研究分数阶控制器与仿人机器人的大满贯

文摘

提出了一种分数阶比例积分控制器(FOPI)大满贯的方法,该方法是用于模拟导航NAO从毕宿五类人机器人。Al-Alaoui我们可以使离散传递函数的生成函数,然后通过幂级数展开得到FOPI控制器(PSE)。FOPI可以用作减少积累误差校正部分的大满贯。FOPI控制器的参数()需要调整以获得最佳性能。最后,我们比较结果的位置没有控制器和PI控制器,FOPI控制器。模拟显示,FOPI控制器可以减少实际位置之间的误差和估计的位置。该方法是有效的和可靠的NAO导航。

1。介绍

超过95%的PI / PID控制回路的输入过程控制,但只有少数控制回路的工作(1]。存在一些问题在PI / PID控制,如调不好,不正确的实现技术,一些限制和局限性,执行机构和传感器的问题。

使用分数阶的概念,它可能是一个一步接近真实世界的生活,因为很多真实的物理系统都以分数阶微分方程(2]。所以大量的分数阶动态系统和控制器的研究发表在科学和工程文学在过去的几年里。现代生物工程(应用程序的例子3)、物理(4],混沌理论[5),粘弹性(6),和其他(见,例如,7])。分数阶控制器可以由分数阶微分方程来表达。分数阶控制器已经用于工业应用(8和电力电子等各个领域9),系统识别(10),机器人机械手、灌溉渠控制(11)、机电一体化系统(12),和热扩散系统(13]。此外,系统的稳定性是一个基本属性,例如,对于传统整数阶系统的稳定性和分级系统。所以分数阶稳定性问题已经解决(2,14- - - - - -19]。

在这篇文章中,我们将研究分数阶π(FOPI)控制器结合大满贯在仿人机器人的导航,因为限制的PI控制器。FOPI控制器的参数(,,)需要基于一些设计规范。结果将没有控制器和PI控制器相比,分数阶比例积分控制器。

本文的其余部分组织如下:FOPI控制器用于机器人导航控制提出了部分2大满贯的背景知识和NAO机器人中所描述的部分3,并给出仿真结果和结论部分4和5,分别。

2。分数阶比例积分控制器

2.1。分数微积分

的分数阶提出了作为一个泛化的PID控制器(20.]。一般基本算子来标示如下: 在哪里和操作的限制,是分数阶,它可以是任何复数,然后呢是积分的变量。

通常有三种方法来定义分数微积分(21]。

2.1.1。Grunwald-Letnikov定义

考虑 在哪里二项式系数,是整数部分,是计算步长,是伽玛函数。

2.1.2。Riemann-Liouville定义

考虑

2.1.3。卡普托定义

考虑

零初始条件和下限,部分衍生品的拉普拉斯变换

2.2。分数阶控制器

的定义,它是表明分数阶微分是不同于整数阶微分。不是获得值的极限点,但这是相关函数值从最初的时间这一点时间。所以分数阶π的记忆。

典型的项线性分数阶微分方程是: 在哪里和是任意的实数。假设,因为没有普遍性的损失。

假设(6)满足零初始条件;我们可以得到连续分数阶传递函数,利用拉普拉斯变换技术: 离散分数阶控制系统的方程变换是可用的: 在哪里变换函数来自哪里域域。

一般来说,连续的离散分数阶微分器/集成商()可以表示为。所以母函数及其扩张确定形式的近似和系数(22]。我们可以得到不同的母函数,因为不同的计算方法。生成函数,一般,可以使用以下公式: 在哪里和分别表示增益和相位调优参数是采样周期。例如,当和生成函数(9)成为前进的欧拉,Tustin Al-Alaoui,向后欧拉,亚当斯和隐含的规则,分别23]。我们将考虑Al-Alaoui生成的函数形式

GL公式离散化形式(2)给出执行PSE(幂级数展开)。通过使用短记忆原理(24),离散分数阶积分微分的运算符是由 在哪里是采样周期,是记忆长度,是二项式系数(),,。

我们使用FOPI控制器,其传递函数可以表示为

Al-Alaoui操作,我们可以获得

通过使用PSE方法是三阶扩张 在哪里 方程(14可以由) 它可以表示为 所以我们可以得到

3所示。背景的大满贯,NAO人形机器人

同时定位和映射(大满贯)是一个过程,一个机器人可以构建一个环境的地图,同时使用这张地图来推断它的位置。在大满贯中,两个平台的轨迹和在线所有地标的位置估计不需要任何先验知识的位置(25,26]。EKF-SLAM非常有名的导航问题。大满贯的主要步骤包括机器人运动预测,新地标的初始化,已知地标修正。

观察模型 在哪里是机器人状态向量和具有里程碑意义的国家,是观察函数,是测量噪声。

协方差矩阵是 在哪里雅可比矩阵,是高斯噪声。

卡尔曼滤波器校正步骤写成 在哪里是创新的意思,是机器人的观察位置,雅可比矩阵,测量噪声的协方差矩阵。

卡尔曼增益是。

机器人的位置更新

修正协方差矩阵

NAO是一种新的双足机器人Aldebaran-Robotics最近开发的法国公司。这类人机器人设计故意看起来平易近人。身高0.57米,体重约4.5公斤,NAO的吸引人的外观人类幼童(27]。根据FOPI NAO机器人,控制器作为校正部分用于大满贯模拟NAO导航。

4所示。仿真结果

4.1。控制系统模型

当NAO机器人移动在二维空间中,运动主要是受三个变量的影响,即机器人当前位置,控制变量,干扰变量。因此,它是非常重要的,以减少积累误差对机器人和有效地克服扰动变量的负面影响。

NAO将偏离一组目标,因为没有校正补偿一部分噪声的传感器。当控制U是一个固定值,实际位置和估计NAO将很大程度上不同的位置。所以我们使用控制器作为校正部分减少错误。修正部分是基于返回错误的位置和估计时的位置。这个校正部分的轮廓呈现在图1。

4.2。算法性能指标

因为大满贯的NAO主要生产两种类型的错误,所以机器人位置的平均误差指数,地标的平均误差指数,提出了机器人位置的平均方差指标测试控制器的性能。机器人位置的平均误差指数平均不同价值之间的实际位置和估计的位置。NAO移动时步骤,定义表达的是 在哪里是错误的和和步骤的数目。

如果地标的数量和是真正的地标和估计误差的地标建筑,地标的平均误差指数吗定义如下:

根据(24)和(25),我们可以看到,平均误差越小,控制效果越好。但它无法判断的稳定控制系统从单一的平均误差指数。所以我们定义的平均方差显示分布程度的错误。的平均方差定义如下: 平均方差越小,也就是说,每一步NAO接近平均误差,误差控制的稳定性越好。

4.3。控制算法的比较

数据2和3显示仿真结果的大满贯固定U和PI控制器,分别。三颗星是地标性建筑。红点、绿点实际位置和估计的位置,分别。绿色的圆圈点是机器人的协方差。圈变小,当机器人附近的地标。绿色圈是估计的地标。

在这篇文章中,如果未指定,横坐标代表步骤,纵坐标表示错误。图4显示了不同的误差EKF-SLAM PI控制器。当,PI控制器不能有效调整控制变量根据错误。当,生成的控制变量从PI控制器可以使估计位置跟踪真正的位置。但是,当太大,PI控制变量不能保持稳定,所以我们不能跟随机器人的位置估计。

图5显示错误的比较固定的U和PI控制器。可以看出,PI控制器的错误是远低于固定的,然而,当机器人运动的步骤增加,产生的误差比例积分控制器也逐渐增加。所以PI控制器不能有效地减少积累误差的机器人增加步骤。因此,我们使用FOPI控制器运动过程中减少错误。有三个参数(,,)进行调优。

从图6我们可以知道的范围0.7 - -0.9,约为0.2,的值是0.1。在图6 (c),如果参数增加时,控制器将成为坏的结果。但是,当太小,积分的影响不明显,那么的价值呢大约是0.1。在允许范围内的比例系数和积分系数FOPI误差变化的影响或不会是一个线性增加的趋势,其曲线向上或向下移动,增加吗或。有一个根本区别FOPI控制器和PI控制器。FOPI误差控制器振荡趋势,反映了FOPI具有更好的控制性能。

本文基于参数的分析,选择最优参数(,,)FOPI控制器。运动仿真的结果与FOPI EKF-SLAM控制器给出图7。我们可以得出结论,FOPI控制能保持稳定和获得更好的动态性能。NAO机器人的位置估计已经几乎完全接近真实的位置。

图8是FOPI控制器的最优参数之间的比较(,,)和PI控制器(,)。我们比较固定,结果验证FOPI控制器的有效性。平均误差和平均方差表中列出1。当NAO移动0.5每一步,我们可以得到14%的错误率有PI控制器和大约3%的错误率FOPI控制器从表1。根据指数,结果表明,FOPI控制器具有更好的稳定性和更高的精度。此外,真正的地标和估计的平均错误地标和πFOPI控制器给出了表2。我们得到真正的地标和之间的错误估计地标基于坐标(1,2,5,8,11,14]。为了保证模拟的准确性,我们做模拟30倍,分别获得在表2。我们可以看到真正的地标和之间的错误估计地标基于FOPI控制器与EKF-SLAM远小于PI控制器。

从上面的数据和表我们可以看出,三种控制方法的优点和缺点都很明显。FOPI控制器优于PI控制器和PI控制器比固定U控制。机器人运动误差与FOPI控制器逐渐趋于0增加步骤。此外,FOPI控制器的错误不会逐渐增加并保持振荡趋势在一定数量的步骤。结果表明,比πFOPI具有更好的性能。

5。结论

本文提出EKF-SLAM FOPI控制器。FOPI可以应用修正的部分。与EKF-SLAM FOPI控制器能有效地减少积累误差。仿真表明,FOPI NAO机器人控制器比PI控制器。FOPI的可行性是有效的机器人位置误差和误差的地标。的仿真结果验证了该算法的可行性。在未来的工作中,我们可以应用FOPI控制器与大满贯NAO平台和做实验来完成导航室内环境。此外,值得研究推广二维EKF-SLAM多维EKF-SLAM问题问题。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

支持的工作部分是由中国国家自然科学基金项目(国家自然科学基金委)批准号51275439和973年计划在项目没有。2013 cb733003,中国河北省自然科学基金项目没有。F2014203095。

引用

1. k·j·Astrom和t . Hagglund先进的PID控制2006年美国ISA。
2. 焦z和y .问:陈”,分数阶线性定常系统的稳定性与多个noncommensurate命令,“计算机和数学与应用程序,卷64,不。10日,3053 - 3058年,2012页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
3. r . l .裕度分数微积分在生物工程,2006年Begell房子。
4. r .帮助分数阶微积分应用物理,世界科学,新加坡,2000年。视图:出版商的网站|MathSciNet
5. Petraš,分数阶非线性系统:建模、分析和仿真施普林格,纽约,纽约,美国,2011年。
6. f·曼拉德,分数微积分和线性粘弹性波:介绍数学模型英国伦敦帝国理工学院出版社,2010年。视图:出版商的网站|MathSciNet
7. j . Sabatier共和党Agrawal, j . a . TenreiroMachado Eds。分数微积分的发展:在物理和工程理论的发展和应用施普林格,2007年。
8. b . m . Vinagre Monje c, a, a . j . Caldern和j . i Surez”部分工业PID控制器应用程序:一个简短的介绍,“振动与控制杂志》上,13卷,不。9 - 10,1419 - 1429年,2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
9. a·j·卡尔德龙,b . m . Vinagre诉Feliu,“分数阶控制策略对电力电子转换器,”信号处理,卷86,不。10日,2803 - 2819年,2006页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
10. m·施莱格尔和m .切赫”分形系统识别方法鲁棒控制的时刻,”第五届国际喀尔巴阡控制会议学报》上,页1 - 6、AGH-UST Krakَw,波兰,2004年5月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
11. 诉Feliu-Batlle、r·r·佩雷斯和l·s·罗德里格斯”部分主要灌溉水渠的鲁棒控制变量的动态参数,“控制工程实践,15卷,不。6,673 - 686年,2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. f .红煤、s . Yu和z Xiaobin,”研究分数阶控制器在伺服压力机控制系统,”《IEEE国际会议上机电一体化和自动化(国际' 07)2007年8月,页2934 - 2938。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. 耶稣和j . i s a Tenreiro Machado”,部分热扩散系统的控制,”非线性动力学,54卷,不。3、263 - 282年,2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
14. c . s . c . m . Li Lim Cattani, m·斯卡利亚,”类的特征根的部分振子,”高能物理的发展ID 853925条,卷。2013年,7页,2013。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. m·李”逼近理想滤波器系统的分数阶。”计算和数学方法在医学365054卷,2012篇文章ID, 6页,2012。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
16. s . c . m . Li Lim,陈,“脉冲响应的精确解一类分数振荡器及其稳定性,”数学问题在工程ID 657839条,卷。2011年,9页,2011。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
17. 赫亚兹h, t·莫罗尼f·刘,“稳定和收敛的空间分级advection-dispersion方程有限体积方法,”计算和应用数学杂志》上卷,255年,第697 - 684页,2014年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
18. j . Sabatier和c . Farges”相应分数阶系统的稳定性。”国际期刊的分歧和混乱,22卷,不。4篇文章ID 1250084 8页,2012。视图:谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
19. J.-G。陈,y, w·陈,“分数阶线性系统的鲁棒渐近稳定与结构化扰动,”计算机和数学与应用程序,卷66,不。5,873 - 882年,2013页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
20. 分数阶系统和i Podlubny。$P{我}^{\lambda }{D}^{\mu }$控制器”,IEEE自动控制,44卷,不。1,第214 - 208页,1999。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
21. Podlubny,分数微分方程、学术出版社,圣地亚哥,加利福尼亚州,美国,1999年。视图:MathSciNet
22. Ch, Lubich离散分数微积分。”暹罗在数学分析》杂志上,17卷,不。3、704 - 719年,1986页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
23. 佩特拉,“一个自适应分数阶控制器,”14 IEEE国际喀尔巴阡控制研讨会论文集(ICCC 13)Rytro,页297 - 2301年,波兰,2013年5月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
24. Podlubny,“分数阶系统和分数阶控制器,”技术报告uef - 03 - 94,斯洛伐克科学院。实验物理研究所,控制工程系。科技大学矿业学院,科希策,斯洛伐克共和国,1994年。视图:谷歌学术搜索
25. h . Durrant-Whyte和t·贝利”同步定位和映射。第一部分:基本算法”,IEEE机器人与自动化杂志,13卷,不。2、99 - 108年,2006页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
26. t·贝利和h . Durrant-Whyte同步定位和映射(大满贯)。第二部分:状态的艺术。”IEEE机器人与自动化杂志,13卷,不。3、108 - 117年,2006页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
27. s . Shamsuddin l·i·伊斯梅尔·h·Yussof et al .,“仿人机器人NAO:审查控制和运动探索,”《IEEE国际会议控制系统,计算和工程(ICCSCE 11)槟城,页511 - 5516年,马来西亚,2011年11月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索

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