文摘
nonparabolic色散法律由能量状态的密度在量化磁场,能态密度的依赖温度与nonquadratic量化研究了磁场分散法。实验结果获得PbTe使用建议的模型进行了分析。的连续光谱能量密度的低温状态转化为离散的朗道的水平。
1。介绍
在半导体,电子的能量谱的研究异常所扮演的角色是量子磁场的应用。如图所示,朗道,在他的经典作品,磁场的应用系统的电子引起深刻的重组电子的能谱。伴随而来的是在特定的能量密度值的奇异点。
在的作品1,2),温度依赖的态密度量化磁场被认为是热的结果扩大的朗道的水平。在这些作品的研究表明,连续光谱的态密度测量液氮的温度在低温下变成离散的朗道的水平。数学建模的过程通过使用的实验值连续光谱的态密度可以计算离散朗道的水平。然而,这些作品被认为只有在二次分散法。如果nonquadratic分散法,例如,电子III-V化合物和族化合物、有效质量依赖于能源。
在的作品3,4),他们决定能量状态的密度在强磁场在液氮的温度。在这些作品实验结果与模型相比凯恩在窄隙半导体。温度对密度的影响能量状态的一个量化的磁场不讨论。
这项工作的目的是确定的能态密度对温度的依赖关系的量化磁场模型凯恩和温度的影响样品的处理实验数据的结果。
2。确定的能态密度的量化磁场凯恩分散法
在磁场中,自由电子的能量与二次分散法,在脊髓水平的观点,将能源需要以下表格(5,6]:
在这里,我们有电子回旋频率;玻尔磁子;磁场感应;自旋量子数,,一个因素。
在磁场中态密度为抛物线乐队是由以下表达式:
然而,如果能源依赖的波矢量不被二次形式,比如InSb能级的电子载流子在磁场不等距,由于回旋质量是由表达式 因此回旋频率取决于和。
Nonparabolicity传导带在化合物iii iv族化合物是传导和价带间相互作用的结果。在磁场能量水平三个乐队乐队(除了沉重的洞不与它们进行交互)三次方程(7]:
在这里,是能量导带中电子的自旋在一个量化的磁场,带隙宽度,自旋轨道分裂,是矩阵元素。
在我们的工作中,我们考虑窄隙半导体电子,凯恩分散法律如果条件(8,9)如下:
从这三次方程的条件(4)减少到广场,解决这些电子传导带的 方程(6)只适用于窄隙半导体。
我们现在找到的状态与能量之间的间隔朗道的水平。
我们定义的区别的区域横截面的两个表面恒定的能量,能量的不同
单位面积上的州的数量的平面是量子化的()。因此,两个量子轨道之间的状态数可以写成:
从(6我们定义没有旋转:
我们返回现在的计算态密度与磁场nonparabolic分散法。自由电子的运动z设在是量子化的,。也就是说, 根据表达式(9)和(10)的状态数的能量区间来是 大部分的总数与能量小于量子态,,
因此,我们定义单位体积能量密度的状态不包括旋转磁场凯恩分散法: 在这里,是凯恩的能量状态的密度量化磁场分散法。
在表达式(13)进入一个抛物线扩散法(2)。在这个表达式中,温度引起能级的扩大是忽视。
3所示。温度对密度的影响国家能源凯恩在强磁场分散法
在的工作10),确定热力学态密度的强磁场进行了讨论。热力学态密度的这样一个系统是一组δ函数峰值彼此分离。
热扩大的水平磁场产生的平滑离散的水平。热要考虑扩大使用费米狄拉克的能量分布函数的导数。在绝对零度的温度下,狄拉克δ函数的函数转换。
为了考虑到温度依赖性的态密度,我们消耗与对系列功能。然后我们获得能量状态的密度取决于温度(1]:
在这里,磁场强度,回旋频率,是回旋有效质量,的态密度是一个量化的磁场绝对零度的温度。
相应的表达在转换成(13)。在这种情况下,朗道水平大幅表现。在这种情况下,朗道水平表现更明显。随着温度升高,大幅增加光谱平滑(图开始1),在,振荡态密度逐渐消失在相对较高的温度下,转换成连续的态密度和磁场不敏感。的数量转换成的态密度在没有磁场。这使得它可以获得州的密度,这对温度的依赖关系。在图1,我们将展示一个磁场的态密度InSb以下参数(7]: 的温度K,,。在如此低的温度下,热谱线增宽的影响是轻微的,态密度偏差的影响从理想的形状,这应该是不受温度影响。在图2,我们显示功能温度1、20、50 K。从图可以看出2随着温度的增加,相对应的高峰朗道水平相关的电子能级的量子化平面垂直于磁场逐渐平滑。这带来了这一事实,在一个温度K,朗道的峰值水平变得无关紧要。50 K的温度,朗道的峰值水平变得几乎难以区分和配合的态密度在没有一个量化的磁场。
4所示。理论和实验的比较
让我们考虑的窄隙半导体的能量密度在一个量化的磁场。图3(一个)显示了态密度的温度测量K和kOePbTe [3,4]。在实验的准确性,是连续和稳定的密度增加了平滑函数的能量。在这个图中,振荡的态密度并没有观察到。这表明。让我们扩大这个系列的态密度表示尊重功能。在扩张,最初的术语应该所代表的理想从公式(13)(图3(一个))。我们将位置峰值能量的价值乘以;然而,我们认为根据能量的峰值。然后,选择系数之和,我们的理论价值实验的可调参数的系数。进一步,我们将在公式(降低温度14)。从温度接近20 K,光滑曲线开始摆动和朗道水平成为不同的(图3 (b))。因此,在一个温度对应朗道水平开始明显突出作为单独的峰。
(一)
(b)
5。结论
我们开发了一种新方法确定的密度在一个量化的磁场能量状态凯恩模型。nonquadratic分散法,结果表明,强磁场的态密度在增加温度伴随着态密度在示例没有磁场。结果表明,朗道水平扩大由于随着温度的增加和温度的影响转换成的态密度在没有磁场。提出模型的帮助下,我们学了PbTe实验结果3]。在此模型的基础上,我们使用高温态密度数据来计算低温态密度。模拟的温度依赖性可能确定的朗道水平PbTe在广泛的温度谱。
相互竞争的利益
作者宣称没有利益冲突。