氮化硼纳米锥和纳米管之间的连接

抽象

实验中观察到不同的氮化硼纳米结构，如富勒烯、管、锥和石墨烯。它们的物理、化学和电子特性使它们在许多纳米器件中得到了广泛的应用，因此受到了广泛的关注。纳米结构之间的连接产生了具有优异性能的新结构，在设计扫描隧道显微镜和其他纳米器件的探针，作为药物传递和液体分离的载体方面具有潜在的应用前景。本文利用变分法对两种氮化硼纳米结构，即氮化硼纳米管和氮化硼纳米锥之间的连接进行了建模。根据连接曲线的曲率，这些结构的连接可以分为两种模式。模型I为联接线仅包含正曲率时，模型II同时包含正曲率和负曲率。这里的主要目标是建立一个基本的底层结构，在这个结构中，任何这样的小扰动都可以被视为与理想模型的背离。针对这种连接情况，我们成功地提出了将氮化硼纳米管连接到具有五个不同锥角的氮化硼纳米锥的简单模型。

1.介绍

氮化硼（BN）纳米结构已经广泛的研究领域的重点在当前年。BN纳米结构是含有硼和氮的原子的化学化合物。它们在各自的几何结构相似的纳米碳材料，并在其理化性质改变。特别是，在BN纳米级材料，因为它们的电子，光学，机械和磁性能是重要的。此外，它们具有高的耐氧化性，高的热导率，恒定宽的带隙，和较低的毒性。这使得它们在不同条件下的应用[有希望的候选1]。与碳纳米结构类似，纳米级的BN具有不同的结构，如纳米管、片、富勒烯和纳米锥等[2]。

氮化硼纳米管（硼氮纳米管）于1994年第一次预测，1995年硼氮纳米管合成可以通过轧制石墨烯片为圆柱体来创建。他们在最近几年显著的关注，由于其不同的物理性质。对于example, they have high thermal conductivity, mechanical strength with an elastic modulus of 1.2 TPa, and wide band gap of about 5。五 eV with exceptional radiation shielding compared to carbon NTs [3，4]。此外，它们在空气和惰性气氛稳定。基于这些奇妙的特性，硼氮纳米管具有不同的应用，例如在特别是在药物递送和骨棚架，电子和微电子机械装置的生物医学应用，以及能量存储[3，五，6]。此外，它们可以被用来作为替代碳纳米管，以帮助提高材料强度[4]。

BN纳米锥是BN纳米结构的另一种形式。BNNCs在1994年发现的碳纳米管帽端;然后，它们被合成为通过不同的组的分类的结构。BNNCs可以通过轧制纳米结构片制成[1，7]。它们的物理，化学和电子特性，如化学氧化惰性，机械韧性，热稳定性吸引了研究人员更多的关注，探讨其在不同方面的应用潜力[2，8]。

纳米结构的连接可以提高所连接结构的理化性能和营养化学性能，具有新的应用前景。特别是，新产生的结构对于设计用于扫描隧道显微镜、能量存储和其他作为药物传递载体的电子设备的探针非常有用[9]。

在[研究9]、[10-13]最小化的弹性能量，其仅通过使用变分法来确定两个碳纳米结构之间的接合曲线取决于轴向曲率。继[9-14]，本文将此模型扩展到确定两个氮化硼纳米结构之间的接合曲线：BN纳米管和纳米锥BN。我们评论说，这种模式不考虑化学问题，如原子和键的位置。最后，使用WILLMORE能量依赖于轴向和旋转的曲率以确定纳米结构之间的接合引起类似使用接合的弹性能量的配置文件作为在所研究[15]。此外，类似的技术已被使用和许多研究调查了如在[16-18]和[19]。

在下面的部分中，我们说明变分法的基本方程来硼氮纳米管和BNNCs之间的连接区的模型。即，模型I表示正接合曲率而型号II表示正和负接合曲率。结果与讨论在部分中给出3。部分4提供的结论。

2.型号

在本节中，用来加入氮化硼纳米锥和氮化硼纳米管的模型的基本变分方程进行配制。特别地，变分法是用来指定由平滑连接BN纳米锥基座到垂直氮化硼纳米管，其中，被指定的BN纳米锥基座接合曲线的弧长和缺损部位的线通过的曲线。因此，在距离 -方向的加入到圆柱形管中未指定，并且发现作为解决方案的一部分。

用变分法求曲线，与电弧长度的元件，这最小化了能量函数由给定哪里曲率,是对应于固定长度约束拉格朗日乘数，并是接合曲线的长度。的边界联接区域的和，在哪里 ;我们有，在 ;我们有。对于描述为曲线图在二维上的曲线，我们有，和，所以公式（1)成为在这篇论文中，点表示对的微分。通过应用部分增量变分运营商和集成的两倍，标准方程可以写成其中下标表示的偏导数，这里的功能是（谁）给的

通过施加函数的连续性及其衍生物，在边界条件连接到可以被确定为在纳米锥

作为纳米管的高度是未知的，我们需要给出的天然或替代的边界条件

的价值，在模型I，范围从，在，至在。因此，对于该模型的边界条件是。对于II型，从范围至，它在哪里改变符号，然后范围到一些有限负值转向前。因此，模型二的边界条件为。从公式（3）通常的欧拉 - 拉格朗日方程，是（谁）给的

求解该方程，利用上述备选边界条件，哪里是一体化的任意常数。现在，用（4）代入（8），曲率可以写为在[11]

2.1。模式一：正曲率

在模型I曲率沿着整个弧长正如图图1（a）。在此基础上，从正的情况下（9)只被考虑。通过使用，方程（9)成为

(一)模型

（b）示范II

根据曲率的定义，做同样的替换，通过引入一个新的参数变量来简化它这由下式定义哪里，这给了哪里。现在，通过在点整合这个方程，并利用边界条件附着在纳米锥的找到了积分常数，我们有哪里对应于在点。现在，如果我们使用在点处管子开口的边界条件同哪里我们发现在这个模型中同样，我们得出哪里和表示第一和第二种通常的勒让德不完整的椭圆积分，分别。使用边界条件在点在管的开口端，我们有

从弧长的定义，我们有

在代，改变参数在然后积分

现在，替代式（19)变成式(17），我们得到哪里和为规定值，，，和，方程（20）可以被数值解来确定的值。然后，代入式（19），的价值可以确定，因此，可以从获得（15）11]。

2.2。模式二：正，负曲率

两个区域在此模型中考虑如图图1（b）;第一个从附接在所述纳米锥点涉及正曲率直到临界点其中曲率的符号改变了。在这种情况下，我们按照相同的过程，在最后一节。第二区域从临界点开始至附件的在纳米管的点其中曲率为负。的参数值如在临界点上一节中所定义的表示为，从几何考虑，我们有。同样的过程用于正曲率区域，该区域以曲率点为界 ;使用方程(10），我们发现

应用参数变量如由公式（11），我们获得，什么时候，从公式（13）和公式（16），我们有参数方程和如哪里，，和在最后一节被定义。和分别定义为第一和第二种，通常的不完整的椭圆积分，并和分别为第一类和第二类的完全椭圆积分。

类似地，对于第二区域中，考虑方程（负号9）和整合，我们得到并指出，当积分常数是，然后我们用方程（22）为。从附着在纳米点的边界条件，我们有，在点所以我们有

同样，我们把等式的负号（9）和求解的参数形式，我们发现

在点哪里我们有

由这两个区域，我们得到弧长约束为通过使用，并改变参数，我们可以解方程（三十）数值发现的价值，和替换入式（29，我们可以确定的价值以便可以确定。注意到等式(20巧合于三十）的值，和对于的价值用，什么时候，和的价值用[11]。

3.数值结果

在本节中，我们探讨模型I和II型的数值解时，他们的特点是无量纲参数数字2显示了，哪里，和。有两个主要区域;所述第一区域被确定时，和值，哪里为渐近值什么时候趋向于零，通过[给定11] 哪里。这个区域可以被划分为三个子区域。第一个分区是当，哪里的渐近值是什么时候倾向于[11]

参数的值在这子区域是具有负值负一个假想的弹性模量为椭圆函数。第二次区域，其中，参数的值对应于，具有正值和真正的。第三次区域，其中，参数的值在。。。之间，并为正值。

第二区域是当，这里的价值。该区域还包括两个子区域;第一分区是，其对应于模型I，和第二子区域是，与模型二相对应。参数的值这两个次区域是正与负值。

根据以上结果，我们在模型I和模型II中将纳米锥与纳米管连接，如图所示3和4，分别。特别是，在这里，我们假设锥的高度相等且锥形半径从发现。的五个可能的纳米锥具有固定的电弧长度，其假定为。

图3

的加入情节，型号我用的顶角纳米锥，，，，，和，，和。

图4

的加入情节，对于具有尖端角的纳米锥模型II ，，，，，和，，和。

4。结论

本文在确定型材的氮化硼纳米管和氮化硼纳米锥之间的连接的基本上离散的问题使用常规应用的数学建模。这些新的组合的纳米结构可用于探针的设计用于扫描隧道显微镜和其它纳米级器件是有用的。特别地，变分法被用来最小化用于接合曲线，这导致最小化共价键的能量的弹性能量。在此期间加入，两款机型均根据曲率的符号认为：型号我只是指正曲率，和Model II是指正反两方面的曲率。通过考虑这两款车型，我们连接两个氮化硼纳米结构这是纳米管和纳米锥。因为其具有从在锥形五边形包括起伏真实物理复合结构的，该系统被认为是轴向对称的，那就是可以减少到两个维度的问题。这里的主要目的是制定轴向对称模式，有它认为，波动很小真实的物理结构的比较的参考依据。其结果是，这些模型导致有意义的近似复杂的结构。

数据可用性

用于支持该研究结果的任何数据和信息将被请作者提供。

的利益冲突

作者宣称，有利益就本文发表任何冲突。

参考文献

E. Vessally，R. Moladoust，S.M。穆萨维-Khoshdel，M.D。Esrafili，A.赛尼安和L. Edjlali，“该clcn吸附在原始和掺杂AL-氮化硼纳米片，纳米笼，以及纳米锥：密度功能性研究，”固体薄膜卷。645，第363-369，2018。视图:出版商网站|谷歌学术
J. W.严和K. M.与Liew，“预测使用原子论-连续法单壁氮化硼纳米管和纳米锥的弹性特性，”复合结构卷。125，第489-498，2015。视图:出版商网站|谷歌学术
A. B. Kakarla，C.香港，香港W.，和一岗“合成氮化硼纳米管，纳米复合材料聚己内酯的特性，”材料科学论坛，第951卷，no。2019年，第39-44页。视图:出版商网站|谷歌学术
L.高桥，T.中川，和K.高桥，“八边形氮化硼纳米管的电子结构，”国际量子化学杂志，第118卷，no。11，P。e25542，2017年。视图:出版商网站|谷歌学术
五，库马尔D.拉希里，和我拉希里，“氮化硼纳米管和氮化硼纳米片体与生物成像的潜在应用的合成，”材料今天：论文集卷。5，没有。8，第16756-16762，2018。视图:出版商网站|谷歌学术
“密度-泛函理论研究黄酮醇与氮化硼纳米管的相互作用机理及光学性质”，范国忠，朱世忠，徐宏华，“密度-泛函理论研究”，国际量子化学杂志，第118卷，no。7, p. e25514, 2018。视图:出版商网站|谷歌学术
A.赛尼安，M.，工资，S. Arshadi，E. Vessally和L. Edjlali，“光气气体与不同BN纳米锥的相互作用：DFT研究，”固态通信卷。269，第23-27，2018。视图:出版商网站|谷歌学术
E.布里托，T. S. Silva的，T.格拉等人，“结构和双层壁氮化硼纳米锥的电子性质，”物理学E：低维系统和纳米结构，第95卷，第125-131页，2018年。视图:出版商网站|谷歌学术
N. A. Alshammari，N. Thamwattana，J. McCoy的B. Duangkamon，B.考克斯，和J. M.山“建模使用变分法的各种碳纳米结构的接合，”连续，离散和脉冲系统的动力学系列B:应用和算法，第25卷，2018年第307-339页。视图:谷歌学术
B. J. Cox和J. M.山，“A变分法垂直接合碳纳米管于平面片材，”物理学学报A辑：数学和理论第41卷，no。12，第125203-125212，2008。视图:出版商网站|谷歌学术
D.宝湾，B.J。考克斯，和J. M.山，“纳米锥建模和纳米管的连接时，”数学化学卷。49，没有。2，第475-488，2011。视图:出版商网站|谷歌学术
D.鲍文，B. J.考克斯，J. M.希尔，“两个富勒烯连接的连续模型，”哲学杂志卷。88，没有。23，页。2953年至2964年，2008年。视图:出版商网站|谷歌学术
D.宝湾，B.J。考克斯，和J. M.山“建模连接两个共轴的碳纳米管之间的曲线，”（杂志）毛皮ANGEWANDTE Mathematik UND玛格卷。63，没有。2，第331-338，2012。视图:出版商网站|谷歌学术
D.鲍文，B. J.考克斯，J. M.希尔，“氮化硼纳米管与氮化硼片的连接”，纳米技术卷。19，没有。7，P。075704，2008年。视图:出版商网站|谷歌学术
P. Sripaturad，N. A. Alshammari，N. Thamwattana，J.A.的McCoy，和D.宝湾，“WILLMORE能量为碳纳米结构的接合，”哲学杂志卷。98，没有。16，第1511至1524年，2018。视图:出版商网站|谷歌学术
张l, M. B. Arain, M. M. Bhatti, A. Zeeshan, H. hali - sulami，“磁性雷诺数对回转微生物在充满纳米流体的旋转圆板之间游动的影响”，应用数学和力学第41卷，no。4，第637-654页，2020。视图:出版商网站|谷歌学术
“双重孔隙率的热弹性偶极体的存在性与稳定性结果”，M. Marin和S. Nicaise，“连续介质力学与热力学卷。28，没有。6，第1645至1657年，2016。视图:出版商网站|谷歌学术
M.马林，R. Ellahi和A.基里拉，“在圣维南问题与空隙弹性偶极体的解决方案，”喀尔巴阡杂志Mathesmatics的卷。33，第219-232，2017。视图:谷歌学术
L.巴尔布和A. E. Nicolescu，“超定问题为在圆柱形结构域的一类各向异性方程，”应用科学中的数学方法，第1-9页，2020年。视图:出版商网站|谷歌学术

在数学物理进展

抽象