环圈量子重力(LQG) [ 1- - - - - - 5)是一种nonperturbative和背景独立的引力量子化。的一个重要和成功的应用LQG圈量子宇宙学(LQC)。已经表明,LQC解决古典奇点的问题在一个各向同性模型( 6和不对称均匀模型 7]。LQC也给量子经典混沌行为的抑制在奇点附近Bianchi-IX模型( 8, 9]。此外,它已被证明,nonperturbative修改问题的哈密顿导致通货膨胀的一般阶段( 10- - - - - - 12]。另一方面,我们知道时空热力学性质的结果,从某种意义上说,量子效应的时空 13]。因此,它是非常有趣和重要的研究量子引力的热力学。确实有许多结果热力学环圈量子重力的影响 14, 15),但很少讨论量子宇宙学的热力学循环,这将是本文的重点。

在LQC,宇宙空间平坦的相空间是由坐标。张成 c = γ 一个 ˙ ,重力计连接, p = 一个 2 ,被densitized三和弦。 γ 是Barbero-Immirzi参数, 一个 是宇宙的比例因子。在LQC场景中,宇宙的演化可分为三个阶段。(我)一开始,有一个真正的离散量子相位差分方程描述的( 16]。在这个阶段,宇宙可能是由于快速非平衡量子进化。(2)随着宇宙的体积的增加和物质密度减少,离散量子效应变得不那么重要,宇宙进入一个中间半古典的阶段的进化方程采取连续形式,但修改由于nonperturbative量子效应( 10]。在这个阶段,有效循环量子宇宙学是有效的,大约是合理的把宇宙看成一个热力学系统处于平衡状态。热力学性质受到量子效应,我们最感兴趣的这个阶段。(3)最后,有古典阶段的量子效应消失和通常的连续方程建立了描述宇宙的行为,所以是通常的热力学 17, 18]。

近年来,许多作者努力研究热力学( 14, 15黑洞的半经典LQG背景和框架。现在人们研究的有效理论,虽然没有完成由于量子逆反应( 19),在循环宇宙论。因此,有相当大的兴趣在宇宙的热力学性质LQC场景。与宇宙的非平稳发展,黑洞的热力学是不同的系统。可想而知,一些机制建立热平衡可能被修改,尤其是当扩张时间尺度变得比较的过程负责建立热平衡问题。

为了解决这个问题,我们开发一个程序来研究热力学性质视地平线的Friedmann-Robertson-Walker FRW宇宙。我们的分析是基于LQC的有效理论和均匀和各向同性的宇宙设置。从根本上讲,比较修改的弗里德曼方程和普通的一个,我们推导出有效的理想流体的密度和压力。然后,我们介绍了Misner-Sharp能源( 20.],它不同于其他形式的能量的关系结构的时空,一个可以与爱因斯坦方程。从Minser-Sharp能量的表达式,我们得到的有效密度的物理意义。此外,从守恒定律,我们得到了有效压力的物理意义。理解的内在本质的有效密度和压力,我们证明的框架内循环量子宇宙学,热力学的基本关系仍然是有效的。

本文组织如下。节 2,我们简要回顾有效LQC的框架。我们提出的动态有效密度和压力,这将被定义。然后在节 3,我们获得的热力学起源有效密度和压力。一些基本的后果也指出。节 4我们在文章结尾给出了一些讨论进一步对现象学的影响。

在本节中,我们给出一个简短的回顾的有效框架LQC之前研究热力学。宇宙空间的古典形式的哈密顿平坦 (2.1) H cl = − 3 8 π γ 2 p c 2 + H 米 ( p , ϕ ) 。 有两种重要LQC修改。第一个是基于逆的修改行为比例因子低于临界比例因子(逆卷修改)。第二个就是来自于离散量子时空的几何性质(二次修改),预测的LQG。除了这两种修正,还有的更一般的量子逆反应产生有效的潜力。在本文中,我们只考虑修正来自二次修改。但值得注意的是,我们的结果是有效的通用有效的潜力。二次修改,有效哈密顿变( 21- - - - - - 23] (2.2) H eff = − 3 8 π γ 2 μ ¯ 2 p 罪 2 ( μ ¯ c ) + H 米 ( p , ϕ ) 。 的变量 μ ¯ 对应的无量纲长度基本回路和边缘是由 (2.3) μ ¯ = ξ p λ , 在哪里 ξ > 0 和 λ 依赖于特定方案的完整修正。在本文中,我们选择 μ ¯ 方案,提供 (2.4) ξ 2 = 2 3 π γ l p 2 和 λ = − 1 / 2 ,在那里 l p 普朗克长度。这个有效哈密顿正则方程 (2.5) p ˙ = { p , H eff } = − 8 π γ 3 ∂ H eff ∂ c 或 (2.6) 一个 ˙ = 罪 ( μ ¯ c ) 因为 ( μ ¯ c ) γ μ ¯ 。 我们定义的物质能量密度和压力( 24] (2.7) ρ = 一个 − 3 H 米 , P = − 1 3 一个 − 2 ∂ H 米 ∂ 一个 。 结合约束哈密顿, H eff = 0 弗里德曼方程,我们得到修改 (2.8) H 2 = 8 π 3 ρ ( 1 − ρ ρ c ) , 在哪里 H ≡ 一个 ˙ / 一个 表示哈勃率,和 ρ c ≡ 3 / 8 π γ 2 μ ¯ 2 p 是量子临界密度。与标准的弗里德曼方程相比,我们可以定义的有效密度 (2.9) ρ eff = ρ ( 1 − ρ ρ c ) 。 的导数( 2。8)也使用物质的守恒方程 ρ ˙ + 3 H ( ρ + P ) = 0 Raychaudhuri方程,我们得到修改 (2.10) 一个 ¨ 一个 = H ˙ + H 2 = − 4 π 3 { ρ ( 1 − ρ ρ c ) + 3 ( P ( 1 − 2 ρ ρ c ) − ρ 2 ρ c ] } 。 与标准相比Raychaudhuri方程,我们可以定义的有效压力 (2.11) P eff = P ( 1 − 2 ρ ρ c ) − ρ 2 ρ c 。 对于不同的量子修正 ρ eff 和 P eff 可能有不同的形式。但以下声明仍然是有效的。的有效密度和有效压力,修改后的弗里德曼,Raychaudhuri,和守恒方程采取以下形式: (2.12) H 2 = 8 π 3 ρ eff , (2.13) 一个 ¨ 一个 = H ˙ + H 2 = − 4 π 3 ( ρ eff + 3 P eff ) , (2.14) ρ ˙ eff + 3 H ( ρ eff + P eff ) = 0。 直到现在, ρ eff 和 P eff 是数学符号来表示物质的耦合和重力。指出的那样,他们仍然缺乏一个热力学起源的作者( 25]。在下面,我们将探索其内在热力学意义上的意义,并讨论一些基本的影响基于以上有效的LQC框架。但是我们的结果是更一般的和独立的形式 ρ eff 和 P eff 这可能是不同的在考虑不同quantumcorrections和量子反应。

让我们开始与有效LQC描述宇宙的进化。所描述的宇宙空间均匀和各向同性FRW度规,行元素是由 (3.1) d 年代 2 = − d t 2 + 一个 ( t ) 2 ( d r 2 + r 2 d Ω 2 ) , 在哪里 一个 ( t ) 是宇宙的尺度因子, t 宇宙时间, d Ω 2 半径是球体的度量单位。因此,很明显,所有宇宙的动力学行为是由规模因素决定的 一个 ( t ) 。指标( 3所示。1)可以写成 (3.2) d 年代 2 = h 一个 b d x 一个 d x b + r ˜ 2 d Ω , 在哪里 r ˜ = 一个 ( t ) r 和 x 0 = t , x 1 = r 和二维规 h 一个 b = 诊断接头 ( − 1, 一个 2 ) 。

FRW宇宙的动力明显的地平线,(没有整个宇宙的演化历史,一个人不能知道是否存在一个宇宙视界。然而,视地平线总是存在于FRW宇宙,因为它是一个本地时空。)定义为球面与扩张[消失 18),可以确定的关系 h 一个 b ∂ 一个 r ˜ ∂ b r ˜ = 0 作为 (3.3) R 一个 = 1 H , 在这种情况下,恰逢哈勃视界。根据表面重力的定义 (3.4) κ = 1 2 − h ∂ 一个 ( − h h 一个 b ∂ b r ˜ ) , 其动力显式评估明显的地平线 R 一个 FRW宇宙的读取 (3.5) κ = − 1 R 一个 ( 1 − R ˙ 一个 2 H R 一个 ) 。

我们现在介绍Misner-Sharp球对称引力能量 E 中定义的能量,女士,或者只是自然的单位( 20.] (3.6) E = r 2 ( 1 − h 一个 b ∂ 一个 r ∂ b r ) , 的总能量(不仅是被动的能量)和半径范围内吗 r 。女士的能量是一个纯粹的几何量和广泛用于文献关于时空的热力学 26- - - - - - 28]。它的物理意义和ADM的比较质量和Bondi-Sachs能源得到[ 29日]。对球形时空、Brown-York能源( 30.)同意Liu-Yau能源( 31日),但他们都不同于女士的能量。例如,对于四维Reissner-Nordstrom黑洞,能量不同于女士Brown-York或Liu-Yau质量的一个术语是电磁场的能量范围内,讨论了( 29日]。

视地平线的半径( 3所示。3),弗里德曼方程( 2.12)可以写成 (3.7) 1 R 一个 2 = 8 π 3 ρ eff 。 现在我们考虑女士的能量( 3所示。6)明显的地平线 r = R 一个 FRW宇宙,给出的 (3.8) E = R 一个 2 。 使用( 3所示。7),我们得到 (3.9) E = 4 π R 一个 3 3 ρ eff = ρ eff V 。 这表明它是合理的说 ρ eff 的确是能量密度,不仅仅是一个数学符号。然后从守恒方程( 2.14),这意味着能量和动量守恒,它也是合理的 P eff 当压力。也就是说,引力效应导致热力学意义上的能量密度和压力。在下面,我们会发现这个物理意义是符合热力学的基本关系,进而支持这种物理解释。

检查设置LQC热力学的基本关系,我们考虑的视地平线FRW宇宙作为一个热力学系统。一个拟设。假定视地平线有关联的霍金温度 T 和熵 年代 分别表示 (3.10) T = κ 2 π , 年代 = 一个 4 , 在哪里 一个 = 4 π R 一个 2 的面积是明显的地平线。

以能量方程的导数( 3所示。9使用守恒方程)和( 2.14),我们得到 (3.11) d E = 4 π R 一个 2 ρ eff R ˙ 一个 d t − 4 π R 一个 3 H ( ρ eff + P eff ) d t 。 旁边,通过导数的弗里德曼方程( 3所示。7)和使用守恒方程( 2.14),我们得到弗里德曼方程的微分形式 (3.12) 1 R 一个 3 d R 一个 = 4 π ( ρ eff + P eff ) H d t 。 考虑到在表观视界表面引力( 3所示。5),我们可以两边同时上述方程的一个因素 R 一个 ( 1 − R ˙ 一个 / 2 H R 一个 ) 并获得 (3.13) κ 2 π d ( π R 一个 2 ) = − 4 π R 一个 3 ( ρ eff + P eff ) H ( 1 − R ˙ 一个 2 H R 一个 ) d t 。 因此,在拟设的美德( 3.10)和结合( 3.11)和( 3.13),一个人 (3.14) d E = T d 年代 + W d V , 在哪里 W = ( ρ eff − P eff ) / 2 如果我们的工作密度 ρ eff 和 P eff 随着身体的能量密度和压力( 26]。再一次,我们看到 ρ eff 和 P eff 热力学意义上的能量密度和压力与热力学的基本关系是一致的。然而,如果我们把 ρ 和 P 热力学量,我们会发现 (3.15) d E = T d 年代 + W ′ d V + ρ ρ c P d V 工作密度 W ′ = ( ρ − P ) / 2 。这个方程意味着热力学的基本关系分解,除非我们认为工作项现在并不需要建议的形式( 26]。但是这个复杂的表达式的工作术语似乎不合理。相比之下,物理解释 ρ eff 和 P eff 在LQC热力学量与热力学的基本关系是一致的。或说热力学量 ρ eff 和 P eff 热力学的基本关系,在LQC是有效的。

总之,我们调查了宇宙的热力学性质LQC场景中,发现热力学的基本关系有效LQC场景中是有效的。我们发现的有效密度 ρ eff 和有效压力 P eff 不仅仅是一个符号来表示重力和物质之间的耦合,而且实际上在热力学意义上的能量密度和压力。这个结果来自于能源定义宇宙学(Misner-Sharp球对称的引力能)和符合热力学的基本关系。

在下面,我们简要地评论的物理含义的表达有效的能量密度和压力。当能量密度远小于量子临界密度( ρ ≪ ρ c )、有效密度 ρ eff 和有效压力 P eff 回到传统的, ρ 和 P ,经典图像恢复。除了物质部门的贡献,有效密度和压力也收到空间曲率的贡献。还要注意,而对于大量的空间曲率可以忽略不计的密度和压力,对于小数量是很重要的。自 ρ eff 和 P eff 热力学含义,nonperturbative修改字段在短尺度意味着通货膨胀这也意味着违反了强大的能量条件( 32),我们可以预期,虫洞的解决方案也许LQC正常对象有效。同样,波动的范围 ρ eff 可能是更重要的比 ρ 宇宙本身导致的大规模结构。这些都是有趣的话题进行进一步的研究。