AHEPgydF4y2Ba 高能物理的发展gydF4y2Ba 1687 - 7365gydF4y2Ba 1687 - 7357gydF4y2Ba Hindawi出版公司gydF4y2Ba 489641年gydF4y2Ba 10.1155 / 2012/489641gydF4y2Ba 489641年gydF4y2Ba 研究文章gydF4y2Ba 旋转DKP方程存在库仑和谐振子的交互(1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba3)维gydF4y2Ba HassanabadigydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba MolaeegydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba GhominejadgydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ZarrinkamargydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 越南盾gydF4y2Ba s . H。gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 物理系gydF4y2Ba Shahrood科技大学gydF4y2Ba 邮政信箱3619995161 - 316gydF4y2Ba ShahroodgydF4y2Ba 伊朗gydF4y2Ba shahroodut.ac.irgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 物理系gydF4y2Ba Semnan大学gydF4y2Ba SemnangydF4y2Ba 伊朗gydF4y2Ba semnan.ac.irgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 部门基础科学gydF4y2Ba Garmsar分支gydF4y2Ba 伊斯兰自由大学gydF4y2Ba GarmsargydF4y2Ba 伊朗gydF4y2Ba intl.iau.irgydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 27gydF4y2Ba 08年gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 26gydF4y2Ba 09年gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 版权©2012 h . Hassanabadi et al。gydF4y2Ba 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。gydF4y2Ba

在这项工作中,我们研究Duffin-Kemmer-Petiau方程存在库仑和谐振子势(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba )维旋转粒子和我们获得能量特征值和对应的特征函数。gydF4y2Ba

 1。介绍gydF4y2Ba

Duffin-Kemmer-Petiau (Duffin, 1938;克姆,1938;Petiau, 1936)方程是一阶相对论波动方程用于旋0,一个玻色子(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba]。它是类似于狄拉克方程我们取代βγ矩阵的代数的矩阵。最近,有兴趣重燃DKP方程;特别是它已经应用到量子色(大型和短距离)Gribov [gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba由Kanatchikov[],协变哈密顿动力学gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba),已经被红色'kov(广义曲线时空gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba)和Lunardi et al。gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba]。此外,相对论模型gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 核弹性散射,他们治疗的形式主义DKP理论(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba和协变哈密顿gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba在休闲的方法gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba),已经有越来越DKP振荡器(利息gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba]。最近,许多文章都致力于研究DKP理论在不同类型的潜能;因此,我们可以把以下(gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 29日gydF4y2Ba]。自波函数包括所有必要的信息考虑系统,交互系统之间的能量特征值和对应的特征函数在相对论量子力学和非相对论量子力学研究近年来更有效地。在这项研究中,我们调查了DKP方程与库仑和谐振子势(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba )维度。gydF4y2Ba

 2。DKP方程gydF4y2Ba

DKP方程在自由场是由(自然单位gydF4y2Ba ℏgydF4y2Ba =gydF4y2Ba cgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )[gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba]gydF4y2Ba (2.1)gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba βgydF4y2Ba μgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba μgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ΨgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba βgydF4y2Ba μgydF4y2Ba 在这个代数的DKP矩阵满足:gydF4y2Ba (2.2)gydF4y2Ba βgydF4y2Ba μgydF4y2Ba βgydF4y2Ba νgydF4y2Ba βgydF4y2Ba λgydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba λgydF4y2Ba βgydF4y2Ba νgydF4y2Ba βgydF4y2Ba μgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ggydF4y2Ba μgydF4y2Ba νgydF4y2Ba βgydF4y2Ba λgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ggydF4y2Ba λgydF4y2Ba νgydF4y2Ba βgydF4y2Ba μgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba ggydF4y2Ba μgydF4y2Ba νgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 诊断接头gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ggydF4y2Ba μgydF4y2Ba νgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 是闵可夫斯基时空度规张量。gydF4y2Ba

对于旋转的情况,gydF4y2Ba βgydF4y2Ba μgydF4y2Ba 矩阵是gydF4y2Ba (2.3)gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba TgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 与gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 矩阵是gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 的,gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba )gydF4y2Ba jgydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba εgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba kgydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba εgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba kgydF4y2Ba 是1,−1,0甚至排列,一个奇怪的排列,分别和重复的指标。gydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 矩阵是gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (gydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba δgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,也就是说,gydF4y2Ba (2.4)gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1,0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0,0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 分别代表单位和nullgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 矩阵和gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba s是gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 的(gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

 3所示。在三维时空DKP方程gydF4y2Ba

此外,对于一个弹性散射,交互是(gydF4y2Ba 31日gydF4y2Ba]gydF4y2Ba (3.1)gydF4y2Ba UgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba (gydF4y2Ba rgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba PgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba μgydF4y2Ba (gydF4y2Ba rgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba VgydF4y2Ba (gydF4y2Ba rgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba PgydF4y2Ba VgydF4y2Ba PgydF4y2Ba (gydF4y2Ba rgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 每个词都有一个特定的洛伦兹的性格。两个洛伦兹向量可以写成gydF4y2Ba βgydF4y2Ba μgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba PgydF4y2Ba βgydF4y2Ba μgydF4y2Ba 通过假设旋转不变性和宇称守恒。DKP矩阵有三个不可约表示:是微不足道的一维表示,显示为0粒子表示,和ten-dimension表示这是对旋转粒子(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

DKP方程的交互是写成gydF4y2Ba (3.2)gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba βgydF4y2Ba μgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba μgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba PgydF4y2Ba VgydF4y2Ba (gydF4y2Ba rgydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ΨgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 像往常一样,以下表格删除时间组件的解决方案gydF4y2Ba (3.3)gydF4y2Ba ΨgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 经验值gydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba zgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 随着问题被认为是在一个空间维度,我们考虑一个量子数和波函数写成gydF4y2Ba (3.4)gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba TgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba zgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 所以我们选择,gydF4y2Ba (3.5)gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba FgydF4y2Ba →gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba GgydF4y2Ba →gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba HgydF4y2Ba →gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 替代上面的关系(gydF4y2Ba 3所示。6gydF4y2Ba),我们已经确定十耦合方程如下所示gydF4y2Ba (3.6)gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba FgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba FgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (3.7)gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba FgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba zgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba FgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (3.8)gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba FgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba FgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba zgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (3.9)gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba GgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba zgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba GgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba GgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (3.10)gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba GgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba zgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba FgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (3.11)gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba GgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba zgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba FgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (3.12)gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba GgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba FgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (3.13)gydF4y2Ba (gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba VgydF4y2Ba (gydF4y2Ba rgydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba FgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba GgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (3.14)gydF4y2Ba (gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba VgydF4y2Ba (gydF4y2Ba rgydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba FgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba GgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (3.15)gydF4y2Ba (gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba VgydF4y2Ba (gydF4y2Ba rgydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba FgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba zgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba GgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 结合上面的方程,我们有gydF4y2Ba (3.16)gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba FgydF4y2Ba →gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba HgydF4y2Ba →gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba GgydF4y2Ba →gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba GgydF4y2Ba →gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba HgydF4y2Ba →gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba FgydF4y2Ba →gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba VgydF4y2Ba (gydF4y2Ba rgydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba FgydF4y2Ba →gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba GgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 在获得最后结果如下,我们把上面的方程:gydF4y2Ba (3.17)gydF4y2Ba (gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba VgydF4y2Ba (gydF4y2Ba rgydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba FgydF4y2Ba →gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba FgydF4y2Ba →gydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba FgydF4y2Ba →gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba FgydF4y2Ba →gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba FgydF4y2Ba →gydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba FgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 然后,gydF4y2Ba (3.18)gydF4y2Ba (gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba VgydF4y2Ba (gydF4y2Ba rgydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba FgydF4y2Ba →gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba FgydF4y2Ba →gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 此外,gydF4y2Ba (3.19)gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba rgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba rgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba rgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba rgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 我们有,gydF4y2Ba (3.20)gydF4y2Ba (gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba dgydF4y2Ba rgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba rgydF4y2Ba dgydF4y2Ba dgydF4y2Ba rgydF4y2Ba +gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba VgydF4y2Ba (gydF4y2Ba rgydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba lgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba rgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba FgydF4y2Ba →gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 因此,如果我们假设gydF4y2Ba VgydF4y2Ba (gydF4y2Ba rgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,这个方程减少gydF4y2Ba PgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

 4所示。在库仑势DKP方程的精确解gydF4y2Ba

现在推导能量和波函数的特征值(gydF4y2Ba 3.20gydF4y2Ba),我们有gydF4y2Ba (4.1)gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba FgydF4y2Ba →gydF4y2Ba dgydF4y2Ba rgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba rgydF4y2Ba dgydF4y2Ba FgydF4y2Ba →gydF4y2Ba dgydF4y2Ba rgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba rgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba rgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba VgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba rgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba rgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba lgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba FgydF4y2Ba →gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 我们确定的能量特征值(gydF4y2Ba 4.2gydF4y2Ba)如下:gydF4y2Ba (4.2)gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba VgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba +gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba lgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 所以gydF4y2Ba (4.3)gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ±gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba lgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba lgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba (gydF4y2Ba rgydF4y2Ba →gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba rgydF4y2Ba lgydF4y2Ba egydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba rgydF4y2Ba lgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 2gydF4y2Ba lgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba rgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 我们已经绘制波函数和gydF4y2Ba rgydF4y2Ba 在图gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba。能量特征值不同gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 报道在表gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba给一个更好的结果。同时,我们有能量特征值与显示gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 在图gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba。我们现在可以证明表中给出的光谱gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba目前的模式出现在超对称量子力学(gydF4y2Ba 32gydF4y2Ba),能量的水平gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba =gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 是退化。gydF4y2Ba

库仑相互作用能量特征值(gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0.1gydF4y2Ba )。gydF4y2Ba

|gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba |gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba |gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba |gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba
|gydF4y2Ba 0,0gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.998752gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 0 1gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999688gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 0,2gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999861gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 0,3gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999922gydF4y2Ba
|gydF4y2Ba 1,0gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999688gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 1,- 1gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999861gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 1、2gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999922gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 1、3gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999950gydF4y2Ba
|gydF4y2Ba 2、0gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999861gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 2、1gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999922gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 2、2gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999950gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 2、3gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999965gydF4y2Ba
|gydF4y2Ba 3,0gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999922gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 3、1gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999950gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 3、2gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999965gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 3,3gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999974gydF4y2Ba
|gydF4y2Ba 4、0gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999950gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 4、1gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999965gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 4、2gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999974gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 4、3gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999980gydF4y2Ba
|gydF4y2Ba 5、0gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999965gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 5、1gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999974gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 5、2gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999980gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 5、3gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999985gydF4y2Ba
|gydF4y2Ba 6日0gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999974gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 6、1gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999980gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 6、2gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999985gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 6、3gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999988gydF4y2Ba
|gydF4y2Ba 7日0gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999980gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 7、1gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999985gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 7、2gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999988gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 7、3gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999990gydF4y2Ba
|gydF4y2Ba 8日0gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999985gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 8、1gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999988gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 8、2gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999990gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 8、3gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 0.999991gydF4y2Ba

库仑相互作用和波函数gydF4y2Ba rgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )。gydF4y2Ba

EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 与gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

5。DKP方程的精确解下谐振子的潜力gydF4y2Ba

在本节中,我们研究(gydF4y2Ba 3.20gydF4y2Ba)与谐振子的潜力,gydF4y2Ba (5.1)gydF4y2Ba (gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba dgydF4y2Ba rgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba rgydF4y2Ba dgydF4y2Ba dgydF4y2Ba rgydF4y2Ba +gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba αgydF4y2Ba rgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba lgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba rgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba FgydF4y2Ba →gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 所以能量特征值可以由以下方程:gydF4y2Ba (5.2)gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba +gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba αgydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 和波函数gydF4y2Ba (5.3)gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba rgydF4y2Ba lgydF4y2Ba egydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba rgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ngydF4y2Ba (gydF4y2Ba lgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba rgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

我们已经绘制波函数和gydF4y2Ba rgydF4y2Ba 在图gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba。能量特征值不同gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 如表所示gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba,在图gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba我们已经绘制能量特征值对gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

谐振子能量本征值(gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.1gydF4y2Ba )。gydF4y2Ba

|gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba |gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba |gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba |gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba
|gydF4y2Ba 0,0gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 1.465801gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 0 1gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 1.760006gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 0,2gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 2.040014gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 0,3gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 2.307153gydF4y2Ba
|gydF4y2Ba 1,0gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 2.040014gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 1,- 1gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 2.307153gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 1、2gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 2.562975gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 1、3gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 2.808890gydF4y2Ba
|gydF4y2Ba 2、0gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 2.562975gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 2、1gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 2.808890gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 2、2gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 3.046099gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 2、3gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 3.275606gydF4y2Ba
|gydF4y2Ba 3,0gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 3.046099gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 3、1gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 3.275606gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 3、2gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 3.498248gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 3,3gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 3.714727gydF4y2Ba
|gydF4y2Ba 4、0gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 3.498248gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 4、1gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 3.714727gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 4、2gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 3.925637gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 4、3gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 4.131483gydF4y2Ba
|gydF4y2Ba 5、0gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 3.925637gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 5、1gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 4.131483gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 5、2gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 4.332698gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 5、3gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 4.529657gydF4y2Ba
|gydF4y2Ba 6日0gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 4.332698gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 6、1gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 4.529657gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 6、2gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 4.722685gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 6、3gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 4.912070gydF4y2Ba
|gydF4y2Ba 7日0gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 4.722685gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 7、1gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 4.912070gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 7、2gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 5.098064gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 7、3gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 5.280890gydF4y2Ba
|gydF4y2Ba 8日0gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 5.098064gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 8、1gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 5.280890gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 8、2gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 5.460749gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 8、3gydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba 5.637821gydF4y2Ba

对谐振子波函数与潜力gydF4y2Ba rgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )。gydF4y2Ba

能量特征值与gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

6。结论gydF4y2Ba

我们已经调查DKP方程存在库仑和三维谐振子势旋转粒子的时空。因此,我们提取能量特征值和波函数,绘制波函数和gydF4y2Ba rgydF4y2Ba 能量特征值在表确定gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba。实际上与量子数增加,能量增加的值。为了描述的行为和能量gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ,我们已经显示在数字gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba的减少gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 能量倾向于一个点的值。而且我们已经讨论了DKP方程的解决方案。因此,我们的结果是有用的研究相对论性粒子旋转起来。gydF4y2Ba

 承认gydF4y2Ba

作者希望给我们真诚的感谢裁判对他们有益的评论和论文的仔细阅读。gydF4y2Ba

 克姆gydF4y2Ba N。gydF4y2Ba Einstein-Bose粒子和核相互作用的量子理论gydF4y2Ba 英国皇家学会学报》上gydF4y2Ba 1938年gydF4y2Ba 166年gydF4y2Ba 127年gydF4y2Ba 153年gydF4y2Ba 10.1098 / rspa.1938.0084gydF4y2Ba DuffingydF4y2Ba r . J。gydF4y2Ba 协变系统的特征矩阵gydF4y2Ba 物理评论gydF4y2Ba 1938年gydF4y2Ba 54gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba 1114年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 36149010674gydF4y2Ba 10.1103 / PhysRev.54.1114gydF4y2Ba PetiaugydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 巴黎大学论文,发表在Academie皇家医学院de比利时架势des科学、回忆录8°,16,1936gydF4y2Ba GribovgydF4y2Ba V。gydF4y2Ba 量子色,短距离(注释版)gydF4y2Ba 欧洲物理期刊CgydF4y2Ba 1999年gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 71年gydF4y2Ba 90年gydF4y2Ba KanatchikovgydF4y2Ba i V。gydF4y2Ba 德Donder-Weyl理论和超复杂量子力学场理论的延伸gydF4y2Ba 报告数学物理gydF4y2Ba 1999年gydF4y2Ba 43gydF4y2Ba 1 - 2gydF4y2Ba 157年gydF4y2Ba 170年gydF4y2Ba 10.1016 / s0034 - 4877 (99) 80024 - xgydF4y2Ba 1687906gydF4y2Ba ZBL0980.53103gydF4y2Ba 红色'kovgydF4y2Ba 诉M。gydF4y2Ba 量子力学的一般relativistical Tetrode-Weyl-Fock-Ivanenko形式主义和行为的自旋1/2粒子交换磁单极子gydF4y2Ba 26页,2008年,gydF4y2Ba http://arxiv.org/pdf/quant-ph/9812007.pdfgydF4y2Ba LunardigydF4y2Ba j . T。gydF4y2Ba 皮门特尔gydF4y2Ba b . M。gydF4y2Ba 特谢拉gydF4y2Ba r·G。gydF4y2Ba 在黎曼时空Duffin-Kemmer-Petiau方程gydF4y2Ba 几何量子领域的各个方面gydF4y2Ba 2001年gydF4y2Ba 沱江边,新泽西,美国gydF4y2Ba 世界科学gydF4y2Ba 111年gydF4y2Ba 127年gydF4y2Ba 10.1142 / 9789812810366 _0010gydF4y2Ba 1882319gydF4y2Ba ZBL1013.83018gydF4y2Ba Ait-TahargydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 并且愿意采纳这位gydF4y2Ba j·S。gydF4y2Ba NedjadigydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 相对论模型gydF4y2Ba αgydF4y2Ba核弹性散射gydF4y2Ba 核物理学一个gydF4y2Ba 1995年gydF4y2Ba 589年gydF4y2Ba 307年gydF4y2Ba 319年gydF4y2Ba 10.1016 / 0375 - 9474 (95)00128 - ngydF4y2Ba KanatchikovgydF4y2Ba i V。gydF4y2Ba Duffin-Kemmer-Petiau配方的协变场理论的哈密顿动力学gydF4y2Ba 报告数学物理gydF4y2Ba 2000年gydF4y2Ba 46gydF4y2Ba 1 - 2gydF4y2Ba 107年gydF4y2Ba 112年gydF4y2Ba 10.1016 / s0034 - 4877 (01) 80013 - 6gydF4y2Ba 1803330gydF4y2Ba ZBL0984.81067gydF4y2Ba LunardigydF4y2Ba j . T。gydF4y2Ba 皮门特尔gydF4y2Ba b . M。gydF4y2Ba 特谢拉gydF4y2Ba r·G。gydF4y2Ba 瓦尔韦德gydF4y2Ba j·S。gydF4y2Ba 评价Duffin-Kemmer-Petiau理论和规范不变性gydF4y2Ba 物理信gydF4y2Ba 2000年gydF4y2Ba 268年gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 165年gydF4y2Ba 173年gydF4y2Ba 10.1016 / s0375 - 9601 (00) 00163 - 8gydF4y2Ba 1751498gydF4y2Ba ZBL0948.81563gydF4y2Ba LunardigydF4y2Ba j . T。gydF4y2Ba 皮门特尔gydF4y2Ba b . M。gydF4y2Ba 瓦尔韦德gydF4y2Ba j·S。gydF4y2Ba 曼卓尼gydF4y2Ba l。gydF4y2Ba Duffin-Kemmer-Petiau理论因果的方法gydF4y2Ba 国际现代物理学杂志》上gydF4y2Ba 2002年gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 205年gydF4y2Ba 227年gydF4y2Ba 10.1142 / S0217751X02005682gydF4y2Ba 1881038gydF4y2Ba ZBL0990.81149gydF4y2Ba DeberghgydF4y2Ba N。gydF4y2Ba NdimubandigydF4y2Ba J。gydF4y2Ba StrivaygydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 在相对论的标量和矢量介子谐波oscillatorlike交互gydF4y2Ba Zeitschrift毛皮物理学CgydF4y2Ba 1992年gydF4y2Ba 56gydF4y2Ba 421年gydF4y2Ba 10.1007 / BF01565950gydF4y2Ba NedjadigydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 巴雷特gydF4y2Ba r . C。gydF4y2Ba Duffin-Kemmer-Petiau振荡器gydF4y2Ba 物理学杂志》的一个gydF4y2Ba 1994年gydF4y2Ba 27gydF4y2Ba 4301年gydF4y2Ba 10.1088 / 0305 - 4470/27/12/033gydF4y2Ba 郭gydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 长gydF4y2Ba C。gydF4y2Ba 杨gydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba 在非交换相空间DKP振荡器gydF4y2Ba 加拿大物理学杂志gydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 87年gydF4y2Ba 989年gydF4y2Ba 993年gydF4y2Ba 10.1139 / p09 - 060gydF4y2Ba BoztosungydF4y2Ba 我。gydF4y2Ba KarakocgydF4y2Ba M。gydF4y2Ba YasukgydF4y2Ba F。gydF4y2Ba DurmusgydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 相对论Duffin-Kemmer-Petiau方程渐近迭代法解决方案gydF4y2Ba 数学物理学报gydF4y2Ba 2006年gydF4y2Ba 47gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 062301年,11gydF4y2Ba 10.1063/1.2203429gydF4y2Ba 2239958gydF4y2Ba ZBL1112.81023gydF4y2Ba YasukgydF4y2Ba F。gydF4y2Ba KarakocgydF4y2Ba M。gydF4y2Ba BoztosungydF4y2Ba 我。gydF4y2Ba 相对论Duffin-Kemmer-Petiau六次振荡器gydF4y2Ba 自然史ScriptagydF4y2Ba 2008年gydF4y2Ba 78年gydF4y2Ba 045010年gydF4y2Ba 10.1088 / 0031 - 8949/78/04/045010gydF4y2Ba FalekgydF4y2Ba M。gydF4y2Ba MeradgydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 在非交换空间DKP振荡器gydF4y2Ba 通信理论物理gydF4y2Ba 2008年gydF4y2Ba 50gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 587年gydF4y2Ba 592年gydF4y2Ba 10.1088 / 0253 - 6102/50/3/10gydF4y2Ba 2531010gydF4y2Ba ZarrinkamargydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba RajabigydF4y2Ba 答:一个。gydF4y2Ba RahimovgydF4y2Ba H。gydF4y2Ba HassanabadigydF4y2Ba H。gydF4y2Ba DKP方程在一个向量Hulthen-type潜力:一个近似解gydF4y2Ba 现代物理快报gydF4y2Ba 2011年gydF4y2Ba 26gydF4y2Ba 22gydF4y2Ba 1621年gydF4y2Ba 1629年gydF4y2Ba 10.1142 / S0217732311036243gydF4y2Ba 2823732gydF4y2Ba HassanabadigydF4y2Ba H。gydF4y2Ba YazarloogydF4y2Ba b . H。gydF4y2Ba ZarrinkamargydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba RajabigydF4y2Ba 答:一个。gydF4y2Ba Duffin-Kemmer-Petiau方程标量库仑相互作用gydF4y2Ba 物理评论CgydF4y2Ba 2011年gydF4y2Ba 84年gydF4y2Ba 064003年gydF4y2Ba 10.1103 / PhysRevC.84.064003gydF4y2Ba OudigydF4y2Ba R。gydF4y2Ba HassanabadigydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba RajabigydF4y2Ba 答:一个。gydF4y2Ba HassanabadigydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 近似束缚态解DKP状态方程的存在对于任何J Woods-Saxon潜力gydF4y2Ba 通信理论物理gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 57gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba HassanabadigydF4y2Ba H。gydF4y2Ba ForouhandehgydF4y2Ba 美国F。gydF4y2Ba RahimovgydF4y2Ba H。gydF4y2Ba ZarrinkamargydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba YazarloogydF4y2Ba b . H。gydF4y2Ba Duffin-Kemmer-Petiau方程在一个标量和矢量Hulthen潜能;一个相应的修方程拟设解gydF4y2Ba 加拿大物理学杂志gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 90年gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 299年gydF4y2Ba 304年gydF4y2Ba BoumaligydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 微粒de自旋1在potentiel d 'Aharonov-BohmgydF4y2Ba 加拿大物理学杂志gydF4y2Ba 2007年gydF4y2Ba 85年gydF4y2Ba 1417年gydF4y2Ba 1429年gydF4y2Ba 10.1139 / p07 - 109gydF4y2Ba BoumaligydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 在一维Duffin-Kemmer-Petiau振荡器的特征gydF4y2Ba 数学物理学报gydF4y2Ba 2008年gydF4y2Ba 49gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 022302年gydF4y2Ba 10.1063/1.2841324gydF4y2Ba 2392849gydF4y2Ba ZBL1153.81326gydF4y2Ba MeradgydF4y2Ba M。gydF4y2Ba BensaidgydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba Duffin-Kemmer-Petiau粒子的波函数一个依赖于时间的潜力gydF4y2Ba 数学物理学报gydF4y2Ba 2007年gydF4y2Ba 48gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 073515年gydF4y2Ba 10.1063/1.2747609gydF4y2Ba 2337696gydF4y2Ba ZBL1144.81389gydF4y2Ba KasrigydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba ChetouanigydF4y2Ba lgydF4y2Ba 能谱的相对论Duffin-Kemmer-Petiau方程gydF4y2Ba 国际理论物理学杂志》上gydF4y2Ba 2008年gydF4y2Ba 47gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba 2249年gydF4y2Ba 2258年gydF4y2Ba 10.1007 / s10773 - 008 - 9657 - 6gydF4y2Ba 2430740gydF4y2Ba ZBL1161.83304gydF4y2Ba BoumaligydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba ChetouanigydF4y2Ba lgydF4y2Ba 克姆方程的精确解为狄拉克振荡器gydF4y2Ba 物理信gydF4y2Ba 2005年gydF4y2Ba 346年gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 261年gydF4y2Ba 268年gydF4y2Ba 10.1016 / j.physleta.2005.08.002gydF4y2Ba 2171035gydF4y2Ba ZBL1195.81072gydF4y2Ba Ghose用gydF4y2Ba P。gydF4y2Ba SamalgydF4y2Ba m·K。gydF4y2Ba 达塔gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 克莱恩悖论的玻色子gydF4y2Ba 物理信gydF4y2Ba 2003年gydF4y2Ba 315年gydF4y2Ba 1 - 2gydF4y2Ba 23gydF4y2Ba 27gydF4y2Ba 10.1016 / s0375 - 9601 (03) 00994 - 0gydF4y2Ba 2007826gydF4y2Ba ZBL1098.81735gydF4y2Ba HassanabadigydF4y2Ba H。gydF4y2Ba MolaeegydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba GhominejadgydF4y2Ba M。gydF4y2Ba ZarrinkamargydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba Duffin-Kemmer-Petiau hyperbolical潜在的方程(2 + 1)维粒子旋转起来gydF4y2Ba Few-Body系统gydF4y2Ba。在新闻gydF4y2Ba 10.1007 / s00601 - 012 - 0489 - 9gydF4y2Ba MolaeegydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba GhominejadgydF4y2Ba M。gydF4y2Ba HassanabadigydF4y2Ba H。gydF4y2Ba ZarrinkamargydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 横波,旋转DKP方程的解决方案为变形Hulthen潜力(1 + 3)维度gydF4y2Ba 欧洲物理杂志》+gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 127年gydF4y2Ba 116年gydF4y2Ba 10.1140 / epjp / i2012 - 12116 9gydF4y2Ba CharguigydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba TrabelsigydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba ChetouanigydF4y2Ba lgydF4y2Ba 束缚态的gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 维DKP与赝标量方程线性+ Coulomb-like潜力gydF4y2Ba 物理信gydF4y2Ba 2010年gydF4y2Ba 374年gydF4y2Ba 29日gydF4y2Ba 2907年gydF4y2Ba 2913年gydF4y2Ba 10.1016 / j.physleta.2010.05.025gydF4y2Ba 2653405gydF4y2Ba KozackgydF4y2Ba r·E。gydF4y2Ba 克拉克gydF4y2Ba b . C。gydF4y2Ba 哈马gydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba MishragydF4y2Ba 诉K。gydF4y2Ba 美世gydF4y2Ba r . L。gydF4y2Ba 雷gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 旋转Kemmer-Duffin-Petiau方程和中间能量deuteron-nucleus散射gydF4y2Ba 物理评论CgydF4y2Ba 1989年gydF4y2Ba 40gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 2181年gydF4y2Ba 2194年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0011754693gydF4y2Ba 10.1103 / PhysRevC.40.2181gydF4y2Ba 库珀gydF4y2Ba F。gydF4y2Ba 哈雷gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba SukhatmegydF4y2Ba U。gydF4y2Ba 超对称量子力学和gydF4y2Ba 物理的报告gydF4y2Ba 1995年gydF4y2Ba 251年gydF4y2Ba 5 - 6gydF4y2Ba 267年gydF4y2Ba 385年gydF4y2Ba 10.1016 / 0370 - 1573 (94)00080 - mgydF4y2Ba 1312334gydF4y2Ba