基于SVR学习传感器布置方法非线性空间的分布式系统

文摘

许多工业过程本质上是分布在空间、时间和被称为空间分布式动力系统(SDDSs)。传感器位置影响捕捉空间分布,然后对模型或控制一个sdd至关重要。在这项研究中,一种新的基于数据驱动的传感器布置方法。SVR算法创新用于提取的特征空间分布从一个时空数据集。支持向量由SVR表示学习至关重要的时空数据集空间数据结构,它可以用来确定最佳的传感器位置和传感器数量。系统的传感器布置设计方案在三个步骤(数据收集、SVR学习和传感器定位)是为一个简单的开发实现。最后,该传感器布置方案的有效性验证在两个时空三维模糊控制空间的分布式系统。

1。介绍

许多工业过程本质上是分布在空间和时间,如流体流动过程,喷雾沉积过程中,换热过程,快速固化的过程。这些系统通常称为空间分布式动力系统(SDDSs)或分布参数系统(离散长)1]。传统上,忽略空间分布式特性,然后一个sdd简化为集中参数系统(有限合伙人)。然而,它的性能会显著恶化,如果系统动力学随空间(2]。为了满足更严格的产品质量要求,应考虑空间自然的建模和控制。因此,时空建模和控制SDDSs已成为突出现代建模和控制理论。

sdd的研究上,因为传感器位置影响捕捉空间分布,使它成为一项关键问题的影响时空建模或控制的性能。传感器的位置是一个困难的问题,特别是在非线性和多变量情况下(3]。

在过去的几十年中,研究了传感器位置,可以分为两类,即基于模型的方法和基于数据驱动的方法。第一类,传感器位置依赖于一个精确的数学模型。一些方法旨在实现更好的参数估计与不同的标准,例如,标量标准的协方差矩阵4]和标量测量的性能定义在费舍尔信息矩阵(5]。想一些方法改善状态估计或状态观测器与可能的标准,如可观测性措施(6],观察者的收敛性质[7,成本函数与格兰姆可观测性矩阵(8]。一些方法整合最优执行机构和传感器位置与非线性输出反馈控制9- - - - - -11),提高控制性能,对闭环系统的响应的处罚是用于成本函数的致动器位置和控制行动,和估计误差闭环无限维度系统用于成本传感器位置的函数。

对于第二类,只有数据信息用于传感器位置。Wouwer et al。12)提出了费舍尔信息矩阵的行列式由灵敏度函数参数估计和克行列式由传感器响应观察家估计。Zamprogna et al。13)选择最合适的二次过程变量作为软传感器输入的间歇式蒸馏利用主成分分析(PCA)的属性的灵敏度矩阵。Tongpadungroda et al。14)确定最优位置的应用负载由GA相关标准主成分分析。Zhang et al。15)提出了一种传感器布置方法时空三维模糊控制系统基于空间约束的模糊则算法。与基于模型的方法相比,数据驱动的方法是很有希望在实际工程应用中因为没有使用数学模型。

在这项研究中,提出了一种新的基于数据驱动的传感器布置方法。支持向量回归(SVR)算法用于提取主要特征空间分布的时空数据集,可直接用于传感器位置。由SVR表示支持向量学习至关重要的空间数据结构隐藏在时空数据集,可以用来确定最优传感器位置和传感器的数字。系统的传感器布置设计方案是开发一个简单的实现,包括数据收集、SVR学习,传感器定位。提出了传感器布置方案的有效性验证在两个时空三维模糊控制的非线性空间的分布式系统。

本文组织如下。预赛对非线性空间分布式系统和SVR算法中描述的部分2。节3基于SVR学习的传感器布置方法提出了细节。两个说明性的例子给出了部分4。最后,部分5总结了结论。

2。预赛

2.1。非线性空间分布式动力系统

许多工业过程具有高度非线性行为和强烈的空间变化。他们通常可以用非线性偏微分方程。一些过程有强烈的对流特征(16],[一些具有很强的扩散现象17),和一些对流和扩散特征(18]。这些系统通常安装在多个空间分布式执行机构和多个传感器和产生非线性控制问题,涉及高度分散的监管控制变量使用这些空间分布作动器和传感器。

下面的两个例子SDDSs介绍和说明。

2.1.1。一个催化剂填充床反应器

催化剂填充床反应器(17,19)在图1是一个典型的时空动态系统。的反应形式发生在催化剂。反应是吸热的,一件夹克是用来加热反应堆。无量纲数学模型,描述了这种非线性管式化学反应器给出如下: 受如下边界条件: 在哪里和分别表示气体的无量纲温度和催化剂,空间依赖,表示时空分布热源和操纵输入,表示的无量纲温度夹克。给出了工艺参数的值如下:

在这个应用程序中,控制的目标是控制催化剂的温度在整个反应堆为了维护所需的程度的反应速率使用催化剂温度的测量传感位置和操作一个空间分布热源()。作为空间参考配置文件整个空间,然后催化剂温度应该遵循这个引用。

2.1.2。快速热化学气相沉积系统

考虑一个快速热化学气相沉积(RTCVD)反应堆three-zone加热银行(Adomaitis 1995;Theodoropoulou et al ., 1998)。的素描RTCVD系统如图2银行,那里的灯主要加热晶圆的面积,灯主要热晶片边缘,和灯用于粗晶片温度平均水平的调整。当晶片被加热时,它是旋转方位温度均匀性。10%的硅烷饲料惰性气体输入到反应堆从顶部,硅烷是分解成氢气和硅。0.5μm预计多晶硅薄膜沉积在晶片沉积温度出现在800 K附近或更高。温度控制的操作灯银行的权力,,。无因次晶片热动力学方程(Adomaitis 1995)在晶圆域给出如下: 边界条件 在哪里表示无量纲晶片温度,表示实际的晶片温度,K代表环境温度;表示无量纲径向位置的晶片表示实际的晶片和径向位置表示晶圆半径();表示无量纲时间,表示实际的时间,表示上院的停留时间;,,表示的辐射能通量径向位置从灯的银行,,晶片,分别(分布如图3);,,表示three-zone灯的灯功率的百分比的银行。给出了工艺参数的值如下:

从(4)和(5),我们可以发现晶片温度是一个变量与时间和空间不同。相关的控制问题是控制晶片的温度在整个晶圆半径到达设定温度1000 K快速、统一使用晶片温度的测量传感位置和操作能力(百分比,,银行)三个区域的灯。

2.2。SVR算法

支持向量回归(SVR)是一种学习技术,起源于理论基础的统计学习理论(20.]。在过去的十年中,SVR已经成为最受欢迎的回归技术和一直被应用在各种各样的应用程序。它执行一个新的归纳原则(结构风险最小化)从有限的训练数据集学习和选择正确的模型复杂性从大量的候选模型(学习机器)来描述训练数据对。

假设我们有一个训练集组成的双,输入维向量和标签是连续值。SVR构建一个函数如下: 在哪里是偏见,是一个应用程序映射到特征空间的空间因素。

回归的问题可以被制定为一个凸优化问题如下: 在哪里用户选择的设计参数,确定的复杂性之间的权衡和近似误差是不敏感损失函数定义如下:

在实践中,和推导出从一个内核参与计算的一个标量产品:

上述优化问题可以解决在对偶空间。通过引入拉格朗日乘数法(),原始优化问题可以制定的对偶形式如下:

解决双二次规划问题,我们可以找到一个最优权向量和一个最佳的偏见回归超曲面给定的 然后,最好的回归给出了超曲面 培训模式与非零被称为支持向量(SV)。

3所示。基于SVR学习传感器布置方案

3.1。设计方法

考虑非线性sdd图4,是时间输入,时空的输出,在哪里是时间变量,是空间变量,是空间域。这里假设系统控制的致动器与器具的时序信号和特定的空间分布。是测量的输出空间位置();因此,让,让是空间感应输出。让是一个收集的数据集,,收集测量数据吗th (在时间间隔)传感位置,是输出测量的采样周期,。传感器位置的问题是学习最优传感器时空数据集的位置。

可以描绘在图的设计方法4。作为训练集。svr用于查找支持向量和生产函数,这样所有的培训模式有一个最大偏差从目标的价值观和有一个最大的优势。支持向量,数据点代表原则至关重要空间结构,用来确定最优传感器位置和传感器的数字。

3.2。系统设计方案

系统的传感器布置设计方案是由三个步骤组成的图所示5,包括数据收集,SVR学习,传感器定位。首先,一组数据被收集作为传感器定位的基本数据。获得足够丰富的信息系统,该系统应该兴奋通过添加持续兴奋的扰动信号。其次,SVR用于从收集的数据中提取关键数据点集。第三,传感器的位置确定的提取至关重要的数据。

(1)数据收集。的数据应该包含动态特性的丰富的信息。获得足够丰富的数据,一个可能的方法是添加持续兴奋的扰动信号输入。在这项研究中,我们使用白噪声和伪随机多级信号(PRMSs)和最大长度(21)作为输入扰动信号的两个应用实例,分别。当输入扰动信号顺序添加到输入收集,系统输出。收集到的数据和相应的空间位置由基本数据集为后续的学习支持向量。

(2)SVR学习。在学习之前,高斯核函数的传播选择和两个学习参数和我们需要设置。使用吗倍交叉验证方法获得,,。根均方误差(RMSE)采用定量性能测试标准,定义如下: 在哪里表示预测空间点学习后,表示实际空间点,表示传感器的数量。

(3)传感器定位。第二步后,我们可以获得一些数据点代表了空间结构隐含在数据集。在这一步中,我们可以很容易地确定传感器的位置,也就是说,这些支持向量的空间位置。支持向量的个数等于传感器的数量。

4所示。案例研究

在本节中,我们描述的两个实际应用部分2作为例子。数学模型(1)和(2)催化填充床反应器数学模型(4)和(5)RTCVD系统仅仅是评估过程模拟的传感器布置方案。直线法(22是用来模拟两个模型。

4.1。催化填充床反应器

伪随机的第五位的信号(PRQS)的最大长度624作为扰动信号。PRQS选择如下的参数:输入的最低和最高的值是0.1474和0.0632,分别的数量是5,水平采样时间是0.1,时间的长度是624,最低开关时间(时钟周期)是0.1。所产生的扰动信号PRQS如图6。

系统的空间域离散均匀为81分;也就是说,采样周期设置为0.1,模拟的时间间隔。我们收集的催化温度测量系统在空间域和构成的数据集,在那里,(),的催化温度测量吗的采样周期th传感位置,。

然后,SVR用于学习支持向量数据集。至于SVR模型选择的问题,我们采用5倍交叉验证方法选择合适的从与步长设置为10,从与步长设置为0.01从,在那里设置的10%的输入时间间隔的长度吗用 在哪里和是最大和最小约束值的温度测量吗分别th空间输入变量。在这个应用程序中,。

5倍交叉验证后,我们可以找到一组最佳参数;也就是说,,,。学习支持向量因此,最优传感器位置;也就是说,。与此同时,我们可以找到最优传感器号码是八。

验证了该传感器定位方法的有效性的三维模糊控制催化填充床反应器。附录中给出了三维的设计方法一个和B。我们两个不同的传感器布置方案进行三维模糊控制催化剂填充床反应器。一个是两个到9个传感器均匀分布在空间域,分别。另一个是提出传感器定位方案。给出两种方案的控制性能比较表1,上交所、管理学院和ITAE [23代表稳态误差,积分的绝对误差,乘以绝对误差和积分时间时空动态系统,分别。图比较图7,8个传感器(a)放置在拟议中的最佳位置,而8个传感器(b)是均匀放置。的表1和图7,我们可以发现该传感器布置方案提高了控制性能。

4.2。RTCVD系统

获得足够丰富的信息系统,白噪声信号,其稳态值小于10%,添加为扰动信号操纵变量,,。因此,操纵变量与扰动信号给出如下: 在这个应用程序中,取样间隔是0.5年代,100年代和仿真时间。进化的操纵变量如图8,晶片温度测量如图9。

系统的空间域离散均匀为61分;也就是说,。我们收集的晶片温度测量系统在晶圆半径和构成的数据集,在那里,(),晶片温度测量的吗的采样周期th传感位置,。

然后,SVR用于学习支持向量数据集。至于SVR模型选择的问题,我们采用5倍交叉验证方法选择合适的从与步长设置为10,从与步长设置为0.01从,在那里是初始设置为(15)。在这个应用程序中,。

使用5倍交叉验证,我们可以找到一组最佳参数;也就是说,,,。学习支持向量。因此,最优传感器位置;也就是说,。与此同时,我们可以找到最优传感器数是6个。

提出了传感器布置方法的有效性验证基于空间分解和协调三维模糊控制RTCVD系统。基于空间分解和协调的设计3 d附录中给出了方法C。我们两个不同的传感器布置方案进行三维模糊控制RTCVD系统。一是三11传感器均匀分布在空间域,分别。另一种是提出的传感器布置方案。给出两种方案的控制性能比较表2。图比较图10,6个传感器(a)放置在拟议中的最佳位置,而九个传感器(b)的均匀放置。在六个传感器位于提出最优位置,也就是说,RTCVD系统分解为三个子系统与分布式控制源,也就是说,和传感位置对于子系统1,和传感位置为子系统2,和传感位置子系统3。在九个传感器位于均匀的放置位置,也就是说,,给出了分解三个子系统如下:和传感位置对于子系统1,和传感位置为子系统2,和传感位置子系统3。的表2和图10,我们可以发现该传感器定位方案改善了RTCVD系统的控制性能。

4.3。讨论

根据实验结果的两个例子,我们可以发现该传感器布置方案优于所有均匀分布的传感器布置方案。验证结果的有效性提出了传感器布置方法的时空三维模糊控制系统。

5。结论

传感器位置对未知非线性sdd是必要的各种应用程序(例如,建模和控制设计)。本文提出了一种基于数据的基于SVR学习的传感器布置方法。系统设计方法分为三个步骤。首先,生成足够丰富的数据信息通过添加持续兴奋的扰动信号和收集作为传感器位置的基本数据。其次,SVR用于提取的特征空间分布表示为支持向量。第三,学习支持向量是用来确定最优传感器位置和传感器数量。模拟了说明这个传感器布置方法的有效性及其广泛的SDDSs潜力。

附录

答:引入3 d方法

三维模糊逻辑控制器(3 d方法(23,24)是一种新型的基于规则的模糊逻辑控制器为SDDSs开发。它是基于一个三维模糊集(见图11)空间信息和基于3 d推理引擎来处理空间信息。3 d方法的中心思想是模仿人类的运营商的知识或专家经验来控制从总体的角度空间温度场域。与传统方法类似,3 d方法仍由模糊化、规则推理和去模糊化,如图12。由于其独特的三维特性,一些3 d的详细操作方法是不同传统的空间信息表达、处理和压缩。的基本概念和基本组件3 d方法简要介绍如下(参见[23详细解释)。

(1)空间输入变量和3 d模糊集。空间输入变量,作为扩展传统的输入变量,是空间坐标的函数,表示输入信息来自于整体空间域。在实际应用程序中,有限点传感器可以用于测量;因此,空间输入变量的输入信息来自传感器位于空间域。

三维模糊集是传统模糊集的扩展通过添加三个坐标空间信息。如图11,3 d模糊集有三个坐标:一个是变量的论域,另一个是空间信息,第三是隶属度。如果使用了有限的传感器,这个3 d模糊集可以被视为传统2 d的装配模糊集在每个传感位置。

(2)模糊化。模糊化涉及空间维度将脆输入空间映射到三维模糊输入。有两种类型的fuzzifiers:单例fuzzifier和nonsingleton fuzzifier,其详细的定义给出了(23]。如果使用了有限的传感器,这个3 d模糊性可以视为传统2 d的装配在每个传感位置模糊化。

(3)规则推理

(我)规则库。规则代表控制策略和人类经验。3 d的方法有两个空间输入变量th规则在规则库可以表示如下: 在哪里和表示按比例缩小的空间输入变量的误差和误差变化,分别;和表示三维模糊集;表示增量控制输出;代表一个传统模糊集。

(2)推理引擎。3 d的内核方法,推理引擎能够处理空间信息和实现两个主要功能:一是整体行为捕获从空间域,另一个是传统的模糊推理。这两个函数实现下面三个操作:空间信息融合、降维,传统推理操作如图12。空间信息融合在每个空间点操作将保险丝信息,最终形成一个空间分布为每个会员触发规则。压缩降维操作的三维空间分布信息到每个触发规则的二维信息。不同的方法可以为这个操作设计根据不同的控制和设计要求。摘要质心的方法将被用来代表空间域的整体行为。

(4)去模糊化。3 d推理操作后,产生一个传统模糊输出。然后,传统defuzzifier可以用来产生崭新的控制作用。众多候选人可以选择对于工程应用程序,如最大,mean-of-maxima,重心,center-of-sums,高度,修改后的高度,center-of-sets。

一般来说,一旦模糊集和规则库的设计,3 d方法决定。减少复杂优化控制器,扩展因素可以被添加到输入和输出。

b . 3 d方法催化剂填充床反应器的设计

空间催化剂温度的误差和误差变化作为两个空间的输入3 d方法;也就是说,和,在那里和。让,,空间扩展的因素和增量控制行动,分别。然后,按比例缩小的错误和更改错误直接输入空间的三维方法,在哪里与和与。

(1)3 d模糊集。由于3 d模糊集可以被视为传统2 d的组装从每个传感输入模糊集,3 d模糊集的设计转化为2 d模糊集的设计。2 d为每个传感输入模糊集可以选为三角形,如图13,每个输入分为七个语言标签为积极的大型(PL),正面中间(PM),积极的小(PS),零(O),负小(NS) - (NM),和-大(NL)。

(2)三维模糊化。由于3 d模糊性可以被视为传统2 d的装配在每个传感位置模糊化,3 d模糊性的设计改变了传统二维模糊化的设计。在这项研究中,使用单例模糊性。

(3)三维规则库。使用线性控制规则库;例如,一个规则表示为“”,和是三维模糊集,由二维模糊集点和NB每个传感位置;增量控制行动,模糊集的三角形状,分为七个语言标签如图13;NS是二维模糊集和规则的重量是违约统一。

(4)3 d规则推理。的空间规范在空间信息融合操作选为“最小。“重心方法用于降维操作。在传统的推理操作,“最小”和“最大”的使用交叉操作和规范分别-conorm联盟的操作。

(5)去模糊化。defuzzifier center-of-sets类型使用。

(6)空间尺度因素。比例因子为每个设置为1.5,对于每一个比例因子将0.5的比例因子是1.0。

基于c的设计空间分解和协调3 d RTCVD系统方法

RTCVD系统sdd三个控制源,当地多个控制源的影响特性的空间域。利用影响程度的概念(25),空间域的晶片沿半径可以划分为三个亚区,然后与一个分布式控制系统分解为三个子系统。

对于每一个子系统,一个3 d方法如附件B设计了基于专家经验;为了缓解子系统之间的耦合越强,当地协调被添加到三3 d方法。缩放因子3 d方法和地方协调因素其中有如下: 在哪里,,(,,或)表示的收益空间误差、误差变化,输出的3 d方法和(,,或)表示的协调因素th子系统的子系统。

详细介绍,可以参考(26]。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作是支持的项目下中国国家科学基金会的资助。61273182也没有。31570998。

引用

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