公司生长函数和Extended-Gibrat的财产

文摘

我们首先分析表明,对数平均销售公司遵循幂律增长和随后跟随指数增长,如果销售的增长率分布服从extended-Gibrat财产和Gibrat定律。这里,extended-Gibrat财产和Gibrat定律在统计上观察短期数据,表示经济增长分布的依赖于初始值。推导,我们的分析表明,该参数extended-Gibrat属性相同的幂律指数增长,这也决定了参数的指数增长。采用一百万位左右的详尽的销售数据的日本公司在奥比斯数据库中,我们证实了我们的分析结果。

1。介绍

在自然科学中,统计法律也经常观察到的社会科学。在经济物理学,统计法律中观察到人的行为和公司和他们的普遍性已经彻底调查1,2]。数量统计法律中观察到各种社会在一个时间点尤其著名。的一个主要论点是幂律分布3- - - - - -23]。公司规模变量的幂律分布日历年(例如,销售、资产和雇员)的数量超过阈值大小曾被观察到在许多年,国家如下: 在这里,的概率密度函数(PDF)。指数被称为帕累托指数(3]。同时,中等规模变量下阈值大小也经常被描述的对数正态分布分布。

短期统计法律也被调查,观察到在公司规模变量在两个连续的时间点(准)逆对称和(非)Gibrat定律。逆对称表示系统是静态的,在时间反演对称交换变量(24,25]。拟逆对称意味着系统是静态的,可表示为对称交换下的变量,在那里和参数(26,27]。Gibrat定律表明,有条件的PDF定义的增长率独立于初始值(24,25]。这个法律是观察到大规模范围大小阈值。Non-Gibrat定律,它反映了经济增长分布的依赖在初始值下,观察到在中档范围(28- - - - - -31日]。

观察到的统计法律、公司规模变量在一个时间点,统计相关法律中观察到在两个连续的时间点。藤原等人表明,幂律(1)在大型变量来自Gibrat定律(32,33]在逆对称[24,25]。中型变量的对数正态分布分布观察推断出从non-Gibrat定律下逆对称(28- - - - - -31日]。来自Gibrat Quasi-statistically不同幂律和对数正态分布分布和non-Gibrat法律下拟逆对称,分别为(26,27]。

同时,有趣的研究,相关的长期统计法律,已报告的经验数据分析的网络公司。三浦等人表明,公司的业务连接的数量将呈指数级增长随着年龄的增加(34]。美津浓等人报道,取决于公司的销售业务连接的数量(35]。这些观察表明,公司的销售指数随年龄增长。在这种情况下,早期出现的幂律是自然增长的公司开始小。小公司必须快速增长达到指数增长的轨迹。这个结果可能是有关Luttmer的报告,员工的数量在一开始迅速生长但很快就会失去动力36]。这可以解释为幂律增长。除了公司规模变量,Petersena等人观察到幂律增长的研究进展所定义的科学论文的出版物的数量(37]。

在这项研究中,我们提出一个新制定的法律公司增长源于短期的统计规律。如果有法律在企业成长38),他们长期统计法律不同于统计法律在短期内。然而,这些法律可能是相关的。我们验证这猜想在剩下的纸,这是有组织的如下。公司增长的法律必须与non-Gibrat和Gibrat定律描述增长率的变化依赖于初始值的分布。在下一节中,我们回顾Gibrat定律和引入一个extended-Gibrat的财产而不是non-Gibrat定律。我们还分析得出企业成长,首先服从幂律函数,随后遵循一个指数函数。之后,使用我们的数据库,我们证明公司增长分析派生和观察到的经验数据。最后一节总结本文。

2。结果

2.1。Gibrat定律和Extended-Gibrat的财产

使用条件PDF Gibrat定律表示如下: 在这里,不依赖于初始值。这Gibrat定律是在一系列观察阈值大小。另一方面,在阈值,是依赖于。对销售的情况下31日),积极的增长率分布逐渐减少增加,和负增长率分布几乎没有变化。使用条件PDF对数增长率这是相关的通过,这个属性可以表示为 在哪里是一个常数。在本文中,我们调用(3)和(4)extended-Gibrat的财产,这是不同于以前检查non-Gibrat定律(30.,31日]。之后,我们确认extended-Gibrat与经验数据的属性。

2.2。公司增长的分析推导

接下来,我们分析企业成长来自extended-Gibrat的财产((3)和(4),从Gibrat定律(2)。估计公司增长,方便识别一个起点在每一个公司。我们考虑一个公司的公司作为其出发点和考虑其年龄从年的基础。为简单起见,我们检查变量和的平均值,而不是分布表示公司规模变量的对数平均值公司年龄作为。的基础是。

我们定义的增长率来作为 增长的依赖在是extended-Gibrat重要的财产。我们假设Gibrat定律和extended-Gibrat的财产,观察到在连续两个日历年在连续两个公司,也是有效的。因此,在接下来的讨论中,日历年在可以被公司的年龄吗。

在extended-Gibrat的财产范围使用(3)和(4)的平均值表示为 在集成和认为收敛和被指示为吗和,分别。在(6)的依赖在是很重要的。当第二项与第一项相比可以忽略不计(6),是近似的 在这里,。方程(7)可以改写如下: 通过结合(5)和(8),我们获得以下递推公式: 当是足够大于1,(9)有一个解决方案: 我们使用麦克劳林展开式。

Gibrat法律的范围的平均值是一个常数:。因此,递推公式采用以下形式: 在哪里是一个常数。方程(11)有一个解决方案: 在(12),是一个常数,是由

因此,使用extended-Gibrat的财产和Gibrat定律,我们表明,对数平均销售额的增长首先遵循幂律函数时下其次遵循上面一个指数函数。在这个讨论中,extended-Gibrat参数的属性由幂律指数确定,也决定了参数的指数增长。

2.3。数据分析

我们雇佣奥比斯数据库,由局冯·迪(39),其中包含1.5亿件左右的数据来自世界各地的公司。在数据库中,我们分析一百万件左右的日本公司2007年和2008年的数据。因为活动公司在日本的数量大约在一百万40),这个数据库是详尽。我们表示日本公司的销售数据从2007年和2008年与。

首先,我们确认Gibrat定律(2)和extended-Gibrat的财产((3)和(4))。图1描述了有条件的pdf文档的对数的销售增长在对数大小相同的箱子在成千上万的美元。的值使用消费者物价指数调整。在图1 (b),在那里增长率的分布几乎没有变化增加。这对应于Gibrat定律(2)。另一方面,在图1(一)在哪里积极的分布增长率逐渐下降增加,和负增长率分布几乎没有变化。后来的属性对应于(4)。图2表明,,几乎没有变化增加的时候。这个数字也验证(3)。

图3显示了对数平均值和标准推导在每一个垃圾箱在图1。在图3,每本的对数的中间值,在哪里。平均值指数的对数下降增加的范围。这对应于extended-Gibrat中档范围的房地产销售数据不足,(7)确认。另一方面,平均值几乎没有大规模的变化范围。这个观察验证Gibrat定律(2)超过阈值的大小。

第二,验证公司增长的分析推导,我们比较了参数估计使用经验数据以不同的方式。从数据1和3,我们使用。应用(7数据点在图3下,和估计是和,分别。从这些值,(13)给。另一方面,在图2,被设置为。Gibrat法律的范围的图3恒定的平均可以被估计。从这个值,直接计算。参数和估计在某种程度上是非常接近的值不同的用另一种方式计算。利用短期数据,我们检查了公司增长的分析推导的一致性。

注意,因为这个推导过程基于平均值,我们必须考虑分布。图3还提供了信息的分布值。在Gibrat定律范围对数平均值的标准偏差几乎没有变化。然而,在extended-Gibrat的财产范围,标准偏差变大变得越来越小。这表明指数早期的幂律增长背离广泛直到开始指数增长,而参数指数增长的不偏离一样。

在公司增长的分析推导,我们假设数据的形状1,2,3不像其他年份这Gibrat定律和extended-Gibrat的财产在连续两个公司都是有效的。证实了这个假设在研究了奥比斯数据库是困难的,因为它不包括长期数据。出于同样的原因,企业的发展不能直接观察到通过追踪每个公司的销售的历史。然而,数据库不仅研究公司数据,也包含公司多年的公司。因此,平均销售额的增长((10)和(12)),分析推导出大约可以观察到在上述假设。

第三,使用这些数据,我们可以观察到该公司增长在前面的小节。在图4(一)通过分类的销售在2007年日本企业,包括在数据库中与一年age-rank箱宽度,对数平均的销售在每一本被圈在一个对数图描述。同样,2008年在日本销售的对数的平均值也描绘了十字架。在这个图中,调整2008年增长到2007年的增长,销售2007年销售总额除以2007年和2008年总销售额乘以。在图4 (b),对数平均绘制对数刻度。在图4虚线是一个最佳的幂律函数,而虚线是一个最佳的指数函数。这些数据表明,在,是安装的幂律函数(10)。与此同时,结束了,是安装一个指数函数(12)。使用最小二乘法,指数增长的参数和幂律增长预估数据和,分别。这些参数估计的长期数据并不接近短期的参数数据。这种差异可能来自于分解假设销售对公司的增长率年龄总是分布在一个类似的形状在2007年和2008年之间。与此同时,在图4幂律增长(10)不平稳连续的指数增长(12)因为扭曲的销售从15到20岁。这对应于日本的泡沫经济从1987年到1992年。

3所示。讨论

在这项研究中,我们首先分析表明,对数平均销售公司遵循幂律增长,随后一个指数级增长,如果销售的增长率分布服从extended-Gibrat财产和Gibrat定律。这里,extended-Gibrat财产和Gibrat定律在统计上观察到在短期内连续两年数据,表示经济增长分布的依赖于初始值。运用详尽的销售数据的日本公司在2007年和2008年,奥比斯中包含数据库,首先,我们证实了extended-Gibrat财产和Gibrat定律。同时,我们公司增长的分析推导的一致性检查通过比较extended-Gibrat参数的属性,Gibrat定律,幂律增长,指数增长短期数据。之后,我们调查的平均公司销售额的增长在2007年和2008年从日本对公司使用公司合并岁在数据库中。我们观察到早期的幂律增长和随后的指数增长。

在公司增长的分析推导,我们不认为反对称性(24,25]或non-Gibrat定律(28- - - - - -31日]。相反,我们提出了一个extended-Gibrat大小阈值下的财产,这是很重要的幂律增长。Gibrat定律在同样重要的是指数增长。类似的生长被称为一个产品的曲线。在曲线,扩张时期对应于幂律增长和成熟后期对应指数增长。绝对平均销售增长率超过1甚至在Gibrat定律范围。这个特性不同于产品的增长,这是一个曲线。

引人入胜,extended-Gibrat财产和Gibrat定律,在短期的统计数据,可以解释和幂律指数增长,这是长期的统计规律。Gibrat之间的边界和extended-Gibrat的范围提出了研究决定在各式各样的行业和公司在日本。也许对不同类型的产业和其他因素。在这种情况下,大型企业可能存在,生长在一个幂律超出平均边界。

讨论本文通过分析销售数据,构造适用于其他企业规模变量,如资产、员工人数,和积极的利润。这里获得的结果也适用于GDP增长分析。GDP的增长率分布,按照extended-Gibrat的财产,决定的幂律增长和GDP指数增长。这不仅是一个有趣的主题,还一个重要等发达国家遭受像日本和美国GDP增长缓慢。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突。

确认

本研究支持jsp KAKENHI批准号。24510212,24710156。

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