具有可变粘度的非牛顿三级流体串联解决方案的研究：通过同型分析方法

摘要

这项工作涉及具有可变粘度的三级非牛顿流体流动的系列解决方案。由于部分微分方程的非线性，耦合和高度复杂的性质，发现分析解决方案不是一项简单的任务。使用同型分析方法（HAM）用于串联解决方案的呈现。火腿被接受为一种优雅的工具，可用于复杂非线性问题的有效解决方案。（Hayat等，2007）的解决方案是开发的，并且它们的收敛已经明确地讨论了两种不同的模型，即恒定和可变粘度。还描述了错误分析。另外，所得结果以图形方式示出以描绘收敛区域。相关参数的物理特征以数值表的形式呈现。

1.介绍

近年来，非牛顿流体的定常和非定常流动研究取得了长足的进展。现在有大量关于这个主题的文献(参见一些研究[1-6.]）。所有真正的流体都是不同的。因此，考虑到流变学特征，通过采用一个本构体方程，所有非牛顿流体都不能解释。这是粘性和非牛顿流体之间的突出差异。出现在本组成方程中的流变参数导致比Navier-Stokes方程更高阶和谐的控制方程。差分型流体最简单的子类称为二级。在稳定的流动中，这种流体可以预测正常应力并且不显示剪切稀释和剪切增厚行为。第三级流体提出了剪切变薄和剪切增厚性能的解释。因此，本文旨在研究三级流体的管道流动。研究中提到了关于该主题的一些进展[7.那8.其中许多引用。在所有这些研究中，使用可变粘度。马萨诸塞州和克里斯蒂[9.当粘度取决于温度时，数值检查了三级流体的管道流动。Hayat等。[10.[]给出了[]中所考虑问题的同伦解。10.]直到二级变形。

在本文中，动机来自理解[中讨论的问题的趋同10.]．通过使用同型分析方法分析的流动和温度的相关方程[11.-15.]．这里显式地证明了所得到解的收敛性，这在[10.]．

2.问题

从 [10.，我们有等式（2.1) (3．4)的无量纲和非线性耦合偏微分方程的形式 受制于边界条件

3.解决问题

我们的兴趣是对两种粘性情况下的同伦解进行分析，即常数粘性耗散和空间相关粘性耗散。

案例I.对于恒定粘度模型，我们选择 对于火腿解决方案，我们选择 的初始近似和分别满足线性操作员和相应的边界条件。我们使用高阶差分映射的方法[16.]选择线性运算符由此定义 这样 在哪里和是任意常数。
如果收敛参数是和是一个嵌入参数，然后是问题成为 其中非线性参数和是由 为了和,我们有 什么时候从0到1增加，不同于至， 分别。泰勒的定理和（3．7），人们可以得到 在哪里 级数的收敛性3.8）取决于．我们选择这个系列(3.8)汇聚于;然后，由于（3．7），我们得到 这数级变形问题是 递归公式在哪里和是由 在这 对于恒定的粘度，速度和温度表达直到二阶变形

案例二世。对于与空间相关的粘度，我们取 对于火腿解决方案，我们选择 作为初始近似和．我们选择 这样 在哪里和是任意常量。这- 和- 交流变形问题是 在哪里 对于可变粘度，速度和温度表达直至二阶变形 其中常系数-可以通过常规计算轻松获得。

阶的解决方案
在这两种情况下和,我们有 什么时候从0到1增加，那 不同 至和， 分别。泰勒的定理和（3.24)的通解可以写成 在哪里 (3.25）取决于;因此，我们选择以这样的方式，它应该是收敛的．鉴于 （3.24），最后是一般形式的课程解决方案是

4。讨论

需要注意的是，显式的解析表达式(3.11)、(19),(3.19）， 和 （3.20）包含辅助参数．正如廖所指出的[17.]，收敛区和火腿给出的近似速率强烈依赖．数字1和2展示-曲线的速度和温度分布，只是为了找到的范围对于恒定粘度的情况。可允许值的范围对于速度是和温度是．数字4.和5.代表了-变粘度曲线。速度和温度分布的允许范围是和， 分别。在图中3.和6.，残留误差的图谱分别绘制恒定和可变粘度。两个连续近似的常态2的误差用火腿- 计算近似值 可以看出，误差最小的是．这些值的也躺在允许的范围内．

我们使用广泛应用的符号计算软件MATHEMATICA来查看表格中各种参数的影响1那2， 和3.．

5.结论

本文给出了三级流体常粘度和变粘度级数解的收敛性。考虑了定常管道流动。图中也检验了收敛值和残差1至6.．为了看到新出现的参数对常量和变粘度的影响，表1至3.已显示。在表格中1和2，发现速度和温度分别随着压力梯度和三级参数的降低而增加，而表格3.解释了粘性耗散参数随速度和温度分布的变化。结果表明，随着黏性耗散的增加，速度和温度均有所降低。据观察，结果和数字[10.]获取重要参数和是正确的，并保持不变。

致谢

R. Ellahi感谢美国教育基金会巴基斯坦和CIES USA，由2011 - 2012年富布赖特学者奖颁发他。R. Ellahi还感谢巴基斯坦的高等教育委员会和PCST，分别为他颁发NRPU和生产力科学家的奖项。

参考

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