开放式宏观量子系统中的双粒子缠结的创造

摘要

我们考虑一个开放的量子系统不直接与局部和集体热环境接触的旋转（QUBITS）。Qubit-Environal互动是节能。我们追踪热环境的变量和用于获得两个任意Qubits的时间相关的减小密度矩阵的Qubits。我们以热环境和QUBits数量的函数，数字地模拟减少的动态和创建纠缠（并发），．我们的结果表明，双价纠缠通常会降低增加。我们通过分析证明，在极限下，就不会产生纠缠。这表明，当许多量子位位于环境相干长度大小的区域内时，集体热环境不能产生双量子位纠缠。我们讨论我们考虑到最近的量子信息设备和生物系统的可能相关性。

1.介绍

在开放的许多身体系统中，例如固态和生物学的系统，量子行为以多种方式揭示了自己。通常用于测量“量子度”（可能甚至是宏观顺序）的定量参数是缠结的。缠结的存在意味着波函数（或降低的密度矩阵）不能表示为各个QUBITS的相应对象的乘积。值得注意的是，为了在这种系统中生产和测量纠缠，一个不一定需要了解系统的详细信息，甚至可能甚至没有其汉密尔顿人[1]。那么问题是有用的entanglement作为一种衡量标准，它可以增加我们对系统性质和行为的知识，以及如何使用它？实际上，只要知道系统被纠缠（复杂量子行为的知识）不足以暗示其量子特性对于特定应用是有用的。然而，幸运的是，在某些情况下，纠缠提供了非常有用的属性，包括量子计算的额外指数资源[2]生物系统中的光合作用可能提高[3.]（参见其中的参考。）

可以通过QUBits之间的直接交互来产生纠缠。这种相互作用应该是“条件”性质，以这样的方式混合初始产品状态（解开），即最终状态以量子化方式相关。在文献中广泛讨论纠缠创作的许多方面（参见，例如，[4.-11.]和其中的参考。）

最近，利息出现了在没有Qubits之间的直接相互作用的情况下创造纠缠（或者当后者非常小）。然后可以通过非交互距离通过集体热浴的间接相互作用仅仅可以创建缠结。在 [4.对于两个非相互作用自旋的模型，我们考虑了这种情况(量子位)只与集体热玻色子环境相互作用。这是用数字证明的[4.[对于一些最初未令人不安的双量标状态，在热浴上的某些条件下，为中间时间创建两个Qubits之间的可测量纠缠。[4.节能是节能，忽略贵族群体的弛豫过程，仅包括脱机的影响。在 [11.这些结果扩展到具有（i）本地和集体热环境（在相同温度）和（ii）节能和Qubits之间的能量交换相互作用的更一般的模型。在数值上讨论并分析了纠缠创作的条件，[11.]。结论是，尽管局部热环境（破坏纠缠）和集体热环境（倾向于产生纠缠）之间的竞争，但是可以实现可测量的纠缠的创建，以实现一些有限时间。在两篇论文中，[4.那11.[因此，只分析了两个Qubits，因此没有直接连接到许多身体系统。正如最近显示的[12.[仅仅与其共同的集体热环境仅相互作用的大量间接交互Qubits的存在可以显着修改包括它们的松弛和脱机率的有效单态特征。

在本文中，我们考虑一个模型不是直接相互作用的自旋（QUBITS）放置在恒定的有效磁场（导向-方向）。Qubits与本地和集体热环境（所有温度相互作用）相互作用。集体交互介绍了间接计数交互。在所有Qubits和环境的总密度矩阵中，我们追踪环境的变量和qubits。这为我们提供了两个任意Qubits的时间依赖性降低的密度矩阵。在里面- 重新定义它是由时间依赖的矩阵。注意矩阵元素，那，不仅取决于热环境的参数，还取决于Qubits的总数，．我们在数字上学习并发减少的两个Qubit密度矩阵及其对系统参数的依赖性和．为了实现和研究实验中的这种情况，必须访问两个所选Qubits（例如其特定频率），以便操纵它们并准备初始状态。我们的主要结果是，并发的幅度，，一般减小为增加。这意味着一个人不应该指出集体热环境可以自行创造可测量的纠缠，即使在集体环境相干长度范围内的许多其他Qubits的存在中也可以在许多其他Qubits存在下。

1.1。主要结果概述

整个系统的初始状态被解散，其中每个产品自旋处于一种状态那;所有本地储层状态都是热的，也是集体储层的那些，在固定的共同温度下（每个局部和集体水库的非QuibiRibirim情况的概括是立即的。）。

1.1.1。分析结果

(我)显式动力学
由于旋转仅通过节能联轴器与储存器相互作用，因此可以明确计算减少的两种自旋动力学;看主题2.1．节能的后果是群体，即对角线密度矩阵元件是随时间的，并且偏离对角线元件独立地发展。作为一个例子，我们在这里讨论（1,2）矩阵元素的动态： 其他矩阵元素具有类似的行为。R.H.S.上的每个因素。有一个解释。(我) 是有问题的矩阵元素的初始条件。涉及其他初始矩阵元素（节能耦合）。（ii） 是不耦合的动态(与环境没有交互作用);（iii） 是具有时间依赖阶段的脱离因子变得线性（对于被认为是红外行为三维耦合常数，见（2.10））;它代表了“羔羊班”对有效能量的真实部分的贡献;该术语由集体水库产生，但它与存在的存在无关如果只有两个旋转耦合到储层，则追溯旋转（术语是相同的）。(iv) 是具有时间依赖衰减率的腐朽因素，，变得线性（看 （2.11）).本地和集体水库都有贡献;然而，术语是独立于追溯旋转（再次，如果只有两个旋转耦合到水库），这将是相同的）;（v） 是一个产品编码所有追踪自旋效应的振荡项(见(2.9）).注意到这一点非常重要仅取决于初始状态的对角线密度矩阵元素 追踪出旋转．(这是因为动力学是能量守恒的，并且追踪任何自旋只涉及初始(时间为零)密度矩阵的对角线。(参见备注2.2 在命题之后2.1。））。因此，双量标状态不依赖于初始的截止对角线密度矩阵元素跟踪“背景”旋转。通常，我们预计这些旋转最初（靠近）平衡，对应于消失的偏离对角线。

一些一般性可以很容易地解释所有的情况旋转最初在高温平衡状态下．然后其幅度振荡零和一个。由于强大的力量，功能的峰值，以离散时间为中心满意的宽度非常窄为大．因此，在极限中， 和固定，都是0除了,在那里．但如果密度矩阵变得非常简单，因为许多参赛作品消失了（C.f.命题2.1）和相应的并发为零。它遵循，在大的限制，随时均为零（除了可能的某些孤立的实例，）.

（ii）- 依赖互动的缩放
上述分析表明，一个人不能产生两种自旋纠缠固定相互作用强度大．但是，峰值函数的宽度哪个是订单如果，如果．因此我们认为- 依赖耦合的缩放，更换经过， 对于一些．根据上述讨论，边界案例是．
从显式表达式(命题2.1）并使用缩放，我们计算限制的， 为了固定的。我们获得的分析表达式和显示限制动态不会产生纠缠，任何时间．虽然我们能够在政权中获得明确表达以进行同意，我们不是这样的有限。（为所有人明确给出了降低的密度矩阵和所有，但从它明确计算并发是更困难的。然而，由于在限制情况下没有生成纠缠，，但我们知道创建纠缠（参见，例如，[4.那11.]），我们预计纠缠创作衰减随着越来越长．我们在数控上读数。

1.1.2。数值效果

我们介绍，旋转储层交互发生的最高频率并将其称为截止频率。在模拟中，我们采取热频率的顺序．在红外线区域，我们的耦合正比于（见之后（2.11）).

为了，当两个自旋都在高温状态下开始时，并发产生最大;见图1．因此，在随后的模拟中，我们将两个未跟踪的Qubits的初始状态接近此状态，我们采用初始状态的对角线追溯的尿布是恒定的（请记住，这些QUBITS的非对角线根本不会影响动态）。在图中4.我们修改了两个未跟踪的Qubits的初始状态，并检查当两个贵族都处于上述状态时确实获得了最大并发，即使是大．

一般在美国，缠结是根据重新调整的时间演变的，见图2．这个数字表明减少了以适度的方式减少创建的并发。例如，减少一个因素只会减少并发小于．

在图中3.我们证明了产生的最大并发随着增加而衰减．的中间值(与当前参数N〜10-150）减少是指数的;对于较小和更大的值，它是超出的。

在同一个图中3（c），我们研究了最大时间的依赖，，（在再次发生之前），并发不零。我们已经发现这次在旋转的数量中逐渐衰减，，足够大．

缩放模型的结果如图所示5.．我们发现随着增加的最大并发对所有人．临界价值，（参见上面的分析结果），将并发衰减分为两个制度。范围中，，最大并发呈指数增长，用于中间值（在10到180之间），有一个普遍的衰变率（即，不取决于）.为了衰减是超出的，而且变化．我们得出结论，没有缩放可以补偿大型创建并发的衰减．

2.模型和降低密度矩阵

完整的汉密尔顿人非交互式的旋转通过节能相互作用与本地和集体挥霍储层的相互作用

下面我们使用无量纲变量和参数。为此，我们介绍了特征频率，，通常是自旋过渡频率的顺序。总哈密顿，旋转状态和温度的能量以单位测量．旋转的频率，，挥动刺激，(是光的速度），挥霍激发的波矢量是归一化的，并以单位计量相互作用的所有常数．无量纲时间被定义为．

在 （2.1） 和 （2.2），是旋转的频率那 和表示这一点的自旋．是博斯尼集集团水库的汉密尔顿人， 和是同样的汉密尔顿人除了单独的水库。对于广场可集成的构成因素 那那是（谁）给的 实数，和，分别耦合常数，测量节能集体耦合的强度和节能局部耦合。

由于旋转才通过节能通道与储层相互作用，因此该模型是完全可解决．为简单地阐述，我们采取 为了简单起见，我们还采用，所有本地形式因素相等（）和所有集体也（）.

修复任何一对旋转，（重新）标记它们的频率和;看 （2.1）.我们编写了较低的密度矩阵，，两个固定的旋转为一个矩阵在有序能源的基础上 （另一种等价表示：。） 在哪里．例如，．

这初始状态自旋是这种形式的积态,在那里 和和．非对角线上的上界保证了的特征值是负的。

我们介绍了数量：

积分（2.10） 和 （2.11）通过汇聚合适的切断波数，，或截止频率，．（这里我们使用无量纲单位。）例如，对于数值模拟，我们选择函数的形状因子,在那里如果和除此以外。

我们还定义了与之一样,但取而代之．通过这种表示法，我们有以下结果。

命题2.1（减小密度矩阵的明确动态）。密度矩阵的演变是给出的 并且群体是不变的，， 为了和．

这个命题的证明是一个相当简单的计算。可以继续如[13.-15.]（命题7.4在[13.]）。

2.2的话。（1）旋转的效果完全包含在因素中和．它们只依赖于初始种群那（看 （2.9）），但不是在off-distonals上，．这是通过追踪单个旋转时的事实来解释的，，我们进行手术,在那里是运营商与之通勤（仅节能相互作用！）。显然，后一种痕迹只涉及对角线．
（2）振荡阶段，， 在 （2.12）代表自由的旋转的不耦合动态。考虑修改后的双自旋密度矩阵： (《互动图片》动态的）.因为和通过乘积形式的幺正算子的共轭关系，的赞同和是相同的。换句话说，在检查并发时，我们可以使用公式（2.12） 和．

2．1．赞同

回想一下，密度矩阵的并发，，当我们传递到交互图片时没有改变（参见解释的评论（2.13）).在基础上（2.7），演变（2.13） 是（谁）给的 （2.12） 和初始条件为(）：

2．1．1．的变化依赖

对于均匀的初始条件，为了， 我们有 除非那振荡在其最小值之间（什么时候）及其最大值（什么时候） （我们有）振荡的宽度随着越来越长而变窄．在大的极限中那除了离散集之外，所有时间都是零的满意， 在这种情况下．

这意味着，对于大而言，所有非对角线密度矩阵元素除了（和当然）几乎所有的价值观．这种抑制来自对角线的抑制来自大量颗粒，并且通过集体节能相互作用介导。（为了我们有。）

为了在大的情况下有一个非平凡的动力学，可以将集体节约耦合常数缩放为 然后 （2.15)成为 大规模扩张产量 因此那

备注2.3。（1）通过更换，在这些限制中，经过，我们获得了相应的限制．
（2）那消失为．
（3）快速振荡阶段如果（任何） 或者（任何）.

2.1.2。渐近并发（）

减少的双自旋密度矩阵（在交互图像中）时是 从中获取并发 请记住．这表明了渐近动态无法随时创造纠缠。

叫R.H.S.的 （2.19）(数量仍取决于除非）.通过更换经过在 （2.19），我们获得了限制，我们称之为．为了我们有关系．减少的双自旋密度矩阵（在交互图像中）时是的，对于那 在哪里 密度矩阵（2.22）是产品形式： 这表明了渐近动态是个性化的，无法随时创造纠缠。

3.数值效果

让我们首先考虑两个旋转的情况，．在 （2.12）我们为简单而设计而且和作为两个独立参数。最初以相同的国家在一起旋转那， 看 （2.8），我们认为最大并发，作为一个函数和的任意固定值和．

我们发现，对于固定的那，最大并发在．具有这样的价值，并根据函数修复并绘制并发，最大并发何时实现;见图1，那里作为一个函数的并发曲线显示。从纯状态初始条件出发，得到最大并发生成每次旋转。

让我们现在考虑案件旋转。为了具体，我们选择对于所有旋转，（追踪的旋转和两个没有跟踪的旋转）。对于两种没有追踪的旋转，我们脱下对角线．（然后接近哪个令人兴奋地创造了更大的纠缠。）回想一下，动态独立于下对角线跟踪旋转（即，我们不必指定的追溯旋转）。

如下（2.11），我们选择表单因素，，截止频率等于热频率，， 在室温下，K.

在图中2我们调查耦合参数增加的影响，．第一个效果是通过缩放描述的并发演变的时间转移，;见图2（a）,在那里是截止频率。第二次效果是以平滑的方式减少最大同意;见图2（b）．可以看出，振幅的有效减少不是过强的耦合强度，，相对较小。例如，改变为了从0.04到0.4的一个数量级将幅度变为仅27％。更大的变化百分比几乎相同价值观;见图2（b）．

在图中3.我们表明，并发创建随着旋转的数量而减少。在（a）中，我们将同时绘制各种值的（重新定义）时间．正如可以看到的，时间缩放也适用于．此外，创建的最大并发，报告（b）中报告，呈指数增长范围中并且比在这个范围内的指数更快。对于较大，并发性以超指数衰减．为了超过，并发变得太小，无法重要（订单）.

值得注意的是，并发图表显示坍塌和复兴，并且复兴时间总是少于复兴时间．考虑崩溃时间是有趣的，这也很有意思(定义为第一次并发突然降为零)取决于自旋的数量，．本研究报告了图中3（c）并表明重新分配的崩溃时间随着旋转数量呈指数逐渐衰减：,在那里．（见图中的虚线3（c）。）

一个人也可以通过选择独立来改变旋转的初始条件和，虽然所有其他旋转具有相同的价值那（他们的偏离对角线根本不会影响动态）。

为了简化问题，我们还设置了和并考虑作为两个独立参数的函数的最大并发，和， 只要。

所获得的3D图的一个例子是报告的4.：实现最大的并发独立地,（在这张图中，但是为其他值获得了类似的图）.

重新划分模型的数值分析取而代之表明并发始终是一个降低功能并且，创建的并发的最大值是旋转数量的普遍函数， 独立于为了．

结果显示在图中5.，虚线是最好的指数合适， 和的最佳拟合值．同样的数字显示何时，衰减是超出的，没有普遍性。

这表明没有权力法缩放耦合强度可以通过旋转数量来补偿快速衰减。

这里未报告的定性类似的结果可以通过改变范围内的热量和截止频率之间的比率来获得．

4.结论

我们已经分析了两个Qubit（两种有效的旋转）纠缠在一起-Qubit开放系统，各个Qubits通过集体热环境进行交互。我们已经证明，随着越来越多的周围Qubits，并可迅速衰减（两个Qubit entanglement的衡量标准）。从我们考虑的情况下，为了通过实施我们的方法来创建纠缠，必须使用少量与热环境共同地交互的少数Qubits，优选只有两个Qubits。在本文中，我们考虑了由热旋转环境产生的量子噪声，以纯粹的相互作用方式与Qubits相互作用，但是没有制造马尔可维夫近似。相比之下，已经显示出[16.-18.]那个-量子位寄存器可以被驱动到纠缠的目标状态(在一个广泛的状态类内)，在适当的工程师LINDBLAD形式的马尔可夫耗散动态，并将收敛率与目标状态无关．因此，这种完全不同的噪声对缠结的影响完全不同。

本文的结果对于更好地理解和表征多粒子开放量子系统中的集体热环境及其产生和破坏纠缠的能力具有重要意义。任何量子信息处理器都可以用于热环境引起的纠缠的研究，例如，离子阱量子计算机中的两个(或更多)离子[2]或两个（或更多）超导Qubits [19.或者NMR量子信息处理器[2]在室温下工作。在后一种情况下，通过许多相同分子的集合进行实验，每个分子具有类似数量的弱相互作用的核旋转。例如，分子（热环境）的集体振动模式如何如何影响分子集合中的两种旋转“有效缠结”，这取决于分子中的旋转的数量。重要的和相关系统由光合复合物表示，其中最近发现了激子动态和主要电荷分离的量子效应[20.-23.]。这里，有效旋转是激子或电子位置（颜料），并且热环境代表振动蛋白质模式。

承认

NSERC在Discovery Brant 205247（M.Merkli）下支持这项工作。这项工作是在合同编号DEAC52-06NA25396下的LANL的U.S. Doe的NNSA的主持下进行的。由LANL（G.P.Berman）的LDRD程序支持。