西班牙气温的持续性和时间趋势

摘要

本文对近50年来西班牙几个地区的气温进行了分析。我们关注的是通过分数阶差分参数度量的级数的持久性。这对于正确估计时间趋势系数参数以确定该地区的变暖程度至关重要。结果表明，所有级数都是分数积分，积分阶在0 ~ 0.5之间。时间趋势系数虽然统计上不显著，但均为正，这与非分数积分的结果形成了对比。

1.介绍

气候时间序列的建模仍然是一个有争议的问题。尽管支持气候变化存在的证据现在已经在全世界得到了很好的证实，但用来确定气候变化的精确幅度的统计方法仍是一个悬而未决的话题。模拟温度的标准方法是假定温度的形式是时间的线性函数 在哪里观察到的温度是某一时间段的吗,是偏差项，它应该在时间上相对稳定。的参数测量平均变化量每时间段。因此，在温度时间序列的背景下，长期变暖可能会发生，如果是正的，在这种情况下，温度有上升的趋势。另一方面，众所周知，温度高度依赖于时间。数学上，存在不同的建模方法，这里的一个关键问题是确定偏差项是否是平稳的。最标准的方法是假设在(1)是静止的．严格地说，0阶过程的积分(表示为)定义为在零频率处具有正且有限谱密度函数的协方差平稳过程。简单地说，这意味着这个过程必须在时间上相对稳定，它包括大量的数学模型，如白噪声、平稳自回归(AR)、移动平均(MAs)、平稳ARMA等。在所有这些模型中，经典的自回归AR (1)模型 在哪里,是在气候学界广泛使用的白噪声(例如，[1)，因为它与随机的关系，一阶微分方程[2］．如果去趋势级数不是，经典的替代方法是单位根，也称为1阶积分()，并被描述为 然后首先采用差异来实现错误．(请注意在这种情况下可能是白噪声，但也是弱自相关(AR(1))过程。这两种方法在气候学界被广泛应用于描述气候变化和全球气温变暖效应。例如，Bloomfield和Nychka [3.以及伍德沃德和格雷[4等假设误差项为，单位根或模型已被用于Woodward和Gray的温度时间序列[5，斯特恩和考夫曼[6，考夫曼和斯特恩[7， Kaufmann等[8］．

然而,和上面描述的模型仅仅是调用的更一般的流程类的两种特殊情况,在那里需要得到的差异数)不一定是整数值(通常是1)，而是介于0和1之间甚至大于1的实值。在这种情况下，这个过程被称为分数积分或d阶积分(用)．也就是说,据说是如果 在哪里为滞后算子(即，),是．注意，在(4)可以用它的二项展开式表示，这样，对于所有实数， 和(4)可以写成 因此,参数是否表示数据之间的时间依赖程度，值是否越大是，观测值之间的关联(或相关性)水平越高。还要注意，如果d是一个整数值，只依赖于有限数量的以前值，而如果它是一个非整数值，则依赖于它过去的所有历史记录。对部分集成模型的全面调查可在Robinson中找到[9，10], Beran [11],柏丽[12， Doukhan等人[13]，吉尔-阿兰娜和华尔德[14]，这类模型在气象时间序列数据中的例子有Bloomfield的论文[15， Smith等人[16，刘易斯和雷[17]、佩特卡和塞尔万[18， Koscielny-Bunde等[19]、Pelletier和Turcotte [20.， Percival等[21， Maraun等[22和吉尔-阿兰娜[23，24］．大多数作者一致认为，区域、全球(甚至特定位置)温度时间序列的整合顺序是正的，尽管小于0.5。

在本文中，我们关注西班牙的情况。之所以选择西班牙，是因为在欧洲国家中，西班牙是受气候变化影响最严重的国家之一。根据欧洲环境署(EEA, 2004)最近的一份报告，在欧盟内，西班牙和葡萄牙受气候变化影响最大。在这篇论文中还提到，在过去100年里，西班牙的平均气温上升幅度略高于欧盟其他国家。

西班牙的气候是由其世界地位决定的,在南西部边缘仅13.4公里远的欧亚大陆和非洲的最南端,与西方的海洋和海东部,和大陆的土地质量和高山区,气候产生马赛克,在欧洲最不同的。在最近的一篇论文中，Brunet等人[25]研究了长期(1850-2003年)的西班牙温度，方法是采用欧洲共同体(欧共体)资助的模拟项目收集的每日平均温度的新的每日调整记录。他们的结果表明，在整个时期内，气温显著变暖，自1973年以来，气温明显上升[26］．(其他研究西班牙气温的论文有Jones和Moberg [27Sigró等[28]。)

文章的提纲如下。节2，我们提出了统计模型。部分3.描述数据并显示测试结果，而Section4包含一些结束语和延伸。

2.统计框架

在本文中，我们考虑由(1)和(4),也就是说, 并且给定所分析序列的季节(月)结构，我们假设扰动项，，遵循季节性的AR(1)过程的形式 换句话说，时间序列在t时刻的值不依赖于之前的值(如(3.)，而是在前一年同一月份的值加上一个误差项。因此，我们假设所有的季节依赖都是通过季节AR多项式捕获的。或者，我们可以使用季节性虚拟变量。然而，在下一节进行的实证工作中，发现在大多数情况下，系数在统计上是不重要的。

我们在频域中使用Whittle函数估计上述模型，并采用Robinson提出的方法[9使我们能够测试差值参数的任何真实值．(Whittle函数是一种近似似然函数，在许多情况下更适合应用[29]。)也就是说，我们检验零假设 在(7)和(8),可以是任何真正的价值。这是一个非常通用的规范，因为它允许我们考虑许多有趣的情况。因此，如果我们不能拒绝零假设(9),，我们支持包括Brunet等人在内的许多作者所倡导的趋势平稳表示[25为西班牙案工作。另一方面，如果不能被拒绝，我们支持单位根或表示。但是，差值参数d也可以是0和1之间的值，甚至大于1。

3.数据和结果

文章中所使用的数据对应于每日最高限额()及最小值()温度(在0.1)，这些数据来自Tank等人收集的欧洲气候评估与数据集(ECA&D)。[30.］．(也考虑了平均温度数据，虽然没有报告，但结果与这里给出的最高和最低温度完全一致。)具体位置是Badajoz (Talavera): LAT: +38:53:00, LON:−06:48:15;马德里:+40:24:40,LON:−03:39:19;马拉加:LAT: +36:40:00, LON:−04:28:43;San Sebastian-Donostia: LAT: +43:18:24, LON:−02:01:38;巴伦西亚:LAT: +39:28:48, LON:−00:21:08;萨拉戈萨:LAT: +41:39:43, LON:−00:59:31。我们之所以关注这些站点，是因为它们拥有最长的可用数据，没有观测缺失的周期。开始日期为1936年10月27日，圣塞巴斯蒂安-多诺斯蒂亚; 01/01/1950 for Madrid and Valencia; 01/01/1955 for Badajoz; 24/10/1959 for Zaragoza, and 01/08/1980 for Malaga. All the series end on 31/07/2008. The dataset was build based on available data at ECA&D, and the starting dates were chosen in such a way that there was no more than one consecutive observation missing in the sample. For such observation, the arithmetic mean of the previous and the following observations was adopted. The daily温度显示在图中1，我们观察到它们都有一个明显的季节模式，当我们计算月平均时更明显温度在图2．数字3.展示年度手段他指出，在所有情况下，气温都有轻微的变化趋势。这意味着月度和每日数据中也可能存在一种确定的趋势，尽管它可能被季节性结构的存在所掩盖。虽然没有报告，但在最低气温的情况下也获得了类似的地块。

在本节中，我们将重点关注月平均气温，并估计由(7)和(8)．表格1关注，并显示截距和时间趋势系数、分数阶差分参数(95%置信区间)和季节性AR系数的估计。我们在这个表中首先观察到的是，在所有情况下，积分的阶数都限制在0和1之间，两个整数阶的微分(即，和)被断然拒绝，取而代之的是部分整合。我们看到，最高的估计相当于Badajoz，与，其次是马德里(0.380)、巴伦西亚和萨拉戈萨(0.267和0.255)，马拉加()和圣塞巴斯蒂安-多诺斯蒂亚()呈现最低程度的整合。总体而言，季节性依赖程度较高，从0.8430 (San Sebastian-Donostia)到0.9506 (Malaga)。如果我们关注确定性项，我们首先注意到截距在所有情况下在统计上都是显著的，而时间趋势都与零相差不大。因此，根据这一说明，虽然在所有情况下系数都是正的，但变暖的证据可能是有问题的:最高值对应于Badajoz(0.065)、马德里(0.051)和萨拉戈萨(0.046)，这意味着温度分别增加了每月约0.0065、0.0051和0.0046摄氏度。这些数值代表了每年约0.078的增长, 0.061和0.055，分别为三个地点。

表格2与Table相似1但就最低气温而言()．结论与表中相同1在这里获得。因此，在所有情况下都观察到分数阶分化，值从0.155 (San Sebastian-Donostia)到0.384 (Badajoz);截距在统计上都是显著的，而时间趋势虽然是正的，但在统计上是不显著的。马拉加(0.05101)和瓦伦西亚(0.05046)的系数最高，而圣塞巴斯蒂安-多诺斯蒂亚(San Sebastian-Donostia)的系数最低．

在表中3.和4，我们给出了结果，分别，为和，按照标准惯例假设(7)是静止的。换句话说，我们强加了一个先验在(7)，尽管这一假设在表格中遭到强烈反对1和2，在这种情况下，检查时间趋势系数如何变化是很有趣的。这里观察到的最值得注意的事实是，时间趋势系数虽然大小小于表中所示1和2在大多数情况下，它们在统计上是显著的:巴达约斯、马德里、巴伦西亚和萨拉戈萨，在除巴达约斯以外的所有地点，以防．季节结构在所有情况下都是高度依赖的。

表格5报告了每年的增长根据表中得到的时间趋势系数1和3.，即用从数据中估计的d，用先天的。我们看到，在巴达约斯、马德里、巴伦西亚和萨拉戈萨，如果d是估计的而不是强加的，这些地区的价值要高得多。同样的情况也发生在(见表6)，观察更高的值是估计的，而不是强制的，马拉加除外。

在本文的最后一部分，我们想知道在不同地点的结果的差异是否可能是由于在每个情况下使用不同的样本大小。因此,在表7和8，我们报告的估计与表中相同5和6(即每年增加0.1)，但所有病例的样本量相同，起始日期为1980年8月。这两种情况下的值现在是相似的，特别是(表7)，但在使用d的估计值时略小。在的情况下在美国，最高的变暖效应对应于San Sebastian-Donostia的情况(增加约0.048瓦伦西亚(0.041)和萨拉戈萨(0.035),而，增幅最高的是San Sebastian-Donostia (0.049),瓦伦西亚(0.039)和Badajoz (0.036)．

这些结果与Brunet等人得到的结果部分一致[25］．他们使用了一个由22个最长的西班牙温度记录组成的每日调整数据集，他们发现平均每年增加约0.054在1973-2003年期间采用趋势平稳表示基于错误。(但是，请注意，它们并不直接使用可观察数据，而是使用在EC emulation项目框架中生成的重构数据。)这与表中右侧列中显示的结果一致7和8尽管我们的值比他们的略小，这可能是由于Brunet等人缺乏自相关[25)工作。

4.总结评论

在本文中，我们检验了月平均最高和最低气温(和)时间序列，分析序列的依赖程度，以获得时间趋势系数的估计，在一个更精确的方式，比忽略整个数据的时间依赖。

结果表明，所有序列均为分数积分，积分阶数在0.166 ~ 0.478之间，在0.155到0.384之间．正如预期的那样，在所有情况下都观察到很强的季节依赖性。对于时间趋势系数，虽然统计上不显著，但均为正值，这与基于干扰。在我们的工作中发现时间趋势系数是无关紧要的事实，但这并不一定排除温度变暖的假设，因为这可能是所使用的样本量的结果，甚至是模型的错误说明。请注意，这里提出的模型虽然比基于纯粹确定性趋势模型的其他规范更通用，但它仍然可能是对真实数据过程的简单近似。

本文可以从几个方面进行扩展。因此，例如，可以用一种更详细的方式来检查季节结构，从而考虑到季节频率的强烈依赖性。这可以通过替换多项式来轻松实现在(4)，由其中一种形式．这些数据中细分趋势的可能性是未来论文中要研究的另一个问题。

致谢

作者感谢Ciencia y technologia (SEJ2005-07657，西班牙)的财政支持。感谢两位匿名推荐人的意见。

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