混合框架耗能节点的恢复力模型:简化的骨架曲线和滞回规则

摘要

本文通过九个消能节点在水平低周反复荷载作用下的拟静力试验，提出了由三线骨架曲线和滞回规律组成的恢复力模型，通过理论推导和有限元模拟，得到了简化骨架曲线的临界点，滞回规律为或者将接头简化为凹六边形，其中关键点的参数通过遗传算法（GA）进行优化.利用建立的三线骨架曲线，将弹性、硬化和软化三个不同的工作阶段划分为临界点，并计算三个阶段的弯矩刚度。提出的每个阶段的滞回规律可以揭示和解释“夹持”恢复力模型与试验结果的比较表明，简化后的骨架曲线、建立的滞回规律、延性和阻尼比与试验结果一致验证了所建立的恢复力模型的有效性。

1.介绍

在过去的几十年中，工程竹制品（EBPs）因其节能和环保等优点而成为传统建筑材料的替代品[1，2]随着制造技术的日益成熟，木材和竹子材料在中高层建筑中的推广应用引起了全世界研究人员的高度关注[3.- - - - - -8]．

然而，与混凝土和钢相比，EBP用作垂直承载构件时存在一些固有的局限性，即累积蠕变和对更大尺寸的要求。为了克服上述问题，提出了一种由钢柱和工程竹梁组成的混合框架作为一种有效的解决方案[9，10]．显然，钢柱和工程竹梁之间的连接成为钢工程竹框架的一个重要方面。

对可变参数进行了研究，以探索接头作为可靠连接的适当设计方法。传力杆和螺栓是现代木质或EBP建筑中最常用的接头，其延性是通过金属连接件的塑性变形实现的[11- - - - - -15].相反，在重型门式刚架中，由于接头数量有限，连接件的耗能能力相对较低。为了改善木材或EBP连接件的滞回性能，提出了一些新的接头或加固方法。创新的后张梁柱木材接头由于ed具有良好的结构性能，已经被许多研究人员开发和研究[16，17]．其他加固方法，如将垂直于纹理的单向纤维定向，并在木梁和柱之间插入箱型钢托架，在剪切面的每一侧粘贴木板[10，18- - - - - -27，得到了满意的结果。

在这些研究中，Huang等人[28]提出了一种由钢铰链和一对顶托和座托组成的半刚性连接，以承受来自梁端的剪力和弯矩，如图所示1. 在这种设置中，接头可以用作框架连接和耗能装置。南京林业大学对9个节点进行了低周反复荷载试验，结果表明，节点具有足够的强度和刚度，满足使用要求，具有良好的耗能能力。通过合理的设计，节点的延性比和阻尼比可分别达到3.0%和30%以上。黄等[28还建议将所提出的半曲线接头的承载能力与设计方法一起预测，以充分显示其承载能力和延展性。研究结果和理论衍生验证了连接钢化工竹混合框架的关节的发音优势，这需要进一步研究以研究其恢复特性。

循环恢复力模型是进行中高层建筑耗能节点抗震分析的有效工具[29，30.]基于消能节点的滞回曲线和骨架曲线，构造了一个简化的三线骨架曲线，通过承载力公式和理论推导得出特征值。单回路的滞回规则为反向S形，可采用凹六边形建模。本文采用遗传算法对凹六边形的特征值进行优化。

2.测试简介

消能缝示意图如图所示1．底座面板和存根通过一个20毫米直径的螺栓连接。PSB板分别通过12个直径为22mm的螺栓安装在连接钢根的两侧。将两块耗能板(以下简称edp)的中间部分对称焊接在存根上，一端焊接在底板上。

测试连接的细节（即螺栓的直径和间距、底板的尺寸和短柱）采用适当的超强度设计。这样，螺栓连接比EDP更强，张力和压缩力导致EDP屈服或屈曲，在施加地震或反向荷载时耗散能量。理论上，支架尺寸是影响me的主要因素之一连接的力学行为。

按耗能接缝设计的目的[28]，消能板的宽厚比应大于1/5，以确保在地震荷载下只有最小的剪力。在ABAQUS中进行了可变宽度、厚度和横截面的预模拟，以研究板的屈曲应力的影响，结果表明，长度与厚度的比值s比是探索耗能板滞回性能的主要可靠因素（见第节）4.1.2）.为此，进行了一组试验，通过在相同的截面和长度下改变厚度，探讨长厚比对耗能节理承载力的影响。试验参数见表1哪里l是EDP的长度，b是EDP的宽度，并且t为EDP的厚度。

所有试件均在无轴向压力的横向循环荷载下加载。为了加载方便，试件在钢竹框架内的实际使用位置进行了90度旋转[28].使用图中所示的设置2（b），可将工程竹梁理想化为固定在钢柱上，另一端自由的悬臂梁，梁柱长度为2 m和1.2 m以避免对连接造成重大影响[31]．因此，一个类似的弯矩，在一个实际的钢工程竹混合框架施加在试件上。这种装置的优点还包括便于计算和安装。

预加载检查所有螺栓连接是否安装正确，工作是否良好，然后卸载执行器至零，复位采集系统。负载由驱动器以EDP屈服前4 mm/min和EDP第一次屈服后0.2 Δ mm/min的速度运动控制，其中Δ为EDP第一次屈服的顶部位移。在第一次屈服后，对每个加载等级进行三次循环[32，33].图中说明了装载和卸载情况2（c）．

3.实验结果分析

根据9个试验结果，可将破坏模式分为两种不同类型，如表所示2．

由于该接头旨在通过EDP来消散地震能量，因此焊接在故障模式II中的抗疲劳强度主导关节的承载能力，EDP太厚，无法充分显示它们的能量消耗能力。根据设计建议[28]，长厚比应限制在9到16之间。仅表中的前4项测试1满足要求。此外，由于实验装置的限制，最后5次试验的骨架曲线中只有两个工作阶段。由于分析模型旨在揭示整个工作阶段，因此表中仅显示前四组的结果1用于评估这些系数。

根据中的磁滞回线和骨架曲线总结[28]，典型的骨架曲线可分为三个阶段，如图所示3.. 表中包括了三个工作阶段的特征3.．

Huang等人也给出了节点的初始刚度和弯矩承载能力[28]，从而计算弹性阶段刚度(I)和节点的最大弯矩。然而，当结构承受强大的侧向力(即地震和风)时，当超过弹性阶段时，能量会由节点耗散。因此，需要研究包含节点非线性行为的恢复力模型。

恢复力特性可用简化的骨架曲线和滞回规则表示。根据试验结果（即骨架曲线和滞回曲线）构建恢复力模型的方法解释如下：（1）通过简化非线性段（硬化段和软化段）实验骨架曲线可以转化为具有六个临界点的三线性曲线，转化为具有恒定斜率的直线；（2）滞回规律可以简化为每个回路的六边形，其中最大点可以从简化的骨架曲线中获得，其他临界点需要用遗传算法确定。

利用所建立的三线骨架曲线，通过三个阶段的临界点和弯矩-刚度关系，识别和定义了三个不同的工作阶段，即弹性、硬化和软化。提出的每个阶段的滞回规律揭示和解释了“夹持”在循环荷载作用下，更容易理解消能节点的作用机理。

4、消能缝恢复力模型

通过对9个消能节点拟静力试验的分析和扩展有限元模拟，可以计算出不同尺寸消能节点的临界点，建立了该类型节点的恢复力模型，得到的模型参数可用于同类型节点的其他连接类型

4.1.简化的三线骨架曲线

钢竹混合框架耗能节点的典型骨架曲线如图所示3.，它有三个部分：一条直线，一个刚度不断变化的硬化部分，以及一个峰值荷载后略有下降的软化阶段。

屈服后有两个临界点，即峰值点和极限点。表中给出了两个临界点的正负值(绝对力矩和旋转)的比较4结果表明，两个绝对矩和旋转的误差均小于5%，在可接受范围内。但这两个值的大小关系在设计中无法确定，因为EDP首先在一个不确定的方面产生。为解决这一问题并保证设计冗余度，选取两个绝对值的最小弯矩和旋转值，分别表示正反方向的峰值/极限弯矩和旋转。

本文选择了一种对称三线性简化骨架曲线与实验骨架曲线相对拟合。在图4，分Y，P和U分别指关节的屈服点、峰值点和极限点。因此，应根据实验骨架曲线确定简化三线骨架曲线的六个关键值。和表示点的力矩和旋转Y， 分别;和分别为点P的力矩和旋转；和点的力矩和旋转是多少U， 分别。 ， ，和是属于消能节点简化骨架曲线的各节段的力矩刚度值。

4.1.1。骨架曲线的旋转

屈服点也称为软化点，是指梁端荷载和位移曲线开始偏离线性变化的临界状态[34]．结合测试现象，屈服点应被视为骨骼曲线斜率开始变化的突变点，并且EDP开始弯曲的程度。

初始屈服点是EDP应力达到钢的屈服强度， ．因此，EDP中的拉伸力或压缩力必须是 当发生初始屈服时；从图中所示的弹性阶段的消能缝变形5时，可计算初始屈服矩

连接的初始弯矩刚度可由 ，在哪里表示连接的旋转，可以通过等式计算（2)详情如下: 在哪里E表示钢材的杨氏模块;b和t分别为EDP的宽度和厚度;l表示EDP的长度;和h代表两个EDP之间的清晰距离。

表中给出了试验和理论弹性刚度的比较5，这表明它们之间的误差都在5%以内。因此，可视为第一阶段的刚度。

对测试得到的所有旋转，选择ORIGIN中的线性回归算法来描述每个旋转之间的关系，即产量旋转 ，峰旋转 ，和终极旋转随着初始旋转 ，分别。结果表明它们之间的关系是所有常量。因此，三个系数（即， ， ，和 ）从初始旋转开始得到它们详情如下: ， ，和 ．表格6显示了简化的三线性骨架曲线中的旋转系数。

4.1.2。关节的承载能力和极限状态

在考虑以下假设的情况下，进行承载能力研究:(1)钢铰链和电枢的剪力和弯矩可以省略，以保证钢铰链和电枢对分别能完全承受剪力和弯矩;(2)工程竹梁与短节、钢柱、底板之间的连接均视为刚性连接;(3)忽略铰链的摩擦。

由于电火花节点的屈曲决定了节点的承载力，因此有必要对电火花节点的力学行为进行研究。在得到最大屈曲反力后，消能节点的峰值弯矩可由F_EDP​​.（h + t）.ABAQU中有限元法（FEM）利用在轴向载荷下获得能量消耗板的数值模拟。将板分为两个段，即（1）真实能量消散段（红色部分）和（2）焊接段（蓝色部分）6，以更好地理解其机理。边界条件设置与消能缝相同：仅约束平面外端部的移动。ABAQUS中两段之间的连接设置为“连接”（一种约束），表示它们之间的刚性连接。位移/力施加在与EDP顶面耦合的参考点上。建立的三维有限元模型如图所示6．

选择ABAQUS中的C3D8R单元类型（8节点线性砖单元，减少了与沙漏控制的集成）来模拟实际耗散段的大变形，以获得更好的精度和计算效率，而其他组件类型为C3D20R（20节点线性砖元素，减少了与沙漏控制的集成）由于不需要大应变和复杂的损伤演化，因此采用了。在试验中，EDP的行为在弹塑性范围内，因此应变-应力关系中应包括整个寿命阶段，即弹性阶段、硬化阶段和软化阶段。图7显示钢的应力和应变关系。公式（4) (8)表示名义应变-应力关系向实际应变-应力关系的转变。此外，在循环加载过程中，EDPs存在不可忽略的损伤，因此选择延性损伤准则来模拟材料的损伤演化，如图所示8．

钢的真实应变-应力关系和标称应变-应力关系的转换可以解释如下：考虑到塑性变形的不可压缩性，材料体积在大变形后不会发生变化，可以得到以下方程式： 在哪里和和和参考测试材料的初始和最终（即，经过大变形）长度和横截面。

名义应力可以计算为力除以初始横截面。替代在计算应变时，实际应力可以呈现为 在哪里 等于 ；这样，名义应变和实际应变与应力的关系可以描述为 在哪里和分别表示名义应变和实际应变。

表中给出了钢的名义和实际应变和应力的详细变换7．

EDP在最大位移处的应力和变形如图所示9（a）和9（b）．von mises压力盖板应用于显示应力分布。最大应力或应变主要发生在实际耗散段中，而其他部件仍然存在于弹性范围内。它与测试的设计目标和故障模式相吻合。

数字9（c）为电力线的位移-力关系，而耗能节点的承载能力可由式求得 ［28]结果表明，四个消能节点的试验与模拟的相对误差均小于15%，在可接受的范围内。

考虑到当连接失效时EDP的横截面不能完全屈服，一个系数 是用来量化局部屈服效应的，在哪里是钢的极限强度。

消能板的尺寸对消能节点的承载力和延性有重要影响。有限元模拟仅通过改变宽度(从50毫米到100毫米)、厚度(从6毫米到12毫米)、截面(从500毫米)进行²1000毫米²)和长厚比(从6.6到16)。采用SPSS软件对承载能力与各参数的相关性进行分析，结果如表所示8．结果表明，4个单元的Pearson相关系数均大于0.6，说明4个单元与耗能板承载能力的相关性明显。表格8并给出了这些参数的可靠性，其值为1−ξ和ξ指确定一个参数后，其他参数变化的最大变化范围。结果表明，与厚度和宽度相比，长厚比是一个稳定可靠的参数。本文选取长厚比作为自变量（ ）为因变量，探讨耗能节点的承载能力。

通过改变长度-厚度比的EDP ( ）基于上述相同的方法进行。事实证明系数和趋向于负指数曲线。一种经验关系和可通过数据拟合获得，其表示如下[28]:

用公式计算峰值力矩的比较(10)与通过分组测试获得的结果一致J6和J-8显示出良好的一致性，所有相对误差小于15%[28]．将上述假设与ABAQUS有限元模拟相结合，消能节理承载能力可由式(10).根据中国标准GB50017-2017[32], 0.85取简化骨架曲线中的极限力矩，如下所示：

4．2．求简化骨架曲线的方法

图中给出了构造简化三线骨架曲线的计算流程图10。弹性刚度和旋转可在第一步通过指定接头的尺寸及其与杨氏模量和屈服强度相关的机械性能来计算。接头的屈服、峰值和极限旋转可通过三个系数分别乘以弹性旋转来获得。因此根据简化的骨架曲线方程，可以计算出屈服点的其他两个临界点的矩(10)和(11).根据临界点的所有值，三个工作阶段的刚度可计算如下：

5.简化的滞回规则

为了检验耗能节点的理论滞回规律，在整个滞回环中选取一个单环J如图8-1所示11对实验磁滞回线的形状和特征进行了分析，得出以下结论：（1）磁滞回线的形状和特征相反年代字或Z-形状的迟滞回线表明其明显的挤压特性，(2)关系在装载过程中是一条直线，（3）装载机的重新装载和卸载关系为近似直线，其斜率小于加载过程的斜率。因此，在再加载和卸载过程中会出现强度退化。

在图12提出了一个由6条线组成的凹面六边形来模拟迟滞回线的再加载、夹紧和卸载过程，加载和卸载之间的不同斜率可以模拟迟滞回线的刚度退化。这种简化的滞回规则的优点如下:(1)六边形中有四个活动点，表明六边形可以变成不同的形状;也就是说，可以灵活模拟各种形状的迟滞回线;(2)适当地确定临界点，可以在不损失精度的前提下，同时模拟回线的滞回特性，如加卸载刚度和耗散能量。

在凹六边形中，从骨架曲线获得的最大和最小点是指施加相应位移时的最大/最小反作用力。其他四点与耗能接头的夹紧和重新加载刚度退化有关。点(x₁，y₁)和点(x₄，y₄)作为“断点”，表示挤压的范围。Point (x₁，y₁)和点(x_3.，y_3.)或点(x₂，y₂)和点(x₄，y₄)可用于计算再加载刚度，其小于K₁因为捏的恶化。

5.1.参数优化

遗传算法（GA）是由自然选择过程启发的成群质训练，属于大类进化算法（EA）。在最近的研究中，天然气已经证明了他们发音的优势[35，36]，即某些大型复杂非线性系统全局优化问题的初始值的简单性、鲁棒性和不敏感性。它们通常用于通过依赖生物启发算子（如突变、交叉和选择）生成优化和搜索问题的高质量解决方案。GA的机理，如图所示13和14，可以解释如下:（1）初始值：在第一步中选择指定边界内参数的随机解值，以模拟第一代总体。（2）交叉：为了增加解向量的多样性，执行交叉操作。新解向量可以继承解向量的一部分一个另一部分来自解向量B．换句话说，新的向量是由两个不同的向量组成的。(3)突变：如果上一代或初始代的解向量不满足适应度函数的容差，则当一代一代地传递时，会生成几乎没有不同值的向量。经过几代之后，种群中的变异载体可能达到相对较多的数量，这将进一步增加解向量的多样性。(4)选择:对初始解向量、突变解向量和杂交解向量进行检验，如果满足适应度函数的容差，这也是算法的优化目标。误差较小的解向量将成为主导个体，并传递给下一代。这样，解向量将被优化为更适合的解向量。选择的过程将一代一代地重复，直到出现最佳解向量。

在Matlab中，可以使用GA工具箱来实现上述操作。适应度函数的构造和参数的边界确定是最重要的两个方面。

在本节中，遗传算法用于识别和优化滞回曲线的关键参数，遗传算法的适应度函数如下式所示： 在哪里年代和年代是测试的区域和简化的滞后环。八个参数的范围设置如下：x_l<x<x_u哪里x_l和x_u表示变量的上下限。

理论上，凹六边形的临界值在最大值和最小值范围内，但必须添加一些限制，以确保对单个磁滞回线的最佳拟合。确定上下限的方法如图所示15其中LB为参数的下界，UB为参数的上界。该方法主要包括两个步骤:首先找到每个临界点的粗值，然后将其扩展到一定范围。

点1和点3是磁滞回线的转折点，其粗略值可以直接从图片中获得。但是，其他两个点（点2和点4）可计算为重新加载和卸载曲线两条切线的交叉点。确定四个临界点的粗略值后，每个参数的范围可设置为粗略值的[0.90,1.10]倍。

GA工具中设置的其他参数如下:种群大小为1000，代数为50，交叉率为0.8，函数的功能容限J设为10⁻⁶．通过遗传算法优化的单回路参数如表所示9．

数字16（a）给出了试验和简化模型之间的单磁滞回线比较；图16（b）显示了随着种群进化代数的增加，测试和简化模型之间的相对面积误差16（a）试验结果与简化模型的总体趋势一致。后一个图显示，试验和简化模型之间的面积误差小于10⁻⁶，故采用简化滞回准则时，六边形的耗能与实际试验的耗能相同。

5.2。遗传算法参数优化

同样的方法也可用于优化其他磁滞回线的参数，并且数据采集过程与截面图相同5.1．结果表明，随着最大位移或最大力的增加，临界点(位移和力)的值增大，两者之间的关系趋于直线或非线性曲线。为了使关系更明确，用来被选为自变量，而不是 ．

如本节所述3.，可根据骨架曲线计算每个周期的最大和最小力矩和旋转。因此，八个系数（即。，来 ）是用来确定 ， ， ， ， ， ， ，和到最大值和最小值 ， ， ，和每个迟滞回线的。详细的定义载于附表10和μ.为来 ．选择ORIGIN中的线性算法来描述数据之间的关系μ.和 ，如图所示17．

在遗传算法优化的参数分析中，滞回规则的临界点与测量的旋转比有关到峰值旋转 ．在回归分析中，四个临界点考虑了μ.(0.5 <μ. < 1.5）表示为以下方程式：

6.试验与简化模型的比较

6．1.骨架曲线的比较

根据图1所示的流程图10为表中前四组简化后的骨架曲线1，图18将试验得到的骨架曲线与简化的骨架曲线进行了比较，结果表明，两条骨架曲线具有明显的一致性，简化的骨架曲线基本上可以模拟两条骨架曲线之间的关系米和θ.．

根据试验和预测骨架曲线计算的延性之间的比较如表所示11，表明误差小于10%。

6.2。滞后环比较

将耗能节点的滞回规则简化为凹六边形，采用遗传算法对其临界点进行优化。经简化模型和前四组试验得到的滞回曲线见表1在图中进行了比较19．

实验得到的阻尼比与简化模型的阻尼比对比如表所示12．在可接受的范围内，误差小于10％。

6.3。简化恢复力模型

结合消能节点的简化骨架曲线和滞回规律，建立消能节点的简化恢复力模型，如图所示20．

在图20，点1,2和3是正方向上的屈服点，峰值和极限点，点4，点5和点6是负的屈服点，峰值和最终点方向。建立恢复力模型的详细加载和卸载路径包括以下步骤：(一)当最大荷载小于屈服力矩时 ，接头消散的能量可忽略不计。装载刚度和卸载刚度都等于弹性力矩刚度或屈服前弯矩刚度 ，滞回规律是一条直线。(2)当最大负载在屈服力矩和峰时段之间时，能量消耗关节的滞后环中的夹紧变得突出。形状变为逆转年代-shape，此分段的迟滞规则可简化为凹六边形。这个六边形的临界点值用公式表示(11) (20）.卸载和加载路径为“7⟶13⟶14⟶8⟶11⟶12⟶7”。（iii）当接头达到软化阶段时，由于侧向荷载，接头耗散的能量随位移增加而增加，滞回曲线变得略微圆润，因此其夹持效应比第二阶段弱。滞回曲线的形状变为六边形。滞回规则的参数可以为由方程式得出(11) (20).卸载和重新加载路径为9 ⟶ 17 ⟶ 18 ⟶ 10 ⟶ 15 ⟶ 16 ⟶ 9

7.结论

基于钢化竹混合框架中的能量消耗接头的实验骨架曲线，建立了一种简化的对称三轴骨架曲线和简化凹六角形与实验骨架曲线和滞后规则相对匹配。测试和计算的滞后模型之间的延展性和阻尼比的误差均为10％，并且骨架曲线和试验滞后环和提出的滞后模型是良好的一致性。

数据可用性

用于支持本研究结果的XLSX数据可通过电子邮件发送给相应的作者进行访问。可用时间为出版后六个月，因为根据本手稿和原始数据仍有一些研究和文章需要提交。

利益冲突

作者声明，本论文的发表不存在利益冲突。

致谢

本研究得到中国国家自然科学基金（2017年YFC0703500）和国家自然科学基金（6505000184）的资助。感谢他们的支持。

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