Rashba自旋-轨道耦合量子线中的自旋积累

摘要

我们从理论上研究了Rashba自旋轨道耦合量子线中的自旋积累。利用有效自由电子近似下的散射矩阵方法，我们证明了自旋极化的三个分量。通过几个数值算例发现，自旋的平面外积累有两个峰值随着传播模式的增加，量子线向边缘移动。本征振荡周期与Rashba SOC强度成反比。这一效应可以用来区分自旋积累的内在性质和外在性质。

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自旋电子学是近年来迅速发展的一个研究领域，因为自旋器件被认为是新一代电子器件[1.–3.]在自旋电子学的研究领域中，自旋轨道耦合（SOC）创造了另一种通过电场操纵自旋的方法[3.]Rashba自旋轨道耦合（RSOC）效应在某些半导体层（如InAs或InGaAs）中非常明显，其强度可由栅极电压控制[4.］.

具有SOC的二维电子气体(2DEG)系统的自旋极化一直是人们关注的焦点[5.–9］.最近，实验观察[10,11]在具有SOC的2DEG中对自旋霍尔效应（SHE）的研究为通过电场控制电子自旋的可能性提供了证据[12]研究了窄条中弱RSOC引起的电流诱导的局域自旋极化[13]的研究表明，纵向非极化电流通过带有RSOC的弹道2DEG时，将沿着横向边缘诱发非平衡自旋积累。最近，在Rashba杆中观察到了面外自旋霍尔积累效应[14]使用非平衡格林函数方法，Wang等人[15]研究了量子线（QW）系统中RSOC引起的自旋积累的本征振荡。然而，这项工作正在进行中[12,14,15]只考虑了硬壁势限制的QWs。

本文利用有效自由电子近似下的散射矩阵方法，从理论上研究了非绝热连接两个正常引线(无SOC)的抛物势约束Rashba量子阱的自旋积累，并对结果进行了讨论和比较[12–15］.考虑的系统是一个宽窄宽(WNW)几何结构，并且在窄QW和宽引线中的传播模式的数量由不同强度的抛物限制势控制。横向对应于-轴向和纵向-因此，量子阱中的有效质量单电子哈密顿量为 哪里 是非耦合的QW哈密顿量，而RSOC哈密顿量[14,15)读 在上面的哈密顿量中，侧向限制电位是否与和有效电子质量和振荡器频率，而表示拉什巴强度，以及这个泡利矩阵的分量。

由于引线中的哈密顿量没有RSOC项，我们假设一个非极化电子波从左侧引线注入量子阱。由于纵向平移不变性-方向，引线中的电子波函数可以分解为平面波和横向约束波函数的两个分量th模式 哪里表示自旋向上（-向下）状态，和是Hermite多项式。由于引线中没有RSOC，自旋向上或向下电子的总电子能量是相同的，，其中侧亚节和纵波矢量．

弱Rashba QW的波函数是一个双分量旋量和也可以分解为两个组件进行旋转和向下电子。相应的横截面(方向)摄动状态下的波函数[16]可以作为 哪里和与振荡器频率相关的字符长度，以及符号““对应于”量子阱中的电子能量为，其中的横向亚层第四种模式是和分别地因此，纵向波矢量可以表示为 分别为自旋向上和向下的电子。

为了分别计算自旋上升和自旋下降电子的散射矩阵，需要对引线连接的两个界面处的波函数进行匹配。对于对称系统，只能计算一个界面的散射矩阵。系统的总散射矩阵可以通过电子系统[17］.在这里，我们首先考虑左边的接口好像没有正确的接口对于从左向右入射的电子，由于简并，在左导联中，自旋上下电子的波函数可以写成 哪里是入射模式的系数反射到模式．QW的时，自旋向上和向下电子的波函数是非简并的 哪里交于(5.)及入射模式系数，传输到模式. 左界面波函数的连续性给予 由于RSOC的存在，波函数导数的连续性可能不保持[16］.然而，当前系统的守恒仍然成立[18,19]: 因此我们可以得到 哪里是QW的有效宽度。倍增和与(9)及(11)，并在，得到反射矩阵和传输在接口作为 与 其中，对应的矩阵元素如下所示,,,和,分别。此外，还对从右到左的入射波进行了类似的计算接口给出了矩阵和.因此，散射矩阵在接口可以表示为 归一化的波幅在哪里,,和.由于系统的对称性[17]散射矩阵在接口是 因此，我们可以得到量子阱中的总波函数 局域自旋极化[12,14]

在下面，我们给出一些计算自旋极化的数值例子(以)在低温下的QW。需要指出的是，我们只考虑弱RSOC的情况[16–19]就是，与，且两条引线的宽度支持传播模式的数量，最多可达．就…而言维生素(7.]，入射电子能量取为电动汽车(eVm，eV）。我们的系统是WNW QW(）;然而，QW的实际宽度被选择为抛物线约束势控制传播模式的数目在QW中与相应的字符振荡器频率长度.电子有效质量取InGaAs量子阱的有效质量[8.， QW的长度选择为纳米。

图形1.显示自旋极化组件的二维轮廓对于量子阱中三种和五种传播模式的情况，需要注意的是和呈现由Rashba自旋进动引起的沿纵向的周期性振荡[15，而没有出现振荡．这是与[14]由于不同的限制电位。

偏振分量相对于横向位置图中演示了QW中不同的传播模式2.，纵向位置为和作为0和,分别。随着模态的增加，量子阱的峰数增加，偏振宽度向量子阱的两侧扩展组件出现了两个反向峰(向量子阱的两侧移动)，从而产生了量子阱的面外自旋积累。自旋分布沿极化方向形成自旋积累由于RSOC产生的伪磁场与加速电子之间的相互作用而产生的方向[20,21]此外，还说明了净自旋极化而非面内自旋累积而目前的结果在质量上与[12,14］.

此外,在图3.我们绘制了自旋极化分量的纵剖面图和在固定的横向位置可以看出，由于拉什巴自旋进动沿QW的纵向位置，振荡周期相分离)为Rashba强度eVm是维生素的情况。有人注意到Rashba进动长度和是600吗 纳米和300 与实验结果一致在[14,22］.需要指出的是，本征和外征的自旋积累可能是可观测的实验结果。

总之，我们研究了抛物势约束下Rashba量子阱的自旋极化，发现平面外自旋积累的两个反向峰此外，Rashba自旋进动引起的自旋极化本征振荡可以通过改变RSOC强度来识别本征自旋积累。

致谢

本课题得到中国自然科学基金资助项目10574042号、中国高等教育博士研究生专项研究基金20060542002号和中国省湖南省自然科学基金批准号06JJ2097的资助。

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