1。介绍
后爱因斯坦的广义相对论(1916)提出他的理论提供了万有引力的几何描述,许多物理学家试图概括的概念研究几何学引力包括电磁的几何描述。新形式的第一个尝试是由(
1)提出一个更一般的理论通过制定一种新的规范理论涉及度规张量研究几何学万有引力和电磁力。但外尔理论批评由于nonintegrability向量平行位移下的长度。后,莱拉(
2)建议修改引入评估函数的黎曼几何的无定形的歧管nonintegrability条件删除。这种修改几何被称为莱拉几何学。随后,森(
3)制定一个新的标量张量的引力理论和爱因斯坦场方程构造了一个模拟基于莱拉几何。他研究了静态模型与有限密度莱拉歧管类似于静态模型在爱因斯坦的广义相对论。哈尔福德(
4)表明,恒定位移向量场在莱拉几何的角色在广义相对论宇宙学常数。他还表明,位于天琴座几何标量张量治疗预测同样的效果,在观测范围内,如爱因斯坦的理论(哈尔福德,
5])。
Soleng [
6)研究宇宙学模型基于莱拉几何,表明常数测量向量场包括创建字段和是相同的规则的创建宇宙学(霍伊尔,
7)、霍伊尔和Narlikar [
8,
9])或包含一个特殊的真空场的测量向量项可能被视为宇宙项。在后一种情况下,解决方案是相同的宇宙学的广义相对论宇宙论术语。
gydF4y2Ba基于莱拉的宇宙学模型几何常数和时变位移向量场调查的作者,即Beesham [
10),t·辛格和g·p·辛格(
11),Chakraborty和戈什
12),Rahaman和贝拉
13),Rahaman et al。
14,
15),普拉丹和Vishwakarma
16),Ram和辛格(
17),普拉丹et al。
18,
19),Ram et al。
20.],普拉丹[
21,
22莫汉蒂),et al。
23],巴厘岛和Chandnani [
24),等等。
gydF4y2Ba巴厘岛和Chandnani [
25)调查了比安奇iii型散装粘滞尘满宇宙莱拉几何在某些物理假设。最近,v . k . Yadav和l·亚达夫
26)提出了比安奇iii型体积粘性和正压理想流体在莱拉宇宙学模型的几何假设耗散流体的粘滞系数是一个幂函数的能量密度。在本文中,我们调查比安奇iii型宇宙充满了大量的框架内粘性流体莱拉几何位移向量场随时间变化的前提物质场的正压状态方程。本文的组织如下。节
2,我们现在的度规,爱因斯坦场方程。节
3,我们处理场方程的解决方案。我们第一次显示任意尺度函数的场方程是可以解决的。之后,我们得到精确解场方程的假设(i)幂律形式的比例因子和(2)体积粘性系数的能量密度成正比。节
4,我们将讨论宇宙的物理和动力学行为。部分
5总结了本文的主要结果。
年代ec><年代ec id="sec2">
2。指标和场方程
时空的对角形式比安奇iii型被认为是形式
(1)米米l:mtext>
d米米l:mi>
年代米米l:mi>
2米米l:mn>
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d米米l:mi>
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- - - - - -米米l:mo>
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- - - - - -米米l:mo>
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d米米l:mi>
z米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
在哪里
α米米l:mi>
是一个常数,
一个米米l:mi>
,
B米米l:mi>
,
C米米l:mi>
是宇宙时间的函数
t米米l:mi>
。
gydF4y2Ba爱因斯坦场方程在正常计莱拉的几何由森(
3)
(2)米米l:mtext>
R米米l:mi>
μ米米l:mi>
ν米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
R米米l:mi>
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μ米米l:mi>
ν米米l:mi>
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3米米l:mn>
2米米l:mn>
(米米l:mo>
ϕ米米l:mi>
μ米米l:mi>
ϕ米米l:mi>
ν米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
g米米l:mi>
μ米米l:mi>
ν米米l:mi>
ϕ米米l:mi>
α米米l:mi>
ϕ米米l:mi>
α米米l:mi>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
T米米l:mi>
μ米米l:mi>
ν米米l:mi>
,米米l:mo>
在哪里
ϕ米米l:mi>
μ米米l:mi>
位移向量场定义为
ϕ米米l:mi>
μ米米l:mi>
=米米l:mo>
(米米l:mo>
0,0米米l:mn>
,米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
β米米l:mi>
(米米l:mo>
t米米l:mi>
)米米l:mo>
)米米l:mo>
。的能量-动量张量
T米米l:mi>
μ米米l:mi>
ν米米l:mi>
给出了大量粘性流体
(3)米米l:mtext>
T米米l:mi>
μ米米l:mi>
ν米米l:mi>
=米米l:mo>
(米米l:mo>
ρ米米l:mi>
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p米米l:mi>
¯米米l:mo>
)米米l:mo>
u米米l:mi>
μ米米l:mi>
u米米l:mi>
ν米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
p米米l:mi>
¯米米l:mo>
g米米l:mi>
μ米米l:mi>
ν米米l:mi>
,米米l:mo>
在哪里
ρ米米l:mi>
能量密度和吗
u米米l:mi>
ν米米l:mi>
液体的four-velocity向量满足吗
u米米l:mi>
μ米米l:mi>
u米米l:mi>
ν米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
。有效的压力
p米米l:mi>
¯米米l:mo>
是由
(4)米米l:mtext>
p米米l:mi>
¯米米l:mo>
=米米l:mo>
p米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
ξ米米l:mi>
u米米l:mi>
;米米l:mo>
μ米米l:mi>
μ米米l:mi>
,米米l:mo>
在哪里
p米米l:mi>
是各向同性的压力,
β米米l:mi>
是评估函数,
ξ米米l:mi>
是体积粘性系数。
gydF4y2Ba指标(
1)、场方程(
2)和(
3)和(
4)导致
(5)米米l:mtext>
B米米l:mi>
¨米米l:mo>
B米米l:mi>
+米米l:mo>
C米米l:mi>
¨米米l:mo>
C米米l:mi>
+米米l:mo>
B米米l:mi>
˙米米l:mo>
C米米l:mi>
˙米米l:mo>
B米米l:mi>
C米米l:mi>
=米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
p米米l:mi>
¯米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
3米米l:mn>
4米米l:mn>
β米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
(6)米米l:mtext>
C米米l:mi>
¨米米l:mo>
C米米l:mi>
+米米l:mo>
一个米米l:mi>
¨米米l:mo>
一个米米l:mi>
+米米l:mo>
C米米l:mi>
˙米米l:mo>
一个米米l:mi>
˙米米l:mo>
C米米l:mi>
一个米米l:mi>
=米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
p米米l:mi>
¯米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
3米米l:mn>
4米米l:mn>
β米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
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¨米米l:mo>
一个米米l:mi>
+米米l:mo>
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B米米l:mi>
+米米l:mo>
一个米米l:mi>
˙米米l:mo>
B米米l:mi>
˙米米l:mo>
一个米米l:mi>
B米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
α米米l:mi>
2米米l:mn>
一个米米l:mi>
2米米l:mn>
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- - - - - -米米l:mo>
p米米l:mi>
¯米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
3米米l:mn>
4米米l:mn>
β米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
(8)米米l:mtext>
一个米米l:mi>
˙米米l:mo>
B米米l:mi>
˙米米l:mo>
一个米米l:mi>
B米米l:mi>
+米米l:mo>
B米米l:mi>
˙米米l:mo>
C米米l:mi>
˙米米l:mo>
B米米l:mi>
C米米l:mi>
+米米l:mo>
C米米l:mi>
˙米米l:mo>
一个米米l:mi>
˙米米l:mo>
C米米l:mi>
一个米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
α米米l:mi>
2米米l:mn>
一个米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
ρ米米l:mi>
+米米l:mo>
3米米l:mn>
4米米l:mn>
β米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
(9)米米l:mtext>
α米米l:mi>
(米米l:mo>
一个米米l:mi>
˙米米l:mo>
一个米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
B米米l:mi>
˙米米l:mo>
B米米l:mi>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
一个开销点表示分化对时间吗
t米米l:mi>
。在这里,我们使用了用几何图形表示单元中
8米米l:mn>
π米米l:mi>
G米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
和米米l:mtext>
c米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
。
gydF4y2Ba能量守恒方程
T米米l:mi>
μ米米l:mi>
;米米l:mo>
ν米米l:mi>
ν米米l:mi>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
导致
(10)米米l:mtext>
ρ米米l:mi>
˙米米l:mo>
+米米l:mo>
(米米l:mo>
ρ米米l:mi>
+米米l:mo>
p米米l:mi>
¯米米l:mo>
)米米l:mo>
(米米l:mo>
一个米米l:mi>
˙米米l:mo>
一个米米l:mi>
+米米l:mo>
B米米l:mi>
˙米米l:mo>
B米米l:mi>
+米米l:mo>
C米米l:mi>
˙米米l:mo>
C米米l:mi>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
。米米l:mo>
左手边的保护(
2)收益率(巴厘岛和Chandnani [
25])
(11)米米l:mtext>
β米米l:mi>
β米米l:mi>
˙米米l:mo>
+米米l:mo>
β米米l:mi>
2米米l:mn>
(米米l:mo>
一个米米l:mi>
˙米米l:mo>
一个米米l:mi>
+米米l:mo>
B米米l:mi>
˙米米l:mo>
B米米l:mi>
+米米l:mo>
C米米l:mi>
˙米米l:mo>
C米米l:mi>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
。米米l:mo>
重要的物理量在宇宙学是适当的体积
V米米l:mi>
,平均比例因子
R米米l:mi>
,扩张标量
θ米米l:mi>
、剪切标量
σ米米l:mi>
,哈勃参数
H米米l:mi>
。指标(
1),他们有以下形式:
(12)米米l:mtext>
V米米l:mi>
=米米l:mo>
R米米l:mi>
3米米l:mn>
=米米l:mo>
一个米米l:mi>
B米米l:mi>
C米米l:mi>
,米米l:mo>
(13)米米l:mtext>
θ米米l:mi>
=米米l:mo>
u米米l:mi>
;米米l:mo>
μ米米l:mi>
μ米米l:mi>
=米米l:mo>
一个米米l:mi>
˙米米l:mo>
一个米米l:mi>
+米米l:mo>
B米米l:mi>
˙米米l:mo>
B米米l:mi>
+米米l:mo>
C米米l:mi>
˙米米l:mo>
C米米l:mi>
,米米l:mo>
(14)米米l:mtext>
σ米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
σ米米l:mi>
μ米米l:mi>
ν米米l:mi>
σ米米l:mi>
μ米米l:mi>
ν米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
(米米l:mo>
(米米l:mo>
一个米米l:mi>
˙米米l:mo>
一个米米l:mi>
)米米l:mo>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
(米米l:mo>
B米米l:mi>
˙米米l:mo>
B米米l:mi>
)米米l:mo>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
(米米l:mo>
C米米l:mi>
˙米米l:mo>
C米米l:mi>
)米米l:mo>
2米米l:mn>
]米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
1米米l:mn>
6米米l:mn>
θ米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
(15)米米l:mtext>
H米米l:mi>
=米米l:mo>
R米米l:mi>
˙米米l:mo>
R米米l:mi>
。米米l:mo>
一个重要的观测宇宙学是减速参数数量
问米米l:mi>
这是定义为
(16)米米l:mtext>
问米米l:mi>
=米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
R米米l:mi>
R米米l:mi>
¨米米l:mo>
R米米l:mi>
˙米米l:mo>
2米米l:mn>
。米米l:mo>
的标志
问米米l:mi>
指示是否膨胀模型。积极的迹象
问米米l:mi>
对应于一个标准减速模型,而负号表明通货膨胀。
年代ec><年代ec id="sec3">
3所示。确切的解决方案
我们现在解决了场方程(
5)- (
11)通过使用方法由Mazumdar [
27Verma)和进一步使用和Ram (
28]。
gydF4y2Ba从(
9),我们得到
(17)米米l:mtext>
一个米米l:mi>
=米米l:mo>
k米米l:mi>
B米米l:mi>
,米米l:mo>
在哪里
k米米l:mi>
是一个积分常数。不失一般性,我们
k米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
。使用(
17),(
5)- (
11)减少
(18)米米l:mtext>
B米米l:mi>
¨米米l:mo>
B米米l:mi>
+米米l:mo>
C米米l:mi>
¨米米l:mo>
C米米l:mi>
+米米l:mo>
B米米l:mi>
˙米米l:mo>
C米米l:mi>
˙米米l:mo>
B米米l:mi>
C米米l:mi>
=米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
p米米l:mi>
¯米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
3米米l:mn>
4米米l:mn>
β米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
(19)米米l:mtext>
2米米l:mn>
B米米l:mi>
¨米米l:mo>
B米米l:mi>
+米米l:mo>
B米米l:mi>
˙米米l:mo>
2米米l:mn>
B米米l:mi>
2米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
α米米l:mi>
2米米l:mn>
B米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
p米米l:mi>
¯米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
3米米l:mn>
4米米l:mn>
β米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
(20)米米l:mtext>
B米米l:mi>
˙米米l:mo>
2米米l:mn>
B米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
B米米l:mi>
˙米米l:mo>
C米米l:mi>
˙米米l:mo>
B米米l:mi>
C米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
α米米l:mi>
2米米l:mn>
B米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
ρ米米l:mi>
+米米l:mo>
3米米l:mn>
4米米l:mn>
β米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
(21)米米l:mtext>
ρ米米l:mi>
˙米米l:mo>
+米米l:mo>
(米米l:mo>
ρ米米l:mi>
+米米l:mo>
p米米l:mi>
¯米米l:mo>
)米米l:mo>
(米米l:mo>
2米米l:mn>
B米米l:mi>
˙米米l:mo>
B米米l:mi>
+米米l:mo>
C米米l:mi>
˙米米l:mo>
C米米l:mi>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
(22)米米l:mtext>
β米米l:mi>
˙米米l:mo>
β米米l:mi>
+米米l:mo>
(米米l:mo>
2米米l:mn>
B米米l:mi>
˙米米l:mo>
B米米l:mi>
+米米l:mo>
C米米l:mi>
˙米米l:mo>
C米米l:mi>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
。米米l:mo>
从(
18)和(
19),我们得到
(23)米米l:mtext>
B米米l:mi>
¨米米l:mo>
B米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
C米米l:mi>
¨米米l:mo>
C米米l:mi>
+米米l:mo>
B米米l:mi>
˙米米l:mo>
2米米l:mn>
B米米l:mi>
2米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
B米米l:mi>
˙米米l:mo>
C米米l:mi>
˙米米l:mo>
B米米l:mi>
C米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
α米米l:mi>
2米米l:mn>
B米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
。米米l:mo>
这是一个涉及两个未知函数的方程
B米米l:mi>
和
C米米l:mi>
解决方案将承认如果其中一个是一个已知函数的
t米米l:mi>
。物理现实的模型,巴厘岛和Chandanani [
25)和v . k . Yadav和l·亚达夫
26认为一个补充条件
B米米l:mi>
=米米l:mo>
C米米l:mi>
n米米l:mi>
指标之间的势
B米米l:mi>
和
C米米l:mi>
。这个条件是基于物理假设剪切标量
σ米米l:mi>
标量扩展成正比吗
θ米米l:mi>
。为了获得一个简单但物理现实的解决方案,我们做数学的假设
(24)米米l:mtext>
C米米l:mi>
=米米l:mo>
t米米l:mi>
n米米l:mi>
,米米l:mo>
在哪里
n米米l:mi>
是正实数。为此,我们首先证明(
23)是任意选择的可以解决的
C米米l:mi>
。乘(
23)
B米米l:mi>
2米米l:mn>
C米米l:mi>
,我们得到
(25)米米l:mtext>
B米米l:mi>
C米米l:mi>
B米米l:mi>
¨米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
B米米l:mi>
B米米l:mi>
˙米米l:mo>
C米米l:mi>
˙米米l:mo>
+米米l:mo>
C米米l:mi>
B米米l:mi>
˙米米l:mo>
2米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
B米米l:mi>
2米米l:mn>
C米米l:mi>
¨米米l:mo>
=米米l:mo>
α米米l:mi>
2米米l:mn>
C米米l:mi>
。米米l:mo>
这可以用下面的形式:
(26)米米l:mtext>
d米米l:mi>
d米米l:mi>
t米米l:mi>
(米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
B米米l:mi>
2米米l:mn>
C米米l:mi>
˙米米l:mo>
+米米l:mo>
B米米l:mi>
C米米l:mi>
B米米l:mi>
˙米米l:mo>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
α米米l:mi>
2米米l:mn>
C米米l:mi>
。米米l:mo>
第一个的积分(
26)是
(27)米米l:mtext>
- - - - - -米米l:mo>
B米米l:mi>
2米米l:mn>
C米米l:mi>
˙米米l:mo>
+米米l:mo>
B米米l:mi>
C米米l:mi>
B米米l:mi>
˙米米l:mo>
=米米l:mo>
α米米l:mi>
2米米l:mn>
(米米l:mo>
∫米米l:mo>
C米米l:mi>
d米米l:mi>
t米米l:mi>
+米米l:mo>
k米米l:mi>
1米米l:mn>
)米米l:mo>
,米米l:mo>
在哪里
k米米l:mi>
1米米l:mn>
是一个积分常数。我们可以写(
27)以下形式:
(28)米米l:mtext>
d米米l:mi>
d米米l:mi>
t米米l:mi>
(米米l:mo>
B米米l:mi>
2米米l:mn>
)米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
2米米l:mn>
C米米l:mi>
˙米米l:mo>
C米米l:mi>
B米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
F米米l:mi>
(米米l:mo>
t米米l:mi>
)米米l:mo>
,米米l:mo>
在哪里
(29)米米l:mtext>
F米米l:mi>
(米米l:mo>
t米米l:mi>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
2米米l:mn>
α米米l:mi>
2米米l:mn>
C米米l:mi>
(米米l:mo>
∫米米l:mo>
C米米l:mi>
d米米l:mi>
t米米l:mi>
+米米l:mo>
k米米l:mi>
1米米l:mn>
)米米l:mo>
。米米l:mo>
的通解(
28)是由
(30)米米l:mtext>
B米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
C米米l:mi>
2米米l:mn>
(米米l:mo>
∫米米l:mo>
F米米l:mi>
(米米l:mo>
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)米米l:mo>
C米米l:mi>
2米米l:mn>
d米米l:mi>
t米米l:mi>
+米米l:mo>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
)米米l:mo>
,米米l:mo>
在哪里
k米米l:mi>
2米米l:mn>
是一个积分常数。请注意,在这种情况下,爱因斯坦场方程的解可以减少集成(
30.)如果
C米米l:mi>
明确的已知函数吗
t米米l:mi>
。利用(
24)(
29日)和(
30.),我们获得的通解
B米米l:mi>
2米米l:mn>
的形式
(31)米米l:mtext>
B米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
α米米l:mi>
2米米l:mn>
t米米l:mi>
2米米l:mn>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
n米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
k米米l:mi>
1米米l:mn>
α米米l:mi>
2米米l:mn>
t米米l:mi>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
n米米l:mi>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
3米米l:mn>
n米米l:mi>
+米米l:mo>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
t米米l:mi>
2米米l:mn>
n米米l:mi>
。米米l:mo>
我们进一步讨论解决方案
k米米l:mi>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
。然后,
(32)米米l:mtext>
B米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
α米米l:mi>
2米米l:mn>
t米米l:mi>
2米米l:mn>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
n米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
n米米l:mi>
≠米米l:mo>
1米米l:mn>
。米米l:mo>
因此,我们的解决方案的指标可以书面形式
(33)米米l:mtext>
d米米l:mi>
年代米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
d米米l:mi>
t米米l:mi>
2米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
α米米l:mi>
2米米l:mn>
t米米l:mi>
2米米l:mn>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
n米米l:mi>
2米米l:mn>
(米米l:mo>
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2米米l:mn>
+米米l:mo>
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- - - - - -米米l:mo>
2米米l:mn>
α米米l:mi>
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d米米l:mi>
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2米米l:mn>
)米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
t米米l:mi>
2米米l:mn>
n米米l:mi>
d米米l:mi>
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2米米l:mn>
,米米l:mo>
在哪里
0米米l:mn>
<米米l:mo>
n米米l:mi>
<米米l:mo>
1米米l:mn>
。
年代ec><年代ec id="sec4">
4所示。一些物理和运动学模型的属性
模型(
33)代表一个各向异性比安奇iii型宇宙宇宙充满大量粘性流体在莱拉的框架几何。
gydF4y2Ba从(
22),(
24)和(
32),评估函数
β米米l:mi>
的表情吗
(34)米米l:mtext>
β米米l:mi>
=米米l:mo>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
(米米l:mo>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
n米米l:mi>
2米米l:mn>
)米米l:mo>
α米米l:mi>
2米米l:mn>
t米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
(米米l:mo>
n米米l:mi>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
)米米l:mo>
,米米l:mo>
在哪里
c米米l:mi>
1米米l:mn>
是一个积分常数。使用(
24),(
32)和(
34)(
18)和(
20.),我们得到
(35)米米l:mtext>
p米米l:mi>
¯米米l:mo>
=米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
(米米l:mo>
n米米l:mi>
2米米l:mn>
t米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
3米米l:mn>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
(米米l:mo>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
n米米l:mi>
2米米l:mn>
)米米l:mo>
2米米l:mn>
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α米米l:mi>
4米米l:mn>
t米米l:mi>
2米米l:mn>
n米米l:mi>
+米米l:mo>
4米米l:mn>
]米米l:mo>
,米米l:mo>
(36)米米l:mtext>
ρ米米l:mi>
=米米l:mo>
n米米l:mi>
(米米l:mo>
n米米l:mi>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
)米米l:mo>
t米米l:mi>
2米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
3米米l:mn>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
(米米l:mo>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
n米米l:mi>
2米米l:mn>
)米米l:mo>
2米米l:mn>
4米米l:mn>
α米米l:mi>
4米米l:mn>
t米米l:mi>
2米米l:mn>
n米米l:mi>
+米米l:mo>
4米米l:mn>
。米米l:mo>
很明显,
ξ米米l:mi>
(米米l:mo>
t米米l:mi>
)米米l:mo>
,我们可以确定各向同性压力
p米米l:mi>
。在大多数的调查涉及体积粘性,
ξ米米l:mi>
(米米l:mo>
t米米l:mi>
)米米l:mo>
被认为是简单的幂函数的能量密度(Weinberg [
29日):
(37)米米l:mtext>
ξ米米l:mi>
(米米l:mo>
t米米l:mi>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
ξ米米l:mi>
0米米l:mn>
ρ米米l:mi>
米米米l:mi>
,米米l:mo>
在哪里
ξ米米l:mi>
0米米l:mn>
和
米米米l:mi>
>米米l:mo>
0米米l:mn>
是常数。这个案子
米米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
已经被墨菲(
30.对应于一个辐射流体)。我们把
米米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
这
(38)米米l:mtext>
ξ米米l:mi>
=米米l:mo>
ξ米米l:mi>
0米米l:mn>
ρ米米l:mi>
。米米l:mo>
从
(
4),(
13),(
36),(
37)和(
38),我们得到
(39)米米l:mtext>
p米米l:mi>
=米米l:mo>
ξ米米l:mi>
0米米l:mn>
n米米l:mi>
(米米l:mo>
n米米l:mi>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
)米米l:mo>
2米米l:mn>
t米米l:mi>
3米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
n米米l:mi>
2米米l:mn>
t米米l:mi>
2米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
3米米l:mn>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
(米米l:mo>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
n米米l:mi>
2米米l:mn>
)米米l:mo>
2米米l:mn>
4米米l:mn>
α米米l:mi>
4米米l:mn>
t米米l:mi>
2米米l:mn>
n米米l:mi>
+米米l:mo>
4米米l:mn>
(米米l:mo>
1米米l:mn>
+米米l:mo>
ξ米米l:mi>
0米米l:mn>
(米米l:mo>
n米米l:mi>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
)米米l:mo>
t米米l:mi>
]米米l:mo>
。米米l:mo>
显然,粘度很大程度上有助于各向同性的液体压力。
gydF4y2Ba的身体和运动学参数模型(
33)以下表达式:
(40)米米l:mtext>
V米米l:mi>
=米米l:mo>
R米米l:mi>
3米米l:mn>
=米米l:mo>
α米米l:mi>
2米米l:mn>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
n米米l:mi>
2米米l:mn>
t米米l:mi>
n米米l:mi>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
θ米米l:mi>
=米米l:mo>
n米米l:mi>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
t米米l:mi>
,米米l:mo>
σ米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
n米米l:mi>
3米米l:mn>
t米米l:mi>
,米米l:mo>
H米米l:mi>
=米米l:mo>
n米米l:mi>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
3米米l:mn>
t米米l:mi>
,米米l:mo>
问米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
n米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
n米米l:mi>
。米米l:mo>
减速参数是正显示了宇宙模型的减速行为。值得提及的工作Vishwakarma [
31日),他也表明,减速模型符合WNAP最近的宇宙微波背景辐射的观测模型,以及与高红移超新星Ia数据包括1997 ff
Z米米l:mi>
=米米l:mo>
1.755米米l:mn>
。
gydF4y2Ba我们观察到的空间体积
V米米l:mi>
是零
t米米l:mi>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,它与宇宙时间增加。这意味着模型与大爆炸开始扩大
t米米l:mi>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
。所有的物理和运动学参数
ρ米米l:mi>
,
p米米l:mi>
,
θ米米l:mi>
,
σ米米l:mi>
在这个初始奇点发散。物理和定义良好的运动学参数,减少功能
0米米l:mn>
<米米l:mo>
t米米l:mi>
<米米l:mo>
∞米米l:mi>
对于大型的时间,最终趋向于零。指数函数
β米米l:mi>
(米米l:mo>
t米米l:mi>
)米米l:mo>
和体积粘性系数
ξ米米l:mi>
(米米l:mo>
t米米l:mi>
)米米l:mo>
是无限的一开始,逐步降低随着时间的增加,最终往往在后期时间为零。自
σ米米l:mi>
/米米l:mo>
θ米米l:mi>
=米米l:mo>
(米米l:mo>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
n米米l:mi>
)米米l:mo>
/米米l:mo>
3米米l:mn>
(米米l:mo>
n米米l:mi>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
)米米l:mo>
= const,宇宙中各向异性是保持整个时间的流逝。
年代ec><年代ec id="sec5">
5。结论
我们提出了一个各向异性比安奇iii型宇宙模型在存在大量粘性流体的框架内莱拉的几何位移矢量随时间变化。该模型描述了一个扩大、剪切和减速宇宙在大爆炸奇点
t米米l:mi>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
。所有的物理和运动学参数用极大值开始,继续减少,宇宙的膨胀并最终趋向于零大时间。作为
ρ米米l:mi>
趋向于零
t米米l:mi>
趋于无穷时,模型基本上可以给空时空大时间。
年代ec>
承认
作者非常感谢裁判他的有价值的建议。
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