从 [
10.，我们有等式（
2.1） 到 （
3.4）在形式的非倾斜和非线性耦合的部分微分方程中
1
R.
D.
D.
R.
（
R.
μ
（
R.
）
（
D.
V.
D.
R.
）
）
+
Λ
R.
D.
D.
R.
（
R.
（
D.
V.
D.
R.
）
3.
）
=
C
那
D.
2
θ
D.
R.
2
+
1
R.
（
D.
θ
D.
R.
）
+
Γ
（
D.
V.
D.
R.
）
2
（
μ
（
R.
）
+
Λ
（
D.
V.
D.
R.
）
2
）
=
0.
那受边界条件
V.
（
1
）
=
θ
（
1
）
=
0.
那
D.
V.
（
0.
）
D.
R.
=
D.
θ
（
0.
）
D.
R.
=
0.
那
V.
（
1
）
=
θ
（
1
）
=
0.
那
D.
V.
D.
R.
（
0.
）
=
D.
θ
D.
R.
（
0.
）
=
0.
．
3.问题的解决方法
我们的兴趣是为两种粘度，即恒定和空间依赖性粘性耗散进行同型官方解决方案的分析。
情况下我。
对于等粘度模型，我们选择
μ
=
1
．对于火腿解决方案，我们选择
V.
0.
（
R.
）
=
C
4.
（
R.
2
-
1
）
那
θ
0.
=
C
2
Γ
（
1
-
R.
4.
）
64.
那的初始近似
V.和
θ分别满足线性操作员和相应的边界条件。我们使用高阶差分映射的方法[
16.]选择线性运算符
ℒ由此定义
L.
1
=
D.
2
D.
R.
2
+
1
R.
D.
D.
R.
那这样
L.
1
（
C
1
+
C
2
LN.
R.
）
=
0.
那在哪里
C
1和
C
2是任意常量。
如果收敛参数是
H和
0.
≤.
P.
≤.
1是一个嵌入参数，然后是
Z.
E.
R.
O.问题成为
（
1
-
P.
）
L.
1
[
V.
*
（
R.
那
P.
）
-
V.
0.
（
R.
）
]
=
P.
H
N
1
[
V.
*
（
R.
那
P.
）
那
θ
*
（
R.
那
P.
）
]
那
（
1
-
P.
）
L.
1
[
θ
*
（
R.
那
P.
）
-
θ
0.
（
R.
）
]
=
P.
H
N
2
[
V.
*
（
R.
那
P.
）
那
θ
*
（
R.
那
P.
）
]
那
V.
*
（
1
那
P.
）
=
θ
*
（
1
那
P.
）
=
0.
那
∂
V.
*
（
R.
那
P.
）
∂
R.
|
R.
=
0.
=
∂
θ
*
（
R.
那
P.
）
∂
R.
|
R.
=
0.
=
0.
那其中非线性参数
1和
2是由
N
1
[
V.
*
（
R.
那
P.
）
那
θ
*
（
R.
那
P.
）
]
=
1
R.
D.
V.
*
D.
R.
+
D.
2
V.
*
D.
R.
2
+
Λ
R.
（
D.
V.
*
D.
R.
）
3.
+
3.
Λ
（
D.
V.
*
D.
R.
）
2
D.
2
V.
*
D.
R.
2
-
C
那
N
2
[
V.
*
（
R.
那
P.
）
那
θ
*
（
R.
那
P.
）
]
=
1
R.
D.
θ
*
D.
R.
+
D.
2
θ
*
D.
R.
2
+
Γ
（
D.
V.
*
D.
R.
）
2
+
Γ
Λ
（
D.
V.
*
D.
R.
）
4.
．为了
P.
=
0.和
P.
=
1， 我们有
V.
*
（
R.
那
0.
）
=
V.
0.
（
R.
）
那
θ
*
（
R.
那
0.
）
=
θ
0.
（
R.
）
那
V.
*
（
R.
那
1
）
=
V.
（
R.
）
那
θ
*
（
R.
那
1
）
=
θ
（
R.
）
．当
P.从0到1增加，
V.
*
（
R.
那
P.
）
那
θ
*
（
R.
那
P.
）不同于
V.
0.
（
R.
）
那
θ
0.
（
R.
）到
V.
（
R.
）
那
θ
（
R.
）,分别。泰勒的定理和（
3.7），人们可以得到
V.
*
（
R.
那
P.
）
=
V.
0.
（
R.
）
+
σ.
m
=
1
∞
V.
m
（
R.
）
P.
m
那
θ
*
（
R.
那
P.
）
=
θ
0.
（
R.
）
+
σ.
m
=
1
∞
θ
m
（
R.
）
P.
m
那在哪里
V.
m
（
R.
）
=
1
m
！！
∂
m
V.
*
（
R.
那
P.
）
∂
P.
m
|
P.
=
0.
那
θ
m
（
R.
）
=
1
m
！！
∂
m
θ
*
（
R.
那
P.
）
∂
P.
m
|
P.
=
0.
．该系列的收敛（
3.8)取决于
H．我们选择
H以这样的方式（
3.8）是收敛的
P.
=
1;然后，由于（
3.7),我们得到
V.
（
R.
）
=
V.
0.
（
R.
）
+
σ.
m
=
1
∞
V.
m
（
R.
）
那
θ
（
R.
）
=
θ
0.
（
R.
）
+
σ.
m
=
1
∞
θ
m
（
R.
）
．这
m数级变形问题是
L.
1
[
V.
m
（
R.
）
-
χ
m
V.
m
-
1
（
R.
）
]
=
H
R.
1
m
（
R.
）
那
L.
1
[
θ
m
（
R.
）
-
χ
m
θ
m
-
1
（
R.
）
]
=
H
R.
2
m
（
R.
）
那
V.
m
（
1
）
=
θ
m
（
1
）
=
0.
那
V.
m
'
（
0.
）
=
θ
m
'
（
0.
）
=
0.
那在哪里复发公式
ℜ
1和
ℜ
2是由
R.
1
m
（
R.
）
=
1
R.
D.
V.
m
-
1
D.
R.
+
D.
2
V.
m
-
1
D.
R.
2
+
Λ
R.
σ.
K.
=
0.
m
-
1
σ.
一世
=
0.
K.
（
D.
V.
m
-
1
-
K.
D.
R.
）
D.
V.
K.
-
一世
D.
R.
D.
V.
一世
D.
R.
+
3.
Λ
σ.
K.
=
0.
m
-
1
σ.
一世
=
0.
K.
（
D.
V.
m
-
1
-
K.
D.
R.
）
D.
V.
K.
-
1
D.
R.
D.
2
V.
一世
D.
R.
2
-
（
1
-
χ
m
）
C
那
R.
2
m
（
R.
）
=
1
R.
D.
θ
m
-
1
D.
R.
+
D.
2
θ
m
-
1
D.
R.
2
+
Γ
σ.
K.
=
0.
m
-
1
（
D.
V.
m
-
1
-
K.
D.
R.
）
D.
V.
K.
D.
R.
+
Λ
Γ
σ.
K.
=
0.
m
-
1
σ.
j
=
0.
K.
σ.
一世
=
0.
j
（
D.
V.
m
-
1
-
K.
D.
R.
）
D.
V.
K.
-
j
D.
R.
D.
V.
j
-
一世
D.
R.
D.
V.
一世
D.
R.其中
χ
m
=
{
0.
那
m
≤.
1
那
1
那
m
>
1
．对于恒定的粘度，速度和温度表达直到二阶变形
V.
（
R.
）
=
C
4.
（
R.
2
-
1
）
+
H
C
3.
Λ
（
2
H
+
3.
）
（
R.
4.
-
1
）
16.
+
H
2
C
5.
Λ
2
（
R.
6.
-
1
）
32.
那
θ
（
R.
）
=
[
m
1
（
R.
4.
-
1
）
+
m
2
（
R.
6.
-
1
）
+
m
3.
（
R.
8.
-
1
）
+
m
4.
（
R.
10.
-
1
）
+
m
5.
（
R.
12.
-
1
）
+
m
6.
（
R.
14.
-
1
）
+
m
7.
（
R.
16.
-
1
）
+
m
8.
（
R.
18.
-
1
）
+
m
9.
（
R.
20.
-
1
）
+
m
10.
（
R.
22.
-
1
）
]
．
案例二世。
对于空间依赖性粘度，我们采取
μ
=
R.
．对于火腿解决方案，我们选择
V.
0.
（
R.
）
=
C
6.
（
R.
2
-
1
）
那
θ
0.
=
C
4.
H
4.
Γ
（
1
-
R.
2
）
64.
．作为初始近似
V.和
θ．我们选择
L.
2
=
D.
2
D.
R.
2
+
2
R.
D.
D.
R.
那这样
L.
2
（
C
3.
+
C
4.
R.
）
=
0.
那在哪里
C
3.和
C
4.是任意常量。这
Z.
E.
R.
O.
TH.- 和
m
TH.- 交流变形问题是
（
1
-
P.
）
L.
2
[
V.
*
（
R.
那
P.
）
-
V.
0.
（
R.
）
]
=
P.
H
N
3.
[
V.
*
（
R.
那
P.
）
那
θ
*
（
R.
那
P.
）
]
那
（
1
-
P.
）
L.
2
[
θ
*
（
R.
那
P.
）
-
θ
0.
（
R.
）
]
=
P.
H
N
4.
[
V.
*
（
R.
那
P.
）
那
θ
*
（
R.
那
P.
）
]
那
V.
*
（
1
那
P.
）
=
θ
*
（
1
那
P.
）
=
0.
那
∂
V.
*
（
R.
那
P.
）
∂
R.
|
R.
=
0.
=
∂
θ
*
（
R.
那
P.
）
∂
R.
|
R.
=
0.
=
0.
那
L.
2
[
V.
m
（
R.
）
-
χ
m
V.
m
-
1
（
R.
）
]
=
H
R.
3.
m
（
R.
）
那
L.
2
[
θ
m
（
R.
）
-
χ
m
θ
m
-
1
（
R.
）
]
=
H
R.
4.
m
（
R.
）
那
V.
m
（
1
）
=
θ
m
（
1
）
=
0.
那
V.
m
'
（
0.
）
=
θ
m
'
（
0.
）
=
0.
那在哪里
N
3.
[
V.
*
（
R.
那
P.
）
那
θ
*
（
R.
那
P.
）
]
=
2
R.
D.
V.
*
D.
R.
+
D.
2
V.
*
D.
R.
2
+
Λ
R.
2
（
D.
V.
*
D.
R.
）
3.
+
3.
Λ
R.
（
D.
V.
*
D.
R.
）
2
D.
2
V.
*
D.
R.
2
-
C
R.
那
N
4.
[
V.
*
（
R.
那
P.
）
那
θ
*
（
R.
那
P.
）
]
=
1
R.
D.
θ
*
D.
R.
+
D.
2
θ
*
D.
R.
2
+
Γ
（
D.
V.
*
D.
R.
）
2
+
Γ
Λ
（
D.
V.
*
D.
R.
）
4.
+
Γ
R.
（
D.
V.
*
D.
R.
）
2
那
R.
3.
m
（
R.
）
=
2
R.
D.
V.
m
-
1
D.
R.
+
R.
2
D.
2
V.
m
-
1
D.
R.
2
+
Λ
σ.
K.
=
0.
m
-
1
σ.
一世
=
0.
K.
（
D.
V.
m
-
1
-
K.
D.
R.
）
D.
V.
K.
-
一世
D.
R.
D.
V.
一世
D.
R.
+
3.
Λ
R.
σ.
K.
=
0.
m
-
1
σ.
一世
=
0.
K.
（
D.
V.
m
-
1
-
K.
D.
R.
）
D.
V.
K.
-
一世
D.
R.
D.
2
V.
一世
D.
R.
2
-
（
1
-
χ
m
）
C
R.
那
R.
4.
m
（
R.
）
=
1
R.
D.
θ
m
-
1
D.
R.
+
D.
2
θ
m
-
1
D.
R.
2
+
Γ
R.
σ.
K.
=
0.
m
-
1
（
D.
V.
m
-
1
-
K.
D.
R.
）
D.
V.
K.
D.
R.
+
Λ
Γ
σ.
K.
=
0.
m
-
1
σ.
j
=
0.
K.
σ.
一世
=
0.
j
（
D.
V.
m
-
1
-
K.
D.
R.
）
D.
V.
K.
-
j
D.
R.
D.
V.
j
-
一世
D.
R.
D.
V.
一世
D.
R.
．对于可变粘度，速度和温度表达直至二阶变形
V.
（
R.
）
=
H
C
2
（
R.
-
1
）
+
C
（
2
H
+
3.
）
（
R.
2
-
1
）
18.
+
C
3.
H
Λ
（
R.
3.
-
1
）
81.
那
θ
（
R.
）
=
[
m
11.
（
R.
2
-
1
）
+
m
12.
（
R.
3.
-
1
）
+
m
13.
（
R.
4.
-
1
）
+
m
14.
（
R.
5.
-
1
）
+
m
15.
（
R.
6.
-
1
）
]
那恒定系数的地方
m
1-
m
15.可以通过常规计算轻松获得。
在这两种情况下，对于
P.
=
0.和
P.
=
1， 我们有
V.
*
（
R.
;
0.
）
=
V.
0.
（
R.
）
那
θ
*
（
R.
;
0.
）
=
θ
0.
（
y
）
那
V.
*
（
R.
;
1
）
=
V.
（
R.
）
那
θ
*
（
R.
;
1
）
=
θ
（
R.
）
．当
P.从0到1增加，
V.
*
（
R.
那
P.
）那
θ
*
（
R.
那
P.
）
ϕ
*
（
R.
那
P.
）不同
V.
0.
（
R.
）
那
θ
0.
（
R.
）
ϕ
0.
（
R.
）到
V.
（
R.
）
那
θ
（
R.
）和
ϕ
（
R.
）,分别。泰勒的定理和（
3.24）一般解决方案可以写成
V.
*
（
R.
那
P.
）
=
V.
0.
（
R.
）
+
σ.
m
=
1
∞
V.
m
（
R.
）
P.
m
那
θ
*
（
R.
那
P.
）
=
θ
0.
（
R.
）
+
σ.
m
=
1
∞
θ
m
（
R.
）
P.
m
那在哪里
V.
m
（
R.
）
=
1
m
！！
∂
m
V.
*
（
R.
那
P.
）
∂
P.
m
|
P.
=
0.
那
θ
m
（
R.
）
=
1
m
！！
∂
m
θ
*
（
R.
那
P.
）
∂
P.
m
|
P.
=
0.
．（
3.25)取决于
H;因此，我们选择
H以这样的方式，它应该是收敛的
P.
=
1．以...的观点 （
3.24），最后是一般形式的
m课程解决方案是
V.
（
R.
）
=
V.
0.
（
R.
）
+
σ.
m
=
1
∞
V.
m
（
R.
）
那
θ
（
R.
）
=
θ
0.
（
R.
）
+
σ.
m
=
1
∞
θ
m
（
R.
）
．
4.讨论
注意到明确的分析表达（
3.11），（19），（
3.19）， 和 （
3.20）包含辅助参数
H．廖秀冬指出[
17.]，收敛区和火腿给出的近似速率强烈依赖
H．数据
1和
2显示了
H-速度曲线和温度曲线，求出的范围
H对于恒定粘度的情况。可允许值的范围
H的速度是
-
2.4
≤.
H
≤.
0.4和温度是
-
2.2
≤.
H
≤.
0.5．数据
4.和
5.代表这一点
H- 用于可变粘度。速度和温度型材的可接受范围是
-
3.
≤.
H
≤.
0.4和
-
2.8
≤.
H
≤.
0.8,分别。在数据
3.和
6.，残留误差的图谱分别绘制恒定和可变粘度。两个连续近似的常态2的误差
[
0,1
]用火腿
10.
TH.-阶近似由
E.
2
=
1
11.
σ.
一世
=
0.
10.
（
V.
10.
（
一世
10.
）
）
2
=
F
．
（
说
）由此可见，误差在
H
=
-
0.01．这些值的
H也在的容许范围内
H．