大型装载/卸载三轴试验下的砂岩土构成模型

摘要

摘要通过砂砾料大型三轴试验，分析了砂砾料在加卸载条件下的强度和变形特性。同时，利用试验数据研究了双曲线本构模型对砂砾石的适用性。结果表明:砂卵石在低围压(0.2和0.4 MPa)下表现出较弱的软化趋势;围压越高，硬化趋势越明显(0.6和0.8 MPa)，峰值强度越大。卸载过程中出现应变软化，峰值强度随围压的增大而增大。在加载试验中，围压较低(0.2 MPa)时出现剪胀现象。随着围压(0.4、0.6、0.8 MPa)的增大，剪胀趋势逐渐减弱，累积体积应变增大，反映了应力路径的相关性。通过研究发现，双曲线本构模型对砂砾质土具有良好的适用性，并获得了相应的模型参数。

1.介绍

随着轨道交通的快速发展，我国盾构隧道在砂砾层施工遇到了许多严峻的挑战。如正在施工的洛阳城市轨道交通2号线一期工程，采用盾构法穿越砂砾层，对地面沉降、渗流破坏、开挖面稳定性尤为重要[1-3.］．除了大量的现场测试之外，粗粒土壤的应力 - 应变关系的机械特性和描述是热门话题[4.那5.，为实际工程中的数值计算提供了必要的条件。

土壤的机械性能由许多因素决定，包括外部施加的应力，土壤类型，微观结构损伤[6.]密度，基质抽吸引起的表面张力穿过不饱和环境中的空气[7.]和温度[8.-10］．迄今为止，已经提出了许多组成型模型的饱和/不饱和土壤，但仍存在一些关于一些基本问题的争议[9.那11]，例如选择应力和应变的状态变量以及液压耦合过程的理论框架[12那13］．Alonso等人。[14]利用净应力和基质吸力的双应力变量建立了非饱和土材料的本构模型。许多学者(15那16]讨论了饱和/非饱和土的水力耦合特性，甚至一些基本的热-水-力耦合特性[17那18］．这些理论研究考虑了体积含水量对力学性能的影响，如干燥过程中的不可逆压缩和加载/卸载过程中含水量的变化。根据热力学原理，一些研究人员[19-21通过分析固液气相和散热能量的热力学电位，建立了三相不饱和土的液压耦合效应。最近，Bai等人。[22]，基于多孔颗粒材料热力学过程中颗粒重排的概念，提出了岩土材料的热-水力学本构模型，有助于从微观角度理解砂砾质土颗粒运动的力学特性。

适用于沙砾地层的地铁隧道工程[23-25]，在讨论沉降控制和变形特性时，很少提及砂砾的本构关系，仍采用常用的莫尔-库仑关系[26］．实际砂砾石属于粗粒土;然而，使用莫尔-库仑关系是不合理的。因此，研究盾构隧道在砂砾层中的变形特性，确定合适的本构模型和参数就显得尤为重要[27那28］．它在地层沉降控制和站基坑挖掘中具有重要的工程意义[29］．

在本文中,一个大型实验室三轴剪切试验是进行土壤砂砾石从洛阳地铁站点,然后三轴剪切试验砂砾石在不同围压下进行,以确定适当的砂砾石本构模型以及相应的模型参数。对工程设计和实践有一定的指导意义。建立的本构模型能较好地反映砂砾土的加载过程和卸载过程，也可用于盾构隧道开挖过程中卸载过程的数值计算。

2.复杂应力路径下大型砂砾土壤的实验

2.1。测试方案

本文选取洛阳市轨道交通2号线一期工程砂砾土样品进行了大型三轴试验。目的是研究两种典型的应力状态变化过程(即加载和卸载应力路径)，进而确定应力-应变关系特征、体积应变-轴向应变特征以及渗流效应[30.那31和土层的破坏机制[24那32那33］．

实际上，盾构隧道开挖过程中周围地层的应力和变形状态变化非常复杂[34那35]，甚至与环境温度的影响有关[36那37]及隧道衬砌管片的热-力学特性[38那39］．为简单起见，该测试模拟了两个极端应力路径改变过程，即挖掘表面的主动故障和无源故障。特定的测试方案如表所示1，包括2组测试。其中，样品尺寸的直径为30厘米，高度为70厘米，并且测试限制压力由部位的实际应力状态确定为200,400,600和800kPa。通过应力控制方法完成装载/卸载试验，剪切速率为0.2kPa / s。该测试主要研究三轴压缩和卸载条件下砂砾的强度和变形特性。

２.２.土壤样品制备

项目区域中的土壤层由粉质粘土，淤泥土，砂层和砾石土层组成，砾石土层是多层结构。根据该项目的实际情况，在10米的深度下采样，干密度控制为2.27克/厘米^3.．

通过粒度分析，试验砂砾石的最大粒径为80 mm，其特征粒径如表所示2．土壤的不均匀性系数大于10，曲率系数在1和5之间。它属于粗粒土壤渐变。

测试设备是SJ70大型高压三轴剪切测试仪。试样的直径为300毫米，高度为700毫米。根据采样和筛分情况，超过粒度限制的粒径为60 mm的砾石仅占大约5％，因此使用40-60mm的粒径。通过将土壤分成5层来制备样品。样品制备方法使用振动器振动。振动器底板的静压是14kPa，振动频率为40 Hz。根据样品的干密度确定振动时间。

本试验根据实际工程条件及砂砾石的高水渗透性，采用固结排水剪切(CD)试验。样品饱和法采用吸力饱和法。

3.测试结果和分析

3.1。应力 - 应变强度特性

由图中砂砾的应力-应变关系曲线可知1和2在相同剪切速率的条件下，砂砾在低限制压力（0.2和0.4MPa）下装载，显示出弱化趋势。狭窄压力越高，硬化倾向（0.6和0.8MPa）越明显，峰强度越大。对于卸载试验，存在更明显的软化现象，随着狭窄的压力增加，峰值变得更加明显。当应力和应变达到一定的值时，两组桑迪砾石的脱极应力 - 应变曲线显示出强烈的非线性关系。

３．２．体积变形特性

数据3.和4.给不同围压下砂砾石加卸载关系从图3.在低围压(0.2 MPa)条件下，砂砾石先剪缩后剪胀。随着围压的增大(0.4、0.6、0.8 MPa)，剪胀趋势逐渐减弱，累积体应变增大。在卸载条件下(图4.），主要表现为膨胀，随着狭窄压力的增加，膨胀现象变得更加明显，这完全反映了应力路径的相关性。

4.考虑加载/卸载过程的砂砾结构构成模型

Kondner [40]思想，双曲线可用于适应一般三轴试验（σ.₁−σ._3.） -ε.₁曲线，即 在哪里一种和B.是测试常数。

对于传统的三轴剪切测试，ε._一种 = ε.₁．后来，邓肯和张[41]提出了广泛使用的非线性弹性模型，即邓肯 - 昌模型，广泛发展[42］．

4.1。常规三轴加载试验

在常规三轴加载条件下，(1)可以写成 在哪里一种是线路的拦截和B.是线的斜率。

显然，两者之间有近似的线性关系ε.₁/ (σ.₁−σ._3.),ε.₁．在常规三轴剪切试验中，切线弹性模量可表示为

当ε.₁ = 0 andE._T. = E._一世，结合(3.)导致

当ε.₁⟶∞，来自（1)，我们可以得到

在 （4.） 和 （5.），一种表示初始弹性模量的倒数E._一世， 和B.代表终极偏差应力的倒数（σ.₁−σ._3.）_ult.对应双曲线的渐近。

在传统的三轴试验中，剪切强度（σ.₁−σ._3.）_F是根据应变值对应的应力值来确定的吗ε.₁ = 15%; for the stress-strain curve with a peak value, it generally takes its strength, that is, (σ.₁−σ._3.）_F= (σ.₁−σ._3.）_顶峰．

这样，损伤比R._F可以定义为

考虑（5.),有

考虑E._T.作为压力的函数，可以通过转化获得（2）：

用(8.) (3.),我们得到

用(4.） 和 （7.) (9.)，我们可以得到

根据Mohr-Coulomb强度标准，有

初始弹性模量的表达式E._一世巩固压力σ._3.可以描述为 在哪里P._一种为大气压(P._一种= 101.4 kPa)K.和N为实验参数，表示对数(E._一世/P._一种)及日志(σ._3./P._一种)．

用(11） 和 （12) (10），我们可以获得

在 （13），切线弹性模量E._T.包含五个材料参数（K.那N那C那 那和R._F)．轴向应变之间存在双曲线关系ε.₁和限制的菌株 -ε._3.基于土壤的常规三轴加载试验数据（图5.)．

图中所示的双曲线方程5（a）可以写成

图中的线性方程5（b）可以写成

当ε._3. = 0, −ε._3./ε.₁ = F = ν_一世为初始泊松比;当−ε._3.⟶∞，D. = 1/(ε.₁）_ult.．三轴剪切试验表明，初始泊松比与限制压力有关[9.那12］．如图所示5 (c)，假设 在哪里G和F是测试常数。

差异（14）诱导

用(8.） 和 （16) (17),我们得到

4.2。常规三轴卸载测试

假设土壤是一个各向同性介质，根据广义的胡克法律，应将应力 - 应变关系写成 其中δσ._一种=Δσ.₁是轴向应力增量，δσ._R.=Δσ._3.侧应力增量为Δ吗ε._一种=Δε.₁是轴向应变增量和δε._R.=Δε._3.是横向应变增量。

当Δσ._一种 = 0 and Δσ._R. ≠ 0, the tangent elastic modulusE._T.可以写成

参考三轴加载试验的推导过程，在侧向卸载条件下，2(σ._{钢筋混凝土}−σ._R.） - （ε._一种−2ε._R.）仍然满足于双曲关系，即（ε._一种−2ε._R./ 2（σ._{钢筋混凝土}−σ._R.） - （ε._一种−ε._R.)．

使用(12）建立初始切线弹性模量之间的关系E._一世轴向固结压力σ._AC.．这里，E._一世实际上是2之间的曲线的斜率（σ._{钢筋混凝土}−σ._R.） 和 （ε._一种−2ε._R.）在曲线的起源处。因此，

在侧向卸载期间，可以推导出故障偏差应力：

因为σ._一种 = σ._AC.为侧向卸载时的常数，可由(20.）：

切向弹性模量E._T.的三轴卸载试验仍然包含5个材料常数(即K.那N那C那 那和R._F)．比较卸载和装载路径，可以看出轴向应变ε.₁增加和ε._3.减少。也就是说，对测试结果的两种影响是相同的。从这个角度来看，泊松装载和卸载测试的计算公式是相同的。因此，在卸载测试中的切线泊松比的最终表达是

5.确定装卸参数

5.1。三轴加载的参数

根据应力-应变关系如图所示2，三组围压及相应的破坏应力(σ.₁−σ._3.）_F获得，如表所示3.．由此可以得到内聚力C = 19.2 kPa and the friction angleφ. = 40°. In the coordinates ofε.₁和ε.₁/ (σ.₁−σ._3.），两者之间的关系大致线性（图6.)．在图6.那一种和B.是通过拟合直线而获得的截距和斜坡。组合方程（24）， 这E._一世可以获得值，如表所示4.．

数字6.表明ε.₁和ε.₁/ (σ.₁−σ._3.）桑迪砾石具有良好的线性关系，这意味着剪切应力和菌株之间的双曲线关系。确定参数R.²值均大于0.98，双曲模型具有较好的适用性。结合(7.）可以计算值R._F为0.91,0.93和0.92，平均值为0.92。

根据(12），可以获得以下表达式：

从表中的结果4.，三套E._一世和σ._3.可以获得值。根据拟合结果，我们可以获得拦截K.= 97和斜率N= 0.538。根据砂砾石轴向应变与体积应变的关系，得到-ε._3./ε.₁和−ε._3.可以如图所示获得7.．数字7.表示之间存在良好的线性关系 -ε._3./ε.₁和−ε._3.．将结果拟合成直线，求斜率的平均值D.是0.07。

根据三组值和σ._3.在图7.， 之间的关系和日志（σ._3./P._一种)如图所示8.．由于 那的参数G= 0.49,F = 0.186 can be obtained.

5.2。三轴卸载的参数

大量的实验研究[13-15]表明凝聚力C和摩擦角φ.在卸载测试等于负载测试中的测试，即凝聚力C为19.2 kPa，摩擦角φ.是40°。损害比率R._F的卸载试验结果与(26)．在坐标（ε.₁−2ε._3./ 2（σ.₁−σ._3.） - （ε.₁−2ε._3.） （数字9.），线性拟合结果差。这是因为高压或低应力水平会导致测试点偏离直线。

根据该方法获得的相关值显示在表中5.，拟合直线关系如图所示10．结合卸载测试的应力路径，存在 在哪里一种和B.是通过在图中配合而获得的截距和斜坡4.．

结合图中的结果4.，卸载试验的相关参数E._一世和R._F(表格6.)．最后，平均值R._F在砂砾卸载试验中，可由表得到6.,即R._F= 0.43。使用(21)，可得下式: 在哪里K.代表拦截和N代表斜坡。

根据表6.，三组E._一世和σ.₁可以得到拟合直线的值，表达式为

比较（28） 和 （29），我们可以获得该拦截K.= 43和斜率N = 0.759. Finally, the parametersG那F， 和D.与正切泊松比的关系。数字5.表示轴向应变与体应变之间的关系以及−之间的关系ε._3./ε.₁和−ε._3.（数字11)．

数字11表示之间存在明显的线性关系 -ε._3./ε.₁和−ε._3.，表明假设轴向应变ε.₁以及侧向应变ε._3.在卸载测试中是双曲线的适用。坡度的平均值D.安装的直线是-0.015。根据图11，三组值和σ._3.可以得出，两者之间的对应关系是什么和日志（σ._3./P._一种）可以绘制，如图所示12．

由于 图中的拟合直线等式12是

比较（30.） 和 （31）， 的价值G是0.47，值为0.47F−0.145。

5．3.切向弹性模量和切向泊松比

对于三轴加载，根据上述相关参数确定切线弹性模量E._T.和切线泊松的比例可以获得三轴装载下的砂砾游戏

三轴卸荷,E._T.和在卸载测试期间

6。结论

进行了在加载/卸载条件下的不同限制压力下的砂砾的整合和排水剪切试验。分析了桑迪砾石的强度和变形的差异。在使用所提出的模型中，参数很少，可以从正常的岩土性测试中获得，在实际工程中具有高应用价值。绘制的主要结论如下：（1）关系之间的关系σ.₁−σ._3.和ε.₁和和ε._一种在装载条件下的桑迪砾石土壤都是非线性的。限制压力越小，应力 - 应变关系越弱。应力 - 应变关系表现出软化现象，并且散装菌株经历膨胀变形。相反，它显示出应变硬化和剪切收缩变形。（2）卸载条件下，砂砾土随围压的增大而明显软化，峰值强度增大。同时，应变响应表现出剪胀特性。砂砾土的强度和变形特性对应力路径的依赖性很大。（3）Duncan-Chang双曲线模型对砂砾质土的模拟具有良好的适用性，并根据试验结果计算模型参数，为工程设计和实践提供帮助。

缩写

ε.1那ε.3.：	主要压力
ε.R.：	横向应变
：	散装菌株
σ.1那σ.3.：	主要的压力
σ.钢筋混凝土：	横向整合的压力
σ.R.：	横向压力
E.T.：	切线弹性模量
E.一世：	初始弹性模量
C：	凝聚力
φ.：	内部摩擦角
P.一种：	大气压力
K.那N那G那F：	材料测试常数
ν一世：	最初的泊松比。

数据可用性

用于支持本研究结果的数据可根据要求可从相应的作者获得。

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

该研究得到了河北省博士后研究项目优异资金计划（B2020005008）的支持。

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