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AMP

数学物理学进展

1687-9139. 1687-9120

Hindawi出版公司

10.1155 / 2014/527967

527967

研究文章

准相对论费米子的非厄米拉格朗日

亚历山大 jean 张姚忠

物理系

伦敦国王大学

伦敦WC2R 2LS. 英国

kcl.ac.uk

2014年

18 12 2014年

2014年 13 10 2014年 05 12 2014年 21 12 2014年

2014年

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我们给出了自由费米子的洛伦兹对称违背拉格朗日量，它是局域的而不是厄米函数，而相应的哈密顿量是厄米函数而不是局域的。该模型的一个特殊特征是，色散关系在红外和紫外中都是相对论性的，但在一个给定质量尺度下的中间范围内不是。模型的一致性可以通过研究与狄拉克拉格朗日相似的性质得到证明。 1.介绍</T.。一世T.L.e> <p>洛伦兹不变性违背(Lorentz-invariance breach, LIV)近年来受到越来越多的关注，并为发展量子引力现象学提供了机会。SME(标准模型扩展)中包含一种自底向上的通用方法[<Xref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</Xref>](见[<Xref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</Xref>)，其中允许不同秩的张量获得非平凡的真空期望值，因此打破了在三维旋转或洛伦兹提升下的不变性。一种可能的自上而下的方法包括从引力模型推导LIV算子，一个例子是膜模型[<Xref ref-type="bibr" rid="B3"> 3.</Xref>其中，在有效理论中出现LIV效应，从特定框架的选择，散装拓扑缺陷正在缓慢移动。这样的模型可以为LIV Lagrangians提供微观起源，因为[<Xref ref-type="bibr" rid="B4a"> 4.</Xref>-<Xref ref-type="bibr" rid="B5b"> 7.</Xref>]，其中群众的动力产生和风味振荡是由LIV运动学产生的。</P.。><P.。>GydF4y2Ba我们在这里提出了一个新的Liv拉格朗尼人，免费徒刑，这不是赫米特尼人，而是通往赫米特·哈密尔顿，这样谱是真实的。另一方面，哈密顿人不是本地的，但拉格朗日是。原因是拉格朗日中的非私人术语含有混合衍生物<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:math> </inline-formula>，因为哈密顿算符<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:mi> H</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是由的<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mi> H</mmL.。：m一世><mmL.:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:math> </inline-formula>，它涉及包含空间衍生物的数量的反比。因此，汉密尔顿人可以被视为在空间衍生品中的无限系列的重建，因此不是本地的。因此，有可能拥有隐士但非本体哈密顿人是洛伦兹对称违规的结果，其中混合衍生物可以发生在拉格朗安。请注意，基于奇偶校验和时间逆转（PT）对称性<Xref ref-type="bibr" rid="B6"> 8.</Xref>]。</P.。><P.。>GydF4y2Ba该拉格朗日的具体形式允许在红外（IR）和紫外（UV）制度中，在红外（IR）和紫外线（UV）制度中，分散关系是相对论的。它不同于通常的相对论形式仅在中间方案中，其特征在于LIV等级<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>．因此，与Lifshitz理论不同，本模型不会改善Feynman图的融合（见[<Xref ref-type="bibr" rid="B7"> 9.</Xref>粒子物理学综述)。同样，因为哈密顿量不是局部的，能量可以是动量中无限级数的恢复，尽管拉格朗日包含有限数量的空间导数。</P.。><P.。>GydF4y2Ba部分<Xref ref-type="sec" rid="sec2"> 2</Xref>和<Xref ref-type="sec" rid="sec3"> 3.</Xref>分别研究模型的运动和动态方面，以及部分<Xref ref-type="sec" rid="sec4"> 4.</Xref>提出了对简单动力学的扩展，包括汤川相互作用，这表明费米子动力学质量产生可以在该模型中进行摄动研究。</P.。></GydF4y2Basec> <sec id="sec2"> <title>2.运动学</T.。一世T.L.e> <p>我们在此介绍一个可以从中下游的Fermionic Sector源自中小型的模型[<Xref ref-type="bibr" rid="B8"> 10</Xref>，用一组特定的张量真空期望值。我们描述检查一致性所必需的基本特征:<一世T.一种L.一世C>（一世）</一世T.一种L.一世C>运动的方程，在非致密西亚拉格朗日的情况下，衍生在其中的情况下没有琐碎<一世T.一种L.一世C>（2）</GydF4y2Ba一世T.一种L.一世C>保守的电流与DIRAC方程的情况不同，并且具有酉理论是必要的。此外，我们表明螺旋概念含糊不清，因为通常右手和左手部件总是耦合，即使在无麻子案例中也是如此。</P.。><P.。>GydF4y2Ba在下面我们使用度量<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ.</mmL.。：m一世><mmL.:mi> ν</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mi> 诊断</mmL.。：m一世><mmL.:mo> ⁡</mmL.。：mo> <mml:mo stretchy="false"> （</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> 那</mmL.。：mo> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> 那</mmL.。：mo> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> 那</mmL.。：mo> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo stretchy="false"> ）</mmL.。：mo> </mml:math> </inline-formula>，使得拉普拉斯算子为<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>，我们注意到<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>．</P.。><GydF4y2Basec id="sec2.1"> <title>２.１.拉格朗日</T.。一世T.L.e> <p>我们考虑罗门茨 - 对称违反自由拉格朗日<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> （1）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> L.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> -</mmL.。：mo> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:menclose notation="updiagonalstrike"> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:menclose> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> 那</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是LIV大规模规模。这个拉格朗日不是赫米特人，因为它可以写成<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> （2）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> L.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:menclose notation="updiagonalstrike"> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:menclose> <mml:mo> +</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> +</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> 那</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>并包含抗隐士运营商<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> （3）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> †</mmL.。：mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mmL.。：mo> <mml:mtext> 总计</mmL.。：mT.ext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 衍生品</mmL.。：mT.ext> <mml:mo> ．</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>拉格朗日的一个重要观点（<Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</Xref>）没有高阶时间衍生物。这可以防止在传播者中的能量中的新杆的外观，可以在部分中看到<Xref ref-type="sec" rid="sec4.1"> 4.1</Xref>．因此，该模型不会引入幽灵粒子，这是与Lifshitz型模型常见的功能。</P.。></GydF4y2Basec> <sec id="sec2.2"> <title>２.２.运动方程</T.。一世T.L.e> <p>我们现在展示了运动方程与通常过程中获得的运动方程相同，这包括改变相对于的动作<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>，保持<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>持续的。这对非私人拉格朗日来说并不琐碎，因为在这种情况下，这一情况的变化就相对于<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>不导致之前的运动方程后，厄米共轭。</P.。><P.。>GydF4y2Ba我们考虑到伽玛矩阵的Majorana表示，这些都是所有想象的。写了四个费率组件<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一种</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一种</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mmL.。：mo> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:msub> <mml:mrow> <mml:mi> χ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一种</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>，在哪里<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mi> 一种</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1，2</mmL.。：mN.><mmL.：mo> 那</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3,4.</mmL.。：mN.></mmL.:math> </inline-formula>和<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mo stretchy="false"> （</mmL.。：mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一种</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 那</mmL.。：mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> χ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一种</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ）</mmL.。：mo> </mml:math> </inline-formula>是真实的。可以写成的行动<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> （4）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> S.</mmL.。：m一世><mmL.:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</mmL.。：mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:menclose notation="updiagonalstrike"> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:menclose> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:mo> +</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:menclose notation="updiagonalstrike"> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:menclose> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</mmL.。：mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> （</mmL.。：mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:msub> <mml:mrow> <mml:mi> χ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ）</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:menclose notation="updiagonalstrike"> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:menclose> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:menclose notation="updiagonalstrike"> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:menclose> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B.</mmL.。：m一世><mmL.:mi> C</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> （</mmL.。：mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mmL.。：mo> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:msub> <mml:mrow> <mml:mi> χ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ）</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> 那</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>并且通过设定变体来获得运动方程<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" 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φ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一种</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="EDAAFAAABAA05B0AA"></mml:mo> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:menclose notation="updiagonalstrike"> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:menclose> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mover 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B.</mmL.。：m一世><mmL.:mi> 一种</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> φ.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:mi> χ</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="EAOAAABAA0CC0AAALA"></mml:mo> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mfenced close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:menclose notation="updiagonalstrike"> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:menclose> <mml:mo> +</mmL.。：mo> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:menclose 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accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:menclose notation="updiagonalstrike"> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:menclose> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="EAOAAABAA0CC0AAALA"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:menclose notation="updiagonalstrike"> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:menclose> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一种</mmL.。：m一世><mmL.:mi> C</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="EAOAAABAA0CC0AAALA"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> +</mmL.。：mo> <mml:mfenced close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:menclose notation="updiagonalstrike"> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:menclose> <mml:mo> +</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn 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γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:menclose notation="updiagonalstrike"> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:menclose> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="EAOAAABAA0CC0AAALA"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> +</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:menclose notation="updiagonalstrike"> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:menclose> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一种</mmL.。：m一世><mmL.:mi> C</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> χ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ．</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在Majorana表示，我们有<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> （6）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ.</mmL.。：m一世><mmL.:mi> T.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> †</mmL.。：mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 那</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这样<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> （7）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世><mmL.:mi> S.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世><mmL.:msub> 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γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:menclose notation="updiagonalstrike"> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:menclose> <mml:mi> χ</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一种</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世><mmL.:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆</mmL.。：mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一种</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ．</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>类似的步骤导致<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> （8）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世><mmL.:mi> S.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世><mmL.:msub> <mml:mrow> <mml:mi> χ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一种</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.><mmL.：msub> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:menclose notation="updiagonalstrike"> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:menclose> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> χ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:menclose notation="updiagonalstrike"> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:menclose> <mml:mi> φ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一种</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.><mmL.：mi> 一世</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世><mmL.:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆</mmL.。：mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一种</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 那</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>很容易看出这个术语涉及到拉普拉斯算子<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世><mmL.:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆</mmL.。：mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>取消以下线性组合：<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> （9）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世><mmL.:mi> S.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世><mmL.:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一种</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世><mmL.:mi> S.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世><mmL.:msub> <mml:mrow> <mml:mi> χ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一种</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:menclose notation="updiagonalstrike"> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:menclose> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:mo> +</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:menclose notation="updiagonalstrike"> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:menclose> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> （</mmL.。：mo> <mml:mi> φ.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> +</mmL.。：mo> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:mi> χ</mmL.。：m一世><mmL.:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> ）</mmL.。：mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一种</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ．</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>但后者等式也可以写成<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> （10）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世><mmL.:mi> S.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世><mmL.:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆</mmL.。：mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:menclose notation="updiagonalstrike"> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:menclose> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:mo> +</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:menclose notation="updiagonalstrike"> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:menclose> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> 那</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这对应于变异<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世><mmL.:mi> S.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> /</mmL.。：mo> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世><mmL.:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>当<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被认为是独立的，使得运动方程最终<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> （11）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> -</mmL.。：mo> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:menclose notation="updiagonalstrike"> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:menclose> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> 那</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>并且没有被掩质缀合物给出的<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世><mmL.:mi> S.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> /</mmL.。：mo> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世><mmL.:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:math> </inline-formula></p> </sec> <sec id="sec2.3"> <title>２.３.螺旋度与守恒流</T.。一世T.L.e> <p>螺旋概念对拉格朗日（<Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</Xref>），因为动力学术语混合了两种螺旋。实际上，很容易看到这一点<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> （12）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:menclose notation="updiagonalstrike"> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:menclose> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:menclose notation="updiagonalstrike"> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:menclose> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> L.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mmL.。：mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> L.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:menclose notation="updiagonalstrike"> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:menclose> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 那</mmL.。：mo> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mtext> 在哪里</mmL.。：mT.ext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> L.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> -</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> 那</mmL.。：mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> +</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> 那</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>即使在无麻子的情况下，这种螺旋也不保守。</P.。><P.。>GydF4y2Ba守恒电流是用通常的方法求得的。运动方程(<Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 11</Xref>)导致<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> （13）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:menclose notation="updiagonalstrike"> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:menclose> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> -</mmL.。：mo> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> +</mmL.。：mo> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> /</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> -</mmL.。：mo> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> /</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> 那</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>并且，乘以<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在左边，一个人获得<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> （14）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:menclose notation="updiagonalstrike"> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:menclose> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> +</mmL.。：mo> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> /</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> -</mmL.。：mo> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> /</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> ．</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>然后，一个人接受了赫米特官员的共轭（<Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 13</Xref>)，然后乘以<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:math> </inline-formula>在获得的权利<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:menclose notation="updiagonalstrike"> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:menclose> </mml:mrow> <mml:mo> ←</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> -</mmL.。：mo> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> ←</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> /</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> -</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ←</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> /</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> ．</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>差异（<Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq14"> 14</Xref>）和（<Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq15"> 15</Xref>)给<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> （16）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> （</mmL.。：mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo class="right"> ）</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> +</mmL.。：mo> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> /</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> -</mmL.。：mo> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> /</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> -</mmL.。：mo> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> ←</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> /</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> -</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ←</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> /</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> 那</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>右边实际上是一个完全的导数。为了看到这一点，我们首先定义<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> （17）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ξ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> ≡</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> -</mmL.。：mo> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> /</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</mmL.。：mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> N.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> 那</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>(的右边<Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq16"> 16</Xref>）那时读<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq18"> <mml:mtd> <mml:mtext> （18）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> ←</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> +</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> </mmL.。：m一世><mmL.:mo> +</mmL.。：mo> <mml:mi> </mmL.。：m一世><mmL.:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ←</mmL.。：mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> ←</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> +</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ←</mmL.。：mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> ξ</mmL.。：m一世><mmL.:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> L.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> L.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ξ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> +</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> L.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ξ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> -</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> L.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msup> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mi> ξ</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mphantom> <mml:mpadded width="0in"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mpadded> </mml:mphantom> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfenced open separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> （</mmL.。：mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> （</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ）</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> L.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ξ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> +</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> L.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> （</mmL.。：mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo class="right"> ）</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ξ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> -</mmL.。：mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> L.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ξ</mmL.。：m一世><mmL.:mo class="right"> ）</mmL.。：mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ．</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此，守恒电流的形式为(<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mi> L.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1，2</mmL.。：mN.><mmL.：mo> 那</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3.</mmL.。：mN.></mmL.:math> </inline-formula>）<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq19"> <mml:mtd> <mml:mtext> （19）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> j</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="EIAABAAABAA0NB0AA"></mml:mo> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> +</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> η.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ.</mmL.。：m一世><mmL.:mi> L.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> L.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> L.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> -</mmL.。：mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> L.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mmL.。：mo> <mml:mo> ⋯</mmL.。：mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="EAOAAABAA0CC0AAALA"></mml:mo> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> +</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> η.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ.</mmL.。：m一世><mmL.:mi> L.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msup> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ⃡</mmL.。：mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> L.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> 那</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> L.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个包含空间衍生物的操作员<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> L.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和伽马矩阵<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> L.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>．类似于哈密顿算符(<Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq20"> 20.</Xref>），保守电流不是局部的，但概率密度与DIRAC方程相同：<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> j</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> †</mmL.。：mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:math> </inline-formula>．</P.。></GydF4y2Basec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3.精力充沛</T.。一世T.L.e> <p>我们在这里展示了汉密尔顿人与模型相关联（<Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</Xref>)是厄米方程，因此会得到实能量。主要目的是展示一种新型的色散关系，它在红外和紫外中都是相对论性的，这两个体系被<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>．这一阶能量的中间状态<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>，示出了偏离相对论的色散关系，并且该特定特征将允许非增次的动态大量产生，如下一节中所述。以与DIRAC壳体类似的方式获得折叠疏松的转换，并且具有表现出平面波解决方案的负极和正能量模式的优点。</P.。><GydF4y2Basec id="sec3.1"> <title>3.1。哈密尔顿</T.。一世T.L.e> <p>虽然拉格朗日（<Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</Xref>）不是隐士，我们在这里展示了相应的汉密尔顿人是赫米特人。Schrodinger形式<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mi> H</mmL.。：m一世><mmL.:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:math> </inline-formula>运动方程(<Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 13</Xref>）导致哈密顿运营商的识别<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mrow> <mml:mi> H</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>：<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq20"> <mml:mtd> <mml:mtext> （20）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> H</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> -</mmL.。：mo> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> /</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> +</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:mo> /</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> -</mmL.。：mo> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> /</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> 那</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这给了赫米特·哈密顿密度<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> †</mmL.。：mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> H</mmL.。：m一世><mmL.:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:math> </inline-formula>．结果，频谱必须是真实的，就像下一段一样。我们注意到汉密尔顿人（<Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq20"> 20.</Xref>）不是本地的，因为它可以被理解为只有无限系列的重建<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>，而拉格朗日(<Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</Xref>）包含有限数量的衍生物。如部分所述<Xref ref-type="sec" rid="sec1"> 1</Xref>，这是混合衍生术语的结果<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:math> </inline-formula>在拉格朗日中，这也是通常定义的原因<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq21"> <mml:mtd> <mml:mtext> （21）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> H</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> L.</mmL.。：m一世><mmL.:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> ←</mmL.。：mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> （</mmL.。：mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo class="right"> ）</mmL.。：mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mi mathvariant="script"> L.</mmL.。：m一世></mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>不能用来确定汉密尔顿密度<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq22"> <mml:mtd> <mml:mtext> （22）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> H</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> δ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> ≠</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> †</mmL.。：mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> H</mmL.。：m一世><mmL.:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> ．</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。分散关系</T.。一世T.L.e> <p>拉格朗日的分散关系（<Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</Xref>通过将平面波插入运动方程（<Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 11</Xref>），这导致<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq23"> <mml:mtd> <mml:mtext> （23）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> -</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> （</mmL.。：mo> <mml:mi> ω.</mmL.。：m一世><mmL.:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo class="right"> ）</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> 那</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq24"> <mml:mtd> <mml:mtext> （24）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> （</mmL.。：mo> <mml:mi> ω.</mmL.。：m一世><mmL.:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo class="right"> ）</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> +</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> /</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> +</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> ．</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此，我们有<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq25"> <mml:mtd> <mml:mtext> （25）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω.</mmL.。：m一世><mmL.:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> +</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:mo> /</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> +</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> +</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.><mmL.：mo> 那</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这样<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq26"> <mml:mtd> <mml:mtext> （26）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> +</mmL.。：mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> /</mmL.。：mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> +</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:mo> /</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> +</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ．</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>我们注意到这一点<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> L.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> †</mmL.。：mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>导致与众不同的分散关系<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> L.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>．此外，这种分散关系是相对论的<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:math> </inline-formula>,,<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:mo> ≠</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:math> </inline-formula>，它是“QuasiRelativisty”的意义上，在IR和UV制度中，它具有相对论的形式：<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq27"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> （27）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ≃</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mtext> 为了</mmL.。：mT.ext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> ≪</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ≃</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mtext> 为了</mmL.。：mT.ext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> ≫</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:mo> ．</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>分散关系（<Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq26"> 26</Xref>）偏离中级政权的相对论运动学<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> 〜</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:math> </inline-formula>仅是与LIFSHITZ型模型的重要区别，其中UV制度的特征在于<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 〜</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.><mmL.：mo> +</mmL.。：mo> <mml:mi> N.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mi> N.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> ></mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:math> </inline-formula>．</P.。><P.。>GydF4y2Ba阶段和群体速度的产物是<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq28"> <mml:mtd> <mml:mtext> (28）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> G</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ω.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> D.</mmL.。：m一世><mmL.:mi> ω.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D.</mmL.。：m一世><mmL.:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> +</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.><mmL.：mo> -</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:mo> /</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> +</mmL.。：mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> /</mmL.。：mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>并显示拉格朗日描述的费米子（<Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</Xref>如果一个人假设这一点是超级阵容<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:mo> <</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.><mmL.：mi> m</mmL.。：m一世></mml:math> </inline-formula>．尽管如此，对于典型的标准模型质量<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和典型的大统一理论群众<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>，洛伦兹对称性违反上界，这是阶<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mo> |</mmL.。：mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> G</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> |</mmL.。：mo> <mml:mo> ≲</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 15</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>对于电子[<Xref ref-type="bibr" rid="B9"> 11</Xref>]，对任何动量都满意<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>．</P.。><P.。>GydF4y2Ba最后，我们注意到了<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.><mmL.：mi> m</mmL.。：m一世></mml:math> </inline-formula>，我们有完全相同的关系<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> G</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.></mmL.:math> </inline-formula>，虽然分散关系（<Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq26"> 26</Xref>）不是相对论的。</P.。></GydF4y2Basec> <sec id="sec3.3"> <title>3.3。折叠疏近的转型</T.。一世T.L.e> <p>该字段转换对非筛选近似有用[<Xref ref-type="bibr" rid="B10"> 12</Xref>，就是把运动方程写成形式<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq29"> <mml:mtd> <mml:mtext> (29）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msub> <mml:mi> χ</mmL.。：m一世><mmL.:mrow> <mml:mo class="left"> （</mmL.。：mo> <mml:mi> T.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> 那</mmL.。：mo> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世><mmL.:mo class="right"> ）</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mi> ω.</mmL.。：m一世><mmL.:mrow> <mml:mo class="left"> （</mmL.。：mo> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世><mmL.:mo class="right"> ）</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mi> χ</mmL.。：m一世><mmL.:mrow> <mml:mo class="left"> （</mmL.。：mo> <mml:mi> T.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> 那</mmL.。：mo> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世><mmL.:mo class="right"> ）</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> 那</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mi> ω.</mmL.。：m一世><mmL.:mo stretchy="false"> （</mmL.。：mo> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世><mmL.:mo stretchy="false"> ）</mmL.。：mo> </mml:math> </inline-formula>是从分散关系获得的能量（<Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq26"> 26</Xref>），和<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mi> χ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mi> 你</mmL.。：m一世><mmL.:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:math> </inline-formula>和<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:mi> 你</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>一个单一的矩阵。像这种转变一样，一个看起来<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mrow> <mml:mi> 你</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在形式<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq30"> <mml:mtd> <mml:mtext> （30）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 你</mmL.。：m一世><mmL.:mo> ≡</mmL.。：mo> <mml:mi> 经验值</mmL.。：m一世><mmL.:mo> ⁡</mmL.。：mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</mmL.。：m一世><mmL.:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mi> 因为</mmL.。：m一世><mmL.:mo> ⁡</mmL.。：mo> <mml:mi> θ.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> +</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> 罪</mmL.。：m一世><mmL.:mi> θ.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> 那</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:msqrt> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:msqrt> </mml:math> </inline-formula>,<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 你</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过改变获得<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>成<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mi> θ.</mmL.。：m一世></mml:math> </inline-formula>．后一个角度应确定，以便获得运动方程（<Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq29"> 29</Xref>），这是本段的目的。</P.。><P.。>GydF4y2Ba哈密顿人（<Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq20"> 20.</Xref>)，在傅里叶分量中，<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq31"> <mml:mtd> <mml:mtext> （31）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> H</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> +</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> +</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:mo> /</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> +</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 那</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>直接的计算导致<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq32"> <mml:mtd> <mml:mtext> （32）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 你</mmL.。：m一世><mmL.:mi> H</mmL.。：m一世><mmL.:mi> 你</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="[" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一种</mmL.。：m一世><mmL.:mi> 因为</mmL.。：m一世><mmL.:mo> ⁡</mmL.。：mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.><mmL.：mi> θ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> B.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 罪</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ⁡</mmL.。：mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.><mmL.：mi> θ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> +</mmL.。：mo> <mml:mfenced open close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mphantom> <mml:mpadded width="0in"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一种</mmL.。：m一世><mmL.:mi> 因为</mmL.。：m一世><mmL.:mo> ⁡</mmL.。：mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.><mmL.：mi> θ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> B.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 罪</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ⁡</mmL.。：mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.><mmL.：mi> θ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mpadded> </mml:mphantom> <mml:mi> B.</mmL.。：m一世><mmL.:mi> 因为</mmL.。：m一世><mmL.:mo> ⁡</mmL.。：mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.><mmL.：mi> θ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mmL.。：mo> <mml:mi> 一种</mmL.。：m一世><mmL.:mi> P.</mmL.。：m一世><mmL.:mi> 罪</mmL.。：m一世><mmL.:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.><mmL.：mi> θ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 那</mmL.。：mo> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mtext> 在哪里</mmL.。：mT.ext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 一种</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> +</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:mo> /</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> +</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 那</mmL.。：mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> B.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> +</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ．</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>系数的消失<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>强加<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq32"> <mml:mtd> <mml:mtext> （33）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 晒黑</mmL.。：m一世><mmL.:mrow> <mml:mo class="left"> （</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.><mmL.：mi> θ.</mmL.。：m一世><mmL.:mo class="right"> ）</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一种</mmL.。：m一世><mmL.:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> +</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 那</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>很容易看到一个人用预期的形式留下<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq33"> <mml:mtd> <mml:mtext> （34）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 你</mmL.。：m一世><mmL.:mi> H</mmL.。：m一世><mmL.:mi> 你</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mi> B.</mmL.。：m一世><mmL.:mi> 因为</mmL.。：m一世><mmL.:mo> ⁡</mmL.。：mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> （</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.><mmL.：mi> θ.</mmL.。：m一世><mmL.:mo class="right"> ）</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</mmL.。：mo> <mml:mi> 一种</mmL.。：m一世><mmL.:mi> P.</mmL.。：m一世><mmL.:mi> 罪</mmL.。：m一世><mmL.:mrow> <mml:mo class="left"> （</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.><mmL.：mi> θ.</mmL.。：m一世><mmL.:mo class="right"> ）</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mi> ω.</mmL.。：m一世><mmL.:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 那</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mrow> <mml:mi> ω.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从分散关系获得（<Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq26"> 26</Xref>）。如预期的那样，由（<Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq32"> 33</Xref>）导致通常的折叠疏近的结果<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mi> 晒黑</mmL.。：m一世><mmL.:mo stretchy="false"> （</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.><mmL.：mi> θ.</mmL.。：m一世><mmL.:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ）</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:mo> →</mmL.。：mo> <mml:mi> ∞</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> /</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:math> </inline-formula>．</P.。><P.。>GydF4y2Ba我们注意到标准模型可拓Lagrangian的FW变换在[<Xref ref-type="bibr" rid="B11"> 13</Xref>]，作者将所有可能的CPT和Lorentz对称违反术语作为Dirac Lagrangian的延伸。</P.。></GydF4y2Basec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4.扰动动态质量</T.。一世T.L.e> <p>我们在这里介绍模型的身体后果（<Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</Xref>），当裸块消失时，这是食品群的扰动产生，<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:math> </inline-formula>．通常不可能产生刺痛的FERMION质量，并且需要使用非恐惧方法动态地产生这种质量。Schwinger-Dyson方法是一个例子，包括求解一组无限的Feynman图，以导致在耦合常数中未分析的动态质量。</P.。><GydF4y2Basec id="sec4.1"> <title>4.1。传播者</T.。一世T.L.e> <p>传播者<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mrow> <mml:mi> S.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>对模型(<Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</Xref>）定义为<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq34"> <mml:mtd> <mml:mtext> （35）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> -</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> （</mmL.。：mo> <mml:mi> ω.</mmL.。：m一世><mmL.:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo class="right"> ）</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> （</mmL.。：mo> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:mi> S.</mmL.。：m一世><mmL.:mo class="right"> ）</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> 那</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq35"> <mml:mtd> <mml:mtext> （36）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω.</mmL.。：m一世><mmL.:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> +</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> /</mmL.。：mo> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> +</mmL.。：mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> /</mmL.。：mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> 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⁡</mmL.。：mo> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> S.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:msup> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> （</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> +</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo class="right"> ）</mmL.。：mo> 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<mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> L.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> '</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> -</mmL.。：mo> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</mmL.。：mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mo> →</mmL.。：mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:menclose notation="updiagonalstrike"> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:menclose> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> +</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> φ.</mmL.。：m一世><mmL.:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mmL.。：mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> φ.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> H</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> φ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mi> G</mmL.。：m一世><mmL.:mi> φ.</mmL.。：m一世><mmL.:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mo> ¯</mmL.。：mo> </mml:mover> <mml:mi> ψ</mmL.。：m一世><mmL.:mo> 那</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>为此提供单环FEMION质量<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq39"> <mml:mtd> <mml:mtext> （40）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="EGAACAAABAAHAA"></mml:mo> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mi> 一世</mmL.。：m一世><mmL.:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4.</mmL.。：mN.><mmL.：mi> π</mmL.。：m一世><mmL.:msup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.><mmL.：mi> π</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</mmL.。：mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mi> ∞</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> D.</mmL.。：m一世><mmL.:mi> ω.</mmL.。：m一世><mmL.:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="EAOAAABAA0CC0AAALA"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ×</mmL.。：mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</mmL.。：mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mi> D.</mmL.。：m一世><mmL.:mi> P.</mmL.。：m一世><mmL.:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> /</mmL.。：mo> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> +</mmL.。：mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> /</mmL.。：mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> P.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> H</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="EAOAAABAA0CC0AAALA"></mml:mo> <mml:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4.</mmL.。：mN.><mmL.：msup> <mml:mrow> <mml:mi> π</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> μ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</mmL.。：mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> /</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mi> D.</mmL.。：m一世><mmL.:mi> X</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> +</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> -</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mmL.。：mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> μ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 那</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mrow> <mml:mi> λ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个截点<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mi> μ.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> ≡</mmL.。：mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> H</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:math> </inline-formula>．扩展<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mi> μ.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> ≪</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.></mmL.:math> </inline-formula>给出结果<D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq40"> <mml:mtd> <mml:mtext> （41）</mmL.。：mT.ext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> （</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> ）</mmL.。：mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ≃</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 16</mmL.。：mN.><mmL.：msup> <mml:mrow> <mml:mi> π</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3.</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> ln</mmL.。：m一世><mmL.:mo> ⁡</mmL.。：mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo> +</mmL.。：mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> λ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ．</mmL.。：mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>如果我们假设普通的削减块<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mrow> <mml:mi> λ.</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和一个宏伟的理论弥撒<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>，然后我们可以看到满足的yukawa联轴器<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 〜</mmL.。：mo> <mml:mi> m</mmL.。：m一世><mmL.:mo> /</mmL.。：mo> <mml:mi> λ.</mmL.。：m一世></mml:math> </inline-formula>可以与中微子质量一致<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> m</mmL.。：m一世></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> （</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mmL.。：mN.><mmL.：mo stretchy="false"> ）</mmL.。：mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>．如在量子 - 重力诱导的中性细胞的背景下，如[<Xref ref-type="bibr" rid="B12a"> 14</Xref>那<Xref ref-type="bibr" rid="B12b"> 15</Xref>例如，作为截止的倒数缩放的耦合已在[<Xref ref-type="bibr" rid="B5a"> 6.</Xref>那<Xref ref-type="bibr" rid="B5b"> 7.</Xref>]描述LIV模型的Lorentz对称极限，允许动力产生风味振荡。</P.。></GydF4y2Basec> </sec> <sec id="sec5"> <title>5.结论</T.。一世T.L.e> <p>本文表明，非私人拉格朗日在数学上一致，可能导致新物理学。非私人拉格朗人对物理学的相关性是最近的研究领域[<Xref ref-type="bibr" rid="B6"> 8.</Xref>]目前正在量子领域理论的不同领域开发[<Xref ref-type="bibr" rid="B13a"> 16</Xref>-<Xref ref-type="bibr" rid="B13c"> 18</Xref>]。我们注意到工作[<Xref ref-type="bibr" rid="B14"> 19</Xref>]这也涉及一项一致的非私人Fermionic Lagrangian，其具有违反奇偶阶段的大规模术语，其在同时平价和时间逆转下是不变的。后者模型也通过折叠疏松的转换进行了研究[<Xref ref-type="bibr" rid="B15"> 20.</Xref>]。预计这方面的进一步研究将产生一个全新的物理领域，这可能与超出标准模型的内容相关。</P.。><P.。>GydF4y2Ba如果有人希望衡量本模型，那么一个人不能尊重仪表不变性和重型化，除非<一世N.L.一世N.e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mi> Z.</mmL.。：m一世><mmL.:mo> =</mmL.。：mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mmL.。：mN.></mmL.:math> </inline-formula>Lifshitz背景，其中漩涡连接到两个规范和两个费米子传播子是允许的。但本文所考虑的汤川相互作用可能与中微子-希格斯相互作用有关。中微子与弱玻色子的耦合将不需要遵守规范不变性，至少在电弱自发对称破缺之后，标准模型的相应扩展将在有效理论的背景下成为可能。</P.。></GydF4y2Basec> <back> <sec sec-type="conflict"> <title>利益冲突</T.。一世T.L.e> <p>作者宣布没有关于本文的出版物的利益冲突。</P.。></GydF4y2Basec> <ack> <title>致谢</T.。一世T.L.e> <p>作者要感谢Carl Bender的讨论和Julio Leite的相关评论。</P.。></一种CK.><ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</L.。一种B.el> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 同胞</GydF4y2Basurname> <given-names> D.</G一世V.en-names> </name> <name> <surname> Kostelecky.</GydF4y2Basurname> <given-names> 诉。</G一世V.en-names> </name> </person-group> <article-title> 标准模型的洛伦兹违背扩展</一种rticle-title> <source> <italic> 物理评论D.</一世T.一种L.一世C><year> 1998年</GydF4y2Bayear> <volume> 58.</V.GydF4y2Baolume> <issue> 11</一世ssue> <lpage> 23</L.。P.。一种Ge> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 116002</P.。GydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrevd.58.116002</P.。GydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</L.。一种B.el> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Bluhm.</GydF4y2Basurname> <given-names> R。</G一世V.en-names> </name> </person-group> <article-title> 标准模型扩展概述：Lorentz违规的影响和现象学</一种rticle-title> <source> <italic> 物理学讲义</一世T.一种L.一世C><year> 2006年</GydF4y2Bayear> <volume> 702.</V.GydF4y2Baolume> <fpage> 191.</FP.一种Ge> <lpage> 226</L.。P.。一种Ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / 3-540-34523-X_8</P.。GydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3.</L.。一种B.el> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> mavromatos.</GydF4y2Basurname> <given-names> N. E.</G一世V.en-names> </name> </person-group> <article-title> 量子引力诱导的洛伦兹违逆和动态质量产生</一种rticle-title> <source> <italic> 物理评论D.</一世T.一种L.一世C><year> 2011年</GydF4y2Bayear> <volume> 83.</V.GydF4y2Baolume> <issue> 2</一世ssue> <lpage> 17</L.。P.。一种Ge> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 025018</P.。GydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrevd.83.025018</P.。GydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B4a" content-type="article"> <label>4.</L.。一种B.el> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 亚历山大</GydF4y2Basurname> <given-names> j。</G一世V.en-names> </name> <name> <surname> vergou.</GydF4y2Basurname> <given-names> 一种。</G一世V.en-names> </name> </person-group> <article-title> 相容洛伦兹违背阿贝尔规范理论的性质</一种rticle-title> <source> <italic> 物理评论D.</一世T.一种L.一世C><year> 2011年</GydF4y2Bayear> <volume> 83.</V.GydF4y2Baolume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 125008</P.。GydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrevd.83.125008</P.。GydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B4b" content-type="article"> <label>5.</L.。一种B.el> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 亚历山大</GydF4y2Basurname> <given-names> j。</G一世V.en-names> </name> <name> <surname> mavromatos.</GydF4y2Basurname> <given-names> N. E.</G一世V.en-names> </name> </person-group> <article-title> 洛伦兹违规诱导的动态大规模模型的质量层次结构</一种rticle-title> <source> <italic> 物理评论D.</一世T.一种L.一世C><year> 2011年</GydF4y2Bayear> <volume> 83.</V.GydF4y2Baolume> <issue> 12</一世ssue> <lpage> 4.</L.。P.。一种Ge> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 127703</P.。GydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrevd.83.127703</P.。GydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B5a" content-type="article"> <label>6.</L.。一种B.el> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 亚历山大</GydF4y2Basurname> <given-names> j。</G一世V.en-names> </name> <name> <surname> leite.</GydF4y2Basurname> <given-names> j。</G一世V.en-names> </name> <name> <surname> mavromatos.</GydF4y2Basurname> <given-names> N. E.</G一世V.en-names> </name> </person-group> <article-title> Lorentz违规的调节器仪表作为动态风味振荡的起源</一种rticle-title> <source> <italic> 物理评论D.</一世T.一种L.一世C><year> 2013年</GydF4y2Bayear> <volume> 87.</V.GydF4y2Baolume> <issue> 12</一世ssue> <lpage> 14</L.。P.。一种Ge> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 125029</P.。GydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrevd.87.125029</P.。GydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B5b" content-type="article"> <label>7.</L.。一种B.el> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 亚历山大</GydF4y2Basurname> <given-names> j。</G一世V.en-names> </name> <name> <surname> leite.</GydF4y2Basurname> <given-names> j。</G一世V.en-names> </name> <name> <surname> mavromatos.</GydF4y2Basurname> <given-names> N. 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