文摘
在t形梁桥梁悬臂板结构大纵横比会导致振动的影响下环境干扰和self-stress,导致板结构的疲劳损伤。波控制基于弹性波理论是一种有效的方法来抑制振动梁悬臂板结构的桥梁。基于经典薄板理论和波控制方法,t形截面的悬臂板的主动振动控制与一个大宽高比梁桥是研究。结构振动的波模式控制策略进行了分析和研究,控制器的设计,建立了悬臂板的振型函数,和控制力/波传感器反馈控制实现结构。前后悬臂板的动态响应应用波控制力量通过算例进行了分析。结果表明,结构的反应强烈的控制之前,但在波控制、结构阻尼增加,吸收的能量由弹性波在结构,削弱了敏锐的反应,和改变结构的固有频率在一定程度上。
1。介绍
桥梁结构的工作状态将承担其静态载荷和动态载荷由外围振动引起的。有大量的T-cantilever扩展板结构梁式桥结构,主要是T-cantilever板结构有一个很大的比例。这些结构进行静载和周围车辆的静态载荷和动态载荷的简支梁桥。同时,环境干扰和动态的旋转梁桥梁结构也会导致结构振动(1,2]。上述会引起桥梁结构的振动。如果不采取有效的振动抑制措施,振动衰减很慢,这不仅会影响梁的位置桥结构,但也导致板结构的振动,导致疲劳损伤,严重影响光束的安全和使用寿命桥(3]。
传统的被动控制方法,如添加阻尼,通常只会增加额外的重量的结构和降低服务效率的板结构和不能得到令人满意的结果4]。因此,波控制基于弹性波理论抑制悬臂梁板结构的振动桥是一种新方法来解决这个问题。
目前,在波控制的研究,研究对象主要是简化为弹性梁,和一些文学简化为板结构来实现弯曲波控制(5,6]。波控制方法可用于控制波的传播在一维结构,如在梁弯曲和轴向波棒。
Halkyard研究梁的弯曲振动的反馈自适应控制结构的波控制方法(7]。EL-Khatib雇佣了一个调谐阻尼器来调查在梁弯曲波抑制(8]。Krushynska弧形边缘波的传播特性研究半无限各向同性弹性板,发现边缘波的速度基本上是独立的泊松比(9]。琼斯,使用同样的方法来分析和主动控制实验的半无限简支肋(10]。Kaplunov研究三维边缘波的传播沿边缘的半无限弹性板混合边界条件下,发现边缘波的截止频率与固有频率一致的半无限地带11]。本文基于上述文件的研究,大量的悬臂板梁桥结构中存在的结构由滑动控制电影变结构控制方法与传统控制方法不同。
结构的振动可以被视为叠加波传播的结构,是反映和传播的不连续结构(12,13]。通过控制或吸收波能量传播从一边到另一边的结构,可以抑制结构振动。
基于经典薄板理论和波控制方法,T-cantilever板的主动振动控制一个大纵横比梁式桥了。结构振动的波模式控制策略进行了分析和研究。控制器是用来控制结构的力/传感器反馈波。
2。薄板的振动方程和解决方案
根据经典薄板理论,位移分量的表达式 在直角坐标系(14,15] 在哪里 代表了板的横向位移, 和 代表的位移和方向的平面上,分别沿厚度方向线性分布。
弯矩和剪力板可以描述如下: 在哪里D板的抗弯刚度, , 拉普拉斯算子,泊松比。
研究了悬臂板结构如图1。板微量元素的平衡方程 在哪里单位面积上的板的质量和是单位面积上的板上的外部负载。
薄板的位移模态扩展的表达形式 在哪里 是矢量模态函数,模态坐标, 模态截断数据。
代入方程(5)(4)获得 在哪里 应满足以下方程: 在哪里板的固有频率。
用方程(两端8由振型函数) ,它是集成在区域薄钢板,结构振型的正交性形状函数。
结果如下:
因此,有
其中,外部干扰力 ,方程(11板的模态坐标方程。
板上的侧向位移点扩展到模态叠加的形式。悬臂矩形板的模态函数通常可以分解为两个梁函数的乘积(16),也就是说,产品的悬臂梁x方向和自由梁在两端y方向。因此,可以表示为板的挠度 在哪里是模式函数的悬臂梁的横向位移x板的方向是自由梁的模态函数的y板的方向。
2.1。悬臂板的振型函数x方向
基于欧拉伯努利梁理论,我阶模态横向位移的函数x方向可以表示为
应用欧拉公式,
考虑到边界条件悬臂欧拉伯努利梁的两端,它可以获得
结合频率方程,方程(15)可以表示为 在哪里一个的长度吗x方向, 是经典的弹性波数板; ,这个系数根据边界条件确定悬臂欧拉伯努利梁的两端。方程(17)是悬臂板的振型函数x方向。
2.2。悬臂板的振型函数y方向
同样的模式形状函数的推导过程x方向,j命令模式形状的横向位移的函数y悬臂板的方向
考虑边界条件在欧拉伯努利梁的两端自由的结束,它可以获得
结合频率方程,方程(20.)可以表示为 在哪里b的长度吗y方向, 是经典的弹性波数板; ,这个系数是决定根据欧拉伯努利梁的边界条件和自由。
这里应强调,当j≥3,模式函数的欧拉伯努利梁自由结束是方程(21),这是由色散方程两端自由梁的振动。而且, 在以下形式:
在振动板的最大动能是20.]
在振动板的最大势能
根据Rayleigh-Ritz原则,板的固有频率
3所示。反馈波悬臂板的控制
考虑梁结构的激励的存在,波控制力量的训练应用于一条直线平行y设在。在这一点上,梁上的不连续点线不连续。根据行波理论,这一事件将弹性波反射和传输不连续点21,22]。假设一列波向前传播事件 ,入射波衰减的忽视和不考虑时间因素,梁的位移在哪里 和 分别如下:
使 在哪里事件传播波的模式系数,的模式系数是反映传播波,方式是反射波衰减系数,方式是传播传播波系数,然后呢的模式系数衰减波传播。
在反馈波控制,传感器和致动器的定位在一个区域结构控制弹性波的传播,控制力量是不连续的位置。在频域中,反馈控制力的波被认为是 在哪里是控制器的传递函数,它可以由计算波的反射系数和透射系数的解决方案。
考虑梁的连续性和平衡 ,有 在哪里是波的传递函数控制器。
通过求解这个方程
由扩散波的能量波振幅的平方(成正比23]。因此,反射能量单位入射能量和传输能量 ,如果没有能量耗散 ,然后 。本文设计的控制器吸收入射能量通过增加结构阻尼。
特别是,如果我们让 ,然后
我们假设波是控制区域的事件从一边寻求最优控制增益并使其吸收入射波的能量尽可能多,换句话说,最小化 (最大限度地吸收的能量控制器)。在这种情况下,让 ,和控制增益
因此,波控制器的传递函数
通常,调整PD(比例加微分控制)中使用反馈波控制,所以它有同样的效果最优控制器在一个特定的频率 。控制器的频率响应 在哪里 。
当控制器在频域转换为时域,进行傅里叶反变换控制律,在时域和PD控制是获得24,25]。如果波力是应用于控制 ,它变成了
这时,波控制部队(37)是应用于原始振动系统,系统运动方程的矩阵形式 在哪里 , , , , 质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵,分别的形式
它应该强调,在以后的编程计算, 也将矩阵。
当没有控制力,质量矩阵米是单位矩阵的 ,C零矩阵吗 ,和K对角矩阵的固有频率的平方。然而,波控制力夫妇一起不受控制的原始系统的振动模式,和波的模式控制系统相应的变化。
的状态向量 介绍了方程(2)- (35)被编写为 系数矩阵在哪里吗
4所示。数值例子和分析讨论
薄板的动态响应应用前后波控制力利用反馈波控制进行了分析和研究。特征长度的长度梁,采用无量纲量:泊松比= 0.30;a / b= 2; 。第一个6悬臂板的无量纲频率如表所示1。
数据2- - - - - -7显示的频率响应结构应用前后波控制力量。在图2,单位干扰力的应用 ,而波控制力和测量响应位置点 和 ,分别。在图3,单位干扰力的应用 ,波控制力量和测量响应的位置 和 ,分别。应用单位干扰力的点 在图4波控制力和测量响应的位置 和 ,分别。
在图5,单位干扰力的应用 ,波控制力量和测量响应的位置 和 ,分别。在数据6和7,单位干扰力的应用 ,职位和波控制力量 , ,分别测量响应的位置 和 ,分别。近似的调整PD控制,控制器是在第三个固有频率调到最佳。通过分析,以下讨论:
从数据可以看出2- - - - - -7前后的频率响应不同波控制。横向坐标无量纲频率值,而纵向坐标是常见的对数频率响应的值。数据2- - - - - -7显示的频率响应前后使用波控制器结构。结构的响应快速控制之前,虽然波控制可以被视为增加阻尼结构和吸收的能量由弹性波的结构。波控制后,锋利的响应被削弱;此外,频率响应前后波控制也反映了整个结构的模态特性改变了波控制后,结构的固有频率在一定程度上改变了。最后,从数据2- - - - - -7可以看出,波的位置控制器的控制效果是不同的,每个订单模式是不同的。在第三个固有频率,控制器的输出绝对振幅降低约31.8%的原始值,和控制器是在第三个固有频率调整到最佳值,所以在第三个固有频率控制效果是最好的。
比较的数据2- - - - - -5可以看出,当波控制位置是相同的,但干扰是不同的。当动态响应的位置是不同的,虽然锋利的反应减弱,控制效果是不相同的。它可以看到从数据之间的比较6和7当扰动的位置是相同的,波控制力是不同的,和动态响应的位置是不同的,控制效果也不同。波的影响应用程序的位置控制器的控制效果也很重要。波的应用点的控制器应避免节点模式尽可能。否则,主动控制不会得到好的结果,甚至可能导致系统不稳定。
5。结论
基于经典薄板理论和波控制方法,研究了悬臂板的主动振动控制。摘要波控制方法广泛应用于一维波导应用于经典薄板,以及一系列悬臂板的主动振动控制的例子。可以得出以下结论:
悬臂矩形板的振型函数分解为两个函数的乘积,即模式形状函数的乘积的悬臂梁只依赖于方向和模式两端自由梁的形状函数仅依赖于方向。解决的问题的振型函数薄板是有效地解决。
当一系列的波控制力量应用于板、梁上的不连续点是线不连续的地方。波控制力量是由使用平衡条件和连续性条件行不连续。
与波控制,控制器是用来吸收事件振动能量通过增加结构阻尼,它对应于一个调谐时间域的弹簧和阻尼器。可以看出从控制输出,控制增益可以达到最优设计在一定的频率调谐。因此,当波控制的应用位置是不同的,每个订单模式的控制效果是不同的,由于应用位置之间的距离和节点的每个订单模式。更好的控制,波控制器可以应用在几个不同的地点,同时避免不稳定的系统,应用程序的波控制器应尽可能避免模态节点。
数据可用性
使用的数据来支持本研究可从相应的作者在合理的请求。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
该项目是由中国国家自然科学基金(项目号51275142)。