真空非线性驱动的静态电势模型

摘要

在规范不变但路径相关的变量形式框架内，我们研究了真空电磁非线性的表现形式楷模。为此，我们考虑推广出生的沟通和Pagels-Tomboulis的电动动力学以及欧拉 - 海森伯格的电动动力学。我们明确表明广泛出生的沟通和Pagels-Tomboulis样电动力学是等同的，其中静态潜在配置文件包含远程（型)的库仑势修正。有趣的是，对于类似欧拉-海森堡的电动力学，相互作用能包含一个线性势，导致了静电的限制。

1.介绍

真空电磁非线性的物理后果，如真空双折射和真空二色性，近年来一直是人们越来越感兴趣的话题[1-5.］．例如，PVLAS实验是在外部磁场存在下寻找真空磁双折射的最灵敏的测试之一。然而，尽管取得了显著的进展，但还没有观察到这一点，但有望在未来几年内达到这一目标[6.］．新的激光设备的出现，通过测量强激光脉冲的散射，也引起了人们对这一课题的兴趣[7.］．值得回顾的是，在这个阶段，真空中的电磁非线性是由欧拉-海森堡有效拉格朗日对缓慢变化的电磁场预测的量子效应[8.］．我们还记得，在经典电动力学中，真空电磁特性用真空介电常数()及真空渗透率(）.

同时，在之前的作品中[9.-11我们已经考虑了不同的模型所带来的物理后果真空中的d非线性电动力学。事实上，我们已经证明，对于广义Born-Infeld和对数电动力学，类点电荷的场能量是有限的。此外，广义Born-Infeld、指数、对数和大规模欧拉-海森堡类电动力学都显示出真空双折射现象。然而，我们想强调的一点是，所有这些电动力学都有一个长期修正(型)到库仑势。

另一方面，众所周知，对QCD真空结构和颜色限制机制的全面了解仍然难以捉摸。然而，现象学模型仍然代表了一个有趣的框架，用于了解限制物理学的特征[12-14］．顺便提一下，有趣的是在这里回顾双超导的说明性场景，在那里它被推测QCD真空表现为双型II超导体。因此，由于磁单极子的凝结，连接夸克的彩色电通量被压缩成弦，而不消失的弦张力代表了线性势中的比例常数。在此背景下，我们还回顾了Pagels-Tomboulis模型[15]，用于再现QCD的迹线异常。有趣的是，当该模型考虑膨胀场时，相互作用能包含一个线性约束势[16］．另一个相关模型是QCD在(2 + 1)维的单环有效作用，在这个新的QCD真空像介质一样作用，导致约束[17］．在这种观点中，应该召回（2 + 1）-D中的阳磨机理论对来自连续核和格子计算的结果之间的可靠比较是重要的[18］．此外，(2 + 1)-D理论也引起了与膜研究相关的兴趣，例如，自我二元性等问题[19]，以及3-膜诱导的超对称破缺的新进展[20.］．我们进一步召回（2 + 1）-D理论可以被认为是（3 + 1）-D中的模型的高温限制[21］．此外，这些理论为研究低维凝聚态物质系统的问题提供了一个有用的框架，如利用(2 + 1)-D中的有效规范理论研究自旋或对涨落[22］．

考虑到这些因素，这项工作的目的是进一步阐述在物理观测上的电磁非线性的物理内容。为此，我们将计算出沿[9.-11］．利用这种发展的优点在于，一旦正确地确定了物理自由度，就可以得到两个静电荷之间的相互作用能[23那24］．如将看到，出生的电流状电动和Pagels-tomboulis电动动力学是等同的，而三维Euler-heisenberg样电动力学类似于三维涂层和三维阳铣刀中遇到的短距离制度中规模对称的自发对称性打破[25］．换句话说，在这项工作中，我们关注的是与对偶性相关的物理内容，其中对偶性指的是两个或多个量子场理论之间的等价，它们对应的经典理论是不同的。从这个意义上说，我们应该理解理论之间的对等关系。

我们的工作是按照以下大纲组织的2，考虑born - infeld类电动力学，计算费米-反费米对的相互作用能;计算显示长期修正(型)到库仑势。节3.，我们扩展了Pagels-Tomboulis电动力学和三维欧拉-海森堡类电动力学的分析。有趣的是，对于类似欧拉-海森堡的电动力学，静态电位分布包含一个线性项，导致了静电电荷的限制。最后，本节作了一些结束语4.．

在我们的约定中，度量的签名是(）.

2.出生的依赖性电动动力学

如前所述，我们工作的主要重点是明确地计算三种不同模型的静态类点源之间的相互作用能。出于这个目的，让我们首先考虑一种类似born - infeld的电动汽车维度。这不仅为我们后续的工作提供了理论基础，而且还修正了符号。我们分析的起始点是拉格朗日密度: 在哪里那那,为双电磁场强度张量。出于下面要说明的原因，我们将只讨论这个领域．

因此，在审议中的案件中，可以得出这样的结论 而Bianchi恒等式是 在哪里．

应该进一步指出的是，高斯的法律减少了 在哪里是由 从 （4.)，由此得出，对于位于原点的外部类点电荷，-场沿径向，由,在那里．同样重要的是，对于点状电荷，，原点，表达式 表明,，静电场在原点处是规则的(在原点处达到最大值，)只有．如前所述[9.-11),情况被排除在外，因为可能存在的场构型会使拉格朗日密度爆炸，而那变成单数,在．因此，在这项工作中，我们将再次集中于的情况。

考虑到这些因素，我们现在将讨论所研究模型的静态类点源之间的相互作用能。为此，我们将计算能量算符的期望值在物理状态下沿着…的路线[9.-11］．起始点是拉格朗日密度(1),那 我们在前面重新定义了系数和．

我们在[9.-11]，处理指数在表达式(7.)，我们合并一个辅助字段这样它的运动方程就恢复了原来的理论。因此，相应的拉格朗日密度采取形式

在这一点上，从哈密顿量分析的观点来描绘这一理论的正则量子化是有价值的。现在可以很容易地证实正则动量是，所以一个人立即识别两个主要约束和．此外，Mometa是．这里和．由此可知，电场可以写成．在这种情况下，正则哈密顿量可归结为 接下来，我们还注意到，通过要求基本约束要及时保存，获得次要约束．同样适用于约束，我们得到辅助场作为 哪一个将被用来消除．我们观察到，为了得到最后这个表达式，我们忽略了(9.)，因为它没有增加静态势的计算，如下所示。根据通常的程序，产生动力学变量时间演化的总的哈密顿量为,在那里和为用于实现约束的拉格朗日乘子。验证这一点很简单，这是一个任意功能。自从永远，既不是也不对描述系统感兴趣，可能从理论中被抛弃。因此，我们可以写作 在哪里和由(10）.

在这个阶段，我们可以施加一个规范条件，这样，结合约束条件，它被渲染成第二类集。一个特别方便的选择是 在哪里参数描述的是类似空间的直线路径吗和是不动点(参考点)。我们还忆及，如果我们将我们的考虑局限于．因此，正则变量的唯一非平凡狄拉克括号由

现在我们继续计算所考虑的模型的相互作用能。如上所述，要做到这一点，我们需要计算能量算符的期望值在物理状态下．追随Dirac [26]，我们写下身体状态作为 在哪里物理真空状态和上述表达式中出现的线积分是否沿着从点开始的空间路径到最后，在固定的时间片上。上面的表达式清楚地表明了每一种状态表示由云端云围绕的费米抗抗原对，以维持仪表不变性。

考虑上述的哈密顿结构，我们可以看到 因此，最低阶的修改的相互作用能可以写成 在哪里．的和条款由 使用(15)，按照前面的步骤，我们可以看到两个相反电荷的电势定在和，采取形式 在哪里和是一个截止。应该进一步指出，目前的截止日期是用手放的。我们将在下面回到这一点。

在结束本小节之前，简要地检查一下我们先前结果的另一种推导是有建设性的，它允许我们检查我们程序的内部一致性。为了说明这次讨论，我们首先回顾一下这一点 物理标量势是 这个方程由矢量标量不变的场表达式导出 线积分从这个点开始沿着一个空间路径来，在一个固定的切片时间。这里需要再次强调的是，标量不变变量(21）通过唯一的第一个约束（高斯法律）通勤，以这种方式显示这些字段是物理变量。

值得注意的是，高斯定律适用于目前的理论 在哪里和由(10）.注意，我们已经包括了外部电流代表外部费用的存在。由于我们的兴趣估计对库仑能量的最低秩序校正，因此我们将仅保留表达中的主要二次术语（22）.在这种情况下，为时，电场减小为

使用(23)，我们可以快递(20.), 在哪里．因此，我们可以写作 在截止是由．注意，与前面的计算相反，截断是完全确定的。

因此，通过聘用(19)，最后我们得到一对静止的类点相反电荷的电势和那 减去自能术语后。

我们马上就能看到(2 + 1)维的波恩-因菲尔德类电动力学也有丰富的结构，这反映在它对库仑势的长期校正上。

3.Euler-Heisenberg-Like电动力学

3.1。阿贝利安门尔斯 - 汤姆博尔斯模型

现在我们将讨论Pagels-Tomboulis-like模型Abelian形式下静态类点源间的相互作用能[15］．按照我们在上一节中所做的方式继续，我们将计算能源运营商的期望值在物理状态下．我们从考虑开始讨论 在哪里是一定的和是无量纲常数。接下来,(27)也可以写成以下形式 在哪里得到我们使用的最后一行．应该强调的是，这种阿贝尔版本的pagels - tomboulis -类模型的有效性仅限于电型主导配置，因此 同样重要的是，在纯磁情况下，我们的结果用方程(28)会受到不一致的困扰，因为会出现一个负数的对数。在纯电或电主导的情况下，，那么问题就不存在了。实际上，我们感兴趣的是计算静电相互作用和目前的模型与条件适合我们的目的。

然而，需要注意的是，这个表达式类似于在强场下遇到的欧拉-海森堡类电动力学[11］．由此我们得到了有效阿贝尔模型之间的一个新的等价性。尽管如此，为了将我们的讨论置于上下文，总结一下前面所述分析的相关方面是有用的[11］．因此，我们首先要引入一个辅助领域，，以便处理右手中的第二项(28）.这允许我们把有效拉格朗日密度写成 在哪里和．

类似地，为了处理(30.)我们引入第二个辅助字段，．这样，我们就有了 在哪里．

我们现在处于一个职位来计算能源运营商的期望值在物理状态下．这个计算过程与前一节完全相同。有了这个观点，正则动量就得到了，我们立刻认识到两个主要的约束条件和．因此，正则哈密顿量表示为 时间保护主要约束产生次要约束．同样的约束不会产生进一步的约束，并确定该字段．在这种情况下,是由

因此,我们获得 同样，在前一节中，我们忽略了(34)，因为它没有增加静态势的计算。接下来，需要基本约束为了在时间上保持，我们得到辅助字段．在这种情况下．因此，我们得到了

如前所述，产生动力学变量时间演化的总的(一级)哈密顿量为,在那里和为用于实现约束的拉格朗日乘子。而且，从哈密顿函数可以得出，它完全是任意函数。自从总是，我们丢弃两者和从理论。因此哈密顿函数现在是 在哪里．

我们可以通过模拟前面的方法来计算相互作用能。这就意味着两种相反电荷的静态势位于和可以写成 在哪里和是一个截止。在极限情况下，很容易检验表达式(37)在二维空间中简化为库仑势。然而,对于，广义Born-Infeld和pagels - tomboulis类电动力学的静态剖面是等效的。

这里，一个有趣的问题出现了。值得强调的是，前面的静态电位剖面关键取决于(右侧第二项的指数30.）.换句话说，我们称之为术语中指数的事实正是．事实上，在我们之前的工作中[25，我们考虑了指数为1/2的现象有效模型，并发现了一个与相应指数完全不同的结果．这需要重新考虑指数的具体值和相应的势之间的联系，我们将在下一小节中说明。

3．2．相关的非线性模型

如前所述，我们的下一个任务是使用前面的过程来检查指数的值和潜能的性质之间的联系。对这个问题的兴趣来自于尺度对称破缺和限制之间的联系[25那27-29，以及QCD的单回路有效作用，这种新的QCD真空像介质一样作用，导致约束[17］．

让我们从下面的三维拉格朗日密度开始: 在哪里不断有自然单位的尺寸。如前所述，我们把自己限制在这个领域内．

根据我们的程序，我们将引入一个辅助场，，处理拉格朗日的指数（38）.用这个场表示的拉格朗日量(38）采取表格 通过引入辅助场表达式(39),那么就

这一新的有效理论为我们研究相互作用能提供了一个合适的起点。为此目的，我们从观察正则动量开始，这会产生两个主要的约束条件和．则正则哈密顿量为

时间保护主要约束导致了第二个约束．约束条件也是如此，我们得到辅助场，，满足方程 显然，要知道的明确形式我们必须做出选择．为了做到这一点，我们的考虑将仅限于和用例。

遵循与上一节中的相同步骤，扩展汉密尔顿人在时间上生成翻译然后读取 在哪里和辅助领域满足（42）.

接下来，由于我们的主要动机是计算所考虑模型的静态势，因此我们将采用与上一节中使用的相同的固定量规条件。因此，基本狄拉克括号由式(36）.

现在我们有了计算这个理论势能所需的所有信息。为此，我们将使用标量不变势，该势由表达式(19）.

由以上讨论可知，高斯定律采取了这种形式 在哪里是由 再次，我们看到了， 这-场沿径向，由．利用这一结果，我们发现电场，为,减少了 然而,对于，电场变成

最后，用与上一节所使用的程序相似的方法，我们可以得到位于和．为，则静态势为 在哪里是一个截止。上述电位分布类似于Yang-Mills和Born-Infeld术语的另一种方法[25］．

然而,对于，则静态电位剖面变为 以上结果清楚地说明了与QCD的单回路有效作用相比，项也导致了abel水平的约束尺寸(17］．

4.最后的评论

让我们总结一下我们的工作。摘要利用量规不变但路径相关变量的形式，计算了三种不同三维场论模型的静态势。再一次，对物理自由度的正确识别是理解规范理论中隐藏的物理的基础。结果表明，广义Born-Infeld和Pagels-Tomboulis电动力学是等价的。这样，我们就在有效的模型之间提供了一种新的联系。有趣的是，对于类似欧拉-海森堡的电动力学，相互作用能包含一个线性势，导致了静电的限制。在这一阶段值得强调的是，这个线性势是在阿贝尔理论中得到的。最后，考虑当前框架的好处是提供了不同模型之间的统一。

相互竞争的利益

两位作者宣称他们没有相互竞争的利益。

致谢

Patricio Gaete由Fendecyt（智利）授予1130426和Proyecto Basal FB 0821 .Patricio Gaete也希望感谢CBPF的现场理论组的热情好客。

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