Semisupervised软Mumford-Shah核磁共振脑图像分割模型

文摘

无监督核磁共振脑图像分割的一个挑战是中央灰质由于微弱的对比对周围白质。摘要监督图像分割处理的必要性,和软Mumford-Shah模型介绍。然后,基于软Mumford-Shah semisupervised图像分割框架模型。本文的主要贡献在于semisupervised软图像分割的发展框架使用贝叶斯原理和软图像分割的原则。开发框架分类像素使用semisupervised和互动方式,一个像素的类不仅取决于它的特性也决定了其距离那些已知的地区。发达semisupervised软分割模型是无监督软Mumford-Shah模型的扩展。框架应用于核磁共振脑图像分割。实验结果表明,开发框架的最先进的方法优于非监督分类。新方法可以产生分割一样精确。

1。介绍

近年来,基于MRI医学图像处理和分析已经被广泛研究。在这些研究中,市场细分是在第一个阶段,是海报的基础处理和分析。最重要的一个应用核磁共振脑图像分割在医学图像处理。已经注意到,通过计算改变不同脑组织的卷(称为白质、灰质和脑脊液在图像处理),可以找到一些大脑相关疾病的早期阶段(1]。然而,有两个挑战在计算不同事项的卷在大脑核磁共振图像。一个挑战是计算部分卷通常出现在不同组织的边界,由于有限的决议2- - - - - -5];另一个挑战是中央灰质的分割由于微弱的对比对周围白质(6]。本文地址后面的挑战。

中央灰质是大脑的中心区域。其强度通常是非常接近白质位于中心区域。详细,中央灰质的强度是一个小比白质位于中心区域的强度,但通常非常接近,甚至比这附近白质外层的强度。因此,缺乏基于强度的无监督分割方法在区分中央灰质和白质核磁共振脑图像。

一般来说,无监督方法探索数据内在特性图像分割成区域用不同的统计数据。分割过程可以使用一些分配算法实现自动没有人类的相互作用和影响。有几种情况下,无监督方法无法工作或缺乏。的强度不均匀性就是一个例子。另一个例子是当不同类别的一些地区几乎相同的强度或特性。在第一种情况下,它是解决偏差校正方法(7,8)或通过随机的方法(9,10)或两个(6]。当使用偏差校正方法时,偏压场总是假定光滑。当偏压场不光滑,另一种方法是使用随机方法治疗像素强度为随机分布的随机变量。然而,随机方法在处理偏差只有当工作偏差不强。然而,一些传统的非监督方法还能工作第一种情况(偏见)。然而,无监督分割方法通常不能为第二种情况下有效工作。

不同于无监督分割,监督图像分割技术分区使用已知的图像或图像的某些部分的已知特征图像分割。

基于机器学习的图像分割方法,使用一个已知的图像集合拥有相同的类型作为一个给定的图像(分段)直接的图像分割11,12]。方向是实现机械学习。基于machine-leaning的图像分割方法是起源于一般分类方法。这些方法应用于图像分割时,处理每一个像素作为一个孤立的对象不考虑平滑等邻国关系的强度在类的内部。此外,通常是基于算法的方法,不是基于一个数学模型,因此数学没那么精确。

监督分类的另一种方法是使用一些补丁给定图像的图像分割。提前分配一些地区的每个类基于先验知识,然后使用的特征图像分割区域称为约束模型。类的方法监督图像消光(13- - - - - -15]。图像消光研究的问题准确的前景估计图像和视频。它本质上是一个两阶段图像分割通常涉及非常复杂的自然图像。在图像席子,监督方法通常分配一些地区使用的前景,然后使用分配作为参考来提取前景区域。图像席子还提供了交互式分割。交互式方法还讨论了在著名的Grabcut [16)方法处理图像作为一个图在离散的设置。

有两个缺点当使用监督图像分割图像席子。首先,图像消光只能对两类图像和图像是假定的线性组合的背景和前景。第二,没有理论证明解决为什么监督或互动的消光比一个无监督图像消光方法更可靠。结果声称只有基于视觉效果更好。

Mumford-Shah模型是一个多相图像分割模型,已进行了广泛的调查10,17- - - - - -22]。原始Mumford-Shah模型假定图像是一个分段光滑函数(23]。后来研究通常假定每一块有一些特殊的属性,如分段多项式函数(24]。通常,图像在Mumford-Shah模型是假定为分段常数(18- - - - - -20.]。有时在后来的情况下,模型假设下实现每个类的意思是基于先验知识而闻名。由于分段常数的假设太浓,可能限制其应用,一些不同形式的Mumford-Shah模型也发达(8,22,25]。

考虑到软分割模型通常是更加灵活,可以产生一个全局优化的结果,Jianhong沈扩展Mumford-Shah软分割模型(10部分),每个像素可以属于不止一个类。隶属度函数模型中用来表示百分比或像素属于每个类的概率。在某个像素的隶属函数的值可以被视为像素的概率属于模糊分割模型等相应的类(26,27]或百分比的像素属于部分体积分割等相应的类(5,28- - - - - -30.]。

在这篇文章中,一个软版本的分段常数Mumford-Shah模型介绍。然后,semisupervised和交互式图像分割的框架是开发基于软分段常数Mumford-Shah模型使用贝叶斯原理。开发模型被证明是一个扩展的无监督软Mumford-Shah模型。semisupervised和互动框架可以产生分割结果精确的要求。剩下的纸是组织如下。部分2地址监督分割方法的重要性及其基本思想。对于一个给定的合成图像,不同的分割结果提出了不同的方法,一种无监督方法,使用和监督方法。部分3介绍了开发的框架。部分4介绍了数值分析和算法实现。框架的效率部分所示5使用实验,尤其介绍了应用核磁共振脑图像。最后,一些评论、结论和未来的工作中解决部分6。

2。介绍Semisupervised分割

无监督图像分割利用固有的形象特征图像分割成不同的类,这样同一个类中的像素共享相同的或相似的特征像素在不同类型有不同的特点。图像特征是图像强度的最低水平。大部分的无监督图像分割模型直接使用图像强度对像素进行分类。无监督图像分割的优点是众所周知的。例如,它是快;它不需要人的互动;类的数量不需要知道之前实现。与此同时,缺点也是众所周知的。例如,在Mumford-Shah模型中,如果未知类的数量,很难给出一个预期结果:不同数量的类将导致不同的分割结果。另一个例子是在实现一个凸模型的初始化。 When a model is nonconvex, the implementation usually leads to a local minimizer that may not be the expected result. There are also other shortcomings for unsupervised image segmentation. Some shortcomings can be or has been resolved by new mathematical methods. For example, when the number of classes is unknown, Chiu [31日和王32)提出了不同的方法来解决这个问题在一个无人管理的设置。然而,一些缺点的无监督图像分割不能解决由于数字图像固有的特性。例如,当在同一类有不同的像素强度或像素强度不同的类有非常接近,一般是不可能达到理想的效果使用无监督分割模型,该模型是基于强度只有(这句话不是真的对纹理图像分割)。图1在一个极端的例子显示了两者的区别。

图1是一个二进制图像。在我们的常识中,图像在图1包含两类:背景(黑色部分)和前景(白色部分)。显然,前台包含两个部分。任何无监督图像分割可以部分图像分成两类。然而,我们会重新考虑这个问题在一个不同的假设。假设我们只剩下感兴趣的白色部分,假设正确的白色部分实际上是一个部分的背景被某事或呈现完全不同的强度由于某种原因,因此不应该被分类为前景。获得我们感兴趣的前景分割只包含左边的白色部分通过运行一个算法的代码。在这个意义上,我们说实现分割前景(见图2)后直接运行代码。

任何无监督图像分割方法几乎是不可能达到这样的结果只是基于图像的强度。semisupervised和交互式图像分割的框架中解决本文提供一种方法来实现图像分割的分配一些地区前图像的每个具体类的实现。的semisupervised图像分割的主要思想是在本文开发的介绍每个像素分类的分类策略不仅基于其强度,也从这些像素的距离是已知的地区。如果一个像素的强度接近类但其位置更接近于一个已知的地区,属于一个不同的类,类,那么它很可能将像素分为类,而不是类。

例如,我们可以画出图像中两个区域,红色面具和绿色面具,如图3,将红色区域分配给前台和绿色区域的背景。红色的面具只包含白色像素而绿色面具既包含黑色区域和白色区域。使用本文中所开发的方法,这些地区也是白色的,但接近绿色面具背景进行分类,而不是前台。因此,导致分割为前景只包含左边的白色部分,如图2在使用该框架。

3所示。模型开发

在本节中,我们从两阶段使用条件概率模型semisupervised分割图像。然后,我们扩展多相图像分割。

3.1。条件概率Semisupervised图像分割

让一个图像域。假设包含两个类和,。为的条件概率提供是由 semisupervised图像分割,一些地区已经分配和类标签,称为区域。监督图像分割的任务是确定每个像素的类在未知区域特性的基础上这些像素的强度和特征在已知的地区。当是在一个已知的地区和分配类标签吗,我们有。所以,(1)是减少到我们仍然基于条件概率因此, 提供是已知的。

让我们考虑的情况下。不失一般性,假设。结合(2)通过(4)和假设标签是在课堂上,我们有在这种情况下,价值的或取决于像素的相似的功能和像素。他们的功能是相似的,条件概率越大。换句话说,我们感兴趣的特征之间的相似性的特点和。右边的5)可以表现为两者的概率属于类(即,)和特征之间的相似性的特点和(即,)。也就是说,这两个的概率和属于同一类成正比的特点之间的相似之处吗的特点和当的概率是固定的。我们用指数函数描述相似,在那里的功能特性。和代表像素的特点和,分别。最简单的功能函数的强度;也就是说,。我们知道,指数函数在于范围当参数。此外,功能下降,达到最大值1和趋于0时。也就是说,我们有以下结果有关:(1) 当的特点的特点和非常接近。(2) 当的特点的特点和有很大的不同。因此,表达式可以描述的概率很好。

通过总结上面的讨论中,我们已经从(5), 提供是已知的,是一个重量。的选择取决于图像的强度尺度。

对于灰度图像在某个时候,这个功能可以简单地用它的强度。然后,从(6),我们有

在一起(4),我们有提供是已知的。

现在假设它是一个地区,而不是一个像素是分配给一个类。在本例中,我们感兴趣的是这样一个条件概率,在那里是一个地区(像素)的集合,属于类。类似于(8相应的),我们使用以下公式: 提供是已知的,地区的平均强度吗。

扩展多相图像分割。给定一个图像假设有完全类,用。根据(9),的条件概率属于考虑到属于可以表现为在哪里表示已知的地区类。

3.2。软Mumford-Shah模型

让是一个域,让形象是一个灰度图像。让两两不相交的地区代表不同类型的图像每个类的边界。然后,经典的海尔集团分段光滑Mumford-Shah模型能量最小化以下功能(见[21,23): 在哪里为每个类和模式表示测量的边界。对于一个二维图像,边界的长度。的参数和权重被用来平衡之间的拟合,平滑项,边界。通过最小化的功能、目标和本质的中词是迫使每个模式是光滑的。边界的长度可以表达的指示功能的全变差;也就是说, 在哪里的指示功能吗。众所周知,基于标准的图像扩散比基于标准的图像扩散规范各向异性,但规范各向同性(见[33,34])。在我们的开发模型,规范的更改为规范。然后,Mumford-Shah模型方面可以代表的规范如下:

在软分割,每个点可能不仅仅只属于一个类。相反,一个点可以部分属于不止一个类,可以使用成员函数表示,。的值可以的百分比吗属于th类部分体积分割(如在应用程序5,28)或一个像素属于的概率th类模糊图像分割(如在应用程序14,26]。软分割为更多的细节,我们参考读者10,35]。软Mumford-Shah模型可以视为一个修改的经典Mumford-Shah模型代替每个类成员函数的特征函数。因此,相应的软Mumford-Shah模型是最小化能量函数定义为对模式和隶属度函数。

3.3。Semisupervised框架基于软Mumford-Shah图像分割模型

semisupervised图像分割处理的框架,它总是假设一些次区域为每个类已经知道吗,。也就是说,一些地区已经知道吗。但欧盟地区不等于。一般来说,工会的远低于;也就是说,。框架的任务是确定分割的区域根据他们的强度分布和强度分布的地区。

让的概率表示属于th类提供是已知的。然后,semisupervised软Mumford-Shah模型基于(14描述)可以通过最小化能量函数如下:

使用(10)来表示条件概率,我们有在哪里是对那些最接近的像素强度意味着什么而在th已知的地区。

有趣的是注意到监督软Mumford-Shah模型(16)是无监督软Mumford-Shah模型时。因此,开发模型是一种无监督软Mumford-Shah模型的泛化。

4所示。算法和实现

在发达的模型中,有两组变量,模式和隶属度函数。为了解决这些变量,我们需要计算第一。摘要semisupervised图像分割的任务是确定未知区域假设一些已知区域给出每个类。在发达的模型中,我们使用的手段已知的地区确定类中每个像素的未知区域。由于偏见等不均匀性,意味着同一个类的不同区域可以是不同的。基于这种想法,我们选择的意思在模型中每个像素不是所有已知区域的整体意思th类,但是均值接近已知的地区。

的欧拉方程是

我们选择非混合梯度算法(PDHG) [36解决的方程。对非形式是

的迭代和是

同样的,也可以解决使用PDHG基于非形式的能量功能对吗。然而,这样的解决方案将导致更少的监督分类的信息不能充分利用已知的地区。我们假设以下原则来解决最近的点。

4.1。最近的点原则

迭代的模式执行不是基于欧拉方程,但根据其最近的同类的点。也就是说,

注意,隶属度函数仍在更新的无监督方法框架。为了实现一个更监督分割结果,我们确定每个像素的类决策步骤不仅基于成员的值而且基于强度之间的相似性和每个模式,。

在我们的框架中,隶属度函数从上面的迭代解决(见(19)实际上是临时的。然后我们更新会员基于以下规则:如果和对于一些和,然后把来。所以,已知的部分更新相应地,未知的部分是更新根据以下方程:

4.2。算法

我们现在描述的完整算法。给定一个图像定义在一个域如果图像包含类,然后完成下面给出semisupervised多相图像分割算法。

(1)初始化(一)已知的初始化部分使用刷子。(b)初始化未知部分。(c)初始化成员:为每个和,设置和为;为,设置随机。(d)初始化模式:为每个和,设置;对于任何,设置最近的点的原则(20.)。

(2)迭代(一)更新会员由(19)。(b)更新已知的领域由(21)。(c)更新未知区域由(22)。(d)更新模式由(20.)。

(3)终止。如果迭代将终止。在我们的应用程序中,我们终止迭代非常小。在这种情况下,类像素的地区仍未确定将仅仅使用阈值确定隶属函数。

5。实验结果

在这一部分中,我们首先使用一种自然图像显示监督图像分割的区别和无监督图像分割。然后,阐述了应用核磁共振脑图像。

在图4一朵花,我们现在比较之间的分割使用无监督Mumford-Shah分割和使用提出semisupervised软Mumford-Shah模型。第一行是关于无监督分割和第二行是关于semisupervised分割。(a1)是原始图像的一朵花,而(a2)花的原始图像添加与面具已知区域,蓝色的面具代表了已知的前景(花地区)和黄色面具代表背景(nonflower区域)。(b1)显示花的分割使用无监督方法时(b2)显示使用semisupervised花的分割方法(该方法)。的主要区别在于花的中心。(b1),黑花的中心的一部分,意味着它分类错误的背景。但是,通过使用semisupervised方法和标记的一些地区的中心花,花可以好分割(见(b2))。

图5显示未知区域的收缩过程在花前10迭代分割,在黑暗的区域未知区域。从图表中,我们看到,分割几乎只有10迭代后完成的。对于一个形象,迭代带3秒左右我们的笔记本电脑。然而,如果我们使用相应的无监督方法,迭代将花费大约38秒钟在相同设置收敛。

核磁共振脑图像之间的差异之前无监督方法和监督方法,让我们看看这种分割的挑战。在核磁共振脑图像分割的一个主要挑战是中央灰质(也称为深部灰质)由于强度之间的相似性和亲密白质和中央灰质。图6显示无监督分割和地面之间的比较真实。在图6(a1)和(a2)是相同的原始大脑核磁共振图像(预处理的头骨被移除)。(b1)、(c1)和(d1)各自的细分结果脑脊液(CSF)、灰质,白质使用分段常数软Mumford-Shah模型。(b2)、(c2)和(d2)手动分割结果修订的指导下有经验的放射科医生,它用作地面真理在实验中。请注意,这两个模型是几乎相同的。分割结果的两组之间的主要区别是灰色和白色的重要核心部分的问题。白色的部分(c1)和(c2)代表灰质分割在白色的部分(d1)和(d2)代表白质分割。通过比较无监督分割结果和地面真理,我们看到,大部分的灰质在中央部分,称为中央灰质,白质并被错误地归类为无监督Mumford-Shah模型时应用。

图7显示了比较软Mumford-Shah方法和开发的方法。这个数字包含三列。第一列显示了使用无监督分割软Mumford-Shah分割模型;第二列是使用开发分割的分割方法;第三列是首先用无监督方法获得的分割,然后固定在有经验的放射科医生的指令(地面真理)。在第一列,(a1)是原始图像,并通过(d1) (b1)脑脊液(CSF)各自的细分模型,灰质和白质。在第二列,(a2)是原始图像并通过(d2) (b2)各自的细分模型CSF,灰质,白质使用发达semisupervised分割方法。在第三列,(a3)是图像与面具绘制手通过有经验的放射科医生和(b3) (d3)分割模型(地面实况)获得与无监督分割方法,然后固定面具在(a3)。

从结果中,我们可以很容易地看到,分割结果使用监督方法比使用无监督分割结果在中央灰质和白质的一部分。semisupervised分割结果(b2-d2)非常接近地面真理(b3-d3)。

图8展示了使用更多的已知区域之间的比较,用更少的地区。第一列显示了使用发达semisupervised分割方法分割模型与已知的地区明显;第二列显示了分割模型也使用发达semisupervised分割方法,但更多的已知区域标记;第三列是地面真理。在每一列中,从第二行到第四行脑脊液(CSF)的分割模型,灰质和白质。从结果,我们看到semisupervised分割有标记区域比结果更少的标签区域。semisupervised分割结果(b2)——(d2)更接近地面真理比监督分割结果(b1)——(d1)。

接下来的实验显示了非监督软Mumford-Shah模型之间的比较,无监督Mumford-Shah与偏差校正模型,提出semi-supervised图像分割,和地面真理。在图9,第一列显示了使用无监督分割模型软Mumford-Shah模型,第二列是使用Mumford-Shah模型偏差纠正分割模型,第三列是使用提出的分割方法,第四列是地面真理。通过比较与地面真理,我们看到,偏差纠正的方法仅仅是一个小比不使用偏差纠正的方法。然而,这两个结果明显弱于使用该方法。

最后,我们比较了semisupervised方法的计算效率与相应的无监督方法。图10包含两条曲线表示收敛时间(以秒为单位)无监督软Mumford-Shah模型和开发的监督方法应用于花卉图像如图4。实验进行的联想T400笔记本电脑。在图中,横轴表示精度的迭代终止,纵轴表示以秒为单位的时间分割完成。上面的曲线(蓝色曲线)表示收敛时间使用无监督软Mumford-Shah方法虽然较低的曲线表示发达semisupervised方法的收敛时间后已知区域标记。显然,semisupervised方法的收敛速度远远超过非监督方法。

6。背景、讨论和结论

基于semisupervised分割模型的发展,一些地区之前必须分配给每个类数值实现执行。因此,semisupervised软分割的结果取决于两个方面:给定图像的强度分布和已知的地区。的分割结果不令人满意,更多的地区可以分配给某些类,直到获得满意的结果。

这项工作是出于核磁共振脑图像分割的一部分我们之前的项目由国家卫生研究院资助。这个项目已经关闭在2012年的夏天。众所周知,在大脑核磁共振图像的中心区域,灰质的强度通常非常接近白质的强度。有时经常(实际上),中央灰质的强度的强度比白质不位于中部。因此,无监督分割方法不能获得预期的结果。即使对于自然图像,一个对象可能具有相同的强度像一些附近的其他对象。因此,semisupervised图像分割是有用的和必要的。

semisupervised图像分割,有必要为每个类选择一些地区已知的地区。这可以通过嵌入算法的一些代码。然而,很方便地构造一个软件集成的功能选择区域和semisupervised分割算法。在我们的项目中,我们开发了一个软件程序主要用于核磁共振脑图像分割,在每个类的函数选择一些地区是嵌入式。感兴趣的读者可以参考技术报告(30.]。三维图像,可以使用发达监督方法部分的所有片3 d核磁共振脑图像只有通过选择一些地区已知的地区从一片或几片。通过这种方式,可以节省大量的时间。

开发的框架semisupervised强度图像分割是基于灰度图像所示模型(16)。然而,这项工作可以很容易地扩展到彩色图像。尽管监督图像分割的框架开发本文基于Mumford-Shah模型,它可以很容易地扩展到其他图像分割模型。例如,当图像包含了一些纹理特性,框架不工作很有效率。在这种情况下,必须使用基于特征模型的框架。让是一个函数映射一个维图像域的多维(维)空间语境的功能。对于每个点,是一个向量包含图像数据或功能。这些特性可以编码上下文知识感兴趣的地区及其邻近结构(如大小、形状、方向和邻近结构之间的关系)。基于图像分割是广泛应用于纹理分割和一些医学图像分割。因此,立即提出未来工作是开发一个框架监督多相图像分割。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项研究支持了NIH / R01(没有。7095364),国家自然科学基金(没有。61572085),西维吉尼亚州的临床与转化科学研究所(WVCTSI)。

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