raybet雷竞app|雷竞技官网下载|雷电竞下载苹果

AHEP

高能物理的发展

1687 - 7365<我年代年代npub-type="ppub"> 1687 - 7357

Hindawi出版公司

10.1155 / 2016/9146961

9146961

arXiv: 1607.02997

研究文章

评价静态潜在由真空非线性<我nline-formula> D = 3 模型

http://orcid.org/0000 - 0001 - 5808 - 0646 Gaete

会长Patricio

http://orcid.org/0000 - 0001 - 8310 - 518 x Helayel-Neto

何塞。

Sanz-Cillero

Juan Jose

^{1<一个ddr- - - - - -line>
Departamento de运动和Centro Cientifico-Tecnologico德瓦尔帕莱索

大学Tecnica费德里科•圣玛丽亚

瓦尔帕莱索

智利
utfsm.cl} ^{2<一个ddr- - - - - -line>
巴西Centro de尽管运动(CBPF)

里约热内卢

RJ

巴西
cbpf.br}

2016年

22<米onth>122016年年

2016年 12<米onth>07年年2016年年 06<米onth>122016年年

这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。这篇文章的出版由SCOAP资助<年代up>3。

框架内的gauge-invariant,但路径依赖,变量的形式,研究了真空电磁非线性的表现<我nline-formula> D = 3 模型。我们同时考虑广义Born-Infeld Pagels-Tomboulis-like电动力学,以及Euler-Heisenberg-like电动力学。我们明确地表明,广义Born-Infeld Pagels-Tomboulis-like电动力学是等价的,静态的潜在概要文件包含一个远程(<我nline-formula> 1 / r 2 类型)修正库仑势。有趣的是,对于Euler-Heisenberg-like电动力学相互作用能包含一个线性的潜力,导致静电荷的监禁。

洋底Nacional de Desarrollo Cientifico y学府

1130426

四面八方基底FB 0821

1。介绍</t我tle> <p>真空物理真空电磁的后果等非线性双折射和真空二向色性的话题最近越来越浓的兴趣(<xref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>]。例如,PVLAS实验是一个最敏感的测试搜索真空磁双折射在外部磁场的存在。然而,尽管显著进步,尚未观察到但希望达到这个目标在未来几年内(<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>]。新的激光设施的出现也对这个话题产生了兴趣通过测量散射的激光脉冲(<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>]。值得回顾的是,在这个阶段,在真空电磁非线性量子效应的预测Euler-Heisenberg有效的慢变电磁场(拉格朗日<xref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>]。我们还记得,在经典电动力学,真空电磁真空介电常数所描述的属性(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)和真空磁导率(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)。</p><p>与此同时,在以前的作品(<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>我们已经考虑物理后果提出了不同的模型<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>在真空- d非线性电动力学。事实上,我们已经表明,广义Born-Infeld和对数电动力学领域点状电荷的能量是有限的。此外,广义Born-Infeld、指数、对数、大规模Euler-Heisenberg-like电动力学显示真空双折射现象。我们想强调的一点,然而,是所有这些电动力学共享远程校正(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>库仑势的类型)。</p><p>另一方面,众所周知,一个完整的理解量子色真空结构和颜色约束机制仍然仍然难以捉摸。然而,现象学模型仍然是一个有趣的框架来理解物理约束的特点(<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>]。顺便说一句,这里感兴趣的回忆对偶超导的演示场景,猜想量子色真空的地方表现得像一个复式II超导体。因此,由于磁单极子的凝结,颜色电通量连接夸克是挤进字符串,字符串和非零的张力是线性的比例常数的潜力。在这种情况下,我们还记得Pagels-Tomboulis模型(<xref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>),介绍了从量子色复制跟踪异常。有趣的是,这个模型被认为是dilaton字段时,相互作用能包含一个线性的潜力(<xref ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xref>]。另一个相关的模型是一个循环有效行动(2 + 1)维的量子色,在这个新的量子色真空就像一个电介质和导致监禁<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]。从这个角度看应该召回,杨振宁米尔斯理论(2 + 1)- d的重要性来自连续可靠的比较结果和网格计算(<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>]。此外,也吸引了(2 + 1)- d理论兴趣与膜的研究,例如,诸如self-duality [<xref ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>,新的3膜诱导的超对称性破坏方面(<xref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>]。我们进一步召回(2 + 1)- d理论可以被认为是高温极限模型(3 + 1)- d [<xref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>]。同时,这些理论提供了一个有用的框架,研究低维凝聚态系统的问题,如旋转或配对波动通过使用有效的测量理论(2 + 1)- d [<xref ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>]。</p><p>考虑到这些因素,这项工作的目的是进一步阐述的物理内容电磁物理可观测的非线性。为此,我们应当制定静态潜力不同的三维场理论模型的(<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>]。使用这种发展的优势在于两个静态电荷之间的相互作用能得到一次明智的识别的物理自由度(<xref ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>]。将看到,Born-Infeld-like电动力学和Pagels-Tomboulis电动力学是等价的,而三维Euler-Heisenberg-like电动力学中遇到类似于一个三维的胶子动力学和一个三维的杨振宁米尔斯自发对称性破规模对称在短距离政权<xref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>]。以其他的术语来说,这个工作我们关心与二元性相关的物理内容,在二元性是指两个或两个以上的量子场理论之间的等价的相应的经典理论是不同的。在这个意义上我们之间的等价理论应该被理解。</p><p>我们的工作是根据下列提纲:组织部分<xref ref-type="sec" rid="sec2"> 2</xref>,我们认为Born-Infeld-like电动力学和计算能量的交互一双fermion-antifermion;计算显示了long-correction (<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>库仑势的类型)。节<xref ref-type="sec" rid="sec3"> 3</xref>,我们扩展分析Pagels-Tomboulis电动力学和三维Euler-Heisenberg-like电动力学。有趣,Euler-Heisenberg-like电动力学,静态潜在概要文件包含线性项,导致静电荷的监禁。最后,一些结束语部分<xref ref-type="sec" rid="sec4"> 4</xref>。</p><p>在我们约定的签名指标是(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>)。</p></年代ec><年代ec id="sec2"> <title>2。Born-Infeld-Like电动力学</t我tle> <p>正如前面提到的,我们工作的重点是计算显式之间的相互作用能静态点状来源三个不同的模型。这个目的,让我们首先考虑Born-Infeld-like电动<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>维度。这将不仅为我们的后续工作提供理论设置,但是也解决符号。我们分析的初始点是拉格朗日密度:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> G</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mi mathvariant="script"> G</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是双强度电磁场张量。对于下面的理由变得清晰,我们应当将自己限制于域<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>因此,在接下来的情况下考虑它<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi mathvariant="script"> G</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>而比安奇的身份是由<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> G</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>应该进一步指出,高斯定律降低<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ∇</米米l:mo> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> D</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是由<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> D</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="bold"> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>从(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xref>),它遵循一个外部点状坐在原点,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>场沿径向方向,是谎言<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mi mathvariant="bold"> D</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。同样重要的是观察到的点状电荷,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在原点,表达式<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>表明,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>静电场是定期在原点(它获得最大的地方,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>)只有<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。正如我们之前注意到(<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>情况下被排除在外,因为可能存在字段配置的拉格朗日密度会炸毁,,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>变成单数,在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。因此,在这项工作我们将再一次关注<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>的情况。</p><p>考虑到这些因素,我们现在应讨论能源静态点状源之间的交互模式下学习。为此,我们将计算的预期值能量算子<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的物理状态<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mi> Φ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,的<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>]。的起点是拉格朗日密度(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 24</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>我们已经重新定义了前面的系数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> G</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>正如我们在[表示<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>),处理指数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>在表达式(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 7</xref>),我们将一个辅助字段<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这样,其运动方程回馈最初的理论。因此对应的拉格朗日密度形式<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 8</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>值得草图此时正则量子化哈密顿的这一理论分析的观点。它现在可能很容易地验证正则动量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,所以一个立即识别两个主要限制<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。此外,动量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。在这里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。从这个,电场可以写成<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 依据</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 依据</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。在这种情况下,规范哈密顿减少<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 8</米米l:mn> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Π</米米l:mi> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 8</米米l:mn> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>接下来,我们也注意到,通过要求的主要约束<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>及时保存,一个获得二次约束<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。同样的约束<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们得到辅助字段<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>作为<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 48</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 依据</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msqrt> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 依据</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msqrt> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 依据</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 9</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 8</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 依据</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:msqrt> </mml:msqrt> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这将被用来消除<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。我们观察到,最后一个表达式我们忽略了磁场(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>),因为它增加了任何潜在的静态计算,我们将在下面显示。按照一般程序,相应的总哈密顿生成动力学变量的时间演化<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> o</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>利用拉格朗日乘子来实现约束。这是一个简单的验证问题<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,这是一个任意的函数。自<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>总是这样,也不<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>也不<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>感兴趣的在描述系统,从理论可能被丢弃。因此,我们可以写<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 8</米米l:mn> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是由(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10</xref>)。</p><p>我们可以在这个阶段对测量条件,因此,结合约束条件<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,它呈现为一个类集。选择一个特别方便<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>参数描述spacelike直线路径吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个固定的点(参考点)。我们还记得,没有普遍性的基本损失如果我们限制我们的考虑<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。因此唯一重要的规范变量是由狄拉克支架<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>我们现在继续计算模型考虑的相互作用能。正如上面提到的,要做到这一点,我们需要计算的预期值能量算子<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的物理状态<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。狄拉克(后<xref ref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>),我们写的物理状态<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>作为<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>物理真空状态,出现在上面的线积分表达式是沿着spacelike路径开始吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>到最后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在一个固定的时间片。上述表达清楚地表明,每一个州<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>代表一对fermion-antifermion包围云表字段的维护规范不变性。</p><p>考虑到上面的哈密顿结构,我们看到<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> z</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,最低修改<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>相互作用的能量可以写成<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="〈" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>术语是由<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (17)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="〈" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 12</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="〈" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>使用(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq15"> 15</xref>)和我们以前的过程后,我们发现潜在的两个相反电荷,本地化<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,需要<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq19"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 192年</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个截止。应该进一步指出,目前截止<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是用手把。下面我们将回到这一点。</p><p>之前结束本节是建设性的简要检查我们之前的另一种推导结果,它允许我们检查我们的程序的内部一致性。为了说明讨论,我们首先回忆<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq20"> <mml:mtd> <mml:mtext> (19)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="bold"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的物理标量势在哪里<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq21"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这个方程是由向量gauge-invariant场表达式<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq22"> <mml:mtd> <mml:mtext> (21)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>沿着spacelike路径的线积分的意义<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在一个固定的时间片。这里应该再次强调,gauge-invariant变量(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq22"> 21</xref>)通勤唯一第一约束(高斯定律),以这种方式显示这些字段是物理变量。</p><p>应该注意的是,目前的高斯定律理论读取<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq23"> <mml:mtd> <mml:mtext> (22)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是由(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10</xref>)。注意,我们包括外部电流<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>代表外部电荷的存在。因为我们的兴趣这是估计的最低修正库仑能量,我们将只保留主要的二次项表达式(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq23"> 22</xref>)。在这种情况下,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,电场减少<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq24"> <mml:mtd> <mml:mtext> (23)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:msqrt> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msqrt> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 9</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:msqrt> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>使用(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq24"> 23</xref>),我们可以表达(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq21"> 20.</xref>),<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq25"> <mml:mtd> <mml:mtext> (24)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。因此,我们可以写<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq26"> <mml:mtd> <mml:mtext> (25)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 192年</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在截止<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是由<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:msqrt> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。注意,与先前的计算,截止是完全确定的。</p><p>因此,采用(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq20"> 19</xref>),最后我们得到潜在的一双静态点状相反电荷位于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="bold"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq27"> <mml:mtd> <mml:mtext> (26)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 192年</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>减去后自身能量。</p><p>一个立即看到Born-Infeld-like电动式(2 + 1)维也有着丰富的结构反映在其远程修正库仑势。</p></年代ec><年代ec id="sec3"> <title>3所示。Euler-Heisenberg-Like电动力学</t我tle> <sec id="sec3.1"> <title>3.1。阿贝耳Pagels-Tomboulis模型</t我tle> <p>现在我们将讨论静态点状源之间的相互作用能的交换形式Pagels-Tomboulis-like模型(<xref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>]。继续以同样的方式作为我们在前一节中我们将计算的预期值能量算子<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的物理状态<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。我们开始讨论通过考虑<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq28"> <mml:mtd> <mml:mtext> (27)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mrow> <mml:mi> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个尺寸,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个无量纲的常数。接下来,(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq28"> 27</xref>)可以书面形式或者<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq29"> <mml:mtd> <mml:mtext> (28)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>让我们用最后一行在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ≪</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。应该强调,这种交换Pagels-Tomboulis-like模型的版本有其效力仅限于电动式主导配置,为<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq30"> <mml:mtd> <mml:mtext> (29)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>同样重要的是观察,在一个纯粹的磁场情况下,我们的结果表达方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq29"> 28</xref>)将受到一个矛盾,因为会出现负数量的对数。在纯电动或electric-dominating情况,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,然后不存在的问题。事实上,我们实际上是兴趣计算静电相互作用和目前的模型与条件<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>适合我们的目的。</p><p>然而,应该注意的是,这个表达式中遇到类似于Euler-Heisenberg-like电动力学在强大的领域<xref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>]。我们因此获得一个新的有效的交换模型之间的等价。尽管,为了把我们的讨论背景是有用的总结分析前面描述的相关方面(<xref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>]。因此,我们的第一个任务是引入一个辅助字段,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为了处理在右边第二项(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq29"> 28</xref>)。这使我们能够编写有效的拉格朗日密度<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq31"> <mml:mtd> <mml:mtext> (30)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>类似地,操纵的二次项(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq31"> 30.</xref>)我们引入一个辅助字段,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。通过这种方式,然后我们<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq32"> <mml:mtd> <mml:mtext> (31)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 64年</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>我们现在在一个位置来计算能量的期望值算子<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的物理状态<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mi> Φ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。这个计算收益就像在前一节中。有了这个观点,正则动量阅读<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,一旦我们认识到两个主要限制<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。因此,规范哈密顿表示为<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq33"> <mml:mtd> <mml:mtext> (32)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 64年</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>时间保护的主要约束<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>收益率的二次约束<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。同样的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>约束收益率没有进一步约束,就决定了<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。在这种情况下,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是由<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq34"> <mml:mtd> <mml:mtext> (33)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 12</米米l:mn> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>因此,我们获得<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq35"> <mml:mtd> <mml:mtext> (34)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 12</米米l:mn> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>正如在前一节中,我们忽略了磁场(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq35"> 34</xref>),因为它增加了潜在的静态计算。接下来,需要的主要约束<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>及时保存,一个获得辅助字段<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。在这种情况下<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mi> ξ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 12</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。因此,我们得到<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq36"> <mml:mtd> <mml:mtext> (35)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 16</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 96年</米米l:mn> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>总(一级),对应的哈密顿产生的时间演化的动力学变量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> o</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>利用拉格朗日乘子来实现约束。此外,它遵循从这哈密顿<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,这是完全任意函数。自<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>总是,我们丢弃<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从理论。因此,现在给出哈密顿<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq37"> <mml:mtd> <mml:mtext> (36)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 16</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 96年</米米l:mn> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>我们可以评估的相互作用能模仿我们所做的。这就意味着静态可能位于两种截然相反的指控<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以写成<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq38"> <mml:mtd> <mml:mtext> (37)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 16</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 12</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个截止。它是简单的检查,在极限<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>表达式(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq38"> 37</xref>)减少了库仑势的两个空间维度。然而,对于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 16</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,广义的静态配置文件Born-Infeld Pagels-Tomboulis-like电动力学是等价的。</p><p>在这里,一个有趣的事出来。值得强调的是,之前的静态电位剖面依赖于指数在右边第二项(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq31"> 30.</xref>)。换句话说,我们称之为注意这样一个事实:这个词的指数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>正是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。事实上,在我们以前的工作(<xref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>),我们认为是进而有效模型与指数1/2,发现一个完全不同的结果比相应的指数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。这需要复议的具体价值指数之间的连接和相应的潜力,我们要说明下一小节。</p></年代ec><年代ec id="sec3.2"> <title>3.2。相关的非线性模型</t我tle> <p>正如我们已经提到的,我们下一个任务是使用我们之前程序为了检查的价值指数之间的联系和潜在的性质。的对这个问题的兴趣出现规模对称破坏和约束之间的联系(<xref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B27"> 27</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xref>),以及从一个循环为量子色有效的行动,在这个新的量子色真空就像一个电介质和导致监禁<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]。</p><p>让我们开始考虑通过考虑以下三维拉格朗日密度:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq39"> <mml:mtd> <mml:mtext> (38)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>不断有<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>维度的自然单位。正如已经表达了我们仅限于域<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>根据我们的程序中,我们将引入一个辅助字段,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>拉格朗日,处理指数(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq39"> 38</xref>)。表示在这一领域方面,拉格朗日(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq39"> 38</xref>)的形式<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq40"> <mml:mtd> <mml:mtext> (39)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>通过引入辅助字段<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>表达式(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq40"> 39</xref>),那么就<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq41"> <mml:mtd> <mml:mtext> (40)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>这个新的有效的理论为我们提供了一个合适的起点,研究相互作用能。为了这个目的,我们首先观察正则动量阅读<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>产生两个主要限制<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。规范化是哈密顿<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq42"> <mml:mtd> <mml:mtext> (41)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>时间保护的主要约束<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>导致二次约束<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。同样,约束<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们得到辅助字段,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>满足方程<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq43"> <mml:mtd> <mml:mtext> (42)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>显然,知道的显式形式<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>我们必须选择<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。为了这样做,我们考虑将局限于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>用例。</p><p>遵循相同的步骤在前面的小节中,扩展的哈密顿产生翻译然后读取<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq44"> <mml:mtd> <mml:mtext> (43)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和辅助字段<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>满足(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq43"> 42</xref>)。</p><p>接下来,因为我们的主要动机是计算静态潜力模型考虑,我们应当采取相同的规范固定条件是在前一节中使用。因此,基本狄拉克支架是由表达式(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq37"> 36</xref>)。</p><p>我们现在拥有的所有信息需要计算这一理论的势能。要做到这一点,我们将使用gauge-invariant标量势由表达式(提供<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq20"> 19</xref>)。</p><p>上面的讨论可以看出,高斯定律的形式<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq45"> <mml:mtd> <mml:mtext> (44)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ∇</米米l:mo> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> Π</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Π</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是由<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq46"> <mml:mtd> <mml:mtext> (45)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> Π</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>再一次,我们看到,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Π</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>场沿径向方向,是谎言<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:mi mathvariant="bold"> Π</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>。利用这个结果,我们发现电场,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,减少了<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq47"> <mml:mtd> <mml:mtext> (46)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:msqrt> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>然而,对于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,电场<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq48"> <mml:mtd> <mml:mtext> (47)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 9</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ±</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 9</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 9</米米l:mn> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>最后,过程类似于前一节中使用,使我们能够获得静态可能位于两种截然相反的指控<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="bold"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,静态潜力<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M206"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq49"> <mml:mtd> <mml:mtext> (48)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M207"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个截止。上述潜在的概要文件是类似于一个,不同的方法,对杨振宁米尔斯和Born-Infeld术语(<xref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>]。</p><p>然而,对于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M208"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>静态潜在的概要文件<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M209"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq50"> <mml:mtd> <mml:mtext> (49)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 9</米米l:mn> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> ±</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:msqrt> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:msqrt> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 9</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msqrt> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:msqrt> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 9</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:msqrt> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> c</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:msqrt> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:msqrt> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msqrt> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>上述结果清楚地说明的存在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M210"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>术语也会导致监禁在交换层面,相比,量子色的一个循环有效的行动<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M211"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>尺寸(<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]。</p></年代ec></年代ec> <sec id="sec4"> <title>4所示。最后的评论</t我tle> <p>让我们总结一下我们的工作。使用gauge-invariant但路径依赖变量形式,计算静态潜力三个不同的三维理论模型。再次,正确识别的物理自由度已经基本理解物理隐藏在评估理论。结果表明:广义Born-Infeld和Pagels-Tomboulis电动力学是等价的。这样,我们提供了一个新的有效的模型之间的联系。有趣的是,对于Euler-Heisenberg-like电动力学相互作用能包含一个线性的潜力,导致静电荷的监禁。值得强调的是在这个阶段,这种线性获得潜在的交换理论。最后,考虑到目前的框架的好处是提供不同模型之间的统一。</p></年代ec><back> <sec> <title>相互竞争的利益</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突。</p></年代ec><一个ck> <title>确认</t我tle> <p>会长Patricio Gaete部分由Fondecyt(智利)拨款1130426,四面八方基底FB 0821。会长Patricio Gaete场论集团也希望感谢CBPF的款待。</p></一个ck> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 班巴</年代urn一个米e><given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> Boege</年代urn一个米e><given-names> 美国J。</given-names> </name> <name> <surname> Koffas</年代urn一个米e><given-names> T。</given-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 研究非线性QED的碰撞46.6 GeV电子而强烈的激光脉冲</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论D</我t一个lic> <year> 1999年</ye一个r><volume> 60</volume> <issue> 9</我年代年代ue><pub-id pub-id-type="publisher-id"> 092004年</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrevd.60.092004</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 伯克</年代urn一个米e><given-names> d . L。</given-names> </name> <name> <surname> 场</年代urn一个米e><given-names> r . C。</given-names> </name> <name> <surname> Horton-Smith</年代urn一个米e><given-names> G。</given-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 在多光子light-by-light散射正电子生产</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论快报</我t一个lic> <year> 1997年</ye一个r><volume> 79年</volume> <fpage> 1626年</fpage> <lpage> 1629年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrevlett.79.1626</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 派克</年代urn一个米e><given-names> o . J。</given-names> </name> <name> <surname> Mackenroth</年代urn一个米e><given-names> F。</given-names> </name> <name> <surname> 山</年代urn一个米e><given-names> e . G。</given-names> </name> <name> <surname> 玫瑰</年代urn一个米e><given-names> 美国J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 在真空腔photon-photon对撞机</一个rt我cle-title> <source> <italic> 自然光子学</我t一个lic> <year> 2014年</ye一个r><volume> 8</volume> <issue> 6</我年代年代ue><fpage> 434年</fpage> <lpage> 436年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1038 / nphoton.2014.95</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84901676566</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 托马西尼</年代urn一个米e><given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> Ferrando</年代urn一个米e><given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> Michinel</年代urn一个米e><given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> 瑞士</年代urn一个米e><given-names> M。</given-names> </name> </person-group> <article-title> QED和非标准模型的精度测试通过搜索photon-photon嘘——就业增长率与高功率激光真空</一个rt我cle-title> <source> <italic> 高能物理学杂志》上</我t一个lic> <year> 2009年</ye一个r><volume> 2009年</volume> <issue> 11</我年代年代ue><fpage> 43</fpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 1126 - 6708/2009/11/043</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 托马西尼</年代urn一个米e><given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> Ferrando</年代urn一个米e><given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> Michinel</年代urn一个米e><given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> 瑞士</年代urn一个米e><given-names> M。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 在真空检测photon-photon散射exawatt激光</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论一个</我t一个lic> <year> 2008年</ye一个r><volume> 77年</volume> <issue> 4</我年代年代ue><pub-id pub-id-type="publisher-id"> 042101年</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physreva.77.042101</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 41549136976</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 德拉瓦莱</年代urn一个米e><given-names> F。</given-names> </name> <name> <surname> Ejlli</年代urn一个米e><given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> 咖啡厅:</年代urn一个米e><given-names> U。</given-names> </name> <name> <surname> Messineo</年代urn一个米e><given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> Milotti</年代urn一个米e><given-names> E。</given-names> </name> <name> <surname> 辨戈</年代urn一个米e><given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> 鲁沃索</年代urn一个米e><given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> Zavattini</年代urn一个米e><given-names> G。</given-names> </name> </person-group> <article-title> PVLAS实验:测量真空磁双折射和二色性双折射法布里-珀罗腔</一个rt我cle-title> <source> <italic> 欧洲物理期刊C</我t一个lic> <year> 2016年</ye一个r><volume> 76年</volume> <issue> 1,第二十四条</我年代年代ue><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1140 / epjc s10052 - 015 - 3869 - 8</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84955438740</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Sarazin</年代urn一个米e><given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> Couchot</年代urn一个米e><given-names> F。</given-names> </name> <name> <surname> Djannati-Atai</年代urn一个米e><given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> Guilbaud</年代urn一个米e><given-names> O。</given-names> </name> <name> <surname> Kazamias</年代urn一个米e><given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 皮特曼</年代urn一个米e><given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> 城市</年代urn一个米e><given-names> M。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 折射光的光在真空中</一个rt我cle-title> <source> <italic> 欧洲物理杂志D</我t一个lic> <year> 2016年</ye一个r><volume> 70年,第十三条</volume> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1140 / epjd / e2015 - 60428 5</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84955455681</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 海森堡</年代urn一个米e><given-names> W。</given-names> </name> <name> <surname> 欧拉</年代urn一个米e><given-names> H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> Folgerungen来自der diracschen理论des正电子</一个rt我cle-title> <source> <italic> Zeitschrift毛皮物理学</我t一个lic> <year> 1936年</ye一个r><volume> 98年</volume> <issue> 11</我年代年代ue><fpage> 714年</fpage> <lpage> 732年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / bf01343663</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 34250928761</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Gaete</年代urn一个米e><given-names> P。</given-names> </name> <name> <surname> Helayel-Neto</年代urn一个米e><given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 评价非线性电动力学</一个rt我cle-title> <source> <italic> 欧洲物理期刊C</我t一个lic> <year> 2014年</ye一个r><volume> 74年,第3182条</volume> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1140 / epjc s10052 - 014 - 3182 - y</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84919935485</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Gaete</年代urn一个米e><given-names> P。</given-names> </name> <name> <surname> Helayel-Neto</年代urn一个米e><given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 评价非线性电动力学</一个rt我cle-title> <source> <italic> 欧洲物理期刊C</我t一个lic> <year> 2014年</ye一个r><volume> 74年,第3182条</volume> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1140 / epjc s10052 - 014 - 3182 - y</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84919935485</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Gaete</年代urn一个米e><given-names> P。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一些非线性电动力学评价</一个rt我cle-title> <source> <italic> 高能物理的发展</我t一个lic> <year> 2016年</ye一个r><volume> 2016年</volume> <lpage> 10</lpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 2463203</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2016/2463203</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR3459638</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Nambu</年代urn一个米e><given-names> Y。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 字符串、单极子和测量领域</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论D</我t一个lic> <year> 1974年</ye一个r><volume> 10</volume> <issue> 12</我年代年代ue><fpage> 4262年</fpage> <lpage> 4268年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevD.10.4262</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 18244397736</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="misc"> <label>13</label> <element-citation publication-type="other"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> t 'Hooft</年代urn一个米e><given-names> G。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 计理论强大的交互作用</一个rt我cle-title> <comment> 讲座在Int。亚核的物理学院的“埃托雷•马约拉那”,艾瑞克,西西里,1975年7月,在艾瑞克Subnucl发表。学报,261,1975</co米米ent></element-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 曼德尔斯塔姆</年代urn一个米e><given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 习量化sine-Gordon方程孤子运营商</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理的报告</我t一个lic> <year> 1976年</ye一个r><volume> 23</volume> <issue> 3</我年代年代ue><fpage> 307年</fpage> <lpage> 313年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / 0370 - 1573 (76)90052 - 1</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Pagels</年代urn一个米e><given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> Tomboulis</年代urn一个米e><given-names> E。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 量子真空的杨振宁米尔斯理论和静磁学</一个rt我cle-title> <source> <italic> 核物理。B</我t一个lic> <year> 1978年</ye一个r><volume> 143年</volume> <issue> 3</我年代年代ue><fpage> 485年</fpage> <lpage> 502年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / 0550 - 3213 (78)90065 - 2</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR510845</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0000878674</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Wereszczyński</年代urn一个米e><given-names> 一个。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 普遍性的线性有效模型低能量量子色动力学中的潜在加上dilaton字段</一个rt我cle-title> <source> <italic> B物理快报</我t一个lic> <year> 2003年</ye一个r><volume> 570年</volume> <issue> 3 - 4</我年代年代ue><fpage> 260年</fpage> <lpage> 264年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.physletb.2003.07.054</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> ></年代urn一个米e><given-names> W。</given-names> </name> <name> <surname> 为研究</年代urn一个米e><given-names> H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 三维量子色动力学中的约束机制的分析结果</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论D</我t一个lic> <year> 1996年</ye一个r><volume> 54</volume> <issue> 12</我年代年代ue><fpage> 7619年</fpage> <lpage> 7627年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrevd.54.7619</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Feuchter</年代urn一个米e><given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 莱因哈特</年代urn一个米e><given-names> H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 杨振宁米尔斯真空在库仑规范<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M212"> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>维</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论D</我t一个lic> <year> 2008年</ye一个r><volume> 77年</volume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 085023年</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrevd.77.085023</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 辛格</年代urn一个米e><given-names> H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 3膜Eguchi-Hanson 6 d瞬子</一个rt我cle-title> <source> <italic> 广义相对论和引力</我t一个lic> <year> 2007年</ye一个r><volume> 39</volume> <issue> 6</我年代年代ue><fpage> 839年</fpage> <lpage> 848年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s10714 - 007 - 0422 - 6</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2322601</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="article"> <label>20.</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 伯格曼</年代urn一个米e><given-names> O。</given-names> </name> <name> <surname> Hanany</年代urn一个米e><given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> Karch</年代urn一个米e><given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> Kol</年代urn一个米e><given-names> B。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 膜和超对称性破坏3 d测量理论</一个rt我cle-title> <source> <italic> 高能物理学杂志》上</我t一个lic> <year> 1999年</ye一个r><volume> 3</volume> <issue> 10</我年代年代ue><pub-id pub-id-type="other"> ZBL0957.81024</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33646050621</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="book"> <label>21</label> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 达斯</年代urn一个米e><given-names> 一个。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 有限温度场论</我t一个lic> <year> 1999年</ye一个r><publisher-loc> 新加坡</publisher-loc> <publisher-name> 世界科学</publisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>22</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Khevshchenko</年代urn一个米e><given-names> d . V。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 鬼激子的绝缘子在层状石墨过渡</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论快报</我t一个lic> <year> 2001年</ye一个r><volume> 87年</volume> <issue> 24</我年代年代ue><pub-id pub-id-type="publisher-id"> 246802年</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrevlett.87.246802</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B23" content-type="article"> <label>23</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Gaete</年代urn一个米e><given-names> P。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 在QED gauge-invariant变量</一个rt我cle-title> <source> <italic> Zeitschrift毛皮C粒子物理学和字段</我t一个lic> <year> 1997年</ye一个r><volume> 76年</volume> <issue> 2</我年代年代ue><fpage> 355年</fpage> <lpage> 361年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s002880050560</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B24" content-type="article"> <label>24</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Gaete</年代urn一个米e><given-names> P。</given-names> </name> <name> <surname> 施密特</年代urn一个米e><given-names> 我。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 评价筛选gauge-invariant形式主义</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论D</我t一个lic> <year> 2001年</ye一个r><volume> 64年</volume> <issue> 2</我年代年代ue><pub-id pub-id-type="publisher-id"> 027702年</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrevd.64.027702</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B25" content-type="article"> <label>25</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Gaete</年代urn一个米e><given-names> P。</given-names> </name> <name> <surname> Helayel-Neto</年代urn一个米e><given-names> j . A。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 在规模对称破坏和监禁<我t一个lic> D</我t一个lic>= 3模型</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理学杂志》上。答:数学和理论</我t一个lic> <year> 2008年</ye一个r><volume> 41</volume> <issue> 42</我年代年代ue><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 1751 - 8113/41/42/425401</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2443069</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B26" content-type="article"> <label>26</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 狄拉克</年代urn一个米e><given-names> p . a . M。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 量子电动力学的Gauge-invariant配方</一个rt我cle-title> <source> <italic> 加拿大物理学杂志</我t一个lic> <year> 1955年</ye一个r><volume> 33</volume> <fpage> 650年</fpage> <lpage> 660年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1139 /过去- 081</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR0076632</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B27" content-type="article"> <label>27</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Gaete</年代urn一个米e><given-names> P。</given-names> </name> <name> <surname> 古恩德</年代urn一个米e><given-names> e . I。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 库仑相互作用相互影响的限制和筛选</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理快报,部分B</我t一个lic> <year> 2004年</ye一个r><volume> 593年</volume> <issue> 1 - 4</我年代年代ue><fpage> 151年</fpage> <lpage> 155年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.physletb.2004.04.070</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 3242722925</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B28" content-type="article"> <label>28</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Gaete</年代urn一个米e><given-names> P。</given-names> </name> <name> <surname> 古恩德</年代urn一个米e><given-names> E。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 从自发的规模打破对称约束</一个rt我cle-title> <source> <italic> B物理快报</我t一个lic> <year> 2006年</ye一个r><volume> 640年</volume> <issue> 4</我年代年代ue><fpage> 201年</fpage> <lpage> 204年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.physletb.2006.08.002</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33747876360</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B29" content-type="article"> <label>29日</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Gaete</年代urn一个米e><given-names> P。</given-names> </name> <name> <surname> 古恩德</年代urn一个米e><given-names> E。</given-names> </name> <name> <surname> Spallucci</年代urn一个米e><given-names> E。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 静态的潜在规模从自发打破对称</一个rt我cle-title> <source> <italic> B物理快报</我t一个lic> <year> 2007年</ye一个r><volume> 649年</volume> <issue> 2 - 3</我年代年代ue><fpage> 218年</fpage> <lpage> 224年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.physletb.2007.04.011</pub-id> </element-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>