一个V_年代基于Logistic回归的液化评价方法

摘要

目前的液化评价方法主要关注液化场地的成功率，在不同地震烈度下评价结果趋于保守。因此，针对目前基于Andrus报道的225组横波速度数据的液化评价方法的不足，提出了引入logistic回归理论的液化评价公式。基于336组的模型验证了新公式的可靠性V_年代从Kayen数据库收集的数据。并与现有的Andrus法和中国规范法等液化评价方法进行了性能比较。与Andrus方法和中国规范方法相比，新公式在不同烈度下液化场地和非液化场地的液化评价成功率更为平衡。新的液化概率为50%的公式更适用于大范围的地震烈度、地下水位和沙土埋深。此外，根据工程现场在风险分析中的重要性，可以采用不同概率水平下的新的液化公式。

1.介绍

地震引起的土壤液化在某些场地经常发生。直到1964年新泻地震和1964年阿拉斯加地震发生后，人们才完全认识到土壤液化所造成的危害[1摧毁了建筑物和基础设施，造成人员伤亡。为了防止或减少这种破坏，有必要开发一种合适的液化评估方法。

目前，众多研究人员尝试通过标准贯入试验(SPT)、圆锥贯入试验(CPT)、贝克尔锤击试验(BHT)和剪切波速(V_年代)测试。其中，剪切波速(V_年代)试验比其他方法更适用于液化评价[2]．剪切波速测试也可以在SPT和CPT不可靠的砾石土中进行[3.- - - - - -6因为它们不能在含有砾石、卵石或大圆石的土壤中进行。与SPT和CPT相比，V_年代-based方法的优点是不需要根据土壤特性进行修正[7- - - - - -11]．此外，剪切波速试验测量的是土体在低应变下的剪切模量(刚度)，也可以在室内得到，以便于将室内试验与现场试验进行比较[5，6]．由于这些优势，V_年代基于方法的液化评价具有很大的前景[4，12]．

Dobry等[13]确认剪切波速度与液化抗性相关。此外，剪切波速度值和吹孔计数类似地受到许多因素的影响，例如空隙率，压力状态和应力历史。因此，包含循环应力比（CSR）的简单程序 -V_年代触发电阻曲线由Seed等提出[14]．安德烈斯和斯托科[15]提出的使用指南V_年代基于液化评估程序，随后由Andrus等人更新[16]．山崎等人[17提出了一种新的考虑地震波形和持续时间影响的简化液化预测和评估方法。EI-Sekelly等人指出存在V_年代基于液化图可以很好地评价未压实的干净和粉砂新近充填物的液化，但对于地震强度高的地区的重震前沉积可能过于保守。Chen等[18[，]证实了循环阻力与修正剪切波速在一系列砂土中是唯一相关的，并提出了一种新的V_年代基于此方法的饱和砂土液化触发评估。Akbari-Paydar和Ahmadi [19]表示常用的CRR（循环电阻比） -V_年代相关曲线对于粉质和粘性砂可能是保守的;因此，只能通过对不同含量的洁净砂重构试样进行一系列循环三轴和弯曲单元试验来初步估计其抗液化性。

以上所讨论的确定性方法只给出场地液化或不液化的结果。然而，由于地震特性的不确定性和土体的非线性，给出确定性的评价结果是不合理的。此外，这些方法通常追求液化的成功率，导致不液化的成功率很低。使用这些确定性方法来处理基础或设计建筑物可能会增加建筑成本。概率液化评价方法可以潜在地解释土体性质、模型参数和地震输入特性的不确定性，这也符合当前地震工程的发展[1，2，5]．因此，越来越多的学者开始关注液化分析的概率方法研究。廖等人[20.]推荐的回归模型用于通过校正/归一化SPT评估液化概率(N₁）₆₀值(校正的SPT电阻归一化为锤击能量比60%，如Seed等[21)，并与其他液化分析方法进行了比较。基于现场性能数据的logistic回归分析也进行了类似的研究[22- - - - - -24]．Shen等人。[5[，]提出了一种基于横波速度的液化潜力评价的最新对数-对数模型，并与实例进行了对比，得出结论:概率模型是相当令人满意的。Rahmanian和Rezaie [25的研究表明，研究区液化发生的严重程度V_年代基于SPT的方法，基于SPT的方法，通过了安全因子和液化电位指数的比较，基于SPT的方法。Johari等。[2使用共同分布的随机变量（JDRV）方法，基于剪切波速度的土壤液化模型开发出土壤液化模型。他们指出，通过JDRV方法获得的液化安全系数的概率分布非常接近于蒙特卡罗模拟预测的概率分布。Andrus等人[26，27基于美国加州、南卡罗莱纳、加拿大和日本等地的43个全新世沙层资料，得出基于波速的液化评价方法比基于穿透法的液化评价方法更为保守。

现有的概率方法通常使用CSR和CRR [7，27建立液化评价公式。但不符合《中国岩土工程勘察规范》(GB 50021-2009)液化评价[28]，下文简称中国法典。因此，结合logistic回归理论建立了液化评价模型，该模型基于225组的V_年代来自Andrus数据库的数据[16，以解决现有液化评价方法的不足。利用Kayen数据库的329组数据验证了新模型的可靠性，并与现有的液化评价方法进行了对比分析。

2.液化评估的中国规范方法和Andrus方法

2．1．液化评估的数据收集

本研究建立的液化评价方法基于Andrus等发布的权威数据库[16]，详见表1．许多学者利用Andrus数据库开发了一种新的液化评价模型，该数据库的权威性得到了广泛的认可[2，29]．数据库涉及225组剪力波速度数据，该数据从26个地震和超过70个网站收集。基本参数如(弯矩大小)、循环应力比、(覆岩压力校正剪切波速)，（沙质层埋深），(地下水位的深度)，以及(峰值水平地面加速度)在数据库中提供。根据中国地震烈度表[30.]，这些数据被划分为地震烈度VI、VII、VIII、IX，如表所示2．需要注意的是，地震烈度VI分布的所有场地均为非液化场地。目前我国现行的液化评估规范没有考虑烈度为VI的场地的液化情况。一方面，我国地震烈度为VI的场地，横波速度资料较少;另一方面，强度VI分布的场地基本没有液化。然而，在地震烈度VI中，Andrus数据库中提供了34个站点，为了更合理地确定液化临界曲线的下界，本研究将在建立新的液化评价模型时考虑这些站点。

数字1给出基于225组遗址的病例历史数据频率分布及其砂层埋深[16]．结果表明，液化场地与非液化场地砂层埋深分布有细微差异。在液化场地和非液化场地，大部分砂层埋深在2 ~ 10 m之间。数字2描述了数据频率随地下水位深度的分布。地下水位范围为0 ~ 8米。液化场地地下水位主要分布在1 ~ 4 m之间，非液化场地地下水位主要分布在0 ~ 3 m之间。

2．2．中国规范液化评估方法

在中文代码[28，临界剪切波速值作为评价土壤液化的指标。基于横波速度的液化评价公式在我国应用较为广泛，公式如下: 在哪里临界横波速度是和吗为横波速度参考值，分别为65 m/s、95 m/s、130 m/s，对应地震烈度VII、VIII、IX。

当实测的土层剪切波速小于相应的时 ，该场地被判定为液化场地。否则，判定为非液化场地。

2．3.液化评价的Andrus方法

基于225组数据，Andrus等人[16]提出了一种液化评价方法，广泛用于世界各地并被称为Andrus方法。Andrus方法表示如下： 如果CRR是土壤液化抗性;是原位测量的横波速度，单位为m/s，可通过多次地震试验获得[6]；为100 kPa的参考应力;在KPA中是覆盖物有效的压力;MSF是与之相关的幅度缩放因子 ；和上限是多少m/s与细粒含量有关，F_c，单位为质量百分比。

可以估计如下:

当CSR < CRR时，预测液化不会发生。CSR为循环剪应力比，可由Seed和Idriss提出的简化公式计算[31]，并写如下: 在哪里为地震所受平均等效均布循环剪应力，kPa;为覆盖层总应力，kPa;重力加速度在里面吗 ；和为根据土体剖面柔度调整的剪应力折减系数，其计算公式为[32]：

２.４.中国规范与Andrus方法的液化评估比较

中国规范对地震烈度为VII、VIII和IX的液化场地进行评估。因此，将地震烈度VI中的34组数据与Andrus方法进行了对比。需要注意的是，Andrus数据库中没有提供粘土含量。因此，采用中国规范方法时，黏土含量值取3% [29]．在数据库中未提供细粒含量时，假设其FC≤5% [29]．

表格3.给出了基于Andrus数据库的液化评价的中文代码法和Andrus方法的成功率。应该注意的是，总成功率定义为成功评估的站点数量与总站点数量的比率。以地震烈度VII的总成功率为例，如表所示2，地震烈度为VII级的液化场地23处，非液化场地46处。其中，利用Andrus方法成功评估了21个液化场地和19个非液化场地。因此，总成功率， ，获取方式如下:

在烈度VII中，中国规范方法和Andrus方法给出的液化场地的成功率分别为56.5%和91.3%。非液化部位的成功率分别为39.1%和41.3%。也就是说，中国的规范方法在地震烈度为VII时往往是危险的。在地震烈度为VIII和IX时，对于液化场地，两种方法的成功率均为100%;对于非液化场地，两种方法的成功率都低于35%。对于液化场地，这两种方法的成功率是令人满意的，但这两种方法在地震烈度为VIII和IX时保持保守。对于液化场地，中国规范法和Andrus法的总成功率分别为89.6%和97.9%。然而，非液化部位的总成功率分别只有29.5%和34.7%。这两种总成功率小于70%的方法往往过于保守，达到了不可接受的水平。因此，改进现有的液化评价方法十分必要。

3.一种新的液化评价公式

3．1.的理论基础

现有的基于横波速度的液化评价方法取得了很大进展;然而，它们在中国并没有被广泛使用。这主要是因为中国现行规范中没有使用CSR和CRR指标。本研究拟引入具有较高液化判别性的参数，建立新的液化评价公式。分析了影响液化概率的参数。

根据Seed和Idriss [31]，土壤的最小循环剪切应力抵抗液化， ，可以表示为: 在哪里是KPA中的动态应力幅度，循环三轴试验的有效围压为kPa，为与土壤相对密度有关的应力修正因子。的值在方程(14)的摘要见表4由种子和idriss推荐的[31]．

此外，循环应力比， ，表示为: 在哪里沙的相对密度是不是和循环应力比以50％的相对密度。

液化潜能, ，可以表示如下[33]：

Umar等人[34]指出了地震幅度， ，在液化评估中起着重要的作用。考虑…的影响在和便于比较不同地震的地点，获取方式如下:

结合方程(9) - (12)的结果如下:

为了简洁起见，一个新的参数，k的定义如下:

得到的液化势为: 在哪里系数与什么有关 ；MSF是相关的 ；和和依赖于和 ．砂层埋深和地下水位深度可以反映有效上覆应力。直接获得的价值是困难的 ．剪切波速度或SPT计数可以是反映土壤的相对密度的替代。

可以从 在哪里e， ，和分别为天然孔隙比、最大孔隙比和最小孔隙比。

哈丁和德内维奇[35研究表明，对于砂土，低应变下的剪切模量， ，可以从 在哪里n参数是否与土壤类型有关，通常取为0.5和为kPa的主有效应力。拟合参数,一个和 ，优化以获得实验点的最佳拟合。一个取决于土壤的颗粒形状和级配;取决于空隙率。优化技术是一种经典的最小化方法[36]．

可计算为[14，37］

结合方程(16) - (18)的收益率

应该指出的是等于用于环状三轴试验的各向同性固结。通过组合方程（3.)，用方程(19），可以写成:

值得一提的是可以通过替换得到一个， ， ， ， 和在方程(20.）.的价值可从Table4．由式(20.),主要取决于土壤的相对密度，因此覆盖层应力校正剪切波速( ）用来表示自很容易得到。因此，液化势可以用以下五个描述参数来表示 ，k， ， ，和 ．这些参数可视为影响液化发生的自变量。液化评价结果可分为液化和非液化两类，因此液化评价是一个两类变量事件。logistic回归方法能够处理复杂的多变量事件，通过给出概率结果，适用于液化评价。

3．2．建立新的液化评价公式

由于地震发生的不确定性以及土壤是一种高度非线性的材料，液化与非液化之间没有明确的界限，因此液化评价概率的表达式更适合反映液化问题。在推导液化势的基础上，确定了液化势的五个参数 ，k， ， ，和 ，，建立基于logistic回归的概率模型。

Liao等人提出的逻辑回归模型。[20.可以表示为: 在哪里X是一个向量的解释变量，其中包括 ，k， ， ，和 ； 液化的概率，这是一个函数X；和 ， ， ， ， ，和为logistic模型的回归系数。

系数向量 是通过函数的可能性最大化来估计的吗l（X；θ)，由 在哪里米网站总数是多少和多少Y分别等于1或0，对应于液化位点和非液化位点。

根据似然函数最大化的原则，获得的 最好的估计是 当l（X；θ)取最大值。通过求偏导数l（X；θ) ，可建立一系列似然函数方程:

代入225组V_年代将Andrus数据库中的数据转换为等式(23)得到系数的向量 通过牛顿-拉夫森算法[20.]．液化的概率基于V_年代可以写成:

临界横波速度， ，在给定的概率水平，可由式(24)如下: 在哪里为给定的概率水平。

当覆盖层压力校正剪切波速，V_年代1，小于V_可控硅由式(25)，则判定为液化;否则，判定为未液化。

4.新公式的验证

4．1.不同概率水平的液化评价

通过与Andrus方法和中文编码方法的比较，验证了基于Andrus数据库的新公式的可靠性。为了评价液化场地与非液化场地液化评价的平衡性，将DI指标定义为液化场地与非液化场地液化评价成功率的差值。数字3.列出了新公式在不同概率水平下的液化评价成功率。当概率水平从10%增加到90%时，液化评价的总成功率先增加后降低;相应地，液化场地的成功率从100%下降到19.8%，非液化场地的成功率从34.7%上升到96.8%。由式(25)，该场地的临界横波速度随给定概率水平的增加而减小。因此，随着概率水平的增加，用新公式计算液化场地的成功率降低，而非液化场地的成功率增加。

饱和地基的液化概率可分为五类，见表5．它表示the越大P_l就越有可能发生液化。因此，可以采用较低的概率水平，以提高液化场地的成功率。涉及国家安全的重要工程和可能发生严重次生灾害的建筑物，需要专门设防。从图中可以看出3.在10%的概率水平下，新公式对液化场地有较好的成功率。因此，对于中国的核电站、三峡大坝等重要工程设施，可以提出概率水平为0-10%的公式。当液化概率水平在10% ~ 30%之间时，新公式能较好地预测液化，预测成功率大于90%，非液化预测成功率为35%。如医院、学校等在地震中功能不受影响且应尽快恢复的生命线建筑，在抗震设计中可采用新的概率等级为10% - 30%的公式。新公式的概率等级为30% ~ 60%，适用于地震后不会造成较大损失的民用建筑。概率级别可以根据项目的重要性进行调整。

4．2．基于Andrus数据库的再评价

在给定的50%概率水平下，将该公式与Andrus方法和中文编码方法进行了比较。选择50%的概率水平是因为液化评价的临界线代表了相同的液化和不液化的概率。当概率水平设置为50%时，新公式给出的液化场地和非液化场地的成功率差仅为0.2%。液化场地和非液化场地的成功率均在80%左右，满足了液化评价临界线的要求。结果表明，在概率为50%的情况下，新公式理论上是安全可靠的。

表格6介绍了用新公式进行液化评价的成功率。在地震烈度VII中，液化场地和非液化场地的成功率分别为78.3%和89.1%。在烈度为VIII时，液化场地和非液化场地的成功率分别为65.7%和80%。在地震烈度IX的液化场地，液化评估的成功率为94.7%，而非液化场地的成功率为50%。由于缺乏地震烈度IX的非液化场地的实际数据，该结果略有保守。综上所述，该公式克服了中国规范方法和Andrus方法在液化评估中的保守性缺点。

如本节所述2．4， Andrus方法和中文代码方法往往比较保守，不是最优的。对于Andrus方法和中国规范方法来说，较高的液化评估成功率是以非液化场地的低成功率为代价的。在工程设计中，成本控制显然是不可取或无益的。因此，新配方的成功率需要在液化场地和非液化场地之间达到平衡。毫无疑问，新公式在= 50%比Andrus方法和中文代码方法更有竞争力，因为它可以满足平衡要求。

5.用不同方法进行液化评估的比较

5．1.Kayen数据库的液化数据

Andrus等人[16]编制了大量的液化实例史，并推荐了不同细含量的确定性边界曲线用于液化评价。Kayen等发表的基于横波速度的液化数据库共计415组[9]为本研究提出的新公式与其他方法进行比较提供了机会。需要注意的是，Andrus数据库和Kayen数据库之间有75组数据是重复的。此外，Kayen数据库中的4个站点位于液化和非液化边界附近，这些站点已从数据库中删除。因此，其余336组数据汇总于表中7用于比较新配方和其他方法之间的液化评估的性能。

数字4呈现与掩埋深度的沙子频率分布。近94％的液化地点的沙子埋藏深度在2米和10米之间。近似80％的沙质层埋设深度范围为2米至8米，对于非格法消失。数字5给出了随地下水位变化的数据频率分布。据统计，液化和非液化场地的大多数地下水位都在0米至4米的深度。液化场地在砂层埋深和地下水位分布上与非液化场地无明显差异。

5.2。不同方法的比较

在Kayen数据库中，地震烈度VI中有4组非液化场地，地震烈度x中有3组液化场地，利用新公式成功预测了7组样品。我国规范中基于横波速度的方法仅适用于地震烈度为VII、VII、IX的区域。因此，本文不讨论地震烈度VI和X中的样本。

表格8比较了基于Kayen数据库的地震烈度VII、VIII和IX的液化评估成功率。在地震烈度VII中，新公式给出了比其他两种方法更危险的评价结果。液化场地的成功率较低，主要是因为缺乏足够的地震烈度VII的数据，而不是其他地震烈度。在地震烈度为VIII和IX时，新公式在液化场地的液化评估成功率大于80%。在烈度为VIII或IX时，新公式在非液化场地的计算成功率远高于中国规范方法和Andrus方法。

如表所示8，液化地点的总成功率分别为97.2％和96.4％，分别对应于中国代码方法和Andrus方法。但是，中国代码方法和ANDRUS方法分别为无成功率为23.5％和15.4％的成功率。这两种方法显然是保守的。要注意的是，本研究提出的新配方分别为液化地点和非格法消化位点分别提供了79％和67.9％的成功率。因此，考虑到液化和非石化地点之间的液化评估的平衡，毫无疑问，建议的新公式比中国代码方法和Andrus方法更有利。

6.结论

讨论了几种参数对液化势的影响。摘要基于logistic回归理论，建立了场地液化评价的新公式。通过与Andrus方法和中国规范方法的比较，新公式在液化场地和非液化场地的评价结果更加平衡。主要结论如下:（1)液化势可用五个描述变量来解释，包括 ，k， ， ，和 ．选取这些参数，基于logistic回归方法建立新的公式。（2)新公式可以在不同的概率水平上评估液化。50%概率级别的结果相对于基于225组的其他概率级别来说是相对平衡的V_年代数据来自Andrus数据库新公式给出的液化场地和非液化场地的成功率均在80%以上，总成功率为80.1%，适用于一般工程。对于另一种类型的项目，可以根据重要性调整概率级别。（3)在a= 50%是由Kayen数据库收集的336个病例记录验证的。本研究讨论的三种方法在所有场地液化评价中几乎具有相同的成功率。而中文代码法和Andrus法得到的评价结果具有明显的保守性。该公式对非液化场地的预测成功率为67.9%，远高于中国规范方法和Andrus方法。

综上所述，中国规范方法和Andrus方法在不同烈度下的评价结果趋于保守。新公式克服了这一缺点，给出了更加均衡的评价结果。

数据可用性

用于建立新公式的Andrus数据库的数据在文献的113-121页[16］ (https://nehrpsearch.nist.gov/static/files/NIST/PB99117897.pdf）.从Kayen等人收集的Kayen数据库的数据。[9]在ASCE库中在线提供（https://ascelibrary.org/doi/abs/10.1061/%28ASCE%29GT.1943-5606.0000743）.

的利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

致谢

感谢国家自然科学基金项目(no . 51678300和no . 51378257)、江苏高校自然科学基金项目(no . 19KJB560015和no . 18KJA560002)对本研究的资助。江苏省高校青兰项目中青年科学带头人(批准号:QL20200203、QL20210210)。

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