一个普通的收缩阈值算子的混合Gaussian-Impulse噪声的去除

文摘

的混合Gaussian-impulse噪音在许多领域扮演着重要的角色,如遥感。然而,传统方法可能不知道推广的稀疏程度自适应后分解成低秩组件和稀疏的组件。在本文中,一个新问题制定与常规的光谱支援规范和常规支援提出了规范。开发一个统一的框架来捕获所有的固有的稀疏结构两部分组成。为了解决由此产生的问题,一个有效的最小化方案的框架内提出了近端加速梯度。这个方案是通过交替规律收缩阈值操作符。实验比较与其他先进的方法演示了该方法的有效性。

1。介绍

图像恢复(1- - - - - -4]试图恢复清晰图像的观察真实的场景。作为一个基本的过程,它已经应用于各种应用领域,如图像融合(5)和行为识别(6]。然而,通常情况下,噪声成像相机的特点是完全或部分未知。其中,混合噪声的去除没有调查,因为噪声模型不易建立精确。

最近,基于块的方法(7]视频恢复吸引了大量关注8- - - - - -10]。这种方法也扩展到视频绘画存档的电影。然而,机制建模的稀疏程度分组补丁仍不清楚。

处理稀疏缺乏自适应性水平(7),一个健壮的视频修复算法。该方法的主要思想是模型的稀疏低秩组件由常规的光谱通过定期支援规范和稀疏的组件支援规范。特别提出了一个新问题制定,目标函数是最小化下的一个上界约束正则化项。然而,它是不容易解决的问题。最近的一些进展(11]在迭代收缩的阈值优化的理论方法被认为是。,一个高效的交替最小化方案提出了解决新目标。

1.1。相关的工作

最近,由混合去噪图像的损坏问题Gaussian-impulse噪声研究在许多不同的情况下(8- - - - - -10,12,13]。这些方法分为三类:变分方法(9,12],稀疏表示[8,10),和基于块的方法(7]。

变分方法是解决方案的一个新类促进保护边界,如全变差(14]。这些方法首先利用一些空间过滤器来检测并移除损坏的像素,例如,自适应自拍、中值滤波器(15[](ACWMF)或等级次序绝对差异16)(道路)检测器。在[12],蔡等人采用Mumford-Shah鼓励稀疏正则化项的梯度域。在[9],罗德里格斯等人提出了一种新颖的优化方法的广义全变差正则化方法。可以看出,这些方法的去噪性能依赖于检测受损的候选人。自适应性的稀疏正则化的条款没有被仔细研究。

基于稀疏表示的方法一直延伸到这个问题。在本方案的主要思想,假设信号的线性组合可以描述一个备用的元素或overcomplete字典的原子。在[8),提出一种有效的图像重建方法规范的错误,标准图像补丁在学习字典,提出了。在[10],Filipovic Jukic新配方通过执行一个新问题制定- - - - - -稀疏约束。摘要本文介绍由此产生的问题是解决了一个混合阈值方法。然而,应该指出的是,这些方法耗时。

基于块的方法被证明是一个最先进的去噪方案。在[7),吉等人近似补丁堆栈的调整问题作为一个低秩矩阵完成问题。尽管它的效力,补丁的基础方法的局限性之一(7)是稀疏的程度并没有仔细考虑。当底层稀疏程度是未知的,我们可以获得一个偏差估计,很大。缓解这些问题在一个统一的公式,提出了一个新问题制定。

1.2。贡献

本文的主要观点是处理方法的弱点(7]。现有的方法,如规范和跟踪规范,不能促进两组件自适应稀疏的所有级别。细节或当地细内容不能代表和描述。为了处理这些问题,一个新的问题提出了制定整合相关和自适应稀疏。

我们的贡献可以概括如下。(1)一个新问题制定模型的稀疏程度提出了补丁。一个新的规范扩展支援规范和要求提出了规范。(2)一个高效的最小化与常规方案收缩阈值算子,提出了基于加速优化框架的近端梯度(APG)方法。(3)数值实验,与其他先进的方法相比,证明该方法优于相关的修复方法。

1.3。组织

本文的其余部分介绍如下。节2,还提供了一些基本的符号。节3,详细描述该目标函数。节4,一个高效的最小化方案提出了APG的框架内。然后,进行一些实验来验证该方法的有效性5。最后,我们总结论文部分6。

2。预赛

有一些符号提出了简单的讨论。弗罗贝尼乌斯规范和矩阵的范数 是由和,分别。为一个标量收缩运营商(17]为范数最小化问题定义如下: 在哪里是一个符号函数;计算绝对值。

假设的排名,奇异值分解)负的奇异值被定义为 ,在那里代表一个对角矩阵的奇异值。基于奇异值分解的计算,核规范定义在以下方式: 在哪里是最大的奇异值。核标准解决方案与收缩算子是奇异值收缩算子(18],可以表示如下: 在哪里 定义如下: 然而,应该指出的是,收缩算子规范不同于奇异值收缩算子核规范。运营商扮演重要的角色在联合稀疏低秩矩阵近似。

在这篇文章中,命令道规范(19提供如下: 在哪里是按降序排序。表示级向量的最大元素 。是一种交换向量nonincreasing秩序。当是一个常数向量(5)减少规范。当 和 ,然后(5)减少规范。

支援规范(20.)定义如下: 在哪里表示稀疏约束的水平,这是一个正整数。的细节支援规范是在诋毁20.,21]。它已经扩展到矩阵的情况下,它被常规的光谱支援常态。虽然这个规范提供了稀疏的元素的数量级别,它缺乏有效的机制来促进自适应稀疏。

利用这两个命令之后规范和支援规范,定期支援规范定义如下: 在哪里是一个积极的正则化向量nonincreasing秩序。和 ,在那里向量的大小吗。

为矩阵的情况下,常规的光谱支援规范提出,可以表示如下: 在哪里 。它可以指出,奇异值以nonincreasing顺序排列。

3所示。问题的设置

本节详细介绍了目标函数。对于每个引用补丁,类似的斑块在空间和temporal-domain得到利用块匹配算法。被指示为匹配的补丁,在那里代表的大小。它可以指出,每个补丁重新安排为向量和尺寸吗通过连接所有列成一个列向量。最后,一个矩阵 考虑到所有的后生成吗补丁,可以表示如下: 在本文中,我们假定观测矩阵可以分解为三个部分: 在哪里代表低秩组件,是稀疏的组件,然后呢是加性噪声。有一些正则化方法(10),比如核标准(也称为跟踪规范)与规范。的问题公式化7)可以表示如下: 在哪里核标准,为规范。

然而,这些规范可能导致很大的估计偏差(19),但不能促进自适应稀疏水平。例如,的局限性规范研究[22,23]。同样的,其他情况下,如quasinorm,也讨论了在24- - - - - -26]。因此,一个合适的解决方案是要求恢复这些组件。

为了减轻这些限制,提出了一个新问题制定模型的稀疏水平上和。此外,一个统一的公式来描述被认为是相关的变量。估计的基本结构和,我们专注于以下最小化功能: 在哪里和两个积极的正则化向量在不减少的订单。代表常规光谱支援规范上。表示普通支援规范上。和噪声的标准差。

上述公式的约束 ,这被认为是比平时更自然的配方,因为它代表错误的宽容。

在选择一个合适的,(12)可以新配方如下: 在哪里是一个合适的积极价值。可以看出,这些都是一些挑战来解决(13)。首先,定期支援规范是稀疏的组件构成。第二,低等级组件是常规光谱处罚的支援常态。

有几个属性问题公式化的(13)。首先,提出了常规的光谱支援规范上和常规支援规范上旨在重建当地的结构清楚。应该注意的是,这些建模策略可以自适应地促进稀疏级别上限。第二,我们所知,这是第一次的优点相结合的命令规范和支援规范产生一个健壮的与噪声子空间的估计。第三,尽管[的优化方法27非常类似于方法,该方法可以处理更复杂的情况。此外,该方法可以采用更具挑战性的情况下,如混合高斯,满头花白噪声和随机值脉冲噪声。应该注意的是,这嘈杂的情况没有被探索7]。

4所示。该方法

4.1。提出了框架

在本节中,一个使用常规优化框架收缩阈值操作符。首先,近端加速梯度法(APG)应用于生成的问题,因为它的简单性和流行在成像的应用程序(28,29日]。其次,提出了常规收缩阈值算子应用于两个子问题。显示在[22,23),凸正则化函数已被证明比理论上和实验上提供更好的结果规范。然后,开发一些明确的近端映射。

APG基础方案旨在解决无约束极小化问题 在哪里是假定为一个非光滑函数,一个光滑函数。在这里,表示的梯度的李普希茨常数。

APG的框架应用到问题(13),我们有以下表达式: 设置 ,我们有以下目标函数: 近点的地方和APG的框架中定义的算法1。它可以指出,这两个变量和是可分的。因此,有两个子问题,可以表示如下: 可以看出,(17)是一个最小化问题,常规的光谱支援规范和(18)与普通支援规范。处理这些问题,定期收缩阈值操作符(RK)定义如下: 在哪里表示一个操作的直接- nonincreasing顺序。表示输入向量的稀疏程度。也是一个向量nonincreasing顺序。

备注1。经常有一些差异收缩阈值算子和收缩算子(17]。首先,该算子模型自适应稀疏水平正常收缩的过程。其次,引入支援约束可以一定程度的稀疏。第三,定期收缩和的结合支援强劲导致建模的相关变量。

应用该运营商的时候出现和,我们有 在哪里表示的特征值。应该注意的是,解决方案可以被视为一个泛化的奇异值收缩算子。基于APG的框架,一个目标函数的优化框架(16)提出了算法1。详细的程序提供了两个子问题的算法1。

4.2。一些实现细节

在我们的实现中,采样图像重叠区域被认为是补丁。然后,恢复视频的每一帧可能被替换的补丁中恢复过来。合成过程中,每个选择像素的结果是通过计算多个估计的平均相关的补丁。这个过程可以处理的工件沿边界补丁和在本地恢复细节。

5。实验和讨论

5.1。实验设置

验证了该方法的有效性和有效性,进行了一些实验。我们专注于Gaussian-impulse混合噪声的去除。两种类型的噪声情况下,包括混合高斯和随机值脉冲噪声(GRV)用和混合高斯,满头花白噪声和随机值脉冲噪声(GSPRV)测试。一些样品的三个视频(http://trace.eas.asu.edu/yuv/)是显示在图1。的大小海岸警卫队,花,新闻在我们的实验 , , ,分别。的参数建议的方法海岸警卫队设置为1000。对于其他的视频,花和新闻,设置为2000。所有的实验都在MATLAB R2014运行在桌面与英特尔酷睿i7 3.2 GHz。

三个相关的方法和该方法相比,包括VBM3D [30.],基于RPCA方法[7),而- - - - - -为基础的方法(8]。VBM3D方法不是最初设计为基础的混合Gaussian-impulse噪音。为了纠正这个问题,自适应自拍、中值滤波器(15)(ACWMF)是用于检测和消除脉冲噪声首先。两个指标是评估所有竞争方法的去噪性能,也就是说,peak-signal-to-noise比率(PSNR)和feature-similarity (FSIM)指数31日]。

5.2。混合高斯和随机值脉冲噪声

在本节中,去噪结果为三个不同的场景,包括 ,。数值结果在三个视频展示在表1。它可以观察到,该方法优于所有竞争对FSIM和PSNR值的方法。可视化结果展示在图2。该方法的恢复结果呈现在图2 (f)。检查发现细节,所选部分的视觉结果放大。它可以指出,该方法更能重建当地的细节。

5.3。混合高斯、椒盐般的噪音,和随机值脉冲噪声

在本节内,实验结果的去除高斯,满头花白,随机值脉冲噪声。两个噪声水平进行评估。并给出了数值结果表2。它可以指出,该方法优于其他方法。视觉评估两种算法的重建性能图所示3。如扩大部分所示,图中给出的方法3 (f)比其他方法恢复更多的局部细节。

5.4。讨论

在本文中,一个有效的图像恢复方案提出了混合Gaussian-impulse噪音。我们的方法的去噪性能各种嘈杂的场景中进行讨论。当噪声的强度水平增加,我们的方法比其他方法更有效地执行。所有实验的结果验证了该方法的有效性。这种差异可能与我们的建模方法和优化策略。此外,每个分解的固有的稀疏结构组件是探索。应该注意的是,一些限制可能会观察到,比如oversmooth在本地区域。

在这篇文章中,一个交替最小化方法与普通提出了收缩阈值操作符。特别,一个通用的建模策略利用稀疏结构的自适应性导致更高质量的重建。该方法可以提供一种新的去噪方法处理混合Gaussian-impulse噪音。从不同的实验数值结果验证了该方法的有效性。

6。结论

本文提出了一个有效的视频修复方案的混合Gaussian-impulse噪音。与传统的基于标准的方法,平等对待所有的值,该方法试图探索更多由常规的光谱结构支援规范低秩组件和常规支援规范上稀疏的组件。然后,特殊结构可以促进稀疏分解的自适应矩阵。为了克服非凸问题,一个解决方案和交替的常规提出了收缩阈值操作符。该方法具有良好的实用性能,适当的结构。一些先进的方法相比,计算结果验证了该方法的优点。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是由中国国家自然科学基金共同支持(授予号。61603249和61603249)和上海市科学技术委员会的关键项目(批准号16 jc1401100)。

引用

1. r·达斯美国Thepade, s·巴塔查里亚和s . Ghosh”检索架构对基于内容的图像识别分类查询,”应用计算智能和软计算卷,2016篇文章ID 1861247、9页,2016。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
2. r·h·潘,z, m . Lei Liu b, c·张,“稀疏近端牛顿分割约束图像去模糊的方法,”Neurocomputing卷,122年,第257 - 245页,2013年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. m·库马尔s . k . Mishra, s . s . Sahu“猫群优化基于人工神经网络功能链接过滤去除高斯噪声的计算机断层扫描图像,”应用计算智能和软计算卷,2016篇文章ID 6304915, 6页,2016。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. g . Zhang江p、k .松本m .吉田和k北城,“Reidentification的人使用服装特性在真实视频中,“应用计算智能和软计算卷,2017篇文章ID 5834846、9页,2017。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. h·潘,z, r·刘,b .金”同时时空使用卡尔曼过滤压缩遥感图像融合,“光学工程,51卷,不。5,23-29,2012页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
6. 张x, y, d .廖”开采关键骨架构成潜在的行动支持向量机识别,”应用计算智能和软计算卷,2017篇文章ID 5861435, 11页,2017年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. h, s .黄z沈,y,“健壮的视频修复联合稀疏低秩矩阵近似,”暹罗成像科学》杂志上,4卷,不。4、1122 - 1142年,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
8. 肖y,曾庆红t . j . Yu, m·k·Ng”恢复图像被混合Gaussian-impulse噪声通过l1-l0最小化,“模式识别,44卷,不。8,1708 - 1720年,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. p·罗德里格斯,r·罗哈斯,b . Wohlberg”混合Gaussian-impulse噪声图像恢复通过总变异,”学报2012年IEEE国际会议音响、演讲,和信号处理,ICASSP 20122012年3月,页1077 - 1080。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. m . Filipovic和a . Jukic”恢复损坏由混合gaussian-impulse噪声图像摘要本文介绍迭代阈值,”22日欧洲信号处理研讨会论文集(EUSIPCO)IEEE,页1637 - 1641年,2014年。视图:谷歌学术搜索
11. j . Woodworth r .沙特朗,“压缩感知恢复通过凸收缩处罚。”数学,卷2012,不。7日,第075004条,2015年。视图:谷歌学术搜索
12. 肯尼迪。Cai, r·h·陈,m . Nikolova”两阶段方法去模糊图像被脉冲加高斯噪声,”逆问题和成像,卷2,不。2、187 - 204年,2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
13. Y.-R。李,l .沈D.-Q。和b·w·苏特,戴“Framelet算法de-blurring脉冲加高斯噪声,图像被“IEEE图像处理,20卷,不。7,1822 - 1837年,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
14. l . i鲁丁s Osher大肠法特米,“基于非线性全变差的噪声去除算法,”自然史d非线性现象,60卷,不。1 - 4、259 - 268年,1992页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
15. t·陈和h·r·吴“使用自拍、中值滤波器自适应脉冲检测,”IEEE信号处理信件,8卷,不。1、1 - 3,2001页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
16. r·加内特t Huegerich、c·崔和w .他,“一个普遍的噪声去除算法,一个脉冲探测器,“IEEE图像处理,14卷,不。11日,第1754 - 1747页,2005年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. d . l . Donoho”通过对振动去噪,“IEEE信息理论第41卷。。3、613 - 627年,1995页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
18. 肯尼迪。Cai、e . j .萤石和z沈,“矩阵奇异值的阈值算法完成。”暹罗杂志上优化,20卷,不。4、1956 - 1982年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
19. m . Bogdan e . v . d . Berg w·苏和e .萤石”统计估计和测试通过排序l1范数”统计数据,2013年。视图:谷歌学术搜索
20. a . Argyriou r . Foygel, n . Srebro“稀疏的预测k支援规范。”先进的神经信息处理系统,2卷,第1474 - 1466页,2012年。视图:谷歌学术搜索
21. a·埃里克森t·t·范教授T.-J。下巴,里德,“k-support规范和凸信封的基数和等级,”《IEEE计算机视觉与模式识别会议,CVPR 20152015年6月,页3349 - 3357。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
22. r . Gribonval m·尼尔森,“稀疏表示在工会的基地,“IEEE信息理论卷,49号12日,第3325 - 3320页,2003年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
23. a . m . Bruckstein d l . Donoho, m·兰德”从稀疏的解决方案的系统方程稀疏信号建模和图像,”暹罗审查,51卷,不。1,34 - 81年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
24. r·萨博,r .沙特朗和O。Yilmaz,“通过凸优化、稳定的稀疏近似”《IEEE国际会议音响、演讲和信号处理(ICASSP ' 08)2008年4月,页3885 - 3888。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
25. f . x Chen徐,y你们“下界理论解的非零项l形的₂- - - - - -l形的_p最小化。”暹罗期刊在科学计算,32卷,不。5,2832 - 2852年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
26. m·j·赖和l . y .刘”的新估计的限制等容常量稀疏的解决方案,“应用和计算谐波分析,30卷,不。3、402 - 406年,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
27. 沈z h, c . Liu, y,“健壮的视频去噪使用低秩矩阵完成,”《2010年IEEE计算机学会学报计算机视觉与模式识别、会议CVPR 20102010年6月,页1791 - 1798。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
28. 贝克和m . Teboulle”快速迭代shrinkage-thresholding算法线性逆问题,“暹罗成像科学》杂志上,卷2,不。1,第202 - 183页,2009。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
29. z沈,K.-C。(音),s . Yun”加速近端梯度算法框架通过平衡图像恢复方法,”暹罗成像科学》杂志上,4卷,不。2、573 - 596年,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
30. k . Dabov a信息自由,k . Egiazarian”视频去噪稀疏三维变换域协同过滤,”美国15日欧洲信号处理的会议,卷1,p . 2007。视图:谷歌学术搜索
31. l, l .张x谅解备忘录,d .张“Fsim:特征相似性指数图像质量评估,”IEEE图像处理,20卷,不。8,2378 - 2386年,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet

版权

版权©2017汉族锅等。这是一个开放的分布式下文章知识共享归属许可,它允许无限制的使用、分配和复制在任何媒介,提供最初的工作是正确引用。