半导体量子点的共振光吸收

抽象的

在激子共振的情况下，计算了尺寸量子化半导体量子点(QD)的光吸收截面在立方体晶体类。考虑了激励和诱导电场和磁场的干扰。光吸收截面与激子无辐射阻尼成正比．

1.介绍

研究由低维半导体谐振光的反射和吸收的对象是激子参数的确定[的简单且可靠的方式1-5.]．当大小量化半导体对象（量子阱（QW），量子线和量子点（QD）是通过光，弹性光散射和吸收照射如果光频率共振加紧等于激子频率．共振峰宽度由激子阻尼确定，这包括非抗议和辐射阻尼。辐射阻尼的一个重要作用在[6.-8.]．在[9.]．

上的任意形式，并与激子的共振尺寸的QD的光弹性散射中[进行了研究10.]使用量子扰动理论。然而，量子方法不允许从光电相互作用上的最低顺序中超出并根据该相互作用计算对激子能量的校正。这种近似只是在条件下可以接受．

在目前的工作中，半经典方法[9.那11.-14.是用来计算电场和磁场的，而对电子的描述仍然是量子的。半经典方法允许精确计算距离量子点很远的电场和磁场，也就是说，考虑到光电子相互作用的所有阶数。它允许在理论中引入非辐射阻尼，以计算光吸收和由长程交换电子-空穴相互作用引起的激子能量修正。最后，该方法考虑了单色照射和脉冲照射(见15.]）。

有半经典方法的两个变种。第一他们的假设使用的用于在半导体对象边界的电场和磁场的边界条件（参见，例如，[11.那16.]）。然而，使用的在球形量子点的情况下的边界条件，例如，实现成繁琐的计算[11.，而其他形式的计算就变得复杂得多。因此，我们在这里使用半经典方法的第二种变体——延迟势法——从而完全避免使用边界条件。

2.推迟势的方法

首先，我们计算出当前和充电由物体内部电场引起的密度[12.那17.那18.]和平均在晶体的基态。使用刺激电场的在再次这些表达式导致由在光 - 电子相互作用的最低阶的限制。但真正的领域的替代对象通向精确的结果的内部。

诱导的电场和磁场在载体的帮助下表示和标量潜在 迟滞电位为[19.，第447页] 在哪里光折射系数（我们假设它在QD的内部和外部相同）。使用具有精确场的电流和电荷密度和替换(2） 进入 （1），我们得到的感应磁场积分方程对象的内部。在某些情况下，这种方程可以得到解决。已经计算出物体的精确的领域里面，我们得到的帮助下领域外（2） 和 （1)．

3.感应电流密度

低维对象的导电性的量子理论[阐述17.那18.那20.]．通过弱空间不均匀电磁场引起的平均电流和电荷密度用于空间不均匀的系统。结果表明，平均电流和电荷密度包含两个贡献，首先通过电场表示，第二个是通过电场的第一空间衍生物表示。当第二贡献可能被忽略时，[20.]．对温度下平均电流密度的主要贡献如下： 如对[11.使用:是地面状态的平均值，是算子的换向子吗和那为相互作用表示中电流密度的算符，那那那是经典电场。

我们假设．这是假设还（3.），其电流和电荷是在无限距离不存在，并且该电磁场在等于0什么对应于绝热开关上的字段。我们假设带电粒子，外部电位的可能存在和量化磁场之间的相互作用。

我们申请（3.)以考虑低维尺寸量子化的半导体物体[7.，并假设脉冲辐照的激励光频率或携带频率接近半导体能隙．尺寸半导体物体的比的晶格常数更．波函数的平滑乘法器变化的距离要大得多并且与该对象的尺寸。然后，有效质量近似适用和大小量化条件满足。最后表态意味着激子的能量谱是离散的一个。然后 [7.那8.，量子阱、量子点和量子线中感应电流的平均密度由表达式决定 其中的确定被使用：分别为电子电荷和质量，准动量算符的带间矩阵元素是否与带指标的激子相对应那是包络激子波函数吗， 在哪里是电子（空穴）的半径矢量，是个激子能量从基态能量计数，为非辐射激子阻尼。一组包括半导体化合价的索引和导带，和6组的索引，在有效质量近似表征的激子（这些6个索引描述函数)．最后，在傅立叶变换中的电场的 在(5.）被选择成使得 在哪里刺激光的波矢量是函数吗描述刺激脉冲的形式[12.]．电荷的内部感应的半导体对象的平均密度可与的帮助下被确定（4.）和连续性方程

4.激子的例子在一个QD

让我们考虑一个由双简并导电带中的电子组成的激子和从双重空穴退化价带通过在自旋轨道相互作用的缺口类晶体。激子（看 [10.那11.]）是相对于含有轻链和重空穴态激子的最简单的对象。所有可测量值不依赖于相对的晶轴矢量的方向，即，晶体起着各向同性介质的作用。

根据[的确定21.，73页]，电子波函数具有以下结构 空穴波函数是 结合(8.） 和 （9.）在对中，我们得到fourfould退化激子状态，其中的动量算符结果的带间矩阵元素 其中标 介绍了;是沿晶体轴的单位向量。

我们假设QD半径远小于体激子的玻尔半径(强约束范围)。在这些条件下，由库仑相互作用决定的激子的结合能可以忽略不计。从四个激子态，带间矩阵元素(10.)，很容易(通过画出线性组合)得到三个亮的和一个暗的激子态，例如，在[11.那22.那23.]．下面我们表明，通过电子和孔的远程交换相互作用引起的矫正较明亮的激子能量，在我们的理论中自动发生并与[11.那22.那23.]．

5.距离量子点很远的电场和磁场

让我们通过一些能级共振附近的QD考虑光散射激子，当其他激子和激子能量水平可能被忽略时。我们的能量水平是不合计的，那么指数发生在四个值从1到4，只有值， 根据 （10.）， 取决于．如果没有光 - 电子相互作用，我们有 虽然这个功能可被选择作为一个真正的一个。在求和之后在(4.）使用（10.）， 我们获得 在哪里

在...的帮助下 （7.）我们得到的感应电荷密度 非伦代术语来自（14.）如下忽略。

使用 （2），我们获得从QD大距离的电场和磁场 在哪里 是散射光的波矢量。

从QD获得大的距离精确感应电场和磁场，我们来计算矢量由QD的真正电场内部和确定由刺激和诱导的字段 在哪里为圆偏振矢量。在单色照射的情况下 但是在脉冲照射时频率在区间普遍靠近,反之与脉冲持续时间相反吗．

使用推迟势公式，我们得到的感应磁场 在哪里 等式（20.的积分方程．然后

让我们替代（22.） 在 （20.)，两边同乘，并整合上．我们得到的矢量方程式： 其中确定 介绍了。

等式（23.）可以被认为是三个方程为部件的系统．解决了该系统，我们可以将结果替换为QD大距离上的诱导领域的表达。因此，用激子的共振中光散射的问题 在QD的任意形式中以光波长度和QD尺寸的任何关系解决了主体。

6.球对称包络波函数的特殊情况

我们考虑一个特殊的情况，即由三个方程组成的方程组被简化为一个方程。如果函数只取决于模块， 那是， 条件 （25.)被满足，如果该功能是球对称的或QD的尺寸比激励光时的波长小得多．例如， （25.）在球形QD由无限高矩形势垒限制的情况下被满足。然后在信封波函数 对应于最低的激子能级, 然后 在哪里 值(30.）Exciton能量校正完全与[6.]和[前述的结果16.-18.]，在那里被认为是远程交换电子空穴相互作用的结果（见[8.]）。替代（28.） 在 （16.） 和 （17.)，我们得到了距离量子点较远的电场和磁场，适用于单色或脉冲辐照的情况。

为字段的精确结果仅通过置换从最低近似的在光 - 电子相互作用的结果区分经过和经过．

对于情况（19.) 在哪里．

7.离量子点大距离的指向向量和单色光散射的总横截面

从QD上等号大距离的指向矢量 在哪里 在...的帮助下 （31.） 我们获得 散射光的每单位时间的总通量的模块是团结 获得(35.) (34.我们已经利用了这些关系 在哪里为散射角。整合执行。有分歧的密度的激励光通量和使用，我们得到光散射的总横截面 差分截面已经在已经确定[8.]．

8.光吸收:无辐射阻尼的作用

用准经典方法得到的量子点上光散射截面的结果与量子微扰理论的结果相符[10.]．然而，准经典方法也允许获得光吸收的横截面通过一个量子点。在单色照射的情况下，吸收是由非辐射阻尼规定的激子的，它等于0时．在QW的单色照射得到相同的结果[7.那24.]．原因是在在激子创作上的能量消散，不存在。这种能量归还激子湮灭。在脉冲照射的情况下，整体吸收等于0[15.那25.-27.]．

在计算QW对光的吸收时表明，必须考虑激励和诱导电磁场的干扰(见，例如，[25.]）。这同样适用于量子点的情况下实现。

9.干扰贡献转化为能量通量

让我们计算对指向向量的干涉贡献在单色照射的情况下。使用 （31.） 和 我们获得 在哪里对应于右（左）刺激的光的圆偏振。

自从 （40） 和 （41.)适用于，这显然是由于因素只有角度可以向进入恒定的能量通量。然而，有因素在(41.），其在等于0．因此，来自QD的大距离上的恒定能量通量仅对应于载体．

让我们计算能量通量 通过一个垂直于刺激光方向的平面在量子点之后的很长一段时间内。A表面元素等于,那， 在哪里是角度之间的角度和．对角度积分这使， 使用 （36.)和从变量出发对该变量， 我们获得

再者，我们的替代变量由可变并获得 在 我们获得了 在 （46.），该条款将在0，并迅速与振荡被忽视。如此类推，我们计算的贡献在能量流中找到的值．

光吸收的10的横截面

自中，焊剂可以分为两部分 在哪里由(35.)， 显然，能量通量补偿了散射能量的总通量对应于量子点在单色光照射下每单位时间吸收的能量。有分歧的密度在刺激能量通量的情况下，我们获得了光吸收的总横截面 并降低至0在，因为它是预先估计。

比较（49.） 和 （37.）我们发现，在光电相互作用的最低近似值中，吸收横截面是该交互的第一个顺序（它包含因子），以及散射截面是上相互作用二阶（它包含的因子)．散射和吸收截面之比等于．吸收横截面在可比值下具有最大值和在在共振 和作为功​​能在图中表示1．

11.结论

因此，在量子点的光照射所引起的电场和磁场在激励光的激子和与该推迟势的半经典方法的帮助下的共振被计算。在大距离的字段精确计算。

具体计算了激子进行在立方晶类。结果表明，在小量子点或球对称量子点的情况下，轻电子相互作用实现了对非辐射激子阻尼的替代的阻尼和激子能量的能量， 在哪里是辐射阻尼，由于电子和孔的远程交换相互作用，是对激子能量的校正。

由量子点的光散射和吸收截面是为条件下任意的QD获得的和激子球形包络波函数。

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