在多层介质横波传播包括刚性边界的不规则的流体饱和多孔层

文摘

目前的调查涉及的研究传播的横波各向异性流体饱和多孔层在半无限均质弹性半空间内躺在一个弹性均质层与不规则出席界面刚性边界。矩形不规则已经半空格。剪切波的色散方程推导出利用微扰技术紧随其后的是傅里叶变换。目前数值,不规则的影响分析。见过,相速度明显受到波数和不规则的深度。无因次相速度的变化与无量纲波数以图形方式显示不同大小的矩形违规行为与MATLAB的帮助。

1。介绍

地球有一个分层结构,这在弹性波的传播有着重大影响。地球内部,很难层(也称为“刚性”)。因为地球是异构的组成包括一个非常困难的层,介质孔隙度和刚性界面地震波的传播中扮演重要的角色。传播的弹性波在均匀层在地震工程和地震学是相当重要的。波在弹性介质中传播的研究不同边界的重视地震学家和地球物理学家理解和预测地球的抗震性能在不同的利润。横波的传播已经被许多作者研究假设不同形式的违规行为的接口。巴塔查里亚(1]讨论了色散曲线为爱波传播的地壳层横向各向同性的不规则界面。琼斯(2两层介质]讨论了波传播。将[3]研究地壳层中的违规和不均匀性的影响在传播爱的电波。毕奥(4]和Deresiewcz [5)研究了表面波的传播液体填充多孔固体。将et al。6]研究了SH导波的传播在一个内部层与抛物线不规则低界面。将和德7]研究了色散方程为爱波在nondissipative液体充满多孔固体底部一个各向同性和均匀半空间内。他们导出色散方程,运用微扰法,和相速度曲线为不同的违规行为得到通过多孔介质的参数由毕奥(建议8]。Kończak [9]导出色散方程为多层介质中的横波包括流体饱和多孔层。不规则的影响和刚性扭转波的传播已讨论了Gupta et al。10]。爱波传播在半空间多孔层坚硬的躺在一个最初强调讨论了茶室et al。11]。马丹et al。12]还讨论了爱的传播波在一个不规则的流体饱和多孔各向异性层刚性边界。弹性和粘弹性波,一长串的引用可以在毕奥的专著13)、羊肉(14Miklowitz], [15],Keolsky [16]。

在本文中,我们已经讨论了剪切波的传播在横向各向同性均匀弹性半空间介质流体饱和多孔层上,躺在一个弹性各向同性和均匀层刚性边界的不规则界面。不规则的矩形。色散曲线是描述通过图表对不同大小的不规则性和共同波速的不同的值。不规则的影响深度相速度和一些特殊病例进行了研究。

2。配方的问题

横向各向同性液体饱和多孔层厚度休息在一个均质弹性半空间内,躺在一个弹性各向同性和均匀层的厚度一直在考虑。笛卡儿坐标系统(,,)选择相互重合了垂直向下的楼梯选择相互重合的方向平行于层扰动的传播。我们假设的不规则的矩形的长度和深度。的起源是放置在中间点不规则的接口。干扰的来源是放在正面的相互重合在远处从原点。因此,上层描述了介质:,中间一层描述了介质:和均质弹性半空间内描述了介质:。问题的几何图所示1。

之间的界面层,楼梯被定义为 在哪里 在哪里和。

3所示。基本方程

的基本方程中考虑如下。

3.1。媒介

运动方程,没有体力17),是由 在哪里应力张量的分量,位移矢量的分量,是密度。逗号表示分化对位置和点表示分化对时间。

的本构关系 在哪里和跛的弹性系数和克罗内克符号和吗

3.2。媒介

中间的运动方程流体饱和多孔层没有身体的力量(18] 在哪里应力张量的分量在固体骨架,是减压的液体(是流体的压力,是介质的孔隙度),位移矢量的分量的固体骨架和是液体。

横观各向同性液体饱和多孔层的应力-应变关系 在哪里 和,,,,,,,是材料常数。

3.3。媒介

为降低均匀半空间内运动的基本方程,没有体力,是(17] 在哪里应力张量的分量,位移矢量的分量,是密度。

的本构关系 在哪里和跛的弹性系数和功能吗,,。

在这篇文章中,注意力局限于剪切波的传播飞机。位移是平行的方向,是独立的坐标。因此, 和运动方程(3),(6)和(9)的帮助下(4),(5),(7),(8)和(10),分别减少表单 适当的边界条件考虑问题如下。(我)在刚性表面位移分量消失;也就是说, (2)在接口位移是连续的;也就是说, (3)在接口,剪切应力组件是连续的;也就是说, (iv)在接口位移是连续的;也就是说, (v)压力是连续的界面;也就是说, 因此,(12)- (14)与以前的边界条件问题的控制方程。

4所示。问题的解决方案

波随时间变化的谐波和传播方向,我们获得 在哪里是角频率。

因此,运动方程(12)- (14)的形式 在哪里,和附录部分中给出。

定义傅里叶变换的作为 并给出逆傅里叶变换 等等。

的傅里叶变换(21),那么是 在哪里 的解决方案(24) 在哪里,,,,是函数的。

因此,通过傅里叶反变换,我们获得 第二项的被积函数在哪里介绍了由于源低半空格(19]。

常数之间的关系,和,提供(13)。

我们设置以下近似由于小的价值: 由于边界是不统一的,条款,,,,在(30.)的功能。在提升的力量扩大这些术语保持视图很小,所以保留条款的一阶,,,,,可以近似为(30.)。在生理情况下,当深度不规则边界太小对边界的长度,上面的假设是合理的。此外,对小, 在哪里是任何数量。

定义的傅里叶变换作为 傅里叶反变换 因此, 现在,通过使用边界条件(15)- (19)和(27)和(29日)- (30.我们获得十方程组(后将绝对项(不包含)和系数): 在哪里和附录部分中给出。

解的方程组,,,,,,,,,并在附录部分给出相应的值。

各向异性层的位移 在哪里和附录部分中给出。

现在从(1),(2)和(32),我们有 使用的值和在附录部分,我们获得 在哪里在附录部分给出。

使用渐近公式威利斯(19和流动商贩20.)和忽视包含条款和最高的权力对于大型,我们获得 现在使用(38)和(39),我们得到 因此,在各向异性层位移 在哪里。

这个积分的价值完全取决于被积函数的极点的贡献。波兰位于根方程: 这个方程是SH波的色散方程。

如果是常见的波速度波沿表面传播,然后我们可以设置(42个)(圆频率和吗是波数),,,在哪里 解决(42个),我们得到 因为数量是复杂的,所以我们有吗 在哪里和实部和虚部的吗并在附录部分给出。

方程(43)是复杂的,它的实部为剪切波的色散方程。

5。数值结果和讨论

为了研究不规则的影响出现在横向各向同性液体饱和多孔层和比较结果数值之间的相速度和波数,我们将使用弹性常数的值由丁et al。21为媒介和柯czak [9)对媒体和。通过使用MATLAB,我们获得以下常见的波速图不同的值有两个特殊情况。

情况下,我。当在弹性波传播均匀层躺在均匀半空间内,无量纲相速度的变化()对无量纲波数()在一个弹性各向同性均匀层在均匀弹性半空间内的不同的值和,,如数据所示2,3,4。

案例二世。当波的传播在横向各向同性液体饱和多孔层躺在均匀半空间内,无量纲相速度的变化()对无量纲波数()在流体饱和多孔层在均匀横向各向同性弹性半空间内的不同的值(0,0.15,0.30,0.45),,如数据所示5,6,7。

无量纲相速度()策划反对无量纲波数()的数据2,3,4,5,6,7。我们得出这样的结论:多层介质与不规则和刚性边界对剪切波的传播有重大影响,和一层的相速度与不规则的影响不仅不规则的形状,而且波数,不规则的深度比一层一层的宽度和结构。

附录

考虑以下: 在哪里是无量纲频率和横波的速度在多孔层。

考虑以下: 在哪里 当然后 因此,从(42 b)和(44),

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

作者感谢审稿人和编辑克劳斯柯尔斯顿为本文的改进的建设性意见。