bianchi型膜世界中的体膜匹配gydF4y2Ba

摘要gydF4y2Ba

我们讨论了膜世界宇宙学的几何描述，并提出了本体和膜结构以及膜和本体度量之间的匹配。显然，匹配条件的可能性并不总是明显的，因此需要进行单独的分析。在本研究中，我们已经表明，在考虑除Kasner-AdS之类的各向异性度量的假设下，bianchi型体度量没有实现匹配过程。通过bianchi型和V型体度量的例子给出了这一结果的例子。gydF4y2Ba

1.介绍gydF4y2Ba

Randall和Sundrum (RS)提出了一个有趣的替代建议，即我们居住在一个3+1维表面(“膜”)的宇宙中，它有四个以上的非紧化维度。他们在更高维度的空间中研究膜，这被称为体，它是反德西特时空(AdS)的一片[gydF4y2Ba1gydF4y2Ba］.在这些模型中，五维爱因斯坦场方程，gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba是五维爱因斯坦张量，gydF4y2Ba五维耦合常数是多少gydF4y2Ba是能量动量张量。可以写成，gydF4y2Ba 在那里,gydF4y2Ba，gydF4y2Ba,gydF4y2Ba分别为膜的度规、张力和能量动量张量。gydF4y2Ba

膜上的有效四维引力方程为[gydF4y2Ba2gydF4y2Ba，gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba]：gydF4y2Ba 在那里,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba局部二次能量动量修正和gydF4y2Ba为自由体积重力场的非局域效应。因此，如果不明确地知道本体溶液，就不可能完全了解膜溶液。gydF4y2Ba

在文献中，如果我们将体积参数视为ads类，而将膜参数视为frw类，我们便能够得到(gydF4y2Ba1.1gydF4y2Ba)，在各向同性膜世界宇宙学中[gydF4y2Ba4gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba9gydF4y2Ba］.例如，在FRW膜的世界中，大部分是Schwarzchild广告和gydF4y2Ba简化为简单的库仑项，给出了膜上的暗辐射项[gydF4y2Ba10gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba12gydF4y2Ba］.gydF4y2Ba

在各向异性膜世界的情况下，frolov首先发现了相互匹配的合适的体积和膜度量[gydF4y2Ba13gydF4y2Ba］.显然，kasner型膜世界模型可以看作是各向同性模型的推广。描述的五维卡斯纳反德西特度规gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba三维空间度量是否随时间而变化gydF4y2Ba 这里的指数必须满足我们熟悉的Kasner限制，gydF4y2Ba 因此，膜也有张力和物质密度分别给定，如gydF4y2Ba 就像Randall-Sundrum那样在膜张力和体积宇宙常数之间进行微调。由于膜不包含物质，也就是说，它变成了真空，这就形成了一个糟糕的宇宙模型。但这里重要的一点是它将各向异性引入了膜的世界模型。gydF4y2Ba

一些作者分析了包括物质含量在内的各向异性膜世界[gydF4y2Ba14gydF4y2Ba，gydF4y2Ba15gydF4y2Ba］.特别是，Campos和Sopuerta使用动力系统技术来研究均匀和各向异性bianchi型膜[gydF4y2Ba16gydF4y2Ba］.关于宇宙学背景下的动力学系统，包括bianchi型宇宙学，请参阅[gydF4y2Ba17gydF4y2Ba］.然而，在这些早期的研究中，人们对韦尔术语做出了很多假设，gydF4y2Ba，因为没有精确的各向异性体溶液。这在[gydF4y2Ba18gydF4y2Ba为FLRW和Bianchi病例，在Campos等人之后不久[gydF4y2Ba19gydF4y2Ba找到了五维场方程的一组精确的各向异性解。因此，他们能够清楚地看到体韦尔曲率和膜上各向异性之间的关系。他们发现不可能有一个与各向异性膜相容的完美流体或标量场，因为结条件要求膜上的各向异性应力。Fabbri等人发现了更精确的本体溶液，并同意在本体是静态的情况下，各向异性膜无法支持完美流体[gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba］.Harko和Mak研究了在奇点附近和晚期的bianchi型膜世界行为，发现它们倾向于某些物质含量的各向同性[gydF4y2Ba21gydF4y2Ba］.同时，他们还找到了膜中bianchi型和V型的场方程的通解[gydF4y2Ba22gydF4y2Ba］.gydF4y2Ba

到目前为止，还没有找到宇宙Bianchi膜世界的完整的膜和体积度量的解决方案。关键的困难是找到AdS的各向异性泛化，使之能够包含宇宙膜上的各向异性，并且必然是非共形平坦的。gydF4y2Ba

在本研究中，我们已经表明，在考虑除kasner - ads类外的各向异性度量的假设下，bianchi型度量没有实现匹配过程[gydF4y2Ba23gydF4y2Ba］.bianchi型和V型度量的例子说明了这一结果。在整篇论文中，我们将使用下列表示法:拉丁字母表示体积时空中的坐标下标gydF4y2Ba在膜中gydF4y2Ba，还有波浪gydF4y2Ba上面的“5”表示5维量。gydF4y2Ba

2.bianchi型和V型时空gydF4y2Ba

2．1．Bianchi-Type二世gydF4y2Ba

我们考虑5维度量:gydF4y2Ba 其中度规的三维空间部分可以用对角形式表示为gydF4y2Ba 我们假设度量系数gydF4y2Ba,gydF4y2Ba取决于两个gydF4y2Ba和gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

的1 -gydF4y2Ba有关系gydF4y2Ba 在那里,gydF4y2Ba是与特定bianchi型相对应的结构常数。在类型ii的情况下，非零结构常量是gydF4y2Ba 由Halpern得到了真空情况下五维爱因斯坦方程的精确解[gydF4y2Ba24gydF4y2Ba］.根据他的论文，度量系数可以表示为:gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba

这组解是纯指数性质的，具有单调行为类似于Kasner (type I)解。然而，请注意，这些指数之间的关系比Kasner的情况要复杂得多。gydF4y2Ba

2．2．Bianchi-Type VgydF4y2Ba

我们现在考虑五维bianchi型V空间几何。我们用同样的方式来写度规(gydF4y2Ba2．1gydF4y2Ba式李代数的非零结构常数等于gydF4y2Ba 由Halpern得到了五维爱因斯坦方程的精确解[gydF4y2Ba24gydF4y2Ba］.根据他的论文，度量系数可以表示为:gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba和gydF4y2Ba是独立参数gydF4y2Ba确保所有的比例因子都是真实的。gydF4y2Ba

3.膜的各向异性体gydF4y2Ba

在本节中，我们考虑如果3-膜嵌入到Bianchi II型和V型中会发生什么。后(gydF4y2Ba13gydF4y2Ba，gydF4y2Ba25gydF4y2Ba，我们描述了适合嵌入的一些有用的恒等式，gydF4y2Ba 在那里,gydF4y2Ba表示对的导数gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

为推广(gydF4y2Ba2．1gydF4y2Ba)，我们可以取它的分量gydF4y2Ba 然后，五维度量的形式gydF4y2Ba

膜上的诱导度规为gydF4y2Ba 如果我们选择gydF4y2Ba 得到固有时，我们可以写出局部坐标系gydF4y2Ba 或gydF4y2Ba 表明这些方程并不困难，这意味着类时向量是由gydF4y2Ba 此外,使用gydF4y2Ba和gydF4y2Ba,在那里,gydF4y2Ba为法向量，则得到一些有用的关系，gydF4y2Ba 最后，我们得到膜的单位法向量为gydF4y2Ba 或gydF4y2Ba 在那里,gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

现在,gydF4y2Ba 在定义(gydF4y2Ba3.12gydF4y2Ba)，我们得到了嵌入在定义为的时空中的膜的外部曲率张量的有用形式gydF4y2Ba 有下列非消失组件吗gydF4y2Ba 我们用覆盖点来表示对gydF4y2Ba，星号表示对的偏导数gydF4y2Ba，用逗号表示对的偏导数gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

以色列的交接点条件是gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba是膜的能量动量张量和gydF4y2Ba是膜上的诱导度规。gydF4y2Ba，及其踪迹gydF4y2Ba被定义为gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba为膜物质能量密度，gydF4y2Ba是物质的压力,gydF4y2Ba是膜张力，和gydF4y2Ba是四个向量。由膜和叶状结构的其他超表面所继承的度规是第一种基本形式，gydF4y2Ba 它的组成部分是gydF4y2Ba 使用(gydF4y2Ba3.16gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba3.18gydF4y2Ba)，得到能量动量张量分量gydF4y2Ba 最后，如果将最后一个方程代入(gydF4y2Ba3．15gydF4y2Ba)，就得到了本体运动的膜方程gydF4y2Ba

因为体积系数各向异性gydF4y2Ba,gydF4y2Ba取决于两个gydF4y2Ba和gydF4y2Ba不同的是，满足(gydF4y2Ba3．20gydF4y2Ba) (gydF4y2Ba3.23gydF4y2Ba)同时不引入膜上各向异性物质含量，即使各向异性项在这些方程中消失。当gydF4y2Ba，即膜不动时。然后我们获得gydF4y2Ba．最后将这些方程简化为:gydF4y2Ba 从上一个树状方程，我们推断出gydF4y2Ba

情况I (bianchi型)。gydF4y2Ba如果我们比较(gydF4y2Ba3.28gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba2．5gydF4y2Ba)，我们推断gydF4y2Ba，即度规系数的复数值。gydF4y2Ba

情况II (bianchi型V型)。gydF4y2Ba如果我们比较(gydF4y2Ba3.28gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba2．8gydF4y2Ba)，我们推断gydF4y2Ba这与gydF4y2Ba确保所有的比例因素都是真实的。gydF4y2Ba

4.讨论gydF4y2Ba

到目前为止，有关各向同性膜世界模型的研究，由于体积和膜度量的适当选择，在文献中存在许多模型，如提出当前宇宙学问题的解决方案。具有各向异性的膜宇宙学还没有被清楚地理解。除了Frolov的Kasner-AdS模型外，没有其他包含体膜匹配的各向异性膜世界模型。FRW膜世界的最简单概括是Bianchi膜世界。本文利用Frolov方法，在得到膜的运动方程后，研究了体积解已知的bianchi型和bianchi型模型的体积膜匹配问题。结果发现，由于体积度量和膜度量的系数是虚数，所以它们不匹配。gydF4y2Ba

最后，我们想提及一些目前和未来的工作在目前的工作。首先，由于bianchi型宇宙学具有很大的各向异性，假设膜上的物质具有某些各向异性，然后考虑其他bianchi型体解将是有趣的。从这个意义上说，一个好的起点是考虑像[gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba］.gydF4y2Ba

参考文献gydF4y2Ba

1. L. Randall和R. Sundrum，《紧化的另一种选择》gydF4y2Ba物理评论快报gydF4y2Ba，第83卷，第83期23，第490 - 493页，1999。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
2. a . N. Aliev和a . E. Gumrukcuoglu，《三膜世界内外的引力场方程》，gydF4y2Ba经典与量子引力gydF4y2Ba第21卷第2期22，页5081-5095,2004。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
3. T. Shiromizu, K. I. Maeda, M. Sasaki，《三膜世界上的爱因斯坦方程》gydF4y2Ba物理评论DgydF4y2Ba第62期2、文章编号024012,6页，2000。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
4. P. Binetruy, C. Deffayet，和D. Langlois，《来自膜宇宙的非传统宇宙学》gydF4y2Ba核物理BgydF4y2Ba，第565卷，第5期。1-2，页269-287,2000。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
5. P. BinEtruy, C. Deffayet, U. Ellwanger，和D. Langlois，《具有宇宙学常数的本体中的膜宇宙学演化》，gydF4y2BaB物理快报gydF4y2Ba号，第477卷。1-3，页285 - 291,2000。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba
6. D. Langlois，《膜宇宙学》，gydF4y2Ba理论物理学进展gydF4y2Ba,没有。148页，181-212页，2002。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
7. D. Langlois，《膜宇宙中的宇宙学》gydF4y2Ba天体物理学与空间科学gydF4y2Ba，第283卷，第469-479页，2003。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba
8. C. Germani和R. Maartens，《膜世界的星星》，gydF4y2Ba物理评论DgydF4y2Ba号，第64卷。文章编号124010,6页，2001。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
9. P. Binetruy, C. Deffayet，和D. Langlois，《来自膜宇宙的非传统宇宙学》gydF4y2Ba核物理BgydF4y2Ba，第565卷，第269-287页，2000。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba
10. P. Bowcock, C. Charmousis，和R. Gregory，《一般的膜宇宙学及其全球时空结构》，gydF4y2Ba经典与量子引力gydF4y2Ba，第十七卷，第二期22，页4745 - 4763,2000。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
11. P.克劳斯，《反德西特领域墙的动力》gydF4y2Ba高能物理杂志gydF4y2Ba，第3卷，第2期。第12条，1999年第011条。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
12. D. Ida，《膜世界宇宙学》，gydF4y2Ba高能物理杂志gydF4y2Ba，第4卷，第4期。9日,2000年。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
13. A. V. Frolov，“Kasner-AdS时空和各向异性膜世界宇宙学”，gydF4y2BaB物理快报gydF4y2Ba，第514卷，第5期。3-4页，213 - 216,2001。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
14. J. M. Aguirregabiria, L. P. Chimento, R. Lazkoz，《Bianchi膜世界中的各向异性和膨胀》，gydF4y2Ba经典与量子引力gydF4y2Ba第21卷第2期4, 2004。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
15. j·d·巴罗和s·赫维克，《磁膜世界》，gydF4y2Ba经典与量子引力gydF4y2Ba第19卷第2期1，页155-172,2002。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
16. A. Campos和C. F. Sopuerta，《膜世界情景下宇宙模型的进化》，gydF4y2Ba物理评论DgydF4y2Ba，第63卷，第2期文章编号104012,14页，2001年。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
17. j·温赖特和g·f·r·埃利斯，gydF4y2Ba宇宙学中的动力系统gydF4y2Ba，剑桥大学出版社，英国剑桥，1997。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba
18. A. Campos和C. F. Sopuerta，《膜世界情景的宇宙动力学中的体积效应》，gydF4y2Ba物理评论DgydF4y2Ba号，第64卷。文章编号104011,13页，2001年。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
19. A. Campos, R. Maartens, D. Matravers，和C. F. Sopuerta，“具有各向异性的Braneworld宇宙学模型”，gydF4y2Ba物理评论DgydF4y2Ba第68卷第2期文章编号103520,9页，2003年。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
20. A. Fabbri, D. Langlois, D. A. Steer，和R. Zegers，《各向异性体的膜宇宙学》，gydF4y2Ba高能物理杂志gydF4y2Ba,没有。9日,2004年。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
21. T. Harko和M. K. Mak，“bianchi型膜宇宙学中的各向异性”，gydF4y2Ba经典与量子引力gydF4y2Ba第21卷第2期6, 2004。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
22. C.-M。Chen, T. Harko, M. K. Mak，“精确各向异性膜宇宙学”，gydF4y2Ba物理评论DgydF4y2Ba，第63卷，第2期文章编号044013,12页，2001。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
23. D. Giang和C. C. Dyer，“速度支配着奶酪片宇宙中的奇点，”gydF4y2Ba国际现代物理学报DgydF4y2Ba第18卷第2期1，第13-23页，2009。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba
24. P. Halpern，《五维各向异性宇宙学的精确解》gydF4y2Ba物理评论DgydF4y2Ba第66期文章编号027503,4页，2002。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
25. O. Sevinc，《bianchi型时空和各向异性膜世界宇宙学》，gydF4y2Ba巴尔干半岛的物理信gydF4y2Ba第18卷第2期181003，第16-22页，2009。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba

版权gydF4y2Ba

版权所有©2011 O. Sevinc和E. Gudekli。这是一篇发布在gydF4y2Ba知识共享署名许可协议gydF4y2Ba，允许在任何媒介上不受限制地使用、传播和复制，但必须正确引用原作。gydF4y2Ba