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AFS

模糊系统的进步

1687 - 711 x<我年代年代npub-type="ppub"> 1687 - 7101

Hindawi

10.1155 / 2021/2319004 2319004

研究文章

应用·曲克Integral-Fuzzy措施聚合客户满意度

https://orcid.org/0000 - 0002 - 6646 - 4751 阿卜杜拉

Lazim

Awang

努尔斐

² 奥斯玛

Mahmod

³ 本田

大友

^{1

管理科学研究小组

学院海洋工程技术和信息

马来西亚大学Terengganu

河口Nerus 21030

马来西亚

umt.edu.my} ^{2

计算机和数学科学学院

各种大学玛拉

莎阿南40450

雪兰莪州

马来西亚

uitm.edu.my} ^{3

基础和应用科学部门

各种大学马来西亚国家石油公司

斯依斯干达32610

霹雳州

马来西亚

utp.edu.my}

2021年

22 9 2021年

2021年 15 6 2021年 27 8 2021年 6 9 2021年 22 9 2021年

这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

·曲克积分是一种常用的聚合的聚合算子相关的信息。如今,这个操作符已成功嵌入模糊措施在解决各种评价问题。从这个新发展的启发,本文旨在介绍一种结合·曲克integral-fuzzy措施(CI-FM)算子,利用夏普利值标准和交互指数来处理信息的元素之间的相互作用。该运营商的重要性不仅考虑元素或命令的位置还在评估标准之间的交互过程。客户满意的两个快速餐馆在马来西亚提出来说明我们提出的应用聚合算子。基于三个客户满意度标准,餐厅1和餐厅2收到CI-FM分数为0.711011和0.704945,分别。有趣的是,“服务”标准不断在餐馆都获得了最高评级。此外,该聚合算子成功确认哪家餐馆优越在客户的眼中。最后,本研究提供了一些研究对未来的想法。大学马来西亚Terengganu 1。介绍</gydF4y2Batitle> <p>当前信息处理的发展增加了需要一个高效的信息聚合算子。之间的交互标准存在于一个真正的多准则决策分析。当每个决策者提供了个人组标准,两个或两个以上的标准可能是冗余和互补<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xgydF4y2Baref>]。·曲克积分是一种聚合操作符,用于处理标准之间的交互。这个聚合算子的强度是反映在最后·曲克综合值后进行一系列的计算。它是由·曲克[介绍<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xgydF4y2Baref>]目的在于解决决策问题的标准之间的相互关系建立标准的最终排序。然而,排序的标准并不是一个简单的过程,存在着某种程度上的不确定性有关标准。考虑到这种困难,模糊测度的概念用于·曲克积分可以模仿标准之间的交互现象(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xgydF4y2Baref>]。·曲克积分采用模糊测度的概念来表示权重或多个相互依赖的标准决策的重要性<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xgydF4y2Baref>]。换句话说,·曲克积分使用模糊测度的概念量化多个相互依赖的标准的重要性。·曲克积分和模糊融合的措施是进一步强调Vu et al。<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xgydF4y2Baref>]。他们重申,·曲克积分是一个聚合函数定义的模糊度量。根据他们的说法,模糊测度是一组函数作用于所有可能的域的融合一套标准。·曲克积分聚合函数与模糊测量是写成·曲克integral-fuzzy (CI-FM)和本文中使用。这种组合的兼容性可能看到模糊的方式测量允许·曲克积分将优先分配给所有可行的分组标准的决策问题,允许更多的聚合的灵活性。</gydF4y2Bap> <p>CI-FM错综复杂的积分位于2的指数<我talic> n</我talic>子集,<我talic> n</我talic>是标准的数量在一个决策问题(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xgydF4y2Baref>]。模糊的组合措施,·曲克积分将导致彻底的聚合方法。单位区间[0,1]用于定义两个CI-FM的输入和输出。然而,其他的间隔也可以根据研究者的偏好。CI-FM封装非相加能力属性和关联类的聚合函数,允许更大的灵活性在决策过程<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xgydF4y2Baref>]。次加性或超加性算子用于集成函数对模糊措施,许多模糊集的扩展和推广可以插入到模糊的措施。gro et al ., (<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xgydF4y2Baref>)表示,·曲克积分中发挥着关键作用决策理论的最新进展,包括非相加的措施。</gydF4y2Bap> <p>从上面的文学,它是清楚地看到CI-FM的主应用程序可以解释在决策理论和决策问题。根据Heilpern, (<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B10"> 10</xgydF4y2Baref>]CI-FM可以应用到许多真实的经济和商业决策的病例。也报道,CI-FM已经使用在特定领域如保险(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xgydF4y2Baref>),绿色建筑(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xgydF4y2Baref>),航空服务(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xgydF4y2Baref>),商业教育评价(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xgydF4y2Baref>),贷款市场匹配(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xgydF4y2Baref>),和金融风险<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xgydF4y2Baref>]。在客户服务的研究中,Pasrija和斯利瓦斯塔瓦<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xgydF4y2Baref>使用CI-FM)调查了软件质量。他们推测,CI-FM可以比较有效的软件解决方案将被执行。在他们的研究中,企业和客户需要作出适当的选择,选择经营排名的一个高质量的观点。这些质量标准是基于多个观点,本质上是相互依赖、模棱两可。用户满意度评价,模糊集理论与质量模型是用来评估软件质量。在另一个客户服务的研究中,Vu et al ., (<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xgydF4y2Baref>使用CI-FM]检查客户的偏好。的目标客户的喜好一直支持业务经理的战略规划和决策。在他们的研究中,CI-FM被使用作为一个聚合函数技术,他们还开发了一种新的工具箱,以方便计算。CI-FM和工具箱用于带来优势,全世界的研究者和管理者在执行更有效的业务和知识管理决策。</gydF4y2Bap> <p>从客户服务的研究,现在转向相关研究中,消费品,产品,或服务主要是用来满足客户的需求和满意。Oni和Matiza<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xgydF4y2Baref>),例如,建立CI-FM的价值的主要因素,影响农村消费者选择快餐店。在他们的研究中,定量调查,数据收集和样本的数量从二百年在受访者。研究进一步调查,传统的主要因素,如钱的价值,可访问性和方便是快餐店的显著影响他们的选择。调查还发现因素喜欢食物的味道,营养价值,各种各样的菜单,没有重大的选择由农村消费者。另一方面,燕et al ., (<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xgydF4y2Baref>)进行了Kansei评价商业产品,这是一个个人主观判断一个产品的美感。在这种评价,三相组没有添加剂多属性Kansei提出了评价模型。生成Kansei概要文件之后,面向目标的Kansei评估函数提出了诱导Kansei满意基于消费者的个人Kansei偏好效用。在第三阶段,提出了一个评价函数根据·曲克Kansei评估函数和积分。Kansei特性的一个子集,这entropy-based技术常被用来估计模糊测量。</gydF4y2Bap> <p>在另一个客户的满意度研究、Pelaez et al。<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xgydF4y2Baref>)提出了一种新的购买决策预测模型在调查消费者购买因素的等级数字生态系统。评估备选方案和标准是由考虑消费者在数字生态系统的观点。表达的观点的表现是客户满意的产品,这是唯一可用的输入信息评价模型。建议的方法发现的隐式协同效应在标准和选择通过提取它们的重量。最后,该模型使用CI-FM表明聚合值最终确定购买排名。CI-FM是一个工具来描述消费者的满意度之间的相关性和标准的多个产品。CI-FM的优点主要是由于使用的积分和模糊测量计算。这个计算允许全面反映之间的交互的所有可能的组合标准消费者满意度决策问题中多个产品信息及其聚合多个相互依赖的标准。出于这一优势,本文扩展了应用CI-FM到另一个真实的案例研究消费者的满意度决策问题。具体地说,本文旨在提出·曲克综合值两个快餐店使用CI-FM Terengganu马来西亚。 These values are used to suggest the preference of consumers over the criteria and also the more preferred fast-food restaurant over the other. To the best of authors knowledge, this is the first identifiable work of CI-FM application to customers’ satisfaction. The basic concepts of the fuzzy measures, Choquet integral, and Shapley value standard are recalled in the following section.</p> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。初步</gydF4y2Batitle> <p>在本节中,数学定义,并给出了模糊度量和模糊积分。这两个定义都必须了解整个计算过程包含。</gydF4y2Bap> <p>模糊的测量是一个重要的工具聚合的特点是模糊的和不确定的信息。有两种类型的模糊措施添加剂和非相加。如果模糊测量是添加剂,这特殊的模糊度量称为<我talic> λ</我talic>模糊的措施。这两种类型的<我talic> λ</我talic>模糊定义如下措施。</gydF4y2Bap> <statement id="deff1"> <title>定义1。</gydF4y2Batitle> <p>(见[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xgydF4y2Baref>])。模糊的措施<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula></p> <p>让一组通用的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>所有可能的子集的价值。模糊测度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>设定的标准<我talic> X</我talic>是一组函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⟶</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,满足边界和单调性质:<gydF4y2Balist> <list-item> <label>(我)</gydF4y2Balabel> </list-item> </list></p> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>(边界)</gydF4y2Bap> <list-item> <label>(2)</gydF4y2Balabel> <p>如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ⊆</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ⊆</米米l:mo> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,然后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>(单调)</gydF4y2Bap> </list-item> <p></p> <p>一个模糊测量是添加剂<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ∩</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>(分离),然后两组可以写成的结合<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ∪</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。这个特殊的模糊度量称为<我talic> λ</我talic>模糊,一种特殊的模糊度量上定义<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>(<我talic> X</我talic>)和满足有限的<我talic> λ</我talic>规则。这种模糊测量也称为Sugeno满足以下附加属性:<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ∪</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>对所有<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ⊆</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ∩</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。在(1),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>表明,<我talic> λ</我talic>模糊测度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是一个模糊测量和添加剂之间不存在交互作用<我talic> 一个</我talic>和<我talic> B</我talic>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="deff2"> <title>定义2。</gydF4y2Batitle> <p>(见[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xgydF4y2Baref>])。模糊的措施<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula></p> <p>如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>它表明,<我talic> λ</我talic>模糊测度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>非相加,<我talic> 一个</我talic>和<我talic> B</我talic>是相互作用的。如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>然后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ∪</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>推断,集{<我talic> 一个</我talic>,<我talic> B</我talic>}有一个乘法的影响。如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>然后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ∪</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>推断,集{<我talic> 一个</我talic>,<我talic> B</我talic>}有一个替代的影响。如果<我talic> X</我talic>是一个有限集合,然后呢<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:msubsup> <mml:mo> ∪</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>模糊测度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>满足这个需求:<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo> ∪</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∏</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mtext> f</米米l:mtext> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mtext> 如果</米米l:mtext> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∩</米米l:mo> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext></mml:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> ∅</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>对所有<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1、2、3</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。它可以表示<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>与单个元素的一个子集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>被称为模糊密度,可以写成<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <p>的值<我talic> λ</我talic>可能是决定以独特的方式<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,相当于解下列方程:<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∏</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>模糊条件措施给出了定义<xgydF4y2Baref ref-type="statement" rid="deff3"> 3</xgydF4y2Baref>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="deff3"> <title>定义3。</gydF4y2Batitle> <p>(见[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xgydF4y2Baref>])。模糊测度的条件</gydF4y2Bap> <p>模糊程度上<我talic> X</我talic>是一组函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⟶</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>满足以下:<gydF4y2Balist> <list-item> <label>(我)</gydF4y2Balabel> </list-item> </list></p> <p>边界条件:<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula></p> <list-item> <label>(2)</gydF4y2Balabel> <p>单调性:如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ⊆</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,然后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <p></p> <p>为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ∩</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>据说,模糊测量如下:<gydF4y2Balist> <list-item> <label>(我)</gydF4y2Balabel> </list-item> </list></p> <p>一个附加式度量,如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ∪</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> <list-item> <label>(2)</gydF4y2Balabel> <p>超加性测量,如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ∪</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label>(3)</gydF4y2Balabel> <p>一次加性测量如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ∪</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <p></p> <p>同时,<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ∪</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> ∀</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> 和</米米l:mtext> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ∩</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> φ</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>这个方程是需要得到模糊测量。</gydF4y2Bap> <p>如果<我talic> X</我talic>是有限的,那么一个模糊测量参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>满足以下关系:<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∏</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mn> 0。</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>的参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>边界条件可以确定吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∏</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="deff4"> <title>定义4。</gydF4y2Batitle> <p>(见[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xgydF4y2Baref>])。·曲克积分</gydF4y2Bap> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是一个模糊测量任何设置<我talic> X</我talic>的元素可以表示为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>一个函数的离散·曲克积分<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> ⟶</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>关于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>定义如下:<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0。</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>这个函数<我talic> f</我talic>的排列<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <p>·曲克积分和模糊措施带有权值的元素。因此,沙普利值标准是用来发现权重的模糊的措施。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="deff5"> <title>定义5。</gydF4y2Batitle> <p>(见[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xgydF4y2Baref>])。沙普利值标准</gydF4y2Bap> <p>沙普利值标准是确定模糊测度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>如下:<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mo> ∀</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>的夏普利值吗<我talic> 我</我talic>th模糊测度的评价项目<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> <p>沙普利值可以定义如下:<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> ⊆</米米l:mo> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> \</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> !</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> !</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> !</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <p>这个标准使每个输入的重量,和权重总是积极的价值观。</gydF4y2Bap> <p>这些定义通常用于该方法的最终决定·曲克值可以根据定义<xgydF4y2Baref ref-type="statement" rid="deff4"> 4</xgydF4y2Baref>。详细说明该方法的提出了以下部分:</gydF4y2Bap> </statement> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。模型·曲克Integral-Fuzzy措施</gydF4y2Batitle> <p>在本节中,我们定义的框架CI-FM作为一种工具的评价模型。在拟议的框架中,有三个主要类别的计算,也就是说,输入输出模型。像大多数的计算模型中,信息处理程序的结构类型的输入,过程,和输出。在输入类别,消费者认为表达的评价作为输入数据。真正的计算程序流程中发生的类别。在这个类别,模糊积分评价的有用的工具。模糊测度的参数的数量是非常大的,但是<我talic> λ</我talic>模糊测度是一个类的模糊用于这类和适当的措施被交互指数<我talic> λ</我talic>或<我talic> ξ</我talic>个人评价和权重项目。在输出类别,CI-FM值获得的决定排名可以建立。图中可以看到,CI-FM input-process-output框架<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xgydF4y2Baref>。</gydF4y2Bap> <fig id="fig1"> <label>图1</gydF4y2Balabel> <p>CI-FM框架。</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/afs/2021/2319004.fig.001"></graphic> </fig> <p>评估的模糊测量独特,我们可以指定权重<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:mmultiscripts> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:none></mml:none> </mml:mmultiscripts> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和识别标准。有三个标准,通常用于计算过程。标准是一个单例模糊测量定量标准,沙普利值标准,标准输入号码。在这个计算,我们使用沙普利值标准识别交互指数模糊测量。提出了详细的计算过程如下:</gydF4y2Bap> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。提出了计算过程</gydF4y2Batitle> <p>在这些计算过程中,我们采用了模糊measure-Choquet积分计算系统(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B24"> 24</xgydF4y2Baref>在实现计算和最终显示结果。总结了计算过程如下:<gydF4y2Balist> <list-item> <label></label> </list-item> </list></p> <p>第一步:输入<我talic> n</我talic>(评估项的数量)和价值<我talic> 米</我talic>值(输入)</gydF4y2Bap> <list-item> <label></label> <p>第二步:插入评估项的名称</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <label></label> <p>步骤3:选择权重识别方法直接输入或成对比较</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <label></label> <p>第四步:插入值的权重</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <label></label> <p>第五步:选择交互程度识别方法中直接输入<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mi> ξ</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>第六步:插入值0.2<我talic> ξ</我talic></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>第七步:选择模糊测度识别标准(使用夏普利值标准重量的意图)</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <label></label> <p>第八步:显示确定模糊测度</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <label></label> <p>第九步:输入值的输入·曲克积分</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <label></label> <p>第十步:显示·曲克积分值</gydF4y2Bap> </list-item> <p></p> <p>这些计算程序的情况下实现客户的满意度,·曲克积分值,得到最终的输出。这些输出值建议最喜欢评估标准和更喜欢餐厅相比。提出计算程序的详细实现消费者满意的案例研究提出了以下部分。</gydF4y2Bap> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。一个案例研究</gydF4y2Batitle> <p>客户满意度一直被定义为提供商品或服务,满足消费者的预期价格,质量,产品和服务<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xgydF4y2Baref>]。根据Seaw [<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B26"> 26</xgydF4y2Baref>),有三种类型的基本标准,需要观察到的大部分相关研究客户满意度,餐馆。标准是食品质量、服务质量和地点或位置。这些标准是影响顾客满意度的关键因素在快餐店。秦和Prybutok<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B27"> 27</xgydF4y2Baref>]和Bandara Gangananda [<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B28"> 28</xgydF4y2Baref>)也使用这些标准在食品质量的研究框架,服务质量,和地点的决定因素是顾客的满意度。此背景下,本节描述案例研究来评估客户满意度在快餐店使用CI-FM模型。</gydF4y2Bap> <p>有两个最受欢迎的快餐店在河口Terengganu城市,马来西亚。客户应邀率根据三个主要标准的饭店在1到10的规模食品服务代表从“非常不满意”到“非常满意。“三个标准是食品质量、服务和位置或场所。在这个调查中,我们有兴趣知道最满意标准的三个标准,也比其他餐厅。在满足这个目的,聚合算子,CI-FM使用。CI-FM定制的计算程序的情况下客户的评价提出了如下。</gydF4y2Bap> <statement id="step1"> <title>步骤1。</gydF4y2Batitle> <p>输入3值(标准)和2值(选择)</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="step2"> <title>步骤2。</gydF4y2Batitle> <p>插入标准;食品、服务和场地</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="step3"> <title>步骤3。</gydF4y2Batitle> <p>选择直接输入重量识别方法</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="step4"> <title>步骤4。</gydF4y2Batitle> <p>插入的值权重;7、9、6分别。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="step5"> <title>第5步。</gydF4y2Batitle> <p>选择直接输入<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mi> ξ</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>在交互程度识别方法。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="step6"> <title>步骤6。</gydF4y2Batitle> <p>插入的值为0.2<我talic> ξ</我talic>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="step7"> <title>步骤7。</gydF4y2Batitle> <p>选择夏普利值标准作为工具来确定模糊测度。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="step8"> <title>步骤8。</gydF4y2Batitle> <p>插入的值为每个标准根据选择。</gydF4y2Bap> </statement> </sec> <sec id="sec6"> <title>6。计算结果</gydF4y2Batitle> <p>这些程序的输出如图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xgydF4y2Baref>。</gydF4y2Bap> <fig id="fig2"> <label>图2</gydF4y2Balabel> <p>的输出·曲克积分。</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/afs/2021/2319004.fig.002"></graphic> </fig> <p>这个输出文本文件显示了餐厅·曲克积分的值1和餐厅2按照各自的三个标准。</gydF4y2Bap> <statement id="step9"> <title>第9步。</gydF4y2Batitle> <p>显示确定模糊测度</gydF4y2Bap> <p>图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xgydF4y2Baref>显示了每组的确定模糊度量标准。</gydF4y2Bap> <p>图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xgydF4y2Baref>显示每个标准的模糊措施也总模糊单一措施的标准,结合两个标准,并结合三个标准。</gydF4y2Bap> </statement> <fig id="fig3"> <label>图3</gydF4y2Balabel> <p>模糊测量每个子集。</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/afs/2021/2319004.fig.003"></graphic> </fig> <statement id="step10"> <title>第10步。</gydF4y2Batitle> <p>显示FM-CI值。</gydF4y2Bap> <p>图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig4"> 4</xgydF4y2Baref>显示最后·曲克餐厅综合值1和餐厅2,分别。</gydF4y2Bap> <p>·曲克积分方程是用来计算·曲克每个替代的价值。可以看出餐厅1和餐厅2·曲克综合值是0.711011和0.704945,分别。这个发现揭示那家餐馆1是略优于餐厅2。简要讨论这篇论文的结果和结论是由以下部分。</gydF4y2Bap> </statement> <fig id="fig4"> <label>图4</gydF4y2Balabel> <p>·曲克综合值两个餐厅。</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/afs/2021/2319004.fig.004"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec7"> <title>7所示。讨论</gydF4y2Batitle> <p>本研究的主要目标是确定最重要的客户满意度标准,确定哪些快餐店是首选。第一个目标已经实现了,每个标准的模糊指标及其组合。本研究表明,标准“服务质量”给最高的0.151477模糊测度。这是紧随其后的是“食品质量”的模糊测量0.091968和0.070328“场地”。这一结果表明,“服务质量”是在客户的眼中最重要的标准。服务质量是一个关键的方面成功的快餐企业。它是关于会议的客户满意度餐厅承诺。它也是有趣的讨论结果之间的组合两个标准。之间的研究结果表明,最重要的组合是“食品质量”和“服务质量”模糊测量的值为0.452411。这是紧随其后的是结合“服务质量”和“地点”,0.381603。 The least one is the combination between “food quality” and “venue” with 0.259316. In general, “food quality” can usually relate to how good the meal is prepared, whereas the “service quality” refers to how prompt and courteous the staff are. The findings of this study are now discussed with the findings of previous work. The obtained results are in agreement with Serkan and Serhan’s [<xref ref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xgydF4y2Baref>)结果显示客户满意度的指标是“最强的服务质量。“院士中他们的研究调查客户的满意度,员工,和农村大学学生食堂。提出培训员工礼貌地问候客户,细心,开朗,并且扩展他们对食物的理解,保持高水平的服务质量。在另一项研究由刘et al。<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xgydF4y2Baref>之间的相互关系,“服务质量”,“客户满意度”和“顾客忠诚度”检查。我们的研究结果也证实了刘等人的思想。<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xgydF4y2Baref>)认为,“服务质量”的积极影响顾客的满意度。这项研究得出结论,经理必须确保他们有有效的“服务质量”提升“客户满意度”和“顾客忠诚度”的水平。</gydF4y2Bap> <p>然而,目前的研究结果并不支持以前的研究由Shamsudin et al。<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xgydF4y2Baref>),“服务质量”不是大大促进了客户的满意度。他们发现,“食品质量”是最重要的标准是客户的关心他们的健康问题,如肥胖和糖尿病。当前的研究结果也不一致的结果研究由春和Nyam-Ochir [<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B32"> 32</xgydF4y2Baref>]。他们发现餐厅的食品质量和其他三个标准积极影响顾客的满意度。本研究的第二个目的也已经完成,这是发现的快餐店是首选。这项研究表明,餐厅1是优先于餐厅2由于·曲克综合价值越高。很难解释这一结果,但它可能与客户的偏好的客户的偏好向餐厅非常受顾客的满意度的影响。一项研究表明,客户的满意度有积极影响重游意愿的客户和建议的可能性<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B32"> 32</xgydF4y2Baref>]。首选餐厅也可能有积极的标准如食品质量、服务质量和客户的满意度。之间的联系的首选餐厅,这些标准被拉其普特人证实,Gahfoor [<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B33"> 33</xgydF4y2Baref>)食品质量,餐厅服务质量,物理环境质量和客户的满意度与重游意愿呈正相关的客户在快餐店。</gydF4y2Bap> </sec> <sec id="sec8"> <title>8。结论</gydF4y2Batitle> <p>·曲克Integral-Fuzzy测量(CI-FM)是一个用于构建模型之间的交互决策问题的标准CI-FM值可以显示最好的选择。在本文中,我们提出了应用CI-FM模型的建议更好的快餐店的感知消费者的满意度。评价的语言“满意度”两个快餐店在Terengganu马来西亚和三个标准是由一群顾客。·曲克值后得到的结果执行一系列的计算程序。我们首先识别输入值的值7,9和6输入到模型来确定模糊测度为每个标准使用夏普利值标准。在这种情况下,交互程度(<我talic> ξ</我talic>)= 0.2是所使用的参数。总而言之,本研究成功地确认“服务质量”是最重要的准则,也确定了更好的快餐店使用CI-FM模型。本研究有三个主要研究新奇事物。首先,CI-FM模型是一个增强·曲克积分的模糊测量,该方法应用于评估客户满意度两个快餐店。这个应用程序导致的建议更好的餐厅在顾客满意度方面基于三个标准。除了实际的贡献,这研究也有助于计算程序使用。在步骤<xgydF4y2Baref ref-type="statement" rid="step7"> 7</xgydF4y2Baref>计算模糊计算措施识别标准,本研究选择夏普利值标准,而不是单模糊度量标准。这个选择是确保每个标准的控制整体重要性的贡献得分的三个标准。最后,研究的新颖性在于重量识别方法。在这项研究中,一个简单的方法,直接输入使用。直接输入方法减少了计算负载成对比较法相比,重量直接分配到计算程序。然而,本文的结果是受到一些限制。本研究使用的计算程序,已经建成的系统。有一些改进,例如,开发新的伪代码可以提高模型的通用性,可以用于未来的研究。第二个限制是有关标准和选择的案例研究。相信的数量标准和选择可以扩大在未来的研究。</p> </sec> <back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</gydF4y2Batitle> <p>语言数据用于支持本研究的发现可以从相应的作者。</gydF4y2Bap> </sec> <sec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突</gydF4y2Batitle> <p>作者宣称他们没有利益冲突的出版物。</gydF4y2Bap> </sec> <sec> <title>作者的贡献</gydF4y2Batitle> <p>所有作者的贡献同样的写作手稿。所有作者阅读和批准最终的手稿。</gydF4y2Bap> </sec> <ack> <title>确认</gydF4y2Batitle> <p>作者感谢大学的研究和创新中心管理马来西亚Terengganu提供出色的研究和学术环境。这项研究部分是由大学的研究和创新中心管理马来西亚Terengganu。</gydF4y2Bap> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Lourenzutti</年代urname> <given-names> R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Krohling</年代urname> <given-names> r。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 重新格式化</年代urname> <given-names> m Z。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> ·曲克基于TOPSIS和TODIM动态交互和异构的决策标准</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 信息科学</我talic> <year> 2017年</gydF4y2Bayear> <volume> 408年</gydF4y2Bavolume> <fpage> 41</fgydF4y2Bapage> <lpage> 69年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ins.2017.04.037</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85018438152</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> ·曲克</年代urname> <given-names> G。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 理论能力</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 记录我'Institut傅里叶</我talic> <year> 1953年</gydF4y2Bayear> <volume> 5</gydF4y2Bavolume> <fpage> 131年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 295年</gydF4y2Balpage> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="phdthesis"> <label>3</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="thesis"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Sugeno</年代urname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 模糊积分的理论及其应用</gydF4y2Baarticle-title> <year> 1974年</gydF4y2Bayear> <publisher-loc> 日本东京</gydF4y2Bapublisher-loc> <publisher-name> 东京技术学院的</gydF4y2Bapublisher-name> <comment> 博士论文</gydF4y2Bacomment> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Cetin德米雷尔</年代urname> <given-names> N。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 德米雷尔</年代urname> <given-names> T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Deveci</年代urname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 瓦达</年代urname> <given-names> G。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 位置选择地下天然气存储使用·曲克积分</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 天然气的科学与工程》杂志上</我talic> <year> 2017年</gydF4y2Bayear> <volume> 45</gydF4y2Bavolume> <fpage> 368年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 379年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jngse.2017.05.013</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85020483055</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="incollection"> <label>5</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Vu</年代urname> <given-names> h . 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T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 凯勒</年代urname> <given-names> j . M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 威尔金</年代urname> <given-names> T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 伊斯兰教</年代urname> <given-names> m·A。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 对模糊加权矩阵可视化措施和积分</gydF4y2Baarticle-title> <conf-name> Proceedinhgs 2020年IEEE国际会议在模糊系统(FUZZ-IEEE)</gydF4y2Baconf-name> <conf-date> 2020年</gydF4y2Baconf-date> <conf-loc> 英国格拉斯哥</gydF4y2Baconf-loc> <publisher-name> IEEE</gydF4y2Bapublisher-name> <fpage> 1</fgydF4y2Bapage> <lpage> 8</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / fuzz48607.2020.9177775</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Murofushi</年代urname> <given-names> T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Sugeno</年代urname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一些数量由·曲克积分表示</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 模糊集和系统</我talic> <year> 1993年</gydF4y2Bayear> <volume> 56</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 229年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 235年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / 0165 - 0114 (93)90148 - b</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0000204240</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 伯内蒂</年代urname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Bortot</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Fedrizzi</年代urname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 品牌佩雷拉</年代urname> <given-names> r。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 莫伦纳</年代urname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 造型集团在项目管理过程和工作量估计使用·曲克积分:一个指标的方法</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 专家系统与应用程序</我talic> <year> 2012年</gydF4y2Bayear> <volume> 39</gydF4y2Bavolume> <issue> 18</我年代年代ue> <fpage> 13366年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 13375年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.eswa.2012.05.066</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84865238299</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> gro</年代urname> <given-names> E。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 雅各布森</年代urname> <given-names> h·J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 懒惰</年代urname> <given-names> B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Tranæs</年代urname> <given-names> T。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 公理化特征的·曲克积分</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 经济理论</我talic> <year> 1998年</gydF4y2Bayear> <volume> 12</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 441年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 448年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s001990050230</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0032220558</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Heilpern</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 在经济学中使用·曲克积分</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 统计文件</我talic> <year> 2002年</gydF4y2Bayear> <volume> 43</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 53</fgydF4y2Bapage> <lpage> 73年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s00362 - 001 - 0086 - 3</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 23044531875</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Amarante</年代urname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Ghossoub</年代urname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 最小的最优保险预期保留:ambiguity-seeking的情况下保险公司</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 风险</我talic> <year> 2016年</gydF4y2Bayear> <volume> 4</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 8</fgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.3390 / risks4010008</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Olawumi</年代urname> <given-names> t . 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