不同噪声的随机共振现象在欠阻尼的双稳态系统

文摘

摘要随机共振现象(SR)四种噪声(白噪声、谐波噪音,不对称二分噪音,噪音和利维)在欠阻尼的双稳态系统进行了研究。运用随机微分方程理论的数值模拟随机共振问题,我们模拟和分析系统响应和密切关注提出的随机控制系统。然后,老的影响因素调查Euler-Maruyama算法,Milstein算法,分别和四阶龙格-库塔算法。结果表明,SR现象提出系统可以生成在一定条件下通过调整控制效果的参数有不同的声音。我们还发现,噪声的类型影响不大的谐振峰值输出功率谱密度,这不是在传统的谐波系统由乘法噪声只有一个过阻尼项。因此,本文的结论可以为随机共振的进一步研究提供实验依据。

1。介绍

随机共振的概念(SR)首先提出Benzi et al。1)在1980年代来解释地球上的周期性复发冰河时代。老自那时以来,已经受到了人们足够的重视,由于其潜在的应用在许多领域2- - - - - -6]。

在过去的几年里,许多研究人员集中SR现象的过阻尼系统(2,4),而近年来,研究人员逐渐改变他们的观点欠阻尼的系统。SR现象在欠阻尼的双稳态系统是首先研究了射线和森古普塔(7];他们分析了不同噪声振幅阻尼不足的双稳态系统之间的依赖和过阻尼双稳态系统。

事实上,双稳系统在噪声的影响是非常重要的非线性系统。贾et al。5)研究了SR由加法和乘法白噪声驱动的双稳系统。郭et al。8)研究了双稳态系统中不稳定概率密度演化受高斯噪声和白噪声,并获得丰富的结论。同时,相关理论也显示实际应用意义化学、物理学、工程学、和其他领域9,10]。老的进一步研究随机现象,逐渐扩展到多稳态和更复杂的系统11,12]。然而,老在双稳态系统研究者广泛关注的仍然是由于它的实用价值。

另一方面,早期SR机制的研究主要集中在高斯白噪声(13]。近年来,然而,一些文献已经开始关注一些非高斯噪声的影响SR的双稳态系统(11,14- - - - - -17]。王等人。11]研究了SR的双稳态系统由简单的谐波噪声。Zhang et al。14]研究了随机共振系统中由利维噪音和发现有趣的动态行为。Gingl et al。15]研究了nondynamical SR和任意有色噪声,和沈et al。16]研究系统由相关非高斯噪声和高斯噪声,而内曼和Schimansky-Geier双稳态系统中研究了SR由谐波噪声驱动的。

然而,正如我们所知,没有详细的动态效应在不同噪声水平的比较,在现有文献中,还缺乏仿真分析复杂系统由非白人的噪音。事实上,大多数老难以表达的解析形式(17- - - - - -20.),尤其是对各种情况下的非线性系统。我们注意到老的数值模拟是数值求解随机微分方程。因此,适用于随机微分方程数值算法更适合SR (21,22]。

因此,本文的主要目的是把重点放在控制效果在欠阻尼的双稳态系统由四种噪声(白噪声、谐波噪音,不对称二分噪音,噪音和征税);与此同时,我们将提供生动的数值模拟分析。此外,由于产生的谐波噪声可以白噪声通过谐振子系统,我们想控制谐波噪声的特性通过控制子系统的参数共振。因此,老的控制是实现。

本文的组织如下。部分2绝对的定义介绍了系统模型和四种噪声及其参数。分析不同噪声对系统输出的影响给出了部分3我们给的方法来确定模拟首先的数量。最后,结论部分中讨论4。

2。系统模型

我们认为无阻尼双稳态系统由四种噪声由下列随机微分方程描述: 在哪里阻尼项的系数,系统势场, , 和 的两个常数势场吗 , 振幅、频率和相位的周期驱动力量,分别和_,噪音;在这篇文章中,我们考虑四种类型的噪声是白噪声、谐波噪音,不对称的二分噪音,利维噪音。

首先,我们给出一个简短描述的四种声音如下:

2.1。的白噪声

的白噪声是一个固定的过程与零均值和恒定的功率谱密度,分别为:

此外,白噪声具有以下形式的二阶矩:

在这里,白噪声的频率,是一个常数和频率独立吗 , 是噪声强度,δ函数。

2.2。谐波噪声

谐波噪声是一个单色噪声随机动力学中常用。它可以被视为谐振子系统的输出响应由高斯白噪声驱动的 :

在这里, , ,和系统参数。方程(3)确定二维Ornstein-Uhlenbeck过程和功率谱: 和平均平方位移 。从简单的谐波噪声功率谱函数,不难知道 ;应该在功率谱函数的峰值 。当 ,应该在功率谱函数的峰值 。

2.3。不对称的两个噪声

我们把的不对称二分噪声由两个值之间的跳跃: 与 和 。时间的跳跃,根据泊松过程。代表了不对称程度的噪声。当 ,噪音变成了一个对称的噪音。让和过渡率从来分别和反向转换速率。不失一般性,我们假设

因此,我们可以获得 。此外,不对称两个噪声的相关函数是由以下几点:

在这里, 的反向相关性的时间吗不对称的噪音 ,和强度的定义如下:

因此,我们知道噪声强度不是独立的,而是与不对称程度吗 ,时间的相关性 ,和价值 。

2.4。利维的噪音

利维噪声也被称为α稳定噪音,林德伯格提出的征收。自分布函数和利维噪声概率密度函数的显式表达式,利维噪声的分布通常表达的特征函数如下:

在这里, 是稳定指数, 是偏态参数, 尺度参数, 是转变。

3所示。分析不同噪声对系统输出的影响

我们比较系统输出受高斯白噪声、谐波噪音,不对称二分噪音,和利维噪音,这对随机共振现象有一定的指导意义的其他噪声,由于其广泛的应用。

3.1。模拟的次数

获得系统的稳态响应,我们需要避免噪声的随机性,考虑到统计平均数值模拟。因此,我们将确定的数量模拟本文通过观察粒子的平均位移之间的关系 和模拟的数量 。

在数据1和2,很明显,平均位移趋于稳定当模拟的数量是50,这表明仿真时间等于50时,它可以揭示系统输出的一般规则。因此,对我们来说是合理使用50模拟,揭示了法治noise-driven动力现象在接下来的仿真过程。

此外,如果没有特殊要求,普通模拟参数将用于以下表:

3.2。系统响应由不同的声音

相比我们有系统的响应受高斯白噪声、谐波噪音,不对称二进制噪声,分别和利维噪声。模拟值设置为表1。

图3显示了响应的周期性调制欠阻尼的系统的性能受不同的噪声在时域图3(一个)是由白噪声,图吗3 (b)是由简单的谐波噪音,和图吗3 (c)是不对称情况由二分噪音。图3 (d)显示情况由利维噪音。四种噪声可以发现他们可以导致大约周期两种状态之间的转换。我们发现四个噪音的跳跃频率接近输入的频率周期性部队。换句话说,在模拟条件下用同样的参数,如图3,粒子振动同步与输入周期性力。

除此之外,我们发现周围的粒子波动在轨道上无声的输入。与此同时,系统的输出由谐波噪声明显强于其他两个阻尼效果。粒子的振动更当他们位于两个潜力井在过渡,然后大幅减少。振动的潜力井比这更稳定的谐波噪声和非对称二进制噪声。最后,由征收噪音是最特别的。由于征收噪声的脉冲特性,粒子位移有巨大的变化在某些位置,然后迅速回到轨道。

3.3。的随机共振系统由不同的声音

功率谱密度是信号能量的特征数量在频域实现,它揭示了信号在频域内的特征。在下一节中,我们将观察噪声对系统输出的影响通过系统输出的功率谱输入周期信号的频率点。

3.3.1。系统由谐波噪音

在本节中,我们做了Euler-Maruyama数值模拟的方法;结果如下。

图4显示的影响在系统响应PSD谐波噪声(方程(1))模型在不同噪声强度。的增加 ,系统响应的功率谱密度增加;然后,它的峰值,然后下降。有明显的共振峰,还有一个随机共振现象。同时,对比两张图片,可以发现,随着噪声强度的增加,系统响应的功率谱密度也增加,然后降低。的价值对应的峰值不断右移随着噪声强度的增加。因此,通过调整的价值在谐波噪声模型,随机共振现象可以由无阻尼双稳态系统。

3.3.2。系统由不对称二分噪音

我们主要关注噪声参数之间的关系和系统响应PSD,两种状态的随机电报噪声是对称的。Euler-Maruyama方法,数值模拟后的结果如下。

图5显示之间的关系和系统无阻尼双稳态系统的输出PSD由不对称二分噪音固定的。我们发现在这个系统随机共振。当它有低噪声强度、共振峰系统响应的功率谱密度窄。随着噪声强度的增加,共振峰的宽度是相对稳定的,而共振峰的高度从低到高。

3.3.3。系统由利维噪音

由于征收噪声的复杂形式,很难应用Euler-Maruyama法和Milstein法数值模拟。因此,我们将使用四阶龙格-库塔数值模拟的方法,探讨控制每个参数对随机共振的影响。

在图6,我们发现存在随机共振的关系图。随着噪声强度的增加,共振峰值功率谱密度曲线的正朝着积极的方向,也就是说,达到谐振峰值随着噪声强度的增加而增长。

比较数据7(一)和7 (b)在图7,我们发现随机共振发生在这个系统。随着噪声强度的增加,共振峰的峰值功率谱密度曲线增加然后减少。然而,峰的位置几乎不变。因此,通过控制对称参数 ,我们导致对称参数的随机共振现象的无阻尼双稳态系统由利维噪音。

3.3.4。比较不同的随机共振的声音

它可以发现,四种噪声可以诱导近似周期两种状态之间的转换。和四种类型的跳跃的频率接近的频率输入周期性的力量。即粒子几乎是同步的周期性力输入相同的参数仿真条件下。粒子都是上下移动的方向无噪声的输入。与此同时,我们也发现,系统输出所产生的输出谐波噪声明显强于其他两个。粒子的振动在两势阱更强的转变发生时,然后会明显下降。与这相比,谐波噪音和噪音不对称势阱中更加稳定。此案由利维噪音是最特殊的一个。由于稳态噪声的脉冲特性,粒子的位移变化很大在一些地方,然后迅速回到轨道。

在图8噪声强度可用于指导随机共振的发生。与无阻尼双稳态阻尼系数增加,噪声强度的共振峰不断向右移动。这表明,阻尼对随机力量有抑制作用。在四种噪声,输出谐波噪声的功率谱密度信号频率最高,从白噪声和非对称两个噪声,需要第二位。从稳定,噪音是最低的。当谐波噪声、不对称两个噪声和白噪声低噪声强度,他们非常接近周期信号的谱密度。系统的输出功率谱无阻尼双稳态系统的输出基本上是重合的白噪声和非对称二分噪音。利维的随机共振的共振峰值噪声和谐波噪声驱动非常接近共振峰值由另外两个声音。它可以发现,噪声类型没有影响共振峰的无阻尼双稳系统在噪声强度 。

4所示。结论

在本文中,我们主要研究四种噪声的控制效果(白噪声、谐波噪音、不对称二分噪音,和利维噪音)在无阻尼双稳态系统。调整所产生的随机共振现象是噪声参数。由于谐波噪声可以生成的白噪声通过谐振子系统,我们可以改变谐波噪声的特性通过控制谐振子系统的参数,然后我们可以控制随机共振。本文在无阻尼双稳态谐波噪声系统的控制效果研究,和类似的随机共振现象中发现的无阻尼双稳态系统。

随机共振的研究中使用的四种噪声是由数值模拟算法。在这里,欧拉数值算法和Milstein数值算法是基于随机微分方程和四阶龙格-库塔算法是基于ODE。分析的主要对象是时域图和系统输出的功率谱密度图。

本文表明,在无阻尼双稳态系统中,随机共振可以控制的谐波噪声产生的谐振子系统。四种噪声(白噪声、谐波噪音、不对称二分噪音,和利维噪音)可以用来改变噪声参数和控制随机共振在特定条件下。这四种类型的噪声,系统输出的功率谱密度非常接近共振峰值的水平位置的噪声。即噪声类型没有影响随机共振的共振峰值的水平位置后全面优化。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作是支持的基础研究基金为中央大学(批准号2682018 cx65)。

引用

1. Sutera r . Benzi a, a . Vulpiani“随机共振的机理,物理学杂志》:数学和一般,14卷,不。11日,L453-L457, 1981页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
2. p . Hanggi p·荣格,c . Zerbe, f·莫斯,“可以有色噪声提高随机共振”,统计物理学杂志,卷70,不。1 - 2,第45期,1993页。视图:谷歌学术搜索
3. l . Gammaitoni, p . Hanggi p·荣格,f . Marchesoni“随机共振”,现代物理学的评论,卷70,不。1,第287 - 223页,1998。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. z俏,y Lei, n .李“随机共振的应用机械故障检测:审查和教程中,“机械系统和信号处理卷,122年,第536 - 502页,2019年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. y贾,S.-N。Yu, J.-R。李,“在一个双稳态随机共振系统受到乘法和加法噪音,”物理评论E,卷62,不。2、1869 - 1878年,2000页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
6. s . l . Lu,问:他和f·r·香港“欠阻尼的影响step-varying二阶随机共振的微弱信号检测,”数字信号处理36卷,第103 - 93页,2015年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. r射线和美国森古普塔在欠阻尼的随机共振,双稳态系统,”物理信,卷353,不。5,364年,页2005。视图:谷歌学术搜索
8. y . f .郭魏,b . Xi和j·g . Tan“双稳态系统的不稳定概率密度演化由高斯有色噪声和白噪声驱动的,”自然史答:统计力学及其应用卷,503年,第208 - 200页,2018年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. d . Barik p . k . Ghosh和d s雷”,朗之万动力学与二分噪音;直接模拟和应用程序”,杂志的统计力学理论和实验,卷2006,不。第三条ID P03010, 2006。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. z俏,y Lei, j·林和妞妞,“随机共振乘法和加法噪音:潜在的不对称的影响,“物理评论E,卷94,不。5日,第052214条,2016年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
11. 长f·c·j . Wang,张平,和l·r·聂”控制的谐波噪声引起的随机共振和噪声增强稳定在一个双稳态系统中,“自然史统计力学和它的应用程序,第471卷,第288页,2016年。视图:谷歌学术搜索
12. x y罗”,随机共振在神经网络主题Ornstein-Uhlenbeck有色噪音,”数学问题在工程ID 902395条,卷。2014年,7页,2014。视图:谷歌学术搜索
13. g·k .呃,h·t·朱,副总裁,“非零意味着PDF解决方案外部高斯白噪声下的非线性振子,“非线性动力学,卷62,不。4 p。743年,2010年。视图:谷歌学术搜索
14. g . Zhang, y的歌,和t .问:张先生,“单井系统中的随机共振与指数潜在由利维噪音,”中国物理学杂志,55卷,不。1,第95 - 85页,2017。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. z Gingl、l . b .吻和f·莫斯“Non-dynamical随机共振:用白色和任意有色噪声,理论和实验”EPL (Europhysics字母)卷,29号3,p。191年,1995年。视图:谷歌学术搜索
16. 郭y . f . y . j .沈,b . Xi,“稳态特征FHN神经系统由相关非高斯噪声和高斯噪声,”《物理学报》中国版,卷65,不。12日,2016年。视图:谷歌学术搜索
17. l .曾许b和j·李,“subdiffusion在双稳态系统的动力学特性与非周期输入,“物理信,卷361,不。6,455 - 459年,2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. a . Neiman和l . Schimansky-Geier”在双稳态随机共振系统由谐波噪音,”物理评论快报,卷72,不。19日,2988 - 2991年,1994页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. b·艾哈迈德·j·j·尼托,A . Alsaedi“非线性朗之万方程的研究涉及两个部分订单在不同的时间间隔,”非线性分析真实世界的应用程序,13卷,不。2、599 - 606年,2012页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
20. 随机龙格-库塔algorithms.1 r . l . Honeycutt。”白噪音,”物理评论一个,45卷,不。2、600 - 603年,1992页。视图:谷歌学术搜索
21. r . l . Honeycutt“随机龙格-库塔算法。二世。有色噪声。”物理评论一个,45卷,不。2、604 - 610年,1992页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
22. w . Rumelin”,随机微分方程的数值处理。”暹罗在数值分析》杂志上,19卷,不。3、604 - 613年,1982页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索

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