Lyra几何中的各向异性Bianchi iii型体粘性流体宇宙

抽象的

在具有时变位移矢量的Lyra几何框架内，研究了存在块状粘性流体的各向异性Bianchi型宇宙学模型。证明了场方程对于任意尺度因子的函数都是可解的。为了得到宇宙的确定性模型，我们假定(i)比例因子的简单幂律形式和(ii)体积粘度系数与物质的能量密度成正比。得到了代表宇宙膨胀、剪切和减速模型的爱因斯坦场方程的精确解。简要讨论了宇宙学模型的一些物理和运动学行为。

1.介绍

爱因斯坦(1916)提出了他的广义相对论，提供了引力的几何描述，许多物理学家试图将引力的几何描述一般化，以包括电磁的几何描述。最早的尝试之一是由Weyl [1通过制定一种涉及公制张量的新种规理论，提出了更一般的理论，涉及公制张量以使重力和电磁。但由于平行排量下的载体长度的不可聚集性，Weyl理论受到批评。后来，Lyra [2]提出了黎曼几何的一种修正，在无结构流形中引入规范函数，消除了不可积条件。这种改进的几何被称为天琴座几何。随后,森(3.建立了基于Lyra几何的Einstein现场方程的模糊构建了新的标量张力理论。他调查了Lyra歧管中有限密度的静态模型类似于爱因斯坦一般相对性的静态模型。半股[4证明了天琴座几何中的恒定位移矢量场在广义相对论中起着宇宙常数的作用。他还表明，基于天琴座几何的标量张量处理在观测极限内预测了与爱因斯坦的理论相同的效果(Halford， [5])。

soleng [6]研究了基于LYRA几何的宇宙学模型，并表明恒定的仪表矢量领域包括创建领域，与Hoyle的创作宇宙学相同（Hoyle，[7[霍伊尔和纳尔齐卡尔[8，9]）或含有特殊的真空场，与仪表载体术语一起可以被认为是宇宙学术语。在后一种情况下，解决方案与具有宇宙学术语的一般相对论宇宙学相同。

基于Lyra几何形状的宇宙学模型，许多作者研究了恒定和时间依赖的位移矢量字段，即Beisham [10]，T. Singh和G. P. Singh [11]，chakraborty和ghosh [12] rahaman和bera [13]，Rahaman等人。[14，15] Pradhan和Vishwakarma [16]，ram和singh [17]，Pradhan等人。[18，19]，Ram等人。[20.],普拉丹[21，22， Mohanty等人[23]，巴厘岛和chandnani [24“等等。

巴厘岛和chandnani [25]在某些物理假设下调查了在Lyra几何中的Bianchi Type-III堆积液填充宇宙。最近，V. K. Yadav和L. Yadav [26[假设耗散流体的粘度系数是能量密度的功率函数，在Lyra几何中提出了Bianchi Type-III堆积粘性和波奇波特完美的流体宇宙学模型。在本文中，我们调查了填充有时间依赖性位移载体场的Lyra几何框架内的Bianchi Type-III宇宙，而不假设关于物质领域的管道方程的管制方程。本文的结构如下。节2，我们提出度规和爱因斯坦场方程。节3.，我们处理现场方程的解决方案。我们首先表明场方程对于任何任意刻度函数是可解释的。之后，我们通过假设（i）尺度因子的电力法形式和（ii）堆积粘度系数与物质的能量密度成正比，获得现场方程的精确解。节4，我们讨论了宇宙的身体和动态行为。部分5总结论文中提出的主要结果。

2.度量和现场方程

Bianchi Type-III时空的对角线形式被认为是形式 在哪里为常数，， 和是宇宙时间的功能．

Einstein在森中的正常规范中的野外方程，由Sen给出的Lyra几何[3.] 是 在哪里位移向量场定义为．能量动量张量对于散装粘性液体是由 在哪里是能量密度和是令人满意的流体的四维载体．有效压力是由 在哪里是各向同性的压力，是仪表功能，为体积粘度系数。

对于公制（1），现场方程（2） 和...一起 （3.)和(4） 导致 架空点表示相对于时间的差异．在这里，我们使用了几何单元．

节能方程导致 保护左侧（2）产量（巴厘岛和Chandnani [25]） 宇宙学中重要的物理量是适当的体积，平均规模因子，扩展标量，剪标量，哈勃参数．对于公制（1），他们有以下形式： 宇宙学中的重要观察量是减速参数它被定义为 的标志表示模型是否膨胀。积极的标志对应标准减速模型，负号表示通货膨胀。

3.确切的解决方案

我们现在解决字段方程（5) - (11)，采用Mazumdar开发的方法[27]并进一步由Verma和RAM使用[28]。

从 （9),我们得到 在哪里是一个积分常数。我们毫无损失，我们采取．使用(17), (5) - (11）减少到 从 （18)和(19），我们得到 这是一个包含两个未知函数的方程和如果其中一个是已知功能，这将承认解决方案．获得一个物理现实的模型，巴厘岛和chandanani [25]和V.K. Yadav和L. Yadav [26已经提出了一个补充条件在公制潜力之间和．这种情况是基于剪切标量的物理假设与膨胀标量成正比．为了获得简单但物理上现实的解决方案，我们做出了数学假设 在哪里是积极的实数。为此，我们首先表现出来（23）可用于任意选择的可解决．乘以（23） 经过，我们得到 这可以用以下形式编写： 的第一个积分26） 是 在哪里是积分常数。我们可以写（27）以下列形式： 在哪里 (的通解28） 是（谁）给的 在哪里是积分常数。请注意，在这种情况下，爱因斯坦场方程的解简化为(30.)如果函数是什么．利用（24) (29)和(30.)，我们得到通解的形式 为了进一步讨论解决方案，我们采取．然后， 因此，我们解决方案的度量可以用形式编写 在哪里．

4.模型的一些物理和运动学特性

该模型 （33)表示在天琴座几何框架内的各向异性Bianchi型宇宙，其中充满了块状粘性流体。

从 （22), (24)和(32)，即量规函数表达是由 在哪里是一个积分常数。使用(24), (32)和(34） 进入 （18)和(20.),我们得到 很清楚，给予，我们可以确定各向同性压力．在大多数涉及堆积粘度的调查中，为能量密度的简单幂函数(Weinberg， [29): 在哪里和是常数。这个案子已被墨菲考虑[30.这相当于一种辐射流体。我们把这 从（4), (13), (36), (37)和(38),我们得到 显然，粘度有助于流体各向同性压力。

模型的物理和运动学参数(33）有以下表达式： 减速度参数是阳性的，其表示宇宙学模型的减速行为。有价值的是提到vishwakarma的工作[31，他在那里表明减速模型也与最近WNAP的CMB观测模型一致，以及高红移超新星Ia的数据，包括1997ff at．

我们观察到空间量是零，并且随着宇宙时间的增加而增加。这意味着模型开始膨胀，在．所有的物理和运动学参数，，， 和在这个初始奇点偏离。物理和运动学参数定义得很好，并且是降低功能，最终趋于零。仪表功能和散装粘度系数随着时间的推移，随着时间的推移，在开始时是无限的，并且随着时间的增加而逐渐减少。自从= const，宇宙中的各向异性在时间的流逝中保持不变。

5.结论

在具有时变位移矢量的天琴座几何框架内，我们提出了一个存在块状粘性流体的各向异性Bianchi型宇宙学模型。该模型描述了一个膨胀、剪切和减速的宇宙，在点处有一个大爆炸奇点．所有物理和运动学参数都以极大的值开始，这继续随着宇宙的扩展而减少，最终趋于零。作为趋近于零倾向于无限，模型基本上会给空的空间时间大。

承认

作者非常感谢裁判的宝贵建议。

参考文献

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