与向量方程的精确解Mass-Dependent克莱因戈登Quark-Antiquark交互和谐振子的潜力

文摘

使用渐近迭代和波函数拟设方法,我们提出克莱因-戈登方程的精确解quark-antiquark交互和谐振子势的位置相关质量。

1。介绍

粒子的运动与谐波振荡在平衡位置创建一个最基本的物理问题。不同系统的基本结构,如双原子分子的振动,振动的原子在晶格中,或在核心的核子谐振子问题(1]。此外,电磁场的量子理论是密切相关的例子谐振子(2,3]。当一个粒子在一个强大的势场,必须考虑相对论效应。然而,在相对论和非相对论量子力学,许多作家充分谐振子问题(4,5]。但是,它从未被追究相对论粒子与位置相关质量(pdm)。量子力学与pdm对相对论性粒子自旋为0的谐振子的潜力是非常重要的物理系统的行为理解为上述系统。量子相对论量子系统与pdm的研究在文献中已经收到越来越多的关注。系统与pdm被发现是非常有用的在研究半导体物理和电子性质,量子井和量子点、量子液体,³他集群、分级合金和半导体异质结构(6]。研究quasi-exactly可以解决的,完全可以解决的非相对论薛定谔,相对论克莱因戈登和狄拉克方程在pdm的存在有一个合适的质量分布函数在一个,三个,和/或任意采用病例不同的潜力已经被许多作者(使用不同的方法7- - - - - -21]。

在这项研究中,除了考试的谐振子势,相对论性粒子自旋为0的pdm也被调查quark-antiquark交互的潜力。这种类型的潜力和中心势的一些最近研究了使用不同的技术(22- - - - - -25]。quark-antiquark交互可能由谐波、线性和库仑势的条款。正如我们所知,quark-antiquark相互作用势是球对称的潜力。球对称势模型还提供了一个良好的描述重夸克偶素的质量谱粲素和bottomonium等。这些系统的相互作用势的封闭类型称为康奈尔的潜力。康奈尔大学的潜在包含两个方面,即库仑和线性。库仑项负责在短距离的交互和线性项导致监禁。这种类型的交互可能还支持通过晶格量子色动力学计算(26]。quark-antiquark交互也被研究使用库仑词+潜在力量[27]。

本文的组织如下。在第二部分,目的是给不久。在第三部分中,克莱因-戈登方程的一般形式与pdm一直被视为粒子自旋为0。相对论能量特征值和对应的特征函数提出了谐振子和quark-antiquark交互势保存在第四和第五部分,分别。最后,在最后一节给出结论。

2。基本方程的目的

这里我们简要概述的目的;可以找到的细节在28- - - - - -30.]。目的提出了解决二阶微分方程的形式: 在哪里和在充分,这些变量是可微的。微分方程(1)有一个通用的解决方案如下: 如果对于足够大, 在哪里 方法在一起(的终止条件4)也可以写成如下: 对于一个给定的潜力,我们的想法是将相对论波动方程的形式(1)。然后,和决心和和参数计算。获得的能量特征值的终止条件(5)。然而,精确的形式可以从以下波函数发生器: 在哪里和是迭代步数,它大于。

3所示。形式主义与Pdm克莱因-戈登方程

自旋为0的相对论量子力学,粒子与pdm,克莱因-戈登方程定义如下: 在哪里和洛伦兹矢量和标量势,分别是质量函数,是粒子的能量。让我们分解径向波函数如下: 在哪里径向波函数和吗是角相关的球面谐波,这减少了(8)以下Schrodinger-like与位置相关的质量方程:

4所示。谐振子的潜力

4.1。特征值

的谐振子与pdm研究自旋为0的粒子,我们应该解决(9)。在这个解决方案中,我们使用原子单元。然而,在(9),我们更喜欢使用质量函数类似于谐振子势类型如下: 在哪里和都是正的常数。选择在(10相关的质量函数)的立场是更合适的物理和数学。已经在物理应用程序中,创建一个新的位置相关质量有效的潜在转移潜在的系统。

在这项研究中,在缺乏标量势,向量的定义是谐振子的潜力 在哪里是角频率,弹性系数。

在矢势的存在和通过如果(10)和(11)插入(9),是获得 在哪里,,。

在(12),而接近零,无限,解决(12),,分别。因此,提出了合理的物理波函数如下: 用(13)(12),我们有二阶齐次线性微分方程: 定义一个新变量,这样做,我们有解决微分方程的目的如下: 通过比较(15)和(1),和值获得,并使用(4我们计算和。通过这种方式, 结合这些结果的目的与量子化条件(5)的收益率

如果一组方程 , , 广义,间接能量特征值声明是吗 当(18),能源特征值进行比较,发现了吗

4.2。的形式

具体形式可以从以下发电机: 使用(3)和(20.得到了),形式如下: 最后,下面的精确解的一般公式获得的是 因此,我们写的总径向波函数如下: 在哪里是归一化常数。

5。以防Quark-Antiquark互动的潜力

5.1。相对应的特征值和特征函数

在本节中,我们提出的解决方案的克莱因-戈登方程quark-antiquark交互的潜力。这种潜力被定义为 在哪里,,是常数。在原子单元,我们解决(9)没有标量势。考虑到位置相关质量函数: 用(24)和(25)(9),我们发现 在哪里,,,。

解决(26),应用径向波函数的拟设, 如果(27)插入(26),是获得 和可以获得的帮助下(29日)。然后,和。编辑(28), 在(31日),如果第一个非零的系数,应该等于零: 我们选择身体可以接受的解决方案(32)。此外,如果th非零的系数是,但那么,从(31日),它必须是。按照这个速度, 使用在一起(29日)和(33),我们获得的能量特征值。也就是说, ,一个非平凡解必须满足行列式的关系: 为了欣赏这种方法,我们目前的情况下的精确解如下。

如果,和。所以, 我们将获取能量特征值通过使用(34)。但是,我们不能忽视(36),因为这是一个限制的参数和潜力量子数。

相应的本征函数为给药 在哪里是归一化常数。

如果,。在这种情况下,它是获得 这是一个限制潜在的参数和角动量量子数。

相应的本征函数为给药 在哪里是归一化常数。

通过这种方式,我们可以通过设置生成一个类的精确解。一般来说,如果,但。因此,能量特征值通过使用(34)。相应的本征函数 在哪里是归一化常数。

6。结论

本文提出了一种不同的方法,目标,计算相对论克莱因戈登的束缚态的解决方案与谐振子势在pdm的情况下。对于任意的量子数状态,我们已经完全获得的能量特征值和相应的质量函数的特征函数的目的。目标的优点是,它给出了特征值直接改变了二阶微分方程的一种形式。的波函数很容易由迭代的值和。本研究的方法是一般和值得推广的其他交互的解决方案。quark-antiquark交互的潜力,解决与pdm克莱因戈登方程,我们使用波函数拟设方法。在使用这种方法,被认为是最重要的因素是相应的限制的参数和quark-antiquark潜力量子数。

承认

作者要感谢Shi-Hai董教授。

引用

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