文摘

伴随数据同化方法的特征有限差分(CFD)方案应用到海洋污染物运输问题和模拟海洋污染物的时空分布。数值测试二维污染物运输问题的两种不同方案表明CFD误差小于中心差分格式(CDS)。的反演实验初始场和污染物的源和汇条款执行。应用CFD在伴随的数据同化方法不仅减少模拟误差得到一个好的反演但还可以启用大时间步长减少计算时间,提高计算效率。

1。介绍

沿海经济的快速发展,近海海域遭到严重的污染损害,生态环境逐渐恶化,这是一个重要的主题,吸引了全世界的注意,尤其是长海岸线的国家。

许多学者已经使用的数学模型和方法,使各领域的数值分析。古普塔et al。1]应用二维模型考虑组织污水排放的废水涵容能力些溪;危害等。2]应用三维耦合ice-ocean-models不同水平分辨率模拟水从这些河流的分散;时et al。3)建立了WRF /化学模型来模拟大气污染物的分布在美国东北部;郭et al。4)表面样条插值用于反演底摩擦系数的二维潮汐模型得到一个平滑的表面;刘等人。5)提出了一个修改克雷斯曼常规监测数据的插值方法模拟总氮在渤海,从而降低插值误差减少影响半径和引入背景值。

变分伴随数据同化可以应用于同化观测数据模型通过优化初始值和其他参数,提高了模型性能相当。Elbern et al。6)数据同化的伴随方法用于欧洲空气污染扩散模型系统,发现该方法能让他们分析初始数据即使稀疏观测只提供;彭,谢7]研究了风暴潮灾害的反演的初始条件,发现使用伴随的数据同化方法可以减少误差引起的不确定初始条件;Zhang et al。8]研究了空间使用伴随不同的底摩擦系数的数据同化方法,得到仿真结果比传统方法要好得多;Lv和风扇9)应用数据同化的伴随方法在空间不同参数的反演海洋生态系统模型,并验证了该方法的有效性;王等人。10)使用伴随的数据同化方法来研究污染物运输的过程在渤海和初始场的反演研究使用同化常规污染物的监测数据。在风扇和Lv的研究11),SeaWiFS并且数据同化成NPZD伴随(Nutrient-Phytoplankton-Zooplankton-Detritus)模型的方法;锅等。12研究了M的开放边界条件₂潮汐组成使用伴随与样条插值的数据同化方法;Zhang et al。13]应用该方法研究了相似性和埃克曼之间的差异(线性)和二次(非线性)底摩擦参数的二维潮汐模型;和许多其他研究(Yu和奥布莱恩(14),劳森et al。15),赵et al。16),赵和陆17],Qi et al。18])也证明了伴随方法的有效性和合理性。

特点和计划它派生的方法被用来解决问题在一些地区以其高精度和能够使用大的时间步长。道格拉斯·jr .)和罗素19]提出特征方法解决对俩散方程;沈et al。20.)提出了一种特征有限差分方法和它的稳定性和收敛性进行了分析;傅和梁21)开发了一种保守的特征有限差分方法来预测大气气溶胶的分布;徐et al。22)使用伴随同化方法与特征有限差分格式来解决气溶胶传输问题。

在本文中,我们建立一个伴随使用特征有限差分数据同化模型(CFD)方案具有较高的精度,使大的时间步长。数值实验结果表明,CFD可以得到更准确的结果比中央差分格式(CDS) (10]。理想实验进行逆问题模型的变量。在伴随数据同化模型,应用CFD模拟减少错误和时间步大小可以增加,提高了计算效率。

本文的结构如下。部分2介绍了污染物传输模型,伴随模型和计算流体动力学。节3,数值实验和结果分析。最后,给出了结论部分4。

2。模型和方法

2.1。三维海洋污染物传输模型

为模拟污染物的运输在渤海,初始场和污染物的源和汇条款产生重大影响的结果。在本文中,我们主要考虑对流和扩散过程,而其他化学和生物变化都包含在源和汇的条件。三维海洋污染物传输模型(10]给出如下: 意义的符号(1)展示在表1。

上述模型的边界条件设置 在哪里外法线的边界和吗是正常速度的边界。

假设在网格点是已知的污染物浓度 ,为了获得污染物的浓度 方法,特点是使用。在一个点的特性曲线在 的交点曲线随着时间的水平 可以获得。我们近似 , , 。

特征有限差分(CFD)计划的污染物传输模型(1)给出 在哪里 , ,和得到从以下方案: 点的地方满足 。的含义 , , , , , , ,和如图1。

2.2。伴随模型

为了解决污染物传输模型,这里的伴随模型。我们定义的成本函数(23),表示数值解和观测数据之间的差距。 在哪里污染物传输模型的数值解;是观测数据;表示矩阵换位;观测数据的加权矩阵吗和被定义为 然后我们构造拉格朗日函数: 在哪里是拉格朗日乘子。根据拉格朗日乘子法、拉格朗日函数的一阶导数等于零的最小成本函数, 方程(12)是控制污染物传输方程模型(1)。和伴随(15)可以从(13)。 边界条件:

假设拉格朗日乘子在每个网格点是已知的 。为了获得拉格朗日乘数在 ,采用特征方法。在一个点的特性曲线在 的交点曲线随着时间的水平 可以获得。我们近似 , , 。

伴随的CFD (15)是 在哪里 , ,和得到从以下方案:

基于(13),我们可以得到成本函数的梯度对污染物浓度的初始条件(22]

初始条件的优化可以获得使用最速下降法。之间的关系和梯度如下: 在哪里最速下降法的步长。

利用伴随方法获得的初始条件,我们可以得到更准确的污染物传输模型的仿真结果。

3所示。数值实验

在本节中,我们将首先开展数值试验观察到的性能特征有限差分(CFD)计划。二维污染物运输问题解决,结果从CFD和一阶中心差分格式(CDS) (10)进行了比较。然后我们分析反演的初始场和污染物的源和汇条款进一步解释CFD的优点。

3.1。比较不同的方案

我们认为二维污染物传输模型: 特征有限差分(CFD)计划的二维模型 在哪里污染物浓度在点吗 ,这是来自以下方案: 与 和中央差分格式(CDS) (10)是

考虑模型(25与初始条件): 在域 和 。最初的中心是 和 。此外,扩散系数和污染物的源和汇条款分别设置为0.0001,0。变量速度场 。

问题的精确解与给定的初始条件 在哪里 。

让 数值解。的错误规范和规范计算了

现在我们计算错误和比率。为了消除空间误差的影响,小空间步长 使用。 表示时间步长,意味着时间步数。通过选择不同的 40、50、60、70和80年,我们计算错误和CFD的比率,当我们计算错误和cd的比率选择 250、300、350、400和450年,以确保稳定。

精确解,CFD的解决方案 到70年,和cd的解决方案 和400年图所示2。表2和3现在的结果和错误的特征有限差分(CFD)方案和中心差分格式(CDS)。显然表明,两种方案都有一阶精度。然而,错误的CFD数值模拟更小,即使时间步大小的CFD远远超出cd。例如,当 ,错误和错误的cd 和 ,而错误和错误的计算流体动力学 和 当 。

结果表明,特征有限差分格式可以使用大时间步大小来获得更好的解决方案的污染物传输模型(25比中央差分格式)。

3.2。初始场的反演和源和汇的条件

在本节中,我们研究了反演的初始场和污染物的源和汇条款通过理想实验;中使用的“观测数据同化过程仿真结果获得污染物传输模型。

在以下步骤进行实验。

步骤1。给一个初始污染物领域和操作提出模型(1)。仿真结果从前锋获得模型被认为是“观测数据”。

步骤2。给想最初的字段值,再次向前操作模型。我们将得到仿真结果。

步骤3。计算成本函数(9)的观测数据的步骤1和仿真结果的步骤2。

步骤4。伴随模式运作。我们计算成本函数的梯度对初始条件和调整初始场梯度的污染物。一个新的预测值,然后走了一步2。迭代停止当成本函数下降到一个给定的小值或达到给定的迭代步骤。

3.2.1之上。模型设置

域的污染物传输模型(1)被设置为 和 和横向分辨率 。垂直方向分为6层,每一层的厚度 ,从上到下。水平扩散系数和垂直扩散系数 和 ,分别。数值试验与水动力背景磁场实现计算FVCOM(沿海海洋有限体积模型)(24),已广泛应用于研究潮流和风暴潮在渤海25,26]。仿真时间是30天的平均流场和渤海这里用的是2009年5月,第一和第三层如图3。

3.2.2。初始场的反演

为了进一步解释的优势特征有限差分(CFD)计划,我们设置时间步大小CFD的48小时内,当我们设置中央差分格式(CDS) 24小时在反演的初始场。

我们首先考虑一个初始场呈现向下直接打开并满足以下: 在哪里和表示网格点的经度和纬度在模拟域 在干态和湿态条件吗 对水的土地,0和1。

图4介绍了成本函数的相对大小 的平均绝对误差(MAE)观测点的伴随模型使用特征有限差分(CFD)方案下降更快。表4表明,当使用CFD和48小时的时间步长, 减少3个数量级为6.0650×10⁻³和观察的美点减少92.87%,从0.24121毫克/升到0.01720 mg / L。然而,当使用中心差分格式(CDS)和一个24小时的时间步长是CFD一半的, 减少到1.3303×10吗⁻²和观察点的美只减少了89.58%。

图5(一个)给定的初始场和数据吗5 (b)和5 (c)CFD的反演结果有48小时的时间步长和cd和一个24小时的时间步长,分别。从图5,我们可以看到,反演结果获得通过CFD 48小时几乎是一样的原始分布比cd和一个24小时的时间步长。也就是说,CFD好转反演初始分布的污染物与一个更大的时间步长。

然后我们考虑一个初始场提供了一个向上直接打开并满足以下:

成本函数的相对大小 的平均绝对误差(MAE)观测点的伴随模型使用CFD下降更快,如图6。给定的初始场和反演结果通过CFD 48小时的时间步长和cd和一个24小时的时间步长在图7。表5表明,当使用CFD和48小时的时间步长,成本函数的相对大小 降低到5.0118×10⁻⁴和观察点的平均绝对误差(MAE)减少98.27%,从1.08499毫克/升到0.01873 mg / L。当使用cd与24小时的时间步长, 减少到6.1274×10吗⁻⁴和观察点的美减少了98.20%。伴随模型的反演结果得到了CFD的cd不如大时间步长。

基于反演的初始场,显然表明,伴随模型中的应用特征有限差分格式可以减少模拟误差,使使用大时间步长来提高计算效率。

3.2.3。源的反演和水槽

反演的源和汇,我们还设置时间步大小CFD的48小时内,而cd的时间步长设置为24小时。

我们首先考虑源和汇,现在修直接打开并满足以下: 在哪里 表面是湿和干燥的条件 对水的土地,0和1。

图8也表明,相对成本函数的大小 的平均绝对误差(MAE)观测点的伴随模型使用特征有限差分(CFD)方案下降更快比中央差分格式(CDS)。图9是给定的源和汇条款和CFD的反演结果有48小时的时间步长和光盘,一个24小时的时间步长。很明显,在桌子上6成本函数的相对大小 降低到2.7084×10⁻³和观察点的平均绝对误差(MAE)减少96.10%,从0.53359 mg / L为0.02083 mg / L,当CFD是48小时的时间步长。当使用cd和一个24小时的时间步长, 减少到4.4638×10吗⁻³和观察点的美减少了94.86%。

然后我们考虑提供了一个向上的源和汇条款直接打开并满足以下:

在图10成本函数的相对大小 的平均绝对误差(MAE)观测点的伴随模型使用特征有限差分(CFD)方案,这下降得更快。给定的源和汇条款和CFD的反演结果有48小时的时间步长和cd和一个24小时的时间步大小如图11。从表7,我们可以看到当使用特征有限差分(CFD)计划有48小时的时间步长,成本函数的相对大小 降低到7.5274×10⁻⁴和观察点的平均绝对误差(MAE)减少97.90%,从0.79497毫克/升到0.01667 mg / L。和 减少到1.7942×10吗⁻³和观察的美点减少96.89%使用中心差分格式(CDS) 24小时的时间步长。

从这部分的仿真结果,我们可以看到,通过应用CFD在伴随数据同化模型,模拟误差可以减少时间步大小增加时,它提高了计算效率。

4所示。结论

在本文中,我们采用伴随的数据同化方法的特征有限差分(CFD)计划解决渤海的污染物传输问题。比较结果使用CFD和中央差分格式和不同的时间步大小(CDS),可以看出,CFD使用的模拟误差大的时间步长小于cd的使用小的时间步。反演的初始场和污染物的源和汇条款,我们得出结论,伴随模型与CFD模拟可以减少错误和有效地解决问题。

数据可用性

本文中提出的结果都是由模型模拟。因此,没有可用的数据。研究人员希望这项研究将复制使用本文中描述的方程和参数。这样的方程和参数,研究人员可以使用建模仿真复制这篇文章中给出的表和数据。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

提供了部分支持这项研究由中国国家自然科学基金(批准号11601497),山东省自然科学基金(批准号ZR2016AB16),国家重点研究和发展计划(批准号2016 yfc1402304),山东省的关键研究和发展计划(批准号2016 zdjs09a02),中国国家自然科学基金(批准号41606006)。