Duxseal平台地面隔振的数值分析

摘要

提出了一种高阻尼比的新型隔振材料Duxseal作为自由场的主动隔振材料。采用三维半解析边界元法(BEM)和薄层法(TLM)相结合的方法进行了数值研究，研究了Duxseal的宽度、厚度和埋深对减振效果的影响。并与传统的波阻块隔震效果进行了比较。数值计算结果表明，Duxseal在自由场中屏蔽地面振动有很好的效果。在一定范围内，在垂直谐波激励下，隔振效果随Duxseal材料宽度、厚度和嵌入深度的增加而增加。此外，Duxseal在隔离地面振动方面比传统WIB更有效。对于WIB隔振系统而言，Duxseal隔振性能沿距振源距离较稳定，幅值衰减比随距振源距离增大而上升。

1.导言

已知交通荷载、机器操作、工程施工和地面上的其他人类活动会在振动源附近引起较大振动[1.,2.]随着社会经济的快速发展，这一现象日益加剧并引起广泛关注。例如，北京地铁大兴线的日常运营导致周边建筑出现明显的家具错位和墙体开裂。为降低振动水平，已对桩、沟槽（填充沟槽和明沟）和波阻块（WIB）等主动屏障进行了大量调查。

伍兹的早期研究[3.]说明了主动和被动隔震情况下的明沟可以通过进行几次全尺寸试验来降低振动振幅[4.]利用柱坐标系和柱贝塞尔函数的格拉夫定理，研究了在多孔弹性介质中使用一排桩作为隔离屏障屏蔽弹性波的结果。Arslan和Celebi[5.]提供了一种特殊的纤维加固系统，以改善地震荷载下的砌体结构[6.[，]进行了一系列的现场试验和数值研究，研究了垂直荷载作用下多层地基WIB的地面基础隔振特性。然而，经常有报道称，上述传统技术并不总是能够充分有效地筛除地面振动。例如，实验结果[6.]结果表明，当地面离振源相对较远时，屏蔽地面振动的WIB变得无效。

由于隔振的重要性和必要性，各种新型减振材料和隔振技术逐渐发展起来。1983年，Coe等人在普林斯顿首次将一种称为Duxseal的新型隔振材料用于离心机建模边界[7.]减少试验室端壁对能量和波的反射/折射；此外，本研究得出结论，Duxseal具有优异的阻尼性能。根据Coe、Pak等人开展的工作[8.]，研究了Duxseal吸收自由场地震动能量的特性。一些文献[7.,8.]关于在离心机模型试验中使用Duxseal作为能量吸收边界进行振动筛选的调查，可提供。但是，很少或甚至没有关于Duxseal在自由场中使用时的隔振效果的文献。

在本研究中，一种相对较软的材料Duxseal，由于其高阻尼比，被用作自由场中的主动屏障，用于屏蔽由谐波垂直激励引起的振动。Duxseal宽度、厚度和嵌入深度对分层半空间中振动屏蔽影响的数值模拟在三维（3D）半解析边界元法（BEM）与薄层法（TLM）相结合的基础上，利用MATLAB程序进行了仿真，仿真结果接近实际情况，并与传统的WIB进行了隔离效果比较。

2.三维半解析边界元法（BEM）及其验证

２.１.3 d Semianalytical本

2.1.1.弹性动力学的边界积分方程

边界条件可以表示为： 哪里我 = x,Y,Z;J = x,Y,Z;和分别是边界上的已知位移和表面力分量；σ_ij是压力；以及N_J外余弦向量位于法向边界上。

假设位移场U_我是在外力作用下产生的F_我和表面力T_我在弹性体中位移场是在外力作用下产生的和表面力在同一弹性体中 ．可由Betti–Rayleigh动态互等定理证明的积分方程如下所示： 哪里s是弹性体的边界 ．

当场点的距离以及源点Q，在边界上受到集中力时，位移趋于0和力量基本解的奇异性分为一次奇异性和二次奇异性Q为中心，然后创建一个弧段ε作为消除奇点的半径；此外，需要注意的是，圆弧段和弹性体的交点记录为s_ε.根据Betti–Rayleigh动力互等定理，积分方程可推导如下：

方程式(3.)，三个积分可累加如下：

代换方程(4.)–(6.)变成方程式(3.)时，弹性动力学边界积分方程可简化为: 哪里C边界积分方程的自由项是与源点边界面几何特征密切相关的吗Q.在本次调查中，震源点的边界面Q假设是平滑的,就是，C = 1/2.

为了简化计算工作，忽略了体力。对于边界积分方程，位移分量是边界上坐标点的连续函数，表面力分量可以是边界上坐标点的不连续函数。避免了求解该函数的复杂性对于位移和表面力分量，边界积分方程采用以下矩阵形式离散：

弹性体的所有边界节点从1到编号N顺序，以及节点的表面力和位移分量N然后记录为和 ,分别。根据方程(8.)，边界节点的位移分量和表面力分量之间的代数关系可以表示为

边界上的未知位移和力分量可以从方程中得到(9)．利用离散的动态Somigliana积分，可以得到弹性体中任意点的位移:

2.1.2。薄层法基本解

TLM是一种半解析方法，用于解决本次调查中弹性介质中的波传播问题。该基本解用作格林函数，并纳入边界元法中，用于土-结构相互作用问题。在该方法中，如图所示1.在垂直方向上，将地基离散成若干薄层。Z通过有限元法（FEM），并沿水平方向使用分析方法x需要注意的是，离散化只需在介质与结构的界面处进行，可以快速减少计算量。

在实际应用中，可根据图中所示的模型，将施加在表面底部中点的谐波垂直激励情况理想化1.．

柱坐标系中弹性介质的动力平衡微分方程可表示为： 哪里σ_R,σ_θ,σ_Z,τ_rz = τ_锆,τ_θz = τ_zθ,τ_rθ = τ_θr分别定义为正应力和剪应力分量;U_R,U_θ,U_Z分别为径向位移、切向位移和垂直位移；F_R,F_θ,F_Z分别是径向、切向和垂直物理力。

柱坐标系中的几何方程可表示为： 哪里ε_R,ε_θ,ε_Z,γ_θz,γ_rz,γ_zθ法向应变和切向应变分量分别是和吗是体积应变。

本构方程可表示如下： 哪里λ和μ是介质的拉梅弹性常数。

考虑到土壤阻尼对波传播的影响，本研究采用复拉梅弹性常数，其可表示为 和 ,哪里β是土壤的阻尼比。

代换方程(12)及(13)变成方程式(11)，Navier–Cauchy方程可如下所示： 哪里

原始弹性层状介质可分为N利用有限元离散方法在垂直方向上建立薄子层。当薄层厚度足够小时，利用线性插值函数法得到薄层内各点的位移。的位移U_我每个点的N^th薄层可按如下方式获得： 哪里 和 是插值函数，其中Z图中每个点的垂直坐标N^th薄薄的一层。

边界条件N^th薄层可以表示为： 哪里F_{宫内节育器} = {F_跑F_θunF_尊}及F_idn = {F_rdnF_θdnF_zdn}是作用在机器上下表面上的外力N^th薄层，分别为T_锡是作用在表面上的应力N^th薄薄的一层。

根据加权残差法，将N^th将薄层转化为方程(14)及(17)时，可导出相应的残余应力。考虑这些残余应力对可能的位移所作的功将其视为一组合理的位移，在整个区域内加权为零，即可得到以下方程。考虑简谐振动( ),模型的控制方程N^th矩阵形式的薄层可以表示为 哪里为节点力矢量，U是节点位移向量，下标M是M^th傅里叶级数分解项，以及 ,在哪儿A.,B,C是由材料属性确定的矩阵。

通过方程(18)，得到弹性层状介质中频率波数域内内力与位移的关系。对给定的力进行傅里叶级数分解沿切线坐标θ并对得到的方程沿径向坐标进行汉克尔变换R最后，通过反汉克尔变换和傅里叶合成，得到笛卡尔坐标系下的位移表达式。

在上述TLM计算中，将近轴近似解用作介质底部的无限边界，以克服TLM只能在有限深度内工作的问题。

2.2.边界元法的验证

研究Duxseal材料隔振的方法是三维半解析边界元法与TLM相结合[6.]为了测试本研究中使用的三维半解析边界元法与TLM相结合的性能，我们将其与Wang获得的经典Lamb问题的闭合解进行了比较[9]半空间模型表面振动引起的动力响应问题统称为兰姆问题。在数值计算中，土壤参数和激振力如下所示：土壤密度： = 1800 千克/米^3.，土体剪切模量: = 53 MPa，土壤的泊松比：= 0.25，激励频率: = 16 赫兹。

图形2.显示了本研究中提出的三维半解析边界元法结合TLM的解与Wang使用的方法的精确解之间的比较。距离1 m到18岁 在远离振动源的m处，边界元法的计算结果与文献[1]的计算结果吻合得很好[9]，大约只有1.8%的差异，如图所示2.．在距离震源19 ~ 40 m处的垂直位移比Wang的精确解略大，相差约5.3%，这可能是由于单元离散化的差异造成的。以上两种解的比较，有力地验证了本研究采用的三维半解析边界元结合TLM方法。

3.Duxseal的隔振

如图所示3.本产品为灰褐色至灰绿色橡胶混合料，具有较高的耐火性能、优良的耐腐蚀性能和阻尼性能。而且，都克斯封的稳定性好，不与水发生任何聚合或分解反应。图形4.给出了Duxseal用于分层弹性土壤中隔振的原理图。如图所示4.在地面足部的中点上施加一个谐波垂直激励，它被视为没有任何质量的刚性地基，而Duxseal被嵌入在地面足部下面的层状弹性土中。基于三维半解析边界元法与TLM相结合，弹性土与足部、弹性土和弹性土之间的界面。Duxseal被离散地划分为节点，如图1所示4..Duxseal的无量纲直径、厚度和嵌入深度分别表示为B = B/λ_R,D = D/λ_R,和H = H/λ_R刚性地基的无量纲宽度表示为 ,表土层的无量纲深度表示为H_T = H_T/λ_R，底土层的无量纲深度表示为H_s = H_s/λ_R，与振动源的无量纲距离为s = s/λ_R，其中λ_R(λ_R = 10 m） 是与表土层剪切模量相对应的瑞利波波长。在该段中，垂直荷载为500 N、 激发频率为16 HZ，刚性基础的无量纲宽度 = 0.2，表土层的无量纲深度为H_T = 1，且底土层的无量纲深度为H_s= 5。计算点在地面上的无因次距离距离震源为0.1 ~ 4，间隔为0.05。参考Pak et al. [8.]还有查克拉波蒂和波佩斯库[10]表中列出了这些参数1.．

为了评估Duxseal的隔离效果，振幅衰减比A._R在某一点上，伍兹提出了这个建议[3.].该比率定义为存在Duxseal时地面振动位移分量与不存在Duxseal时地面振动位移分量的比率，可表示为： A._R如果振幅小于1，则表示去放大；如果振幅大于1，则表示放大。此外，振幅衰减比等于1表示屏障在隔离地面振动方面变得完全无效。

平均振幅衰减比[11]可用于说明Duxseal在振动测量范围内的平均隔振效果，可通过以下方式获得： 哪里A.是距离振动源0.1到4的无量纲距离内Duxseal材料的隔离影响区域。

在这句话中，在Duxseal材料的整个影响区域内，如果振幅小于1，则表示振幅去放大；如果振幅大于1，则表示振幅放大。此外，平均振幅衰减比等于1表示Duxseal材料整个影响区域内地面振动的隔离效果为0。

３．１．直径的影响

图形5.描述了在距离直径为0.1–4的振动源的无量纲距离处，地面位移的平均振幅衰减比随Duxseal厚度的变化曲线，D = 0.12和嵌入深度，H = 0.60.值得注意的是，无量纲直径、厚度和嵌入深度的变化基于模型尺寸的变化。如图所示5.Duxseal作为自由场中的主动隔震屏障，在屏蔽地面振动方面表现非常出色。地面位移平均振幅衰减比的最小值出现在B = 1.2，大约0.67。当0.5 < B≤1.2时，平均振幅衰减比随着直径增大呈线性趋势迅速减小至最小;当B > 1.2，随着直径的增加，平均振幅衰减比趋于以相对波动的形式增加。

图形6.显示振幅衰减比的变化曲线A._R不同直径代表值下，地震动随距离震源距离的增大而增大B = 0.5、1.0、1.2、1.4和1.6。如图所示6（a）和6（b）时，径向位移幅值衰减比随距震源距离的增加而变化较为复杂，而垂直位移幅值衰减比变化相对稳定。远离震源的径向位移和垂直位移的幅值衰减比比靠近震源的幅值衰减比要小。此外，当埋入的Duxseal直径较小时(B ≤ 1） 或更大(B ≥ 1.6），垂直位移放大，尤其是径向位移放大，发生在距振动源0.1–4距离处的某些点上（即。，A._R > 1） .结果的不规则性A._R发生在数字6.土壤介质和隔离屏障的分层特性，Duxseal。当垂直激发引起的入射波遇到隔离屏障时，Duxseal嵌入土壤地基中，作为二次波源，导致波长更短，这增加了波的衰减。同时，部分弹性波由于成层土和Duxseal的作用，产生散射波和反射波，导致地面位移的振幅放大现象。

3.2.Duxseal厚度的影响

图形7.图中为距震源0.1-4无量纲距离地面位移平均振幅衰减比随厚度、都塞直径、B = 1.2和嵌入深度，H = 0.60.如图所示7.，平均振幅衰减比的第一个谷值出现在D= 0.14(约0.66)，平均振幅衰减比的第二个谷值出现在D= 0.34(约0.64)。当厚度较小时(D < 0.01），Duxseal引起地面位移的振幅放大( > 1） 。当0.01 < D≤0.14时，地震动的平均振幅衰减比随厚度增加呈线性趋势迅速减小至第一谷值。当D > 0.14时，随着厚度的增加，地面位移的平均振幅衰减比趋于以相对波动的形式增加。

图形8.显示振幅衰减比的变化曲线A._R不同Duxseal厚度代表值下，地面位移随远离振源距离的增加而变化D = 0.02、0.08、0.10、0.12、0.14和0.16。如图所示8（a）和8（b），当嵌入式Duxseal的厚度较小时(D ≤ 0.08），径向位移的放大发生在距离振动源0.1–4的某些点处（即。，A._R > 1） ，而在距震源0.1–4的距离处，垂直位移的振幅衰减比几乎小于1。

3.3.Duxseal嵌入深度的影响

图形9描述了在距离震源0.1–4的无量纲距离处，地面位移的平均振幅衰减比随埋深的变化曲线，直径为Duxseal，B = 1.2和厚度，D = 0.12.如图所示9，平均振幅衰减比的最小值出现在H = 0.60（约0.67）。当嵌入深度较小时(H < 0.24），Duxseal会导致地面位移的振幅放大( > 1） 。此结果可能是由于Duxseal的刚性差。当0.24 < H ≤ 0.60时，随着埋深的增加，地面位移的平均振幅衰减比迅速减小，并呈线性趋势，减小到最小值H> 0.60，随着埋深的增加，地表位移的平均振幅衰减比迅速增大。

图形10显示振幅衰减比的变化曲线A._RDuxseal埋深不同代表值时，地面位移随距振源距离的增加而变化H = 0.45、0.50、0.55、0.60和0.65。可以注意到，由于Duxseal刚性差，嵌入深度是Duxseal振动屏蔽效果的关键因素。当Duxseal的嵌入深度较小时(H ≤ 0.55），径向位移的放大发生在某些点上，尤其是在距离振动源2.2–2.7的距离处（即。，A._R > 1） ，而在距震源0.1–4的距离处，垂直位移的振幅衰减比几乎小于1。

4.与波阻块(WIB)的比较

为了比较探索Duxseal在自由场中的隔振效果，常用隔振材料WIB的隔振效果[12]作为层状弹性土中的主动屏障，激励频率为16 表中列出了模拟所需的土壤、WIB和Duxseal的其他材料参数2.．

图形11给出了振幅衰减比变化曲线的比较A._R的径向位移和垂直位移，距离震源0.1-3的无量纲距离，在简谐垂直激励下。研究发现，Duxseal和WIB的曲线均表现出不规则性A._R.通过比较图中所示的结果11，我们可以得出WIB和Duxseal的地面位移平均振幅衰减比分别为0.52和0.64。因此，Duxseal的隔振性能略低于WIB，约为WIB的84%，而Duxseal的材料使用明显低于WIB，即约为y 60%的WIB尺寸。这一发现表明Duxseal在隔离地面振动方面比传统WIB更有效。此外，还观察到A._R对于使用WIB隔离系统的地面，当远离振源的距离增加时，向上反弹。相反，Duxseal在远离振源的距离上隔离地面振动的性能相对稳定。

5.结论

主动隔振屏障Duxseal基于其显著的阻尼性能，用于屏蔽自由场动态载荷引起的振动。采用三维边界元法初步研究了大封土的宽度、厚度和埋深对地面位移的影响。并与传统WIB进行了对比分析。主要结论如下:(一)Duxseal具有较高的阻尼比，在自由场中承受动态载荷时，作为主动隔震屏障，Duxseal可以降低动态响应，如地面位移。在一定范围内，Duxseal材料的振动屏蔽效果随着宽度、厚度和嵌入深度的增加而增加在射程内。(ii)埋深是Duxseal隔振的关键因素，考虑到Duxseal刚度较差，建议采用无量纲埋深H应设置为大于0.25，以实现隔离效果。(iii)Duxseal在隔离地面振动方面比传统WIB更有效。此外，Duxseal在隔离地面振动方面的性能在远离振源的距离上相对稳定，而A._R当使用WIB隔离系统的地面离振源的距离增加时，向上反弹。(四)Duxseal和WIB与振动源距离增加有关的隔离律显示了一种互补现象，即远离振动源的Duxseal的振幅衰减率相对低于靠近振动源的Duxseal，而WIB的振幅衰减率则接近振动源相对低于远离振动源处的振动源。因此，根据其关系，将致力于新设计屏障的性能，即在基本WIB块上钻有多个圆柱形孔，然后用Duxseal填充，用于隔离地面振动此外，Duxseal结果趋势的适应性和一致性将在未来研究中与其他类似材料进行比较。

数据可用性

用于支持本研究结果的数据可根据要求从相应作者处获得。

的利益冲突

作者声明，本论文的发表不存在利益冲突。

致谢

基金资助:国家自然科学基金资助项目(no。基金资助:国家自然科学基金资助项目(51808324);ZR201702160391)。

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