Di-Muon生产工艺的研究PP.在CMS数据冲突从对称角度看缩放

抽象的

过程的动态的广泛知识PP.碰撞是强相互作用详尽理论模型的输入。这些知识也是系统破译动态的基础AA相对论和超紫色能量的碰撞。最近的Di-Muon数据的可用性引发了重新审视强烈的相互作用过程中的兴趣，这对其进行详细的研究对于提高我们对强大互动理论的理解来说非常重要，而且对标准模型的可能性情景也是可能的物理情景．除了在高能量碰撞中粒子生产动力学研究的常规方法之外，本作者提出了一种新的方法，在对称扩展的背景下成功应用AA碰撞数据来自(ALICE-Collaboration, 2014)的工作(Bhaduri, S. et al.， 2019)和PP.来自(CMS-collaboration, 2017)的8TeV碰撞数据(Bhaduri, S. et al.， 2019)，以及其他许多使用不同碰撞数据的工作。这种不同的方法本质上是从对称尺度或过程中涉及的自相似程度的角度来分析波动模式。利用RunA(2011)和RunB(2012)的原始数据集中di-muon数据伪快度值的单变量多重分形互相关分析和多重分形尺度分析，进行了研究PP.7tev和8tev的碰撞，分别来自(CMS-collaboration, 2016, 2017)。不同速度区间的伪快度值与方位角值之间存在高度持续长程互相关(MF-DXA)。标度指数的不同(在速度范围和能量范围内)表明，在产生不同类型标度的反荷双介子过程的潜在动力学中，可能存在着不同于推测的多个过程。否则，不同程度的标度指数将在不同的速度范围内和不同的能量中保持相同。

1.介绍

最近一段时间以来，波动和相关性都用学习这导致更好地理解pionisation过程的动态的非统计涨落的新方法被广泛分析。包括间歇过程中的方法由Bialas和佩先斯基[引入1]谁具有间歇指数和反常分形维数[之间观察到的关联2，3.］.之后，得到Gq矩和Tq矩的参数[4- - - - - -8，这些方法是由基于分形概念的各种方法推导出来的。然后是不同的方法去趋势波动分析(DFA)和多重分形DFA (MF-DFA)［9，10.]被广泛应用于分析数据序列的非平稳、非线性性质，以研究粒子产生过程中固有的长期相关性[11.- - - - - -14.］.在众多的当代著作中，粒子物理学领域的自相似性已经被分析，其中包括Tevatron和LHC实验中的Jet和top夸克的产生过程[15.]，奇异生产中的过程PP.在RHIC的碰撞[16.]实验，射流生产过程中固有的质子旋转和不对称现象[17.[集体现象的解密[18.]，并建立暗能量的自相似对称性概念的过程[19.］.两种非间断信号之间的远程互相关研究去趋势互相关分析由Podobnik和Stanley提出[20.］.Wang等[21.]介绍多术后交叉相关分析（MF-DXA）通过结合MF-DFA和测定仪检查两个交叉相关系列的更高程度的多重分术参数的方法。在分析物理，生理金融和电力市场的各个领域的缺陷的互相关分析中，已经应用了MF-DXA方法的基本程度的准确性[20.，21.]而且还在粒子物理学的领域[22.］.

高能物理的主要目的是，通过检查生产，强子的最终状态，在巨大的数字生产证明创建QGP状态，并且还这种外来状态的性质的研究存在。大多数这些最终状态的颗粒可能无法直接从等离子体的衰变产生，而是他们的生产或由强子级联影响。因此，共振态的研究是非常重要的，因为有各种各样的共振，具有非常不同的寿命，这意味着这些粒子衰变的强子阶段不同的概率，因此提供了有关这一阶段的有价值的信息。We have performed the scaling analysis of the pseudorapidity space taken out from Pb-Pb VSD masterclass data at 2.76 TeV per nucleon pair from ALICE Collaboration [23.]使用复杂的基于网络的可见性图和多术 - DFA（MF-DFA）的方法9，10.]，研究QGP的远景相变和特征[24.，25.］.在最近的一些工作中，我们也应用复杂网络和基于混沌的可见图方法研究了核-核和强子-核相互作用中的多重起伏过程[22.，26.- - - - - -33.］.这些技术也已成功应用于识别温度驱动磁化特性中的相变[34.]以及在温度驱动下从液态到气态的相变[35.］.在最近的一项研究中[36.，不同组合的拓扑和运动学输入变量来自RunA(2011)的数据PP.已经使用了CMS检测器的7 TEV的碰撞，从中构造了几个ANN（人工神经网络），然后通过比较，选择了最佳配置的ANN。

评估的结果PP.和pa系统应当用作参考，以验证被预期有助于二μ介子生产过程的动态的过程的了解[37.］.而且，除了分析AA碰撞，广博的知识PP.碰撞是必需的，作为对综合理论模型的强大互动的输入，也是破译的基线AA相对论和超吸引力的能量水平碰撞。这对理论和实验物理领域具有很大的兴趣。来自UttrareLativistic的软颗粒生成的过程PP.碰撞受质子，夸克脱氮化和Baryon号码运输之间的风味分布的影响。在过程中AA碰撞，带电粒子横向动量谱的大小PP.碰撞是一个重要的参考。一个PP.需要参考光谱AA碰撞对碰撞的可能初始状态的影响探讨。产生的粒子的多重性分布PP.各种全局事件特征的碰撞和多重依赖性用作基本的观察，反映了颗粒生产过程的潜在动态的特征。其中在于分析DI-MUON生产过程动态的重要性PP.碰撞。在这项工作中，我们试图DFA，MF-DFA和MF-DXA为二介子生产过程的速度和能量的关系的标度分析。

本文其余部分的结构如下。本节阐述了研究的目的2．部分3.描述了分析方法。部分3.1提出DFA和MF-DFA和科算法3.2礼物MF-DXA的详细方法和参数，多重分形谱的宽度和互相关指数的重要性。部分4．1详细描述了数据。部分4．2描述我们研究的细节和测试结果的推论。部分5详细说明了所提出的参数的物理重要性及其与双介子生产过程动力学的相关性，最后得出结论。

2.研究目的

使用PP.在群众的碰撞 ，独家生产过程分析 由地图集和CMS合作进行[38.］.报告了关于不同高能量碰撞的共振生产过程中涉及的复杂性的最新审核工作PP.，pa， 和AA(使用ALICE合作的数据)，分析复杂性，并最终解释粒子产生过程的内在动力学和不同碰撞系统产生的粒子的特性[39.］.我们已经在章节中详细阐述1在使用基于混沌的程序分析高能相互作用的初始化过程的领域中，目前的作者有几次成功的冒险，并受到报告的不同尝试的激励，以研究在[39.]，我们试图重新审视强子，强子相互作用二μ介子的生产过程。我们已经提出要实现DFA，MF-DFA和MF-DXA的基于混沌的方法，通过利用取出二介子数据的赝值的单变量分析二介子生产过程中的能量和速度的依赖的RUNA（2011）和RunB（2012）的主要数据集PP.碰撞，分别在7tev和8tev，来自CMS协作[40，41.］.利用该方法提取的表示双介子生产过程中对称标度或无标度的基本标度参数，考察了该过程的快速性和能量依赖性。（1）所有这些严格的方法都提供了来自由由此产生的紧急二元的粒子生产过程中最深层的信息提供信息PP.来自CMS Collaboration的7 TEV和8 TEV的碰撞[40，41.］.（2）研究表明，不同范围的伪快度空间具有高度的尺度自由和多重分形特征。它们还揭示了缩放模式如何从一个快速范围变化到另一个，也从一个能量级别范围变化到另一个（3）对于不同的速度范围和不同的能量水平，标度指数值的差异表明在产生相反电荷的双介子的过程中涉及到多个过程，从而产生不同的标度

传统不变 - 质谱/横向动量方法被用来在高能量碰撞探测各种共振态。除了 在它们的不变质谱中观察到的峰，由于开放魅力和开放美衰变，原则上可能存在其他上隆态和其他过程，从而导致双介子连续体。人们可以通过考察产生双介子的事件的不变质量谱的模式来选择不同的不变质量范围。对于每个这样的范围，将提取与产生的双介子相对应的伪快速空间，然后对每个空间，可以对不同的速度和能量范围进行标度分析。由MF-DFA谱的宽度和多重分形互相关程度所表明的标度行为的任何实质性变化都可能归因于产生双介子的不同共振态的出现PP.碰撞。这可以充当研究类似谐振生产的基本输入PP.在更高的能量，也为冲突pa和AA碰撞。

3.方法的分析

我们已经详细阐述了多术后波动分析（MF-DFA）方法[9，10.，42.，用于计算Hurst指数和多重分形谱的宽度。我们已经提取了这些参数，用于分析从实验数据中提取的数据序列的波动，如本节所述4．1．

3.1。MF-DFA方法

（1）在这里，我们表示实验数据系列为 ，在哪里 ．该系列的平均值计算为 ．然后，集体偏差系列计算为 这笔扣除了平均值（ ）从输入数据序列是从输入数据系列消除噪声的传统方法。该减法的结果将通过在第四步中去趋势工艺来去除。（2） 然后分为不重叠的区段，其中 和为线段的长度。在这个实验中,年代以日志规模计算，取值范围为最小16 ~最大1024（3）为每一个 ，一个特定的段被表示为 ．对每一段进行最小二乘拟合，得到该特定段的局部趋势[9］.表示用于该段的最小二乘拟合多项式在系列 ． 是根据公式计算的吗 ，与随着k次拟合多项式的系数 ．不同种类的拟合-线性的，二次的，三次的，或更高的米-阶多项式-可以使用[10.，42.］.本实验采用线性最小二乘法拟合 （4)现在，为了降低数据序列，从数据系列中减去最小二乘拟合多项式。存在自然数据系列的缓慢变化趋势。为了提取围绕趋势周围的不相似性的规模不变结构，需要争取是必要的。对于每个价值和分部 ，去趋势是通过扣除最小二乘拟合来执行的从数据系列的特定部分 ，为段计算这是由表示的方差 计算 与 和 ．（5)接下来，这是^TH.波动的阶函数，表示为 ，通过平均值来计算 所有部分( ）对于每个生产 以及特定的问,因为 在这里, 正如在那种情况下将炸毁。在这个实验中取值为(−5)~(+5)。为 ，计算将总结到常规的反转波动分析方法（DFA）[9］.（6)重复进行的各种值以上的步骤 ，并且它被观察到一个特定的 ， 随着增长的价值而上升 ．如果数据序列是远程功率相关，那么vs.年代对于特定的会显示幂律行为 如果存在这种类型的缩放，那么取决于以线性方式，其中斜率是否取决于 ． 就是所谓的赫斯特指数［42.］.所以定义为广义赫斯特指数。(7）方差的缩放模式 是用于在单分形一系列情况下，所有的段是相同的。换句话说，的平均 会对不同的值表现出一致的缩放行为 ，因此,成为独立的monofractals。但如果系列中的大小波动有不同的缩放模式，那么变得非常依赖于 ．在这些情况下，用于正值 ， 描绘具有大的波动的节段的缩放模式，而对于负值 ， 描述波动较小的区段的缩放行为。广义赫斯特指数对于多重分形数据序列，与经典的多重分形标度指数有关根据 （8)随着多重术系列有许多肿瘤指数，所以依赖于非线性［43.］.奇异谱，这里表示为 ，与....关联作为 这里，奇点强度表示为 ，和描述了由表示的子集系列的尺寸 ．不同的值对于不同的结果得到多重分形谱哪个是弧，对于这个频谱，最大值和最小值之间的差距是个多重分形谱的宽度或输入数据序列的多重分形的测量。（9）为 ，如果或者 ，没有相关的数据系列存在。有持续长距离在数据串，这意味着在该系列中的大的值大概是应遵循的系列中的另一个大的值的互相关，如果 ，而对于 ，将存在止汗的远程相关性，这意味着大量的值可能是该系列中的一个小值，反之亦然。

３．２．MF-DXA方法

Wang等[21.]介绍了MF-DXA方法基于MF-DFA方法 [10.，42.[定量分析了两种非营养串之间的互相关。广泛的步骤MF-DXA方法如下。（1）让和为两个数据系列 ，长度 ．这些系列的平均值计算 和 ，分别。然后，累积偏差系列和按照等式计算（1）并表示和 ，分别。两个都和分为不重叠的部分, ， 是段的长度。在我们的实验中，根据日志规模，最小值为16，最大值为512（2）为每一个 ，我们表示特定的细分 ．在这里,和表示段的最小方形拟合多项式在和 ，分别。和被计算为每方程 和 ，在哪里和是k^TH.同程度的拟合多项式系数 ．对于这个实验,取为1 [21.］.为每一个和分部 ， ，非趋势减去最小二乘拟合完成和从数据序列的一部分和 ，分别为段 ．这些残留的协方差表示 对于特定的和 ，然后计算如下。 对于每个部分 ， ．（3）然后,^TH.顺序去趋势协方差，表示为 ，是通过平均 所有部分( ）为特定的和 ，根据下面的等式[10.，21.，42.］. 在这里, 因为在这种情况下， 将炸毁。（4)上述过程重复的不同值 ，可以看出，对于一个特定的 ， 增加而增加 ．如果系列是远程力量相关，之间的关系 与对于特定的将显示幂律行为如下[21.］. 如果存在这种伸缩， 将线性依赖于 ，在哪里是斜率并表示数据系列之间的互相关程度和 ．一般来说,取决于 ． 范围从负值到正值。为 ，该方法被称为所谓的方法测定仪［21.］.（5)作为由Wang等人做过多次实验所证实。［21.]， 如果 ，没有相互关系。此外,如果 ，有持续的长期相互关系，其中一个变量的大值，在本研究中值，可能是另一个变量的大值，这是相应的值，在序列中，而在 ，有抗持久性长期相互关系，其中一个变量的大值很可能紧随一个小值，反之亦然（6) 为 ，也就是说, ，是个测定仪指数。根据Podobnik和Stanley，两种非间断系列之间的互相关指数，由...表示 ，被计算为每方程 ［20.］.对于不相关的数据系列， ，值越低 ，数据系列的相关性越高

4.实验的细节

本文提出的分析数据集取自CMS协作中两个公开可用的实验主数据集。数据的详细信息见章节4．1，本节对实验的完整方法进行了一步一步的说明4．2．

4.1。数据说明

的主数据集PP.8 TEV的碰撞来自2012年的runb的AOD格式[40和另一个数据集PP.从2011年RUNA的相同AOD格式碰撞7 TEV [41.CMS协作将被视为该实验的源数据集。链接中提供了CMS被CMS选择和限定的运行号码以及用于生成碰撞数据集的适当参数 -link1和link2为8 TeV and 7 TeV, respectively. These datasets are made available for experiment. We have extracted the pseudorapidity-空间和相应的方位-CMS从以下格式的主要数据集(文本(.txt)和.root格式)中限定了这些运行生成的di-muons。在这个分析中，我们利用了这些伪快度空间和来自文本(.txt)文件的相应方位空间。

4.2。数据分析和结果

（1）pseudorapidity -8和7 TEV的每个数据集的空间从CMS协作的主要数据集中提取，如部分所述4．1分为以下5个范围的η.价值(一)−2．5−1．5(b)−1．5−0．5(c)−0．5 - 0．5（d）0．5比1．5（e）1．5 - 2．5所有5范围，从两个源数据集的全相空间提取值并映射到数据序列。数据系列被绘制 -轴表示的序列号价值和对应于对应于该序列号作为中的值 -轴。对于这些数据系列中的每一个，计算以下值。（一世）多重分形谱的宽度（ii）跨相关程度空间及其对应空间（2）对于每一个10.datasets (5 for 8 TeV and 5 for 7 TeV datasets) created for the 5 ranges of pseudorapidity values, as specified in Step 1, the multifractal analysis is done and the width of multifractal spectrum is calculated as per the method elaborated in Section3.1的订单去趋势方差按公式(3.)在MF-DFA方法的第5步中，如本节所述3.1．数据1(一)和1 (b)展示vs.对于趋势 ，提取的特定范围8和7 TEV数据集的值分别。他们的线性趋势证实了权力法的行为与对于所有的值 ．所有的都做了类似的计算范围为两个都8和7 TeV datasets, and similar trend is observed.（3）对于每一个 -与步骤1中指定的范围相对应的数据系列，产生一个随机版本的数据，并按照本节中阐述的相同方法计算多重分形谱的宽度3.1．将参数的计算值与实验数据进行比较。在图中2(一个)和2 (b)，原始数据集及其随机版本的多重分形谱的宽度，计算其中一个范围值分别显示8和7 TEV数据集。必须注意到原始数据集的多术频谱的形状和宽度及其随机版本的形状和宽度（一世）多重分形谱的形状不一定是对称的。为正值或负值的Hurst指数的一致性/(几乎是恒定的)趋势可能导致频谱的右或左截断的一致趋势^TH.为了Hurst指数表示该^TH.为了RMS（在步骤5中计算为每方程和步骤6的节3.1）对本地波动的程度并不多敏感（ii）多重分形谱的宽度和趋势在原始和随机版本之间的特殊 -8 TeV数据集的空间如图所示2(一个)表明随机化后的谱具有较长的右尾，表明该序列具有多重分形结构，不受较大局部波动的影响(3)而多重分形谱计算为原始的和随机的版本 -的相同范围的空间η.7 TeV数据集的值如图所示2 (b)结果表明，随机化后的谱具有较长的左尾，这意味着随机化后的谱对小幅度的局部波动不太敏感。（iv）如果源数据是远程相关的，则由随机化过程删除，并且数据应该开始不相关。这使得随机谱或随机系列的缩放图案对具有大或小的大小的局部波动不敏感，这是实际实验数据的情况。因此，它导致不同宽度的多重频谱从原始版本计算的随机版本。此外，对于两个完全不同的实验数据集，随机数据可能与峰值，形状和趋势不同。对于实验数据的随机数据通常较小，多法分谱的宽度通常较小(v)主要结论来自于多重分谱宽度的宽度的值计算的实验数据与随机组合有显着不同，基本上证实了程度无标度表明了双介子生产过程中固有的动力学，而这程度尺度的游离度可以指示不同处理负责二介子生产甚至超出标准模型（SM）。（vi）从图中可以明显看出，原始数据集和它们的随机版本的多重分形谱的宽度对于两种能量有很大的不同。的5个范围的原始版本和随机版本的比较可以观察到类似的趋势8和7 TEV数据集的值对生成的多重谱的宽度的比较的所有5个范围的空格7和8 TeV数据集的值与它们的速度和能量依赖性如图所示3.．需要指出的是:（一世）多重分形谱宽度的比较 ，通过的最大值和最小值之间的差表示 ，原始版本和随机版本之间的两个能量范围的空间证实了原始的脱果状空间（ii）对于2ⁿ， 3^rd.,5^TH.范围的值，多重分形谱的宽度是所述能量范围之间显着不同的(3)对于7和8 TeV 1^英石和图4^TH.范围的 -与多重分形相比，空间显示最小或无差异（iv）发现多重性程度至少为2ⁿ和3^rd.分别适用于8和7 TeV数据桌子1详细的原始数据集及其随机版本的多重分形谱宽度(5个8 TeV和5个7 TeV)对应的10个数据集值。MF-DFA频谱宽度的值，基本上是固有对称性和尺度的指示符（在不同能量和速度范围内的不同），所产生的DI-MUONS在其方面创建签名值。实验数据是从混洗合奏显著不同这些参数的值确认标度的打浆度这一固有对称性和度是从不随机化过程的结果，但是表示参与二介子生产过程中的动态。（4)的10个数据集(5个为8 TeV, 5个为7 TeV)为步骤1中指定的范围提取的值，相应的方位角 -空间也被压缩了。相对应的10空间按升序排序，然后映射到数据系列中。它们又将其沿序列映射到二维空间中 -轴和相应的值沿着 -轴（5)对于10空格(5代表8和5代表7 TeV)^TH.订单去趋势方差根据等式进行分析（3.）在MF-DFA方法的步骤5中描述的节3.1．数据4（a）和4（b）展示vs.对于趋势 ，提取相应的的相同范围的值图中显示了相同趋势的值1(一)和1 (b)分别为8和7 TEV数据集应当指出的是，线性趋势确认的幂律行为与对于所有的值为空间。所有的分析都是为所有的与之对应的空间对于8和7 Tev数据集的范围，并且观察到类似的趋势。（6)按照本节所述的方法进行多重分形互相关分析3.2之间的10.pairs of datasets (5 for 8 TeV and 5 for 7 TeV), one being the sorted值和另一个是相应的值。广义赫斯特指数的趋势对于不同的订单（ ）分析所有10对的和数据集按照本节中描述的过程3.1．除此之外，对于相同对数据集的互相关程度对于不同的订单（ ）是根据第3.2．趋势和与对于特定的样本对和对于其中的趋势空间vs.如图所示1(一)（空间）和图4（a）（空间）8 Tev DataSet和图1 (b)（空间）和图4（b）（空间)的7tev数据集如图所示5(一个)和5 (b)分别为8和7 TeV数据集。数值如图所示 ．需要指出的是:（一世）如图5(一个)和5 (b)，依赖的趋势在对于个人和空间确认它们的多重性和相同的在对于相同的双和空间对8和7 TeV数据集确认了它们的相互关系（ii）数据5(一个)和5 (b)表明,负值的增加速率较低的年代和数据范围为8和7 Tev。这意味着对于负值 ，的^TH.为了RMS（在步骤4中计算为每方程和步骤5的节3.1)对数据集的局部小幅度波动不太敏感(和 ）两种能量但是，对于对应于所述特定范围内的数据系列8点,为正值时，以较高的速率递减比相应的相应范围计算的相应的在7 TeV。这意味着，在这种情况下，是不是受局部波动影响大一点，导致跌幅大一点以正数递增的顺序为8 TeV的数据序列比相应的7 TeV数据序列。这是因为可能存在较大幅度的波动高能量-8 TEV的数据系列比7 TEV更高。（一世）图中进一步观察到这一点5(一个)和5 (b)那（根据部分的第4步中的等式计算3.2）为米ultifractal cross-correlation changes almost at the same rate for both 8 and 7 TeV energies. It should be noted that the maximum and minimum values of8和7 Tev是不同的;但是，改变了随着…价值的增加几乎是一样的。虽然8 TEV，但有更高的减少速度以正数递增的顺序S为与相应的7tev数据序列相比，其结果可能是波动幅度更高数据系列，即下降的趋势得到而计算的协方差无效数据系列及相应数据系列在8tev能量。因此，趋势随着…价值的增加两种能量几乎是一样的。然而，这导致了互相关程度的较低范围对于8 TEV，使它们减少交叉相关（ii）为 ，两个都和是> 0．5,空间比对相应的高得多空间(3)还，远高于0．5对于一对数据集 ．这表明在这两个空间存在长期相关性和持久性（iv）此外，价值也在下降周围 ．在最多的主要作品中，已经表明存在类似的趋势或者是与增加的顺序值或 ，如本分析所示(v)类似的分析已经做了所有10对数据集，并观察到所有这些类似的趋势(7）数据6（a）和6（b）显示的不同值的趋势比较与对于相同的 ， 空间和的年代ame trend calculated for their cross-correlation, for 8 and 7 TeV datasets, respectively（一世）对于这两个能量范围，所述互相关曲线的宽度为最大，其次的多重分形光谱的宽度空间，然后是空间（ii）同样，对于该实验中的所有数据集，观察到类似的趋势。频谱越宽，多重程度越多是数据系列中固有的（8)的^TH.订单削弱协方差 计算特定范围的价值观及其对应根据本节中描述的MF-DXA方法的步骤4计算值3.2的趋势 vs.为 在图中示出图7（a）和图7（b）分别为8和7 TEV数据集（一世）他们的线性趋势（对价值观更为突出 ）确定的幂律行为 与对于所有的值（ii）所有的都做了类似的计算范围及其相应的对于8 TeV和7 TeV数据集，观察到相似的趋势如部分中描述的MF-DXA方法的步骤5中所述3.2， 这里， 这意味着存在持续的长期相互关系，在这方面价值很大空间可能有同样大的对应价值。值越高 ，互相关越高。数据图7（a）和图7（b）展示如何^TH.非趋势协方差或F_XY.（Q，S)随比例的增加而变化( ）在对数刻度。直线拟合 与在对数标度在附图和互相关的相关幂律系数或度（示出 ）也显示在图中的拟合方程中。从附图中显而易见的是 ，交叉相关的程度比对的正值更高 ．为负值时，小幅度协方差更能反映出来 ，这表示平均交叉相关性空间及其相应的空间空间波动更多的价值 并产生更高的价值 ．这种波动变得较小问增加 ．为正值时（ ），的^TH.为了去趋势协方差开始少非常波动，并引起的较小值 ．因此，价值还有更多的变化 而不是 ．不同程度的非趋势协方差价值观及其对应的不同值给出一个范围形成多重分形互相关谱。数据图7（a）和图7（b）表明这一点^TH.非趋势协方差或 计算一个特定的大值空间及其对应具有大的值的空间与规模越来越大波动更大（ ）为负值时屈服于相对较高的值幂律系数。同时,为 ， 将达到或变化几乎不持续在数字中明显并屈服于相对较小的值对于8和7 TeV能量。用于计算以表示的多重分形互相关程度S，潮流 为 分析[20.]，详见本节3.2．此外，在大多数以前的作品中，已经表明了 随规模或数值的增加而变化在对数尺度上为不同的顺序或值 ，在这个实验中，它以类似的方式发生变化。（9）两组多重分形互相关系数，表示为为 对于每个8和7 TeV数据集，按照本节中描述的方法进行计算3.2．这样，互相关程度和的所有5个范围的空格为8和7 TeV数据集计算步骤1中指定的值（10）然后，每个方位角将步骤4中提取的空间进行随机化处理，并得到随机化的多重分形之间的互相关系数空间和相应的8 TeV和7 TeV数据集的空间提取，按照本节中描述的方法计算3.2（11）数字8显示多分术互相关系数的比较（ ）之间和的所有5个范围的空格关于它们的快速度以及能量依赖性的7和8 TEV数据集的值。在这里，我们注意到：（一世）为两个都7 and 8 TeV data, all the 5空间与它们相应的高度交联空间（ii）应该注意的是 对于不相关的数据系列。数据系列的相关性越多，值越低 ．对于8 TeV数据，第一个范围值与对应值的相互关系最大空间，7 TEV数据的最互相关范围是第三个的比较S表示所有的57和8 TeV数据集的原始版本和随机版本之间的范围如表所示2．参数的值， ，计算得到的实验数据与混叠后的数据存在显著差异，证实了各集之间的多重分形相互关系的内在程度空间及其对应空间绝不是随机化过程的结果，但表明了所固有的多分术互相关和相同的在di-muon生产过程中的价值。（12）因此，值S为原始版本和随机版本计算的差异很大，清楚地确立了从实际数据获得的结果的统计学意义。

5.结论

相反电荷的Di-muon生产是几个假设过程的结果，并且对此类过程的调查一直是实验的目标PP.在7和8 TeV的碰撞，以及CMS协作的其他能量。然而，正如我们之前指出的，目前的研究是基于强子-强子相互作用中双轻子产生过程的深层动力学，从基于对称的两种不同能量的伪快度范围标度的基本观点出发。我们使用了两种严谨而稳健的方法，即MF-DFA和MF-DXA，使用来自RunA(2011)和RunB(2012)主要数据集的di-muon数据，对di-muon生产过程的动力学进行了尺度分析PP.从CMS协作分别在7 TEV和8 TEV碰撞。我们已经分析了这种缩放模式如何从一个快速范围从一个快速范围演变为下一个，以及这种变化从7 tev的较低能量范围内的变化如何进入较高的一个8 tev，并且在下面列出了发现。（1）线性趋势vs.对于所有的值对于所有5范围的8 TeV和7 TeV数据集的值证实了所有伪快度空间的分形和多重分形。数据1(一)和1 (b)在某一特定范围内显示相似的趋势能量范围的值。为类似的线性趋势与之对应的空间空间，再次确认了地位和多重性空间也是如此。数据4（a）和4（b）显示针对的线性趋势对应于特定的空间范围既能量范围（2）桌子1和图3.示出了形谱的宽度如何从一个不同以及它们在不同能量范围之间的差异。有趣的是，对于7和8 TeV能量，的第一个范围所对应的空格具有最大的多重分形谱宽度/复杂性，也就是说，在其他五个范围中，它们是最具有多重分形性质的。而且，它们的参数值完全相同。对于多重分形谱的最小宽度，其次η.范围为8 TeV数据和第三7 TEV数据的范围是0．02这又是两个能量范围相同（3）线性趋势 vs.为 这在图中示出图7（a）和图7（b）分别为8和7 TEV数据集，对于相同的年代pecific范围及其对应空间确认了空间之间的自相似相互关系，这从对所有值的拟合良好可见 ．类似的趋势也可以观察到范围（4)桌子2和图8表明,为两个都7 and 8 TeV data, all the 5空间与它们相应的高度交联空间以及互相关程度如何从一个变化从一个能量范围到另一个能量范围。值得注意的是，多重分形的互相关程度， ，第一次的上限是多少8 TeV数据的最大量程，第三个7 TeV数据的最大量程也相同。第五次的最低限额是多少范围为8 TeV数据和第一个范围的7 TeV数据

该分析表现出不同伪型结构域中的不同程度的对称性缩放或鳞片分析，并且同时在两个能量之间的伪空性和方位角空间之间的不同程度的互相关程度。代表缩放和互相关指数值的差异对称度标度和程度的互相关，分别在不同的速度范围和两个不同的能量值下计算，表明存在几个过程涉及到相反带电的双介子的产生过程，引起变化程度的扩展。观测到的差异对称度标度在不同的速度域，在两个不同的能量值，可以提供线索，以探索有关双介子产生的其他过程，甚至从超出标准模型的角度。这种新方法在不同的高能相互作用中具有应用前景，不仅可以检测不同的可能共振态，而且可以识别理论提出的奇异共振态。

数据可用性

用于支持本研究结果的数据包含在已提交的文章中3.1据CMS协作的8和7 TEV，从PP碰撞中提取了实验中使用的数据。在手稿中给出了DOI和其他细节。数据通过CMS（CERN Opendata）公开可用于实验。

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

我们感谢印度西孟加拉邦政府高等教育部为计算分析提供的后勤支持。

参考

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