Brans-Dicke理论中的相互作用Rényi全息暗能量

摘要

在这项工作中，我们利用Rényi熵在空间平坦的Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker宇宙中构建了一个Rényi全息暗能量的相互作用模型，并将红外截点作为哈勃视界。在此背景下，我们研究了一些重要的宇宙参数的演化历史，特别是减速参数、哈勃参数、状态方程参数、以及Rényi全息暗能量密度参数在非平坦宇宙和平坦宇宙情景中的表现，并在模型中观察到这些参数令人满意的行为。我们发现，在演化过程中，本模型对平坦和非平坦的宇宙都有一个减速膨胀阶段，在此之前，该模型会导致一个后期的加速膨胀阶段。此外,我们获得 作为 ，这表明这个模型表现得像未来的宇宙常数。Rényi参数的不同估计的稳定性分析和耦合系数分析了。结果表明，模型在后期是稳定的。

1.介绍

提供后发星系团质量的维里定理(1930年)[1，2]，并伴随星系旋转曲线研究(1970)[3.以及20世纪90年代两个不同研究小组的观察结果[4，5他发现了目前宇宙学中最有趣的问题之一:暗区。研究人员认为，目前宇宙能量的5%是由辐射和普通物质(重子)组成的;剩下的95%是由这个黑暗成分主导的，以澄清宇宙后期的加速膨胀。据信，宇宙的这个暗区主要包括两个组成部分:暗能量(德),暗物质(DM)。两者对于理解尺度和自然现象都是重要而有意义的。DM的意义主要在于结构的形成，例如，允许重子结构在光子解耦后变成非线性。有趣的是，暗能量是研究可观测宇宙后期加速膨胀的主题[6］．另外，DM被描述为冷暗物质(CDM)，暗能量被描述为宇宙学常数（ ）在标准的宇宙学场景中。宇宙的黑暗成分与辐射和重子结合在一起CDM模型。此外，尽管事实是CDM模式赞赏一项令人印象深刻的观测成就[7- - - - - -9]，仍然有一些假设的和观察的焦点有权利被完全研究[10］．最大的考验在于从理论的角度理解这些暗区的关键思想[6］．2004年，李[11提出了…的想法全息暗能量(HDE)，它也被用来解释DE情景，以解释受全息原理启发的宇宙后期加速膨胀[12- - - - - -18］．在Li的一篇论文之后，提出了包含所有已知HDE模型的最完整的概化[19］．此外，Nojiri-Odintsov HDE也描述了与Li的HDE不同的协变理论[20.］．

最近，受到全息原理的启发，利用Rényi熵[21， Moradpour等人提出了一种新的暗能量模型[22)命名为Rényi全息暗能量(RHDE)模型用于宇宙学和引力研究。由于熵与面积的联系依赖于重力假设，因此推广其中一种熵或重力，将会改变相应的熵或重力假设。提出利用Rényi熵可以得到修正的Friedmann方程[23- - - - - -25］．Ghaffari等人[26]提出通货膨胀可以在Rényi形式主义中找到。RHDE模型已经用IR截断作为粒子和未来事件视界进行了探索[27］．空间均匀和各向异性的Bianchi宇宙充满RHDE与Granda-Oliveros和哈勃视界作为IR截断已被研究在广义相对论[28］．最近，Sharma等人[29，30.将RHDE模型与CDM模型通过使用不同的诊断工具，如状态查找器诊断和状态查找器层次结构的丰富细节。此外，RHDE模型已经通过statefinder诊断工具与全息暗能量和Tsallis全息暗能量进行了比较[31］．

事实上，以上所有的尝试都声称，至少在数学上，在RHDE假设的阴影下引入的DE密度剖面具有相当大的建模DE行为的潜力，因此，对这个密度剖面的更多研究是有动机的。此外，在大尺度上，当面对CMB的观测结果时，呈现相互作用的模型表现得很好[32及物质分布[33］．因此，必须认真处理DE与DM之间的交互。然而，对于不同的设置，这种关联的质量存在限制[34- - - - - -48］．这个新提出的Rényi HDE也被许多研究人员通过考虑DE和DM之间的相互作用来解释宇宙的加速膨胀，在广义相对论、膜世界、环量子宇宙学和修正重力中有不同的IR截止[49- - - - - -52］．沙玛和杜贝[53]研究了Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW)宇宙中的Rényi HDE模型，考虑了DM和DE相互作用的不同参数化。

另一方面，修正后的引力理论已被广泛应用于宇宙学[54- - - - - -56］．修正后的引力理论并不新鲜，而且有很长的历史。著名的修正引力理论，布兰斯-迪克引力[57，也是广义相对论用来解释宇宙加速膨胀的一种选择[58也能通过来自太阳系的实验测试[59］．从理论上讲，Brans-Dicke耦合参数的值比观测数据观测到的值要小，这促使物理学家提出各种DE情景，以Brans-Dicke形式来描述当前宇宙[58- - - - - -60］．利用全息原理，龚[61研究了在乔丹和爱因斯坦的框架中对布兰斯-迪克引力的全息束缚 ，与广义相对论的结果相似。类似的问题在[62，将Bianchi恒等式作为一个一致性条件。对于作为未来事件视界的IR截止，bransdicke重力对于尘埃物质和HDE的重要性已在[63］．提出以哈勃半径作为红外截点，标准HDE在布伦斯-迪克引力下可能不会产生加速膨胀的宇宙，但将红外截点作为未来事件视界可以得到对宇宙的合适描述[64］．因此，许多其他的工作提出Brans-Dicke引力适用于全息暗能量场景的检验[65- - - - - -71］．观测约束也被提出用于宇宙扇区之间符号可变的相互作用[72- - - - - -74］．考虑到不同的IR截止，在Brans-Dicke理论中探讨了非相互作用和相互作用的Tsallis HDE及其宇宙学结果[75- - - - - -77］．

最近，作者在Brans-Dicke理论中构建了非相互作用RHDE模型，以哈勃视界为红外截点[78］．在本研究中，我们在平坦和非平坦宇宙中提出了Brans-Dicke理论框架下的交互RHDE模型。本文的组织如下:第一部分探讨了Brans-Dicke理论中RHDE模型与物理参数的相互作用2．本节对RHDE模型的稳定性进行了研究3.．最后一节给出了结论。

在整个文本中，“overdot”代表了对宇宙时间的导数。

2.Brans-Dicke理论中的相互作用Rényi全息暗能量

我们考虑了一个用线元描述的均匀各向同性FLRW宇宙 在哪里是宇宙的比例因子，宇宙时间和曲率是常数吗 分别对应闭宇宙、平宇宙和开宇宙。的坐标 ， ，和被称为comoving坐标。

在BD理论中，作用由[57，79］ 在哪里是BD标量场，是里奇标量，是BD参数，和是拉格朗日物质。这里，引力常数( ）代替了随时间变化的标量场 ，哪个与之成反比 ，也就是说, ．如果我们假设物质场是由完美流体组成的，那么BD场方程由作用(2)，对于FLRW，时空为[79］ 在哪里 是哈勃参数，为物质能量密度，是RHDE密度，和为RHDE压力。BD标量场演化方程为

2．1．Rényi熵和HDE

这里值得一提的是，在量子引力和广义熵情景之间似乎有很深的联系，事实上，引力的量子方面也可以被认为是考虑广义熵的另一个动机[22，80］．Tsallis熵是一种广义熵测度，在引力和不同的宇宙学设置中导致可接受的结果[23，25，43，81- - - - - -89］．通常，tallis熵被定义为[86］ 对于一个由离散状态。在上式中，是进入状态的普通概率吗 ，和是一个实参数，它可能来自于系统的非广泛性特征，例如重力的长程性质[22，83，86］．事实上，非可拓性的概念比非可加性的概念更为复杂[87］．例如，众所周知的贝肯斯坦熵是非可加性和非广泛性的(详情请参阅参考文献)。［84，85])。最近有人提出贝肯斯坦熵( ，在哪里 和是IR截点)实际上是萨里斯熵导致的 为系统的Rényi熵含量[21，22］．在这里,是一个自由参数，在当前的文献中被称为真实的非扩展参数，量化了非可扩展性的程度[22，86，87］．[90),参数会影响宇宙的能量平衡当 ，引力场足够强大，以至于我们只需要少量的DE和DM就可以构建可观测的宇宙。另一方面，当 ，引力场很弱，这是我们所需要的，与 案例中，DE和DM的量较大。综上所述， 意味着更少的DE 意味着比标准玻尔兹曼-吉布斯情形下的DE要多[90，91］．在[22，作者使用的值从来 ．有广泛的范围哪些可以产生预期的结果，而我们已经采取的价值从来 ．作者在布兰斯-迪克理论中研究了一个空间平坦的充满尘埃的宇宙在存在一个正宇宙常数的情况下的晚时加速 ，布兰斯-迪克耦合常数的值在哪里被认为是［92］．作者利用Brans-Dicke框架研究了Tsallis全息暗能量 和 ［77］．主要焦点在[93在WMAP数据指定的FLRW宇宙上。暗能量的作用是由真空能量密度在这个模型中所起的作用 ．与假设 ［22), (即哈勃地平线)，使用式(7)，则得到RHDE的能量密度为 在哪里是一个数值常数。我们使用 和 ；在平坦的FLRW宇宙中得到这个方程的验证[94］．一个可以 没有 ，与标准HDE完全一致[14- - - - - -18］．这里值得一提的是，视视界是符合热力学定律的宇宙因果边界。此外，在扁平的FLRW宇宙中，弗里德曼方程表明，当DE在宇宙中占主导地位时，其能量密度随DE的大小而变化(详情请参阅[22，94])。因此，从热力学角度出发，在FLRW平坦宇宙中建立HDE模型，其中视视界半径和哈勃视界半径 都是一样的，如果它能用哈勃视界作为其红外截点，为宇宙提供一个恰当的描述，将更符合热力学定律。后(68，我们假设 ，即本例中比例因子对BD标量场的幂律 ．现在很容易得到 因此,

以哈勃视界为红外截点的Rényi HDE密度为

这里，全息原理[17，和有效引力常数是由 ．引力常数可以从作为一个限制。RHDE能量密度可以在基本宇宙学中恢复[22］．全息DE也可以在布兰斯-迪克重力中找到 ［64］．无量纲密度参数定义为

我们这项工作的主要目标是建立一个基于BD引力理论和RHDE和无压暗物质不能分别守恒的宇宙学模型。因此，我们假设两个组成部分——RHDE和无压力物质——相互作用，也就是说，一个组成部分可能以另一个的代价增长。因此，它们的能量守恒方程为: 和 在哪里 表示Rényi HDE状态方程(EoS)参数和为相互作用项。显然,对于 （ )，有一个能量流从无压物质(RHDE)到无压物质(RHDE)。我们假设相互作用的形式为 ［41，42，74),耦合是常数和吗为减速参数。这里，主要成分是减速参数 在相互作用项中 ，因此,可以改变它的标志，当我们的宇宙膨胀从早期的减速( ）阶段到后期时间加速( ）阶段。因此，在当前语境下，上述互动术语值得进一步研究。现在，对式(11),我们得到 结合关系 获得 质数表示导数 ．现在，对式(3.)，代入 ， ， ，和从方程(9), (10), (14)和(15)，分别得到

和往常一样，将减速参数定义为 并使用公式(17),我们得到

在Rényi HDE模型与红移的相互作用下，绘制了减速参数的演化行为用初值求其数值解 和 ，对于两个平坦的宇宙 和宇宙nonflat ．不同的观测结果表明，宇宙处于加速膨胀阶段，减速参数的值就在这个范围内 ．我们也用过 ［77为所有的情节。所有的物理参数都经过检验和耦合系数因为它们在RHDE动力参数的演化中起着至关重要的作用。从图1的进化行为为相互作用的RHDE在BD重力，为不同的估计和在非平宇宙(下两幅图)和平宇宙(上两幅图)。我们可以从图中看出1RHDE模型显示了两种情况下从早期减速阶段到当前加速阶段的不同估计和参数 ．在此背景下，值得一提的是，BD理论框架下的标准HDE，如果以事件视界作为IR截止作用，则可以解释加速膨胀[64］．如果哈勃视界被认为是红外边界，这种情况也预测没有加速度。因此，本工作的新颖之处在于，如果我们选择红外截点作为哈勃视界，它可以解释当前宇宙的加速阶段。

结合方程(13), (15)和(17，则得到EoS参数为

我们已经绘制了EoS参数的行为图的交互RHDE模型 (两个上面板)和 (两个下面板)案例，在图中2对于不同的参数值和耦合系数 ．从图中可以看出RHDE模型的不同之处在于模型的典型区域( ）.此外，我们可以观察到EoS参数趋近CDM模型( ）对于所有值和在未来，这与宇宙学观测是一致的。我们还注意到，在平坦宇宙和非平坦宇宙中，EoS参数在早期的演化随着值的不同而不同与耦合系数相比 ．

通过输入方程(17式(16)，我们也得到无量纲RHDE密度参数的演化为

给出了RHDE密度参数相互作用的性质在图3.对于这两个 (两个上面板)和 ，(两个下面板)的情况，为不同的值的耦合系数和 ．对于不同的值，可以从这些图中观察到宇宙的热历史，特别是物质的连续序列和DE时代和在非平坦和平坦的宇宙中我们还观察到RHDE密度参数与宇宙学观测结果一致[7，我们的结果是一致的。

我们画出了哈勃参数的行为的交互RHDE模型 (两个上面板)和 ，(两个下面板)案例，在图中4对于不同的参数值和耦合系数 ．它描述了影响的行为 ，而耦合系数值不同不要影响它。的价值减小并接近于一个正值在遥远的未来。

3.稳定

在本节中，我们将通过声速的平方讨论相互作用的RHDE模型的稳定性在平坦和非平坦的宇宙中的 (速度的真实值)，显示了密度扰动的规则传播模式。为 ，扰动变成一个不规则的波动方程。因此负的平方速度(速度的虚值)显示出密度扰动的指数增长模式。也就是说，增加的密度扰动会导致压力降低，支持不稳定性的出现[95］．

音速的平方为[96，97］

现在，插入方程(15式(22),我们得到

我们解方程(23)用Mathematica软件包NDSolve进行数值计算，绘制出声速的平方与红移在图5,两个 (两个上面板)和 ，(两个下面板)用于参数的不同值的情况和耦合系数 ．从图5，通过取不同的值，我们观察到RHDE模型最初并不稳定和在平坦和非平坦的宇宙中，而对于 在平坦和非平坦的宇宙中，声速的平方值发散的。取不同的值在平坦和非平坦宇宙中，RHDE模型在后期变得稳定。通过对这些地块的分析，我们可以看出和对声速平方的性质有定性影响吗在不平坦的宇宙和平坦的宇宙中。图的插入图5显示外围情节的一个特写 其中的差异可以看出。它们并不完全相同，但差别很小。

4.结束语

在这项工作中，我们探索了相互作用的FLRW宇宙在Brans-Dicke理论框架中使用RHDE模拟暗能量的作用，在非平坦和平坦的宇宙中都采用红外截点作为哈勃半径。假定无压物质通过符号变化相互作用与RHDE相互作用。在这个分析中，我们使用了初值 ， ， ，和 ［77]为两个平宇宙( ）和非平坦宇宙( ）.结果表明:在不同的Rényi参数值下耦合系数 ，相互作用的RHDE模型对减速参数产生合适的行为( )，EoS参数( )，RHDE密度参数( )，和哈勃参数，在这两种情况下(见图)1- - - - - -4）.不同值的影响和只是这些参数的数量。

如前所述，如果我们选择IR截点作为视界，HDE框架下的bransdicke理论可以解释加速膨胀。该理论还预测，如果我们选择红外截点作为哈勃视界，就不会有加速度。然而，在我们的例子中，减速参数显示从减速阶段( ）提前到加速阶段( ）以后再说吧。因此，该模型的一个显著特征是，在bransdicke理论框架下的RHDE解释了如果我们选择IR截点作为哈勃视界的加速膨胀。我们还发现，EoS参数从精华( ）到幻像区( )，而RHDE模型将宇宙的减速过渡到加速阶段的方法来作为 ，这意味着RHDE模型模拟了遥远未来的宇宙常数。观察到RHDE密度参数就变成了作为 ．此外，还观察到影响哈勃参数的行为 ，而不同的值不要影响它。同时，它的价值减小并接近一个接近的值在遥远的未来。此外，我们还通过分析声速的平方来研究我们的模型的经典稳定性 ．结果表明，模型的稳定性主要取决于参数的选择在平坦和非平坦的宇宙中(见图)5）.

正如我们所展示的，与标准情景相比，目前的模型展示了更有趣的现象学，因此，它可以作为描述自然的一个候选。在后续研究中，我们希望通过观察分析来约束参数 ．

数据可用性

本稿无相关资料，否则不予保存。(作者评论:数据共享不适用于本文，因为本研究没有创建和分析新的数据)。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

VCD和UKS非常感谢印度GLA大学对这项研究工作的支持和帮助。

参考文献

1. F. Zwicky，《Die Rotverschiebung von extragalaktischen Nebeln》Helvetica自然史学报(一九三三年第6卷第110页)。视图:谷歌学术搜索
2. F.兹威基，《关于星云和星云团的质量》，《天体物理学杂志》上一九三七年一九八六卷第一二一七页视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. 鲁宾(V. C. Rubin)和小W. K.福特(W. K. Ford Jr.)的《从发射区域的光谱调查看仙女座星云的旋转》(Rotation of the Andromeda Nebula from a spectroscopic survey of emission regions)，《天体物理学杂志》上，第159卷，第379页，1970年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. a . G. Riess, a . V. Filippenko, P. Challis等人，“从超新星中观察到的宇宙加速和宇宙常数的证据，”天文杂志1998年第116卷第1009条。视图:谷歌学术搜索
5. S. Perlmutter, G. Aldering, G. Goldhaber等，“测量Ω和Λ来自42颗高红移超新星，”《天体物理学杂志》上， 1999年第517卷，第565页。视图:谷歌学术搜索
6. R. von Marttens, L. Lombriser, M. Kunz, V. Marra, L. Casarini, and J. Alcaniz，“暗简并I:动态的或相互作用的暗能量?”暗宇宙物理学，第28卷，第100490页，2020。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. N. Aghanim, Y. Akrami, M. Ashdown等人，“普朗克2018年的结果。第六,宇宙学参数。”天文学和天体物理学2020年，第641卷，第A6页。视图:谷歌学术搜索
8. S. Alam, M. Ata, S. Bailey等人，“完成的SDSS-III重子振荡光谱调查中的星系团:DR12星系样本的宇宙学分析，”《皇家天文学会月刊》号，第470卷。3, pp. 2617-2652, 2017。视图:谷歌学术搜索
9. M. A. Troxel, N. MacCrann, J. Zuntz等人，"暗能量调查第1年结果:宇宙剪切的宇宙学约束"，物理评论D，第98卷，第043528条，4页，2018年。视图:谷歌学术搜索
10. T. Buchert, A. A. Coley, H. Kleinert, B. F. Roukema，和D. L. Wiltshire，“标准FLRW模型的观测挑战”，国际现代物理学报D，第25卷，第2期3、条款1630007,2016。视图:谷歌学术搜索
11. M. Li，“全息暗能量模型”，B物理快报号，第603卷。1-2，页1-5,2004。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. L.苏斯金德的《全息图中的世界》数学物理学报第36卷第2期11，页6377-6396,1995。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. P. Horava和D. Minic，《全息理论中宇宙常数的可能值》，物理评论快报第85卷第1期8，页1610 - 1613,2000。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
14. s·d·托马斯，"全息术稳定真空能量"物理评论快报，第89卷，第89期。2002年第081301条第8条。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. S. D. H. Hsu，“熵界与暗能量”，B物理快报，第594卷，第2期。1-2，页13-16,2004。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
16. 王思生，王颖，李明辉，“全息暗能量”，物理的报告， vol. 696, pp. 1-57, 2017。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. A. G.科恩，D. B.卡普兰，A. E.纳尔逊，《有效场论、黑洞和宇宙常数》，物理评论快报，第82卷，第2期25，页4971-4974,1999。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. B. Guberina, R. Horvat，和H. Nikolic，“非饱和全息暗能量”，宇宙学和天体粒子物理学杂志， 2007年，第012条。视图:谷歌学术搜索
19. S. Nojiri和S. D. Odintsov，“统一幻象膨胀与后期加速:标量幻象-非幻象过渡模型和广义全息暗能量”，广义相对论和万有引力第38卷第2期8，第1285-1304页，2006。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
20. S. Nojiri和S. D. Odintsov，“协变广义全息暗能量与加速宇宙”，C第77期8，页528,2017。视图:谷歌学术搜索
21. a . Renyi第四届伯克利数学、统计和概率研讨会论文集(加州大学伯克利分校出版社，1961年)《概率论》，北荷兰，阿姆斯特丹，1970年。
22. H. Moradpour, S. A. Moosavi, I. P. Lobo, J. M. Graça, A. Jawad，和I. G. Salako，“全息暗能量和Rényi熵的热力学方法”，C第78期2018年，第829页。视图:谷歌学术搜索
23. H. Moradpour, a . Bonilla, E. M. C. Abreu, J. a . Neto，《非扩展环境下的加速宇宙》，物理评论D，第96卷，第2期第12条第123504条，2017年。视图:谷歌学术搜索
24. H. Moradpour，《宇宙学设置中的广义熵的含义、结果和解释》，国际理论物理杂志，第55卷，第55期9, pp. 4176-4184, 2016。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
25. N.小松，“来自修正Rényi熵的全息均分定律的宇宙学模型”，C第77期4，第229页，2017。视图:谷歌学术搜索
26. S. Ghaffari, A. H. Ziaie, V. B. Bezerra，和H. Moradpour，《Rényi宇宙学中的暴涨》，现代物理字母A第35期1、2019年第1950341条。视图:谷歌学术搜索
27. S. Chunlen和P. Rangdee，“探索Rényi全息暗能量模型的未来和粒子视界作为红外截止，”2020，https://arxiv.org/abs/2008.13730．视图:谷歌学术搜索
28. U. Y. Divya Prasanthi和Y. Aditya，《广义相对论中的各向异性Renyi全息暗能量模型》，结果在物理，第17卷，第103101页，2020。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
29. 英国的夏尔马和V. C.杜贝，“Rényi全息暗能量的国家发现者诊断”，新的天文学，第80卷，第101419页，2020。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
30. V. C. Dubey, a . K. Mishra和uk . Sharma，“诊断平坦宇宙中的Rényi全息暗能量模型，”天体物理学与空间科学，第365卷，第2期7，第129页，2020。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
31. 杜贝和夏尔马，“比较全息原理启发的暗能量模型，”新的天文学，第86卷，第101586条，2021年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
32. G. Olivares, F. Atrio-Barandela，和D. Pavon，“交互精髓模型的观察约束”，物理评论D，第71卷，第71期2005年第063523条第6条。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
33. G. Olivares, F. Atrio-Barandela，和D. Pavon，《交互精髓模型中的物质密度扰动》，物理评论D第74卷第1期第4条第043521条，2006年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
34. S. Das, P. S. Corasaniti，和J. Khoury，“超加速作为暗区互动的标志，”物理评论D，第73卷，第2期2006年第083509条第8条。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
35. L. Amendola, M. Gasperini，和F. Piazza，“超新星遗产调查数据与加速度一致z≈3。”物理评论D第74卷第1期12, p. 127302, 2006。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
36. Z. K. Guo, N. Ohta, S. Tsujikawa，“探索宇宙黑暗成分之间的耦合，”物理评论D，第76卷，第76期第2条第023508条，2007年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
37. W. Zimdahl和D. Pavon，《Letter: statefinder parameters for interacting dark energy》，广义相对论和万有引力第36卷第2期6, 2004。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
38. R. R. Caldwell和M. Kamionkowski，《膨胀、几何学和重力》，宇宙学和天体粒子物理学杂志， 2004年，2004年。视图:谷歌学术搜索
39. W. Zimdahl和D. Pavon，《相互作用的全息暗能量》经典与量子引力，第24卷，第2期22，页5461-5478,2007。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
40. D. Pavon和W. Zimdahl，《全息暗能量与宇宙巧合》，B物理快报号，第628卷3-4，页206-210,2005。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
41. L. P. Chimento，《黑暗部分的线性和非线性相互作用》，物理评论D第81卷第1期第4条第043525条，2010年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
42. L. P. Chimento, M. I. Forte，和G. M. Kremer，《暗区相互作用的宇宙模型》，广义相对论和万有引力号，第41卷。5, pp. 1125-1137, 2009。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
43. A. A. Mamon, A. H. Ziaie，和K. Bamba，“广义相互作用的Tsallis全息暗能量模型及其热力学含义”，欧洲物理学报C辑:粒子与场，第80卷，第2期。10, p. 974, 2020。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
44. S. Das和A. A. Mamon，《布兰斯-迪克理论中的暗能量相互作用模型》天体物理学与空间科学，第351卷，第2期。2, pp. 651-660, 2014。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
45. E. Di Valentino, A. Melchiorri, O. Mena, and S. Vagnozzi，“相互作用的暗能量以最新的普朗克、DES和H₀测量结果:H₀以及宇宙剪切张力，”2019年，https://arXiv.org/abs/1908.04281．视图:谷歌学术搜索
46. J. Dutta, W. hyllep, E. N. Saridakis, N. Tamanini, and S. Vagnozzi，“模拟重力的宇宙学动力学”，宇宙学和天体粒子物理学杂志， 2018, 2018。视图:谷歌学术搜索
47. A. A. Mamon, A. Paliathanasis，和S. Saha，“相互作用巴罗全息暗能量模型的动力学及其热力学含义”，欧洲物理杂志第136期1，第134页，2021年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
48. 英国夏尔马，G.瓦尔什尼和V. C.杜贝，《巴罗地区暗能量》，国际现代物理学报D，文章ID 2150021, 2021。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
49. A. Iqbal和A. Jawad，“DGP膜世界中的Tsallis, Renyi和Sharma-Mittal全息暗能量模型”，暗宇宙物理学，第26卷，第100349页，2019年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
50. M. Younas, A. Jawad, S. Qummer, H. Moradpour, S. Rani，“基于广义熵的全息暗能量模型在动力学Chern-Simons修正重力中的宇宙学含义”，高能物理进展， 2019卷，文章编号1287932,9页，2019。视图:谷歌学术搜索
51. S. Rani, A. Jawad, K. Bamba, I. U. Malik，《爱因斯坦-以太引力新暗能量模型的宇宙学结果》，对称，第11卷，第5期。4, p. 509, 2019。视图:谷歌学术搜索
52. A. Jawad, K. Bamba, M. Younas, S. Qummer, and S. Rani，“Tsallis, Rényi and Sharma-Mittal全息暗能量模型在环量子宇宙学中，”对称，第10卷，第5期。第11页，第635页，2018。视图:谷歌学术搜索
53. 英国夏尔马和V. C.杜贝，“相互作用Rényi全息暗能量与相互作用项的参数化”，2020，https://arXiv.org/abs/2001.02368．视图:谷歌学术搜索
54. R. Gannouji, D. Polarski, A. Ranquet，和A. A. Starobinsky，“正常和幽灵暗能量的标量张量模型”，宇宙学和天体粒子物理学杂志， 2006, 2006。视图:谷歌学术搜索
55. 诉Faraoni,标量-张量引力中的宇宙学，第139卷，施普林格科学与商业媒体，2004年。
56. E. Elizalde, S. Nojiri, S. D. Odintsov, P. Wang，《暗能量:真空波动、有效幻相和全息术》，物理评论D，第71卷，第71期10, 2005年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
57. C. Brans和R. H. Dicke，《马赫原理和引力相对论》物理评论号，第124卷。3，页925-935,1961。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
58. V. Acquaviva和L. Verde，“Jordan-Brans-Dicke引力理论的观测特征”，宇宙学和天体粒子物理学杂志， 2007年，2007年。视图:谷歌学术搜索
59. B. Bertotti, L. Iess，和P. Tortora，《用无线电连接卡西尼宇宙飞船的广义相对论测试》，自然第425卷2、2003年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
60. N.班纳吉和D.帕文，《没有精髓的宇宙加速》，物理评论D，第63卷，第2期2001年第043504条第4款。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
61. 龚玉刚，“布兰斯-迪克宇宙学中的全息束缚”，物理评论D2000年第61卷第043505条。视图:谷歌学术搜索
62. “布恩斯-迪克理论中的全息能量密度”，2005，https://arxiv.org/abs/hep-th/0501118．视图:谷歌学术搜索
63. H. Kim, H. W. Lee, Y. S. Myung，“Brans-Dicke标量在暗能量全息描述中的作用”，B物理快报号，第628卷1-2，页11-17,2005。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
64. Xu L.， Li W.， and J. Lu .，“bransdicke理论中的全息暗能量”，欧洲物理学报C辑:粒子与场，第60卷，第2期1, pp. 135-140, 2009。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
65. 龚玉刚，“扩展全息暗能量”，物理评论D， 2004年第70卷第064029条。视图:谷歌学术搜索
66. B. Nayak和L. P. Singh，“现在的宇宙加速、全息暗能量和布兰斯-迪克理论”，现代物理字母A，第24卷，第1785页，2011年。视图:谷歌学术搜索
67. 塞特雷先生，《非平坦布兰斯-迪克宇宙学中的全息暗能量》，B物理快报号，第644卷。2-3，页99-103,2007。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
68. N.班纳吉和D.帕文，《布兰斯-迪克理论中的全息暗能量》B物理快报号，第647卷。5-6，页477-481,2007。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
69. M. Jamil, K. Karami, A. Sheykhi, E. Kazemi, Z. Azarmi，“Brans-Dicke宇宙学中的全息暗能量与Granda-Oliveros的切断，”国际理论物理杂志第51卷第1期2, pp. 604-611, 2012。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
70. A. Khodam-Mohammadi, E. Karimkhani，和A. Sheykhi，“Brans-Dicke宇宙学中HDE与GO ir截止相互作用参数的最佳值”，国际现代物理学报D，第23卷，第2期。10、2014年第1450081条。视图:谷歌学术搜索
71. uk . Sharma, G. K. Goswami, and A. Pradhan， " Bianchi型尘埃填充加速布兰斯-迪克宇宙学"引力和宇宙学，第24卷，第2期2，第191页，2018。视图:谷歌学术搜索
72. B. J. Barros, L. Amendola, T. Barreiro, and N. J. Nunes， "耦合精髓与aCDM背景:移除σ₈紧张。”宇宙学和天体粒子物理学杂志， 2019年，2019年。视图:谷歌学术搜索
73. J. Valiviita, R. Maartens和E. Majerotto，“相互作用暗能量模型的观测约束”，《皇家天文学会月刊》，第402卷，第2期4, pp. 2355-2368, 2010。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
74. 魏辉，“精萃与幻影的宇宙学演化与黑暗区域的新型互动”，核物理B第845卷，第845号3, pp. 381-392, 2011。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
75. A. Jawad, A. Aslam, S. Rani，《修正的Brans-Dicke理论中Tsallis暗能量的宇宙学含义》，国际现代物理学报D第28卷第2期2019年第1950146条第11条。视图:谷歌学术搜索
76. Y. Aditya, S. Mandal, P. K. Sahoo，和D. R. K. Reddy，“对数布尔斯-迪克理论中相互作用的Tsallis全息暗能量的观测约束”，C，第79卷，第5期。12, p. 1020, 2019。视图:谷歌学术搜索
77. S. Ghaffari, H. Moradpour, I. P. Lobo, J. M. Graça, V. B. Bezerra，《布兰斯-迪克宇宙学中的萨里斯全息暗能量》，C第78期2018年，第706页。视图:谷歌学术搜索
78. 英国夏尔马和杜贝，“Rényi布兰斯-迪克宇宙学中的全息暗能量，”现代物理字母A第35期34, 2020年第2050281条。视图:谷歌学术搜索
79. Banerjee和D. Pavon，《Brans-Dicke理论中的典型标量场》，经典与量子引力第18卷第2期4，页593-599,2001。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
80. H. Moradpour, A. H. Ziaie，和M. Kord Zangeneh，“广义熵和相应的全息暗能量模型”，C，第80卷，第732页，2020。视图:谷歌学术搜索
81. H. Moradpour, A. Sheykhi, C. Corda，和I. G. Salako，“广义熵形式对牛顿引力和动力学的影响”，B物理快报，第783卷，第82-85页，2018。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
82. 由平衡的存在所规定的可组合熵的一般伪可加性物理评论E，第63卷，第2期2001年第061105条第6条。视图:谷歌学术搜索
83. A. Majhi，《量子几何中的非广泛统计力学和黑洞熵》B物理快报，第775卷，第32-36页，2017。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
84. T. S. Biró和V. G. Czinner，“基于Rényi熵的黑洞热力学的粒子光谱的q参数界限”，B物理快报， 2013年第726卷，第861页。视图:谷歌学术搜索
85. V. G. cinner和H. Iguchi，“Rényi黑洞的熵和热力学稳定性，”B物理快报，第752卷，第306-310页，2016。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
86. C. Tsallis，《玻尔兹曼-吉布斯统计的可能泛化》，统计物理学报号，第52卷。1-2，第479-487页，1988。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
87. C. Tsallis，“非加性熵年代_问以及它在物理学和其他领域的应用熵2011年，第13卷，第1765条。视图:谷歌学术搜索
88. K. Abbasi和S. Gharaati，《萨里西亚引力和宇宙学》，高能物理进展文号9362575,6页，2020。视图:谷歌学术搜索
89. H. Moradpour, C. Corda和A. H. Ziaie，《萨利斯的不确定性》，2020，https://arxiv.org/abs/2012.08316．视图:谷歌学术搜索
90. E. M. Barboza Jr.， R. D. Nunes, E. M. C. Abreu和J. A. Neto，“通过非广泛的Tsallis统计来建立暗能量模型”，自然史一，第436卷，第301-310页，2015。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
91. R. C. Nunes, E. M. Barboza Jr, E. M. C. Abreu和J. A. Neto，“探索非高斯统计的宇宙学可行性”，宇宙学和天体粒子物理学杂志2016年，2016年。视图:谷歌学术搜索
92. G. K. Goswami，“布里斯-迪克理论中空间平坦充满尘埃的宇宙的宇宙学参数”，天文学和天体物理学研究，第十七卷，第二期3，第27页，2017。视图:谷歌学术搜索
93. G. Hinshaw, D. Larson, E. Komatsu等，“Wilkinson微波各向异性探测器(WMAP)九年观测:宇宙学参数结果”，天体物理学杂志增刊系列， 2013年，第208卷，第19页。视图:谷歌学术搜索
94. 蔡荣国，曹黎明，胡永平，“FRW宇宙中视界的霍金辐射”，经典与量子引力第26卷第2期15, p. 155018, 2009。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
95. H. Kim，“布兰斯-迪克理论作为暗物质-暗能量的统一模型”《皇家天文学会月刊》，第364卷，no. 23，页813-822,2005。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
96. E. Calabrese, R. de Putter, D. Huterer, E. V. Linder, and A. Melchiorri，“未来CMB对早期、寒冷或压力暗能量的约束”物理评论D，第83卷，第83期第二条，2011年第023011条。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
97. S. Vagnozzi, L. Visinelli, O. Mena和D. F. Mota，“我们是否有希望通过宇宙学探测到暗能量和重子之间的散射?”《皇家天文学会月刊》，第493卷，第2期。1, pp. 1139-1152, 2020。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索

版权

版权所有©2021 Vipin Chandra Dubey等。这是一篇发布在知识共享署名许可协议，允许在任何媒介上不受限制地使用、传播和复制，但必须正确引用原作。本文的发表是由scap资助的^3.．