低剂量x射线计算机断层扫描成像的正规化的完全空间分数阶Perona-Malik扩散

文摘

现有的分数阶Perona-Malik扩散(FOPMD)算法在噪声抑制受不受欢迎的工件和散斑效应,阻碍FOPMD用于低剂量x射线计算机断层扫描成像(LDCT)。在本文中,我们提出一种新的FOPMD低剂量ct (LDCT)成像方法,叫做正规化的完全空间FOPMD (RFS-FOPMD),其数值方案并给出基于Grunwald-Letnikov导数(G-L导数)。在这里,完全空间FOPMD代表所有integer-order衍生品(iod)的右边Perona-Malik扩散(PMD),取而代之的是分数阶导数(fod)。自从新正规化和FOPMD方案优势,它具有良好的抑制噪声能力在奇异点保存。一些真正的正弦图LDCT用于比较不同的表演不仅对一些经典,但也对一些技术发展水平扩散方案。这些计划包括PMD、正规化PMD (RPMD)和FOPMD(胡锦涛等人。2012)。实验结果表明,除了良好的边缘保持能力,新方案对迭代次数也有良好的稳定性,可以避免工件和散斑效应与合适的参数。

1。介绍

Perona-Malik扩散(PMD)在1990年提出图像去噪是一个十分流行的技术,它被定义为1] 在哪里是初始灰度图像,是平滑灰度图像的时间吗,表示梯度,散度算子,扩散系数。

1992年,Catte等人表示,PMD是不适定的,他们提出一个新的适定的方法叫正规化Perona-Malik扩散(RPMD)代替梯度扩散系数的平滑的版本(2]。因此,RPMD可以表示为 在这里被定义为: 这是一个高斯函数和是一个常数。

为了消除不受欢迎的“楼梯”PMD和RPMD高阶pd(通常是四阶pd)介绍了图像恢复的(3,4]。虽然这些方法可以有效地消除楼梯的效果,他们经常把图像与孤立的黑色和白色斑点(所谓的散斑效应)5]。

最近,分数阶PMD (FOPMD)一直在研究图像去噪5- - - - - -14),是谁的分数阶,,这是一个“自然插值”PMD和四阶pde之间。因此,它的好处是PMD和高阶pde。

白和冯提议FSFOD图像去噪方法的欧拉方程使用傅氏域功能和成本计算分数导数(5]。小君和Zhihui开发一类分数阶多尺度变分模型使用G-L分数阶导数的定义,提出一个有效的模型的收敛条件(6]。

我们还一个实验研究报道,FOPMD用于正弦图恢复低剂量计算机断层扫描(LDCT)基于全空间FOPMD使用G-L定义(8]。在[8),我们观察到FOPMD实验不同的部分订单显示不同的扩散行为,这让我们进一步研究FOPMD。

胡在最近的一项研究中,提出了一种新的FOPMD只在外部通过扩散梯度向量和业绩好的LDCT成像(9]。

虽然上面FOPMD已经报道了性能良好的保留边缘,抑制楼梯和散斑的影响,由此产生的图像的这些FOPMD方法还有一些工件和散斑效应阻碍他们用于LDCT成像。

减少辐射暴露病人一直是主要的努力在现代临床x射线CT放射学(15- - - - - -17]。然而,表示强烈的噪音大幅降低LDCT图像的质量,减少诊断的准确性。

过滤噪音从临床扫描是一个具有挑战性的任务,因为这些扫描包含许多结构不同的形状,大小,和对比,应该保留做出正确的诊断。此外,LDCT成像也不需要工件和散斑效应也出现在去噪,因为工件增加误诊的几率。提出了很多策略来减少噪音,但很少讨论如何避免工件和散斑效应(8,18- - - - - -28]。

现有的工件FOPMD LDCT成像方法产生强烈的噪音LDCT正弦图,从而导致错误的位于边缘的位置。因此,由此产生的图像产生一些不受欢迎的弱边缘,形成工件。

因此,一个有效的方法抑制工件和散斑的影响现有FOPMD方法是通过平滑分数阶梯度(雾)扩散系数以避免error-detected吵LDCT的边缘。

遵循上面的讨论,我们提出一个正规化FOPMD,名叫正规化的完全空间FOPMD (RFS-FOPMD),通过替换雾扩散系数与平滑同行在保持“外部”FOD不变。这里“完全空间”代表所有的衍生品,右边的PMD方程和“外部”表示空间衍生品除了衍生品用于扩散系数。由于边缘的位置可以正确检测到我们的新方案,FOPMD能很好地保留边缘,避免工件。

本文的安排如下:在部分2EFOGV-PMD介绍,然后数值方案的部分3,实验结果和讨论部分所示4最后一部分是结论和致谢。

2。正规化的完全空间分数阶Perona-Malik扩散

在本文中,我们使用G-L定义定义如下(29日,30.]: 在哪里是一个真正的函数,是一个实数,是广义二项式系数,表示γ函数。

各向同性扩散会损害图像特征,如边缘、线条和纹理。为了避免损失,必须自适应平滑控制的平滑或平滑的方向。自适应滤波的一个典型的例子是Perona一起提出的各向异性扩散模式和马利克1),平滑过程是由一个偏微分方程(PDE)制定。PMD是制定(1)。

然而,PMD方法遭受“楼梯”的影响。因此,FOPMD提出了抑制PMD的楼梯。

分数阶梯度向量订单被定义为 在哪里是一个积极的真实的,代表了部分的分数阶导数关于变量是谁的订单,代表了部分的分数阶导数关于变量是谁的订单。

根据(8),FOPMD被定义为 在哪里表示秩序的散度。为向量在哪里,代表了部分的分数阶导数与是谁的订单对变量和分别为,订单散度的定义是:

然而,FOPMD定义为(3)将为正弦图恢复LDCT产生一些工件,从而增加错误诊断的概率。为了避免工件产生的正弦图恢复使用FOPMD LDCT,我们提出一个新的扩散模型,命名正规化的完全空间分数阶PMD (RFS-FOPMD),在“完全空间”显示的右边的所有衍生品(6)。也就是说,FOD的扩散系数是平滑版本所取代。

因此,RFS-FOPMD给出 与初始条件和观察到的图像定义在(3)。

当,(6)正是PMD和(8)正是RPMD;当,(6)正是四阶各向异性扩散方程。在本文中,我们感兴趣的因为白和冯在[5)表明,在他们的模型中具有最好的性能。

3所示。数值方案

一个图像将一个二维矩阵的大小。为了获得各向异性扩散的目的沿着不同的方向,因为离散顺序梯度是一个八维向量 在哪里代表向量和矩阵的转置矩阵,被定义为

因此, 在哪里表示矢量的转置。从(4),我们有

让 在哪里代表向量和矩阵的转置矩阵,被定义为 在哪里,中定义的(9向量的分量和是归一化常数,的递减函数的绝对值,,被定义为 或 在哪里的模块是分数阶向量和常数控制对边缘的敏感性。

新的基于G-L FOPMD分数阶导数的定义是 在哪里,中定义的(14)的组件在(13)。

上述方程可以表示成 在哪里和可以根据计算(8)。

因此,解决显式形式(18)是 在哪里是灰色的在时间和是积分常数()。

总而言之,我们的正弦图恢复方法中完成以下步骤:(1)让输入正弦图并设置,、输入迭代数,高斯偏差正规化的高斯核(3),分数阶,积分常数在(19),梯度模量阈值控制中使用的传导(15)或(16),并选择(15)或(16),扩散系数;(2)计算顺序梯度向量使用(9);(3)计算扩散系数向量使用(13)- (16);(4)计算顺序梯度向量使用(11);(5)计算使用(19),并设置,如果、输出正弦图;其他转到步骤2;(6)返回back-project正弦图到图像。

4所示。实验和讨论

LDCT成像的主要目的是删除噪音,避免工件,同时保留投影图像的解剖细节。

两个58岁的男人的腹部CT图像和两个腹部CT图像的一个62岁的女人与不同剂量扫描从16-multi detector-row CT单元(Somatom感觉16;西门子医疗解决方案)使用120千伏峰值和切片厚度5毫米。其他剩余的扫描参数龙门旋转一次,0.5秒;探测器的配置(截面厚度检测器的行数),mm;每龙门旋转工作台进给,24毫米;,1:1,重建方法,背投影(FBP)算法与软组织卷积B30f内核”。“不同CT剂量控制通过使用两种不同的固定管电流60 mAs和150 mAs (LDCT马60或150 mAs)和标准剂量CT (SDCT)协议、职责)。体积CT剂量指数(LDCT CTDIvol)图像和SDCT图像在正线性相关管电流和计算大约介于15.32 mGy和3.16 mGy [28)(见图1(一)- - - - - -1 (d))。

为了比较我们的方法与经典的点和其他技术发展水平FOPMD方法,三种方法相比:PMD (1),正规化PMD (RPM) [2],FOPMD提出(8]。根据数值方案PMD和RPMD,中心差分离散化方案他们使用的50个基点,而FOPMD [8)和RFS-FOPMD使用整数点单方面的差分离散化方案。

为了确保比较公平的水平,常用参数设置为相同的值。常见的参数用于四种方法包括梯度模量阈值控制传导,积分常数,和迭代数。由于数值稳定,将它的最大价值和被设置为减少迭代次数。

迭代数在所有比较方法是非常重要的。也就是说,大将使平滑图像虽然小仍将留下一个很大的噪音。为了研究四种比较方法的性能与不同的迭代数和其他固定参数,被设置为,,,分别。

标准差的高斯平滑的内核映像用于RPMD将因为,在2),作者认为应该是一个小数目。

在正弦图的空间,FOPMD,和进行两个图像集合。

因为更大的迭代数量导致平滑去噪结果有时,它也会导致暗处理图像构成太大积分常数。为了观察大迭代数量的行为很明显,人物1设置迭代次数。比较所有的原始SDCT图像数据1(一)和1 (c)LDCT图像数据1 (b)和1 (d)严重退化的非平稳噪声。所有图去噪图像1可以抑制噪音。FOPMD和RFS-FOPMD可以提供非常满意的图像噪声小,保留所有有用的解剖结构。然而,PMD和RPMD oversmooth去噪图像,失去了很多细节。

为了测试的一致性定义不同的整数阶、分数阶分数阶,这两个分数阶PMD应该有相同的形式和他们也对应PMD的顺序和RPMD(见图1 (e)- - - - - -1(左))。观察数据1 (h)和1(我),1 (k)和1(左),我们可以发现,图像去噪是相同的,这表明分数阶之间的定义(8和RFS-FOPMD是相同的。

然而,由此产生的图像的PMD和RPMD完全不同的图像去噪FOPMD RFS-FOPMD。即图像处理PMD和RPMD比图像平滑处理FOPMD RFS-FOPMD。就像在前款规定的,不同的离散化方案导致这个有趣的结果。

因为两个FOMD方案提供更满意的结果,我们只比较两个FOPMD方法与不同的部分订单(见图2)和不同的迭代数量(见图3)。

为了比较两个FOPMD计划去噪的结果用不同的部分订单,两个原始LDCT图像数据1 (b)和1 (d)使用迭代数量吗和分数阶,,。从第二和第四行图2的,我们可以得出结论,由此产生的图像RFS-FOPMD非常满意时,他们变得平滑变得更大,这是一致的与我们的直觉,例如,大的分数阶平滑图像。

然而,在数据去噪图像2(一个)和2 (g)与使用FOPMD [8]有许多工件,黑色小圆的两个图像。虽然大分数阶FOPMD提出(8)将减少构件,其在数据的去噪图像2 (c)和2(我)非常黑暗的比较与原LDCT图像数据吗1 (b)和1 (d)。图像数据2 (c)和2(我)也有一些孤立的人工白色点,称为散斑效应。很明显,产生的图像数据2 (b)和2 (h)与由FOPMD处理(8)有三个图像系列的最佳性能不同。

一般来说,工件在去噪图像边缘附近振荡,造成低分通过过滤不正确处理真正的边缘附近。即一些光滑的边缘附近区域错误地视为边缘,这使得这些错误边缘保留。因此,提高边缘检测的准确性是一个不错的选择,提高FOPMD的性能在8]。在本文中,我们使用正则化FOPMD (8)正确定位边缘。

直觉上,图像处理更大的迭代数量对应平滑图像。为了检查FOPMD的迭代数量的影响(8)和RFS-FOPMD,图像处理一系列的两个原始LDCT图像、数字1 (b)和1 (d)与不同的迭代数量20、50和100如图3。

由此产生的图像在第一和第三行图3处理过的图像使用FOPMD (8]。与原始LDCT图像数据进行比较1 (b)和1 (d),所有生成的图像使用不同的迭代数量低噪音。此外,可以获得平滑图像的迭代数量变得更大。然而,最不受欢迎的默认为FOPMD [8)是生成的图像成为黑暗随着迭代次数变得大了。此外,除了图3 (g)在第三行,得到的图像有一些孤立的白色点,散斑效应。

由此产生的图像在第二和第四行图3表明RFS-FOPMD与不同的迭代数量非常满意,变得平滑,当迭代数量变得更大,与我们的直觉是连贯的。关于迭代RFS-FOPMD的另一个吸引人的自然是这些图片所示的平滑速度非常慢。由此产生的图像数据3 (d)和3 (j)与迭代数量20个图像数据略有不同3 (f)和3(左)迭代100号。这种性质表明RFS-FOPMD具有良好的稳定性。因此,迭代数量是不敏感的。

所有现有FOPMD方法至少受到散斑效应产生的这些图像的图像。RFS-FOPMD可以避免工件,幸运的是,黑暗的图片,和散斑效应在一定程度上,确保其在正弦图修复中的应用。新方案更重要的是它的稳定性,这使得它不敏感的迭代数。

5。结论

在本文中,我们提出一个新的FOPMD RFS-FOPMD, LDCT正弦图成像基于G-L分数阶导数的定义。RFS-FOPMD不仅有很好的保留边缘而去噪能力,但同时也可以避免工件,黑色的图片,FOPMD散斑的影响(8)和其他现有FOPMD计划部分通过改善边缘定位的性能通过正规化,这确保RFS-FOPMD可用于正弦图恢复LDCT。更重要的是,RFS-FOPMD具有良好的稳定对于迭代数据,这使得它对迭代次数的选择不敏感。

确认

本文是国家自然科学基金支持的中国没有。60873102),主要国家基础研究发展计划(没有。2010 cb732501),和开放的基础视觉计算和虚拟现实四川省重点实验室(没有。J2010N03)。这项工作是支持的资助中国国家高技术研究发展计划(2009 aa12z140)。

引用

1. p . Perona一起和j·马利克尺度空间,边缘检测使用各向异性扩散。”IEEE模式分析与机器智能,12卷,不。7,629 - 639年,1990页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
2. f . Catte p.l.。狮子、人类。莫雷尔,t·科尔”的形象由非线性扩散选择性的平滑和边缘检测,”暹罗在数值分析》杂志上卷,29号1,第193 - 182页,1992。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
3. 杨绍明。关铭你和m . Kaveh”四阶偏微分方程噪声去除。”IEEE图像处理,9卷,不。10日,1723 - 1730年,2000页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
4. a . t . Chan Marquina, p . Mulet“高阶总变差图像恢复,”暹罗期刊在科学计算,22卷,不。2、503 - 516年,2000页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
5. j .白和X.-C。冯,“分数阶各向异性扩散图像去噪,”IEEE图像处理,16卷,不。10日,2492 - 2502年,2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
6. z君和w . Zhihui一类分数阶多尺度变分模型和交替投影算法对图像去噪,”应用数学建模,35卷,不。5,2516 - 2528年,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
7. m . Janev s Pilipovićt . Atanackovićr . Obradović和n . Ralević“完全分数各向异性扩散图像去噪,”数学和计算机模拟,54卷,不。1 - 2、729 - 741年,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
8. 美国胡、廖z和w·陈,“正弦图恢复低剂量x射线计算机断层扫描使用分数阶Perona-Malik扩散,”数学问题在工程文章ID 391050卷,2012年,13页,2012。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
9. 美国,“外部分数阶梯度向量Perona-Malik扩散为正弦图恢复低剂量x射线计算机断层扫描,”数学物理的发展ID 516919条,卷。2013年,14页,2013。视图:谷歌学术搜索
10. c . Cattani a Ciancio b .钟表,“免疫竞争的数学模型,应用数学的信,19卷,不。7,678 - 683年,2006页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
11. c . Cattani和a . Ciancio”分离过渡密度混合模型对肿瘤免疫系统竞争,”计算和数学方法在医学610124卷,2012篇文章ID, 6页,2012。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
12. m . Li y .问:陈,李j.y.和w·赵“海平面的持有人尺度”,数学问题在工程863707卷,2012篇文章ID, 22页,2012年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. w·m . Li赵,c . Cattani“延迟绑定:分形交通通过服务器。”数学问题在工程157636卷,2013篇文章ID, 15页,2013年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
14. m·李和w·赵”$1/f$噪音,”数学问题在工程文章ID 673648卷,2012年,23页,2012。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
15. d·j·布伦纳和e . j .大厅,“计算tomography-an增加辐射的来源,”《新英格兰医学杂志》上,卷357,不。22日,第2284 - 2277页,2007年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
16. l . Yu”辐射剂量减少计算机断层扫描:技术和未来的角度来看,“在医学成像,1卷,不。1,第84 - 65页,2009。视图:谷歌学术搜索
17. Stamm j . Weidemann g、m . Galanski m . Keberle”比较各种固定的图像质量和剂量调整协议颈部软组织CT在通用电气光速扫描仪,”欧洲放射学杂志,卷69,不。3、473 - 477年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. m·k·卡尔拉·m·m·马赫·m·a·布莱克et al .,“检测和表征的病变low-radiation-dose腹部CT图像位与降噪过滤器,”放射学,卷232,不。3、791 - 797年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. j·c·吉拉尔多z s凯尔姆经常l . s .吉马良斯et al .,”比较研究的两个计算机断层扫描图像空间降噪方法:双边滤波和非局部方法,”会议论文集IEEE工程学报》在医学和生物学的社会1卷,第3532 - 3529页,2009年。视图:谷歌学术搜索
20. j . d . a . Manduca l . Yu Trzasko et al .,“空间与双边滤波去噪和CT投影噪声建模在CT剂量减少,”医学物理学,36卷,不。11日,第4919 - 4911页,2009年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
21. n .邮件d·j·莫斯利j . h . Siewerdsen和d . a . Jaffray“领结过滤cone-beam CT图像质量的影响,“医学物理学,36卷,不。1,22-32,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
22. z辽、美国胡和w·陈,“确定图像像素自动适应图像去噪的社区使用非线性时间序列分析,“数学问题在工程ID 914564条,卷。2010年,14页,2010。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
23. h . Lu I.-T。梁萧,李x和z”,噪音低剂量CT性能预测和噪声处理的尺度转换,”IEEE核科学学报》研讨会会议记录2001年11月,页1662 - 1666。视图:谷歌学术搜索
24. 徐和b . m . w .崔,“电子噪声建模统计迭代重建,”IEEE图像处理,18卷,不。6,1228 - 1238年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
25. 中情局Elbakri和j·a·费斯勒”,统计为多能x射线计算机断层图像重建,”IEEE医学成像,21卷,不。2、89 - 99年,2002页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
26. h . j . Wang, j·温,z梁,“多尺度惩罚加权最小二乘的正弦图恢复低剂量x射线计算机断层扫描,”IEEE生物医学工程,55卷,不。3、1022 - 1031年,2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
27. t . j . Wang, h . Lu, z梁,“惩罚加权最小二乘方法正弦图降噪和低剂量x射线计算机断层图像重建,”IEEE医学成像,25卷,不。10日,1272 - 1283年,2006页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
28. x y . Chen w . Chen阴et al .,“改善低剂量腹部CT图像通过加权平均强度大型社区,”欧洲放射学杂志,卷80,不。2,pp. e42-e49, 2011年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
29. m·d·Ortigueira和f . Coito”,从差异到衍生品”分数微积分和应用分析,7卷,不。4、459 - 471年,2004页。视图:谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
30. k·b·奥尔德姆和j . Spanier分数微积分、学术出版社,纽约,纽约,美国,1974年。视图:MathSciNet

版权

版权©2013廖中成药。这是一个开放的分布式下文章知识共享归属许可,它允许无限制的使用、分配和复制在任何媒介,提供最初的工作是正确引用。