的本构关系
(10)
σ
我
j
(
3
)
=
λ
(
3
)
e
k
k
(
3
)
δ
我
j
+
2
μ
(
3
)
e
我
j
(
3
)
,
2
e
我
j
(
3
)
=
(
u
我
,
j
(
3
)
+
u
j
,
我
(
3
)
)
,
e
k
k
(
3
)
=
u
k
,
k
(
3
)
=
e
(
3
)
,
在哪里<我nl我ne- - - - - -formula>
λ
(
3
)
和<我nl我ne- - - - - -formula>
μ
(
3
)
跛的弹性系数和功能吗<我nl我ne- - - - - -formula>
x
,<我nl我ne- - - - - -formula>
y
,<我nl我ne- - - - - -formula>
z
。
在这篇文章中,注意力局限于剪切波的传播<我nl我ne- - - - - -formula>
x
y
飞机。位移是平行的<我nl我ne- - - - - -formula>
y
方向,是独立的<我nl我ne- - - - - -formula>
y
坐标。因此,
(11)
u
(
1
)
≡
w
(
1
)
≡
0
,
v
(
1
)
≡
v
(
1
)
(
x
,
z
,
t
)
,
u
(
2
)
≡
w
(
2
)
≡
0
,
v
(
2
)
≡
v
(
2
)
(
x
,
z
,
t
)
,
U
(
2
)
≡
W
(
2
)
≡
0
,
V
(
2
)
≡
V
(
2
)
(
x
,
z
,
t
)
,
u
(
3
)
≡
w
(
3
)
≡
0
,
v
(
3
)
≡
v
(
3
)
(
x
,
z
,
t
)
,
和运动方程(
3),(
6)和(
9)的帮助下(
4),(
5),(
7),(
8)和(
10),分别减少表单
(12)
∂
2
∂
x
2
+
∂
2
∂
z
2
v
(
1
)
=
1
β
1
2
∂
2
v
(
1
)
∂
t
2
,
(13)
- - - - - -
ρ
11
∂
t
2
+
b
11
∂
t
- - - - - -
ρ
12
∂
t
2
- - - - - -
b
11
∂
t
2
ρ
22
∂
t
2
+
b
11
∂
t
C
1
∂
2
∂
x
2
+
C
5
∂
2
∂
z
2
- - - - - -
ρ
11
∂
t
2
+
b
11
∂
t
- - - - - -
ρ
12
∂
t
2
- - - - - -
b
11
∂
t
2
ρ
22
∂
t
2
+
b
11
∂
t
×
(
v
2
,
V
2
)
=
0
,
(14)
∂
2
∂
x
2
+
∂
2
∂
z
2
v
(
3
)
=
1
β
3
2
∂
2
v
(
3
)
∂
t
2
。
适当的边界条件考虑问题如下。
在刚性表面<我nl我ne- - - - - -formula>
z
=
- - - - - -
(
H
1
+
H
2
)
位移分量消失;也就是说,
(15)
v
(
1
)
(
x
,
z
=
- - - - - -
(
H
1
+
H
2
)
,
t
)
=
0
。
在接口<我nl我ne- - - - - -formula>
z
=
- - - - - -
H
2
位移是连续的;也就是说,
(16)
v
(
1
)
(
x
,
z
=
- - - - - -
H
2
,
t
)
=
v
(
2
)
(
x
,
z
=
- - - - - -
H
2
,
t
)
。
在接口<我nl我ne- - - - - -formula>
z
=
- - - - - -
H
2
,剪切应力组件是连续的;也就是说,
(17)
σ
32
1
x
,
z
=
- - - - - -
H
2
,
t
=
σ
32
2
x
,
z
=
- - - - - -
H
2
,
t
。
在接口<我nl我ne- - - - - -formula>
z
=
ε
h
(
x
)
位移是连续的;也就是说,
(18)
v
2
x
,
z
=
ε
h
x
,
t
=
v
3
x
,
z
=
ε
h
x
,
t
。
压力是连续的界面<我nl我ne- - - - - -formula>
z
=
ε
h
(
x
)
;也就是说,
(19)
C
5
∂
v
(
2
)
∂
z
- - - - - -
C
1
ε
h
′
x
∂
v
2
∂
x
=
μ
∂
v
3
∂
z
- - - - - -
ε
h
′
x
∂
v
3
∂
x
,
h
′
x
=
d
h
x
d
x
。
因此,(
12)- (
14)与以前的边界条件问题的控制方程。年代ec>
4所示。问题的解决方案
波随时间变化的谐波<我nl我ne- - - - - -formula>
t
和传播<我nl我ne- - - - - -formula>
x
方向,我们获得
(20)
v
(
1
)
(
z
,
x
,
t
)
=
v
0
(
1
)
(
z
,
x
)
经验值
(
我
ω
t
)
,
v
(
2
)
(
z
,
x
,
t
)
=
v
0
(
2
)
(
z
,
x
)
经验值
(
我
ω
t
)
,
V
(
2
)
(
z
,
x
,
t
)
=
V
0
(
2
)
(
z
,
x
)
经验值
(
我
ω
t
)
,
v
(
3
)
(
z
,
x
,
t
)
=
v
0
(
3
)
(
z
,
x
)
经验值
(
我
ω
t
)
,
在哪里<我nl我ne- - - - - -formula>
ω
是角频率。
因此,运动方程(
12)- (
14)的形式
(21)
∂
2
v
0
(
1
)
∂
x
2
+
∂
2
v
0
(
1
)
∂
z
2
+
ω
2
β
1
2
v
0
(
1
)
=
0
,
C
1
∂
2
∂
x
2
+
C
5
∂
2
∂
z
2
+
ξ
1
2
(
v
0
(
2
)
,
V
0
(
2
)
)
=
0
,
∂
2
v
0
(
3
)
∂
x
2
+
∂
2
v
0
(
3
)
∂
z
2
+
ω
2
β
3
2
v
0
(
3
)
=
0
,
在哪里<我nl我ne- - - - - -formula>
ξ
1
2
=
α
1
+
我
α
2
,<我nl我ne- - - - - -formula>
α
1
和<我nl我ne- - - - - -formula>
α
2
附录部分中给出。
定义傅里叶变换<我nl我ne- - - - - -formula>
v
- - - - - -
0
(
1
)
(
z
,
η
)
的<我nl我ne- - - - - -formula>
v
0
(
1
)
(
z
,
η
)
作为
(22)
v
- - - - - -
0
(
1
)
(
z
,
η
)
=
∫
- - - - - -
∞
∞
v
0
1
z
,
x
e
我
η
x
d
x
。
并给出逆傅里叶变换
(23)
v
0
1
(
z
,
x
)
=
1
2
π
∫
- - - - - -
∞
∞
v
- - - - - -
0
(
1
)
(
z
,
η
)
e
- - - - - -
我
η
x
d
η
,
等等。
的傅里叶变换(
21),那么是
(24)
∂
2
v
- - - - - -
0
(
1
)
∂
z
2
+
χ
1
2
v
- - - - - -
0
(
1
)
=
0
,
∂
2
v
- - - - - -
0
(
2
)
∂
z
2
+
χ
2
2
v
- - - - - -
0
(
2
)
=
0
,
∂
2
V
- - - - - -
0
(
2
)
∂
z
2
+
χ
2
2
V
- - - - - -
0
(
2
)
=
0
,
∂
2
v
- - - - - -
0
(
3
)
∂
z
2
- - - - - -
χ
3
2
v
- - - - - -
0
3
=
0
,
在哪里
(25)
χ
1
2
=
ω
2
β
1
2
- - - - - -
η
2
,
χ
2
2
=
C
1
C
5
ξ
1
2
C
1
- - - - - -
η
2
,
χ
3
2
=
η
2
- - - - - -
ω
2
β
3
2
。
的解决方案(
24)
(26)
v
- - - - - -
0
(
1
)
=
一个
因为
χ
1
z
+
B
罪
χ
1
z
,
v
- - - - - -
0
(
2
)
=
C
因为
χ
2
z
+
D
罪
χ
2
z
,
V
- - - - - -
0
(
2
)
=
C
- - - - - -
因为
χ
2
z
+
D
- - - - - -
罪
χ
2
z
,
v
- - - - - -
0
(
3
)
=
E
经验值
(
- - - - - -
χ
3
z
)
,
在哪里<我nl我ne- - - - - -formula>
一个
,<我nl我ne- - - - - -formula>
B
,<我nl我ne- - - - - -formula>
一个
- - - - - -
,<我nl我ne- - - - - -formula>
B
- - - - - -
,<我nl我ne- - - - - -formula>
D
是函数的<我nl我ne- - - - - -formula>
η
。
因此,通过傅里叶反变换,我们获得
(27)
v
0
(
1
)
(
z
,
x
)
=
1
2
π
∫
- - - - - -
∞
∞
(
一个
因为
χ
1
z
+
B
罪
χ
1
z
)
e
- - - - - -
我
η
x
d
η
,
v
0
(
2
)
(
z
,
x
)
=
1
2
π
∫
- - - - - -
∞
∞
(
C
因为
χ
2
z
+
D
罪
χ
2
z
)
e
- - - - - -
我
η
x
d
η
,
(28)
V
0
(
2
)
(
z
,
x
)
=
1
2
π
∫
- - - - - -
∞
∞
(
C
- - - - - -
因为
χ
2
z
+
D
- - - - - -
罪
χ
2
z
)
e
- - - - - -
我
η
x
d
η
,
(29)
v
0
(
3
)
(
z
,
x
)
=
1
2
π
∫
- - - - - -
∞
∞
(
E
e
- - - - - -
χ
3
z
+
2
χ
3
e
χ
3
z
e
- - - - - -
χ
3
d
)
e
- - - - - -
我
η
x
d
η
,
第二项的被积函数在哪里<我nl我ne- - - - - -formula>
v
0
(
3
)
(
z
,
x
)
介绍了由于源低半空格(
19]。
使用渐近公式威利斯(
19和流动商贩
20.)和忽视包含条款<我nl我ne- - - - - -formula>
2
/
年代
和最高的权力<我nl我ne- - - - - -formula>
2
/
年代
对于大型<我nl我ne- - - - - -formula>
年代
,我们获得
(39)
∫
- - - - - -
∞
∞
(
ϕ
(
k
- - - - - -
λ
)
+
ϕ
(
k
+
λ
)
]
1
λ
罪
λ
年代
2
d
λ
≅
π
2
·
2
ϕ
(
k
)
=
π
ϕ
(
k
)
。
现在使用(
38)和(
39),我们得到
(40)
R
2
- - - - - -
μ
χ
3
R
1
=
年代
ϕ
k
=
H
′
ε
ϕ
k
。
因此,在各向异性层位移
(41)
v
0
(
2
)
=
1
2
π
∫
- - - - - -
∞
∞
4
μ
e
- - - - - -
χ
3
d
E
(
k
)
1
- - - - - -
H
′
ψ
(
k
)
e
χ
3
d
B
2
+
B
3
e
- - - - - -
我
k
x
d
k
,
在哪里<我nl我ne- - - - - -formula>
ψ
k
=
ϕ
k
/
4
μ
。
这个积分的价值完全取决于被积函数的极点的贡献。波兰位于根方程:
(42)
E
(
k
)
1
- - - - - -
H
′
ψ
k
e
χ
3
d
=
0
。
这个方程是SH波的色散方程。
如果<我nl我ne- - - - - -formula>
c
是常见的波速度波沿表面传播,然后我们可以设置(
42个)<我nl我ne- - - - - -formula>
ω
=
c
k
(<我nl我ne- - - - - -formula>
ω
圆频率和吗<我nl我ne- - - - - -formula>
k
是波数),<我nl我ne- - - - - -formula>
χ
1
=
P
1
k
,<我nl我ne- - - - - -formula>
χ
2
=
P
2
k
,<我nl我ne- - - - - -formula>
χ
3
=
P
3
k
在哪里
(42 b)
P
1
=
c
2
β
1
2
- - - - - -
1
,
P
2
=
1
C
5
c
2
c
G
2
·
F
(
ω
)
- - - - - -
C
1
+
我
1
C
5
·
c
2
c
G
2
·
R
(
ω
)
,
P
3
=
1
- - - - - -
c
2
β
3
2
。
解决(
42个),我们得到
(43)
μ
P
1
C
5
P
2
hhhhhhhh
- - - - - -
H
′
P
2
k
(
C
5
P
2
棕褐色
P
2
k
H
2
- - - - - -
μ
P
3
)
1
+
棕褐色
P
1
k
H
2
棕褐色
P
1
k
H
1
+
H
2
hhhh
h
×
1
- - - - - -
P
3
k
H
′
C
5
P
2
+
μ
P
3
棕褐色
P
2
k
H
2
hhhhhhhi
- - - - - -
H
′
P
2
k
(
C
5
P
2
棕褐色
P
2
k
H
2
- - - - - -
μ
P
3
)
=
hhhhhhhhi
+
H
′
P
2
k
(
C
5
P
2
- - - - - -
μ
P
3
棕褐色
P
2
k
H
2
)
棕褐色
P
1
k
(
H
1
+
H
2
)
- - - - - -
棕褐色
P
1
k
H
2
正面正面
×
+
H
′
P
2
k
(
C
5
P
2
- - - - - -
μ
P
3
棕褐色
P
2
k
H
2
)
(
1
- - - - - -
P
3
k
H
′
)
C
5
P
2
棕褐色
P
2
k
H
2
- - - - - -
μ
P
3
hhhhhhhhi
+
H
′
P
2
k
C
5
P
2
- - - - - -
μ
P
3
棕褐色
P
2
k
H
2
。
因为数量<我nl我ne- - - - - -formula>
P
2
2
是复杂的,所以我们有吗
(44)
P
2
=
k
1
+
我
k
2
,
在哪里<我nl我ne- - - - - -formula>
k
1
和<我nl我ne- - - - - -formula>
k
2
实部和虚部的吗<我nl我ne- - - - - -formula>
P
2
并在附录部分给出。
<我talic>
情况下,我我talic>。当<我nl我ne- - - - - -formula>
H
2
=
0
在弹性波传播均匀层躺在均匀半空间内,无量纲相速度的变化(<我nl我ne- - - - - -formula>
c
/
c
G
)对无量纲波数(<我nl我ne- - - - - -formula>
k
H
)在一个弹性各向同性均匀层在均匀弹性半空间内的不同的值<我nl我ne- - - - - -formula>
H
′
/
H
(
0,0.15,0.30,0.45
)
和<我nl我ne- - - - - -formula>
c
=
0.25
,<我nl我ne- - - - - -formula>
c
=
0.5
,<我nl我ne- - - - - -formula>
c
=
0.75
如数据所示
2,
3,
4。
案例二世我talic>。当<我nl我ne- - - - - -formula>
H
1
=
0
波的传播在横向各向同性液体饱和多孔层躺在均匀半空间内,无量纲相速度的变化(<我nl我ne- - - - - -formula>
c
/
c
G
)对无量纲波数(<我nl我ne- - - - - -formula>
k
H
)在流体饱和多孔层在均匀横向各向同性弹性半空间内的不同的值<我nl我ne- - - - - -formula>
H
′
/
H
(0,0.15,0.30,0.45)<我nl我ne- - - - - -formula>
c
=
0.25
,<我nl我ne- - - - - -formula>
c
=
0.5
,<我nl我ne- - - - - -formula>
c
=
0.75
如数据所示
5,
6,
7。
无量纲相速度(<我nl我ne- - - - - -formula>
c
/
c
G
)策划反对无量纲波数(<我nl我ne- - - - - -formula>
k
H
)的数据
2,
3,
4,
5,
6,
7。我们得出这样的结论:多层介质与不规则和刚性边界对剪切波的传播有重大影响,和一层的相速度与不规则的影响不仅不规则的形状,而且波数,不规则的深度比一层一层的宽度和结构。
年代ec>附录
考虑以下:
(.)
α
1
=
F
ω
2
c
G
2
,
α
2
=
R
ω
2
c
G
2
,
F
=
F
(
ω
)
=
1
+
Ω
2
γ
22
C
′
1
+
Ω
γ
22
2
·
γ
22
C
′
,
R
=
R
(
ω
)
=
C
′
- - - - - -
γ
22
Ω
1
+
Ω
γ
22
2
·
γ
22
C
′
,
C
′
=
γ
11
γ
22
- - - - - -
γ
12
2
,
γ
k
l
=
ρ
k
l
ρ
(
k
,
l
=
1、2
)
,
c
G
2
=
ρ
11
- - - - - -
ρ
12
2
ρ
22
- - - - - -
1
,
Ω
=
ρ
ω
b
11
,
在哪里<我nl我ne- - - - - -formula>
Ω
是无量纲频率和<我nl我ne- - - - - -formula>
c
G
横波的速度在多孔层。
考虑以下:
(a)
R
1
(
k
)
=
1
2
π
∫
- - - - - -
∞
∞
D
0
χ
2
+
E
0
χ
3
- - - - - -
2
e
- - - - - -
χ
3
d
η
=
k
- - - - - -
λ
h
- - - - - -
(
λ
)
d
λ
,
R
2
k
=
1
2
π
∫
- - - - - -
∞
∞
C
0
C
1
+
μ
E
0
+
2
χ
3
e
- - - - - -
χ
3
d
C
5
χ
2
2
C
0
- - - - - -
μ
χ
3
2
E
0
+
2
χ
3
e
- - - - - -
χ
3
d
正面正面
h
- - - - - -
λ
k
C
0
C
1
+
μ
E
0
+
2
χ
3
e
- - - - - -
χ
3
d
η
=
k
- - - - - -
λ
×
h
- - - - - -
(
λ
)
d
λ
。
一个
0
=
4
μ
e
- - - - - -
χ
3
d
C
5
χ
2
1
+
助教
n
2
χ
2
H
2
棕褐色
χ
1
(
H
1
+
H
2
)
E
(
k
)
,
B
0
=
4
μ
e
- - - - - -
χ
3
d
C
5
χ
2
1
+
助教
n
2
χ
2
H
2
E
(
k
)
,
C
0
=
4
μ
e
- - - - - -
χ
3
d
×
μ
χ
1
棕褐色
χ
2
H
2
1
+
棕褐色
χ
1
H
2
棕褐色
χ
1
H
1
+
H
2
终极战士
+
C
5
χ
2
棕褐色
χ
1
H
2
- - - - - -
棕褐色
χ
1
H
1
+
H
2
×
E
k
- - - - - -
1
,
D
0
=
4
μ
e
- - - - - -
χ
3
d
×
μ
χ
1
1
+
棕褐色
χ
1
H
2
棕褐色
χ
1
H
1
+
H
2
hh
- - - - - -
C
5
χ
2
棕褐色
χ
2
H
2
棕褐色
χ
1
H
1
+
H
2
- - - - - -
棕褐色
χ
1
H
2
×
E
k
- - - - - -
1
,
E
0
=
2
e
- - - - - -
χ
3
d
χ
3
E
(
k
)
×
μ
χ
1
1
+
棕褐色
χ
1
H
2
棕褐色
χ
1
(
H
1
+
H
2
)
h
h
h
×
μ
χ
3
棕褐色
χ
2
H
2
- - - - - -
C
5
χ
2
hh
+
C
5
χ
2
棕褐色
χ
1
(
H
1
+
H
2
)
- - - - - -
棕褐色
χ
1
H
2
h
h
h
×
C
5
χ
2
棕褐色
χ
2
H
2
+
μ
χ
3
,
一个
1
=
×
1
+
助教
n
2
χ
2
H
2
棕褐色
χ
1
(
H
1
+
H
2
)
(
R
2
- - - - - -
μ
χ
3
R
1
)
C
5
χ
2
h
h
×
1
+
助教
n
2
χ
2
H
2
棕褐色
χ
1
(
H
1
+
H
2
)
×
E
k
- - - - - -
1
,
B
1
=
(
R
2
- - - - - -
μ
χ
3
R
1
)
C
5
χ
2
1
+
助教
n
2
χ
2
H
2
E
(
k
)
,
C
1
=
R
2
- - - - - -
μ
χ
3
R
1
×
μ
χ
1
棕褐色
χ
2
H
2
1
+
棕褐色
χ
1
H
2
棕褐色
χ
1
H
1
+
H
2
h
h
h
+
C
5
χ
2
棕褐色
χ
1
H
2
- - - - - -
棕褐色
χ
1
H
1
+
H
2
×
E
k
- - - - - -
1
,
D
1
=
R
2
- - - - - -
μ
χ
3
R
1
×
μ
χ
1
1
+
棕褐色
χ
1
H
2
棕褐色
χ
1
H
1
+
H
2
hh
- - - - - -
C
5
χ
2
棕褐色
χ
2
H
2
hh
×
棕褐色
χ
1
H
1
+
H
2
- - - - - -
棕褐色
χ
1
H
2
×
E
k
- - - - - -
1
,
E
1
=
1
E
k
×
μ
χ
1
R
2
棕褐色
χ
2
H
2
+
C
5
χ
2
R
1
hh
二世
×
1
+
棕褐色
χ
1
H
2
棕褐色
χ
1
(
H
1
+
H
2
)
hh
+
C
5
χ
2
(
R
2
- - - - - -
C
5
χ
2
R
1
棕褐色
χ
2
H
2
)
hh
×
棕褐色
χ
1
H
1
+
H
2
- - - - - -
棕褐色
χ
1
H
2
,
在哪里
(a)
E
k
=
μ
χ
1
1
+
棕褐色
χ
1
H
2
棕褐色
χ
1
H
1
+
H
2
h
×
μ
χ
3
棕褐色
χ
2
H
2
+
C
5
χ
2
h
- - - - - -
C
5
χ
2
棕褐色
χ
1
H
1
+
H
2
- - - - - -
棕褐色
χ
1
H
2
hhhi
×
C
5
χ
2
棕褐色
χ
2
H
2
- - - - - -
μ
χ
3
μ
χ
1
1
+
棕褐色
χ
1
H
2
棕褐色
χ
1
H
1
+
H
2
,
B
2
=
μ
χ
1
1
+
棕褐色
χ
1
H
2
棕褐色
χ
1
(
H
1
+
H
2
)
终极战士
×
棕褐色
χ
2
H
2
因为
χ
2
z
+
罪
χ
2
z
,
B
3
=
C
5
χ
2
棕褐色
χ
1
(
H
1
+
H
2
)
- - - - - -
棕褐色
χ
1
H
2
hhhhh
×
因为
χ
2
z
- - - - - -
棕褐色
χ
2
H
2
罪
χ
2
z
,
ϕ
(
k
- - - - - -
λ
)
=
一个
2
+
一个
3
,
一个
2
=
C
5
χ
2
2
C
0
- - - - - -
μ
χ
3
χ
2
D
0
- - - - - -
4
e
- - - - - -
χ
3
d
,
一个
3
=
- - - - - -
λ
k
C
1
C
0
+
μ
E
0
+
2
χ
3
e
- - - - - -
χ
3
d
。
当<我nl我ne- - - - - -formula>
z
2
=
x
+
我
y
然后
(各)
z
=
1
2
x
2
+
y
2
+
y
1
/
2
+
我
1
2
x
2
+
y
2
- - - - - -
y
1
/
2
;
因此,从(
42 b)和(
44),
(本)
k
1
=
1
C
5
c
2
c
G
2
·
F
ω
- - - - - -
C
1
2
1
2
h
×
1
C
5
c
2
c
G
2
·
F
ω
- - - - - -
C
1
2
hhhh
h
h
+
1
C
5
·
c
2
c
G
2
·
R
ω
2
1
/
2
h
h
h
h
+
1
C
5
c
2
c
G
2
·
F
ω
- - - - - -
C
1
1
C
5
c
2
c
G
2
·
F
ω
- - - - - -
C
1
2
1
/
2
k
2
=
1
C
5
c
2
c
G
2
·
F
ω
- - - - - -
C
1
2
1
2
h
×
1
C
5
c
2
c
G
2
·
F
ω
- - - - - -
C
1
2
hhhh
h
h
+
1
C
5
·
c
2
c
G
2
·
R
ω
2
1
/
2
h
h
h
h
- - - - - -
1
C
5
c
2
c
G
2
·
F
ω
- - - - - -
C
1
1
C
5
c
2
c
G
2
·
F
ω
- - - - - -
C
1
2
1
/
2
。