非赫尔米特·拉格朗安为Quasirelativivistic费米子

抽象的

我们展示了一个违反拉格朗尼人的洛伦兹 - 对称的免费融色，这是局部而不是赫米特人，而相应的汉密尔顿是赫米特尼斯，而不是本地。该模型的特定特征是在IR和UV中的色散关系是相对论，但不在中间方案中，由给定的大规模设置。模型的一致性由与Dirac Lagrangian类似的预期的性质研究。

1.介绍

Lorentz-Invariance违规（LIV）过去几年越来越受到了越来越关注，并提供了发展量子重力现象学的机会。通用自下而上的方法在中小企业（标准型号扩展）中组成[1] （看 [2]对于审查），允许不同等级的张量来获取非竞争真空期望值，因此在三维旋转或洛伦兹升压下破坏不变性。可能的自上而下方法包括从引力模型中推出LIV运算符，并且灯具给出了一个例子[3.其中，在有效理论中出现LIV效应，从特定框架的选择，散装拓扑缺陷正在缓慢移动。这样的模型可以为LIV Lagrangians提供微观起源，因为[4.-7.]，其中群众的动力产生和风味振荡是由LIV运动学产生的。

我们在这里提出了一个新的Liv拉格朗尼人，免费徒刑，这不是赫米特尼人，而是通往赫米特·哈密尔顿，这样谱是真实的。另一方面，哈密顿人不是本地的，但拉格朗日是。原因是拉格朗日中的非私人术语含有混合衍生物，自汉密尔顿运营商以来是由的，它涉及包含空间衍生物的数量的反比。因此，汉密尔顿人可以被视为在空间衍生品中的无限系列的重建，因此不是本地的。因此，有可能拥有隐士但非本体哈密顿人是洛伦兹对称违规的结果，其中混合衍生物可以发生在拉格朗安。请注意，基于奇偶校验和时间逆转（PT）对称性，众所周知，具有非隐士Hamiltonians的一致模型是已知的，并引起整个研究领域[8.]。

该拉格朗日的具体形式允许在红外（IR）和紫外（UV）制度中，在红外（IR）和紫外线（UV）制度中，分散关系是相对论的。它不同于通常的相对论形式仅在中间方案中，其特征在于LIV等级。因此，与Lifshitz理论不同，本模型不会改善Feynman图的融合（见[9.]在粒子物理学中进行审查）。此外，由于Hamiltonian不是本地的，但是，虽然拉格朗日包含有限数量的空间衍生物，但是能量可以在势头中的重新调整。

章节2和3.分别研究模型的运动和动态方面，以及部分4.建议简单动态的延伸，涉及yukawa相互作用，表明在该模型中可以扰乱FERMION动态大量产生。

2.运动学

我们在此介绍一个可以从中下游的Fermionic Sector源自中小型的模型[10.]，具有特定的张量真空预期值。我们描述了检查一致性所必需的基本功能：（一世）运动的方程，在非致密西亚拉格朗日的情况下，衍生在其中的情况下没有琐碎（ii）保守的电流与DIRAC方程的情况不同，并且具有酉理论是必要的。此外，我们表明螺旋概念含糊不清，因为通常右手和左手部件总是耦合，即使在无麻子案例中也是如此。

在下面我们使用度量，使拉普拉斯操作员是，我们注意到。

2.1。拉格朗日

我们考虑罗门茨 - 对称违反自由拉格朗日 在哪里是LIV大规模规模。这个拉格朗日不是赫米特人，因为它可以写成 并包含抗隐士运营商 拉格朗日的一个重要观点（1）没有高阶时间衍生物。这可以防止在传播者中的能量中的新杆的外观，可以在部分中看到4.1。因此，该模型不会引入幽灵粒子，这是与Lifshitz型模型常见的功能。

2.2。运动方程

我们现在展示了运动方程与通常过程中获得的运动方程相同，这包括改变相对于的动作，保持不变。这对非私人拉格朗日来说并不琐碎，因为在这种情况下，这一情况的变化就相对于在服用赫米特尼斯共轭后，不会导致以前的运动方程。

我们考虑到伽玛矩阵的Majorana表示，这些都是所有想象的。写了四个费率组件， 在哪里和是真实的。可以写成的行动 并且通过设定变体来获得运动方程关于和到0.我们获得 在Majorana表示，我们有 这样 类似的步骤导致 很容易看出涉及拉普拉斯的术语取消以下线性组合： 但后者等式也可以写成 这对应于变异当和被认为是独立的，使得运动方程最终 并且没有被掩质缀合物给出的

2.3。彻底和保守的电流

螺旋概念对拉格朗日（1），因为动力学术语混合了两种螺旋。实际上，很容易看到这一点 即使在无麻子的情况下，这种螺旋也不保守。

以通常的方式获得保守电流。运动方程（11.） 导致 并且，乘以在左边，一个人获得 然后，一个人接受了赫米特官员的共轭（13.）并将其乘以在获得的权利 差异（14.） 和 （15.）给予 右侧实际上是总衍生物的地方。要看到这个，我们首先定义 和（16.）那时读 因此，保守的电流是表单（） 在哪里是一个包含空间衍生物的操作员和伽马矩阵。与哈密顿的运营商类似（20.），保守电流不是局部的，但概率密度与DIRAC方程相同：。

3.精力充沛

我们在这里展示了汉密尔顿人与模型相关联（1）是亨密人，因此它导致了真正的能量。主要观点是表现出一种新型的色散关系，这在IR和UV中是相对的，这两个制度被分开。中级制度，用于订单的能量，示出了偏离相对论的色散关系，并且该特定特征将允许非增次的动态大量产生，如下一节中所述。以与DIRAC壳体类似的方式获得折叠疏松的转换，并且具有表现出平面波解决方案的负极和正能量模式的优点。

3.1。哈密​​尔顿

虽然拉格朗日（1）不是隐士，我们在这里展示了相应的汉密尔顿人是赫米特人。Schrodinger形式运动方程（13.）导致哈密顿运营商的识别： 这给了赫米特·哈密顿密度。结果，频谱必须是真实的，就像下一段一样。我们注意到汉密尔顿人（20.）不是本地的，因为它可以被理解为只有无限系列的重建，而拉格朗日（1）包含有限数量的衍生物。如部分所述1，这是混合衍生术语的结果在拉格朗日，这也是通常定义的原因 不能用来确定汉密尔顿密度

3.2。分散关系

拉格朗日的分散关系（1通过将平面波插入运动方程（11.）， 这导致 因此 因此，我们有 这样 我们注意到这一点导致与众不同的分散关系。此外，这种分散关系是相对论的，而且，为，它是“QuasiRelativisty”的意义上，在IR和UV制度中，它具有相对论的形式： 分散关系（26.）偏离中级政权的相对论运动学仅是与LIFSHITZ型模型的重要区别，其中UV制度的特征在于和。

阶段和群体速度的产物是 并显示拉格朗日描述的费米子（1如果一个人假设这一点是超级阵容。尽管如此，对于典型的标准模型质量和典型的大统一理论群众，洛伦兹对称违反上限，这是订单对于电子[11.]，对任何动量都满意。

最后，我们注意到了，我们有完全相同的关系，虽然分散关系（26.）不是相对论的。

3.3。折叠疏近的转型

该字段转换对非筛选近似有用[12.]并且包括在表单中写出运动方程 在哪里是从分散关系获得的能量（26.）， 和和一个单一的矩阵。像这种转变一样，一个看起来在形式 在哪里， 和通过改变获得进入。后一个角度应确定，以便获得运动方程（29.），这是本段的目的。

哈密​​顿人（20.）在傅立叶组件中， 直接的计算导致 减速系数施加 很容易看到一个人用预期的形式留下 在哪里从分散关系获得（26.）。如预期的那样，由（33.）导致通常的折叠疏近的结果。

我们注意到在[中的标准模型扩展拉格朗日的FW转换13.]，作者将所有可能的CPT和Lorentz对称违反术语作为Dirac Lagrangian的延伸。

4.扰动动态质量

我们在这里介绍模型的身体后果（1），当裸块消失时，这是食品群的扰动产生，。通常不可能产生刺痛的FERMION质量，并且需要使用非恐惧方法动态地产生这种质量。Schwinger-Dyson方法是一个例子，包括求解一组无限的Feynman图，以导致在耦合常数中未分析的动态质量。

4.1。传播者

传播者对于型号（1）定义为 因此 这最后 值得注意的是，无大量的费米子，传播者（37.）有一个非凡的痕迹： 如下所述，允许扰动生成阴部质量。

4.2。育川互动

我们在这里介绍一个玩具型yukawa与真实和洛伦兹不变标量字段的互动： 为此提供单环FEMION质量 在哪里是一个截止的。扩展给出结果 如果我们假设普通的削减块和一个宏伟的理论弥撒，然后我们可以看到满足的yukawa联轴器可以与中微子质量一致。如在量子 - 重力诱导的中性细胞的背景下，如[14.那15.例如，作为截止的倒数缩放的耦合已在[6.那7.]描述LIV模型的Lorentz对称极限，允许动力产生风味振荡。

结论

本文表明，非私人拉格朗日在数学上一致，可能导致新物理学。非私人拉格朗人对物理学的相关性是最近的研究领域[8.]目前正在量子领域理论的不同领域开发[16.-18.]。我们注意到工作[19.]这也涉及一项一致的非私人Fermionic Lagrangian，其具有违反奇偶阶段的大规模术语，其在同时平价和时间逆转下是不变的。后者模型也通过折叠疏松的转换进行了研究[20.]。预计这方面的进一步研究将产生一个全新的物理领域，这可能与超出标准模型的内容相关。

如果有人希望衡量本模型，那么一个人不能尊重仪表不变性和重型化，除非Lifshitz上下文，允许连接到两个仪表和两个光缆传播者的涡流。但本文中考虑的兖川互动可能与中微子 - 希格斯相互作用有关。然后，中微子对弱孔的耦合不需要尊重尺寸不变性，至少在电挖掘自发性对称性断裂之后，并且在有效理论的背景下可以进行标准模型的相应延伸。

利益冲突

作者宣布没有关于本文的出版物的利益冲突。

致谢

作者要感谢Carl Bender，用于照明讨论和Julio Leite进行相关评论。

参考

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