从采用基于计算重整声子微观结构在高温下:在研究方法和应用强烈的固体不和谐的振动

文摘

虽然材料小的振动热力学非简谐振动在低温下被理解以及基于谐波声子近似,在高温下,这必须适应了解声子与其它声子或与其他荷载进行交互。迄今为止非谐点阵动力学的了解甚少,尽管其重视,和大多数研究仍依赖于quasiharmonic近似。我们将看到phonon-phonon交互产生有趣的耦合问题,本质上修改平衡和非平衡材料的性质,例如,热膨胀,热力学稳定、热容、光学性能、热传输、和其他材料的非线性特性。评审旨在介绍最近的一些计算方法能够有效地模型的发展强劲的声子非简谐振动基于量子多体的相互作用的微扰理论,采用分子动力学模拟。重整的有效势能表面声子和结构的phonon-phonon交互渠道可以从这些相互依赖的方法,既提供宏观和微观的角度分析强大的不和谐的现象,而传统的谐波模型大大失败。这些模型已成功执行的研究与温度有关的扩大喇曼和中子散射光谱,高温稳定阶段,和负热膨胀赤铜矿和金红石结构,例如。

1。介绍

今天我们理解材料在低温下的振动热力学发展好,基于谐波模型中声子是独立的。在高温下,然而,这必须适应了解声子相互作用与其它声子(所谓的非谐phonon-phonon交互)或电子或磁振子激励。这些不和谐的过程和热荷载引起的频率变化和终身拓宽内部互动,为最高温热性能。

非谐声子耦合和励磁的大多是由于原子势的非线性项。非简谐振动可以比其他人更突出一些材料由于其物理和化学性质。例如,开放晶格结构往往会产生大量的非谐性总体由于灵活性适应原子振动特别是一些旋转模式。一些特定反应的电子乐队结构晶格变化可能导致声子强非简谐振动。典型的例子可能包括rigid-unit模式,活泼的离子在结构的笼子里,轨道驱动ferroelectric-like晶格不稳定、歧化、价波动和振动驱动杂交(1- - - - - -6]。在低温下的谐波是占主导地位的多数材料但极其不和谐的潜力也见过的例子。然而,即使在前者情况下,温度升高,非简谐振动是快速增长的贡献,可以成为大量由于其非线性特性。的非简谐振动renormalizes振动量子,打破调和性和独立性的假设声子动力学和大幅改变声子的特点。

这些主题都是富有的,并且合理设计和工程的重视下一代基于材料在能源的应用程序。例如,不和谐的动力和其他类型的热激发大多数热能传输过程的起源,因此极大地影响这些材料在应用程序的性能的收获、存储和运输能量。一个可靠的估计合成材料的非谐熵也至关重要。例如,对于金属和氧化物,似乎纯粹非谐贡献成为足以影响相位稳定温度高于熔点的一半,这是材料通常是处理或使用的温度范围(7]。异常的热膨胀是另一个突出的例子。最近,大负热膨胀(《)和被发现有强烈的依赖与这些高温振动动力特性(8,9]。

现代非弹性散射中子和光子技术非常适合排序这些属性。分析实验数据可以产生振动光谱的材料,也就是说,他们的声子密度的状态(DOS)和声子或自旋波分散体系。我们正在开发的数据还原软件获取高质量的数据从非弹性中子光谱仪(10- - - - - -13]。准确的声子DOS和色散曲线我们可以获得不同材料的振动熵。的理解差异的潜在原因DOS曲线和熵的发展依赖于基本理论和计算方法。

迄今为止,大多数从头开始方法计算材料的结构和性质都是基于密度泛函(DFT)方法和评估内部能量,材料的温度绝对零度。例如,谐波或quasiharmonic模型通常用来解释热力学振动在低温度和今天普遍基于DFT的计算谐波声子的方法(7,14,15]。quasiharmonic近似(QHA)是基于声子频率改变体积和所有的声子频率低的温度变化值被认为是由于热膨胀独自一人(7]。

QHA,振动自由能可以最小化作为体积的函数: 在哪里放松的能量计算结构在哪里k .热力学性质因此源自这里(7,16]。

虽然QHA占一些频率变化,声子模式仍然认为是谐波,不相互影响的,他们的能量只取决于晶体的体积。这可以充分服务的材料的温度低时或者当不同的化学势比kT大得多。因此,QHA被发现能够预测热力学性质与实验结果一致特别是在高压(17,18]。然而,对于大多数应用程序的材料在能源涉及甚至适度的温度,这个独自一人是不够的,因为不和谐的振动动力学和不同类型的热作用发挥着重要作用,有明显的在升高的温度下热力学的影响。

Phonon-phonon交互负责纯粹非简谐振动,缩短声子寿命和声子频率变化尤其是在高温下。非简谐振动与quasiharmonicity改变竞争阶段在高温下的稳定性,已被证明,例如,使用实验和冷冻声子计算bcc锆(19)和可能的稳定bcc Fe-Ni合金在地球核心的条件20.]。PbTe,和金红石,有最近的报告的非谐性很大,QHA和不和谐的微扰理论失败显著(6,8,21,22]。

这些情况下适合从头开始分子动力学模拟(AIMD),这应该是可靠的,当电子在基态和核运动是经典。从头开始MD的很大的优势是,它可以解释所有谐波的影响,非谐,甚至一些电子声子相互作用。然而,先进的后处理方法requied提取具体的信息从这些模拟。在一些例子比较了用从头医学博士协议(即使是高度非谐出人意料的好材料6,22,23]。今天,通过验证这些计算结果从非弹性散射等实验设施的散裂中子源中子,我们可以获得足够的细节phonon-phonon交互、电子声子相互作用,和其他荷载在升高的温度下。

要理解这些相互作用的微观图像,模型有效的振动势能面和衰变的精细结构phonon-phonon交互渠道提出了(23- - - - - -26]。基于多体的相互作用的量子微扰理论和采用分子动力学模拟,这些方法用于renormalize quasiharmonic声子和识别three-phonon four-phonon运动学。我们可以评估phonon-phonon交互的优势渠道不同的非谐订单或通过不同的衰变。这些方法,计算效率高,是很有前途的方向推进我们的理解非调和点阵动力学和热传输特性。

在这篇文献回顾中,我们将讨论几个可用采用基于计算技术最近被证明是有用的固体热力学对评估不和谐的振动。特别是,计算讨论了细节,紧随其后的是具体的例子,说明这些相互依赖的方法的应用可以发布有趣的非谐性质与《材料及其关系,振动能量转变,和相位稳定。

2。从分子动力学模拟重整声子谱

2.1。分子动力学模拟和傅里叶转换速度自相关方法

纯粹的非谐性有助于phonon-phonon声子频率交互,缩短声子寿命和转变。这些重整声子的振动能量谱可以由速度轨迹提取MD模拟在每个温度。它是基于非平衡统计由绿色和久保(27,28]。从本质上讲,FTVAC方法将振动转换表示从时间和空间域对应的能量或动量域(29日- - - - - -31日]。因为FTVAC法并不认为哈密顿的一种形式,它是一个健壮的工具获取的重整声子振动谱MD模拟,即使有强大的非简谐振动。在FTVAC模型中,给出了声子DOS 在哪里是一个总体均值和原子的速度吗在单位细胞在时间。声子模式的进一步投射到每个在布里渊区是由计算声子与FTVAC功率谱的方法,与一项决议由模拟超晶胞的大小 在哪里细胞的平衡位置吗和声子wavevector。方程(3傅里叶变换)是一个时间和空间,让每个声子的频率和寿命模式。

2.2。与温度有关的潜在有效的方法

一般来说,立方声子非谐性导致声子能量转移和终身扩大,而四次非简谐振动只占声子能量转移(26,32]。区分三次和四次非简谐振动的角色,与温度有关的有效势(TDEP)方法(6,24使用)。在TDEP方法中,一个有效哈密顿模型用于样品的势能表面,不是原子平衡位置的,但在最可能的位置对于一个给定的温度在一个MD模拟(24] 在哪里和二、三阶力常数,是动力,是笛卡尔组件原子的位移。在拟合,“有效”简谐力常数由四次非简谐振动重整。三次非简谐振动,然而,在很大程度上是由三阶力常数和可以理解的三阶声子自身能量,导致线宽展宽(32]。

上面的哈密顿被用来获得重整声子分散体(TDEP光谱)会计的不和谐的转变和扩大的模式。这些都是源自于立方自身能量的实部和虚部分别为(32] 在哪里重整声子频率和吗表示柯西主体。的的是傅里叶转换三阶的元素力常数TDEP方法获得。确保动量守恒。

2.3。例子:四次声子及其稳定TiO的金红石相₂在高温下

尽管金红石的结构是稳定的高温,QHA预测几个声学声子反常地减少到零频率与热膨胀,错误地预测结构崩溃在温度低于1000 K (33,34]。

非弹性中子散射是用来测量温度依赖的声子态密度(DOS)金红石从300年到1373 K。令人惊讶的是,如图1,这些异常声学声子集中在14兆电子伏(峰值1图中)被发现频率随温度增加而不是[6]。绿色曲线在图1目前相应的DOS光谱峰1与quasiharmonic模型计算在300 K和1373 K。这表明QHA计算预测,平动声(TA)分支软化显著为零频率与1373 K的热膨胀,给想象中的频率DOS破坏金红石的结构在高温下。

我们的QHA计算与先前的计算结果是一致的33,34),但明显与试验观察。QHA的戏剧性的失败表明强烈的非谐性的存在,可能本质上改变这些声学声子的谐波特征声子重正化。原来,FTVAC和TDEP方法的基础上,采用基于MD模拟是可靠的调查。

MD,采用基于计算使用局域密度近似(LDA)的密度泛函理论(DFT)进行VASP包(35,36]。采用基于Born-Oppenheimer AIMD模拟超晶胞,点采样进行了热激发声子到目标温度的300和1373 K。对于每一个温度,系统首先是平衡3 ps作为乐团由鼻子恒温器温度控制,然后模拟作为一个合奏20 ps 1 fs随着时间的步骤。细的松弛与残余压力低于0.5的绩点在每个计算占热膨胀。与来自MD模拟,模拟原子轨道FTVAC和TDEP方法能够繁殖重整声子分散和有效的振动可能表面详细部分2。1和2。2。

图2显示了助教的振动能级分支,FTVAC方法计算的AIMD轨迹。从300年到1373 K,助教分支增加能量平均约2.1兆电子伏。对于这个助教分支图2 (b)显示了一个巨大的差异之间的声子能量FTVAC计算和QHA(橙色虚线)在1373 K。显然,不稳定的声子模式预测的QHA完全稳定的AIMD模拟高温。

使用相同的MD轨迹FTVAC方法,计算TDEP分散好同意FTVAC结果如图2(一个)和2 (b)。在1373 K以下TA模式20兆电子伏只有小的线宽展宽,暗示小三次非简谐振动。此外,他们接近的能量计算如果所有在(设置为04),显示四次非简谐振动的主导地位和助教的小立方非谐性模式。

更多细节关于TA异常非简谐振动的模式,采用冷冻声子方法计算具体的势能表面声子,作为一个典型的例子在图2 (c)。应该强调,冷冻声子的方法仍然是基于谐波理论以来,该方法分离特定的声子模式,试图探索自己的谐波特征向量定义的非谐潜在的景观。FTVAC TDEP方法,然而,能够完全占所有声子的耦合模式,因此繁殖的势能表面重整其他声子的相互作用。然而,冷冻声子方法是一种方便的方式来评估非谐性的力量,虽然来源于冷冻的势能表面声子方法不是真正的非谐势一般不能用于调查phonon-phonon交互。

我们将看到,在300 K,冷冻声子势能的TA模式几乎是二次,四次小的部分。1373 K的晶格膨胀特点,势能曲线变换近四次。事实上,所有模式TA分支,被冻结的声子评估方法,与晶格势能表面形成一种四次扩张。量子四次振荡器的振动频率变与温度由于增加能量水平之间的传播(8,37]。我们评估高温行为通过分配波耳兹曼常数不同振荡器水平来源于冷冻声子的潜力,给四次助教的能量模式在1373 K。如图2 (b),他们相当接近FTVAC TDEP结果。潜在的表面相似性源于TDEP法和冷冻声子法表明,孤立的冷冻声子潜在重塑本身不大的重正化其他声子的相互作用的结果。这是不寻常的,表明全球声学声子quarticity金红石的分支。

基于FTVAC TDEP,进一步的调查显示,这些声波的积极和消极的位移模式显示显著积累电荷Ti-O债券较短的距离和消耗的债券更长的距离。为金红石、原子位移的杂交之前热声子推移相变作用相反,这“phonon-tracked杂交”和晶格参数变化(6]。与晶格扩张,短程排斥是弱,杂交支持电子短Ti-O对声子之间的位移模式。Ti-O债券非常敏感的杂化原子间的距离,就像已经注意到铁电失真的(38]。它不仅提供了一个极端的声子非简谐振动的来源,而且还提供了金红石的热力学稳定性。它可能发生在其他过渡金属氧化物,显示异常变化的属性与晶格参数或结构。除了改变热力学稳定阶段,铁电性和热传输等特性将直接受到影响。

3所示。细结构Phonon-Phonon互动的渠道

3.1。计算方法

非谐性张量描述phonon-phonon交互耦合的优点,但前提是,声子在这些过程满足能量守恒和动量的运动学条件提出了(5)。在phonon-phonon交互功能,非简谐振动的张量元素声子过程可以表示为(39] 在哪里实施动量守恒和的年代,的元素声子不和谐的张量,预计将缓变函数的参数。

如果非谐性张量或其平均相差显著不同的声子过程,耦合系数和运动学因素大约可分(6)。分离的非谐耦合和运动学已成功地用于许多研究包括金红石最近的报告和(25,26]。我们认为这个词是一个恒定的拉曼模式并使用它作为一个拟合参数。虽然和改变和,平均模式,需要的配件,求和符号代表1和2。我们定义三次和四次拟合参数

三次和四次非简谐振动的主要顺序,拉曼峰的展宽。拉曼峰的频移用,quasiharmonic部分。这些数量可以写成函数和,加权平均非谐耦合优势(25,26,40] 在哪里和是泛函,和加权的运动学非谐声子耦合。是所谓two-phonon态密度(TDOS)光谱,它描述的大小phonon-phonon互动渠道。是一个额外的低阶立方项对应于瞬时three-phonon过程(32]。是零的晶体原子没有反对称性,在中的氧原子的运动金红石的模式。它远小于其他贡献,然而,由于对称性限制。

3.2。示例1:异常与温度有关的扩大金红石SnO模式₂

最近,强烈的金红石非简谐振动被发现的高分辨率拉曼光谱仪,随温度而变的异常的扩大的模式是一个突出的例子26]。如图3 (b),500 K以上,高温的扩大模式的金红石显示了一个不寻常的向下凹曲率,而其他两个拉曼模式和扩大线性。Moreoever,在低温下模式有一个更大的线宽比其他两种模式。的线宽模式外推到0 K大约是8,而的线宽和模式推断小于2。

TDOS函数在图4显示大的变化这解释了热谱线增宽的趋势图吗3 (b)。由于高的频率模式,本研究其phonon-phonon温度的非谐性主要来自downconversion流程,如图4。忽略了小的上转换的贡献,在高温下 在哪里的数量是two-phonon downconversion频道。因此,产生的线宽展宽立方非简谐振动与温度成正比,调制。因为经历了一个转变温度,是一个隐式函数的。通常的谱线增宽是线性的因为随温度变化不大,如模式的情况下和。然而,模式在774躺在一个陡坡在图4。另一方面,模式经历了一个重大转变的频率超过25与温度,如图3(一个)(变动downconversion渠道下的梯度。这些合作效应结果缩小这些衰减通道的能力。因此,它的扩大是明显低于线性,表现出一种不同寻常的向下凹的形状。相比之下,图中的虚线3 (b)计算不考虑频率的依赖关系在更高的温度下,它大大偏离了实验的趋势。

光盘,不寻常的温度依赖性的线宽模式源于锋利的高峰集中在800。我们将看到,这个特性在TDOS产生的声子DOS有宽带差距360和450年与Sn和O原子的质量差异,如图4。TDOS的形状可以被理解为卷积的声子DOS本身。有两个近似等于区域上方和下方的差距,结果是一个在800年达到顶峰,两边陡峭的斜坡。相比之下,尽管TDOS金红石形状像一个宽峰(25),它没有锋利的特征图4因为Ti和O原子之间的质量差异不会导致声子带隙的DOS。

phonon-phonon交互通道的精细结构,也可以解释大线宽的物理学在低温极限遵循同样的模式方法如上详细。在低温极限下,禁止,因为上转换过程。峰值谱线宽度外推到0 K决定完全由downconversion流程,量化的downconversion TDOS。的模式显著扩大,因为它的频率峰值附近downconversion TDOS,见图4。另一方面,和模式不扩大在低温下,因为他们的频率较低的价值观是TDOS。phonon-phonon交互通道的研究结构成功标志着“热”downconversion衰变活动甚至在低温极限和占之间的线宽显著差异和其他两个拉曼模式在低温下。

3.3。示例2:负热膨胀赤铜矿Ag)₂O

氧化银()赤铜矿结构吸引了大部分利益被发现后非常大的负热膨胀(《)[41,42),这超过 和发生在广泛的温度从40 K其分解温度在500 K附近。

rigid-unit模式(朗姆酒)《认为四面体模型每个O原子周围弯曲Ag原子连接O原子相邻四面体。朗姆酒占所有此类四面体的抵消旋转(1,2]。在本地,O-Ag键长不合同,但弯曲O-Ag-O链接把O原子聚集在一起,导致《。这些朗姆酒倾向于较低频率由于大质量的单位,因此在低温下感到兴奋。这个模型与quasiharmonic近似相关的报告,应该解释的主要物理在低温下。然而,如图5,在温度高于250 K,第二部分的赤铜矿的报告行为显然是超出quasiharmonic理论的预测(9]。

采用基于Born-Oppenheimer分子动力学模拟进行超晶胞与鼻子恒温器的温度控制。模拟温度包括40、100、200、300和400 K。对于每一个温度,系统首先平衡3 ps,然后模拟了18 ps的时间步3 fs。在每个温度系统是完全放松,收敛1千巴内的压力。

如图5,MD模拟预测报告非常准确。温度依赖性的《行为遵循普朗克声子模式的占用率高于50兆电子伏,O-dominated对应的光的频率。高于50兆电子伏在QHA这些模式不会导致报告。这些模式是高度非谐大扩大和变化如图所示。

Simlar对金红石,因为大质量区别Ag)和O原子,O-dominated声子模式与Ag-dominated分离模式。部分声子DOS分析表明,Ag-dominated模式有相似的能量,形成声子DOS的峰值低于20兆电子伏(1)峰值,而O-dominated模式有能量40兆电子伏以上(峰2和3)如DOS光谱图所示6。

三次非简谐振动,如前所述,two-phonon DOS (TDOS)是参数化的光谱数量的数量phonon-phonon交互通道可用声子。为赤铜矿结构,山峰TDOS重叠与声子DOS的山峰,如图6。声子DOS是类似于水库作为声子的供应而TDOS表明盖茨能直接。因此我们可以明白,大多数的声子有很多可能与其它声子相互作用,导致大量非简谐振动与赤铜矿结构和短寿命(或大线宽)。尽管大多数声子模式的一生赤铜矿结构小,类似,这些终身扩大是本质上不同的起源。声子DOS的峰2的非谐性在很大程度上是上转换过程:OO−Ag),而对于峰值从downconversion过程:三是OO + Ag)。峰1的非谐性更为复杂。它涉及到上转换和downconversion Ag-dominated模式的过程。

由于明确的非谐性从phonon-phonon交互,热力学性质的赤铜矿结构不能被理解为一笔来自独立的正常模式。非谐声子的频率取决于其他模式的激励水平。在高温下,大型振动振幅增加的非谐耦合模式,这就增加了Ag)和O原子的运动之间的相关性,通过微扰理论如图所示。耦合微扰理论的相位相干性,因此Ag)之间的耦合,在更高的能量和O-dominated模式,见TDOS的峰值,使Ag)和O原子的运动之间的相关性。从头开始MD模拟显示,非谐相互作用使结构更加紧凑,提高振动振幅。O和Ag原子的相互运动导致更高的密度随着原子填充空间更连贯地作为一个非谐相互作用的结果。热膨胀宏观和微观非谐耦合之间的关系的不同模式有更多的定量调查,例如,一个特定的衰减通道,造成这样的效果。应该注意的是,原子半径大不同Ag)和O大大可能导致这种效果与相干非谐相互作用。对于赤铜矿O,原子半径不同的热膨胀是少得多的异常虽然声子非简谐振动发现同样大。

4所示。结论

今天,我们了解材料在低温下的振动热力学是广泛而深入的,因为它是基于谐波模型声子是独立,避免非谐点阵动力学和phonon-phonon交互的问题。然而,在大多数情况下,谐波理论的失败也来自独立的假设声子在高温下变得越来越不准确。我们看到的非谐重正化振动量子可以打破独立和谐波声子假设和连贯的方式大大改变他们的特征。

声子的复杂性非简谐振动是因为我们需要考虑声子如何与其它声子或与其他交互作用,这是一个臭名昭著的例子多体的相互作用问题。为此,发展不和谐的声子理论和先进的计算方法在本文讨论提供宏观和微观视角的声子anharmonicty与热力学性质及其关系,如高温振动能量分布、热稳定性、以及反常的热膨胀。

基于量子微扰理论,采用分子动力学模拟、微观结构的重整声子可以建立。特别是有效势能表面以及不和谐的能量谱的重整声子可以通过分析建立了原子振动轨迹来自马里兰州。结合冷冻声子的方法,我们已经看到,这些方法会导致不和谐的潜在景观完全占phonon-phonon交互。潜在表面温度的演变以及行为不同订单的详细anharmoncity可以派生。另一方面,phonon-phonon交互通道的精细结构通过two-phonon态密度提供了独特的见解的微观图像声子重正化过程的途径。声子态密度,这些细结构提供重要的信息关于声子相互作用和three-phonon的分布和four-phonon运动学在这些交互。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项研究是与b . Fultz博士密切合作,o .赫尔曼博士和连续波。死亡的工作受益于软件开发项目在NSF奖。研究SNS在橡树岭国家实验室是由科学用户设施部门,能源部。

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