AMP 数学物理的发展 1687 - 9139 1687 - 9120 Hindawi出版公司 10.1155 / 2016/9303480 9303480 研究文章 公司生长函数和Extended-Gibrat的财产 石川 Atushi 1 藤本 正治 1 美津浓 2、3、4、5、6所示 3 4 5 6 渡边 之后 5、6 6 Ryu Doojin 1 金泽大学学院<一个ddr- - - - - -l在e> 十个苏<一个ddr- - - - - -l在e> 金泽<一个ddr- - - - - -l在e> 石川920 - 1392 日本 kanazawa-gu.ac.jp 2 国家信息学研究所<一个ddr- - - - - -l在e> 2-1-2桥<一个ddr- - - - - -l在e> Chiyoda-ku<一个ddr- - - - - -l在e> 东京101 - 8430 日本 nii.ac.jp 3 部门信息<一个ddr- - - - - -l在e> 高级研究研究生院<一个ddr- - - - - -l在e> 2-1-2桥<一个ddr- - - - - -l在e> Chiyoda-ku<一个ddr- - - - - -l在e> 东京101 - 8430 日本 soken.ac.jp 4 转眼间<一个ddr- - - - - -l在e> 日本科学技术振兴机构<一个ddr- - - - - -l在e> 7 Gobancho<一个ddr- - - - - -l在e> Chiyodaku<一个ddr- - - - - -l在e> 东京102 - 0076 日本 jst.go.jp 5 研究生院经济学<一个ddr- - - - - -l在e> 东京大学<一个ddr- - - - - -l在e> 7-3-1 Hongo村<一个ddr- - - - - -l在e> Bunkyo-ku<一个ddr- - - - - -l在e> 东京113 - 0033 日本 u-tokyo.ac.jp 6 佳能全球研究所<一个ddr- - - - - -l在e> 5 - 1丸之内1-chome<一个ddr- - - - - -l在e> Chiyoda-ku<一个ddr- - - - - -l在e> 东京100 - 6511 日本 canon-igs.org 2016年 22 3 2016年 2016年 21 09年 2015年 06 03 2016年 22 3 2016年 2016年 版权©2016 Atushi石川等。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

我们首先分析表明,对数平均销售公司遵循幂律增长和随后跟随指数增长,如果销售的增长率分布服从extended-Gibrat财产和Gibrat定律。这里,extended-Gibrat财产和Gibrat定律在统计上观察短期数据,表示经济增长分布的依赖于初始值。推导,我们的分析表明,该参数extended-Gibrat属性相同的幂律指数增长,这也决定了参数的指数增长。采用一百万位左右的详尽的销售数据的日本公司在奥比斯数据库中,我们证实了我们的分析结果。

1。介绍</tgydF4y2Baitle> <p>在自然科学中,统计法律也经常观察到的社会科学。在经济物理学,统计法律中观察到人的行为和公司和他们的普遍性已经彻底调查<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>,<xrefggydF4y2BaydF4y2Baref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>]gydF4y2Ba。数量统计法律中观察到各种社会在一个时间点尤其著名。的一个主要论点是幂律分布<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B3"> 3</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B23"> 23</xref>]gydF4y2Ba。公司规模变量的幂律分布<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>日历年<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(例如,销售、资产和雇员)的数量超过阈值大小<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>曾被观察到在许多年,国家如下:<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> P</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∝</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> o</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在这里,<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mi> P</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>的概率密度函数(PDF)<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。指数<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被称为帕累托指数(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>]gydF4y2Ba。同时,中等规模变量下阈值大小<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>也经常被描述的对数正态分布分布。</p><p>gydF4y2Ba短期统计法律也被调查,观察到在公司规模变量在两个连续的时间点<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>(准)逆对称和(非)Gibrat定律。逆对称表示系统是静态的,在时间反演对称交换变量<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ↔</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>,<xrefggydF4y2BaydF4y2Baref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>]gydF4y2Ba。拟逆对称意味着系统是静态的,可表示为对称交换下的变量<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ↔</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,在那里<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>参数(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>,<xrefggydF4y2BaydF4y2Baref-type="bibr" rid="B27"> 27</xref>]gydF4y2Ba。Gibrat定律表明,有条件的PDF<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>定义的增长率<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>独立于初始值<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>,<xrefggydF4y2BaydF4y2Baref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>]gydF4y2Ba。这个法律是观察到大规模范围大小阈值<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。Non-Gibrat定律,它反映了经济增长分布的依赖<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>在初始值<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>下,观察到在中档范围<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B28"> 28</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>]gydF4y2Ba。</p><p>gydF4y2Ba观察到的统计法律、公司规模变量<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在一个时间点,统计相关法律中观察到在两个连续的时间点<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。藤原等人表明,幂律(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)gydF4y2Ba在大型变量来自Gibrat定律(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B32"> 32</xref>,<xrefggydF4y2BaydF4y2Baref-type="bibr" rid="B33"> 33</xref>]gydF4y2Ba在逆对称[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>,<xrefggydF4y2BaydF4y2Baref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>]gydF4y2Ba。中型变量的对数正态分布分布观察推断出从non-Gibrat定律下逆对称(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B28"> 28</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>]gydF4y2Ba。来自Gibrat Quasi-statistically不同幂律和对数正态分布分布和non-Gibrat法律下拟逆对称,分别为(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>,<xrefggydF4y2BaydF4y2Baref-type="bibr" rid="B27"> 27</xref>]gydF4y2Ba。</p><p>gydF4y2Ba同时,有趣的研究,相关的长期统计法律,已报告的经验数据分析的网络公司。三浦等人表明,公司的业务连接的数量将呈指数级增长随着年龄的增加(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B34"> 34</xref>]gydF4y2Ba。美津浓等人报道,取决于公司的销售业务连接的数量(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B35"> 35</xref>]gydF4y2Ba。这些观察表明,公司的销售指数随年龄增长。在这种情况下,早期出现的幂律是自然增长的公司开始小。小公司必须快速增长达到指数增长的轨迹。这个结果可能是有关Luttmer的报告,员工的数量<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在一开始迅速生长但很快就会失去动力<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B36"> 36</xref>]gydF4y2Ba。这可以解释为幂律增长。除了公司规模变量,Petersena等人观察到幂律增长的研究进展所定义的科学论文的出版物的数量(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B37"> 37</xref>]gydF4y2Ba。</p><p>gydF4y2Ba在这项研究中,我们提出一个新制定的法律公司增长源于短期的统计规律。如果有法律在企业成长<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B38"> 38</xref>),gydF4y2Ba他们长期统计法律不同于统计法律在短期内。然而,这些法律可能是相关的。我们验证这猜想在剩下的纸,这是有组织的如下。公司增长的法律必须与non-Gibrat和Gibrat定律描述增长率的变化依赖于初始值的分布。在下一节中,我们回顾Gibrat定律和引入一个extended-Gibrat的财产而不是non-Gibrat定律。我们还分析得出企业成长,首先服从幂律函数,随后遵循一个指数函数。之后,使用我们的数据库,我们证明公司增长分析派生和观察到的经验数据。最后一节总结本文。</p></sec> <sec id="sec2"> <title>2。结果</tgydF4y2Baitle> <sec id="sec2.1"> <title>2.1。Gibrat定律和Extended-Gibrat的财产</tgydF4y2Baitle> <p>使用条件PDF Gibrat定律表示<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>如下:<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> o</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在这里,<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>不依赖于初始值<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。这Gibrat定律是在一系列观察阈值大小<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。另一方面,在阈值<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>是依赖于<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。对销售的情况下<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>),gydF4y2Ba积极的增长率分布逐渐减少<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>增加,和负增长率分布几乎没有变化。使用条件PDF<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>对数增长率<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> l</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> o</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>这是相关的<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>通过<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,这个属性可以表示为<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> o</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> o</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个常数。在本文中,我们调用(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>)gydF4y2Ba和(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xref>)extended-Gibrat的财产,这是不同于以前检查non-Gibrat定律(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xref>,<xrefggydF4y2BaydF4y2Baref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>]gydF4y2Ba。之后,我们确认extended-Gibrat与经验数据的属性。</p></gydF4y2Basec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。公司增长的分析推导</tgydF4y2Baitle> <p>接下来,我们分析企业成长来自extended-Gibrat的财产((<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>)gydF4y2Ba和(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xref>),gydF4y2Ba从Gibrat定律(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>)gydF4y2Ba。估计公司增长,方便识别一个起点在每一个公司。我们考虑一个公司的公司作为其出发点和考虑其年龄从年的基础。为简单起见,我们检查变量和的平均值,而不是分布表示公司规模变量的对数平均值公司年龄<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>作为<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。的基础是<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba我们定义的增长率<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>作为<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>增长的依赖<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是extended-Gibrat重要的财产。我们假设Gibrat定律和extended-Gibrat的财产,观察到在连续两个日历年<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>在连续两个公司,也是有效的<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。因此,在接下来的讨论中,日历年<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>可以被公司的年龄吗<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba在extended-Gibrat的财产范围<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>使用(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>)gydF4y2Ba和(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xref>)gydF4y2Ba的平均值<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示为<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在集成<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>认为收敛和被指示为吗<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,分别。在(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 6</xref>)gydF4y2Ba的依赖<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>在<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是很重要的。当第二项与第一项相比可以忽略不计(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 6</xref>),<ggydF4y2BaydF4y2Ba在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>是近似的<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在这里,<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> l</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> o</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> l</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> o</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> l</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> o</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>。方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 7</xref>)gydF4y2Ba可以改写如下:<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>通过结合(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 5</xref>)gydF4y2Ba和(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xref>),gydF4y2Ba我们获得以下递推公式:<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>当<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是足够大于1,(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>)gydF4y2Ba有一个解决方案:<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>我们使用麦克劳林展开式<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mi mathvariant="normal"> l</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ~</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>GibratgydF4y2Ba法律的范围<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的平均值<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个常数:<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。因此,递推公式采用以下形式:<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>是一个常数。方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 11</xref>)gydF4y2Ba有一个解决方案:<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</xref>),<ggydF4y2BaydF4y2Ba在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个常数,<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是由<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>因此,使用extended-Gibrat的财产和Gibrat定律,我们表明,对数平均销售额的增长<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>首先遵循幂律函数时<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≫</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>下<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>其次遵循上面一个指数函数<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。在这个讨论中,extended-Gibrat参数的属性<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>由幂律指数确定,<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>也决定了参数的指数增长<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p></gydF4y2Basec> <sec id="sec2.3"> <title>2.3。数据分析</tgydF4y2Baitle> <p>我们雇佣奥比斯数据库,由局冯·迪(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B39"> 39</xref>),gydF4y2Ba其中包含1.5亿件左右的数据来自世界各地的公司。在数据库中,我们分析一百万件左右的日本公司2007年和2008年的数据。因为活动公司在日本的数量大约在一百万<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B40"> 40</xref>),gydF4y2Ba这个数据库是详尽。我们表示日本公司的销售数据从2007年和2008年<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>与<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2007年</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba首先,我们确认Gibrat定律(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>)gydF4y2Ba和extended-Gibrat的财产((<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>)gydF4y2Ba和(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xref>))gydF4y2Ba。图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>gydF4y2Ba描述了有条件的pdf文档<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>的对数的销售增长<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在对数大小相同的箱子<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> …</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 12</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>在成千上万的美元。的值<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>使用消费者物价指数调整。在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1b"> 1 (b)</xref>,gydF4y2Ba在那里<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>增长率的分布几乎没有变化<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>增加。这对应于Gibrat定律(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>)gydF4y2Ba。另一方面,在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1a"> 1(一)</xref>gydF4y2Ba在哪里<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>积极的分布增长率逐渐下降<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>增加,和负增长率分布几乎没有变化。后来的属性对应于(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xref>)gydF4y2Ba。图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>gydF4y2Ba表明,<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>几乎没有变化<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>增加的时候<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3所示。3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>。这个数字也验证(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>)gydF4y2Ba。</p><fgydF4y2Baig-group id="fig1"> <label>图1</l一个bel> <p>有条件的pdf文档<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∣</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>对数的销售增长率<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> l</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> o</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在对数大小相同的箱子<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>((一)<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> …</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 6</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>;(b)<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 7、8</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> …</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 12</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>)日本公司的奥比斯数据库。在这里,<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>销量连续几年<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2007年</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>在成千上万的美元。</p><fgydF4y2Baig id="fig1a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9303480.fig.001a"></graphic> </fig> <fig id="fig1b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9303480.fig.001b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig id="fig2"> <label>图2</l一个bel> <p>有条件的pdf文档<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∣</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>次<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3所示。3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1a"> 1(一)</xref>gydF4y2Ba。</p><gr一个phic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9303480.fig.002"></graphic> </fig> <p>图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>gydF4y2Ba显示了对数平均值<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>和标准推导在每一个垃圾箱<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> …</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 12</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>gydF4y2Ba。在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>,<ggydF4y2BaydF4y2Ba在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>每本的对数的中间值,在哪里<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。平均值<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>指数的对数下降<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>增加的范围<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。这对应于extended-Gibrat中档范围的房地产销售数据不足<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ~</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 7</xref>)gydF4y2Ba确认。另一方面,平均值<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>几乎没有大规模的变化范围<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。这个观察验证Gibrat定律(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>)gydF4y2Ba超过阈值的大小<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ~</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。</p><fgydF4y2Baig id="fig3"> <label>图3</l一个bel> <p>对数的中间值之间的散点图<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>每一本<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> …</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 12</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>在成千上万的美元和对数平均值<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>的<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在每一本图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>gydF4y2Ba。标准差也被描绘成误差。虚线是一个最佳指数曲线<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,虚线<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><gr一个phic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9303480.fig.003"></graphic> </fig> <p>第二,验证公司增长的分析推导,我们比较了参数估计使用经验数据以不同的方式。从数据<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>gydF4y2Ba和<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>,gydF4y2Ba我们使用<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ~</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。应用(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 7</xref>gydF4y2Ba数据点在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>gydF4y2Ba下<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ~</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>估计是<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2.42</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ±</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.13</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>和<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.018</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ±</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.010</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,分别。从这些值,(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 13</xref>)gydF4y2Ba给<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.061</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ±</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.031</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>。另一方面,在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>,<ggydF4y2BaydF4y2Ba在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被设置为<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3所示。3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。Gibrat法律的范围<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>gydF4y2Ba恒定的平均<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以被估计。从这个值,<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>直接计算<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.11</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ±</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.01</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>。参数<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>估计在某种程度上是非常接近的值不同的用另一种方式计算。利用短期数据,我们检查了公司增长的分析推导的一致性。</p><p>gydF4y2Ba注意,因为这个推导过程基于平均值,我们必须考虑分布。图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>gydF4y2Ba还提供了信息的分布值。在Gibrat定律范围<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ~</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>对数平均值的标准偏差<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>几乎没有变化。然而,在extended-Gibrat的财产范围<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ~</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,标准偏差变大<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>变得越来越小。这表明指数<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>早期的幂律增长背离广泛直到开始指数增长,而参数<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>指数增长的不偏离一样<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba在公司增长的分析推导,我们假设数据的形状<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>,<xrefggydF4y2BaydF4y2Baref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>,<xrefggydF4y2BaydF4y2Baref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>gydF4y2Ba不像其他年份<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2007年</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>这Gibrat定律和extended-Gibrat的财产在连续两个公司都是有效的<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。证实了这个假设在研究了奥比斯数据库是困难的,因为它不包括长期数据。出于同样的原因,企业的发展不能直接观察到通过追踪每个公司的销售的历史。然而,数据库不仅研究公司数据,也包含公司多年的公司。因此,平均销售额的增长<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>((<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10</xref>)gydF4y2Ba和(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</xref>)),gydF4y2Ba分析推导出大约可以观察到在上述假设。</p><p>gydF4y2Ba第三,使用这些数据,我们可以观察到该公司增长在前面的小节。在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig4a"> 4(一)</xref>gydF4y2Ba通过分类的销售在2007年日本企业,包括在数据库中与一年age-rank箱宽度,对数平均的销售<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在每一本<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> …</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 50</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>被圈在一个对数图描述。同样,2008年在日本销售的对数的平均值也描绘了十字架。在这个图中,调整2008年增长到2007年的增长,销售<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>2007年销售总额除以2007年和2008年总销售额乘以。在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig4b"> 4 (b)</xref>,gydF4y2Ba对数平均绘制对数刻度。在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>gydF4y2Ba虚线是一个最佳的幂律函数,而虚线是一个最佳的指数函数。这些数据表明,在<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ~</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是安装的幂律函数(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10</xref>)gydF4y2Ba。与此同时,结束了<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ~</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是安装一个指数函数(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</xref>)gydF4y2Ba。使用最小二乘法,指数增长的参数<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和幂律增长<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>预估数据<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.022</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ±</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.006</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>和<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.89</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ±</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.05</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,分别。这些参数估计的长期数据并不接近短期的参数数据。这种差异可能来自于分解假设销售对公司的增长率年龄总是分布在一个类似的形状在2007年和2008年之间。与此同时,在图<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="fig" rid="fig4"> 4</xref>gydF4y2Ba幂律增长(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10</xref>)gydF4y2Ba不平稳连续的指数增长(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</xref>)gydF4y2Ba因为扭曲的销售从15到20岁。这对应于日本的泡沫经济从1987年到1992年。</p><fgydF4y2Baig-group id="fig4"> <label>图4</l一个bel> <p>(a)分类的销售公司于2007年在日本奥比斯的数据库中与1年期age-rank箱宽度,对数平均每本的销售<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> …</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 50</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>被圈在单对数坐标描述。同样,对数平均销售2008年在日本也描绘了十字架。(b)对数平均的销售<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分为age-rank垃圾箱和一年宽度在双对数图绘制。在这两个数字,虚线,虚线代表最优幂律和最优的指数函数,分别。</p><fgydF4y2Baig id="fig4a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9303480.fig.004a"></graphic> </fig> <fig id="fig4b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9303480.fig.004b"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。讨论</tgydF4y2Baitle> <p>在这项研究中,我们首先分析表明,对数平均销售公司遵循幂律增长,随后一个指数级增长,如果销售的增长率分布服从extended-Gibrat财产和Gibrat定律。这里,extended-Gibrat财产和Gibrat定律在统计上观察到在短期内连续两年数据,表示经济增长分布的依赖于初始值。运用详尽的销售数据的日本公司在2007年和2008年,奥比斯中包含数据库,首先,我们证实了extended-Gibrat财产和Gibrat定律。同时,我们公司增长的分析推导的一致性检查通过比较extended-Gibrat参数的属性,Gibrat定律,幂律增长,指数增长短期数据。之后,我们调查的平均公司销售额的增长在2007年和2008年从日本对公司使用公司合并岁在数据库中。我们观察到早期的幂律增长和随后的指数增长。</p><p>gydF4y2Ba在公司增长的分析推导,我们不认为反对称性(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>,<xrefggydF4y2BaydF4y2Baref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>]gydF4y2Ba或non-Gibrat定律(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B28"> 28</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>]gydF4y2Ba。相反,我们提出了一个extended-Gibrat大小阈值下的财产<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,这是很重要的幂律增长。Gibrat定律在<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>同样重要的是指数增长。类似的生长被称为<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>一个产品的曲线。在<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>曲线,扩张时期对应于幂律增长和成熟后期对应指数增长。绝对平均销售增长率超过1甚至在Gibrat定律范围<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。这个特性不同于产品的增长,这是一个<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>曲线。</p><p>gydF4y2Ba引人入胜,extended-Gibrat财产和Gibrat定律,在短期的统计数据,可以解释和幂律指数增长,这是长期的统计规律。Gibrat之间的边界和extended-Gibrat的范围提出了研究<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>决定在各式各样的行业和公司在日本。也许对不同类型的产业和其他因素。在这种情况下,大型企业可能存在,生长在一个幂律超出平均边界<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba讨论本文通过分析销售数据,构造适用于其他企业规模变量,如资产、员工人数,和积极的利润。这里获得的结果也适用于GDP增长分析。GDP的增长率分布,按照extended-Gibrat的财产,决定的幂律增长和GDP指数增长。这不仅是一个有趣的主题,还一个重要等发达国家遭受像日本和美国GDP增长缓慢。</p></gydF4y2Basec> <back> <sec> <title>相互竞争的利益</tgydF4y2Baitle> <p>作者宣称没有利益冲突。</p></gydF4y2Basec> <ack> <title>确认</tgydF4y2Baitle> <p>本研究支持jsp KAKENHI批准号。24510212,24710156。</p></一个ck> <ref-list> <ref id="B1" content-type="book"> <label>1</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 曼特尼亚</gydF4y2Basurname> <given-names> r . N。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 斯坦利</gydF4y2Basurname> <given-names> h·E。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 金融经济物理学导论:相关性和复杂性</gydF4y2Baitalic> <year> 1991年</gydF4y2Bayear> <publisher-loc> 牛津大学,英国</pgydF4y2Baublisher-loc> <publisher-name> 克拉伦登出版社</pgydF4y2Baublisher-name> </nlm-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="book"> <label>2</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Saichev</gydF4y2Basurname> <given-names> 一个。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Malevergne</gydF4y2Basurname> <given-names> Y。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 索尔内特</gydF4y2Basurname> <given-names> D。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 邮政定律和理论</gydF4y2Baitalic> <year> 2009年</gydF4y2Bayear> <publisher-loc> 英国剑桥</pgydF4y2Baublisher-loc> <publisher-name> 剑桥大学出版社</pgydF4y2Baublisher-name> </nlm-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="book"> <label>3</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 帕累托</gydF4y2Basurname> <given-names> V。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 课程d 'Economie政治</gydF4y2Baitalic> <year> 1897年</gydF4y2Bayear> <publisher-loc> 英国伦敦</pgydF4y2Baublisher-loc> <publisher-name> 麦克米伦</pgydF4y2Baublisher-name> </nlm-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 纽曼</gydF4y2Basurname> <given-names> m·e·J。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 电力法律、帕累托分布和Zipf定律</一个rticle-title> <source> <italic> 当代物理学</gydF4y2Baitalic> <year> 2005年</gydF4y2Bayear> <volume> 46</gydF4y2Bavolume> <issue> 5</gydF4y2Baissue> <fpage> 323年</fp一个ge><lp一个ge>351年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1080 / 00107510500052444</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 24744469980</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Clauset</gydF4y2Basurname> <given-names> 一个。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Shalizi</gydF4y2Basurname> <given-names> c·R。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 纽曼</gydF4y2Basurname> <given-names> m·e·J。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 幂律分布的实证数据</一个rticle-title> <source> <italic> 暹罗审查</gydF4y2Baitalic> <year> 2009年</gydF4y2Bayear> <volume> 51</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</gydF4y2Baissue> <fpage> 661年</fp一个ge><lp一个ge>703年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1137 / 070710111</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 65549085067</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 拿</gydF4y2Basurname> <given-names> E。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Dagorn</gydF4y2Basurname> <given-names> l</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 在鱼的大小分布学校可能的普遍性</一个rticle-title> <source> <italic> 物理评论E</gydF4y2Baitalic> <year> 1995年</gydF4y2Bayear> <volume> 51</gydF4y2Bavolume> <issue> 6</gydF4y2Baissue> <fpage> R5220</fp一个ge><lp一个ge>R5223</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevE.51.R5220</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0000187936</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 红肿</gydF4y2Basurname> <given-names> 年代。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 你的论文有多受欢迎?引文分布的实证研究</一个rticle-title> <source> <italic> 欧洲物理期刊B</gydF4y2Baitalic> <year> 1998年</gydF4y2Bayear> <volume> 4</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</gydF4y2Baissue> <fpage> 131年</fp一个ge><lp一个ge>134年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s100510050359</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0031622508</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 藤原</gydF4y2Basurname> <given-names> Y。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 青山</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 大规模的全国性的生产网络的结构</一个rticle-title> <source> <italic> 欧洲物理期刊B</gydF4y2Baitalic> <year> 2010年</gydF4y2Bayear> <volume> 77年</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</gydF4y2Baissue> <fpage> 565年</fp一个ge><lp一个ge>580年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1140 / epjb / e2010 - 00275 - 2</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84860490016</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 青山</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 苏马病</gydF4y2Basurname> <given-names> W。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Nagahara</gydF4y2Basurname> <given-names> Y。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 冈崎</gydF4y2Basurname> <given-names> m P。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Takayasu指出</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Takayasu指出</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 帕累托法则个人收入和债务的破产公司</一个rticle-title> <source> <italic> 分形</gydF4y2Baitalic> <year> 2000年</gydF4y2Bayear> <volume> 8</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</gydF4y2Baissue> <fpage> 293年</fp一个ge><lp一个ge>300年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0000089057</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Yamano</gydF4y2Basurname> <given-names> T。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 分布在日本发布土地价格和广义熵</一个rticle-title> <source> <italic> 欧洲物理期刊B</gydF4y2Baitalic> <year> 2004年</gydF4y2Bayear> <volume> 38</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</gydF4y2Baissue> <fpage> 665年</fp一个ge><lp一个ge>669年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1140 / epjb / e2004 - 00160 7</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 3142516388</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 曼特尼亚</gydF4y2Basurname> <given-names> r . N。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 斯坦利</gydF4y2Basurname> <given-names> h·E。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 扩展行为动力学的一个经济指标</一个rticle-title> <source> <italic> 自然</gydF4y2Baitalic> <year> 1995年</gydF4y2Bayear> <volume> 376年</gydF4y2Bavolume> <issue> 6535年</gydF4y2Baissue> <fpage> 46</fp一个ge><lp一个ge>49</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1038 / 376046 a0</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 8344223565</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Axtell</gydF4y2Basurname> <given-names> r . L。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> Zipf美国公司大小的分布</一个rticle-title> <source> <italic> 科学</gydF4y2Baitalic> <year> 2001年</gydF4y2Bayear> <volume> 293年</gydF4y2Bavolume> <issue> 5536年</gydF4y2Baissue> <fpage> 1818年</fp一个ge><lp一个ge>1820年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1126 / science.1062081</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0035823152</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Podobnik</gydF4y2Basurname> <given-names> B。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Horvatic</gydF4y2Basurname> <given-names> D。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 彼得森</gydF4y2Basurname> <given-names> a . M。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Urošević</gydF4y2Basurname> <given-names> B。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 斯坦利</gydF4y2Basurname> <given-names> h·E。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 破产风险模型和实证测试</一个rticle-title> <source> <italic> 美国国家科学院院刊》上的美利坚合众国</gydF4y2Baitalic> <year> 2010年</gydF4y2Bayear> <volume> 107年</gydF4y2Bavolume> <issue> 43</gydF4y2Baissue> <fpage> 18325年</fp一个ge><lp一个ge>18330年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1073 / pnas.1011942107</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 78649890022</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 傅</gydF4y2Basurname> <given-names> D。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Pammolli</gydF4y2Basurname> <given-names> F。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Buldyrev</gydF4y2Basurname> <given-names> s V。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Riccaboni</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Matia</gydF4y2Basurname> <given-names> K。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 山崎裕</gydF4y2Basurname> <given-names> K。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 斯坦利</gydF4y2Basurname> <given-names> h·E。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 企业的发展:理论框架和实证证据</一个rticle-title> <source> <italic> 美国国家科学院院刊》上的美利坚合众国</gydF4y2Baitalic> <year> 2005年</gydF4y2Bayear> <volume> 102年</gydF4y2Bavolume> <issue> 52</gydF4y2Baissue> <fpage> 18801年</fp一个ge><lp一个ge>18806年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1073 / pnas.0509543102</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 30044451436</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Podobnik</gydF4y2Basurname> <given-names> B。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Horvatic</gydF4y2Basurname> <given-names> D。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Pammolli</gydF4y2Basurname> <given-names> F。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 王</gydF4y2Basurname> <given-names> F。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 斯坦利</gydF4y2Basurname> <given-names> h·E。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Grosse</gydF4y2Basurname> <given-names> 我。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 尺度依赖的标准差增长率:实证结果和理论建模</一个rticle-title> <source> <italic> 物理评论E</gydF4y2Baitalic> <year> 2008年</gydF4y2Bayear> <volume> 77年</gydF4y2Bavolume> <issue> 5</gydF4y2Baissue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 056102年</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physreve.77.056102</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 43449107680</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 实在</gydF4y2Basurname> <given-names> K。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Takayasu指出</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Takayasu指出</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> Zipf定律在收入分配的公司</一个rticle-title> <source> <italic> 自然史一</gydF4y2Baitalic> <year> 1999年</gydF4y2Bayear> <volume> 269年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</gydF4y2Baissue> <fpage> 125年</fp一个ge><lp一个ge>131年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0378 - 4371 (99) 00086 - 2</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0032623589</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Gopikrishnan</gydF4y2Basurname> <given-names> P。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 迈耶</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 阿马拉尔</gydF4y2Basurname> <given-names> l . a . N。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 斯坦利</gydF4y2Basurname> <given-names> h·E。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 立方反比定律对股票价格的分布变化</一个rticle-title> <source> <italic> 欧洲物理期刊B</gydF4y2Baitalic> <year> 1998年</gydF4y2Bayear> <volume> 3</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</gydF4y2Baissue> <fpage> 139年</fp一个ge><lp一个ge>140年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0031635063</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="incollection"> <label>18</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 美津浓</gydF4y2Basurname> <given-names> T。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 途中</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Takayasu指出</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Takayasu指出</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 统计法律在日本公司的收入</一个rticle-title> <source> <italic> 实证科学的金融波动</gydF4y2Baitalic> <year> 2002年</gydF4y2Bayear> <publisher-loc> 日本东京</pgydF4y2Baublisher-loc> <publisher-name> 施普林格</pgydF4y2Baublisher-name> <fpage> 321年</fp一个ge><lp一个ge>330年年</lp一个ge></nlm-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Nirei</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 苏马病</gydF4y2Basurname> <given-names> W。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 收入分配的两因素模型动力学</一个rticle-title> <source> <italic> 对收入和财富</gydF4y2Baitalic> <year> 2007年</gydF4y2Bayear> <volume> 53</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</gydF4y2Baissue> <fpage> 440年</fp一个ge><lp一个ge>459年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1111 / j.1475-4991.2007.00242.x</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 34548321738</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="article"> <label>20.</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Iyetomi</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 青山</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 藤原</gydF4y2Basurname> <given-names> Y。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Ikeda</gydF4y2Basurname> <given-names> Y。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 苏马病</gydF4y2Basurname> <given-names> W。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 一个范式转换,即从生产函数来连系动词:统计描述公司的生产活动</一个rticle-title> <source> <italic> 定量金融学</gydF4y2Baitalic> <year> 2012年</gydF4y2Bayear> <volume> 12</gydF4y2Bavolume> <issue> 9</gydF4y2Baissue> <fpage> 1453年</fp一个ge><lp一个ge>1466年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1080 / 14697688.2010.548823</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2968276</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84865390217</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="article"> <label>21</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 莱维</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 所罗门</gydF4y2Basurname> <given-names> 年代。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 法律是对数玻耳兹曼定律</一个rticle-title> <source> <italic> 国际现代物理学杂志》上</gydF4y2Baitalic> <year> 1996年</gydF4y2Bayear> <volume> 7</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</gydF4y2Baissue> <fpage> 595年</fp一个ge><lp一个ge>601年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / S0129183196000491</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0030501958</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>22</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 索尔内特</gydF4y2Basurname> <given-names> D。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 续</gydF4y2Basurname> <given-names> R。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 收敛乘法过程击退从0:权力法律和截断权力的法律</一个rticle-title> <source> <italic> 《de体格我</gydF4y2Baitalic> <year> 1997年</gydF4y2Bayear> <volume> 7</gydF4y2Bavolume> <fpage> 431年</fp一个ge><lp一个ge>444年年</lp一个ge></nlm-citation> </ref> <ref id="B23" content-type="article"> <label>23</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Takayasu指出</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 佐藤</gydF4y2Basurname> <given-names> A.-H。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Takayasu指出</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 无限随机方差波动放大朗之万系统稳定</一个rticle-title> <source> <italic> 物理评论快报</gydF4y2Baitalic> <year> 1997年</gydF4y2Bayear> <volume> 79年</gydF4y2Bavolume> <issue> 6</gydF4y2Baissue> <fpage> 966年</fp一个ge><lp一个ge>969年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevLett.79.966</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0971.82033</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0031207936</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B24" content-type="article"> <label>24</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 藤原</gydF4y2Basurname> <given-names> Y。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 苏马病</gydF4y2Basurname> <given-names> W。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 青山</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Kaizoji</gydF4y2Basurname> <given-names> T。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 青木</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 个人收入的增长和波动</一个rticle-title> <source> <italic> 自然史一</gydF4y2Baitalic> <year> 2003年</gydF4y2Bayear> <volume> 321年</gydF4y2Bavolume> <issue> 3 - 4</gydF4y2Baissue> <fpage> 598年</fp一个ge><lp一个ge>604年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0378 - 4371 (02) 01663 - 1</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR1976448</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0037446141</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B25" content-type="article"> <label>25</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 藤原</gydF4y2Basurname> <given-names> Y。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Di Guilmi</gydF4y2Basurname> <given-names> C。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 青山</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Gallegati</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 苏马病</gydF4y2Basurname> <given-names> W。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> Pareto-Zipf和Gibrat法律适用吗?与欧洲公司进行分析</一个rticle-title> <source> <italic> 自然史一</gydF4y2Baitalic> <year> 2004年</gydF4y2Bayear> <volume> 335年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1 - 2</gydF4y2Baissue> <fpage> 197年</fp一个ge><lp一个ge>216年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.physa.2003.12.015</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0742272491</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B26" content-type="article"> <label>26</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 石川</gydF4y2Basurname> <given-names> 一个。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 帕累托指数的年变化动态地推导出法律的详细quasi-balance</一个rticle-title> <source> <italic> 自然史答:统计力学及其应用</gydF4y2Baitalic> <year> 2006年</gydF4y2Bayear> <volume> 371年</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</gydF4y2Baissue> <fpage> 525年</fp一个ge><lp一个ge>535年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.physa.2006.03.042</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33748696773</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B27" content-type="article"> <label>27</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 石川</gydF4y2Basurname> <given-names> 一个。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> Quasi-statically不同幂律和对数正态分布分布在大型和中等规模的地区日本土地价格</一个rticle-title> <source> <italic> 补充理论物理方面的进步</gydF4y2Baitalic> <year> 2009年</gydF4y2Bayear> <volume> 179年</gydF4y2Bavolume> <fpage> 103年</fp一个ge><lp一个ge>113年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 69549126571</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B28" content-type="article"> <label>28</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 石川</gydF4y2Basurname> <given-names> 一个。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 分布的推导扩展Gibrat定律</一个rticle-title> <source> <italic> 自然史一</gydF4y2Baitalic> <year> 2006年</gydF4y2Bayear> <volume> 367年</gydF4y2Bavolume> <fpage> 425年</fp一个ge><lp一个ge>434年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.physa.2005.12.005</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33646339403</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B29" content-type="article"> <label>29日</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 石川</gydF4y2Basurname> <given-names> 一个。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 公司大小分布函数的唯一性tent-shaped增长速度分布</一个rticle-title> <source> <italic> 自然史答:统计力学及其应用</gydF4y2Baitalic> <year> 2007年</gydF4y2Bayear> <volume> 383年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</gydF4y2Baissue> <fpage> 79年</fp一个ge><lp一个ge>84年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.physa.2007.04.089</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 34347356595</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B30" content-type="article"> <label>30.</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Tomoyose</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 藤本</gydF4y2Basurname> <given-names> 年代。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 石川</gydF4y2Basurname> <given-names> 一个。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> Non-Gibrat定律在中间区域</一个rticle-title> <source> <italic> 补充理论物理方面的进步</gydF4y2Baitalic> <year> 2009年</gydF4y2Bayear> <volume> 179年</gydF4y2Bavolume> <fpage> 114年</fp一个ge><lp一个ge>122年年</lp一个ge></nlm-citation> </ref> <ref id="B31" content-type="article"> <label>31日</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 石川</gydF4y2Basurname> <given-names> 一个。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 藤本</gydF4y2Basurname> <given-names> 年代。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 美津浓</gydF4y2Basurname> <given-names> T。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 增长速度分布的形状决定了Non-Gibrat的属性的类型</一个rticle-title> <source> <italic> 自然史一</gydF4y2Baitalic> <year> 2011年</gydF4y2Bayear> <volume> 390年</gydF4y2Bavolume> <issue> 23 - 24日</gydF4y2Baissue> <fpage> 4273年</fp一个ge><lp一个ge>4285年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.physa.2011.06.043</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 80052569989</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B32" content-type="book"> <label>32</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Gibra</gydF4y2Basurname> <given-names> R。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <source> <italic> Les Inegalites摘要</gydF4y2Baitalic> <year> 1932年</gydF4y2Bayear> <publisher-loc> 法国巴黎</pgydF4y2Baublisher-loc> <publisher-name> Sirey</pgydF4y2Baublisher-name> </nlm-citation> </ref> <ref id="B33" content-type="article"> <label>33</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 萨顿</gydF4y2Basurname> <given-names> J。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> Gibrat的遗产</一个rticle-title> <source> <italic> 《经济文献</gydF4y2Baitalic> <year> 1997年</gydF4y2Bayear> <volume> 35</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</gydF4y2Baissue> <fpage> 40</fp一个ge><lp一个ge>59</lp一个ge></nlm-citation> </ref> <ref id="B34" content-type="article"> <label>34</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 三浦</gydF4y2Basurname> <given-names> W。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Takayasu指出</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Takayasu指出</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 凝结在演化的复杂网络的节点的影响</一个rticle-title> <source> <italic> 物理评论快报</gydF4y2Baitalic> <year> 2012年</gydF4y2Bayear> <volume> 108年</gydF4y2Bavolume> <issue> 16</gydF4y2Baissue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 168701年</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrevlett.108.168701</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84859851569</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B35" content-type="article"> <label>35</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 美津浓</gydF4y2Basurname> <given-names> T。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 苏马病</gydF4y2Basurname> <given-names> W。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 渡边</gydF4y2Basurname> <given-names> T。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 买卖公司的结构和演化网络</一个rticle-title> <source> <italic> 《公共科学图书馆•综合》</gydF4y2Baitalic> <year> 2014年</gydF4y2Bayear> <volume> 9</gydF4y2Bavolume> <issue> 7</gydF4y2Baissue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> e100712</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1371 / journal.pone.0100712</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84904300043</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B36" content-type="article"> <label>36</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Luttmer</gydF4y2Basurname> <given-names> e . g . J。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 在企业成长的机制</一个rticle-title> <source> <italic> 经济研究</gydF4y2Baitalic> <year> 2011年</gydF4y2Bayear> <volume> 78年</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</gydF4y2Baissue> <fpage> 1042年</fp一个ge><lp一个ge>1068年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1093 / restud / rdq028</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1218.91102</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84255182013</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B37" content-type="article"> <label>37</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Petersena</gydF4y2Basurname> <given-names> a . M。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Riccaboni</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 斯坦利</gydF4y2Basurname> <given-names> h·E。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Pammolli</gydF4y2Basurname> <given-names> F。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 持久性和学术生涯的不确定性</一个rticle-title> <source> <italic> 美国国家科学院院刊》上的美利坚合众国</gydF4y2Baitalic> <year> 2012年</gydF4y2Bayear> <volume> 109年</gydF4y2Bavolume> <issue> 14</gydF4y2Baissue> <fpage> 5213年</fp一个ge><lp一个ge>5218年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1073 / pnas.1121429109</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84859476283</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B38" content-type="book"> <label>38</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Coad</gydF4y2Basurname> <given-names> 一个。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 公司的发展</gydF4y2Baitalic> <year> 2009年</gydF4y2Bayear> <publisher-name> 爱德华埃尔加</pgydF4y2Baublisher-name> </nlm-citation> </ref> <ref id="B39" content-type="misc"> <label>39</l一个bel> <nlm-citation publication-type="other"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 局冯·迪</gydF4y2Basurname> </name> </person-group> <comment> <ext-link ext-link-type="url" xlink:href="http://www.bvdinfo.com/Home.aspx/"> http://www.bvdinfo.com/Home.aspx/</ext- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -l在k> </comment> </nlm-citation> </ref> <ref id="B40" content-type="misc"> <label>40</l一个bel> <nlm-citation publication-type="other"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 统计局</gydF4y2Basurname> </name> </person-group> <article-title> 部门内部事务和通讯</一个rticle-title> <comment> <ext-link ext-link-type="url" xlink:href="http://www.stat.go.jp/english/index.htm"> http://www.stat.go.jp/english/index.htm</ext- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -l在k> </comment> </nlm-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>