去模糊化的新方法,基于统计的模糊数排名β分布

文摘

细粒度的计算是一个新兴的计算理论和范式,涉及信息处理的颗粒,被定义为一系列信息实体组合在一起因为他们相似,物理邻接或不可分辨性。在人类推理的大多数方面,这些颗粒形成一个不确定的,所以模糊信息粒度的概念可以应用模糊集的特殊利益必须被转换成脆集以避免不确定性。本文提出一种新颖的去模糊化方法基于统计贝塔分布的平均值和排序模糊数的算法基于脆数量排名系统r .该方法很容易使用,但这种方法后的主要原因是平等的传播,传播,贝塔分布模式与相应的值在模糊数间隔,除了事实产生的方法可以满足所有合理的模糊量排序属性定义为王等。通过几个算例说明了该算法,然后与其他方法相比所提供的文学。

1。介绍

细粒度的计算是一个新兴的计算模式,涉及信息处理的实体创建的数据抽象的过程,本质上是与人类感知的可调特性(1,2]。信息粒度和细粒度的计算已广泛应用于言语和语言的概念和发展特别是关心模糊和粗糙集3),是有价值的资产创造现实的实际决策过程模型,因为它们提供的方法理解和解决抽象问题的现实世界与简洁,清晰,好的近似,和宽容的不确定性1,4]。细粒度的计算是科学构建异构和多级模型处理的细粒度的信息通过加入不同的概率等概念集,粗糙集,特别是模糊集和隶属函数为一个框架,从而使语言,语言,和以人为本的概念要处理。

自从引入“细粒度的计算,”一词相关的概念出现在许多不同的领域,如人工智能,决策,和聚类分析5- - - - - -7]。虽然有一些作品与细粒度模型认为,细粒度的计算尚未全面的和专有的探索,和目前的结构,特别是有关模糊集似乎不发达。

1997年,德(8)引入了一个强大的细粒度的数据和模糊集之间的关系和发展理论的模糊信息造粒的方法提供一个新的角度解决模糊性和不确定性的问题。理论的模糊信息造粒(TFIG)是一种非正式的方法使用语言变量和模糊if - then规则做出理性决策的环境中充满了不确定性。因此,本文专注于这方面的模糊理论和提供了一个方法去模糊化的模糊集来实现确定性在解决实际问题的能力。

模糊集的概念(指不精确和模糊的性质)在1965年首次引入德(9]。他扩大会员的概念超出了“0 - 1”逻辑,利用这些值之间的动态的无限空间。在1980年代中期,日本企业家利用这个价值概念开发了一个完全自动化的地铁控制的方案,展示了其实际的应用程序鼓励一个全新的波研究其理论和实践的研究潜力。

传统数学的基础是基于实数和defuzzifying和排名的过程模糊quantities-such goods-plays颜色或质量的一个重要的角色在数据分析、经济学、和工业系统,所以大量的研究一直致力于这个特定的主题。

以前作品后(10- - - - - -25),本研究提出了一种新颖的方法defuzzifying和排名模糊数通过贝塔分布的平均值。前面的一些作品的文献如下。

1980年,狙击兵(19)提出了一个基于相应的centroid-index模糊数排名方法。1981年,同一个作者发表的另一篇文章中提出的方法排序基于积分的模糊子集的均值水平集(20.]。他的方法是能够比较脆,离散模糊子集,和连续模糊单位间隔的子集。1993年,Choobineh和李13]介绍了模糊数排序方法,模糊数的隶属函数不需要正常和凸。此外,他们的指数有一些额外的属性,使它更适合决策目的。预期的区间和期望值的概念被引入1992年由Heilpern [21),然后使用他们模糊数。1998年,程11)提出了一个centroid-index排名方法计算centroid-point模糊数。2000年,姚明和吴(17)使用分解原理和R的脆排名系统构造一个模糊数的排名系统。他们使用重写每个模糊数的分解原则所有的联盟(轻易进行的),然后使用centroid-point这些α轻易进行计算了这两种模糊数之间的距离。2001年,陈和陆18)开发了一个近似方法模糊数排名基于左右主导地位。要做到这一点,他们首先定义的左、右极限轻易进行的模糊数,然后定义模糊数的左和右优势随着另一个的平均差异左右蔓延。然后他们使用了一种最优索引引入模糊数随着另一个阶级的统治,左派和右派的凸组合的主导地位。2003年,S.-J。陈和S.-M。陈(16]介绍了梯形模糊数排序的过程基于重心。centroid-index排名方法在2005年由勇,气12)采用TOPSIS订购梯形模糊数。2006年,Asady和Zendehnam [10)提出了一个排序模糊数的距离最小化的方法。模糊数排序方法在2008年由陈和王22)使用α为此轻易进行。

本文旨在利用统计defuzzifyingβ分布和模糊数排名,因为它是唯一的分布函数是有界的和这个区间以外是零26]。为此,我们可以考虑表面镌刻在区间模糊数的投影作为一个人口统计。此外,该分布的参数可以被设置,这样产生的传播,传播,模式完全匹配相应的值在模糊数转化为区间。我们开始去模糊化过程模糊数的获取其相应的贝塔分布的平均值。然后我们使用简单的算术运算来确定模糊数的脆对应数量。我们还提供了一个非常简单的算法基于相应的脆真正值排序模糊数和域。算法的第一步是向心,认为模糊数与相应更大的实际价值更大的模糊数,但是当两个模糊数等于相应的实际价值,它认为的改正者直观的位置(无论多么微小的)数量就越大。我们写这篇文章的动机是提供一个简单而切实的去模糊化方法和一个秩序井然的模糊数的排序算法。本文给出的方法满足所有合理的属性定义为王,Kerre23,24三角模糊数的排序,但数学复杂性阻碍的过程证明为梯形模糊数最后一个属性。

本文的其余部分组织如下。部分2提出了简要介绍模糊和统计的概念和操作使用。它还提出了两个定理,构成我们的方法的基础。部分3描述了该方法的defuzzifying梯形和三角形模糊数使用贝塔分布的平均值。本部分还提供了一个模糊数排序算法以及顺序属性这排名方法是适用的。节4几个例子,执行的模糊数排序方法。部分5使用2数值例子来比较模糊数排序的方法与其他方法开发。本文结尾部分6,提出结论。

2。预赛

本节讨论一些基本的模糊和统计概念用于其余的纸。两个定理提供了基础的方法获取的数字对应模糊数引入后在这一节中。

2.1。模糊预赛

定义1(见[10])。模糊数是一个模糊集的形式满足下列条件:(1) 是断断续续的,(2) 是零区间外的吗,(3)存在实数,这样和(3.1) 增加在,(3.2) 减少在,(3.3) ,。如果那么模糊数称为三角模糊数,定义如下: 此外,模糊数被称为梯形模糊数,定义如下: 用模糊数的集合。此外,所有数字的集合,属于通用集这样被称为支持者的模糊集的电话号码吗。

2.2。统计预赛

让是一个随机试验的样本空间与一个给定的概率值,让是随机变量定义为一个实值函数。如果是一个离散的随机变量,函数对于任何特定的价值范围内的被称为概率分布。当连续随机变量,函数被称为概率密度函数的。概率分布和概率密度有不同的类型,包括统一的密度和贝塔分布两个名字。

随机变量据说β当且仅当其概率密度分布如下: 在哪里和贝塔分布参数。贝塔分布的均值得到如下:

如果和,然后将单峰β函数的曲线。当据说,曲线负偏态,如果,那么偏态是正的。为β函数的曲线称为对称。为了更好地理解上述概念,见图1,在那里。鉴于贝塔分布的曲线是单峰的,应该有一个独特的解决方案。解方程给以下贝塔分布参数之间的关系: 在哪里点吗具有最大的价值。因此给定的值和,参数可以获得(5),然后可以计算贝塔分布的平均值(4)。

统一的贝塔分布的密度是一个特例。随机变量据说当且仅当它的概率密度均匀密度如下:

均匀密度的平均值可以得到以下方程:

使用上述统计预赛,脆属于区间数和相应的三角模糊数可以获得的(4)和(5)和一个清爽的区间数和相应的梯形模糊数可以获得的(4),(5)和(7)。下面的定理可以用来计算实际数量相应的模糊数域。

定理2。让和,让在一个区间。然后对每一个存在一个唯一的号码反之亦然。

证明。假设,让;然后我们有。
的独特性证明了矛盾。假设和是两个不同的数字()对应,下面的之间的关系和和之间的和建立: 上述方程暗示这与最初的假设;也就是说,。因此,最初的假设是错误的和独特性是证明。

定理3。为两个不同的时间间隔和在哪里,假设和。如果,然后。

证明。让和是两个不同的时间间隔。然后下面只有一个是正确的:(1) 和,(2) 和,(3) 和。根据定理的假设,我们有 在第一种情况下,我们有和。假设,它应该是矛盾的。关系(9)的收益率这与最初的声明。因此,矛盾的假设是错误的,证明索赔。语句和可以很容易地证明了通过类似的争论。

3所示。使用β分布Defuzzifying和排序模糊数

在本节中,每一个模糊数,其相应的贝塔分布的平均值在其域被认为是脆实数对应。然后该方法,基于脆排名系统,用于等级和秩序模糊数字。

3.1。去模糊化的三角模糊数

考虑到三角模糊数。获得相对应的脆实数三角模糊数,我们第一个项目的时间间隔的形式,这将是。然后我们定义的参数贝塔分布对应如下:

上面的定义,首先,很明显,如果贝塔分布曲线,然后将单峰。其次,如果代表一个对称的三角模糊数,然后和β分布曲线将是对称的。这里,贝塔分布的左偏态曲线左边三角模糊数除以传播支持。

贝塔分布对应的模糊数的投影,我们有并通过使用(10)替换成(5),我们得到

我们使用(4),(5)和(11)如下所示计算贝塔分布的均值对应模糊数:

真实的数量获得的,这是由转移(如下所示)的时间间隔的时间间隔,被认为是真正的号码对应模糊数:

图2显示了突出的方式上的三角模糊数区间,图3显示的方式定义β函数对应的投影在区间模糊数(0,1)。

备注4。脆的实数对应的三角模糊数获得以下关系:

3.2。梯形模糊数的去模糊化

考虑到梯形模糊数。我们使用β分布和均匀分布defuzzify梯形模糊数。首先,间隔分区如下所示: 在哪里,,。我们定义相对应的三角模糊数和作为和然后获得相应的实数用和如下: 为了获得真正的号码的时间间隔,我们使用均匀分布并计算其平均值通过关系(7)。的意思是实数,,被认为是相对应的脆实数梯形模糊数。

备注5。脆的实数相应的梯形模糊数通过以下关系:

3.3。模糊数排序算法

考虑到模糊数和。我们采取以下步骤顺序这些数字。

步骤1。计算的实数和对应于和。

步骤2。(一)如果,然后。(B)如果和,然后。(C)如果,,,然后。(D)如果,,,然后。注意,为梯形模糊数,我们考虑并使用符号,,表示“大于”、“小于”或“等于”模糊数之间的关系。
我们考虑以下属性排序方法合理;参见[23,24]。 对于一个任意有限的子集的和,。 对于一个任意有限的子集的和,,,我们应该。 对于一个任意有限的子集的和,,,我们应该。 对于一个任意有限的子集的和,正增刊一口增刊,我们应该。 对于一个任意有限的子集的和,正增刊一口增刊,我们应该。 让和是两个任意有限的子集在这和在。我们获得的排名顺序贝塔分布方法当且仅当贝塔分布方法。 让,,,的元素。如果,然后。 让,,,的元素和。如果,然后。 让,,,的元素和0。贝塔分布方法意味着通过一个。虽然我们只能证明属性来梯形模糊数,这些属性都是三角模糊数的满意。
在下一节中,我们使用该方法订购几个模糊数。

4所示。数值例子

在本节中,我们首先使用β分布的平均值得到的实数对应三集的模糊数,然后使用该算法订购这些数字。

组1。考虑三个模糊数,,如下: 贝塔分布方法收益率相应实数如下: 该算法返回(见图4)。

组2。考虑到模糊数和。根据该方法,脆实数对应和是相等的,但如图5所示,根据阴影区域,该算法的回报。

组3。考虑以下四个模糊数,,,及其对应的脆实数来自贝塔分布的方法: 很明显,大于其他模糊数,因为大于其他获得的实数。也。与此同时小于和,所以是最小的模糊数集。因为其排序,以确定我们需要比较他们值。因此我们有。
该方法确定上述模糊数的排序(见图6和7)。如图6显示,尽管根据阴影区域,该算法宣布<。

5。贝塔分布方法的比较与其他现有方法

在本节中我们比较排序模糊数的方法与其他方法开发。我们通过使用两种模糊数。

组1。考虑模糊数的集合包含,,。表1显示了这三个数字的排名根据陈的方法和王22),勇,气12),S.-J。陈和S.-M。陈(16),除了通过该方法获得的结果。可以看到,该方法返回等于脆实数和,但由于,我们得出这样的结论:。该算法,它是基于贝塔分布的平均值,这三个模糊数矛盾的结果,其他排名方法用于比较(见图8)。

组2。考虑以下三个模糊数,,: 这三个模糊数的排名中提出的方法获得的(10,13,15,17,20.,23,25)和β分布方法的结果如表所示2。
本文提出的方法计算了实数对应模糊数字,,0.516、0.533和0.5,因此决定了这些模糊数的顺序,只有符合距离方法提出的,因此矛盾通过其他方法获得的结果。更好地理解,看到数字9和10。

6。结论

在本文中,我们提出了一个简单的方法来获得脆实数对应一个模糊数通过贝塔分布的平均值,表明这种脆实数可以通过简单的数学运算得到。我们还引入了一个新颖的排名算法和排序模糊数和回顾了合理的特性建立了这个算法,最终表明,该方法是一个完整的排序模糊数的方法。最后,我们用数值例子来说明我们的方法的性能,然后与其他方法相比发达国家有相似的目标。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

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