Choquet积分模糊测度在顾客满意度综合中的应用

摘要

Choquet积分是一种常用于聚合相关信息的聚合算子。目前，该算子已成功嵌入模糊测度来解决各种评估问题。受这一新发展的启发，本文旨在介绍一种组合Choquet积分模糊测度（CI-FM）使用Shapley值标准和交互指数处理信息元素之间交互作用的运算符。该运算符不仅考虑元素或其有序位置的重要性，而且在评估过程中还考虑标准之间的交互作用马来西亚的wo fast餐厅展示了拟议聚合运营商的应用。根据三个客户满意度标准，餐厅1和餐厅2的CI-FM分数分别为0.711011和0.704945。有趣的是，标准“服务”在两家餐厅中一直获得最高评级。此外，拟议的聚合运营商成功地确定了哪家餐厅在顾客眼中更优秀。最后，本研究为未来提供了一些研究思路。

1.介绍

当前信息处理的发展增加了对有效信息聚合操作符的需求。在实际的多准则决策分析中，存在准则间的相互作用。当每个决策者提供他们各自的一套标准时，两个或更多的标准可能是多余的和互补的[1］.Choquet积分是一种用于处理准则间相互作用的聚合算子。该聚合算子的强度通过一系列计算后的最终Choquet积分值来反映。它是由Choquet介绍的[2，目的是解决决策问题准则之间的相互关系，并建立准则的最终排序。然而，标准的排序并不是一个简单的过程，因为标准存在一定程度的不确定性。考虑到这一困难，Choquet积分中使用了模糊测度的概念，可以对准则之间的相互作用现象进行建模[3.］.Choquet积分采用模糊测度的概念来表示决策中多个相互依赖的准则的权重或重要性[4］.换句话说，Choquet积分使用模糊度量的概念来量化多个相互依赖的标准的重要性。Vu等人进一步强调了Choquet积分和模糊测度的结合[5］.他们重申Choquet积分是一个用模糊测度定义的聚合函数。他们认为，模糊测度是作用于一组准则的所有可能合并域上的集合函数。带模糊测度的Choquet积分聚合函数记作Choquet积分-模糊测度(CI-FM)，本文将贯穿始终使用。这种组合的兼容性可以从模糊度量允许Choquet积分在决策问题中为所有可行的标准分组分配优先级的方式中看到，允许更大的聚合灵活性。

CI-FM积分的复杂性在于2的指数n子集,n为决策问题中标准的个数[6］.将模糊测度与Choquet积分相结合，可以得到一种彻底的聚合方法。单位区间[0,1]用于定义CI-FM的输入和输出。然而，其他的间隔也可能取决于研究人员的偏好。CI-FM封装了非加性的容量特性，并与大量的聚合函数相关，使决策过程具有更大的灵活性[7，8].次可加或超可加算子用于积分关于模糊测度的函数，其中模糊集的许多扩展和推广可插入到模糊测度中。Groes等人[9]指出，Choquet积分在包含非相加测度的决策理论的最新进展中发挥着关键作用。

从上述文献中可以清楚地看到，CI-FM的主要应用可以在决策理论和决策问题中得到解释。根据Heilpern[10CI-FM可以应用于许多经济和商业的实际决策案例。据报道，CI-FM已被用于特定领域，如保险[11)、环保建筑[12]、航空服务[13，商科教育评估[14]、贷款市场配对[15，以及财务风险[16］.在客户服务研究方面，Pasrija和Srivastava [17]利用CI-FM对软件质量进行了研究。他们假设CI-FM在比较将要执行的软件解决方案时是有效的。在他们的研究中，公司和客户需要做出适当的选择，以高质量的排名观点进行操作。这些质量标准是基于多个观点的，在本质上是相互依赖和模糊的。为评价用户满意度，采用模糊集理论和质量模型对软件质量进行评价。在另一项客户服务研究中，Vu等人，[5]使用CI-FM检查客户偏好。客户偏好的目的一直是支持企业经理的战略规划和决策。在他们的研究中，CI-FM被用作一种聚合函数技术，他们还开发了一个新的工具箱，以方便计算。CI-FM和工具箱已被用于为世界各地的研究人员和管理人员在执行更有效的业务和知识管理决策方面带来优势。

从顾客服务研究，现在转向与顾客有关的研究，在这些研究中，商品、产品或服务主要是用来满足顾客的需求和满足。Oni和Matiza [18]例如，确定了影响农村消费者选择快餐店的主要因素的CI-FM价值。在他们的研究中，进行了定量调查，并从200多名受访者中收集了大量样本数据。该研究进一步调查了传统的主要因素，如金钱价值、可及性和便利性对他们选择快餐店有显著影响。调查还确定了一些因素，如食物的味道、营养价值和菜单的多样性，这些因素对农村消费者的选择并不重要。另一方面，Yan等人[19]对商业产品进行感性评价，感性评价是个人对产品审美吸引力的主观判断。在该评价中，提出了一种不含可加性多属性感性评价模型的三相组。在生成感性特征的基础上，提出了面向目标的感性评价函数，并根据消费者的感性偏好诱发感性满意效用。在第三阶段，提出了基于感性评价函数和Choquet积分的评价函数。在感性特征的子集上，这种基于熵的技术被用来估计模糊测度。

在另一个客户满意度研究中，Peláez等[20]在研究数字生态系统中消费者购买因素的等级时，提出了一种新的购买决策预测模型。通过考虑数字生态系统中消费者表达的意见，对备选方案和标准进行评估。所表达的意见是消费者对产品满意度的表现，这是评估模型可用的唯一输入信息。建议的方法通过提取标准和备选方案的权重来发现它们之间隐含的协同作用。最后，模型使用CI-FM建议聚合值，最终确定采购排名。CI-FM是一种描述标准和备选方案的工具消费者满意度与多种产品标准之间的相关性。CI-FM的优势主要在于在其计算中使用积分和模糊度量。这种计算允许全面反映消费者满意度决策问题中所有可能的标准组合之间的相互作用，其中基于这一优势，本文将CI-FM的应用扩展到消费者满意度决策问题的另一个实际案例研究中。具体而言，本文旨在提出中国两家快餐店的Choquet综合价值马来西亚rengganu使用CI-FM。这些值用于表示消费者对标准的偏好，以及对快餐店的偏好。据作者所知，这是CI-FM应用于客户满意度的第一个可识别的工作。模糊度量的基本概念，Choquet积分和Shapley值标准将在下一节中回顾。

2.初步

本节给出了模糊测度和模糊积分的数学定义。这两个定义是理解本文包含的整个计算过程所必需的。

模糊测度是一种重要的信息聚合工具，具有模糊和不确定性的特征。模糊测度有可加性和非可加性两种类型。如果模糊测度是可加性的，则这个特定的模糊测度称为λ模糊的措施。这两种λ-模糊度量的定义如下。

定义1。（见[3.，21])。模糊的措施
设一个全称集 和是所有可能子集的值。模糊测度在一套标准上X是一个集合函数 ，满足边界和单调性质的:(我) (边界)(ii)如果 ，然后 (单调)模糊测度是可加的，如果 (分离)，则两个集合的并可以写成 ．这种特殊的模糊测度称为λ-模糊测度，定义为一种特殊的模糊测度（X)和满足有限的λ规则。这种模糊测度也称为Sugeno测度，满足以下附加性质: 哪里 总的来说 和 ．在(1), 表明,λ模糊测度是加性模糊测度与两者之间没有相互作用吗一个和B．

定义2。（见[3.，21])。模糊的措施
如果 那么它表明λ模糊测度是非加性的且一个和B正在相互交互。如果 然后 它推断集合{一个，B}会产生成倍的影响。如果 然后 它推断集合{一个，B}具有替代作用。如果X是有限集吗 ．的 -模糊测度满足这个需求: 哪里 总的来说 和 ．可以说对于只有一个元素的子集称为模糊密度，可以写成 ．
的值λ可通过以下方式以独特的方式确定： ，它等价于下面的方程: 定义中给出了模糊测度的条件3.．

定义3。（见[22]). 模糊测度的条件
模糊度量X是一个集合函数 ，满足以下要求：(我)边界条件: 和 (ii)单调性:如果 和 ，然后 为 与 ，模糊测度为:(我)加性度量，如果 (ii)一个超加性度量，如果 (3)次加性测度 同时, 需要用这个方程得到模糊测度。
如果X是有限的，那么是一个模糊测度参数满足以下关系: 的参数可以用边界条件确定吗 ．

定义4。（见[2]). Choquet积分
允许在任何集合上都是模糊的度量X，其元素可表示为 函数的离散Choquet积分 关于定义如下: 哪里 和 功能f是的一个排列 ．
Choquet积分和模糊度量都带有元素的权重。因此，采用Shapley值标准来确定模糊测度的权重。

定义5。（见[23])。沙普利值标准
Shapley值标准用于识别模糊测度如下: 哪里Shapley值是多少我-模糊测度的第一个评价项
Shapley值可以定义如下: 哪里
这个标准强调每个输入的权重，并且权重总是正值。
这些定义通常用于所提出的方法，在Choquet值的最终决定可以根据定义4．下面将对所提方法进行详细说明:

3.Choquet积分模糊测度模型

在本节中，我们将CI-FM框架定义为评估模型的工具。在建议的框架中，计算中有三个主要类别，即输入-过程-输出模型。与大多数计算模型一样，信息处理程序的结构是输入、过程和输出的类别。在在输入类别中，假设消费者表示的评估为输入数据。真正的计算过程发生在过程类别中。在该类别中，模糊积分是评估的有用工具。模糊度量的参数数量非常多，但λ模糊测度是这类测度中使用的一类模糊测度，并通过交互指标进行适当的识别λ或ξ以及各个评估项目的权重。在输出类别中，获得CI-FM值，在该值中可以建立排名决策。CI-FM输入过程输出框架如图所示1．

为了唯一地评价模糊测度，我们可以指定权重 和识别标准。在计算过程中通常有三个标准。该标准分为单次模糊测度定量标准、沙普利值标准和输入数标准。在计算中，我们使用Shapley值标准来识别相互作用指标和模糊测度。详细的计算程序建议如下:

4.提出了计算过程

在这些计算过程中，我们采用了模糊测度- choquet积分计算系统[24]，并给出计算结果。计算过程总结如下:第一步:输入n值(评估项目的数量)和米值(输入数)步骤2：插入评估项目的名称第三步:选择直接输入或两两比较的权重识别方法步骤4:插入权重值第五步:选择直接输入的交互程度识别方法 第6步：插入0.2的值ξ第七步:使用Shapley值标准选择模糊测度识别标准(权重意图)第八步:显示识别的模糊测量值步骤9:将值输入到Choquet积分的输入中步骤10：显示Choquet积分值

这些计算程序是针对客户满意度的情况实施的，并获得Choquet积分值作为最终输出。这些输出值将建议最首选的评估标准以及与其他标准相比更首选的餐厅。建议计算程序的详细实施下一节将介绍消费者满意度案例研究。

5.一个案例研究

顾客满意长期以来一直被定义为在价格、质量、产品和服务方面满足顾客期望的商品或服务的提供[25].根据Seaw的说法[26，在大多数与餐厅有关的顾客满意度研究中，有三种基本标准需要观察。标准是食物质量、服务质量、场地或位置。这些标准是影响快餐店顾客满意度的关键因素。Qin and Prybutok [27]以及班达拉和恒河南达[28]在他们的研究框架中也使用了这些标准，其中食品质量、服务质量和场所是顾客满意度的决定因素。在此背景下，本节介绍了使用CI-FM模型评估快餐店顾客满意度的案例研究。

马来西亚吉隆坡丁加奴市有两家最受欢迎的快餐店。顾客被邀请根据餐饮服务的三个主要标准，在1到10的范围内对餐厅进行评分，代表从“非常不满意”到“非常满意”。这三个标准是食物质量、服务和地点或场所。在这次调查中，我们有兴趣知道三个标准中最令人满意的标准，以及哪家餐厅更好。为了达到这个目的，使用了聚合操作符CI-FM。针对客户评价案例的CI-FM计算过程如下:

步骤1。输入3值(标准数量)和2值(备选方案数量)

步骤2。插入标准;食物、服务和场地

第三步。选择直接输入作为权重识别方法

第四步。插入权重值；分别为7、9和6。

第五步。选择直接输入 交互程度识别方法。

第六步。插入值0.2ξ．

步骤7。选择Shapley值标准作为识别模糊测度的工具。

步骤8。根据备选方案插入每个标准的值。

6.计算结果

这些程序的输出如图所示2．

这个输出文本文件显示了餐厅1和餐厅2根据各自的三个标准的Choquet积分值。

第九步。显示识别模糊测度
图形3.显示了每一组标准的已识别模糊度量。
图形3.显示了每个标准的模糊测度，也显示了单个标准的模糊测度的总和，两个标准的组合，以及三个标准的组合。

第十步。显示FM-CI值。
图形4分别显示餐厅1和餐厅2的最终Choquet综合值。
用Choquet积分方程计算各备选项的Choquet值。可以看出，餐厅1和餐厅2的Choquet积分值分别为0.711011和0.704945。这一发现揭示了餐厅1比餐厅2略好。下面将对本文的研究结果和结论进行简要讨论。

7.讨论

本研究的主要目的是确定最重要的顾客满意标准，并决定快餐店的首选。第一个目标已经实现，每个标准及其组合的模糊测度得到。本研究表明，“服务质量”标准给出最高的模糊测度为0.151477。其次是“食品质量”，模糊测度为0.091968，“场地”为0.070328。这一结果表明，“服务质量”是顾客眼中最重要的标准。服务质量是快餐业成功的关键因素。它是关于满足顾客对餐厅承诺的满意。讨论两种标准之间的组合结果也很有趣。结果表明，“食品质量”与“服务质量”的组合最为重要，模糊测度值为0.452411。其次是“服务质量”和“场地”的结合，值为0.381603。 The least one is the combination between “food quality” and “venue” with 0.259316. In general, “food quality” can usually relate to how good the meal is prepared, whereas the “service quality” refers to how prompt and courteous the staff are. The findings of this study are now discussed with the findings of previous work. The obtained results are in agreement with Serkan and Serhan’s [29结果显示，最能反映顾客满意的指标是“服务质量”。他们的研究调查了一所农村大学食堂的院士、员工和学生的顾客满意度。本文建议培训员工礼貌地问候客户，细心和愉快，并扩大他们对所服务的食品的了解，以保持高水平的服务质量。在Liu等人进行的另一项研究中[30，检验了“服务质量”、“顾客满意”和“顾客忠诚”之间的相互关系。我们的研究结果也证实了Liu等人的想法。30]世卫组织认为“服务质量”对顾客满意度有积极影响。该研究得出结论，管理者必须确保他们拥有有效的“服务质量”，以提高“客户满意度”和“客户忠诚度”水平。

然而，目前的研究结果并不支持Shamsudin等人之前的研究[31服务质量对顾客满意没有显著的影响。他们发现，“食品质量”是最重要的标准，因为顾客关心他们的健康问题，如肥胖和糖尿病。目前的研究结果也与全永和Nyam-Ochir的研究结果不一致[32］.他们发现，餐厅的食物质量和其他三个标准会对顾客的满意度产生积极的影响。本研究的第二个目的也已经完成，即发现哪个快餐店比另一个更受欢迎。本研究表明，餐厅1比餐厅2更受青睐，因为餐厅1的Choquet综合值较高。这个结果很难解释，但它可能与顾客的偏好有关，顾客对餐厅的偏好很大程度上受顾客满意度的影响。有研究表明，顾客满意度对顾客的回访意愿和推荐可能性有正向影响[32］.优选的餐厅也可能有积极的标准，如食物质量、服务质量和顾客满意度。Rajput和Gahfoor证实了首选餐厅和这些标准之间的联系[33其中，食品质量、餐厅服务质量、物理环境质量和顾客满意度与顾客在快餐店的回访意愿呈正相关。

8.结论

Choquet积分模糊测度(CI-FM)是一种用于建立决策问题准则之间相互作用的模型，CI-FM值可以指示最佳方案。在本文中，我们提出了应用CI-FM模型从消费者满意度的感知建议更好的快餐店。一组顾客对马来西亚丁加奴的两家快餐店进行了语言“满意度”评估，并提出了三项标准。Choquet值是在执行一系列计算程序后得到的。我们首先确定输入值，其中值7、9和6被输入到模型中，以使用Shapley值标准确定每个标准的模糊度量。在本例中，交互程度(ξ) = 0.2是使用的参数。综上所述，本研究成功地将“服务质量”作为最重要的标准，并运用CI-FM模型识别出较好的快餐店。本研究有三个主要的研究创新点。首先，CI-FM模型是Choquet积分模糊测度的改进，该方法应用于两家快餐店的顾客满意度评价。这个应用程序有助于建议一个更好的餐厅，他们的顾客满意度基于三个标准。除了实际的贡献，这项研究也有助于计算程序的使用。在步骤7在计算模糊测度识别标准时，本文选用Shapley值标准代替单值模糊测度标准。作出这一选择是为了确保每一项标准对三项标准分数的贡献都具有总体重要性。最后，本研究的新颖之处在于权重识别方法。在这项研究中，采用了直接输入的直接方法。与直接为计算过程分配权重的两两比较方法相比，直接输入法减少了计算负荷。然而，本文的结果受到一些限制。这项研究使用了系统中已经内置的计算程序。通过一些改进，例如，开发新的伪代码可以提高模型的通用性，并为未来的研究预留空间。第二个限制是关于案例研究的标准和选择。据信，标准和替代方案的数量可以在未来的研究中扩大。

数据可用性

支持本研究结果的语言资料可由通讯作者索取。

的利益冲突

作者声明他们对这份出版物没有利益冲突。

作者的贡献

所有作者对这份手稿的撰写贡献相同。所有作者阅读并批准了最终的手稿。

致谢

作者感谢马来西亚登嘉楼大学的研究和创新管理中心提供了优秀的研究和学术环境。这项研究部分由马来西亚丁加奴大学研究与创新管理中心资助。

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