Kubo公式推导电子气体在纳米管表面电导率张量色散纵向磁场考虑空间和时间。组件的简并与非简并电子气体电导率张量计算。研究表明,在高电子密度的情况下,德哈斯范阿尔文的电导率发生振荡和阿哈拉诺夫玻姆类型与电子的密度和磁场的变化。
<年代pan class="end-abs">
1。介绍 电磁波与圆柱几何系统研究了很长一段时间(1 - - - - - -3 ]。作者的工作4 )解决了麦克斯韦方程考虑进行气缸下降的缺陷在电介质。他们认为时间色散介质导体和电介质的介电常数。也解决了波谱的色散方程,获得表面极化声子谱的新分支。摘要(5 )处理与单轴各向异性磁线极化声子,把手伸进一个电介质。线的介电和磁介电常数张量频率依赖也进行了研究。极化声子谱被发现。常数,磁线平行轴,外部磁场效应研究文献[6 ]。摘要如何波动特性允许一个获得关于物质结构的数据显示。
必要的半导体纳米管波导特性研究是由于越来越多的兴趣7 - - - - - -10 这些系统。在纳米管表面等离子体和magnetoplasma电波传播进行了研究(11 - - - - - -18 ]。他们专注于圆柱几何系统计算。这些计算结果都是通过物质的介电常数的简单模型。问题在于,作者的11 - - - - - -18 没有使用介电常数和电导率张量精确表达式。也没有考虑到时间和空间色散。然而,这些精确的公式可能显著影响管波导特性表达式。
在本文中,我们目前的电导率张量分量计算和波矢和频率依赖性以下系统:电子气体在纳米管表面,影响平行管轴外部磁场。节2 Kubo说公式得到的电导率张量。在部分3 和4 我们认为简并电子气,在部分5 非简并气体。
2。动态电导张量 在纳米管的圆柱表面,电子气嵌入到一个气缸轴平行磁场轴向对称。因此,它适用于描述电子守恒量状态:角动量投影<年代vg height="12.8875" id="M1" style="vertical-align:-1.76814pt;width:88.199997px;" version="1.1" viewbox="0 0 88.199997 12.8875" width="88.199997" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
,
±
1
,
…
,冲动投影<年代vg height="10.7375" id="M2" style="vertical-align:-0.13794pt;width:8.6000004px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.6000004 10.7375" width="8.6000004" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
电子在管轴上<年代vg height="7.375" id="M3" style="vertical-align:-0.17555pt;width:7.9250002px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.9250002 7.375" width="7.9250002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和自旋量子数<年代vg height="12.05" id="M4" style="vertical-align:-1.09097pt;width:47.212502px;" version="1.1" viewbox="0 0 47.212502 12.05" width="47.212502" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
±
1
。电子静止状态<年代vg height="14.6" id="M5" style="vertical-align:-2.67102pt;width:38.237499px;" version="1.1" viewbox="0 0 38.237499 14.6" width="38.237499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
|
⟩
波函数及其能量谱是相等的(11 - - - - - -14 )<年代pan class="equation" id="EEq1">
Ψ
1
(
,
,
)
=
√
(
+
)
(
)
,
(
1
)
=
0
Φ
+
Φ
0
2
+
2
2
∗
+
,
(
2
)
在哪里<年代vg height="10.925" id="M8" style="vertical-align:-3.13504pt;width:17.5625px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.5625 10.925" width="17.5625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
∗
和<年代vg height="10.725" id="M9" style="vertical-align:-3.13504pt;width:18.3125px;" version="1.1" viewbox="0 0 18.3125 10.725" width="18.3125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
是有效质量和电子自旋磁矩,<年代vg height="9.875" id="M10" style="vertical-align:-2.29482pt;width:10.5375px;" version="1.1" viewbox="0 0 10.5375 9.875" width="10.5375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和<年代vg height="7.375" id="M11" style="vertical-align:-0.17555pt;width:7.9250002px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.9250002 7.375" width="7.9250002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
圆柱坐标,<年代vg height="14.7125" id="M12" style="vertical-align:-3.2316pt;width:37.099998px;" version="1.1" viewbox="0 0 37.099998 14.7125" width="37.099998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
)
是一个自旋波函数,<年代vg height="17.8375" id="M13" style="vertical-align:-3.25793pt;width:84.525002px;" version="1.1" viewbox="0 0 84.525002 17.8375" width="84.525002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
0
=
1
/
2
∗
2
是一个转动量子,<年代vg height="7.1750002" id="M14" style="vertical-align:-0.1254pt;width:7.9749999px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.9749999 7.1750002" width="7.9749999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
是管半径,<年代vg height="13.975" id="M15" style="vertical-align:-0.16302pt;width:66.387497px;" version="1.1" viewbox="0 0 66.387497 13.975" width="66.387497" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
Φ
=
2
是磁感应<年代vg height="10.325" id="M16" style="vertical-align:-0.0pt;width:11.625px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.625 10.325" width="11.625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
通量管部分,<年代vg height="14.75" id="M17" style="vertical-align:-3.25793pt;width:72.637497px;" version="1.1" viewbox="0 0 72.637497 14.75" width="72.637497" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
Φ
0
=
2
/
量子通量,<年代vg height="10.8875" id="M18" style="vertical-align:-0.16302pt;width:65.900002px;" version="1.1" viewbox="0 0 65.900002 10.8875" width="65.900002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
2
是纳米管侧表面,纳米管的长度是<年代vg height="10.325" id="M19" style="vertical-align:-0.0pt;width:11.1875px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.1875 10.325" width="11.1875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
。以下,量子常数是平等的统一。光谱(2 )是一组一个,其边界<年代vg height="11.075" id="M20" style="vertical-align:-3.25793pt;width:27.975px;" version="1.1" viewbox="0 0 27.975 11.075" width="27.975" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
0
不等距。
一个可以扩大当前的电子密度算符字段<年代vg height="10.325" id="M21" style="vertical-align:-0.0pt;width:11.625px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.625 10.325" width="11.625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
成一系列圆柱谐波(1 ):<年代pan class="equation" id="eq1">
(
,
)
=
(
,
)
Ψ
(
,
)
,
(
3
)
在哪里<年代pan class="equation" id="EEq3">
(
,
)
=
1
1
2
2
⟨
1
1
|
|
|
|
(
−
,
−
)
2
2
⟩
+
1
1
2
2
。
(
4
)
在这里<年代vg height="11.05" id="M24" style="vertical-align:-3.2316pt;width:28.7125px;" version="1.1" viewbox="0 0 28.7125 11.05" width="28.7125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和<年代vg height="18.112499" id="M25" style="vertical-align:-4.61455pt;width:28.7125px;" version="1.1" viewbox="0 0 28.7125 18.112499" width="28.7125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
+
毁灭和创造运营商的电子状态吗<年代vg height="14.6" id="M26" style="vertical-align:-2.67102pt;width:38.237499px;" version="1.1" viewbox="0 0 38.237499 14.6" width="38.237499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
|
⟩
,<年代vg height="15.175" id="M27" style="vertical-align:-3.13504pt;width:151.575px;" version="1.1" viewbox="0 0 151.575 15.175" width="151.575" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
⟨
1
1
|
(
−
,
−
)
|
2
2
⟩
是运营商<年代vg height="10.975" id="M28" style="vertical-align:-0.22572pt;width:11.4125px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.4125 10.975" width="11.4125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
矩阵的元素<年代pan class="equation" id="eq2">
1
(
−
,
−
)
=
2
∗
−
∇
−
Ψ
∗
(
,
)
+
Ψ
∗
(
,
)
×
−
∇
−
(
5
)
在功能的基础上(1 ),<年代vg height="11.0625" id="M30" style="vertical-align:-0.12538pt;width:58.362499px;" version="1.1" viewbox="0 0 58.362499 11.0625" width="58.362499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
r
o
t
。操作符(4 )圆柱形组件是相等的<年代pan class="equation" id="EEq4">
(
,
)
=
∗
√
+
Φ
Φ
0
+
2
+
(
′
+
)
(
′
+
)
,
(
,
)
=
∗
√
+
2
+
(
′
+
)
(
′
+
)
。
(
6
)
电子气的框架内线性响应理论(19 ,20. 弱的电场)<年代vg height="10.6875" id="M32" style="vertical-align:-0.0pt;width:10.55px;" version="1.1" viewbox="0 0 10.55 10.6875" width="10.55" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
与波矢变化<年代vg height="9.875" id="M33" style="vertical-align:-2.29482pt;width:7.9124999px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.9124999 9.875" width="7.9124999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和频率<年代vg height="7.1875" id="M34" style="vertical-align:-0.13794pt;width:10.7625px;" version="1.1" viewbox="0 0 10.7625 7.1875" width="10.7625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,可以获得电流密度<年代pan class="equation" id="eq3">
(
,
,
)
=
(
,
,
)
(
,
,
)
,
(
7
)
在哪里<年代pan class="equation" id="EEq5">
(
,
,
)
=
2
∗
+
1
∞
0
×
(
,
,
)
,
,
(
−
,
−
,
0
)
(
8
)
久保电导率张量公式。在这里<年代vg height="16.6" id="M37" style="vertical-align:-4.74141pt;width:62.424999px;" version="1.1" viewbox="0 0 62.424999 16.6" width="62.424999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
,
,
)
是一个组件的海森堡操作符(6 ),<年代vg height="7.1374998" id="M38" style="vertical-align:-0.10033pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
是一个表面电子密度,<年代vg height="13" id="M39" style="vertical-align:-1.95624pt;width:99.662498px;" version="1.1" viewbox="0 0 99.662498 13" width="99.662498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
,
]
=
−
吉布斯,尖括号的平均水平。
我们有替换(6 )(8 )和获得之间的关系的电导率张量和傅里叶分量两电子绿色功能(19 ,20. ]:<年代pan class="equation" id="EEq6">
(
1
,
2
;
3
,
4
)
=
−
(
)
+
1
(
)
2
(
)
,
+
3
(
0
)
4
,
(
0
)
(
9
)
在哪里<年代vg height="14.6" id="M41" style="vertical-align:-3.13504pt;width:122.525px;" version="1.1" viewbox="0 0 122.525 14.6" width="122.525" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
1
=
(
1
,
1
,
1
)
,
…
,<年代vg height="13.45" id="M42" style="vertical-align:-2.21957pt;width:23.612499px;" version="1.1" viewbox="0 0 23.612499 13.45" width="23.612499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
)
是一个亥维赛的函数。在自由电子气体的情况下,函数(9 )是由单电子格林函数表示。在结果中,电导率张量组件(8 )都是平等的<年代pan class="equation" id="EEq7">
(
,
,
)
=
2
∗
+
2
2
∗
2
⋅
′
′
+
Φ
/
Φ
0
+
/
2
2
′
−
(
′
+
)
(
+
)
−
+
+
0
+
Φ
/
Φ
0
−
/
2
2
(
′
−
)
(
−
)
−
′
,
+
+
0
(
,
,
)
=
=
(
,
,
)
2
2
∗
′
′
⋅
+
Φ
/
Φ
0
+
/
2
(
+
/
2
)
′
−
(
′
+
)
(
+
)
−
+
+
0
+
Φ
/
Φ
0
−
/
2
(
−
/
2
)
(
′
−
)
(
−
)
−
′
,
+
+
0
(
,
,
)
=
2
∗
+
2
2
∗
′
′
⋅
(
+
/
2
)
2
′
−
(
′
+
)
(
+
)
−
+
+
0
(
−
/
2
)
2
(
′
−
)
(
−
)
−
′
,
+
+
0
(
1
0
)
在哪里<年代vg height="13.6125" id="M44" style="vertical-align:-2.34499pt;width:26.775px;" version="1.1" viewbox="0 0 26.775 13.6125" width="26.775" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
)
是费米函数。这些组件包括电磁波的色散方程,沿着管传播。
在的情况下<年代vg height="7.2874999" id="M45" style="vertical-align:-0.1254pt;width:50.8125px;" version="1.1" viewbox="0 0 50.8125 7.2874999" width="50.8125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
→
∞
,一个人可以获得从(10 )知名Drude-Lorentz表达式,描述了二维电子气磁场的缺席:<年代vg height="19.674999" id="M46" style="vertical-align:-4.74141pt;width:142.08749px;" version="1.1" viewbox="0 0 142.08749 19.674999" width="142.08749" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
=
2
/
∗
,<年代vg height="16.6" id="M47" style="vertical-align:-4.74141pt;width:49.875px;" version="1.1" viewbox="0 0 49.875 16.6" width="49.875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
。真正的电导率张量的一部分,在这种情况下是等于零。这是由不考虑电子碰撞引起的。这种效果可以被视为通过<年代vg height="13.775" id="M48" style="vertical-align:-3.2316pt;width:85.849998px;" version="1.1" viewbox="0 0 85.849998 13.775" width="85.849998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
→
+
更换(10 )。在这里<年代vg height="11.125" id="M49" style="vertical-align:-3.2316pt;width:13.675px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.675 11.125" width="13.675" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
碰撞频率。
3所示。简并气体 在零温度、积分<年代vg height="10.7375" id="M50" style="vertical-align:-0.13794pt;width:8.6000004px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.6000004 10.7375" width="8.6000004" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,包括(10 ),可以准确地计算。因此,导电率的实部和虚部(10 )都是平等的<年代pan class="equation" id="EEq8">
R
e
(
,
,
)
=
−
2
4
∗
|
|
|
|
3
×
+
Φ
Φ
0
+
2
2
×
+
−
+
−
−
−
+
−
+
Φ
Φ
0
−
2
2
×
+
+
−
−
−
+
−
,
R
e
(
,
,
)
=
−
2
4
(
)
2
×
+
Φ
Φ
0
+
2
−
Ω
+
×
+
−
+
−
−
−
+
−
Φ
′
+
Φ
0
−
2
−
Ω
−
×
+
+
−
−
−
+
−
,
R
e
(
,
,
)
=
−
∗
2
|
|
|
|
4
3
×
−
Ω
+
2
+
−
+
−
−
−
+
−
−
Ω
−
2
+
+
−
−
−
+
−
,
(
1
1
)
我
米
(
,
,
)
=
2
∗
−
2
4
2
∗
3
×
Φ
′
+
Φ
0
+
2
2
|
|
|
|
l
n
+
−
+
−
−
+
|
|
|
|
−
Φ
′
+
Φ
0
−
2
2
|
|
|
|
l
n
+
+
−
−
+
−
|
|
|
|
,
我
米
(
,
,
)
=
−
2
∗
−
2
4
2
(
)
2
×
Φ
′
+
Φ
0
+
2
−
Ω
+
|
|
|
|
×
l
n
+
−
+
−
−
+
|
|
|
|
−
Φ
′
+
Φ
0
−
2
×
−
Ω
−
|
|
|
|
l
n
+
+
−
−
+
−
|
|
|
|
,
我
米
(
,
,
)
=
−
2
2
0
2
2
−
∗
2
4
2
3
×
−
Ω
+
2
|
|
|
|
l
n
+
−
+
−
−
+
|
|
|
|
−
−
Ω
−
2
|
|
|
|
l
n
+
+
−
−
+
−
|
|
|
|
,
(
1
2
)
在哪里<年代pan class="equation" id="eq4">
+
−
+
=
′
−
−
+
Ω
+
,
−
−
+
=
−
′
−
−
+
Ω
+
,
+
+
−
=
′
−
+
+
Ω
−
,
−
+
−
=
−
′
−
+
+
Ω
−
,
=
2
∗
−
′
1
/
2
(
1
3
)
电子运动速度沿管轴最大分区<年代vg height="13.4875" id="M54" style="vertical-align:-2.21957pt;width:41.837502px;" version="1.1" viewbox="0 0 41.837502 13.4875" width="41.837502" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
′
,
)
,<年代vg height="11.075" id="M55" style="vertical-align:-3.25793pt;width:77.175003px;" version="1.1" viewbox="0 0 77.175003 11.075" width="77.175003" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
是分区的边界,<年代vg height="10.925" id="M56" style="vertical-align:-3.13504pt;width:16.6625px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.6625 10.925" width="16.6625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
费米能级,<年代vg height="18.625" id="M57" style="vertical-align:-3.89873pt;width:110.05px;" version="1.1" viewbox="0 0 110.05 18.625" width="110.05" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
±
=
±
2
/
2
∗
,<年代pan class="equation" id="eq5">
Ω
±
(
,
′
)
=
0
±
Φ
′
+
Φ
0
±
2
∓
Φ
′
+
Φ
0
2
(
1
4
)
是“垂直”的频率电子光谱之间的转换(2 )个。而获得(12 )(10 ),使用下面的身份<年代pan class="equation" id="eq6">
2
−
=
+
+
2
。
−
(
1
5
)
4所示。纵向电导 本节重点分析简并电子气纵向电导,(11 )(12 ),假设<年代vg height="10.9125" id="M60" style="vertical-align:-0.17555pt;width:38.424999px;" version="1.1" viewbox="0 0 38.424999 10.9125" width="38.424999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
。也进行了数值计算<年代vg height="10.8125" id="M61" style="vertical-align:-0.10033pt;width:38.424999px;" version="1.1" viewbox="0 0 38.424999 10.8125" width="38.424999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
1
的情况。在这种情况下,电子只intra-subzone没有旋转变化的过渡。包括纵向电导沿着纳米管轴向传播intra-subzone magnetoplasma波色散方程(13 ),因为它是偏振相关算子<年代vg height="10.325" id="M62" style="vertical-align:-0.0pt;width:11.75px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.75 10.325" width="11.75" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
下面的关系<年代pan class="equation" id="eq7">
我
米
(
0
,
,
)
=
2
2
R
e
(
0
,
,
)
。
(
1
6
)
在的情况下<年代vg height="10.9125" id="M64" style="vertical-align:-0.17555pt;width:38.424999px;" version="1.1" viewbox="0 0 38.424999 10.9125" width="38.424999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
,我们得到以下方程(11 )和(12 ):<年代pan class="equation" id="EEq10">
R
e
(
,
)
=
−
2
∗
|
|
|
|
4
3
×
−
−
−
−
−
−
−
−
+
+
−
−
+
,
我
米
(
,
)
=
−
2
∗
4
2
3
|
|
|
|
l
n
−
−
−
−
−
|
|
|
|
|
|
|
|
−
l
n
−
+
−
−
+
|
|
|
|
。
(
1
7
)
假设流量比(2 )应该等于<年代vg height="14.75" id="M66" style="vertical-align:-3.25793pt;width:94.974998px;" version="1.1" viewbox="0 0 94.974998 14.75" width="94.974998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
Φ
/
Φ
0
=
+
,在那里<年代vg height="12.8875" id="M67" style="vertical-align:-1.76814pt;width:82.112503px;" version="1.1" viewbox="0 0 82.112503 12.8875" width="82.112503" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
,
1
,
…
是一个整数的一部分吗<年代vg height="14.75" id="M68" style="vertical-align:-3.25793pt;width:34.412498px;" version="1.1" viewbox="0 0 34.412498 14.75" width="34.412498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
Φ
/
Φ
0
和<年代vg height="9.875" id="M69" style="vertical-align:-2.29482pt;width:7.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.9375 9.875" width="7.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
是一个小数部分(<年代vg height="13.55" id="M70" style="vertical-align:-2.29482pt;width:62.349998px;" version="1.1" viewbox="0 0 62.349998 13.55" width="62.349998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
0
≤
<
1
)。一个可以使用的可实现的实验值和半导体碳纳米管半径和获得的价值<年代vg height="10.325" id="M71" style="vertical-align:-0.0pt;width:17.237499px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.237499 10.325" width="17.237499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
在访问的磁场很低,除非管半径太大。然后电子的能量(2 )是最小的分区(<年代vg height="10.85" id="M72" style="vertical-align:-0.10033pt;width:62.950001px;" version="1.1" viewbox="0 0 62.950001 10.85" width="62.950001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
′
=
−
,<年代vg height="10.8625" id="M73" style="vertical-align:-0.13794pt;width:47.212502px;" version="1.1" viewbox="0 0 47.212502 10.8625" width="47.212502" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
−
1
):<年代pan class="equation" id="eq8">
米
我
n
=
0
2
−
。
(
1
8
)
在这种情况下,电子旋转的能量几乎是补偿的旋转磁场。通常自旋能级分裂(2 )是小的,<年代pan class="equation" id="eq9">
2
<
0
(
1
+
2
)
,
(
1
9
)
和电子密度对应于不平等<年代pan class="equation" id="eq10">
√
<
∗
2
。
(
2
0
)
然后电子部分只有低分区填充<年代vg height="13.45" id="M77" style="vertical-align:-2.21957pt;width:61.974998px;" version="1.1" viewbox="0 0 61.974998 13.45" width="61.974998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
−
,
−
1
)
。因此,(17 )会导致以下:<年代pan class="equation" id="EEq11">
R
e
=
−
2
0
2
,
我
米
=
−
0
2
|
|
|
|
|
2
l
n
1
+
/
2
0
2
−
2
1
−
/
2
0
2
−
2
|
|
|
|
|
,
(
2
1
)
在哪里<年代pan class="equation" id="eq11">
=
(
,
)
∗
2
,
=
0
,
0
=
0
∗
=
2
∗
+
−
0
2
1
/
2
(
2
2
)
电子速度最大分区<年代vg height="13.45" id="M80" style="vertical-align:-2.21957pt;width:61.974998px;" version="1.1" viewbox="0 0 61.974998 13.45" width="61.974998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
−
,
−
1
)
。数据1 和2 显示了<年代vg height="14.75" id="M81" style="vertical-align:-3.25793pt;width:64.162498px;" version="1.1" viewbox="0 0 64.162498 14.75" width="64.162498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
/
0
的依赖关系<年代vg height="10.7375" id="M82" style="vertical-align:-0.13794pt;width:37.125px;" version="1.1" viewbox="0 0 37.125 10.7375" width="37.125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
R
e
和<年代vg height="10.7375" id="M83" style="vertical-align:-0.13794pt;width:39.737499px;" version="1.1" viewbox="0 0 39.737499 10.7375" width="39.737499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
我
米
下<年代vg height="14.75" id="M84" style="vertical-align:-3.25793pt;width:121.8375px;" version="1.1" viewbox="0 0 121.8375 14.75" width="121.8375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
。
0
1
,
=
0
,
和<年代vg height="14.75" id="M85" style="vertical-align:-3.25793pt;width:54.950001px;" version="1.1" viewbox="0 0 54.950001 14.75" width="54.950001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
0
=
1
在量子限制,当费米能级位于分区<年代vg height="13.45" id="M86" style="vertical-align:-2.21957pt;width:61.974998px;" version="1.1" viewbox="0 0 61.974998 13.45" width="61.974998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
−
,
−
1
)
。
一个可以计算出包括(17 )和<年代vg height="10.85" id="M101" style="vertical-align:-0.10033pt;width:15.7375px;" version="1.1" viewbox="0 0 15.7375 10.85" width="15.7375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
′
使用泊松公式,假设<年代vg height="12.5" id="M102" style="vertical-align:-3.25793pt;width:53.575001px;" version="1.1" viewbox="0 0 53.575001 12.5" width="53.575001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
≫
0
,大量的个了。在长波长的假设<年代vg height="12.35" id="M103" style="vertical-align:-3.13504pt;width:57.974998px;" version="1.1" viewbox="0 0 57.974998 12.35" width="57.974998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
≪
(<年代vg height="10.8875" id="M104" style="vertical-align:-3.13504pt;width:16.2875px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.2875 10.8875" width="16.2875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
是一个费米速度),我们得到以下公式(17 ):<年代pan class="equation" id="EEq13">
我
米
=
2
∗
2
1
+
2
0
∞
3
/
4
=
1
1
3
/
2
×
年代
我
n
2
0
−
4
Φ
c
o
年代
2
Φ
0
。
(
2
3
)
我们忽略了自旋能级分裂(2 )。单调的电导率(23 )在给定的电子密度并不取决于管半径和正值二维电子气导21 ]。它是在<年代vg height="7.2874999" id="M106" style="vertical-align:-0.1254pt;width:50.8125px;" version="1.1" viewbox="0 0 50.8125 7.2874999" width="50.8125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
→
∞
当管削减沿母线和展开到一个平面上。电导率(23 )经验阿哈拉诺夫玻姆和德哈斯范阿尔文振动类型。德哈斯范阿尔文振荡类型存在的原因是,电子态密度根小层bounaries特性。管半径的变化或电子密度导致了这些特性通过把费米能级和德哈斯范阿尔文振荡类型出现。如果我们研究电导依赖(23 )<年代vg height="19.15" id="M107" style="vertical-align:-4.14932pt;width:86.650002px;" version="1.1" viewbox="0 0 86.650002 19.15" width="86.650002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
1
/
2
=
(
/
)
1
/
2
(<年代vg height="7.2375002" id="M108" style="vertical-align:-0.11285pt;width:7.9749999px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.9749999 7.2375002" width="7.9749999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
二维电子气状态密度),振荡周期是<年代vg height="20.4125" id="M109" style="vertical-align:-4.12569pt;width:59.887501px;" version="1.1" viewbox="0 0 59.887501 20.4125" width="59.887501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
√
1
/
2
∗
。如果我们研究半径依赖,电导振荡的周期等于<年代vg height="20.4125" id="M110" style="vertical-align:-4.12569pt;width:68.574997px;" version="1.1" viewbox="0 0 68.574997 20.4125" width="68.574997" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
√
1
/
2
∗
。阿哈拉诺夫玻姆振荡是由磁通穿过管横截面的变化。他们的时间等于量子通量。图3 显示的依赖(23 )第一导电性谐波<年代vg height="18.0375" id="M111" style="vertical-align:-3.25793pt;width:59.674999px;" version="1.1" viewbox="0 0 59.674999 18.0375" width="59.674999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
/
0
)
1
/
2
下<年代vg height="14.75" id="M112" style="vertical-align:-3.25793pt;width:81.150002px;" version="1.1" viewbox="0 0 81.150002 14.75" width="81.150002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
Φ
/
Φ
0
=
0
。
0
1
。
5。非简并电子气 非简并电子气如果出现不平等<年代vg height="13.55" id="M116" style="vertical-align:-2.29482pt;width:55.700001px;" version="1.1" viewbox="0 0 55.700001 13.55" width="55.700001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
|
|
≫
1
半导体纳米管表面上是正确的。在这里<年代vg height="13.425" id="M117" style="vertical-align:-2.29482pt;width:8.8500004px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.8500004 13.425" width="8.8500004" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
是一个反向温度和<年代vg height="9.6750002" id="M118" style="vertical-align:-2.29482pt;width:9.6374998px;" version="1.1" viewbox="0 0 9.6374998 9.6750002" width="9.6374998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
是一个化学势。利用玻耳兹曼统计,化学势的电子密度有关<年代pan class="equation" id="EEq14">
1
=
3
/
2
∗
2
c
h
∞
=
−
∞
−
,
(
2
4
)
在哪里<年代vg height="18.0375" id="M120" style="vertical-align:-3.25793pt;width:128.66251px;" version="1.1" viewbox="0 0 128.66251 18.0375" width="128.66251" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
(
+
Φ
/
Φ
0
)
2
。这里的包括求和可以改变通过公式(22 ]<年代pan class="equation" id="EEq15">
∞
=
−
∞
−
(
+
)
2
=
∞
=
−
∞
−
2
2
/
c
o
年代
(
2
)
,
>
0
。
(
2
5
)
真实和虚构的张量(10 )部分研究假设<年代vg height="10.9125" id="M122" style="vertical-align:-0.17555pt;width:38.424999px;" version="1.1" viewbox="0 0 38.424999 10.9125" width="38.424999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
等于<年代pan class="equation" id="EEq16">
R
e
=
(
,
)
2
4
√
∗
0
3
/
2
|
|
|
|
3
c
h
×
−
e
x
p
∗
2
−
2
−
−
e
x
p
∗
2
+
2
×
∞
=
−
∞
−
e
x
p
2
2
0
1
−
2
2
2
0
Φ
c
o
年代
2
Φ
0
,
R
e
=
√
(
,
)
2
2
0
3
/
2
(
)
2
c
h
×
∞
=
−
∞
−
e
x
p
2
2
0
×
−
e
x
p
∗
2
−
2
−
−
e
x
p
∗
2
+
2
Φ
×
年代
我
n
2
Φ
0
,
R
e
=
(
,
)
2
|
|
|
|
3
∗
2
×
−
e
x
p
∗
2
−
2
−
−
e
x
p
∗
2
+
2
,
我
米
=
(
,
)
2
∗
+
2
4
∗
0
3
/
2
3
c
h
×
∗
2
−
−
∗
2
+
×
∞
=
−
∞
−
e
x
p
2
2
0
1
−
2
2
2
0
Φ
c
o
年代
2
Φ
0
,
我
米
=
(
,
)
2
2
0
3
/
2
(
)
2
c
h
×
∞
=
−
∞
−
e
x
p
2
2
0
×
∗
2
−
−
∗
2
+
Φ
×
年代
我
n
2
Φ
0
,
我
米
=
(
,
)
2
3
∗
2
×
∗
2
−
−
∗
2
+
,
(
2
6
)
在哪里<年代pan class="equation" id="eq12">
1
(
)
=
√
∞
−
∞
−
2
。
−
(
2
7
)
组件<年代vg height="12.725" id="M125" style="vertical-align:-4.74141pt;width:24.487499px;" version="1.1" viewbox="0 0 24.487499 12.725" width="24.487499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和<年代vg height="12.725" id="M126" style="vertical-align:-4.74141pt;width:22.6625px;" version="1.1" viewbox="0 0 22.6625 12.725" width="22.6625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
在(26 )表示通过<年代vg height="13.425" id="M127" style="vertical-align:-2.29482pt;width:8.8500004px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.8500004 13.425" width="8.8500004" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和<年代vg height="9.6750002" id="M128" style="vertical-align:-2.29482pt;width:9.6374998px;" version="1.1" viewbox="0 0 9.6374998 9.6750002" width="9.6374998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,也就是说,他们指的是一个开放的系统管表面的电子。他们经历只有阿哈拉诺夫玻姆振荡磁场的变化。不发生在阿哈拉诺夫玻姆振荡<年代vg height="10.875" id="M129" style="vertical-align:-3.25793pt;width:20.8375px;" version="1.1" viewbox="0 0 20.8375 10.875" width="20.8375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
组件中描述<年代vg height="13.425" id="M130" style="vertical-align:-2.29482pt;width:8.8500004px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.8500004 13.425" width="8.8500004" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和<年代vg height="7.1374998" id="M131" style="vertical-align:-0.10033pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
条款。
6。结论 简化的电导率模型通常用于研究电磁波传播在圆柱几何系统中,例如,在纳米管。金属圆筒电导率通常被认为是无穷无尽的,和介电常数,气缸下降,被认为是常数或频率的依赖。电导率的空间色散通常不考虑。尽管如此,管中电磁场的性质和它的波导特征敏感的表面电流。因此,电子气电导率张量分量计算问题,考虑空间和时间离散,值得考虑。给出工作电导率张量组件可用于获取电磁波在管的色散方程。纵向电导的例子显示哪些数据的电子气是可能获得通过测量电导率。特别是导电率的虚部经历德哈斯范阿尔文和阿哈拉诺夫玻姆振荡类型的电子密度和磁场的变化。振荡周期测量使一个识别电子有效质量和普遍的结合常数包括量子通量。
承认 作者想感谢t . Rashba帮助论文的准备。