关于变换塞康特法的相容球和误差分析

抽象性

我们的目标是研究分离迭代法修改相容性显示新本地归并定理 即非线性运算符衍生满足Lipschitz条件并发球误差估计使用Fibonacci数列技术终于提供了数例

开工导 言

多非线性动态系统与科学工程问题可归结为非线性方程形式 去哪儿 非线性运算符定义 复杂维度空间 .寻非线性根一号数学物理和非线性动态系统都广泛需要迭代方法相当多有很多迭代方法解决非线性方程

secant方法一号,2使用差分非线性运算符的第一个衍生物,是解决非线性方程最有名的迭代法secant法读作如下: 运算符在哪里 称运算符优先级除法 点对点 并 ifquity持有:

多作者广泛研究偏差法和偏差法3-11..发件人12提议新方法解决非线性方程

聚合球研究中 非常重要的问题 迭代程序非线性运算符时 第一阶可分解子集 可开放或闭合,假设 根方程 开放区 称迭代算法聚合球作者s13-17讨论迭代方法并发使用聚合球 带中 半径 .举个例子Ren和Wu15selant法对Hörder持续分化差异使用归并球

研究中,我们考虑修改分离法,下表基础12万事通 并建交并发误差分析 非线性方程修改松散法

二叉聚合球学习

定理一假设 根方程 并 . 第一阶相容性 满足lipschitz条件 面向所有 并 .后序 修补法生成4)从任何两个起始点开始 求解 . 唯一求解 中位 .此外,下列误差估计持有量 来 ; 斐波那契数列 .

证明从条件定理一号,我们知道 .假设 由修改seant生成4和) .后,我们将证明 脱机有 第一阶可变性,civex域 ,一阶差 可以下列积分形式写出: 现时,我们提供估计 很明显 并 使用Lipschitz条件九九)和(b)10),我们有 并 分治不平等12二号 So 按照定义 并 ,我们得到 由BanachLemma制作 可逆并存 diviting(diviting)14不平等二号 并使用11)和(b)15计算公式 并使用6)和(b)16和) ,我们获取估计公式 意指 .从任何 中排序 修改松散法聚合,root 并用数学感应 .
以下文为例,我们将推算修改缓冲法估计值记事本 脱机从上方证据我们可以获取 脱机取自不平等17)已知 并 正因如此 脱机况且,我们已经 获取不平等 现在,我们使用数学感应证明不平等 正确性 假设不平等 正确时 脱机来 Fibonacci序列 .什么时候 ... 表示不平等 已被证明So 从定义 上方配方,我们可以获取 终于,我们展示了 区域解决方案的独特性 .假设有另一种解决办法 , .算算运算符 .自 ,if运算符 不可倒置 .实自24码),我们有 由Banachbemma检测出运算符 不可逆数从半径定义 ,很容易验证球 大过 .
完全证明定理一号.

3级数值实例

本节聚合球结果应用到数值示例中

实例1让我们考虑 很明显 . 有root 并 .很容易知道 依据定理一号中分解法半径 至少

实例2容我们考虑下列数值问题4,11,13: 并
我们知道 脱机正因如此 So 问题中
by定理一号中分解法半径 至少

实例3让我们考虑非线性方程 来 并 .
我们知道 脱机很明显 以此为例 折合球半径 修改松散法 至少根据定理一号.

数据可用性

未使用数据支持此项研究

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突

感知感知

这项工作得到中国自然科学基金会支持11771393,11371320和11632015),浙江自然科学基金会LZ14A01002,LQ18A010008,浙江省教育部科学研究基金FX2016073和台州大学科学基金会2017PY0288