AMP 数学物理的发展 1687 - 9139 1687 - 9120 Hindawi出版公司 416294年 10.1155 / 2013/416294 416294年 研究文章 宇宙各向异性比安奇iii型散装粘性流体在莱拉几何学 Kumari 要不是 辛格 m·K。 内存 先生 Shao-Ming 应用数学 理工学院 贝拿勒斯印度教大学 瓦拉纳西,北方邦221 005 印度 bhu.ac.in 2013年 19 03 2013年 2013年 22 12 2012年 10 02 2013年 2013年 版权©2013卡库玛丽et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

一个各向异性比安奇iii型宇宙模型研究在存在大量粘性流体的框架内莱拉几何位移矢量随时间变化。结果表明,任意函数的场方程可解的一个比例因子。宇宙的确定性模型,我们认为,(我)一个简单的幂律形式的比例因子和(2)体积粘性系数与能量密度成正比。爱因斯坦场方程的精确解,得到代表扩张,剪切,减速的宇宙模型。一些物理和宇宙学模型的运动学行为简要讨论。

1。介绍</tgydF4y2Baitle> <p>后爱因斯坦的广义相对论(1916)提出他的理论提供了万有引力的几何描述,许多物理学家试图概括的概念研究几何学引力包括电磁的几何描述。新形式的第一个尝试是由(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xgydF4y2Baref>)提出一个更一般的理论通过制定一种新的规范理论涉及度规张量研究几何学万有引力和电磁力。但外尔理论批评由于nonintegrability向量平行位移下的长度。后,莱拉(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xgydF4y2Baref>)建议修改引入评估函数的黎曼几何的无定形的歧管nonintegrability条件删除。这种修改几何被称为莱拉几何学。随后,森(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xgydF4y2Baref>)制定一个新的标量张量的引力理论和爱因斯坦场方程构造了一个模拟基于莱拉几何。他研究了静态模型与有限密度莱拉歧管类似于静态模型在爱因斯坦的广义相对论。哈尔福德(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xgydF4y2Baref>)表明,恒定位移向量场在莱拉几何的角色在广义相对论宇宙学常数。他还表明,位于天琴座几何标量张量治疗预测同样的效果,在观测范围内,如爱因斯坦的理论(哈尔福德,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xgydF4y2Baref>])。</p><p>Soleng [<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xgydF4y2Baref>)研究宇宙学模型基于莱拉几何,表明常数测量向量场包括创建字段和是相同的规则的创建宇宙学(霍伊尔,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xgydF4y2Baref>)、霍伊尔和Narlikar [<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xgydF4y2Baref>])或包含一个特殊的真空场的测量向量项可能被视为宇宙项。在后一种情况下,解决方案是相同的宇宙学的广义相对论宇宙论术语。</p><p>gydF4y2Ba基于莱拉的宇宙学模型几何常数和时变位移向量场调查的作者,即Beesham [<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B10"> 10</xgydF4y2Baref>),t·辛格和g·p·辛格(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xgydF4y2Baref>),Chakraborty和戈什<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xgydF4y2Baref>),Rahaman和贝拉<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xgydF4y2Baref>),Rahaman et al。<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xgydF4y2Baref>),普拉丹和Vishwakarma<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xgydF4y2Baref>),Ram和辛格(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xgydF4y2Baref>),普拉丹et al。<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xgydF4y2Baref>),Ram et al。<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xgydF4y2Baref>],普拉丹[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xgydF4y2Baref>莫汉蒂),et al。<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xgydF4y2Baref>],巴厘岛和Chandnani [<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B24"> 24</xgydF4y2Baref>),等等。</p><p>gydF4y2Ba巴厘岛和Chandnani [<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xgydF4y2Baref>)调查了比安奇iii型散装粘滞尘满宇宙莱拉几何在某些物理假设。最近,v . k . Yadav和l·亚达夫<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B26"> 26</xgydF4y2Baref>)提出了比安奇iii型体积粘性和正压理想流体在莱拉宇宙学模型的几何假设耗散流体的粘滞系数是一个幂函数的能量密度。在本文中,我们调查比安奇iii型宇宙充满了大量的框架内粘性流体莱拉几何位移向量场随时间变化的前提物质场的正压状态方程。本文的组织如下。节<xgydF4y2Baref ref-type="sec" rid="sec2"> 2</xgydF4y2Baref>,我们现在的度规,爱因斯坦场方程。节<xgydF4y2Baref ref-type="sec" rid="sec3"> 3</xgydF4y2Baref>,我们处理场方程的解决方案。我们第一次显示任意尺度函数的场方程是可以解决的。之后,我们得到精确解场方程的假设(i)幂律形式的比例因子和(2)体积粘性系数的能量密度成正比。节<xgydF4y2Baref ref-type="sec" rid="sec4"> 4</xgydF4y2Baref>,我们将讨论宇宙的物理和动力学行为。部分<xgydF4y2Baref ref-type="sec" rid="sec5"> 5</xgydF4y2Baref>总结了本文的主要结果。</p></年代ec><年代ec id="sec2"> <title>2。指标和场方程</tgydF4y2Baitle> <p>时空的对角形式比安奇iii型被认为是形式<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个常数,<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是宇宙时间的函数<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba爱因斯坦场方程在正常计莱拉的几何由森(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xgydF4y2Baref>)<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>位移向量场定义为<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0,0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。的能量-动量张量<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>给出了大量粘性流体<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>能量密度和吗<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>液体的four-velocity向量满足吗<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。有效的压力<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是由<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ξ</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是各向同性的压力,<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是评估函数,<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是体积粘性系数。</p><p>gydF4y2Ba指标(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xgydF4y2Baref>)、场方程(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xgydF4y2Baref>)和(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xgydF4y2Baref>)和(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xgydF4y2Baref>)导致<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>一个开销点表示分化对时间吗<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。在这里,我们使用了用几何图形表示单元中<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mn mathvariant="normal"> 8</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mi> G</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mtext> 和</米米l:mtext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba能量守恒方程<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>导致<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>左手边的保护(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xgydF4y2Baref>)收益率(巴厘岛和Chandnani [<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xgydF4y2Baref>])<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>重要的物理量在宇宙学是适当的体积<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,平均比例因子<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,扩张标量<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>、剪切标量<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,哈勃参数<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。指标(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xgydF4y2Baref>),他们有以下形式:<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 6</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>一个重要的观测宇宙学是减速参数数量<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这是定义为<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的标志<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>指示是否膨胀模型。积极的迹象<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>对应于一个标准减速模型,而负号表明通货膨胀。</p></年代ec><年代ec id="sec3"> <title>3所示。确切的解决方案</tgydF4y2Baitle> <p>我们现在解决了场方程(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 5</xgydF4y2Baref>)- (<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 11</xgydF4y2Baref>)通过使用方法由Mazumdar [<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B27"> 27</xgydF4y2Baref>Verma)和进一步使用和Ram (<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B28"> 28</xgydF4y2Baref>]。</p><p>gydF4y2Ba从(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xgydF4y2Baref>),我们得到<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个积分常数。不失一般性,我们<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。使用(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq17"> 17</xgydF4y2Baref>),(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 5</xgydF4y2Baref>)- (<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 11</xgydF4y2Baref>)减少<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq18"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq19"> <mml:mtd> <mml:mtext> (19)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq20"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq21"> <mml:mtd> <mml:mtext> (21)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq22"> <mml:mtd> <mml:mtext> (22)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>从(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq18"> 18</xgydF4y2Baref>)和(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq19"> 19</xgydF4y2Baref>),我们得到<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq23"> <mml:mtd> <mml:mtext> (23)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这是一个涉及两个未知函数的方程<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>解决方案将承认如果其中一个是一个已知函数的<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。物理现实的模型,巴厘岛和Chandanani [<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xgydF4y2Baref>)和v . k . Yadav和l·亚达夫<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B26"> 26</xgydF4y2Baref>认为一个补充条件<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>指标之间的势<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。这个条件是基于物理假设剪切标量<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>标量扩展成正比吗<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。为了获得一个简单但物理现实的解决方案,我们做数学的假设<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq24"> <mml:mtd> <mml:mtext> (24)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是正实数。为此,我们首先证明(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq23"> 23</xgydF4y2Baref>)是任意选择的可以解决的<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。乘(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq23"> 23</xgydF4y2Baref>)<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,我们得到<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq25"> <mml:mtd> <mml:mtext> (25)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这可以用下面的形式:<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq26"> <mml:mtd> <mml:mtext> (26)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>第一个的积分(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq26"> 26</xgydF4y2Baref>)是<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq27"> <mml:mtd> <mml:mtext> (27)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个积分常数。我们可以写(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq27"> 27</xgydF4y2Baref>)以下形式:<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq28"> <mml:mtd> <mml:mtext> (28)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq29"> <mml:mtd> <mml:mtext> (29)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的通解(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq28"> 28</xgydF4y2Baref>)是由<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq30"> <mml:mtd> <mml:mtext> (30)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个积分常数。请注意,在这种情况下,爱因斯坦场方程的解可以减少集成(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq30"> 30.</xgydF4y2Baref>)如果<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>明确的已知函数吗<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。利用(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq24"> 24</xgydF4y2Baref>)(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq29"> 29日</xgydF4y2Baref>)和(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq30"> 30.</xgydF4y2Baref>),我们获得的通解<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的形式<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq31"> <mml:mtd> <mml:mtext> (31)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>我们进一步讨论解决方案<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。然后,<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq32"> <mml:mtd> <mml:mtext> (32)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,我们的解决方案的指标可以书面形式<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq33"> <mml:mtd> <mml:mtext> (33)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代ec><年代ec id="sec4"> <title>4所示。一些物理和运动学模型的属性</tgydF4y2Baitle> <p>模型(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq33"> 33</xgydF4y2Baref>)代表一个各向异性比安奇iii型宇宙宇宙充满大量粘性流体在莱拉的框架几何。</p><p>gydF4y2Ba从(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq22"> 22</xgydF4y2Baref>),(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq24"> 24</xgydF4y2Baref>)和(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq32"> 32</xgydF4y2Baref>),评估函数<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的表情吗<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq34"> <mml:mtd> <mml:mtext> (34)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个积分常数。使用(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq24"> 24</xgydF4y2Baref>),(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq32"> 32</xgydF4y2Baref>)和(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq34"> 34</xgydF4y2Baref>)(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq18"> 18</xgydF4y2Baref>)和(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq20"> 20.</xgydF4y2Baref>),我们得到<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq35"> <mml:mtd> <mml:mtext> (35)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq36"> <mml:mtd> <mml:mtext> (36)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>很明显,<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mi> ξ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,我们可以确定各向同性压力<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。在大多数的调查涉及体积粘性,<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mi> ξ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>被认为是简单的幂函数的能量密度(Weinberg [<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xgydF4y2Baref>):<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq37"> <mml:mtd> <mml:mtext> (37)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ξ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>是常数。这个案子<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>已经被墨菲(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xgydF4y2Baref>对应于一个辐射流体)。我们把<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>这<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq38"> <mml:mtd> <mml:mtext> (38)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ξ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>从<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xgydF4y2Baref>),(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 13</xgydF4y2Baref>),(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq36"> 36</xgydF4y2Baref>),(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq37"> 37</xgydF4y2Baref>)和(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq38"> 38</xgydF4y2Baref>),我们得到<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq39"> <mml:mtd> <mml:mtext> (39)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>显然,粘度很大程度上有助于各向同性的液体压力。</p><p>gydF4y2Ba的身体和运动学参数模型(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq33"> 33</xgydF4y2Baref>)以下表达式:<dgydF4y2Baisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq40"> <mml:mtd rowspan="5"> <mml:mtext> (40)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:msqrt> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>减速参数是正显示了宇宙模型的减速行为。值得提及的工作Vishwakarma [<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xgydF4y2Baref>),他也表明,减速模型符合WNAP最近的宇宙微波背景辐射的观测模型,以及与高红移超新星Ia数据包括1997 ff<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mi> Z</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1.755</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba我们观察到的空间体积<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是零<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,它与宇宙时间增加。这意味着模型与大爆炸开始扩大<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。所有的物理和运动学参数<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在这个初始奇点发散。物理和定义良好的运动学参数,减少功能<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>对于大型的时间,最终趋向于零。指数函数<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和体积粘性系数<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mi> ξ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>是无限的一开始,逐步降低随着时间的增加,最终往往在后期时间为零。自<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:msqrt> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= const,宇宙中各向异性是保持整个时间的流逝。</p></年代ec><年代ec id="sec5"> <title>5。结论</tgydF4y2Baitle> <p>我们提出了一个各向异性比安奇iii型宇宙模型在存在大量粘性流体的框架内莱拉的几何位移矢量随时间变化。该模型描述了一个扩大、剪切和减速宇宙在大爆炸奇点<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。所有的物理和运动学参数用极大值开始,继续减少,宇宙的膨胀并最终趋向于零大时间。作为<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>趋向于零<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>趋于无穷时,模型基本上可以给空时空大时间。</p></年代ec><back> <ack> <title>承认</tgydF4y2Baitle> <p>作者非常感谢裁判他的有价值的建议。</p></gydF4y2Baack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="book"> <label>1</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 韦尔</年代urname> <given-names> H。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <source> <italic> Sitzungsberichte Der Preussischen发育Wissenschaften</gydF4y2Baitalic> <year> 1918年</yegydF4y2Baar> </nlm-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 莱拉</年代urname> <given-names> G。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 超级一张modifikation der riemannschen geometrie</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> Mathematische Zeitschrift</gydF4y2Baitalic> <year> 1951年</yegydF4y2Baar> <volume> 54</gydF4y2Bavolume> <fpage> 52</gydF4y2Bafpage> <lpage> 64年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR0041515</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / BF01175135</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0042.15902</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 森</年代urname> <given-names> d·K。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 一个静态的宇宙模型</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> Zeitschrift毛皮物理学C</gydF4y2Baitalic> <year> 1957年</yegydF4y2Baar> <volume> 149年</gydF4y2Bavolume> <fpage> 311年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 323年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR0090454</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0078.19501</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / BF01333146</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 哈尔福德</年代urname> <given-names> w·D。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 宇宙学理论基础莱拉的几何学</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 澳大利亚物理学杂志</gydF4y2Baitalic> <year> 1970年</yegydF4y2Baar> <volume> 23</gydF4y2Bavolume> <fpage> 863年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 869年</gydF4y2Balpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 哈尔福德</年代urname> <given-names> w·D。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 莱拉歧管标量张量的万有引力理论</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 数学物理学报</gydF4y2Baitalic> <year> 1972年</yegydF4y2Baar> <volume> 13</gydF4y2Bavolume> <issue> 11</gydF4y2Baissue> <fpage> 1699年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 1703年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0007106406</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1063/1.1665894</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Soleng</年代urname> <given-names> H . H。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 宇宙论基于莱拉的几何学</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 广义相对论和引力</gydF4y2Baitalic> <year> 1987年</yegydF4y2Baar> <volume> 19</gydF4y2Bavolume> <issue> 12</gydF4y2Baissue> <fpage> 1213年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 1216年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / BF00759100</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR920306</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 霍伊尔</年代urname> <given-names> F。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 宇宙膨胀的新模型</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 皇家天文学会月刊</gydF4y2Baitalic> <year> 1948年</yegydF4y2Baar> <volume> 108年</gydF4y2Bavolume> <fpage> 372年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 382年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0031.38304</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 霍伊尔</年代urname> <given-names> F。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Narlikar</年代urname> <given-names> j . V。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 在宇宙学C-field避免奇异点</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 英国皇家学会学报》上</gydF4y2Baitalic> <year> 1964年</yegydF4y2Baar> <volume> 278年</gydF4y2Bavolume> <fpage> 465年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 478年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1098 / rspa.1964.0076</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0116.44701</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 霍伊尔</年代urname> <given-names> F。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Narlikar</年代urname> <given-names> j . V。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 时间对称电动力学,在宇宙学时间之箭</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 英国皇家学会学报》上</gydF4y2Baitalic> <year> 1964年</yegydF4y2Baar> <volume> 277年</gydF4y2Bavolume> <fpage> 1</gydF4y2Bafpage> <lpage> 23</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR0159680</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0118.23404</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1098 / rspa.1964.0002</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Beesham</年代urname> <given-names> 一个。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> FLRW宇宙学模型在莱拉的歧管与时间有关的位移场</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 澳大利亚物理学杂志</gydF4y2Baitalic> <year> 1988年</yegydF4y2Baar> <volume> 41</gydF4y2Bavolume> <issue> 6</gydF4y2Baissue> <fpage> 833年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 842年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR974882</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 辛格</年代urname> <given-names> T。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 辛格</年代urname> <given-names> g . P。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 莱拉的几何和宇宙学:审查</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> Fortschritte der物理学</gydF4y2Baitalic> <year> 1993年</yegydF4y2Baar> <volume> 41</gydF4y2Bavolume> <issue> 8</gydF4y2Baissue> <fpage> 737年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 764年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1002 / prop.19930410804</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR1252510</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Chakraborty</年代urname> <given-names> 年代。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 戈什</年代urname> <given-names> 一个。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 广义标量张量理论在四和更高的维度</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 国际现代物理学杂志》上</gydF4y2Baitalic> <year> 2000年</yegydF4y2Baar> <volume> 9</gydF4y2Bavolume> <issue> 5</gydF4y2Baissue> <fpage> 543年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 549年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / S0218271800000505</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR1783608</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0974.83037</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Rahaman</年代urname> <given-names> F。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 贝拉</年代urname> <given-names> J。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 高维莱拉几何的宇宙模型</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 国际现代物理学杂志》上</gydF4y2Baitalic> <year> 2001年</yegydF4y2Baar> <volume> 10</gydF4y2Bavolume> <issue> 5</gydF4y2Baissue> <fpage> 729年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 733年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / S0218271801001232</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR1857919</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1155.83360</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Rahaman</年代urname> <given-names> F。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Chakraborty</年代urname> <given-names> 年代。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 贝拉</年代urname> <given-names> J。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 非齐次莱拉几何的宇宙模型</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 国际现代物理学杂志》上</gydF4y2Baitalic> <year> 2002年</yegydF4y2Baar> <volume> 11</gydF4y2Bavolume> <issue> 9</gydF4y2Baissue> <fpage> 1501年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 1504年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / S0218271802001937</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR1945502</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1062.83578</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Rahaman</年代urname> <given-names> F。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 女王</年代urname> <given-names> N。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 袋</年代urname> <given-names> G。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Bhui</年代urname> <given-names> b . C。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 宇宙学模型与负恒减速在莱拉几何参数</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 天体物理学和空间科学</gydF4y2Baitalic> <year> 2005年</yegydF4y2Baar> <volume> 299年</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</gydF4y2Baissue> <fpage> 211年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 218年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 27444438626</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s10509 - 005 - 5943 - 4</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 普拉丹</年代urname> <given-names> 一个。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Vishwakarma</年代urname> <given-names> 答:K。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 一个新类莱拉LRS比安奇i型宇宙学模型的几何学</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 几何和物理杂志》上</gydF4y2Baitalic> <year> 2004年</yegydF4y2Baar> <volume> 49</gydF4y2Bavolume> <issue> 3 - 4</gydF4y2Baissue> <fpage> 332年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 342年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0393 - 0440 (03) 00105 - 0</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2076748</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1069.83500</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 内存</年代urname> <given-names> 年代。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 辛格</年代urname> <given-names> P。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 各向异性宇宙学模型比安奇类型III和IV莱拉的几何学</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 国际理论物理学杂志》上</gydF4y2Baitalic> <year> 1992年</yegydF4y2Baar> <volume> 31日</gydF4y2Bavolume> <issue> 12</gydF4y2Baissue> <fpage> 2095年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 2102年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / BF00679969</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR1188801</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 普拉丹</年代urname> <given-names> 一个。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 亚达夫</年代urname> <given-names> 诉K。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Chakrabarty</年代urname> <given-names> 我。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 大部分粘性FRW宇宙在莱拉几何学</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 国际现代物理学杂志》上</gydF4y2Baitalic> <year> 2001年</yegydF4y2Baar> <volume> 10</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</gydF4y2Baissue> <fpage> 339年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 349年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0001288721</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / S0218271801000767</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 普拉丹</年代urname> <given-names> 一个。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 意大利广播电视公司</年代urname> <given-names> V。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Otarod</年代urname> <given-names> 年代。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 平面对称的非齐次散装粘性畴壁在莱拉几何学</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> Fizika B</gydF4y2Baitalic> <year> 2006年</yegydF4y2Baar> <volume> 15</gydF4y2Bavolume> <fpage> 57</gydF4y2Bafpage> <lpage> 70年</gydF4y2Balpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="article"> <label>20.</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 内存</年代urname> <given-names> 年代。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Zeyauddin</年代urname> <given-names> M。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 辛格</年代urname> <given-names> c·P。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 各向异性比安奇V型理想流体宇宙学模型在莱拉的几何学</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 几何和物理杂志》上</gydF4y2Baitalic> <year> 2010年</yegydF4y2Baar> <volume> 60</gydF4y2Bavolume> <issue> 11</gydF4y2Baissue> <fpage> 1671年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 1680年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.geomphys.2010.06.010</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2679412</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1197.83128</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="article"> <label>21</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 普拉丹</年代urname> <given-names> 一个。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 圆柱对称的宇宙粘性流体在莱拉几何学</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 数学物理学报</gydF4y2Baitalic> <year> 2009年</yegydF4y2Baar> <volume> 50</gydF4y2Bavolume> <lpage> 13</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1063/1.3075571</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2494833</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1202.83029</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 022501年</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>22</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 普拉丹</年代urname> <given-names> 一个。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 域壁厚与体积粘性莱拉几何</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 通信理论物理</gydF4y2Baitalic> <year> 2009年</yegydF4y2Baar> <volume> 51</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</gydF4y2Baissue> <fpage> 378年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 384年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 65749117604</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0253 - 6102/51/2/38</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1175.83057</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B23" content-type="article"> <label>23</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 莫汉蒂</年代urname> <given-names> G。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Mahanta</年代urname> <given-names> k . L。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Sahoo</年代urname> <given-names> R R。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 不存在的五维理想流体在莱拉歧管宇宙模型</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 天体物理学和空间科学</gydF4y2Baitalic> <year> 2006年</yegydF4y2Baar> <volume> 306年</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</gydF4y2Baissue> <fpage> 269年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 272年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33845944458</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s10509 - 006 - 9272 - z</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B24" content-type="article"> <label>24</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 巴厘岛</年代urname> <given-names> R。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Chandnani</年代urname> <given-names> n K。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 比安奇V型正压理想流体在莱拉几何宇宙模型</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 国际理论物理学杂志》上</gydF4y2Baitalic> <year> 2009年</yegydF4y2Baar> <volume> 48</gydF4y2Bavolume> <issue> 5</gydF4y2Baissue> <fpage> 1523年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 1533年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s10773 - 009 - 0002 - 5</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2518532</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1171.83342</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B25" content-type="article"> <label>25</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 巴厘岛</年代urname> <given-names> R。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Chandnani</年代urname> <given-names> n K。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 比安奇iii型散装粘滞尘满宇宙莱拉几何学</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 天体物理学和空间科学</gydF4y2Baitalic> <year> 2008年</yegydF4y2Baar> <volume> 318年</gydF4y2Bavolume> <issue> 3 - 4</gydF4y2Baissue> <fpage> 225年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 230年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 57449084367</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s10509 - 008 - 9907 - 3</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B26" content-type="article"> <label>26</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 亚达夫</年代urname> <given-names> 诉K。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 亚达夫</年代urname> <given-names> l</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 比安奇iii型体积粘性和正压在莱拉的几何理想流体的宇宙模型</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 国际理论物理学杂志》上</gydF4y2Baitalic> <year> 2011年</yegydF4y2Baar> <volume> 50</gydF4y2Bavolume> <issue> 5</gydF4y2Baissue> <fpage> 1382年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 1394年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s10773 - 010 - 0647 - 0</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2785403</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1213.83079</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B27" content-type="article"> <label>27</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Mazumder</年代urname> <given-names> 一个。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 解LRS比安奇我时空充满了理想流体</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 广义相对论和引力</gydF4y2Baitalic> <year> 1994年</yegydF4y2Baar> <volume> 26</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</gydF4y2Baissue> <fpage> 307年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 310年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / BF02108011</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR1264768</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B28" content-type="article"> <label>28</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 时</年代urname> <given-names> m·K。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 内存</年代urname> <given-names> 年代。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 大部分粘性比安奇iii型宇宙模型G和Λ随时间变化</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 国际理论物理学杂志》上</gydF4y2Baitalic> <year> 2010年</yegydF4y2Baar> <volume> 49</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</gydF4y2Baissue> <fpage> 693年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 700年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s10773 - 010 - 0248 - y</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2608550</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1190.83131</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B29" content-type="book"> <label>29日</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 温伯格</年代urname> <given-names> 年代。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 重力和宇宙学</gydF4y2Baitalic> <year> 1972年</yegydF4y2Baar> <publisher-loc> 纽约,纽约,美国</pugydF4y2Bablisher-loc> <publisher-name> 威利</pugydF4y2Bablisher-name> </nlm-citation> </ref> <ref id="B30" content-type="article"> <label>30.</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 墨菲</年代urname> <given-names> g . L。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 大爆炸模型没有奇异点</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 物理评论D</gydF4y2Baitalic> <year> 1973年</yegydF4y2Baar> <volume> 8</gydF4y2Bavolume> <issue> 12</gydF4y2Baissue> <fpage> 4231年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 4233年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 35949028902</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevD.8.4231</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B31" content-type="article"> <label>31日</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Vishwakarma</年代urname> <given-names> r·G。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 是目前宇宙膨胀加速?</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 皇家天文学会月刊</gydF4y2Baitalic> <year> 2003年</yegydF4y2Baar> <volume> 345年</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</gydF4y2Baissue> <fpage> 545年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 551年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0142200327</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1046 / j.1365-8711.2003.06960.x</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>