raybet雷竞app|雷竞技官网下载|雷电竞下载苹果

AMPgydF4y2Ba

数学物理的发展gydF4y2Ba

1687 - 9139gydF4y2Ba 1687 - 9120gydF4y2Ba

Hindawi出版公司gydF4y2Ba

371868年gydF4y2Ba

10.1155 / 2013/371868gydF4y2Ba

371868年gydF4y2Ba

研究文章gydF4y2Ba

低剂量x射线计算机断层扫描成像的正规化的完全空间分数阶Perona-Malik扩散gydF4y2Ba

http://orcid.org/0000 - 0002 - 0737 - 7148gydF4y2Ba

廖gydF4y2Ba

中成药gydF4y2Ba

李gydF4y2Ba

明gydF4y2Ba

^1gydF4y2Ba

计算机科学学院gydF4y2Ba

四川师范大学gydF4y2Ba

四川成都610101gydF4y2Ba

中国gydF4y2Ba

sicnu.edu.cngydF4y2Ba

2013年gydF4y2Ba

24gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba 2013年gydF4y2Ba

2013年gydF4y2Ba 19gydF4y2Ba 09年gydF4y2Ba 2013年gydF4y2Ba 02gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba 2013年gydF4y2Ba

2013年gydF4y2Ba

这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。gydF4y2Ba

现有的分数阶Perona-Malik扩散(FOPMD)算法在噪声抑制受不受欢迎的工件和散斑效应,阻碍FOPMD用于低剂量x射线计算机断层扫描成像(LDCT)。在本文中,我们提出一种新的FOPMD低剂量ct (LDCT)成像方法,叫做正规化的完全空间FOPMD (RFS-FOPMD),其数值方案并给出基于Grunwald-Letnikov导数(G-L导数)。在这里,完全空间FOPMD代表所有integer-order衍生品(iod)的右边Perona-Malik扩散(PMD),取而代之的是分数阶导数(fod)。自从新正规化和FOPMD方案优势,它具有良好的抑制噪声能力在奇异点保存。一些真正的正弦图LDCT用于比较不同的表演不仅对一些经典,但也对一些技术发展水平扩散方案。这些计划包括PMD、正规化PMD (RPMD)和FOPMD(胡锦涛等人。2012)。实验结果表明,除了良好的边缘保持能力,新方案对迭代次数也有良好的稳定性,可以避免工件和散斑效应与合适的参数。gydF4y2Ba

1。介绍gydF4y2Ba

Perona-Malik扩散(PMD)在1990年提出图像去噪是一个十分流行的技术,它被定义为gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba]gydF4y2Ba (1)gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba divgydF4y2Ba (gydF4y2Ba cgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∥gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∥gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 是初始灰度图像,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 是平滑灰度图像的时间吗gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 表示梯度,gydF4y2Ba divgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 散度算子,gydF4y2Ba cgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 扩散系数。gydF4y2Ba

1992年,Catte等人表示,PMD是不适定的,他们提出一个新的适定的方法叫正规化Perona-Malik扩散(RPMD)代替梯度gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 扩散系数的平滑的版本gydF4y2Ba GgydF4y2Ba σgydF4y2Ba ·gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba]。因此,RPMD可以表示为gydF4y2Ba (2)gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba divgydF4y2Ba (gydF4y2Ba cgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∥gydF4y2Ba GgydF4y2Ba σgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∥gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 在这里gydF4y2Ba GgydF4y2Ba σgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 被定义为:gydF4y2Ba (3)gydF4y2Ba GgydF4y2Ba σgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba CgydF4y2Ba egydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba (gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba /gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 这是一个高斯函数和gydF4y2Ba CgydF4y2Ba 是一个常数。gydF4y2Ba

为了消除不受欢迎的“楼梯”PMD和RPMD高阶pd(通常是四阶pd)介绍了图像恢复的(gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba]。虽然这些方法可以有效地消除楼梯的效果,他们经常把图像与孤立的黑色和白色斑点(所谓的散斑效应)gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

最近,分数阶PMD (FOPMD)一直在研究图像去噪gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba),是谁的分数阶gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,这是一个“自然插值”PMD和四阶pde之间。因此,它的好处是PMD和高阶pde。gydF4y2Ba

白和冯提议FSFOD图像去噪方法的欧拉方程使用傅氏域功能和成本计算分数导数(gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba]。小君和Zhihui开发一类分数阶多尺度变分模型使用G-L分数阶导数的定义,提出一个有效的模型的收敛条件(gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

我们还一个实验研究报道,FOPMD用于正弦图恢复低剂量计算机断层扫描(LDCT)基于全空间FOPMD使用G-L定义(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba]。在[gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba),我们观察到FOPMD实验不同的部分订单显示不同的扩散行为,这让我们进一步研究FOPMD。gydF4y2Ba

胡在最近的一项研究中,提出了一种新的FOPMD只在外部通过扩散梯度向量和业绩好的LDCT成像(gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

虽然上面FOPMD已经报道了性能良好的保留边缘,抑制楼梯和散斑的影响,由此产生的图像的这些FOPMD方法还有一些工件和散斑效应阻碍他们用于LDCT成像。gydF4y2Ba

减少辐射暴露病人一直是主要的努力在现代临床x射线CT放射学(gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba]。然而,表示强烈的噪音大幅降低LDCT图像的质量,减少诊断的准确性。gydF4y2Ba

过滤噪音从临床扫描是一个具有挑战性的任务,因为这些扫描包含许多结构不同的形状,大小,和对比,应该保留做出正确的诊断。此外,LDCT成像也不需要工件和散斑效应也出现在去噪,因为工件增加误诊的几率。提出了很多策略来减少噪音,但很少讨论如何避免工件和散斑效应(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 28gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

现有的工件FOPMD LDCT成像方法产生强烈的噪音LDCT正弦图,从而导致错误的位于边缘的位置。因此,由此产生的图像产生一些不受欢迎的弱边缘,形成工件。gydF4y2Ba

因此,一个有效的方法抑制工件和散斑的影响现有FOPMD方法是通过平滑分数阶梯度(雾)扩散系数以避免error-detected吵LDCT的边缘。gydF4y2Ba

遵循上面的讨论,我们提出一个正规化FOPMD,名叫正规化的完全空间FOPMD (RFS-FOPMD),通过替换雾扩散系数与平滑同行在保持“外部”FOD不变。这里“完全空间”代表所有的衍生品,右边的PMD方程和“外部”表示空间衍生品除了衍生品用于扩散系数。由于边缘的位置可以正确检测到我们的新方案,FOPMD能很好地保留边缘,避免工件。gydF4y2Ba

本文的安排如下:在部分gydF4y2Ba 2gydF4y2BaEFOGV-PMD介绍,然后数值方案的部分gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba,实验结果和讨论部分所示gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba最后一部分是结论和致谢。gydF4y2Ba

2。正规化的完全空间分数阶Perona-Malik扩散gydF4y2Ba

在本文中,我们使用G-L定义定义如下(gydF4y2Ba 29日gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba]:gydF4y2Ba (4)gydF4y2Ba DgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba limgydF4y2Ba hgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ≥gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba kgydF4y2Ba CgydF4y2Ba kgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba kgydF4y2Ba hgydF4y2Ba )gydF4y2Ba hgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 是一个真正的函数,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 是一个实数,gydF4y2Ba CgydF4y2Ba kgydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ΓgydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba /gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ΓgydF4y2Ba (gydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ΓgydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba 是广义二项式系数,gydF4y2Ba ΓgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 表示γ函数。gydF4y2Ba

各向同性扩散会损害图像特征,如边缘、线条和纹理。为了避免损失,必须自适应平滑控制的平滑或平滑的方向。自适应滤波的一个典型的例子是Perona一起提出的各向异性扩散模式和马利克gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba),平滑过程是由一个偏微分方程(PDE)制定。PMD是制定(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

然而,PMD方法遭受“楼梯”的影响。因此,FOPMD提出了抑制PMD的楼梯。gydF4y2Ba

分数阶梯度向量gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 订单被定义为gydF4y2Ba (5)gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba xgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ygydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 是一个积极的真实的,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba xgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 代表了部分的分数阶导数gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 关于变量gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 是谁的订单gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ygydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 代表了部分的分数阶导数gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 关于变量gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 是谁的订单gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

根据(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba),FOPMD被定义为gydF4y2Ba (6)gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 迪gydF4y2Ba vgydF4y2Ba αgydF4y2Ba (gydF4y2Ba cgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∥gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∥gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 迪gydF4y2Ba vgydF4y2Ba αgydF4y2Ba 表示gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 秩序的散度。为向量gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba βgydF4y2Ba vgydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba vgydF4y2Ba xgydF4y2Ba βgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ygydF4y2Ba βgydF4y2Ba ]gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba vgydF4y2Ba xgydF4y2Ba βgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ygydF4y2Ba βgydF4y2Ba 代表了部分的分数阶导数gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 与是谁的订单gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 对变量gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 分别为,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 订单散度的定义是:gydF4y2Ba (7)gydF4y2Ba 迪gydF4y2Ba vgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba βgydF4y2Ba vgydF4y2Ba =gydF4y2Ba vgydF4y2Ba xgydF4y2Ba βgydF4y2Ba +gydF4y2Ba αgydF4y2Ba +gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ygydF4y2Ba βgydF4y2Ba +gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

然而,FOPMD定义为(gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba)将为正弦图恢复LDCT产生一些工件,从而增加错误诊断的概率。为了避免工件产生的正弦图恢复使用FOPMD LDCT,我们提出一个新的扩散模型,命名正规化的完全空间分数阶PMD (RFS-FOPMD),在“完全空间”显示的右边的所有衍生品(gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba)。也就是说,FOD的扩散系数是平滑版本所取代。gydF4y2Ba

因此,RFS-FOPMD给出gydF4y2Ba (8)gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 迪gydF4y2Ba vgydF4y2Ba αgydF4y2Ba (gydF4y2Ba cgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∥gydF4y2Ba GgydF4y2Ba σgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∥gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba 与初始条件和观察到的图像gydF4y2Ba GgydF4y2Ba σgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 定义在(gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

当gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,(gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba)正是PMD和(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)正是RPMD;当gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,(gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba)正是四阶各向异性扩散方程。在本文中,我们感兴趣的gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 1.5gydF4y2Ba 因为白和冯在[gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba)表明,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1.5gydF4y2Ba 在他们的模型中具有最好的性能。gydF4y2Ba

3所示。数值方案gydF4y2Ba

一个图像gydF4y2Ba UgydF4y2Ba 将一个二维矩阵的大小gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ×gydF4y2Ba NgydF4y2Ba 。为了获得各向异性扩散的目的沿着不同的方向,因为离散gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 顺序梯度gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 是一个八维向量gydF4y2Ba (9)gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 代表向量和矩阵的转置矩阵gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba kgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 被定义为gydF4y2Ba (10)gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba kgydF4y2Ba CgydF4y2Ba kgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba +gydF4y2Ba kgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba (gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba kgydF4y2Ba CgydF4y2Ba kgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba +gydF4y2Ba kgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba (gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba kgydF4y2Ba CgydF4y2Ba kgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba kgydF4y2Ba CgydF4y2Ba kgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba kgydF4y2Ba CgydF4y2Ba kgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba kgydF4y2Ba CgydF4y2Ba kgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba kgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba (gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba kgydF4y2Ba CgydF4y2Ba kgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba kgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba (gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba kgydF4y2Ba CgydF4y2Ba kgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba kgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba (gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba +gydF4y2Ba kgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba (gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

因此,gydF4y2Ba (11)gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 表示矢量的转置。从(gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba),我们有gydF4y2Ba (12)gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba kgydF4y2Ba CgydF4y2Ba kgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba +gydF4y2Ba kgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba (gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba kgydF4y2Ba CgydF4y2Ba kgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba +gydF4y2Ba kgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba (gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba kgydF4y2Ba CgydF4y2Ba kgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba kgydF4y2Ba CgydF4y2Ba kgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba kgydF4y2Ba CgydF4y2Ba kgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba kgydF4y2Ba CgydF4y2Ba kgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba kgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba (gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba kgydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba kgydF4y2Ba CgydF4y2Ba kgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba kgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba (gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba kgydF4y2Ba CgydF4y2Ba kgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba kgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba (gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba +gydF4y2Ba kgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba (gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba (13)gydF4y2Ba ggydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 6gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 7gydF4y2Ba )gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 代表向量和矩阵的转置矩阵gydF4y2Ba ggydF4y2Ba kgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 被定义为gydF4y2Ba (14)gydF4y2Ba ggydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∥gydF4y2Ba GgydF4y2Ba σgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba kgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∥gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba ngydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∥gydF4y2Ba GgydF4y2Ba σgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ngydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∥gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba kgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 中定义的(gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba向量的分量gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba ngydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∥gydF4y2Ba GgydF4y2Ba σgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ngydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∥gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 是归一化常数,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 的递减函数的绝对值gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba kgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∥gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba kgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∥gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 被定义为gydF4y2Ba (15)gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∥gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba kgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∥gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba egydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∥gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba kgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∥gydF4y2Ba /gydF4y2Ba σgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 或gydF4y2Ba (16)gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∥gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba kgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∥gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∥gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba kgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∥gydF4y2Ba /gydF4y2Ba σgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba hgydF4y2Ba hgydF4y2Ba hgydF4y2Ba hgydF4y2Ba hgydF4y2Ba hgydF4y2Ba hgydF4y2Ba hgydF4y2Ba hgydF4y2Ba hgydF4y2Ba hgydF4y2Ba hgydF4y2Ba hgydF4y2Ba hgydF4y2Ba hgydF4y2Ba hgydF4y2Ba hgydF4y2Ba hgydF4y2Ba hgydF4y2Ba hgydF4y2Ba hgydF4y2Ba hgydF4y2Ba hgydF4y2Ba hgydF4y2Ba hgydF4y2Ba hgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba ∥gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba ∥gydF4y2Ba 的模块是分数阶向量和常数gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 控制对边缘的敏感性。gydF4y2Ba

新的基于G-L FOPMD分数阶导数的定义是gydF4y2Ba (17)gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 迪gydF4y2Ba vgydF4y2Ba αgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 6gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 7gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba ggydF4y2Ba kgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 中定义的(gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba)的组件gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 在(gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

上述方程可以表示成gydF4y2Ba (18)gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba ggydF4y2Ba kgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba ggydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 可以根据计算(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

因此,解决显式形式(gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba)是gydF4y2Ba (19)gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba λgydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba ggydF4y2Ba kgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba ugydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 是灰色的gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 在时间gydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 是积分常数(gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba λgydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba )。gydF4y2Ba

总而言之,我们的正弦图恢复方法中完成以下步骤:gydF4y2Ba (1)gydF4y2Ba

让输入正弦图gydF4y2Ba UgydF4y2Ba 并设置gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba UgydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba UgydF4y2Ba 、输入迭代数gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,高斯偏差gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 正规化的高斯核(gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba),分数阶gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ,积分常数gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 在(gydF4y2Ba 19gydF4y2Ba),梯度模量阈值gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 控制中使用的传导(gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba)或(gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba),并选择(gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba)或(gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba),扩散系数;gydF4y2Ba

(2)gydF4y2Ba

计算gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 顺序梯度向量gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 使用(gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

(3)gydF4y2Ba

计算扩散系数向量gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 使用(gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba)- (gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

(4)gydF4y2Ba

计算gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 顺序梯度向量gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 使用(gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

(5)gydF4y2Ba

计算gydF4y2Ba UgydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 使用(gydF4y2Ba 19gydF4y2Ba),并设置gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,如果gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 、输出正弦图gydF4y2Ba UgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ;其他转到步骤2;gydF4y2Ba

(6)gydF4y2Ba

返回back-project正弦图gydF4y2Ba UgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 到图像gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

4所示。实验和讨论gydF4y2Ba

LDCT成像的主要目的是删除噪音,避免工件,同时保留投影图像的解剖细节。gydF4y2Ba

两个58岁的男人的腹部CT图像和两个腹部CT图像的一个62岁的女人与不同剂量扫描从16-multi detector-row CT单元(Somatom感觉16;西门子医疗解决方案)使用120千伏峰值和切片厚度5毫米。其他剩余的扫描参数龙门旋转一次,0.5秒;探测器的配置(截面厚度检测器的行数),gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 1.5gydF4y2Ba mm;每龙门旋转工作台进给,24毫米;,1:1,重建方法,背投影(FBP)算法与软组织卷积B30f内核”。“不同CT剂量控制通过使用两种不同的固定管电流60 mAs和150 mAs (LDCT马60或150 mAs)和标准剂量CT (SDCT)协议、职责)。体积CT剂量指数(LDCT CTDIvol)图像和SDCT图像在正线性相关管电流和计算大约介于15.32 mGy和3.16 mGy [gydF4y2Ba 28gydF4y2Ba)(见图gydF4y2Ba 1(一)gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 1 (d)gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

原始SDCT和LDCT图像((一)——(d)), LDCT图像处理PMD, RPMD, FOPMD, RFS-FOPMD分数阶gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 和迭代次数设置为100。gydF4y2Ba

(一)gydF4y2Ba

原始SDCT图像与管产品150 mAs当前时间gydF4y2Ba

(b)gydF4y2Ba

原始LDCT图像与管产品30 mAs当前时间gydF4y2Ba

(c)gydF4y2Ba

原始SDCT图像与管产品150 mAs当前时间gydF4y2Ba

(d)gydF4y2Ba

原始LDCT图像与管产品60 mAs当前时间gydF4y2Ba

(e)gydF4y2Ba

LDCT图像(b)由PMD与处理gydF4y2Ba σgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba 和迭代号码是100gydF4y2Ba

(f)gydF4y2Ba

LDCT PMD (d)处理的图像gydF4y2Ba σgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba 和迭代号码是100gydF4y2Ba

(g)gydF4y2Ba

LDCT形象(b)由RPMD处理gydF4y2Ba σgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba 和迭代号码是100gydF4y2Ba

(h)gydF4y2Ba

LDCT形象(b)由FOPMD处理(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)与gydF4y2Ba σgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba 和迭代号码是100gydF4y2Ba

(我)gydF4y2Ba

LDCT形象(b)由RFS-FOPMD处理gydF4y2Ba σgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba 和迭代号码是100gydF4y2Ba

(j)gydF4y2Ba

LDCT形象(d)通过RPMD处理gydF4y2Ba σgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba 和迭代号码是100gydF4y2Ba

(k)gydF4y2Ba

LDCT形象(d)处理FOPMD (gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)与gydF4y2Ba σgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba 和迭代号码是100gydF4y2Ba

(左)gydF4y2Ba

LDCT形象(d)通过RFS-FOPMD处理gydF4y2Ba σgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba 和迭代号码是100gydF4y2Ba

为了比较我们的方法与经典的点和其他技术发展水平FOPMD方法,三种方法相比:PMD (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba),正规化PMD (RPM) [gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba],FOPMD提出(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba]。根据数值方案PMD和RPMD,中心差分离散化方案他们使用的50个基点,而FOPMD [gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)和RFS-FOPMD使用整数点单方面的差分离散化方案。gydF4y2Ba

为了确保比较公平的水平,常用参数设置为相同的值。常见的参数用于四种方法包括梯度模量阈值gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 控制传导,积分常数gydF4y2Ba λgydF4y2Ba ,和迭代数gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 。由于数值稳定,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 将它的最大价值gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 被设置为gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba 减少迭代次数。gydF4y2Ba

迭代数gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 在所有比较方法是非常重要的。也就是说,大gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 将使平滑图像虽然小gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 仍将留下一个很大的噪音。为了研究四种比较方法的性能与不同的迭代数gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 和其他固定参数,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 被设置为gydF4y2Ba 20.gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 50gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba ,分别。gydF4y2Ba

标准差的高斯平滑的内核映像gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 用于RPMD将gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 因为,在gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba),作者认为gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 应该是一个小数目。gydF4y2Ba

在正弦图的空间,FOPMDgydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.8gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1.2gydF4y2Ba 进行两个图像集合。gydF4y2Ba

因为更大的迭代数量导致平滑去噪结果有时,它也会导致暗处理图像构成太大积分常数gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 。为了观察大迭代数量的行为很明显,人物gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba设置迭代次数gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba 。比较所有的原始SDCT图像数据gydF4y2Ba 1(一)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 1 (c)gydF4y2BaLDCT图像数据gydF4y2Ba 1 (b)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 1 (d)gydF4y2Ba严重退化的非平稳噪声。所有图去噪图像gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba可以抑制噪音。FOPMD和RFS-FOPMD可以提供非常满意的图像噪声小,保留所有有用的解剖结构。然而,PMD和RPMD oversmooth去噪图像,失去了很多细节。gydF4y2Ba

为了测试的一致性定义不同的整数阶、分数阶分数阶gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,这两个分数阶PMD应该有相同的形式和他们也对应PMD的顺序和RPMD(见图gydF4y2Ba 1 (e)gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 1(左)gydF4y2Ba)。观察数据gydF4y2Ba 1 (h)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 1(我)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 1 (k)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 1(左)gydF4y2Ba,我们可以发现,图像去噪是相同的,这表明分数阶之间的定义(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba和RFS-FOPMD是相同的gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

然而,由此产生的图像的PMD和RPMD完全不同的图像去噪FOPMD RFS-FOPMD。即图像处理PMD和RPMD比图像平滑处理FOPMD RFS-FOPMD。就像在前款规定的,不同的离散化方案导致这个有趣的结果。gydF4y2Ba

因为两个FOMD方案提供更满意的结果,我们只比较两个FOPMD方法与不同的部分订单(见图gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba)和不同的迭代数量(见图gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

(LDCT图像数据gydF4y2Ba 1 (b)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 1 (d)gydF4y2Ba)由FOPMD处理和RFS-FOPMD不同部分订单和迭代数设置为100。第一列:gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba ;第二列:gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.8gydF4y2Ba ,第三列:gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1.2gydF4y2Ba 。第一行:图gydF4y2Ba 1 (b)gydF4y2Ba由FOPMD处理;第二行:图gydF4y2Ba 1 (b)gydF4y2Ba由RFS-FOPMD处理;第三行:图gydF4y2Ba 1 (d)gydF4y2Ba由FOPMD处理,第四行:人物gydF4y2Ba 1 (d)gydF4y2Ba由RFS-FOPMD处理。gydF4y2Ba

(一)gydF4y2Ba

LDCT形象图gydF4y2Ba 1 (b)gydF4y2Ba由FOPMD处理(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)与gydF4y2Ba σgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba 和迭代号码是100gydF4y2Ba

(b)gydF4y2Ba

LDCT形象图gydF4y2Ba 1 (b)gydF4y2Ba由FOPMD处理(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)与gydF4y2Ba σgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.8gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba 和迭代号码是100gydF4y2Ba

(c)gydF4y2Ba

LDCT形象图gydF4y2Ba 1 (b)gydF4y2Ba由FOPMD处理(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)与gydF4y2Ba σgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1.2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba 和迭代号码是100gydF4y2Ba

(d)gydF4y2Ba

LDCT形象图gydF4y2Ba 1 (b)gydF4y2Ba由RFS-FOPMD处理与gydF4y2Ba σgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba 和迭代号码是100gydF4y2Ba

(e)gydF4y2Ba

LDCT形象图gydF4y2Ba 1 (b)gydF4y2Ba由RFS-FOPMD处理与gydF4y2Ba σgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.8gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba 和迭代号码是100gydF4y2Ba

(f)gydF4y2Ba

LDCT形象图gydF4y2Ba 1 (b)gydF4y2Ba由RFS-FOPMD处理与gydF4y2Ba σgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1.2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba 和迭代号码是100gydF4y2Ba

(g)gydF4y2Ba

LDCT形象图gydF4y2Ba 1 (d)gydF4y2Ba由FOPMD处理(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)与gydF4y2Ba σgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba 和迭代号码是100gydF4y2Ba

(h)gydF4y2Ba

LDCT形象图gydF4y2Ba 1 (d)gydF4y2Ba由FOPMD处理(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)与gydF4y2Ba σgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.8gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba 和迭代号码是100gydF4y2Ba

(我)gydF4y2Ba

LDCT形象图gydF4y2Ba 1 (d)gydF4y2Ba由FOPMD处理(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)与gydF4y2Ba σgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1.2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba 和迭代号码是100gydF4y2Ba

(j)gydF4y2Ba

LDCT形象图gydF4y2Ba 1 (d)gydF4y2Ba由RFS-FOPMD处理与gydF4y2Ba σgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba 和迭代号码是100gydF4y2Ba

(k)gydF4y2Ba

LDCT形象图gydF4y2Ba 1 (d)gydF4y2Ba由RFS-FOPMD处理与gydF4y2Ba σgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.8gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 和迭代次数是15gydF4y2Ba

(左)gydF4y2Ba

LDCT形象图gydF4y2Ba 1 (d)gydF4y2Ba由RFS-FOPMD处理与gydF4y2Ba σgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1.2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba 和迭代号码是100gydF4y2Ba

(LDCT图像数据gydF4y2Ba 1 (b)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 1 (d)gydF4y2Ba)处理FOPMD RFS-FOPMD与不同的迭代数量和分数阶gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1.2gydF4y2Ba 。第一列:迭代数量是20;第二列:迭代数量是50和第三列:迭代号码是100。第一行:图gydF4y2Ba 1 (b)gydF4y2Ba由FOPMD处理;第二行:图gydF4y2Ba 1 (b)gydF4y2Ba由RFS-FOPMD处理;第三行:图gydF4y2Ba 1 (d)gydF4y2Ba处理FOPMD和第四行:人物gydF4y2Ba 1 (d)gydF4y2Ba由RFS-FOPMD处理。gydF4y2Ba

(一)gydF4y2Ba

LDCT图像(图gydF4y2Ba 1 (b)gydF4y2Ba)由FOPMD处理(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)与gydF4y2Ba σgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1.2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba 和迭代数是20gydF4y2Ba

(b)gydF4y2Ba

(c)gydF4y2Ba

(d)gydF4y2Ba

LDCT图像(图gydF4y2Ba 1 (b)gydF4y2Ba)由RFS-FOPMD处理gydF4y2Ba σgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1.2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba 和迭代数是20gydF4y2Ba

(e)gydF4y2Ba

(f)gydF4y2Ba

(g)gydF4y2Ba

LDCT图像(图gydF4y2Ba 1 (d)gydF4y2Ba)由FOPMD处理(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)与gydF4y2Ba σgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1.2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba 和迭代数是20gydF4y2Ba

(h)gydF4y2Ba

(我)gydF4y2Ba

(j)gydF4y2Ba

LDCT图像(图gydF4y2Ba 1 (d)gydF4y2Ba)由RFS-FOPMD处理gydF4y2Ba σgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1.2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba 和迭代数是20gydF4y2Ba

(k)gydF4y2Ba

(左)gydF4y2Ba

为了比较两个FOPMD计划去噪的结果用不同的部分订单,两个原始LDCT图像数据gydF4y2Ba 1 (b)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 1 (d)gydF4y2Ba使用迭代数量吗gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba 和分数阶gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.8gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1.2gydF4y2Ba 。从第二和第四行图gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba的,我们可以得出结论,由此产生的图像RFS-FOPMD非常满意时,他们变得平滑gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 变得更大,这是一致的与我们的直觉,例如,大的分数阶平滑图像。gydF4y2Ba

然而,在数据去噪图像gydF4y2Ba 2(一个)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 2 (g)gydF4y2Ba与gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba 使用FOPMD [gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba]有许多工件,黑色小圆的两个图像。虽然大分数阶FOPMD提出(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)将减少构件,其在数据的去噪图像gydF4y2Ba 2 (c)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 2(我)gydF4y2Ba非常黑暗的比较与原LDCT图像数据吗gydF4y2Ba 1 (b)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 1 (d)gydF4y2Ba。图像数据gydF4y2Ba 2 (c)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 2(我)gydF4y2Ba也有一些孤立的人工白色点,称为散斑效应。很明显,产生的图像数据gydF4y2Ba 2 (b)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 2 (h)gydF4y2Ba与gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.8gydF4y2Ba 由FOPMD处理(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)有三个图像系列的最佳性能不同gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

一般来说,工件在去噪图像边缘附近振荡,造成低分通过过滤不正确处理真正的边缘附近。即一些光滑的边缘附近区域错误地视为边缘,这使得这些错误边缘保留。因此,提高边缘检测的准确性是一个不错的选择,提高FOPMD的性能在gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba]。在本文中,我们使用正则化FOPMD (gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)正确定位边缘。gydF4y2Ba

直觉上,图像处理更大的迭代数量对应平滑图像。为了检查FOPMD的迭代数量的影响(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)和RFS-FOPMD,图像处理一系列的两个原始LDCT图像、数字gydF4y2Ba 1 (b)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 1 (d)gydF4y2Ba与不同的迭代数量20、50和100如图gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

由此产生的图像在第一和第三行图gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba处理过的图像使用FOPMD (gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba]。与原始LDCT图像数据进行比较gydF4y2Ba 1 (b)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 1 (d)gydF4y2Ba,所有生成的图像使用不同的迭代数量低噪音。此外,可以获得平滑图像的迭代数量变得更大。然而,最不受欢迎的默认为FOPMD [gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)是生成的图像成为黑暗随着迭代次数变得大了。此外,除了图gydF4y2Ba 3 (g)gydF4y2Ba在第三行,得到的图像有一些孤立的白色点,散斑效应。gydF4y2Ba

由此产生的图像在第二和第四行图gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba表明RFS-FOPMD与不同的迭代数量非常满意,变得平滑,当迭代数量变得更大,与我们的直觉是连贯的。关于迭代RFS-FOPMD的另一个吸引人的自然是这些图片所示的平滑速度非常慢。由此产生的图像数据gydF4y2Ba 3 (d)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 3 (j)gydF4y2Ba与迭代数量20个图像数据略有不同gydF4y2Ba 3 (f)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 3(左)gydF4y2Ba迭代100号。这种性质表明RFS-FOPMD具有良好的稳定性。因此,迭代数量是不敏感的。gydF4y2Ba

所有现有FOPMD方法至少受到散斑效应产生的这些图像的图像。RFS-FOPMD可以避免工件,幸运的是,黑暗的图片,和散斑效应在一定程度上,确保其在正弦图修复中的应用。新方案更重要的是它的稳定性,这使得它不敏感的迭代数。gydF4y2Ba

5。结论gydF4y2Ba

在本文中,我们提出一个新的FOPMD RFS-FOPMD, LDCT正弦图成像基于G-L分数阶导数的定义。RFS-FOPMD不仅有很好的保留边缘而去噪能力,但同时也可以避免工件,黑色的图片,FOPMD散斑的影响(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)和其他现有FOPMD计划部分通过改善边缘定位的性能通过正规化,这确保RFS-FOPMD可用于正弦图恢复LDCT。更重要的是,RFS-FOPMD具有良好的稳定对于迭代数据,这使得它对迭代次数的选择不敏感。gydF4y2Ba

确认gydF4y2Ba

本文是国家自然科学基金支持的中国没有。60873102),主要国家基础研究发展计划(没有。2010 cb732501),和开放的基础视觉计算和虚拟现实四川省重点实验室(没有。J2010N03)。这项工作是支持的资助中国国家高技术研究发展计划(2009 aa12z140)。gydF4y2Ba

1gydF4y2Ba

Perona一起gydF4y2Ba

P。gydF4y2Ba

马利克gydF4y2Ba

J。gydF4y2Ba

使用各向异性扩散尺度空间和边缘检测gydF4y2Ba

IEEE模式分析与机器智能gydF4y2Ba 1990年gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 629年gydF4y2Ba 639年gydF4y2Ba

2 - s2.0 - 0025465145gydF4y2Ba

10.1109/34.56205gydF4y2Ba

2gydF4y2Ba

CattegydF4y2Ba

F。gydF4y2Ba

狮子gydF4y2Ba

p.l.。gydF4y2Ba

莫雷尔gydF4y2Ba

人类。gydF4y2Ba

科尔gydF4y2Ba

T。gydF4y2Ba

通过非线性扩散图像选择平滑和边缘检测gydF4y2Ba

暹罗在数值分析》杂志上gydF4y2Ba 1992年gydF4y2Ba 29日gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 182年gydF4y2Ba 193年gydF4y2Ba

10.1137 / 0729012gydF4y2Ba

MR1149092gydF4y2Ba

ZBL0746.65091gydF4y2Ba

3gydF4y2Ba

你gydF4y2Ba

杨绍明。关铭gydF4y2Ba

KavehgydF4y2Ba

M。gydF4y2Ba

四阶偏微分方程的噪声去除gydF4y2Ba

IEEE图像处理gydF4y2Ba 2000年gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 1723年gydF4y2Ba 1730年gydF4y2Ba

10.1109/83.869184gydF4y2Ba

MR1807566gydF4y2Ba

ZBL0962.94011gydF4y2Ba

4gydF4y2Ba

陈gydF4y2Ba

T。gydF4y2Ba

MarquinagydF4y2Ba

一个。gydF4y2Ba

MuletgydF4y2Ba

P。gydF4y2Ba

高阶总变差图像恢复gydF4y2Ba

暹罗期刊在科学计算gydF4y2Ba 2000年gydF4y2Ba 22gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 503年gydF4y2Ba 516年gydF4y2Ba

10.1137 / S1064827598344169gydF4y2Ba

MR1780611gydF4y2Ba

ZBL0968.68175gydF4y2Ba

5gydF4y2Ba

白gydF4y2Ba

J。gydF4y2Ba

冯gydF4y2Ba

X.-C。gydF4y2Ba

分数阶各向异性扩散图像去噪gydF4y2Ba

IEEE图像处理gydF4y2Ba 2007年gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 2492年gydF4y2Ba 2502年gydF4y2Ba

10.1109 / TIP.2007.904971gydF4y2Ba

MR2467780gydF4y2Ba

6gydF4y2Ba

小君gydF4y2Ba

Z。gydF4y2Ba

ZhihuigydF4y2Ba

W。gydF4y2Ba

一类分数阶多尺度变分模型和交替投影算法对图像去噪gydF4y2Ba

应用数学建模gydF4y2Ba 2011年gydF4y2Ba 35gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 2516年gydF4y2Ba 2528年gydF4y2Ba

10.1016 / j.apm.2010.11.049gydF4y2Ba

MR2763880gydF4y2Ba

ZBL1217.94024gydF4y2Ba

7gydF4y2Ba

JanevgydF4y2Ba

M。gydF4y2Ba

PilipovićgydF4y2Ba

年代。gydF4y2Ba

AtanackovićgydF4y2Ba

T。gydF4y2Ba

ObradovićgydF4y2Ba

R。gydF4y2Ba

RalevićgydF4y2Ba

N。gydF4y2Ba

完全分数各向异性扩散图像去噪gydF4y2Ba

数学和计算机模拟gydF4y2Ba 2011年gydF4y2Ba 54gydF4y2Ba 1 - 2gydF4y2Ba 729年gydF4y2Ba 741年gydF4y2Ba

10.1016 / j.mcm.2011.03.017gydF4y2Ba

MR2801926gydF4y2Ba

ZBL1225.94003gydF4y2Ba

8gydF4y2Ba

胡gydF4y2Ba

年代。gydF4y2Ba

廖gydF4y2Ba

Z。gydF4y2Ba

陈gydF4y2Ba

W。gydF4y2Ba

正弦图恢复低剂量x射线计算机断层扫描使用分数阶Perona-Malik扩散gydF4y2Ba

数学问题在工程gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba

391050年gydF4y2Ba

MR2922136gydF4y2Ba

ZBL1264.94015gydF4y2Ba

10.1155 / 2012/391050gydF4y2Ba

9gydF4y2Ba

胡gydF4y2Ba

年代。gydF4y2Ba

外部分数阶梯度向量Perona-Malik扩散为正弦图恢复低剂量x射线计算机断层扫描gydF4y2Ba

数学物理的发展gydF4y2Ba 2013年gydF4y2Ba 2013年gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba

516919年gydF4y2Ba

10gydF4y2Ba

CattanigydF4y2Ba

C。gydF4y2Ba

CianciogydF4y2Ba

一个。gydF4y2Ba

钟表gydF4y2Ba

B。gydF4y2Ba

在免疫竞争的数学模型gydF4y2Ba

应用数学的信gydF4y2Ba 2006年gydF4y2Ba 19gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 678年gydF4y2Ba 683年gydF4y2Ba

10.1016 / j.aml.2005.09.001gydF4y2Ba

MR2224424gydF4y2Ba

ZBL05168890gydF4y2Ba

11gydF4y2Ba

CattanigydF4y2Ba

C。gydF4y2Ba

CianciogydF4y2Ba

一个。gydF4y2Ba

分离过渡密度混合模型对肿瘤免疫系统的竞争gydF4y2Ba

计算和数学方法在医学gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba

610124年gydF4y2Ba

MR2874490gydF4y2Ba

ZBL1234.92026gydF4y2Ba

10.1155 / 2012/610124gydF4y2Ba

12gydF4y2Ba

李gydF4y2Ba

M。gydF4y2Ba

陈gydF4y2Ba

y Q。gydF4y2Ba

李gydF4y2Ba

j . Y。gydF4y2Ba

赵gydF4y2Ba

W。gydF4y2Ba

持有人的海平面gydF4y2Ba

数学问题在工程gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 22gydF4y2Ba

863707年gydF4y2Ba

10.1155 / 2012/863707gydF4y2Ba

13gydF4y2Ba

李gydF4y2Ba

M。gydF4y2Ba

赵gydF4y2Ba

W。gydF4y2Ba

CattanigydF4y2Ba

C。gydF4y2Ba

延迟绑定:分形交通通过服务器gydF4y2Ba

数学问题在工程gydF4y2Ba 2013年gydF4y2Ba 2013年gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba

157636年gydF4y2Ba

10.1155 / 2013/157636gydF4y2Ba

14gydF4y2Ba

李gydF4y2Ba

M。gydF4y2Ba

赵gydF4y2Ba

W。gydF4y2Ba

在gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 噪音gydF4y2Ba

数学问题在工程gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 23gydF4y2Ba

673648年gydF4y2Ba

MR3007794gydF4y2Ba

ZBL1264.94060gydF4y2Ba

10.1155 / 2012/673648gydF4y2Ba

15gydF4y2Ba

布伦纳gydF4y2Ba

d . J。gydF4y2Ba

大厅gydF4y2Ba

e . J。gydF4y2Ba

计算tomography-an增加的辐射来源gydF4y2Ba

《新英格兰医学杂志》上gydF4y2Ba 2007年gydF4y2Ba 357年gydF4y2Ba 22gydF4y2Ba 2277年gydF4y2Ba 2284年gydF4y2Ba

2 - s2.0 - 36549007486gydF4y2Ba

10.1056 / NEJMra072149gydF4y2Ba

16gydF4y2Ba

余gydF4y2Ba

lgydF4y2Ba

辐射剂量减少计算机断层扫描:技术和未来的角度来看gydF4y2Ba

在医学成像gydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 65年gydF4y2Ba 84年gydF4y2Ba

17gydF4y2Ba

WeidemanngydF4y2Ba

J。gydF4y2Ba

StammgydF4y2Ba

G。gydF4y2Ba

GalanskigydF4y2Ba

M。gydF4y2Ba

KeberlegydF4y2Ba

M。gydF4y2Ba

比较各种固定的图像质量和剂量调整协议颈部软组织CT在通用电气光速扫描仪gydF4y2Ba

欧洲放射学杂志gydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 69年gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 473年gydF4y2Ba 477年gydF4y2Ba

2 - s2.0 - 62849105461gydF4y2Ba

10.1016 / j.ejrad.2007.11.027gydF4y2Ba

18gydF4y2Ba

卡尔拉gydF4y2Ba

m·K。gydF4y2Ba

马赫gydF4y2Ba

M . M。gydF4y2Ba

布莱克gydF4y2Ba

m·A。gydF4y2Ba

使用清洁gydF4y2Ba

b . C。gydF4y2Ba

KaraugydF4y2Ba

K。gydF4y2Ba

托斯gydF4y2Ba

t . L。gydF4y2Ba

AvinashgydF4y2Ba

G。gydF4y2Ba

HalperngydF4y2Ba

e . F。gydF4y2Ba

赛gydF4y2Ba

年代。gydF4y2Ba

检测和表征的病变low-radiation-dose腹部CT图像位与降噪过滤器gydF4y2Ba

放射学gydF4y2Ba 2004年gydF4y2Ba 232年gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 791年gydF4y2Ba 797年gydF4y2Ba

2 - s2.0 - 4143148392gydF4y2Ba

10.1148 / radiol.2323031563gydF4y2Ba

19gydF4y2Ba

吉拉尔多gydF4y2Ba

j . C。gydF4y2Ba

凯尔姆经常gydF4y2Ba

z S。gydF4y2Ba

吉马良斯gydF4y2Ba

l S。gydF4y2Ba

余gydF4y2Ba

lgydF4y2Ba

弗莱彻gydF4y2Ba

j·G。gydF4y2Ba

埃里克森gydF4y2Ba

b . J。gydF4y2Ba

麦克洛gydF4y2Ba

c . H。gydF4y2Ba

比较研究两种计算机断层扫描图像空间降噪方法:双边滤波和外地的意思gydF4y2Ba

1gydF4y2Ba

会议论文集IEEE工程学报》在医学和生物学的社会gydF4y2Ba

2009年gydF4y2Ba

3529年gydF4y2Ba 3532年gydF4y2Ba

20.gydF4y2Ba

ManducagydF4y2Ba

一个。gydF4y2Ba

余gydF4y2Ba

lgydF4y2Ba

TrzaskogydF4y2Ba

j . D。gydF4y2Ba

KhaylovagydF4y2Ba

N。gydF4y2Ba

KoflergydF4y2Ba

j . M。gydF4y2Ba

麦克洛gydF4y2Ba

c . M。gydF4y2Ba

弗莱彻gydF4y2Ba

j·G。gydF4y2Ba

投影空间与双边滤波去噪和CT噪声建模在CT剂量减少gydF4y2Ba

医学物理学gydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 36gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba 4911年gydF4y2Ba 4919年gydF4y2Ba

2 - s2.0 - 70350705569gydF4y2Ba

10.1118/1.3232004gydF4y2Ba

21gydF4y2Ba

邮件gydF4y2Ba

N。gydF4y2Ba

莫斯利gydF4y2Ba

d . J。gydF4y2Ba

SiewerdsengydF4y2Ba

j . H。gydF4y2Ba

JaffraygydF4y2Ba

d . A。gydF4y2Ba

领结过滤cone-beam CT图像质量的影响gydF4y2Ba

医学物理学gydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 36gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 22gydF4y2Ba 32gydF4y2Ba

2 - s2.0 - 58149115069gydF4y2Ba

10.1118/1.3017470gydF4y2Ba

22gydF4y2Ba

廖gydF4y2Ba

Z。gydF4y2Ba

胡gydF4y2Ba

年代。gydF4y2Ba

陈gydF4y2Ba

W。gydF4y2Ba

确定图像像素自动适应图像去噪的社区使用非线性时间序列分析gydF4y2Ba

数学问题在工程gydF4y2Ba 2010年gydF4y2Ba 2010年gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba

914564年gydF4y2Ba

10.1155 / 2010/914564gydF4y2Ba

MR2651092gydF4y2Ba

ZBL1189.94022gydF4y2Ba

23gydF4y2Ba

陆gydF4y2Ba

H。gydF4y2Ba

萧gydF4y2Ba

I.-T。gydF4y2Ba

李gydF4y2Ba

X。gydF4y2Ba

梁gydF4y2Ba

Z。gydF4y2Ba

噪音低剂量CT性能预测和噪声处理的尺度转换gydF4y2Ba

IEEE核科学学报》研讨会会议记录gydF4y2Ba

2001年11月gydF4y2Ba

1662年gydF4y2Ba 1666年gydF4y2Ba

2 - s2.0 - 0035554667gydF4y2Ba

24gydF4y2Ba

徐gydF4y2Ba

J。gydF4y2Ba

徐gydF4y2Ba

b·m·W。gydF4y2Ba

电子噪声建模统计迭代重建gydF4y2Ba

IEEE图像处理gydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 1228年gydF4y2Ba 1238年gydF4y2Ba

10.1109 / TIP.2009.2017139gydF4y2Ba

MR2742154gydF4y2Ba

25gydF4y2Ba

ElbakrigydF4y2Ba

我一个。gydF4y2Ba

菲斯勒gydF4y2Ba

j . A。gydF4y2Ba

统计为多能x射线计算机断层图像重建gydF4y2Ba

IEEE医学成像gydF4y2Ba 2002年gydF4y2Ba 21gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 89年gydF4y2Ba 99年gydF4y2Ba

2 - s2.0 - 0036462553gydF4y2Ba

10.1109/42.993128gydF4y2Ba

26gydF4y2Ba

王gydF4y2Ba

J。gydF4y2Ba

陆gydF4y2Ba

H。gydF4y2Ba

温gydF4y2Ba

J。gydF4y2Ba

梁gydF4y2Ba

Z。gydF4y2Ba

多尺度惩罚加权最小二乘的正弦图恢复低剂量x射线计算机断层扫描gydF4y2Ba

IEEE生物医学工程gydF4y2Ba 2008年gydF4y2Ba 55gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 1022年gydF4y2Ba 1031年gydF4y2Ba

2 - s2.0 - 39749194408gydF4y2Ba

10.1109 / TBME.2007.909531gydF4y2Ba

27gydF4y2Ba

王gydF4y2Ba

J。gydF4y2Ba

李gydF4y2Ba

T。gydF4y2Ba

陆gydF4y2Ba

H。gydF4y2Ba

梁gydF4y2Ba

Z。gydF4y2Ba

惩罚加权最小二乘方法正弦图降噪和低剂量x射线计算机断层图像重建gydF4y2Ba

IEEE医学成像gydF4y2Ba 2006年gydF4y2Ba 25gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 1272年gydF4y2Ba 1283年gydF4y2Ba

2 - s2.0 - 33947260155gydF4y2Ba

10.1109 / TMI.2006.882141gydF4y2Ba

28gydF4y2Ba

陈gydF4y2Ba

Y。gydF4y2Ba

陈gydF4y2Ba

W。gydF4y2Ba

阴gydF4y2Ba

X。gydF4y2Ba

叶gydF4y2Ba

X。gydF4y2Ba

保gydF4y2Ba

X。gydF4y2Ba

罗gydF4y2Ba

lgydF4y2Ba

冯gydF4y2Ba

Q。gydF4y2Ba

李gydF4y2Ba

Y。gydF4y2Ba

余gydF4y2Ba

X。gydF4y2Ba

提高低剂量腹部CT图像通过加权平均强度大规模的社区gydF4y2Ba

欧洲放射学杂志gydF4y2Ba 2011年gydF4y2Ba 80年gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba e42gydF4y2Ba e49gydF4y2Ba

2 - s2.0 - 80053642215gydF4y2Ba

10.1016 / j.ejrad.2010.07.003gydF4y2Ba

29日gydF4y2Ba

OrtigueiragydF4y2Ba

m D。gydF4y2Ba

CoitogydF4y2Ba

F。gydF4y2Ba

从差异到衍生品gydF4y2Ba

分数微积分和应用分析gydF4y2Ba 2004年gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 459年gydF4y2Ba 471年gydF4y2Ba

MR2251527gydF4y2Ba

ZBL1125.26011gydF4y2Ba

30.gydF4y2Ba

奥尔德姆gydF4y2Ba

k B。gydF4y2Ba

SpaniergydF4y2Ba

J。gydF4y2Ba

分数微积分gydF4y2Ba 1974年gydF4y2Ba

纽约,纽约,美国gydF4y2Ba

学术出版社gydF4y2Ba

MR0361633gydF4y2Ba