环路量子宇宙中的热力学

抽象的

环圈量子宇宙学(LQC)是研究早期宇宙行为的有力工具。此外，有效环量子宇宙学给出了半经典区域内宇宙的成功描述。我们把Friedmann-Robertson-Walker宇宙的视视界看作一个热力学系统，并研究了半经典区域内LQC的热力学。修正的Friedmann方程中的有效密度和有效压力不仅决定了LQC情形下宇宙的演化，而且实际上是热力学量。这个结果来自于宇宙学中的能量定义(Misner-Sharp引力能)，符合热力学定律。证明了在环量子宇宙学的框架下，平衡热力学的基本方程仍然有效。

1.介绍

环状量子重力（LQG）[1-5.]是一种非稳定性和背景独立量化的重力。LQG的一个重要和成功应用之一是Loop量子宇宙学（LQC）。已经表明，LQC在各向同性模型中解决了古典奇点的问题[6.]并且在一个较少的对称均匀模型中[7.］．LQC还给出了Bianchi-IX模型的奇点附近的古典混沌行为的量子抑制[8.那9.］．此外，已经表明，汉密尔顿人的非恐惧修改导致通货膨胀的通用阶段[10.-12.］．另一方面，我们知道时空热力学属性是由Spacetime的量子效应来源的影响[13.］．因此，研究量子重力的热力学是非常有趣和重要的。循环量子重力的热力学意义有很多结果[14.那15.]但是对环路量子宇宙学的热力学讨论很少，这将是本文的焦点。

在LQC中，坐标跨越空间平宇宙的相位空间作为引力测量标准连接，和是浓密的三合会。是巴贝罗-Immirizi参数，和是宇宙的规模因素。在LQC情景中，宇宙的演变可分为三个阶段。（i）最初，存在真正的离散量子阶段，该阶段由差分方程描述[16.］．在这一阶段，由于快速的量子演化，宇宙可能处于非平衡状态。(ii)随着宇宙体积的增大和物质密度的减小，离散量子效应变得不那么重要，宇宙进入一个中间半经典阶段，在这个阶段中，演化方程以连续形式出现，但由于非微扰量子效应而有所修改[10.］．在这一阶段，有效的环量子宇宙论是有效的，并且可以近似地把宇宙看作一个处于平衡状态的热力学系统。热力学性质受到量子效应的影响，我们对这一阶段最感兴趣。(iii)最后，在经典阶段，量子效应消失，描述宇宙行为的通常连续方程建立，通常的热力学也建立[17.那18.］．

近年来，许多作者努力研究热力学[14.那15.]半半的背景下的黑洞和LQG的框架。现在人们研究了有效的理论，但由于量子反应而不是尚未完成[19.，循环宇宙学。因此，在LQC的情况下，宇宙的热力学性质有相当大的兴趣。由于宇宙是不稳定的和进化的，热力学与黑洞系统是不同的。可以想象，某些涉及建立热平衡的机制可能会被修改，特别是当膨胀的时间尺度与负责建立热平衡的物质过程相比较时。

为了解决这个问题，我们开发了一种研究弗里德曼 - 罗伯逊沃克（FRW）宇宙的表观地平线的热力学特性。我们的分析基于LQC的有效理论和均匀和各向同性宇宙学设置。从根本上，将改性的Friedmann等式与普通的相比，我们推导出完美流体的有效密度和压力。然后，我们介绍了误读敏感的能量[20.]，这与其他形式的能量不同，因为它与时空结构的关系，并且可以将其与爱因斯坦方程相关联。从Minser-Spare的表达来看，我们得到了有效密度的物理意义。此外，从保护法中，我们得到了有效压力的物理意义。要了解有效密度和压力的内在精髓，我们证明了在环路量子宇宙学的框架内，热力学的基本关系仍然有效。

本文组织如下。在部分2，我们简要介绍了有效LQC的框架。我们在有效密度和压力方面提出了动态，将在那里定义。然后在部分3.，我们获得了有效密度和压力的热力学来源。还注意到一些基本的后果。在部分4.，我们在一些关于对现象学的进一步影响的讨论结束了本文。

2. LQC有效理论的简短回顾

在本节中，我们在研究热力学之前，我们对LQC的有效框架进行了简短的审查。空间普通宇宙的古典形式 LQC中有两种重要的修改。第一个基于修改对临界比例因子（反卷修改）低于逆比例因子的行为。第二个基本上来自Spacetime（二次修改）的离散量子几何性质，如LQG所预测的。除了这两种校正之外，还存在更通用的量子背反应，这引起了有效的潜力。在本文中，我们只考虑来自二次修改的修正。但值得注意的是，我们的结果对于一般有效潜力有效。随着二次修改，有效的汉密尔顿人成为[21.-23.] 变量对应于基本环边的无量纲长度，由 在哪里和在完整校正中取决于特定的方案。在本文中，我们取-Scheme，它给予 和， 在哪里是架空长度。通过这种有效的哈密顿，我们拥有规范方程式 或者 我们定义了能量密度和物质压力[24.] 结合Hamiltonian的约束，，得到修正的Friedmann方程 在哪里表示哈勃汇率，和是量子临界密度。与标准Friedmann方程相比，我们可以定义有效密度 服用（2.8）还使用物质的保护方程，我们获得了修改的雷切教育方程式 与标准的Raychaudhuri方程相比，我们可以定义有效压力 对于不同的量子矫正，和可能有不同的形式。但是我们下面的陈述仍然有效。就有效密度和有效压强而言，修正的Friedmann方程、Raychaudhuri方程和守恒方程有以下几种形式: 直到现在，和只不过是数学符号来表示物质和重力的耦合。他们仍然缺乏热力学来源，正如作者所指出的[25.］．下面，我们将基于上述LQC有效框架，探讨其热力学意义上的内在意义，并讨论一些基本含义。但我们的结果更普遍，更独立于形式和在考虑不同量子矫形和量子背反应时，这可能是不同的。

3. LQC的热力学

让我们从宇宙演进的有效LQC描述开始。对于由FRW度量描述的空间均匀和各向同性宇宙，线元素由 在哪里是宇宙的规模因素，宇宙是时间吗是单位半径的球体的度量。因此，很明显，宇宙的所有动态行为都由比例因子决定。度量（3.1）可以重写为 在哪里和那和二维度量标准。

对于FRW Universe，动态表观视野（没有宇宙的整体演变历史，人们都无法知道是否存在宇宙学事件Horizo​​ n。然而，明显的地平线总是存在于FRW宇宙中，因为它是一种时空的当地数量。）定义为具有消失扩展的球体[18.]，可以由关系来确定作为 在这种情况下与哈勃地平线一致。根据表面重力的定义 它在动态表观视野下的明确评估FRW Universe读了

我们现在介绍米斯纳-夏普球对称引力能，或简单地是MS Energy，通过[20.] 这是球体内的总能量（不仅是被动能量），球体内的范围内。MS Energy是一种纯几何量，广泛用于关于Spacetime热力学的文献[26.-28.］．其物理意义以及与ADM质量和邦迪-萨克斯能源的比较已在[29.］．对于球形时空，棕克朗能量[30.]同意刘开能量[31.]，但它们都与MS Energy不同。例如，对于四维Reissner-Nordström黑洞，MS能量与棕克朗或刘盈的不同之处在于球体内部电磁场的能量，如[29.］．

视地平半径(3.3），Friedmann等式（2.12）可以重写为 现在我们考虑MS Energy（3.6)在视界内FRW Universe，给出 使用 （3.7），我们得到 这表明这样说是合理的确实是能量密度，而不仅仅是一种数学符号。然后从保护方程（2.14），这意味着能量和动量保守，它也是合理的压力。也就是说，热力学意义上的引力效应有助于能量密度和压力。在下文中，我们会发现这种物理意义与热力学的基本关系一致，反过来支持这种物理解释。

为了检查LQC设置中热力学的基本关系，我们认为FRW宇宙的表观视野作为热力学系统。安斯茨是制造的。假设表观视野具有相关的霍克灵温和熵表达，分别为 在哪里是明显的地平线的地区。

采取能量方程的衍生（3.9）和使用保护方程（2.14），我们得到 除此之外，通过采取Friedmann等式的衍生（3.7）并使用保护方程（2.14），我们得到Friedmann方程的差异形式 考虑到表观地平线的表面重力（3.5），我们可以将上述等式的两侧乘以一个因素并得到 因此，凭借ansatz（3.10)，并结合(3.11） 和 （3.13），一个人得到 在哪里如果我们采取，是工作密度和作为能量密度和压力物理上的压力[26.］．再次，我们看到了和随着热力学意义上的能量密度和压力与热力学的基本关系一致。但是，如果我们采取和作为热力学的数量，我们会发现 与工作密度。这种方程式意味着除非我们认为现在的工作术语不采取所建议的表格，否则热力学的基本关系崩溃了[26.］．但是这个工作术语的这种复杂的表达似乎不合理。相比之下，物理解释和LQC的热力学量与热力学的基本关系一致。或者在热力学数量方面说和，热力学的基本关系也在LQC中有效。

4。结论

总之，我们研究了LQC情景中宇宙的热力学特性，发现热力学的基本关系在有效的LQC情景中有效。我们发现有效密度和有效的压力不仅是表示重力与物质耦合的符号，而且实际上是热力学意义上的能量密度和压力。这个结果来自于宇宙学中的能量定义(Misner-Sharp球对称引力能)，与热力学的基本关系是一致的。

下面我们从有效能量密度和压力的表达式来简要评述其物理意义。当能量密度远小于量子临界密度()，有效密度和有效的压力回到传统的，即和，恢复古典图片。除了物质部门的贡献之外，有效的密度和压力还得到了空间曲率的贡献。另请注意，在大量的速度的同时，空间曲率可以忽略不计，密度和压力，对于小体积，这是重要的。自从此以来和具有热力学意义，短尺度下对物质场的非微扰修改意味着暴涨，这也意味着对强能量条件的违反[32.]我们可以期望虫洞解决方案可能是有效LQC中的正常对象。同样，波动的波动可能比它本身有助于宇宙的大规模结构。所有这些都是有趣的进一步研究主题。

致谢

基金资助:国家自然科学基金资助项目(no。10875012)。第一作者感谢邱大伟博士的有益讨论。

参考

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