背景磁场对ⅱ型超导体的影响下振荡磁场模拟使用金兹堡朗道模型

文摘

立方超导样本模拟使用时变振荡磁场下金兹堡朗道模型和静态磁场和没有额外的背景。涡动力学包括样本模拟的入口和出口。样品的磁化和载体浓度密度的函数研究了外部磁场的变化。异常载体浓度密度观察在特定值的磁场与漩涡的入口和出口流程。区域被超导体与磁场磁化是观察到有一个hysteresis-like行为区域代表每周期能量消散。这种能量在超导体积累是导致不稳定的周期和数量可能会导致热淬火。能源组件显示一致性的时间分布模式下观察载体浓度和磁化振荡磁场。快速相变与磁振荡导致能源组件、振荡和不规则峰和涟漪在超导涡旋能量代表出入境的情况。而相互作用能的上升周期被称为涡弛豫时间周期,预计这种能量积累和采取其他形式(如热),预计将导致热淬火。在静态背景磁场的存在,这能量耗散计算显著增加,而超导受到振荡磁场。

1。介绍

在一般情况下,超导体在外加电场和磁场的行为是由于涡动力学,通常导致能量耗散(如热)和超导热淬火。根据Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS)理论,自旋单重态(自旋相反的电子对),受声子相互作用,构成了凝析油的基态(1]。拟议中的宏观量子理论由金兹堡和兰道(名为金兹堡朗道(GL)理论)使用希格斯机制的自发对称性破缺,并四次潜在的(2- - - - - -5)来生成一个当地质量矢势。齐次铁磁自旋的发展破坏了超导超过超导体的临界磁场。该模型成功地描述了Meissner-Ochsenfeld效应(4,6- - - - - -8]。预测二型超导体的穿透强磁场Abrikosov [9]进一步可信度了GL模型后来验证实验(10- - - - - -12]。在过去的70年里,不仅超导体的宏观性质(如分类超导体在i型和ⅱ型,和描述涡在ⅱ型超导体(9]),还介观超导样品成功地用这一理论来描述。GL模型可能是最准确的现象学模型描述超导体的宏观性质(13,14]。Gorkov [15]证明接近临界温度GL理论微观BCS理论也会降低。各种数值方法,包括有限差分(16- - - - - -18,有限元19- - - - - -21),和光谱方法(22),已经开发了这个模型的解决方案。在这份报告中,我们使用了semi-implicit与交错网格有限差分法方案。

一般来说,高温超导体(基于高温超导)磁悬浮(磁悬浮)车辆系统由高温超导永磁(PM)导轨(23- - - - - -25]。一般来说,均匀磁场是PM导轨,但实际情况并非如此;有磁场的变化情况(如裂缝、磁联系,和结构和磁缺陷)产生的磁场在一个变量中。这种变化的频率取决于高温超导的速度点导轨(即。车辆的速度)。磁场在这种情况下不是振荡(早些时候报道(18]),但(实际上)是一个恒定的磁场有小紧张(或振动)在其振幅出现由于下午导轨的缺陷。在这项工作中,我们研究了这样一个磁场和比较的结果与结果早些时候报道完全振荡磁场(18]。研究这种类型的能量损失,我们研究二型超导体的行为暴露在一个振荡磁场模拟使用时间金兹堡朗道(TDGL)方程(15,26,27)临界温度附近,没有额外的静态背景磁场。Abrikosov漩涡振荡磁场的动力学进行了研究。hysteresis-like行为观察样品的磁化强度下振荡磁场,而背景静态磁场超导热淬火中起着至关重要的作用。不同的能源组件的行为也详细讨论。

2。金兹堡朗道理论

主要变量GL模型参数,ψ磁矢势,一个在一个三维的地区,占领一个超导体样品Ω有边界Γ。在无量纲状态,这些主要变量有关物理量,给出如下:超导载流子的密度, 感应磁场, 电流密度, 。

金兹堡朗道自由能量是来自Gorkov和Eliashberg [28]给出如下: 在哪里电荷,超导载流子的有效质量,外部磁场,和(即减少板材的常数。h / 2π), ,而α和β现象学参数取决于环境因素(如温度)。

我们介绍伦敦穿透深度( )和相干长度( )作为长度尺度参数。我们引入一个长度尺度和nondimensionalized物理量、特殊和时间坐标( )和t命令参数ψ、磁矢势 ,和磁场根据下面的转换: 在哪里γ是放松的参数。为简单起见,我们选择长度尺度的相干长度(即。l=ξ)。金兹堡朗道参数κ被定义为 。κ定义了超导体的类型, i型和 二型超导体。得到的金兹堡朗道能源功能(1)满足欧拉方程,通常被称为金兹堡朗道(GL)方程: σ导电率定义为 ,而是正常的电导。外部磁场被认为是均匀分布在样品表面。GL方程解决了使用自然边界条件,即:,吃晚饭ercurrent across the boundaries is zero and magnetic field at the boundaries is given as follows: 在哪里单位法向量的边界吗Γ该地区的Ω。

TDGL模型计下不变的转换: 在规χ是空间和时间的函数。在目前的研究中,我们选择零电位计( )被称为库仑规范。(3)和(4)减少 能量密度H_合计= H_合计(x, y, z, t)在超导体是分成三个部分:超导的能量密度H_吃晚饭= H_吃晚饭(x, y, z, t),相互作用能量密度H_int= H_int(x, y, z, t),和磁场能量密度H_玛格= H_玛格(x, y, z, t)作为(18,29日] 长度尺度在哪里拍摄的伦敦穿透深度(即。l =λ)。总能量(H_合计)密度这三种能量密度的总和,H_合计= H_吃晚饭+ H_int+ H_玛格;总能量是对该地区总能量密度的积分Ω, 。

计不变量离散化(17,30.- - - - - -33)是最受欢迎的和广泛使用的方法来解决TDGL方程,即一阶准确在空间、时间和二阶准确和其他有限元(19,20.),有限差分(34,35),和光谱方法(22)也被开发出来。链接变量计划(16,17,36)是最常用的方案来解决耦合的GL方程。在目前的工作,为了研究载体浓度、磁化,在超导体和涡动力学,我们使用耦合非线性TDGL方程(8)和(9使用链接变量)解决了有限差分格式,描述Winiecki和亚当斯(16我们开发了(),实现在三维代码18]。方程(8)和(9)和边界条件方程(5)和(6)目前的基础工作。目前的工作是接近临界温度允许热抑制表面势垒的假设37- - - - - -39]。的频率振荡磁场将0.00278 / t目前工作在nondimensionalized坐标。

3所示。结果与讨论

三维立方超导领域的大小 ,周期沿z轴(以及应用磁场的方向),离散网格大小0.5ξ在每一个方向,在z轴方向和磁场应用金兹堡朗道参数κ= 4。最初,恒定磁场应用,达到平衡状态,它被允许摆动余弦波。立方超导磁场下两种不同类型的计划,(A) 和(B) (θ=ωt = 2π英国《金融时报》),模拟研究静态背景磁场在超导体的影响在一个振荡磁场的存在。系统初始化完全超导样品( )没有磁矢势(一个= 0)。吉布斯自由能最小化系统放松。在这个能量最小化过程中,漩涡进入最低能量的样本和放松他们的位置。介绍了磁场振动达到样品的最低能量状态,导致一系列新的入口和离开的漩涡,对应于不同位置的磁场波。图1显示了一个样本的平均载体浓度的变化与磁场。载体浓度的模式是对称的正负半周期但非对称增加和减少的部分磁场振荡,如图1(磁场(B)型),表明在涡动力学滞后于振荡磁场。磁场的情况的类型(A),最初接受的系统 ,足够的时间后,达到平衡态,一个小振荡幅度0.15引入了磁场。

在一半的磁场衰减周期(例如, ),载体浓度不会增加迅速减少磁场,到一定值的磁场,在样品很难保持漩涡内绑定任何进一步的样本和一组松散漩涡离开样本,导致载体浓度突然增加步骤所示位置(b)和(c)之间在图1至少,载体浓度峰值磁场,例如, 。在增加一半的磁场周期(例如, ),磁场渗透在大量从样品边缘到漩涡形成他们击退从边缘磁场穿透。放松的漩涡的载体浓度增加,由部分(e)和(f)表示在图1,形成和放松的第一个额外的漩涡是由这个小峰表示;相同的过程重复每一个后续的漩涡进入样本(g),如图所示1。

能量耗散( )在磁振荡磁滞回线所覆盖的区域(mh样本与磁场磁化曲线),采用以下形式: 在哪里样品磁化( ),Ω是体积有限的超导体,应用外部磁场。磁场的这种类型的行为被困在超导体落后于磁场振动表明循环中能量耗散。回路的面积,归因于损耗的能量在一个周期,观察与磁振荡的频率增加,由于速度有限的漩涡。图2显示变化的平均样品磁化( )与外部磁场在归一化频率振荡f = 0.00278 / t。观察到,在减少和增加一半的磁场振动周期,样品磁化行为以类似的方式(与阴谋行为)的载体浓度图1。在减少一部分样品磁化磁场的快速下降(b)和(c)之间在图2在相同的磁场强度之间的观察(b)和(c)图1。这种行为磁化突然下降,(b)和(c)之间在图2之间,突然载体浓度的升高,(b)和(c)图1,表示相同的过程和过程是由于一组漩涡离开样本。这困能量可以预期将其他形式的能源,主要是热量,积累了大量的周期,导致热淬火的超导体。它也可以推断出,在车辆速度快,导致更高的频率,这种能量积累可能导致超导体的快速淬火。观察这能量损失在一个循环中~ 10倍额外的静态背景磁场的存在(a型)的价格相比其缺席(B型),可以看到的区域被两曲线在图2。

时间分布的三个能源组件和总能量磁场下的样本类型(A)如图3。最初,(在t = 0)样品处于非平衡状态没有磁场渗透和载体浓度最大。非平衡状态下的磁场分布边界的初始值的原因H_玛格,但随着领域渗透,H_玛格平衡值迅速下降,因为漩涡的数量将保持相同的字段之前介绍振荡和只会有漩涡的重排样本,和H_玛格不改变在漩涡的重排。最初,由于均匀渗透边界的漩涡,H_吃晚饭增加迅速,因为平均载体浓度减少,第二项(10)占主导地位。随着漩涡形成并开始放松,H_吃晚饭开始减少形成初始渐渐变结构,表明nonvortex涡转变。H_int负责磁性和超导能源之间的交互。第二项(11)负责涡旋形成,而第一项控制涡动力学在超导体。

图3(区域2)代表所有这三个组件能量密度和总能量密度与磁场的类型(A),当系统达到平衡状态,介绍了振荡磁场余弦波,在范围内0.6κ≥ ≥0.3κ。在地区二世减少,外部磁场和涡流磁化之间的平衡受到干扰,导致intervortex间距的增加和退出的示例,而所有的能量开始振荡的振荡 ,涡旋和重复的入口和出口的过程就开始了。峰的形状分析H_吃晚饭和H_int显示了能量的小缺陷,表明时刻外层(或至少绑定)漩涡离开样本;观察之后,突然下降H_吃晚饭和H_int因为剩下的漩涡现在免费从力漩涡刚刚离开,放松自己;这个变态也可见在总能量模式中,观察到相似的职位(b)和(c)数据1和2。有趣的是,能源的模式H_吃晚饭和H_int不对称的增加和减少周期的一半吗 ,即。,entrance and exit of vortices. Peak shape analysis shows a quick entrance and slow exit of vortices during increasing and decreasing half cycles of ,导致hysteresis-type行为和能量积累已经讨论。一个不规则H_int观察到若干周期后,由于能量积累。这种效果只是观察到H_int由于其依赖涡动力学,速度有限,导致H_int达到平衡值相比延迟H_玛格和H_吃晚饭。重复的入口和离开漩涡的周期的样品不给足够的时间完全达到平衡状态,导致样品中积累的能量形式的相互作用能。这积累能量代表着由封闭的磁化磁场和样本的区域如图2,这可能出现在形式的热量导致热淬火超导体的实际应用。这种效果是相当高的(~ 10次)样品在磁场下的类型(A)相比,样品在磁场(B)型图4显示的比较H_int系统的使用和不稳定的磁场(类型(A)和(B))在相同振动组件的磁场。这是观察到(通过相互作用能量的比较图4),在稳定的背景磁场的存在,能量耗散(或异常H_int)~ 10倍观察没有额外的外部磁场的情况。因此,静态背景磁场中起着重要作用除了振荡磁场在超导体的热耗散和随后淬火导轨上移动点磁悬浮车辆系统;这样的能量耗散率/积累直接依赖于车辆的速度。

4所示。结论

时间金兹堡朗道模型被用来研究二型超导体在振荡磁场下,额外的静态背景磁场。有限差分格式用于立方超导样品。载体浓度、磁化和能量的存在和缺乏静态背景磁场进行了研究。非均匀行为载体浓度观察振荡磁场和点对点的基础上与涡动力学。滞后过程中观察到的平均样本背后磁化磁场磁场振动。磁滞回线面积测量,归因于耗散能量样本,随着时间的推移积累。同样的效果导致交互异常样品在磁场下振荡的能量密度。涟漪在超导能量密度观察由于漩涡入口和出口在磁场振荡,这是同样的效果的小山峰的结果(和突然崛起)中观察到的平均载体浓度增加(减少)外部磁场大小。对比能量模式的存在和缺乏背景稳定磁场表示,更多的能量消散在背景磁场的存在在其缺席,表明,在实际设备(例如,磁悬浮车辆)当磁场振动(磁性有缺陷的导轨),它需要屏蔽背景磁场的超导避免能量耗散和热淬火的超导体。

数据可用性

所有的结果可以复制这篇文章发表在使用方程和参数描述。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作是由美国国家科学基金会支持,批准号。11174030和11174030。作者哈斯南迈赫迪Jafri承认巴基斯坦高等教育委员会的博士奖学金。

补充材料

图S1:涡结构的样本(a) Bz = 0.6κ(振荡磁场),(b) Bz = 0.3κ(振荡磁场),(c) Bz = 0.15κ(振荡磁场)和(d) Bz = 0.15κ(nonoscillating磁场)20立方样本的大小ξ×20ξ×20ξ,参数κ= 4,σ= 1。(补充材料)

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