一个简化的标度律Cell-Dendrite过渡的定向凝固

文摘

描述cell-dendrite过渡(CDT)在定向凝固过程中,提出了一种新的简化缩放法和现场模拟验证了定量阶段。这种标度律熊清楚物质基础与整体效果的考虑主要间距,牵引速度,和热梯度在分支的出现。参数分析结果表明,该指数在这个简化的标度律不同在不同的系统中,介导指数参数的差异在以前的实验。标度律也提供了一个解释的不稳定机制在分支动态热梯度。

1。介绍

作为模式形成的典型问题之一,凝固微观结构是有趣的科学和技术原因(1- - - - - -3]。虽然在凝固过程中微观组织演变的研究取得了显著进展,分支动力学机制仍不能令人满意地理解(4- - - - - -6]。在定向凝固过程中,分支的出现意味着cell-dendrite过渡的发生(CDT)。在过去的几年中,CDT的识别被广泛进行实验(7- - - - - -11),这表明,细胞和树突共存的大范围控制参数。鉴于牵引速度和热梯度,小主间隔对应于细胞形态学在CDT地区,而大型初级间隔对应于树突。因此,CDT明显取决于主细胞/枝晶间距,和一个关键主间距对应于CDT应该存在。之间的相关性和控制参数,研究人员一直在寻找下太多功夫CDT通过考虑的标准间距,牵引速度 ,和热梯度 。基于丰富的实验(7- - - - - -10),实证与形式的标度律∞已经总结了描述关键主要间距在这和是指数参数。

虽然提出了标度律的形式,一些争议仍然存在。一方面,指数的值和在不同的实验是不一致的。 和 Gerogelin等人的实验中发现了(7), 在Trivedi等的实验8,9]。另一方面,这个经验比例法则是基于数据拟合没有进一步的物理基础。研究人员试图阐述内在标度律的物理基础。在Trivedi等的工作8),临界间距是由三个特征长度的几何意义:solutal扩散长度 ,热长度 ,和毛细管长度 。Gerogelin et al。7)也提出了一个自相似渐近政权 , ,和 基于他们的实验数据。但是,这些分析只关注装配特征长度,不是指分支动力学,CDT的特点。指数参数选择和标度律的物理基础CDT仍不清楚,需要进一步的探索。

CDT的交叉是通常定义为分支的发生。因此,分支应该CDT的典型特征之一,和标度律之间的连接和分支动力学应该存在。但是,先前的标度律不考虑分支动力学。因此,它应该更合理地描述CDT分支的出现不稳定。此外,实证标度律表明,CDT之外,增加了热梯度将提高分支动力学。这种不稳定的热梯度的影响对分支动态观察(7- - - - - -10]。噪声放大理论失败在描述热梯度的影响在分支动力学(7]。因此,获得一个深刻的理解CDT和分支,它是至关重要的,提出更为合理的物理解释标度律和破坏机制。

尽管分支动力学在自由树突增长受到相当大的关注1,4- - - - - -6),只有一些基本了解分支动态获得在定向凝固7,10- - - - - -15]。Gerogelin et al (7)提出了一个模型来描述动态分支,噪声的振幅在细胞提示是sidebranches由反馈控制。然而,很难确定的生长因子模型。另一方面,实验结果和相场模拟表明,扩散不稳定的树突主干分支动力学[是最可能的原因14- - - - - -16),只透露,最初的分支间距取决于速度,但分支振幅不仅取决于牵引速度而且主要间距和热梯度 。整体效果的考虑主要间距,牵引速度 ,和热梯度出现分支,CDT的标度律可能获得更多的物质基础。

在本文中,首先,我们简要回顾发作的因素在决定分支从先前的实验和定量相场模拟。然后CDT的新标度律提出了基于分支动力学和这个新标度律的物理基础。牵引速度和温度梯度的影响在CDT将根据这个新标度律进行分析。最后,定量相场模拟将被用来证明这个提议的标度律。

2。在定向凝固因素确定分支

已经被广泛接受,主要的间距 ,牵引速度 ,和热梯度扮演重要的角色在决定分支动力学。的影响 , ,和对树突增长也得到充分的研究。这里的相关结果和动力学分支是如何控制参数的影响简要回忆道。

主要的间距显著影响分支动力学。在实验中,CDT显示附近的微观结构树状数组大间距和细胞阵列间距(小7- - - - - -10]。定量相场模拟揭示了内在原因(15,17),较小的间距抑制分支增长由于强烈的枝晶间solutal交互。然而,分支的出现后,第一个分支的位置和初始分支间距几乎是独立于主间距。因此,主间距仅影响分支的振幅,但不会改变最初的分支间距。因此,主分支增长间距仅供间距。

牵引速度在定向凝固过程中是一个重要的控制参数。根据实验调查和模拟,初始分支间距有一个标度律与牵引速度(7,14,15,18]。树突干也大大取决于牵引速度。树突干的宽度减少随着拉伸速度增加。在同一个主间距,牵引速度增大扩散长度的减少,提高了枝晶间的相互作用和抑制分支增长。正如上面提到的,枝晶间的相互作用不会改变最初的分支间距。因此,初始分支间距的变化主要归因于牵引速度的变化。在之前的调查中,初始分支间距的变化与牵引速度满足(7,14,18]。

热梯度的作用在分支增长有点复杂。先前的调查cell-dendrite过渡表明积极的热梯度促进分支的一代7),但最初的分支间距是独立于热梯度(14]。这是归因于卓越的枝晶间solutal交互CDT附近热梯度显著影响定向凝固的粉碎区。然而,热梯度效应上的细节仍然缺失,仍然存在一些混乱。例如,热梯度的影响树突形态数组树突增长相对较弱,热梯度的分支振幅几乎是独立的(15]。

3所示。标度律CDT的分支

从上面的回顾,我们可以发现,先前的调查提出了很多关于分支的细节在定向凝固动力学然而,定向凝固期间内在分支机制仍没有完全显示。与免费的增长相比,枝晶间的相互作用将抑制分支的增长,所以interdendrite交互确定分支中扮演一个重要的角色。仍然很难揭示CDT通过直接派生的进化分支振幅基本扩散方程和接口条件。

在这里,我们专注于枝晶间solutal交互揭示CDT和推导CDT在以下的标度律。素描的树突分支和定义的参数在推导过程如图所示1,在那里树突齿顶圆角半径,是提示的位置吗 - - - - - -轴,是主要的间距,是分支间距,和坡口宽度。参数定义如下:solutal扩散长度 ,热长度 ,和毛细管长度 ,在哪里是液体solutal扩散系数, ,ΓGibbs-Thomson系数(3),是初始合金成分,是液体的斜率,是平衡solute-partition系数。interdendrite地区,我们定义槽的宽度和横向扩散长度 ,在哪里是侧接口速度。

在这里,CDT的特点是分支的出现。分支首先出现在树突顶端,然后放大在槽的外侧树突干的增长。采用两个假设推导:CDT的发生与分支的可见性;分支的内在条件是基于事实,横向扩散加速外侧不稳定,而槽宽块外侧不稳定。根据假设 ,分支振幅的比值波长和分支可以用来描述CDT。根据假设 ,CDT是由横向扩散长度之间的竞争和槽宽 。这两个和长度尺寸,所以槽不稳定性可以认为是槽宽度成正比吗和横向扩散长度成反比 。因此,这两个无量纲特征 和 可以代表无量纲特征和驱动力的分支动态,分别。对于较小的分支振幅, 是一个函数的 :

CDT附近横向扩散长度很大和槽宽小,从而导致的 接近零。泰勒展开的 ,我们可以假设驱动力之间的关系和CDT附近分支的特性是线性的,两个地方 和 非常小。那么函数(1可以用一个线性函数近似: 或 。如果我们定义某些有限的振幅分支的表现出现,那么这个有限的振幅导致一个常数 在CDT不同拉伸速度和热梯度。

根据定向凝固树突增长的渐近分析斯宾塞和于佩尔(19),在该地区 如图1,我们有 在哪里是一个修改参数来表示树突干沟的宽度。然后,在一段时间的分支,侧界面速度和横向扩散长度可以表示成

在实验中,最有可能出现在可见的振幅 ,在哪里是一个常数(7,8]。根据(1)- (4),一个新的简化的CDT可以被描述为标度律

在公式(5),分支间距和solutal扩散长度 有关拉速度而热长度 热梯度有关吗 。前三个条件公式的右边(5)直接连接到指数参数的标度律 ,虽然上学期的贡献 指数参数取决于 。根据这个新标度律,牵引速度的影响和热梯度在CDT可以很好地解决。

中的数据来验证这个新标度律,(12)采用作为范例进行进一步分析。描述热长度的影响更方便,我们定义

数据显示在[12),分支间距之间的关系和牵引速度是≈350V^−0.6,热的长度大约是500 ~ 1400μ米和的参数和在(6)分别为0.1和2。

在上面的新标度律所描述的公式(5),指数参数牵引速度不是常数,而是与热梯度 。图2显示的效果在指数参数 。当从500年开始增加μ米到1400年μ米,相应的增加从-0.49到-0.41。这表明,在范围内= 500 ~ 1400μ米的价值,由提出的与标度律Gerogelin et al。( )(7), 穿制服的细胞/树状数组。当 足够小,我们有什么 ;然后将-0.35,同意Trivedi等的实验的结果(8,9]。

指数参数对热梯度在标度律,图3显示的变化与 。当的影响很小,这个词吗 不能被忽视的。如插图所示,幂函数拟合给出了指数为-0.122,这是一致的拟合结果Gerogelin等的实验( )(7]。随着热梯度减少,增加和术语的变化 使指数参数增加。如图3,大确保 ( )。因此,对于一个小的热梯度对应于大 ,指数参数的热梯度比例法则非常接近Trivedi et al .的结果(8,9]。

这个比例的形式法律可以返回到实证,基本上指数参数的差异在以前的实验。分析指数参数的标度律表示指数的变化和与不同的固化体系。当 , ,也就是说,= -0.35,= -0.25,接近Trivedi等人的实验结果(8,9]。先前的实验还提到,热梯度的变化影响指数参数。腾et al。9)指出,热梯度的增加引发更大的系统性偏差 。同样,在Gerogelin等的实验。7),热梯度相对较大, 和 。这个同意本文提供的分析,表明指数参数随热梯度 。对于大型的热梯度 ,指数参数可能被选中 和 。因此,这里给出的幂律解决论点在以前实验的差异指数参数。

热梯度的不稳定影响分支上的动态,也可以根据这个新的缩放法来解释。不稳定的分支是由横向扩散长度之间的竞争所决定的和槽宽 。这两个和减少热梯度的增加 。小扩散长度意味着增强扩散的不稳定,而小槽宽度有利于稳定细胞。然而,从(2),(3)和(4),我们可以得到 ,所以 随热长度 ;也就是说, 增加热梯度 。这表明热梯度的影响横向扩散长度占了主导地位。热梯度的不稳定影响来自横向扩散长度的减少 ,相似的不稳定效应增加拉速度在平面的不稳定1,20.,21]。因此,横向扩散长度桥梁的热梯度和分支的不稳定,这可以用来解释的不稳定性质热梯度。

这里的标度律三个参数有关,分支间距,扩散长度,和热长度、过冷和热梯度有关,分别。在实验中,所有这些参数在不同的系统有不同的参数。因此,标度律的有效性可以检查与设计实验。在这个研究中,新标度律将验证定量相场模拟的一个基准。

注意噪音影响树突的分支动态增长多年来一直是一个有争议的问题(22]。然而,有一项协议,随机噪声的存在不会影响分支的频率,振幅的值是一个函数的噪声强度水平。正如预测的(23),过渡细胞树突增长可能修改的噪声强度水平。在标度律的推导,分支振幅被认为是三个长度尺度的函数是独立的噪音。因此,噪声会影响的过渡点,但这些长度之间的标度律仍然存在。在一个适当的噪声类似于实验中,标度律是有效的。

4所示。验证的标度律相场模拟

相场法的发展使得它可以定量研究在凝固微观组织演变18)和定量相场模拟被广泛用来研究分支在晶体生长动力学(6,15,16)和主间距选择机制在定向凝固17,24- - - - - -26]。为了进一步验证标度律,定量相场法(18是就业。对定向凝固模拟(7)和(8),认为片面的扩散和冷冻温度近似,在其中 和温度冷却结束,吗热梯度在吗 - - - - - -轴。相场模型的动态演化方程与牵引速度移动的框架是 与 在哪里界面厚度的参数,相场模型的弛豫时间,是耦合常数,它与物理量 和 ; 各向异性强度的表面张力,法向量之间的夹角的接口和择优取向,是液相线的斜率,k分配系数,在远场浓度。在这里 , = 0.8839,= 0.6267,是Gibbs-Thomson系数。

透明合金scn - 0.43 wt % C152被采用,已广泛用于研究树突的进化模式(27]。液相的化学扩散系数≈0.45×10⁻⁹米²/年代,分配系数= 0.05,Gibbs-Thomson系数= 6.48×10⁻⁸K /米和液相线的斜率= -542 K /摩尔。表面张力是假定各向异性强度= 0.005。

这对树突增长定量相场模拟提供参数被广泛表现在我们之前的调查15,17]。分支上的相场模拟显示= 150V^−0.59和参数和在(6)分别约为0.4和5。然后指数在新提出了仿真系统的标度律 和 根据公式(5),这是不同的 (8,9), 和 (7]。这三个不同组的指数将定量检查根据相场模拟结果。

在这里,旨在直接比较基准指数在不同比例的法律。指数通常是拟合得到的大量的仿真或实验结果与不同的控制参数。然而,沉重的工作量和人工判断的分支需要这种方法。在不同的方式,我们设计一个基准,而不是寻找仿真系统的指数如下。稳态特定主要的界面形态出现分支间距是首先提出,热梯度和牵引速度以及形态将引用。然后,CDT的关键拉速度可以推断从不同缩放法以及热梯度的变化在固定间距。固体/液体形态对应不同的临界速度是通过相场模拟。最后,通过比较仿真结果与参考形态、不同的评估指数标度律。在这里= 20.2 K /厘米和= 20μ米/年代选择引用控制参数。CDT的关键主要间距= 160μ米和引用形态如图4(一)。与λ₁= 160μ米和= 5.2 K /厘米CDT的,不同的临界速度= 77μ米/年代,= 45μ米/年代,= 28μ米/年代分别对三组指数参数(1/3,1/3),(-0.35,-0.21),(1/2,-1/8),点在图如图所示4 (b)。

图5介绍了细胞/树突形态对不同拉伸速度= 160μ米和= 5.2 K /厘米。而引用形态图4(一),临界速度大约是35μ米/年代。牵引速度77μ米/年代预测(1/3,1/3)明显大于临界拉CDT的速度,而速度28μ米/年代预测的(1/2,-1/8)接近临界牵引速度,但细胞形态。牵引速度45μ米/年代新提出的比例也接近临界速度CDT。

CDT的关键拉速度可以进一步发现在更高的精度。新提出的简化形式的标度律(公式(5)),这个词的贡献 在临界牵引速度(6)是被忽视的。在这里,通过提交= 150V^−0.59到(6),这个词的影响 可以透露。考虑到整体热梯度的影响和牵引速度 ,左边的变化公式(5与牵引速度)两种不同的热梯度呈现在图6。这表明指数-0.35小热梯度附近是吗 。然而,逐渐偏离-0.35热梯度增加,这意味着牵引速度的影响在 具有显著影响与相对较小的 。考虑牵引速度的贡献在 ,图6给出了临界牵引速度的CDT 37μ米/年代当= 160μ米和= 5.2 K /厘米在仿真系统中。37的界面形态μ米/年代非常接近的参考基准的形态。

5。结果与讨论

总而言之,一个简化的标度律CDT在定向凝固过程中派生的考虑分支动态。指数参数对应于牵引速度和热梯度在新标度律进行了讨论。分析表明,指数标度律的参数随不同的固化系统和协调这种差异在之前的实验结果。这个比例的形式法律可以返回到实证,基本上指数参数的差异在以前的实验。热梯度在分支的不稳定机制动力学可以显示横向扩散长度。新标度律也验证了量化相场模拟的基准。适当的实验验证的标度律可以类似于由腾et al (9]。器,可以使用不同的系统和参数检查cellular-to-dendrite过渡。

此外,该标度律比争议的调解在以前的实验。一方面,与以前的标度律相比,新标度律与更多的物理分支相关的动力学基础。另一方面,它表明,热梯度和牵引速度耦合在一起,描述CDT在很大范围内参数空间。只有在当地的参数空间,CDT的标度律与先前的实验结果有一个简单的形式由热梯度和速度是解耦的。因此,该标度律是更精确地预测CDT在一个大范围的参数空间比较与先前的调查。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

基金支持的工作是访问量的固化处理的国家重点实验室(批准号SKLSP201725)。

引用

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