使用梯形直觉模糊号码在网络中找到优化的路径

抽象的

在现实生活中，有关情况/问题/问题的信息是模糊的、不准确的或不充分的，因此决策者对其中所涉及的参数的掌握是不确定的。但在现实生活中，这种不确定性是不可避免的。一种可能的解决办法是把专家对所涉及参数的知识当作模糊数据来考虑。在网络中，弧长可以表示时间或成本。在相关文献报道中，有几种方法可以解决网络流中的这类问题。在模糊环境下，利用梯形直觉模糊数为每个弧长赋值，提出了一种用于网络的优化路径。提出了一种寻找源节点到目标节点的最优路径和隐含距离的新算法。

1.介绍

模糊网络问题在文献中已经出现了很长一段时间，其中最简单也是最常被研究的模式就是模糊最短路径问题。优化路径问题的主要目标是找到距离最小的路径。经典的模糊最短路径问题似乎是由Dubois和Prade首先提出的[1]。他们采用模糊最小运算符来找到最短的路径长度，但它们没有开发任何方法来决定最短路径。它们使用了模糊数而不是分配给每个边的实数。okada和soper [2，并引入了弧线在最优路径上的可能性度的概念。高桥和山上[3.讨论了网络中从指定节点到其他节点的最优路径。Okada和Gen提出了另一个解决这个问题的算法[4，5，这里有Dijkstra算法的推广。在该算法中，弧的权值被认为是区间数，并由区间数之间的偏序定义。

克莱恩(6]提出了一种改进的算法，可以获得最短的路径长度以及最短路径。然而，在算法中进行的假设，每个弧度在“1”和固定整数之间的长度之间“米这个问题既不合理也不实际。Szmidt和Kacprzyk [7]用汉明距离、归一化汉明距离、欧几里得距离和归一化欧几里得距离来求直觉模糊集之间的距离。龚和庄[8]指出，现有文献中有几种解决这类问题的方法。Przemysław Grzegorzewski [9讨论了直觉模糊数空间中的两族度量。Nagoor Gani和Mohammed Jabarulla [10]介绍了一种新的算法，可以找到网络问题中的直觉模糊优化路径。林和切尔恩[11]讨论了模糊优化的路径问题及其最重要的弧。Hernandes等人。[12]提出了一种新的模糊参数网络最短路径查找算法。

库马尔和考尔[13给出了一种基于模糊弧长的优化路径跟踪算法。Jayagowri和Geetharamani [14用直觉三角模糊数求解最短路径问题。于(15提出了广义直觉梯形模糊加权平均算子来聚合直觉梯形模糊数。关于模糊最短路径问题已经发表了大量的文章。

本文如下组织。在部分2给出了一些基本的定义，并解释了必要的符号。在部分3.通过数值算例，给出了优化路径及其与直觉梯形模糊数的距离。部分4讨论了所提出方法的结果和优点。在部分5结论是出现的。

2.初步和定义

本节给出了与模糊集和直觉模糊集有关的一些基本定义。

2．1．非循环有向图

定向图是图G，即，连接在一起的一组对象（称为顶点或节点），其中所有边缘都从一个顶点指向另一个顶点。定向图有时称为数字。G也没有执行循环。因此g是一种无循环的数字。

2．2.模糊集德(16]

让 ”“成为宇宙的集合。一个模糊集在代表，其中函数元素的隶属度是多少在模糊的套装中．

2．3.直觉模糊集17]

让首先是话语的宇宙，然后是直觉模糊集在由一套有序三元组给出：， 在哪里是这样的功能， 对所有人．对于每一个人  the numbers和代表元素的成员资格和非成员资格来,分别。

2．4．模糊数

模糊数是其值不精确的数量，而不是与“普通”（单值）数字的情况一样精确。任何模糊数都可以被认为是域名是指定集合的​​函数。域中的每个数值分配了特定的“成员级别”。

2．5．直觉模糊数

直觉模糊套装这样和， 在哪里对所有人，是一种称为直觉模糊数字的模糊数字。

我们表示直觉的模糊数，如果（）所有直觉模糊数字的集合。显而易见的是任何模糊数可以表示为直觉模糊数．

我们说 （)是一个直观模糊数贯穿本文，其中函数和．为方便起见，我们表示直觉的模糊数， 在哪里．

2．6．梯形模糊数

模糊数量如果其成员函数给出，则被称为梯形模糊数（见图1）

2.7。梯形直觉模糊数

让为直观梯形模糊数，其隶属函数为 它的非成员函数为 在哪里和．然后称为梯形直觉模糊数(见图2）。

2.8。两个梯形直觉模糊数的加法建强和钟，2009 [18]

让和和是两个直觉梯形模糊数字;以下操作有效：

2.9。排序函数

一个排序函数， 在哪里是在实数上定义的所有模糊数字设置，并将每个模糊数映射到实数。让和是两个三角形或梯形模糊数;然后（一世） ，(2) ，(3) ．

2.10。符号

全文中使用的符号如下。 :网络中所有节点的集合。 ：节点的所有前身节点的集合． :直观模糊隶属函数节点间距离和源节点。 :节点间直觉模糊距离和． :直观模糊非隶属函数节点间距离和源节点。 :直观模糊非隶属函数节点间距离和． ：路径节点。 :源节点与目标节点的总直觉模糊距离。

备注1。一个节点据说是节点的前任节点如果（一世）节点直接连接到节点，(2)连接节点的路径方向和是来自来．

3.提出的算法

本节提出了一种求解直觉模糊最短路径和各节点到源节点的最短距离的新算法。算法步骤总结如下。

最初，我们必须将源节点标记为和分别表示成员函数和非成员函数。我们必须找到和使用最低的和对于成员函数和对于非模拟功能，分别为找到一条路径来， 在哪里和中的最小值是多少和．重复上述步骤，直到计算出所有节点从源节点到目标节点的路径。如果在没有直接或间接链接的节点之间没有路径，则必须丢弃路径。从而得到模糊最优路径。最优距离由模糊优化路径中所涉及的隶属函数和非隶属函数的值之和来度量。

步1．初始化源节点的标签（）和．

步2．考虑以下：找到； ．然后找到， 在哪里和是最小值的值对于成员函数和nonmembership函数。

步3.．重复步骤2直到计算从源节点到目标节点开始的所有节点，但沿着所有路径的模糊距离是．

步4．丢弃与源节点和目标节点没有直接或间接链接的路径。

步5．现在可以通过将从源节点开始到目的节点的剩余路径来获得模糊优化路径。

步6．将步骤5中直觉模糊优化路径中涉及到的直觉模糊数的值相加，计算出源节点与目标节点的直觉模糊最短距离。

说明性示例．为了说明上述过程，考虑一个如图所示的小网络3.式中，每个弧长表示为梯形直觉模糊数。

最初，我们必须将源节点标记为和分别表示成员函数和非成员函数。在步骤2和3中，首先让我们和然后找到和利用算法中给出的公式。下一个假设和并找到和．类似地，我们将这个值扩展到和．(由于节点6是目标节点，．)表中对步骤4、5和6作了简要说明1．从桌面上，我们可以轻松识别所需的最佳路径和最短距离。

步1．假设和．

步骤2,3.．考虑以下。（一世）放,； ； ； ； ； ．(2)放 ； ； (因为在任意两个顶点之间没有路径(边连接)，然后我们推断； 和； ； (3)放， ； ； ； 和； ； （iv）放 ； ； ，； ； 和； ，； ，； (v)放，； ； ； ，； 和； ； ； ．

步骤4，5,6．表格1显示了步骤2和步骤3中成员和非成员函数、与源节点的直接/间接链接以及与目标节点的直接/间接链接的结果。源节点与目的节点之间的直接/间接链接和距离是通过与源节点的直接/间接链接和与目的节点的直接/间接链接得到的。

4.结果和讨论

本节讨论了使用该算法得到的结果。得到的节点1与节点6之间的模糊优化路径和模糊优化距离分别为1→3→4→6和,分别。本文论证了直接或间接链接的每一步，读者都可以决定是选择最短路径还是放弃最短路径。寻找最短路径和最短距离的过程很简单。如果决策者想要找到直觉模糊最优路径和直觉模糊最优源节点与汇聚节点之间的距离，则不需要重复整个过程。采用该算法时，决策者需具备排序函数和直觉模糊数的加法运算知识。对直觉模糊线性规划的深入了解，清晰的线性规划，以及使用任何运筹学技术都不需要找到最短路径。在任何编程语言中都很容易学习和实现。因此，提出的算法是可靠的。

结论

在现实生活的网络中，节点的数量更大。直觉模糊优化路径长度和优化距离是物流领域决策者的重要信息。这里的目标是将最初储存在不同产地的单一同质商品的不同数量运输到不同的目的地，运输成本最小。本文提出了一种以弧长为梯形直觉模糊数的网络的直觉模糊优化路径和优化距离的算法。文中给出了一个实例来说明所提出的方法。

利益冲突

作者宣布没有关于本文的出版物的利益冲突。

参考文献

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