(1)中存在库仑和谐振子相互作用的自旋1 DKP方程+3)维

摘要

在本文中，我们研究了库仑和谐振子势存在时的Duffin-Kemmer-Petiau方程。)维，得到了能量本征值和相应的本征函数。

1.介绍

Duffin- kemmer - petiau (Duffin, 1938;克姆,1938;(Petiau, 1936)方程是自旋零和一个玻色子的一阶相对论波动方程[1- - - - - -3.］．这与狄拉克方程相似，在狄拉克方程中我们用矩阵代替矩阵的代数。最近，人们对DKP方程重新产生了兴趣;特别是Gribov已将其应用于QCD(长距离和短距离)[4，到Kanatchikov的协变哈密顿动力学[5，并被Red 'kov推广为弯曲时空[6和Lunardi等人[7］．此外，相对论模型-核弹性散射，其中它们已由DKP理论的形式主义处理[8和协变哈密顿函数[9]在随意的方法中[10，11]，人们对DKP振荡器的兴趣越来越大[12- - - - - -17］．近年来，许多文章致力于研究不同类型电位下的DKP理论;因此，我们可以引用以下[18- - - - - -29］．由于波函数包含了考虑系统的所有必要信息，近年来相对论量子力学和非相对论量子力学中相互作用系统之间的能量本征值和相应的本征函数得到了更有效的研究。在本研究中，我们研究了库仑和谐振子势在()维度。

2.DKP方程

自由场中的DKP方程为(自然单位))[1- - - - - -3.］ 是这个代数中满足的DKP矩阵: 在哪里和，是闵可夫斯基时空的度规张量。

对于自旋为1的情况，矩阵是 与矩阵是的,在哪里是1，−1,0，对于偶数排列，奇数排列和重复指标，分别。矩阵是，,也就是说, 和，分别表示单元和空矩阵和s是的(30.］．

3.三维时空中的DKP方程

此外，对于弹性散射，相互作用为[31］ 其中每一项都有特定的洛伦兹特性。两个洛伦兹向量可以写成和通过假设转动不变性和宇称守恒。DKP矩阵有三种不可约表示:一维表示是平凡的，五维表示是自旋0粒子，十维表示是自旋1粒子[1- - - - - -3.］．

有相互作用的DKP方程为 通常，以下表单的解决方案会删除时间组件 由于这个问题是在一个空间维度上考虑的，我们考虑一个量子数，将波函数写成 所以我们选择, 将上述关系代入(3.6)，我们确定了如下10个耦合方程 结合以上方程，我们得到 为了得到最后的结果，我们将上述方程结合起来: 然后, 此外, 我们有, 因此，如果我们假设，这个方程简化为．

4.库仑势下DKP方程的精确解

现在为了推导能量的本征值和(3．20),我们有 我们从(4．2)如下: 所以 我们画出了波函数在图1．不同的能量本征值载于附表1以便更好地观察所获得的结果。我们也展示了能量本征值在图2．我们现在可以证明表中给出的光谱1呈现超对称量子力学中出现的模式[32那里的能量水平是退化。

5.谐振子势下DKP方程的精确解

在本节中，我们学习(3．20)的谐振子势， 因此，能量本征值可由下式推导: 波函数是

我们画出了波函数在图3.．不同的能量本征值见表2，图中4我们画出了能量本征值．

6.结论

研究了一维自旋粒子在三维空间中存在库仑和谐振子势时的DKP方程。这样，我们就得到了能量本征值和波函数，我们已经画出了波函数表中还确定了能量本征值1和2．实际上，随着量子数的增加，能量的值也增加了。为了描述能量相对于和，我们已显示在图中2和4随着和能量值趋向于一点。此外，我们还讨论了DKP方程的解。因此，我们的结果对相对论自旋粒子的研究是有用的。

承认

衷心感谢审稿人对论文的指导性意见和认真阅读。

参考文献

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