模拟气候时间序列是一个仍有争议的问题。尽管证据支持气候变化的存在现在在世界上建立了良好声誉,使用的统计方法来确定精确的大小变化是一个未解决的话题。模拟温度的标准方法是假设一个线性时间的函数形式 (1) y t = β 0 + β 1 t + x t , t = 1 , 2 , … , 在哪里 y t 观察温度的时间吗 t , x t 的偏差项跨时间应该是相对稳定的。的参数 β 1 平均变化的措施 y t 每时间段。因此,在温度时间序列的背景下,长期变暖可能发生如果 β 1 是积极的,在这种情况下有一个温度的增加的趋势。另一方面,一个众所周知的事实是,气温高时间。数学上,存在不同的建模方式,行为和这里的一个关键问题是确定然后固定偏差项。最标准的方法是假设 x t 在( 1)是静止的 我 ( 0 ) 。严格来说,一个集成订单0过程(用 我 ( 0 ) )被定义为协方差平稳过程的谱密度函数,在零频率是积极和有限的。坦率地说,这意味着这个过程必须跨时间,相对稳定的,它包括一个宽的数学模型,如白噪声,平稳自回归(AR)移动平均线(MAs),静止的ARMA,等等。所有这些模型,经典的自回归AR ( 1)模型 (2) x t = ρ x t − 1 + ε t , t = 1 , 2 , … , 在哪里 | ρ | < 1 , ε t 是白噪声,已广泛用于气候社区(例如, 1),因为它与随机的一阶微分方程 2]。如果去趋势系列 x t 不是 我 ( 0 ) 经典的选择是单位根,也称为集成顺序1 ( 我 ( 1 ) )和描述为 (3) x t = x t − 1 + v t , t = 1 , 2 , … , 然后第一个差异是用来实现 我 ( 0 ) 错误 v t 。(注意,在这种情况下 v t 可能是白噪声也是一种弱autocorrelated (AR(1))过程。)这两种方法已被广泛用于描述气候变化和气候社区在世界各地气温的变暖效应。因此,例如,布卢姆菲尔德和Nychka [ 3和伍德沃德和灰色 4)等假定误差项 我 ( 0 ) ,而单位根或 我 ( 1 ) 模型采用温度时间序列在伍德沃德和灰色 5),斯特恩和考夫曼( 6),考夫曼和斯特恩 7],考夫曼et al。 8]。

然而, 我 ( 0 ) 和 我 ( 1 ) 上述模型仅仅是两种特殊情况下的一个更一般的过程 我 ( d ) ,在那里 d (需要的数量差异 我 ( 0 ) )未必是一个整数价值(通常是1),但一个真正的值在0和1之间,甚至高于1。在这种情况下,这个过程是略微集成或集成顺序d(用 我 ( d ) )。也就是说, x t 据说是 我 ( d ) 如果 (4) ( 1 − l ) d x t = v t , t = 1 , 2 , … , 在哪里 l 是滞后算子(例如, l x t = x t − 1 ), v t 是 我 ( 0 ) 。注意,多项式在(小 4)可以表示的二项展开式,这样,真实的 d , (5) ( 1 − l ) d = ∑ j = 0 ∞ ψ j l j = ∑ j = 0 ∞ ( d j ) ( − 1 ) j l j = 1 − d l + d ( d − 1 ) 2 l 2 − ⋯ , 和( 4)可以写成 (6) x t = d x t − 1 − d ( d − 1 ) 2 x t − 2 + ⋯ + v t 。 因此, d 是一个参数,表示数据之间的时间依赖的程度,和更高的价值 d ,高水平的协会(或相关)之间的观察。另外,请注意,如果d是一个整数值, x t 以前只取决于有限数量的值,而如果是noninteger值,这取决于过去的历史。全面调查略微集成模型可以发现在罗宾逊 9, 10],Beran [ 11],柏丽[ 12),Doukhan et al。 13],和Gil-Alana Hualde [ 14),这种类型的模型的例子气象时间序列数据是布卢姆菲尔德的论文( 15史密斯),et al。 16),刘易斯和雷( 17],Pethkar和Selvam [ 18),Koscielny-Bunde et al。 19],Pelletier和Turcotte [ 20.),珀西瓦尔et al。 21),Maraun et al。 22],Gil-Alana [ 23, 24]。这些作者一致,在区域积分的顺序,全球对特定位置(甚至)温度时间序列是积极但小于0.5。

在本文中,我们专注于西班牙的情况。选择的原因是,在欧洲国家中,西班牙是最高度受到气候变化的影响。根据欧洲环境总署最近的一份报告(EEA, 2004),西班牙和葡萄牙将在欧盟受到气候变化的影响最大。本文也提到,平均温度在过去的100年里上升了在西班牙略高于欧盟的其余部分。

西班牙的气候是由其世界地位决定的,在南西部边缘仅13.4公里远的欧亚大陆和非洲的最南端,与西方的海洋和海东部,和大陆的土地质量和高山区,气候产生马赛克,在欧洲最不同的。在最近的一篇论文,深色et al。 25)检查长期(1850 - 2003)西班牙温度采用一个新的日常调整每日平均温度的记录收集的欧洲共同体(欧共体)资助项目效仿。他们的结果表明一个高度明显的变暖在整个期间,增加了发音在温度自1973年以来 26]。(其他文件处理温度在西班牙是琼斯和Moberg [ 27)和Sigro et al。 28]。)

文章的大纲如下。节 2,我们的统计模型。部分 3描述了数据,并给出了测试结果,而部分 4包含了一些总结和扩展。

在这篇文章中,我们考虑一个模型给出的( 1)和( 4),也就是说, (7) y t = β 0 + β 1 t + x t , ( 1 − l ) d x t = v t , t = 1 , 2 , … , 和考虑到季节性(月度)系列下的结构分析,我们假设扰动项, v t ,遵循一个季节性AR(1)的形式的过程 (8) v t = ρ v t − 12 + ε t 。 换句话说,时间序列在时间t的值不依赖于前一个值(一样在季节性AR(1)模型中描述( 3)),但在同一个月的价值在前面加上一个误差项。因此,我们假设所有的季节依赖性捕获通过季节性AR多项式。或者,我们可以雇佣季节性虚拟变量。然而,这样做的实证研究进行在下一节中,系数被发现在大多数情况下统计无关紧要。

我们估计上述模型使用惠特尔函数在频域和程序提出的罗宾逊( 9),允许我们为差分参数测试任何真正的价值 d 。(惠特尔函数是一个近似的似然函数更适合应用在许多情况下( 29日]。)也就是说,我们测试零假设 (9) H o : d = d o 在( 7)和( 8), d o 可以是任何真正的价值。这是一个非常通用规范,因为它允许我们考虑许多有趣的案例。因此,如果我们不能拒绝零假设( 9), d o = 0 ,我们支持这一趋势平稳表示许多作者所倡导的,包括深色et al。 25)为西班牙的情况下工作。另一方面,如果 d o = 1 不能拒绝,我们支持单位根 我 ( 1 ) 表示。然而,差分参数d也可以值在0和1之间,甚至高于1。

本文使用的数据对应于每日最大( T 马克斯 )和最低( T 最小值 )温度(在0.1 ° C )在6个地点在西班牙获得欧洲气候评估&数据集(ECA&D),收集的坦克et al。 30.]。(平均温度数据也被认为是结果,虽然没有报告,下面完全符合这些最大和最小温度。)具体位置是巴达霍斯(拉维尔):纬度:+ 38:53:00经度:−06:48:15;马德里:纬度:+ 40:24:40经度:−03:39:19;马拉加:纬度:+ 36:40:00经度:−04:28:43;圣Sebastian-Donostia:纬度:+ 43:18:24经度:−02:01:38;瓦伦西亚:纬度:+ 39:28:48经度:−00:21:08;萨拉戈萨:纬度:+ 41:39:43经度:−00:59:31。我们专注于这些站,因为他们是那些有最长的可用数据没有时期失踪的观察。起始日期为圣Sebastian-Donostia 27/10/1936; 01/01/1950 for Madrid and Valencia; 01/01/1955 for Badajoz; 24/10/1959 for Zaragoza, and 01/08/1980 for Malaga. All the series end on 31/07/2008. The dataset was build based on available data at ECA&D, and the starting dates were chosen in such a way that there was no more than one consecutive observation missing in the sample. For such observation, the arithmetic mean of the previous and the following observations was adopted. The daily T 马克斯 温度显示在图中 1,我们观察到一个明显的季节性模式都更明显,当我们计算出每月的意思 T 马克斯 温度在图 2。图 3显示了年度的手段 T 马克斯 指出,一个轻微的温度在所有情况下的发展趋势。这意味着一个确定性的趋势也可能出现在每月和每日数据虽然可能被季节的存在结构。虽然没有报告,也获得了类似的情节的最低温度。

在本节中,我们专注于每月平均温度和估计的模型( 7)和( 8)。表 1关注 T 马克斯 ,它显示拦截和时间趋势的估计系数,分数差分参数(95%置信区间),和季节性AR系数。我们首先观察在这个表是集成的命令在所有情况下约束在0和1之间,和分化的两个整数的订单(即, d o = 0 和 d o = 1 )果断拒绝支持部分集成。我们看到,估计对应巴达霍斯,最高 d o = 0.478 ,其次是马德里(0.380)和瓦伦西亚和萨拉戈萨(0.267和0.255,分别地。),而马拉加( d o = 0.166 )和圣Sebastian-Donostia ( d o = 0.118 )目前的最低程度的集成。一般来说,季节性的程度依赖高在所有情况下,从0.8430(圣Sebastian-Donostia)到0.9506(马拉加)。如果我们专注于确定的条款,我们首先注意到拦截统计上显著的在所有情况下,虽然时间趋势都是无关紧要的不同于零。因此,根据这个规范,变暖的证据可能有问题尽管系数是积极的在所有情况下:最高的值对应于巴达霍斯(0.065),(0.051),马德里和萨拉戈萨(0.046)暗示温度增加了0.0065,0.0051,和每月0.0046摄氏度。这些值代表每年增加约0.078 ° C ,0.061 ° C 和0.055 ° C 分别为每个三个位置。

表 2类似于表 1但指的最低温度( T 最小值 )。在表一样的结论 1在这里获得。因此,分度differentation观察到在所有情况下,值从0.155(圣Sebastian-Donostia)到0.384(巴达霍斯);拦截都是统计学意义,而时间趋势,虽然积极,在统计上是无关紧要的。系数最高的是那些对应于马拉加(0.05101)和巴伦西亚(0.05046),而在圣Sebastian-Donostia获得的最低价值 β 1 = 0.01268 。

在表中 3和 4我们目前的结果,分别 T 马克斯 和 T 最小值 后,假设误差项的标准实践( 7)是 我 ( 0 ) 静止的。换句话说,我们先天的 d = 0 在( 7),虽然这个假设是强烈反对在表 1和 2,有趣的是检查的时间趋势系数如何变化。最明显的事实观察时间趋势系数,虽然小幅度比表 1和 2,他们是统计学意义在大多数情况下:巴达霍斯,马德里、瓦伦西亚和萨拉戈萨的 T 马克斯 ,在所有的位置除了巴达霍斯 T 最小值 。季节性结构是高度依赖在所有情况下。

表 5报告年度增加 T 马克斯 根据获得的时间趋势系数表 1和 3与d,即从数据和估计 d = 0 先天的。我们看到的值要高得多的巴达霍斯,马德里、瓦伦西亚,和萨拉戈萨如果d估计而不是强加的。同样发生在 T 最小值 (见表 6),观察值高 d 估计,而不是强加在所有位置除了马拉加。

在本文的最后一部分,我们想知道结果在不同位置的差异可能是由于不同的样本大小在每种情况下。因此,在表 7和 8我们报告相同的估计,如表 5和 6(即。,annual increases in 0.1 ° C ),但是在所有情况下都使用相同的样本大小,与1980年8月开始日期。现在的值相似的在这两种情况下,特别是对于 T 马克斯 (表 7)虽然略小当使用估计的d值。在的情况下 T 马克斯 ,最高的变暖效应对应于圣Sebastian-Donostia(的情况下增加约0.048 ° C 每年),瓦伦西亚(0.041 ° C )和萨拉戈萨(0.035 ° C ),而 T 最小值 ,最高的增加是在圣Sebastian-Donostia (0.049 ° C ),瓦伦西亚(0.039 ° C )和巴达霍斯(0.036 ° C )。

这些结果部分符合获得的深色et al。 25]。他们使用了22最长的日常调整数据集由西班牙的温度记录,平均而言,他们发现每年增加约0.054 ° C 时间1973 - 2003采用基于趋势平稳表示 我 ( 0 ) 错误。(但是请注意,他们不直接处理观测数据但框架重构数据生成的电子商务模拟项目。)这是符合我们的结果显示在右表中的列 7和 8虽然我们的值略小于他们的,这可能是由于缺乏自相关深色et al。 25)工作。

在本文中,我们调查了月平均最高和最低温度( T 马克斯 和 T 最小值 )在六个西班牙位置时间序列,分析系列的依赖程度为了获得时间趋势的估计系数以更精确的方式比忽略了时间依赖的数据。

结果表明,所有的系列都略微集成,集成的命令在0.166和0.478之间的不等 T 马克斯 在的情况下,在0.155和0.384之间 T 最小值 。正如预期的那样,强烈的季节性的依赖程度在所有情况下都观察到。关于时间趋势系数,值是正虽然他们在统计上无关紧要,这是基于相反的结果 我 ( 0 ) 干扰。的时间趋势系数发现微不足道的工作中并不排除假设温度变暖的因为这可以使用的样本大小的结果甚至misspecification模型。注意,本文介绍的模型,但更普遍比其他规范基于纯粹的确定性趋势模型,它可能仍然是一个简单的近似真实的数据的过程。

本文在几个方向可以扩展。因此,例如,季节性结构可能更详细地检查,允许在季节性很强的依赖性的频率。这可以很容易地实现代替多项式 ( 1 − l ) d 在( 4)的形式 ( 1 − l 12 ) d 。这些数据的分段趋势的可能性是另一个问题,将在未来的研究论文。