文摘
本文的作者解决部分时空advection-dispersion方程(正面)。advection-dispersion过程中,外地的溶质运动性质和流体流动的速度是不均匀的,它会导致形成一个异构系统模型方法相同的部分正面,推广了经典的正面的时间导数是通过卡普托替换的分数阶导数。这样的分级模型,研究各种数字技术由研究人员使用的非定域性分数导数导致高计算费用和复杂的计算挑战是使用一个有效的方法就是少等解决计算和高精度数值模型。这里,为了得到褪色解决了收敛的无穷级数的形式,一种新颖的方法NHPM(自然同伦摄动法)应用夫妇自然变换以及同伦摄动方法。同伦peturbation方法已经被应用于解决许多初值问题的数学物理中表达pd的形式。同时,HPM优于其他方法,它不需要任何域的离散化,是独立于任何物理参数,只使用一个嵌入参数 。HPM结合自然变换导致迅速收敛级数较低计算的解决方案。功效的方法是找出一些例子所示用于time-fractional正面使用NHPM各种初始条件。米塔格-莱弗勒函数用于解决部分时空advection-dispersion问题,并修改部分参数的影响在溶质浓度的情况下显示。
1。介绍和预赛
分数微积分整数的集成和分化进行了以任意顺序正在研究在过去的300年。日益增长的兴趣在这个领域的研究导致了类型的分数微分方程解决实际问题由于其非局部行为,这些方程适合描述各种现象在工程和科学领域。同时,部分衍生品能够表现出的各种过程数学模型的内存和遗传特性(1- - - - - -5]。
运输的正面出现在研究溶质或布朗运动的粒子在流体发生由于平流和粒子分散的同时发生。部分advection-dispersion方程描述粒子的反常扩散现象在运输过程中在一个更好的方法;反常扩散,溶质运输比时间更快或快速推断出由平方根Baeumer et al。6]。方程被用来研究地下水污染,大气污染所产生的烟尘,化学溶解物和污染物排放的扩散,等。7]。因此,渐渐吸引了许多研究者的关注。因此,研究人员的兴趣在于解决褪色的溶质浓度在某一特定时刻的时间和空间。解析解一维正面被发现的贾斯瓦尔et al。8]。黄等。9)解决一维分数通量正面,发现有限元的解决方案。中间部分正面研究El-Sayed et al。10]。解决时空部分正面,Momani Odibat [7)利用ADM和变分迭代方法。在这种延续,Yildirim和Kocak11)解决时空部分正面运用同伦摄动技术在卡普托和Hikal和阿布·易卜拉欣(12由Adomian分解方法解决它。Alliche和Chikh13]研究了nonpremixed混沌火的hydrogen-air向下喷射系统使用广义有限速率化学反应模型。刘等人。14应用数值方法研究各种advection-dispersion模型。罗卡et al。15)开发了一种太阳能宇宙射线部分diffusion-advection方程通解运输。Ramani et al。16]探索分数降低了微分变换方法回顾的解析逼近配方time-fractional Rosenau-Hyman问题。扩展的微分变换方法是使用加戈和马诺17)解决时空部分福克-普朗克方程分析(FFP)。此外,Habenom et al。18)研究制定FFP方程使用分数幂级数技术。N-transform被汗,汗19]研究流体流动不稳定在一个平面上墙,和N-transform一些功能属性。Belgacem和Silambarasan20.重命名它自然变换它们用于解决贝塞尔微分方程的多项式系数和麦克斯韦方程。
在本文中,首先,我们回忆起几个分数阶微积分的概念,自然变换,和HPM用于我们的主要发现,在部分2,3,4,分别。然后,我们给一个解决时空NHPM正面的部分5,在最后一节6包含一些相关的例子,显示了该方法的有效性。节7结论讨论。
2。基本的定义
Riemann-Liouville和Caputo-type分数积分算子及其属性将在本节中讨论。这些定义和属性(见细节(1- - - - - -3])将用于得到的主要结果。
定义1。让与 是一个实值函数。如果有一个实数 ,据说在空间在 。这样 ,在哪里 。
定义2。让与 是一个实值函数;然后,它似乎是在太空中
定义3。为一个函数 ,在哪里 ,rl部分积分算子的秩序 被描述为
定义4。在卡普托看来,分数阶导数 表达的是 同时,
定义5。两个参数马丁函数描述如下: 因此,单参数马丁功能描述如下:
3所示。自然的变换
集,自然变换是指定: 在哪里和表示自然变换变量(21,22]。
注6。(我)如果 ,(7)降低了拉普拉斯变换(2)如果 ,(7)降低Sumudu变换 - - - - - -变换的一些基本功能和转换Sumudu和拉普拉斯(19,21- - - - - -23]给出了表1和2。
4所示。同伦摄动方法
时间微分方程的一般形式(见[24- - - - - -26])可以写成 在哪里微分算子, 是未知函数,是空间的独立变量,的独立变量是时间, 是解析函数。
一般来说,可分为(线性)(非线性)组件酸处理:
取代的价值在(8),
使用同伦方法提出了辽(27),同伦 可以构造满足吗 在哪里 是一个嵌入参数和 一个初始猜测 满足初始边界条件。同伦方程(11可以用一种等价形式
因此,当 ,我们获得
当 我们得到了
我们观察到 的解决方案(14)和(8),如果采取的是线性的, 是唯一的解决方案(13)。所以,我们有
的变化从来后面有变化吗 从 来 ,称为变形。如果嵌入参数 被认为是微小的,根据经典摄动技术,给定的方程的解可以假定为幂级数在吗 ,所以
为 , 使近似解(8)。系列(17)收敛在大多数情况下,导致具体的解决方案。
5。解决时空NHPM正面
经典的一维正面的常数参数形式(见[14]) 在哪里漂移速度,是空间坐标, 扩散系数是常数,然后呢 是溶质的浓度。
写方程(18在一个简化的形式通过设置 和替换 通过 ,它减少到 在哪里 。
我们写的一般形式时空部分正面 与 卡普托部分衍生品。
初始条件是
- - - - - -变换(20.)是写成
现在,用初始条件(21在上面的方程,我们得到
应用逆 - - - - - -变换(23),我们得到
通过使用同伦摄动方法,我们可以写
系数的比较喜欢的权力双方收益相应的假设:
同样的, 等等。
分析系列解决方案(20.可以给出) 也可以写成 在哪里是单参数米塔格-莱弗勒函数。
注7。设置 ,(20.)减少部分正面时空的形式 解决方案是 如果 ,解决方案是 在哪里表示函数天花板。
这是Hikal和阿布·易卜拉欣(获得的一样12使用ADM)。
6。例子
例1。考虑到time-fractional正面(设置 在(20.)), 的初始条件 解决方案:通过应用NHPM, 同样的, 等等。因此,分析给出了系列解决方案 正面的解收敛于精确解 通过El-Sayed et al。(10]: 获得的结果为例1呈现在图1。
例2。方程(34与初始条件)
。
解决方案:通过应用NHPM,我们获得
因此,分析给出了系列解决方案
获得的结果为例2呈现在图2。
例3。方程(34与初始条件)
。
解决方案:通过应用NHPM,我们得到
等等。因此,分析给出了系列解决方案
获得的结果为例3呈现在图3。
注8。级数的收敛性解决方案获得了上述案例可以证明通过比较测试使用米塔格-莱弗勒函数。
(一)
(b)
(c)
(一)
(b)
(c)
(一)
(b)
(c)
7所示。结论
在本文,NHPM成功应用于找到解决方案的一般形式时空分正面和分析解决方案的马丁函数不同的情况下。结果发现显示溶质浓度的依赖性的分数阶导数随时间和空间变量。解决方案获得了三个例子与空间和时间坐标绘制不同的值的部分参数使用MATLAB R2015a。图1展品降低溶质浓度对应的增量部分参数 。在第二种情况下,解决方案是在具体形式和绘制在图2显示的部分参数增加,溶质浓度减少,相应的增加而增加第三例为如图3。因此,NHPM是一个强大的技术来解决各种模型线性或非线性偏微分方程的形式出现在科学和工程领域。应该扩大的方法来解决两个或三个维度时空部分ADM。
命名法
| : | 溶质浓度(摩尔/ kgw) |
| : | 不断的扩散系数(m2/秒) |
| : | 漂移速度(米/秒) |
| : | 空间坐标(m) |
| : | 时间(秒)。 |
数据可用性
没有数据被用来支持本研究。
的利益冲突
没有关于这篇文章的出版的利益冲突。